我和我的老师-七月半写包

三角函数基本题型及解题方法
关于三角函数的很多问题，特别是一些创新 型问题，对绝大多数的同学来说是陌生
的，也主要考查学生对重要数学思想方法的掌握情况，以及考试时 对自己心态的调整．但解
决这些问题有一把“利剑”，就是特殊化方法．特殊化方法的解题依据是，题目 所叙述的一
般情形成立，则对特殊情形也应该成立，若不成立，则必然选项是错误的．特殊化方法一般< br>有赋特殊值，特殊函数等．
一、单调性类问题
例1（１）若
A,B
是锐角
ABC
的两个内角，则点
P(cosBsinA,sinBcosA)< br>在
（ ）．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
（２） 设

,

是一个钝角三角形的两个锐角，下列四个不等式中不正确的是（ ）．
A．
tan

tan

1
B．
sin

sin


C．
cos

cos

1
D．
2

1




tan





tan
22
分析：这是依托基本的几何图形三角形，创新型的考查三 角函数的单调性等重要性质的
题目，常规解法运算繁杂，用特殊化方法则可出奇制胜．对（１），赋AB60
，可知
选Ｂ．对（２），赋



3 0
，可知选Ｄ．
例２若A，B，C是△ABC的三个内角，且
ABC(C
是（ ）．
A．
sinAsinC
B．
cosAcosC
C．
tanAtanC


2
)
，则下列结论中正确 的
D．
cotAcotC

分析：赋
A30,B70,C 80
，可知
B,D
错；赋
A30,B50,C100
，
知
C
错．故选Ａ．
例３函数
yxcosxsinx
在下面哪个区间内是增函数（ ）．
A．
(

3

22
,)
B．
(

,2

)
Ｃ．
(
3

5

,)
D．
(2

,3

)

22
分析：所给函 数的定义域显然是
R
，又令
f(x)xcosxsinx
，则