奥斯维辛没有什么新闻-致运动员加油稿

银川一中2020届高三年级第五次月考
理 科 数 学



注意事项：

1
．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2
．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。

3
．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12 小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
[ 来源:学科网]

1
．已知全集
UR
，集合
A{0,1 ,2,3,4,5}
，
B{x|x2}
，

则图中阴影部分所表示的集合

A
．

1


C
．

1,2




B
．

0,1


D
．

0,1,2



2
．在复平面内与复数
z
2i
所对应的点关于

1i

实轴对称的点为
A
，则
A
对应的复数为

A
．
1i

C
．
1i

B
．
1i

D
．
1i

3
．执行如图所示的程序框图，输出
S
的值为

A
．
3
C
．
4
1
3
log
2

2
B
．
log
2
3

D
．
2

4
．阿基米德（公元前
287
年
—
公元前
212
年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用< br>“
逼近法
”
得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积< br>.
若椭圆
C
的焦点在
x
轴上，且椭圆
C
的离 心率为
7
，面积为
12

，则椭圆
C
的方程为
4
x
2
y
2
x
2
y
2A
．
1
B
．
1

34916

x
2
y
2
C
．
1

43
x
2
y
2
D
．
1
169
5
．已知
f(k)k(k1)(k2)2k
（< br>kN

），则

A
．
f(k1)f(k)2k2

C
．
f(k1)f(k)4k2

B
．
f(k1)f(k)3k3

D
．
f(k1)f(k)4k3

2
6
．已知数列
{a
n
}
为等比数列，且
a
2a
3
a
4
a
7
64
，则
ta n(
2a
5


)

3
D
．

A
．
3
B
．
3
C
．
3

3

37
．设抛物线
y
2
4x
的焦点为
F
，准线 为
l
，
P
为抛物线上一点，
PAl
，
A
为垂足，如果直线
AF
的斜率为
3
，那么
|PF|

3
B
．
A
．
2

3
4

3
C
．
7

3
D
．
4
8
．若
sin

cos


4

3

，且



π,π

，则
sin(π

)cos(π

)

3
< br>4

B
．
A
．

2

3
2

3
C
．

4

3
D
．
4

3
9
．已知三棱锥
A BCD
中，
ABCD5
，
ACBD2
，
ADB C3
，若该三棱锥的四
[
来源学科网
ZXXK]
个顶点在同一个球 面上，则此球的体积为
A
．
3


2

D
．
6

B
．
24

C
．
6


10
．在
RtABC
中，已 知
C90,CA3,CB4,P
为线段
AB
上的一点，且
C Px
CA
CA
y
CB
CB
B
．
， 则
11

的最小值为

xy
C
．
A
．
7

6
7

12
73


123
D
．
73


63
1)
上的偶函数，且在区间
(1，0)
上是单调递 增的，
A
、
B
、
C
是锐
11
．已知函数< br>yf(x)
是
(1，
角三角形
△ABC
的三个内角，则下 列不等式中一定成立的是

A
．
f(sinA)f(sinB)

C
．
f(cosC)f(sinB)

B
．
f(sinA)f(cosB)

D
．
f(sinC)f(cosB)

12
．已知定义在
R
上的可导函数
f(x)
的导函数为
)
为偶函数，
f'(x)
，满足
f'(x)f(x)
，且
f(x2

f(4)1
，则不等式
f(x)e
x
的解集为
A
．(,0)
B
．
(0,)

[
来源
:Z#xx#]
C
．
,e

4

D
．
e,


4

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
x< br>2
y
2
x
2
y
2
13
．已知椭圆< br>2
1

a0

与双曲线
1
有相同 的焦点，则
a
的值为
______.
a493

< br>xy20

14
．已知实数
x
，
y
满 足不等式组

x2y50
，且
z=2x-y
的最大值为
a
，


y20

则

1
dx
=______
．

15
．已知点
A

2,0

，
B

0,4

，点P
在圆
C:

x3



y4< br>
5
上，则使
APB90

的点
P
22
e
a
x
的个数为
__________.


l og
2
x,0x2
16
．已知函数
f(x)

，若方程
f(x)a
有
4
个不同的实数根
2
x3,x 2




x
1
,x
2
,x< br>3
,x
4
(x
1
x
2
x
3x
4
)
，则
x
4
x
3
x
4
的取值范围是
____
．

x
1
x
2
x
3
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～2 1题为必考题，每个
试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：(共60分)
17
．
(12
分
)
已知等差数列

a
n

满足：
a
4
7 ,a
10
19
，其前
n
项和为
S
n
．< br>
（
1
）求数列

a
n

的通项公 式
a
n
及
S
n
；

（
2
）若
b
n

18
．
(12
分
)
已知函数
f(x)23sinxcosx2sin
2
x1
.
(1)
求函数
f(x)
的单调递增区间；

(2)
在
ABC
中，内角
A
，
B
，
C
所对的边 分别为
a
，
b
，
c
，若
f(A)2,C,c 2
，求
ABC
的
4
面积
.
19
．
(12
分
)
如图，在四边形
ABCD中，
ABCD
，
BCD
1
，求数列

b< br>n

的前
n
项和
T
n
．

a
n
a
n1

2

，四边形

3
ACFE
为矩形，且
CF
平面
ABCD
，ADCDBCCF
.
（
1
）求证：
EF
平面
BCF
；
（
2
）点
M
在线段
EF
上运动，当点
M
在什么位置时，平面
MAB
与平面
FCB
所成锐二面角最
大，并求 此时二面角的余弦值
.
20
．
(12
分
)
[
来源
:Z#xx#]

