消防安全四个能力-小学生国旗下讲话

六年级上册数学知识点
第一单元 位置
1、什么是数对？
数 对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。括号里面的数由左
至右为列数和行数，即“先列后 行”。
作用：确定一个点的位置。经度和纬度就是这个原理。
2、图形左右平移行数不变；图形上下平移列数不变。
3、两点间的距离与基准点（0，0） 的选择无关，基准点不同导致数对不同，两
点间但距离不变。
第二单元 分数乘法
（一）分数乘法意义：
1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便
运算。
注：“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。
例如：
3
5
×7表示: 求7个
3
5
的和是多少？ 或表示：
3
5
的7倍是多少？
2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。
注：“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。（第一
个因数是什么都可以）
（二）分数乘法计算法则：
1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。
注：（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。（整数和分母约分）
（2）约分是用整数 和下面的分母约掉最大公因数。（整数千万不能与
分母相乘，计算结果必须是最简分数）
2、分数乘分数的运算法则是：
用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。（分子乘分子，分母乘分母）
注：（1）如果 分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。
（2）分数化简的方法是：分子、分母同 时除以它们的最大公因数。
（3）在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，
再分别在它们的上、下方写出约分后的数。（约分后分子和分母必须不再含有公
因数，这样计算 后的结果才是最简单分数）
（4）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除< br>外），分数的大小不变。
（三）积与因数的关系：
一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。a×b=c,当b >1时，c>a.
一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。a×b=c,当b <1时，c一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数。a×b=c,当b =1时，c=a .
注：在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。
附：形如
1a(ab)
的分数可折成（
1
a

11
ab）×
b

（四）分数乘法混合运算
1、分数乘法混合运算顺序与整数相 同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号
里面的，再算括号外面的。
2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便。
乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c
（五）倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。
1、倒数是两个数的关系，它们互相依存， 不能单独存在。单独一个数不能称为
倒数。（必须说清谁是谁的倒数）
2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1”。
例如：a×b=1则a、b互为倒数。
3、求倒数的方法：
①求分数的倒数：交换分子、分母的位置。
②求整数的倒数：整数分之1。
③求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。
④求小数的倒数：先化成分数再求倒数。

4、1的倒数是它本身，因为1×1=1
0没有倒数，因为任何数乘0积都是0，且0不能作分母。
5、任意数a(a≠0)，它的倒 数为
1
a
；非零整数a的倒数为
1ba
a
；分数
a
的倒数是
b
。
6、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1，也大于它本身。
假分数的倒数小于或等于1。
带分数的倒数小于1。
（六）分数乘法应用题 ——用分数乘法解决问题
1、求一个数的几分之几是多少？（用乘法）
“1”×
b
a
=
例如：求25的
33
5
是多少？ 列式：25×
5
=15
2、什么是速度？
——速度是单位时间内行驶的路程。速度=路程÷时间 时间=路程÷速度
路程=速度×时间
——单位时间指的是1小时1分钟1秒等这样的大小 为1的时间单位，每分
钟、每小时、每秒钟等。
3、求甲比乙多（少）几分之几？
多：（甲-乙）÷乙
少：（乙-甲）÷乙
(
第三单元 分数除法
比字后面的量

甲

—乙）
=
差
比后

一、分数除法的意义：分数除法是分数乘 法的逆运算，已知两个数的积与其中一
个因数，求另一个因数的运算。
二、分数除法计算法则：除以一个数（0除外），等于乘上这个数的倒数。
1、被除数÷除数=被除数×除数的倒数。
2、除法转化成乘法时，被除数一定不能变，“÷”变成“×”，除数变成它的倒
数。
3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。
4、被除数与商的变化规律：
①除以大于1的数，商小于被除数：a÷b=c 当b>1时，c②除以小于1的数，商大于被除数：a÷b=c 当b<1时，c>a (a≠0 b≠0)
③除以等于1的数，商等于被除数：a÷b=c 当b=1时，c=a
三、分数除法混合运算
1、混合运算用梯等式计算，等号写在第一个数字的左下角。
2、运算顺序：
①连 除：属同级运算，按照从左往右的顺序进行计算；或者先把所有除法转化成
乘法再计算；或者依据“除以 几个数，等于乘上这几个数的积”的简便方法计
算。加、减法为一级运算，乘、除法为二级运算。
②混合运算：没有括号的先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面，再算括号
外面。
注：（a±b）÷c=a÷c±b÷c
四、比：两个数相除也叫两个数的比
1、比 式中，比号（∶）前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于
除号，比的前项除以后项的商叫 做比值。
注：连比如：3：4：5读作：3比4比5
2、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。
例：
12∶20=
12
20
＝12÷20=
3
5
=0. 6 1
2∶20读作：12比20

前项 比号 后项 比值
注：区分比和比值：比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数。
比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可
以写成分数的形式。
3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值
不变。
3、化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。
（1）、 用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。
（2）、 两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最 小公倍数，再按化简整数
比的方法来化简。也可以求出比值再写成比的形式。
（3）、 两个小数的比，向右移动小数点的位置，也是先化成整数比。
4、求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数（或分数），相当于商，不
是比。

