第一场雪-中秋遐想

三角函数公式
一、任意角的三角函数
在角

的终边上任取一 点
P(x,y)
，记：
r
正弦函数：
sin


余切函数：
cot


x
2
y
2
，
yxy
余弦函数：
cos


正切函数：tan



rr

x
xr
r
正割函数：
sec


余割函数：
csc



y

y
x
二、同角三角函数的基本关系式

六边形记忆法：图形结构“ 上弦中切下割，左正右余中间1”；记忆方法“对角线上两个
函数的积为1；阴影三角形上两顶点的三角 函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；
任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数 值的乘积。”
倒数关系：
sinxcscx1
，
cosxsecx 1
，
tanxcotx1
。
商数关系：
tanx
sinxcosx
，
cotx
。
cosxsinx
平方关系：
sin
2
xcos
2
x1
，
1tan
2
xsec
2
x
，
1cot
2
xcsc
2
x
。

积的关系：sinx=tanx·cosx cosx=sinx·cotx tanx=sinx·secx
cotx=cosx·cscx secx=tanx·cscx cscx=secx·cotx
三、诱导公式
公 式一：设

为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin（2kπ＋α） ＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα

tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα (其中k∈Z)

公式二：设

为任意角，π＋α的三角函数的值与

的三角函数值之间的关系：
sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα
tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα

公式三：任意角α与－α的三角函数值之间的关系：
sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα
tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα
公式四：利用公式二和公式三可以得到π－α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα
tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα
公式五：sin（
tan（

2


与α的三角函数值之间的关 系：

2


）＝cosα cos（


）＝cotα cot（

2
2


）＝sinα


）＝tanα

2

公式六：
si n（
tan（

2


与α的三角函数值之间的关系：
2


）＝cosα cos（


）＝－cotα cot（

2
2



）＝－sinα


）＝－tanα

2

3



与α的三角函数值之间的关系：
2
3

3

sin（


）＝－cosα cos（


）＝－sinα
22
3

3

tan（


）＝cotα cot（


）＝tanα
22
3

公式八：< br>

与α的三角函数值之间的关系：
2
3

3
sin（


）＝－cosα cos（


）＝sinα
22
3

3

tan（


）＝－cotα cot（


）＝－tanα
22
公式九：利用公式一和公式三可以得到2π－α与α的三角函数值之间的关系：
sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα
tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα
⑴

2k

(kZ)
、


、


、



、
2


的三角函数值，等于

的同
公式七：
名函数值，前面加上一个 把

看成锐角时原函数值的符号。（口诀：函数名不变，
符号看象限）
⑵< br>
2


、

2


、< br>3

3



、


的三 角函数值，等于

的异名函数值，前
22
面加上一个把

看 成锐角时原函数值的符号。（口诀：函数名改变，符号看象限）
四、和角公式和差角公式