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数学日记之百分数应用（3）的自学



六（2）班 邱珍珍 之前，我们学习了百分数应用（1）和（2），
现在老师并没有教 我们百分数应用（3），但我们自学了百分数应用（3），自学的成果在下面，
或许没有那么完整。



翻了翻书，原来百分数应用（3）是讲“已知两个部分量的 和及两个部
分量对应的粉丝，求标准量（单位“1”），求标准量的题目通常都会遇到我们的另一个老朋 友
“方程”，被我猜中了，这一课我们要用到解方程。在书本上的例题中我慢慢地自己推出了解
决这一类型的列方程方法：1.a％x－b％x＝两个部分量的差；2.（a％－b％）x=两个部分量
的差。这样讲，或许有点不懂，再具体一点吧，x代表标准量；a％代表较大的部分量所占的
百分数；b ％表示较小的部分量所占的百分数。这样讲不知道大家明白了吗？不明白那就等我
学习完后的数学日记吧 ，那一篇数学会比我这一篇更有完整力，请大家期待吧！



你在之前的数学中遇到的知识那时候就是“新朋友”，现在对于那些知
识来说就是“老朋友”了，我们要 温故“老朋友”，学习“新朋友”，这样的数学学习才会有
趣！



数学日记之百分数应用（1）（2）的总结



六（2）班 邱珍珍 这个星期我们学了百分数应用（1）和（2），
这两个内容并不难学，因为五年 级的时候已经为这些打下了基础，所以这一











个星期学得特别轻松……

百分数应用 （1）主要就是学习“一个数比另一个数多百分之几”，这
一类又有两种类型的解决办法：1.先求相差 再用相差除以单位“1”（例如书本上的第32页第
三题）2.知相差先求单位“1”，再用相差除以单 位“1”（例如书本上的32页第一题）。百分
数应用（2）主要学习了以前学习的“已知单位‘1’求 对应的数量”的题目，这一题目有两
种的解决方法：1.单位“1” ×（1±百分之几）2.单位“1” ±单位“1” ×百分之几.(例
如书本上的34页的例题，这一 题用第一种就是先求现在的速度是原来的百分之几；用第二种
就是先求比原来每时多行驶了多少千米。) 我们要注意在适当的题目中要用适当的方法，比如
例题就是用第二种方法的计算量小一点，所以用第二种 方法比较好；但用于自己的嗜好，想
用那种都没有问题，但要用比较简单的方法解决问题，就相当于在生 活中用最简单的方法解
决困难。



百分数真得 好有趣，我相信我们下个星期会继续跟它玩耍，跟它一起
学习；我也相信我们六年级过后，以后一定会再 学到百分数；我也会相信我们在生活中百分
数随处可见。 数学日记之百分数的应用（2）



六（2）班 邱珍珍 上一次，我们闯过了“百分数的第一扇门”，
这一次我们将继续拜访我们的朋 友，再次敲开了“百分数的第二扇门”。 敲开，发现
有一位和蔼可亲的老师出了这样一道题：有一











列火车，原来每时行驶80千米，提速后，现在这列火车每时行驶了
112千米，现在的速度是原来的百 分之几？这一道对于我们上次闯开第一扇门的同学很简单，
就是112－80=32千米，在用32÷8 0=40％了，我们闯进了第一关，第二关还是那一位和蔼和
亲的老师，他有出了一道像似的题：有一列 火车，原来每时行驶80千米，提速后，这列火车
的速度比原来增加了40％。现在这列火车每时行驶多 少千米？这一道题和我们上次遇到的题
不一样，我们慢慢去探索。我们知道了，这一道题与我们上个学期 学的题非常像，所以我们
探索起来非常简单。也是有两种方法，第一种先求比原来每时多行驶了多少千米 。80×40％
=32千米，80＋32=112千米；第二种是先求现在的速度是原来的百分之几。8 0×﹙1＋40％﹚

＝80×1.4＝112千米。闯完了又一关，下一关写着做这些题 的方法：1.单位“1” ×﹙1±
百分之几）2.单位“1” ±（单位“1” ×百分之几）。第四 关写着求“已知单位‘1’求对
应数量”的一般步骤：1.找单位“1”2.算相差量（增加量或减少量 ）3.算对应数量4.检验
作答。



