祝福祖国的话-爱护公物标语

苏教版六年级上册数学知识点总结
一、方程以及列方程解应用题
1.形如ax+b=c的方程，用“一个加数 = 和 - 另一个加数”。
如3.6X+1.8=5.4， 3.6X=5.4-1.8
2.形如ax-b=c的方程，用“被减数 = 差 + 减数”，
251215
如X-=，X=+。
363336
3.形如ax÷b=c的方程，用“被除数 = 商 × 除数”，
如2.5X÷8=1.25，2.5X=1.25×8
4.形如ax±bx=c的方程，先将两个X前面的数合并，
如3.8X-1.3X=10，2.5X=10（就是3.8-1.3=2.5），
2525
5
5
还如X+X=，X=（就是1+=）。
3
6 3633
以上4种方程的最后都成为aX=b的样子，最后的计算都是X=b÷a（就是右
边的 积÷左边的因数）
5.列方程解决实际问题
基本步骤：审清题意→找准等量关系→设未知数→列方程→解方程→检验→作答
基本类型：比 较大小关系；总数和部分数关系；和倍与差倍关系；行程问题中的
关系；涉及图形的周长、面积的关系等 等。
例如：
（1）题目中说“一个数比另一个数的几倍多几（或少几）”，列出的方程一< br>般是ax+b=c，或者ax-b=c ；
如：课本1页例1、练一练，2页第3、4、10、11题等。

（2）题目中说“ 一个数是另一个数的几倍”，列出的方程一般是ax+x=c（题
目中另外一个条件是两个数的和），或 者ax-x=c（题目中另外一个条件是谁比谁
多或者谁比谁少）；
如：课本4页例2、练一练，5页第3、4、5题等。

（3）题目说的是一个整体 的东西，这个东西由一个大东西和几个小东西组
成，一般列方程是ax+b=c ；
如：课本3页第8、9、12题，7页第4题等。

（4）路程类问题：如果问题求 时间，就有两个“X”（是相背、相反、相向、
相对这些词，方程是加；是相向、同向、一起从同一个地 方向同样的另外一个地
方，方程是减）；如果问题只求其中一个速度，就只有一个“X”。

如：课本6页第7、8题，8页第9题等。

（5）图形 类问题：列出计算这个图形的周长公式、面积公式或者体积公式，
然后根据公式把已知的条件换进去，把 未知的设为X，方程就列出来了。
如：补充习题上关于已知三角形面积和底，求高；还有已知长方体体 积和长、
宽，求高（或厚、深）。

二、长方体和正方体
1.长方体和正方体的特征
形体 面 顶点 棱 关系
长方体 6个 至少4个面 相对面 8个 12 相对的棱 正方体
是长方形 完全相同 条 长度相等 是特殊
正方体 6个 正方形 6个面 8个 12 12条长度
的长方
体
完全相同 条 都相等
一些题目中提到的铁丝等其实就是棱长总和，就是12条棱一共多长。
2.表面积概念及计算 【长方体或正方体6个面的总面积，叫做它们的表面积】
算法：长方体表面积 = （长×宽 +长×高 +宽×高）×2

正方体表面积 = 棱长×棱长×6

注：不足6个面的实际问题根据具体情况计算，例如鱼缸、无盖纸盒等等。
可以先全部算，然后没有哪个面，就再减去哪个面的面积。
．．．．．．．．．．．．．．． ．
一般题目是像刷油漆、涂水泥、玻璃、铁皮、布这些，都是计算表面积！
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3.体积概念及计算
体积（容积） 形体 体积（容积）
定义 计算方法
物体所占空间的
大小叫做它们的 长方 V=abh
体积；容器所能 体 V=Sh
容纳其它物体的



体积叫做它的容
正方
3
V=
a

积。
体

长方体体积= 长×宽×高

正方体体积= 棱长×棱长×棱长


体积单位 进率
3

3
立方米
1
m
=1000
dm

立方分米
3
3
dm
cm
1=1000
立方厘米
1L=1000mL
=1
dm

3

还有统一的体积计算公式： 底面积×高 或者 截面积（侧面积）×长

一般题目像求装多少水或者装其它什么东西，都是计算体积！

1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米
因为1立方分米=1升， 1立方厘米=1毫升，所以1立方米=1000升，
1立方分米=1000毫升
1升=1000毫升
（计算的时候一定要注意单位！）

三、分数乘法
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1.分数 乘法算式的意义：比如3×表示3个相加的和是多少，也可以表示
55
3
3的是多少？
5
注：【求一个数的几分之几是多少用乘法解答】

明星关系式
：（ 单位“1” ）×几分之几=（分数对应的数量）

2. 分数与整数相乘：用整数与分数的分子相乘的积作为分子，分数的分母不
变，最后约分成最简分数。或者 先将整数与分数的分母进行约分，再应用前
面计算法则。
3.分数与分数相乘：用分子相乘的 积作为分子，用分母相乘的积作为分母，
最后约分成最简分数。或者在算式中先约分。
分数连乘：通过几个分数的分子与分母直接约分再进行计算。