5、比和除法、分数的区别：
除法
被除除数（不能除法是一种运
数
除号（÷）
为0）
商不变性质
算
分数 分子
分数线（—分母（不能分数的基本
—） 为0） 性质
分数是一个数
比 前项 比号（∶）
后项（不能比的基本性比表示两个数
为0） 质 的关系
附：商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大
小不变。
五、分数除法和比的应用
1、已知单位“1”的量用乘法。例：甲是乙的
3
5
，乙是25，求甲是多少？即：甲
=乙×
3
5
（15×
3
5
=9）
2、未知单位“1”的量用除法。例: 甲是乙的
3
5< br>，甲是15，求乙是多少？即：甲
=乙×
33
5
（15÷
5< br>=25）（建议列方程答）
5、画线段图：
（1）找出单位“1”的量，先画出单位“1”，标出已知和未知。
（2）分析数量关系。
（3）找等量关系。
（4）列方程。
注：两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图。
第四单元 圆
一、.圆的特征
1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形，.
2、圆的特征：外形美观，易滚动。
3、圆心o：圆中心的点叫做圆心．圆心一般用字母O表 示．圆多次对折之后，
折痕的相交于圆的中心即圆心。圆心确定圆的位置。
半径r：连接圆心 到圆上任意一点的线段叫做半径。在同一个圆里，有无数
条半径，且所有的半径都相等。半径确定圆的大 小。
直径d: 通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。在同一个圆里，有无数条
直径，且 所有的直径都相等。直径是圆内最长的线段。
同圆或等圆内直径是半径的2倍：d=2r 或 r=d÷2=
1d
2
d=
2

4、等圆：半径相等的圆叫做同心圆，等圆通过平移可以完全重合。
同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。
5、圆是轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线 对折，两侧的图形能够完全重
合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴。
有一条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角
有二条对称轴的图形：长方形
有三条对称轴的图形：等边三角形
有四条对称轴的图形：正方形
有无条对称轴的图形：圆，圆环
6、画圆
（1）圆规两脚间的距离是圆的半径。
（2）画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周。
二、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母C表示。
1、圆的周长总是直径的三倍多一些。
2、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母π表示。
即：圆周率π=
周长
直径
=周长÷直径≈3.14
所以,圆的周长(c)=直径(d)×圆周率(π) ——周长公式： c=πd或 c=2πr
注：圆周率π是一个无限不循环小数，3.14是近似值。
三、圆的面积s
1、圆面积公式的推导

如图把一个圆沿直径等分成若干份，剪开拼成长方形， 份数越多拼成的图像越
接近长方形。

圆的半径 = 长方形的宽
圆的周长的一半 = 长方形的长
长方形面积 = 长 ×宽
所以：圆的面积 = 长方形的面积 = 长 ×宽 = 圆的周长的一半（πr）×圆的
半径（r）
S圆 = πr×r = πr
2

第五单元、百分数
一、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。
注：百分数是专门用来表示一种特殊 的倍比关系的，表示两个数的比，所以，
百分数又叫百分比或百分率，百分数不能带单位。
1、百分数和分数的区别和联系：
（1）联系：都可以用来表示两个量的倍比关系。
（2）区别：意义不同：百分数只表示倍比关系，不表示具体数量，所以不能
带单位。分数不仅表示倍 比关系，还能带单位表示具体数量。
百分数的分子可以是小数，分数的分子只以是整数。
2、小数、分数、百分数之间的互化
（1）百分数化小数：小数点向左移动两位，去掉“%”。
（2）小数化百分数：小数点向右移动两位，添上“%”。
（3）百分数化分数：先把百分数写成分母是100的分数，然后再化简成最简分
数。
（4）分数化百分数：分子除以分母得到小数，（除不尽的保留三位小数）然后
化成百分数。
（5）小数 化 分数：把小数成分母是10、100、1000等的分数再化简。
（6）分数 化 小数：分子除以分母。
二、百分数应用题
1、 求常见的百分率 如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等求百分
率就是求一个数是另一个数的百分之几
2、 求一个数比另一个数多（或少）百分之几，实际生活中，人们常用增加了百
分之几、减少 了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。
求甲比乙多百分之几 （甲-乙）÷乙
求乙比甲少百分之几 （甲-乙）÷甲
3、 求一个数的百分之几是多少 一个数（单位“1”） ×百分率
4、 已知一个数的百分之几是多少，求这个数 部分量÷百分率=一个数（单位
“1”）
5、 折扣 折扣、打折的意义：几折就是十分之几也就是百分之几十
折扣 成数 几分之几 百分之几 小数
通
用
八折 八成 十分之八 百分之八十
0.8
八五八成十分之八点百分之八十
折 五 五 五
0.85
五折 五成 十分之五 百分之五十
0.5
半
价
6、 纳税 缴纳的税款叫做应纳税额。
（应纳税额）÷（总收入）=（税率）
（应纳税额）=（总收入）×（税率）
7、 利率
（1）存入银行的钱叫做本金。
（2）取款时银行多支付的钱叫做利息。
（3）利息与本金的比值叫做利率。
利息=本金×利率×时间
税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×5%
第六单元、统计
1、 扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各
部分数量同总数之间关系，也就是各部分数量占总数的百分比，因此也叫百
分比 图。

2、 常用统计图的优点：
（1）、条形统计图直观显示每个数量的多少。
（2）、折线统计图不仅直观显示数量的增减变化，还可清晰看出各个数量的多
少。
（3）、扇形统计图直观显示部分和总量的关系。
第七单元、数学广角
一、研究中国古代的鸡兔同笼问题。
1、 用表格方式解决有局限性，数目必须小，例：
头数 鸡（只）兔（只） 腿数
35 1 34
35 2 33
35 3 32
……
（逐一列表法、腿数少，小幅度跳跃；腿数多，大幅度跳跃。跳跃逐一相结合、
取中列表）
2、 用假设法解决
（1） 假如都是兔
（2） 假如都是鸡
（3） 假如它们各抬起一条腿
（4） 假如兔子抬起两条前腿
3、 用代数方法解（一般规律）