我们探索完 了，我收获很大，又进了一步“拜访”了我们的朋友百分
数。在数学的探索中，你会有很大的收获，你也 会有很多的快乐。



数学日记之百分数应用（1）的对比



六（2）班 邱珍珍 上一次，我们拜访了老朋友“百分数”，这
一次我们继续











探索着“老朋友”百分数。



上一次，我 们只探索了百分应用（1）的“第一扇智慧门”，是先求相
差，再求相差除以单位“1”的应用；接着， 我们去拜访一下百分数的“第二扇智慧门”吧，
你有勇气去陪我去探索吗？有的就来吧！



一进去，看到有一道题我们要理解其中的意思，例：阳光超市一种电
磁炉的售价是320元，比原价便宜 80元。电磁炉的价格降低了百分之几？我们慢慢去探索吧，
张老师告诉了我们：“这一道是百分数的应 用里的一种‘逆叙’，遇到这些题目，我们先要把
重点句补充完整。”比如这一道题我们先在“比原价便 宜80元”前面补上“售价20元”，这
样一来，我们就好去探索了。我们就可以先算出单位“1”，原 价：320+80=400元，我们已知

了相差（80）那我们就之前80除以400就 等于了20％了，我们拿到了第二小扇门的钥匙了，
我们继续开了第二小扇门，只看到有一个公式“知相 差先求单位“1”，再相差除以单位“1”。
我们探索了百分数的“第二扇智慧门”，我学到了许许多多 的知识。现在我们来比较一下。



第一种我们 不知道相差，第二种我们知相差；第一种我们知单位“1”，
第二种我们不知单位“1“。第一种我们做 起来简单一些，就之前求相差，再除以单位”1“就
行了而第二种相当于第一种会难一点吧，但我们只要 把句子补充完整，再求单位“1”，再用
题目中的相差除以单位“1”就行了。











今天，我们探索了百分数的“第二扇智慧门”，我们将会很快又会遇到
另一扇“智慧门”的。







数学日记之百分数的应用（1）



六（2）班 邱珍珍 今天，我们又遇到了我们的“老朋友”百分
数。我们先温习一下“老 朋友”百分数吧，因为“温故而知新”嘛！以前我们主要学了两种
百分数的应用，第一种是求一个数是另 一个数的百分之几？解决办法：一个数除以另一个数
等于百分之几；第二种是求一个数比另一个数多（少 ）几分之几？今天我们将学习，求一个
数比另一个数多百分之几？



我们和和蔼可亲的张老师慢慢地去探索里面的奥秘，我们探索得没什
么收获，张老师看到我们，教了我们 一些小道理，又使出了张老师的老办法“分析题目”，我

们将分析题目了起来，例如书上 的“盒子中有45立方厘米的水，结成冰后，冰的体积约为
50立方厘米。冰的体积比原来水的体积约增 加了百分之几？”我们按照张老师的办法，把问
题中的“冰的体积”和“原来水的体积”还有“百分之几 ”用长方形框了起来，又在“比”
和“约增加了”下面画了三角形，又在“冰的体积”下写上了50立方 厘米，在题目中的“45
立方厘米的水”上写了单位“1”。这样，我们慢慢地去探索了，我们知道了求 这道题的方法，
求这道题的方法就是：先求相差，再用相差除以单位“1”。在这些基












础中，我们要注意要找准单位“1”，找准后，这道题你就正确了一半
了！



“老朋友”百分数又回来了，我们将再次探索这一位“老朋友”。



数学日记之圆的周长



六（2）班 邱珍珍



这个学期我们学了圆，圆是个很美的图形。每个图形都有着 自己的周
长和面积，理所当然，圆也是有周长和面积的，这节课我们去探索了圆的周长。



每个图形的周长都是指围成什么图形的曲线的长，又一个“理所当然”，
圆的周长也是指围成圆的曲线的 长。每个图形计算周长时都会有一个重点，比如：长方形最
重要的是知道长和宽，正方形要知道边长，三 角形要知道底和宽……“理所当然”圆最重要
的是二元素除了刚刚学的直径还有这一节课刚加入的“新朋 友”圆周率。那圆周率又是什么

呢？从书上中，我知道了：圆的周长除以直径的商是一个 固定的数，我们就把它叫做圆周率，
用字母π表示，计算时通常取3.14。虽然书上那么说，但我还是 实践了一下。我用一张纸前
了一个直径8厘米的圆，下一步我用线绕圆一周，量了长度就是25厘米的周 长，用25除以
8，算了算真的等于3.13。我认为是巧合，再算了几个不同的圆，才证明了这个书上 的话。
我在书上我又知道了，圆的周长=圆周率乘直径。我在老师的话语中我又知道圆的另一个秘密：< br>半径扩大（缩小），