5.注：在单位换算中，要弄清需要换算的单位之间的进率是多少。

四、倒数的认识
1.乘积是1的两个数互为倒数。（注意“互为”这个词的含义）
2.求一个数（不为0）的倒数，只要将这个数的分子与分母交换位置。
【整数看作是分母为1的分数】
求小数的倒数，先将小数变成分数，再颠倒分子分母的位置，注意能约分
的要约分。
1的倒数是1 ， 0没有倒数。
假分数的倒数都小于或等于1（或者说不大于1）；真分数的倒数都大于1。

五、分数除法
1.分数除法计算法则：甲数除以乙数（不为0）等于甲数乘乙数的倒数。

被除数不变，除号变乘号，除数变倒数！

2.分数连除或乘除混合计算：可以从左 向右依次计算，但一般是遇到除以一
个数，把它改写成乘这个数的倒数来计算。
【转化成分数的连乘来计算】

3.除数大于1，商小于被除数；除数小于1，商大于被除数；除数等于1，商
等于被除数。

4.分数除法的意义：已知一个数的几分之几是多少，求这个数？可以用列方
程的方 法来解，也可以直接用除法。
明星关系式
：（ 单位“1” ）×几分之几=（分数对应的数量）
单位“1”已知，一般用乘法； 单位“1”未知，一般用除法或根据
关系式列方程！


六、认识比
1.比的意义：比表示两个数相除的关系。
a
2.比与分数、除法的关系：a:b =a÷b =(b≠0)
b







比
分数
除法
相互关系
前项 比号（：） 后项 比值
分子 分数线（－） 分母 分数值
被除数 除号（÷） 除数 商
区别
关系
数
运算
3.求比值：比的前项除以比的后项，所得的商就叫比值。
注：比值是一个数，可以是整数、分数、小数，不带单位名称。

4.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），
比值不变。
5.最简整数比：比的前项和后项是互质数。也就是比的前项和后项除了1

意外没有其它公因数。

6.化简比：运用比的基本性质 对比进行化简，方法：先把比的前、后项变
成整数，再除以它们的最大公因数。（像分数约分那样）

注：化简比和求比值是不同的两个概念，比值是一个数，化简比是一个
比。【意义不 同，方法不同，结果不同】
7.按比例分配问题：将一个数量按照一定比例，分成几个部分，求每个部
分是多少，这类问题称为按比例分配问题。
解决方法：
明星第一步：已知的条件÷相应的份数=一份多少

已知的条件是一共的，份数就是 加出来的总份数；已知的条件是其中一个
数量，份数就是这个数量的份数；已知条件是一个数量比另一个 数量多多少或少
多少的，份数就是相减出来的份数。

七、分数四则混合运算 1.运算顺序：分数四则混合运算的顺序与整数相同。先算乘除法，后算加减
法；有括号的先算括号 里面的，后算括号外面的。
提醒：分数加减，分母不同的要先 通分 ！不是约分！

2.运算律：加法的交换律： a+b = b+a
加法的结合律： （a+b）+c = a+(b+c)
乘法的交换律： a×b = b×a
乘法的结合律：(a×b)×c = a×(b×c)
乘法的分配律： (a+b)×c = a×c+b×c
a×c+b×c = (a+b)×c
减法的性质： a-b-c = a-（b+c）

3.分数四则混合运算的应用题：
（1）总数与部分数相比较的问题：【分数乘法、减法】
一般解题方法：先求出未知的部分数，再用总数减部分数等于另一部分数。

（2）已知一个数量比另一个数量多（或少）几分之几，求这个数量是多少

的问题：【分数乘法、加减法】
一般解题方法：先求出多（或少）的部分，再用加法或减法求出结果。
注：
1.对于题中出现的带单位与不带单位的分数，要注意它们的意义不一样。

2.这里的单位“1”都是已知的，所以第一步都是乘法。要判断准确！

八、可能性
用分数来表示可能性的大小：
P

九、认识百分数
1、 百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，
也叫百分比或百分率。
百 分数的读写：百分数不写成分数形式，先写分子，再写百分号。注：百分
数后面不带单位名称。（常出现 在判断题中）

2、 百分数与小数的互化：
去掉百分号，再除以100（将小数点向左移动两位）
百分数 小数
乘以100（将小数点向右移动两位），再在后面添上百分号

3、 百分数与分数的互化：
先改写成分母是100的分数，再约分成最简分数
百分数 分数
先将分数化成小数（遇到除不尽时，一般保留三位小数）。再改写成百分数

4、 百分数应用题：
一般解题方法：求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算。 注：理解生活中常见的一些百分率。例如：出勤率、发芽率、成活率、
合格率、含盐率、普及率等等 。
规定出现的情况数量

所有可能出现的情况数量