x
2
y
2
2
.
已知椭圆
C:
2

PFx
轴，
PF
P
是椭圆
C
上一点，
1a2
的右焦点为
F
，
a2
2

（
1
）求椭圆
C
的标准方程；

（
2
）若直线
l
与椭圆
C
交于
A
、
B
两点，线段
AB
的中点为
M
，
O
为坐标原点，且
OM2
，
求
AOB
面积的最大值
.
21
．
(12
分
)
已知函数
f

x

lnxxax(aR)
有两个极值点
x
1
, x
2
，且
x
1
x
2
.
(1)
若
a5
，求曲线
yf

x

在点
4, f

4

处的切线方程；

(2)
记
g< br>
a

f

x
1

f

x
2

，求
a
的取值范围，使得
0g

a



(
二
)
选考题：共
1 0
分。请考生在第
22
、
23
两题中任选一题做答，如果多做．则按 所做的第一题记
分。

22
．
[
选修
4
－
4
：坐标系与参数方程
]
在平面直角坐标系
xOy
中， 曲线
C
1
的参数方程为


xcos
( [0,2))
，曲线
C
2
的参数方程
y3sin


15
4ln2
.
4
1

x 2t

2

(t
为参数
)
．

为


y
3
t

2

(1)< br>求曲线
C
1
，
C
2
的普通方程；

(2)
求曲线
C
1
上一点
P
到曲线
C
2< br>距离的取值范围．

23
．
[
选修
4
－5
：不等式选讲
]
已知
f(x)|xa|x|x2|(xa).

（
1< br>）当
a1
时，求不等式
f(x)0
的解集；

（
2
）若
x(,1)
时，
f(x)0
，求
a
的取值范围
.

银川一中2020届高三年级第五次月考（理科）参考答案
一、选择题：

题号

1
答案

B

2
B
3
D
4
D
5
B
6
B
[
来源学科网
]
7
B
8
A
9
C
10
C
11
C
12
B
二、填空题
13.

4 14. 6 15. 1 16. (7,8)
三、解答题

a
1
3d7
17.

解：（
1）设等差数列

a
n

的公差为
d
，则

，
…………2
分

a9d19

1
解得：
a
1
=1,d=2
，
…………4
分

∴
a
n
12(n1) 2n1
，
S
n

（
2
）
b
n

n(12n1)
n
2
．
…………6
分

2
111

11

< br>


，
…………8
分

an
a
n1

2n1

2n1

2

2n12n1

∴数列

b
n

的前
n
项和为

T
n

1

1

11

1



1
1L


…………10
分


2


3

35

2n12n1


1

1

n


1
…………12
分



2

2n1
< br>2n1
18.

解（
1
）∵
f

x

23sinxcosx2sin
2
x13
sin2x< br>﹣
cos2x
＝
2sin
（
2x

令
2kπ


），
…2
分

6



，
k
∈
Z
，解得
kπ

x ≤kπ

，
k
∈
Z
，
…4
分

23
266


∴函数
f
（
x
）的单调递增区间为：
[kπ

，
kπ
< br>]
，
k
∈
Z
．
…6
分

3
6

（
2
）∵
f< br>（
A
）＝
2sin
（
2A

）＝
2
，∴
sin
（
2A

）＝
1
，

66


11



∵
A∈（
0
，
π
），
2A

∈（

，），∴
2A

，解得
A

，
…8
分

62
6663

∵
C

，
c
＝
2
，

4

2x
2kπ

csinA
ac


a
∴由正弦 定理，可得
sinC
sinAsinC
2
3
2
6
，
…10
分

2
2



2222
∴由余弦定理
a
＝
b+c
﹣
2 bccosA
，可得
6
＝
b+4
﹣
2
b2< br>1
，解得
b
＝
1
3
，（负值舍
2
去），
…11
分

∴
S
△
ABC

19. （Ⅰ）证明：在梯形
ABCD
中，∵
ABCD
,
设
AD CDBC1
，

又∵
BCD
1
1
23 3
absinC
6
（
1
3
）

．
…12
分


2
2
2 2
2

,
∴
AB2
,
∴
AC
2
AB
2
BC
2
2ABBCcos603

3
∴
AB
2
AC
2
BC
2
.
则
BCAC
. ……2
分

∵
CF
平面
ABCD
,
AC 
平面
ABCD
，∴
ACCF
, ……4
分

而
CFBCC
,
∴
AC
平 面
BCF
.
∵
EFAC
,
∴
EF
平面< br>BCF
. ……6
分

（Ⅱ）解：分别以直线
CA, CB,CF
为
x
轴，
y
轴，
z
轴建立如图所示的空 间直角坐标系，

设
ADCDBCCD1
，令
FM

0

3
，

则
C

0, 0,0

,A


3,0,0,B

0,1,0

,M


,0,1

，
……8
分


∴
AB3,1,0,BM


,1,1


设
n

x,y,z
< br>为平面
MAB
的一个法向量，


由


nAB0

nBM0
得


3xy 0

,3,3
，取
x1
，则
n1



xyz0



，∵
m
1,0,0

是平面
FCB
的

一个法向量，
……10
分


∴
cosn,m
nm

nm
1
13

3

1

2
1


3

7
，

7
2
4

∵
0

3
，∴当

0
时，
cos

有最小值为
∴点
M< br>与点
F
重合时，平面
MAB
与平面
FCB
所成二面角 最大，此时二面角的余弦值为
7
. ……12
分

7