七一什么节-积极分子发言稿

。

经典三角函数公式及其图像大全

三角函数是中学课程里，非常重要的一部分，应将其作为学习
的一个重点。
nπR< br>n

R
2
11
2
⒈L
弧长
=
R=

S
扇
=
L
R=
R

=

180< br>360
22
2．S
⊿
=
1
a
h
a
=
1
ab
sinC
=
1
bc
sinA=
1
ac
sinB
=
abc
=2R
2
sinAsinBsinC

22224R
a
2
sinBsinC< br>b
2
sinAsinCc
2
sinAsinB
====
pr
=
p(pa)(pb)(pc)

2sinB2sinC
2sinA
(其中
p
1
(abc)
, r为三角形内切圆半径)
2

3.正弦定理：
bc
a
===
2R
（
R
sinA
sinBsinC
为三角形外接圆半径
）
4.余弦定理：a
2
=b
2
+c
2
-2bc
cosA
b
2
=a
2
+c
2
-2ac
cosB
< br>c=a+b
222
b
2
c
2
a
2
-2ab
cosC

cosA

2bc
⒌同角关系：
y
sin

⑴商的关系：
①
tg

==
③
sin


⑤
co s


x
cos

=
sin

 sec

②
ctg


xcos

 cos

csc


ysin

r1
y
tg

csc


cos

tg

④
sec


xcos

r
r1
x
ctg
sec


sin

ctg

⑥
csc


ysin

r
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。
⑵倒数关系：
sin

csc

co s

sec

tg

ctg

1

⑶平方关系：
sin
2

cos
2

sec
2

tg
2

csc
2
ctg
2

1

⑷
asin

bcos

a
2
b
2
sin(
< br>

)
（其中辅助角

与点（a,b）
a
在同一象限，且
tg


b
）
⒍函数y=
As in(

x

)
k
的图象及性质：（
0,A0
）
振幅A，周期T
=
2

, 频率f
=
1
, 相位

x

，初相



T
⒎五点作图法：令

x

依次为
0

,

,
3

,2

求出x与y，
22
依点

x,y

作图
⒏诱导公试

-



-


+

sin cos tg ctg < br>三角函数值等于

的同
前面加上
-
sin

+
cos


-
tg

-
ctg


名
三角函数值，


+
sin


-
cos


-
tg


-
ctg


一个把

看作锐角时，原
-
sin


-
cos


+
tg


+
ctg


三角函数值的符号；即：
符号看象限
-
sin


+
cos


-
tg


-
ctg


函数名不变，
2

-


2k

+


+
sin


+
cos


+
tg


+
ctg



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。


2



sin con tg ctg
三角函数值等于

的异
前面加上
+
cos< br>

+
sin


+
ctg


+
tg


名
三角函数值，
+
cos


-
sin


-
ctg


-
tg


一个把

看作锐角时，原
-
cos


-
sin


+
ctg


+
tg


三角函数值的符号;即：
符号看象限
-
cos


+
sin


-
ctg


-
tg


函数名改变，

2
3




2
3




2



⒐和差角公式
①
sin(



)sin
cos

cos

sin

②
cos(



)cos

cos

sin

sin


③
tg(


)
tg

tg

④
tg

tg

tg(



)(1 tg

tg

)

1
tg

tg

tg

tg

tg

t g

tg

tg

其中当A+B+C=
π
时,有:
1tg

tg
tg

tg

tg

tg

⑤
tg(





)
i).
tgAtgBtgCtgAtgBtgC
ii).
tgtg
⒑二倍角公式：(含万能公式)
①
sin2
< br>2sin

cos


22
A
2
BACBC
tgtgtgtg1

22222
2tg


1tg
2

22
1tg
2

②
cos2

cos
< br>sin

2cos

112sin

< br>
1tg
2

tg
2

1cos2
2tg

1cos2

2
2
sin


③
tg2


④ ⑤
cos

1tg
2

2
1tg
2
< br>2

⒒三倍角公式：
①
sin3

3sin
4sin
3

4sin

sin(60
)sin(60

)

②
cos3
< br>3cos

4cos
3

4cos

cos(60

)cos(60

)

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。
3tg

tg
3

tg
< br>tg(60

)tg(60

)
③
tg3


2
13tg

⒓半角公式：（符号的选择由所在的象 限确定）
①
sin

2

1cos


1cos


1cos

②
sin
2

③
cos

222
22

2
④
cos
2

2

1 cos



⑤
1cos

2sin
2
⑥
1cos

2cos
2

222
⑦
1sin

(cossin)
2
cossin
222
2

⑧
tg

2

1c os

sin

1cos



1 cos

1cos

sin

⒔积化和差公式：
sin

cos


1

sin(
< br>

)sin(



)

co s

sin


1

sin(



)sin(



)

