1952年全国高考数学试题及其解析
端午节的作文400字-柳州医专
1952年全国高考数学试题及其解析
数学试题分两部分
第一部分
注意:第一部分共二十题,均答在题纸上,每题的中间印着一道横线,将正确
的答案就填写在横线上.
例题:若2x-1=x+3,则x= 4 .
本题的正确答案是4,所以在横线上填写4.
1.分解因式:
x-y
=
.
2.若
log
10
2x=2log
10
x
,问x=
.
44
5.
6.两个圆的半径都是4寸,并且一个圆通过另一圆的圆心,则这两个圆的公共
弦之长是
寸.
7.三角形△ABC的面积是60平方寸,M是AB的中点,N是AC的中点,则△AMN的面<
br>积是 平方寸.
8.正十边形的一内角是
度.
9.祖冲之的圆周率π= .
10.球的面积等于大圆面积的 倍.
11.直圆锥之底之半径为3尺,斜高为5尺,则其体积为 立方尺.
12.正多面体有 种,其名称为 .
14.方程式tan2x=1的通解为x= .
15.太阳仰角为30°时塔影长5丈,求塔高= .
16.三角形△ABC之b边为3寸,c边为4寸,A角为30°,则△ABC的面积为
平方寸.
17.已知一直线经过点(2,-3),其斜率为-１,则此直线之方程式
为
.
18.若原点在一圆上,而此圆的圆心为点(3,4),则此圆的方程式
为
.
19.原点至3x+4y+1=0之距离= .
20.抛物线
y-8x+6y+17=0
之顶点之坐标为 .
2
第二部分
注意:第二部分共四题,均答在后面白纸上.
1.解方程式
x+5x-7x-8x-12=0.
2.△ABC中,∠A的外分角线与此三角形的外接圆相交于D,求证:BD=CD.
3.设
三角形的边长为a=4,b=5,c=6,其对角依次为A,B,C.(1)求cosC.(2)求
si
nC,sinB,sinA.(3)问A,B,C三个角各为锐角或钝角？
4.一椭圆通过(2,3)
及(-1,4)两点,中心为原点,长短轴重合于坐标轴,试求
其长短轴及焦点.
1952年试题答案
第一部分
1.
(x-y)(x+y)(x
2
+y
2
).
2. 2.
3. -1.
4. ±3.
5. -24
7. 15.
8. 144°
432
10. 4.
11. 12π.
12. 5,正四面体,正六面体,正八面体,正十二面体,正二十面体.
16. 3.
17. x+y+1=0.
18.
x
2
+y
2
-6x-8y=0
20. (1,-3)
第二部分
1. 2,-6,ω,ω
2
.
A,B,C皆为锐角。