22
11
cos

cos



cos(



)cos(



)


sin

sin



cos(


)cos







22
⒕和差化积公式：
①
sin

sin

2sin



2222


< br>






③
cos

cos

2cos
④
cos

cos

2sin

cossin
2222
cos



②
sin

sin

2cos



sin




⒖反三角函数：
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。
名称 函数式 定义域 值域

22

性质
反正弦函数
yarcsinx


1,1

增



,



arcsin(-x)-arcsinx

奇

反余弦函数
反正切函数
反余切函数
yarccosx

yarctgx

yarcctgx


1,1

减

0,




22

arccos(x)

arccosx


arctg(-x)  -arctgx

奇
R 增


,


R 减

0,



arcctg(x)

arcctgx

⒗最简单的三角方程
方程
sinxa

方程的解集
a1

a1

a1

a1


x|x2k

arcsina,kZ



cosxa


x|xk



1

k
arcsina,kZ



x|x2k

arccosa,kZ



x|x2k

arccosa,kZ



x|xk

arctga,kZ



x|xk

arcctga,kZ



tgxa

ctgxa

三角、反三角函数图像

六个三角函数值在每个象限的符号：

sinα·cscα cosα·secα tanα·cotα
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。
三角函数的图像和性质：
y=sinx
-4

- 7

-3

2
-5

2
-2
< br>-3

-

2
-

2
y
1
-1
y
-

-2

-3

2-

2
o
3

2

2
2

5

2
3

7

24

x

y=cosx
-4

-7

2
-5

-3

2
1
-1
o
2

3

2
2
5

2< br>3

7

2
4

x

y< br>y=tanx
y
y=cotx
-
3

2
-< br>
-

2
o

2

3
< br>2
x
-

-

2
o

2< br>
3

2
2

x

函数 y=sinx y=cosx
R
y=tanx
｛x｜x∈R且
定义域 R
x≠kπ+

y=cotx
｛x｜x∈R且
x≠kπ,k∈Z｝

,k∈Z｝
2
［-1，1］x=2kπ+
值域
y
max
=1
x=2kπ-

周期性 周期为2π
奇偶性 奇函数
在［2kπ-

［-1,1］
时
x=2kπ时y
max
=1
2
x=2kπ+π时
y
min
=-1

周期为2π
偶函数

时y
min
=-1
2
R
无最大值
无最小值
R
无最大值
无最小值

周期为π
奇函数
在(kπ，kπ+π)内
都是减函数(k∈
Z)
周期为π
奇函数

在［2kπ-π，2kπ］
,2kπ+ ］在(kπ-，
上都是增函数 ；
222

上都是增函数；在在［2kπ，2kπ+π］
kπ+)内都是增< br>单调性
2

上都是减函数(k
2
［2kπ+ ,2kπ+
π］
∈Z) 函数(k∈Z)
3
2
上都是减函数(k∈Z)
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。

.反三角函数：

arcsinx arccosx


arctanx arccotx
名称 反正弦函数
y=sinx(x∈
〔-
定义
反余弦函数
y=cosx(x∈
〔0,π〕)的反函
数，叫做反余弦
函数，记作
x=arccosy
arccosx表示属
于［0，π］，且
余弦值等于x的
角
［-1，1］
［0，π］
在［-1，1］上是
减函数
反正切函数
y=tanx(x∈(-

反余切函数

, 〕的反
22

y=cotx(x∈
,
(0,π))的反函
2
数，叫做反余切
函数，记作
x=arccoty
arccotx表示属
于(0，π)且余切
值等于x的角
函数，叫做反正弦
函数，记作
x=arsiny
arcsinx表示属于

)的反函数，叫
2
做反正切函数，记作
x=arctany
arctanx表示属于
(-
理解
［-

,］
22

,)，且正切
22
且正弦值等于x的
角
定义域
性值域
质
单调性
［-1，1］
［-
值等于x的角
(-∞，+∞)
(-
(-∞，+∞)
(0，π)
在(-∞，+∞)上是
减函数

，］
22

，)
22
在〔-1，1〕上是增
函数
在(-∞，+∞)上是增
数
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。
奇偶性
周期性
arcsin(-x)=-arcs
inx
都不是同期函数
sin(ar csinx)=x(x
∈［-1，
1］)arcsin(sinx)
=x(x∈［-< br>arccos(-x)=π-
arccosx
cos(arccosx)=x
(x∈［-1,1］)
arccos(cosx)=x
(x∈［0,π］)
arctan(-x)=-arcta
nx
tan(arctanx)=x(x∈
R)arctan(tanx)=x
（x∈(-
arccot(-x)=π-a
rccotx
cot(arccotx)=x
(x∈R)
arccot(cotx)=x
(x∈(0,π))
恒等式

,］)
22

互余恒等式
arcsinx+arccosx=(x∈［-1,1］)
2



,)）
22

arctanx+arccotx=(X∈R)
2
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