直径也扩大 （缩小），周长也扩大（缩小）同样的倍数。圆的周长真是
有趣，我在知识与能力之中又发现了周长还可 以乘另一个数，例如：一种压路机的前轮直径
是1.5米，每分钟转8圈，压路机每分钟前进多少米？这 个就是先算出1圈转多少（也就是
周长），再乘8圈。就是1.5乘3.14=4.71米，再用4.7 1乘8=37.68米。“理所当然”有乘就
有除，在书上的28页第6题就是一道典行的一道题。在计 算圆的周长时也是有技巧的，我们
记住3.14乘每一个数的答案，那我们做题时会很简便。



数学有许许多多的“理所当然”，也有许许多多的秘密，只要我们用心
探索我们就会发现数学中有许许多 多我们不知道的东西。



数学日记之美丽的轴对称图形



六（2）班 邱珍珍



数学中有许许多多的知识，有关于数的知识，也有关于逻辑 方面的方
面的知识，更有的是图形方面的知识……图形的知识里又有轴对称图形的知识；轴对称图形里又有了正方形，长方形，等腰三角形，等边三角形，等腰梯形和这个学期学的圆。

平面图形中最美的是正方形，因为它边长相等，有了4条对称轴，但
为什么是最美的呢？那是因为轴对称 图形，将图形对折，正好完全重合，这就是数学中的美。
排名第二的是长方形，因为它也是有着2条美丽 的对称轴，数学中的美就是这样，那么简单
朴实。











三角形和梯形之中最美的图形是等边三角形，它的三个角都是60°，
这三个60°使它有了3条美丽的 对称抽，这3条对称轴又使它变成了最美的图形。等腰三角
形和等腰梯形是姐妹也是兄弟，它们两条腰都 相等，这两条腰变成了1条对称轴。



本学期学的 圆，它是最美的，它也是所有图形里最闪亮最美的一个，
因为它的直径有着无数条，就是这无数条使圆有 了无数条对称轴，直径所在的直线都是圆的
对称轴，这些无数条直径是使圆变成美丽图形的功劳之一！



数学中的美不需要改造也不需要加工，因为它们不需要那些 华丽的外
表，因为数学中的美只需要认真观察，用眼睛去观察那些美，这些美也只有最美的数学中才能观察到。



数学日记之圆的面积



六（2）班 邱珍珍 之前，我们探索了圆的周长，现在我们继续
我们的探索之旅。圆有周 长就“理所当然”会有面积。现在我们探索我们的圆的周长的“兄
弟”圆的面积。

之前，圆的周长是关于直径的，那“兄弟”面积就是关于直径的“老
弟”半径的了。我们看着书上的探究 活动，我们拿出数学用具，里面有两个圆形，一个圆是
把一个圆分成了12份，一个圆是把一个圆分成了 24份。我把12份的剪了下来，按照书上，
我们拼成了一个像平行四边形的图形，我很奇怪，继续把2 4份的也拼成了像长方形的图形，
我慢











慢的理解到 了：拼成的平行四边形的高相当于圆的半径，它的底相当
于圆周长的一半。而长方形的长相当于圆周长的 一半，它的宽相当于圆的半径。从我的理解
中，我推测出了圆的面积计算公式：π乘r的平方就是圆的面 积了。在原来的基础中，我举
一反三，列出了考试时考圆的面积的三种方式：



1.已知半径求面积，这一种是最简单的，直接π乘r的平方就行了。
2.已知直径求面积，这一种先要 求出半径（直径除以2=半径），再用半径的平方乘π就行了。
3.已知周长就面积，这一道题就有点困 难，但只要细心就能做好。先求直径：周长除以π，
再求半径：直径除以2，再π乘r的平方就行了。



数学我们要学会举一反三，我们也要学会自己动手推出公式，这样数
学才会成为你的知心朋友。







数学日记之单元总结



六（2）班 邱珍珍 之前，我们探索了圆，现在我们要总结一

下：我们探索了什么。



我们刚开始接触圆，发现着图形好奇特，它是曲线图形，又 是有着无
数条美丽的轴对称的图形，这些无数轴对称使我们初步认识了圆：圆心用字母o表示，半径和直径分别用r和d表示，同一个圆里，直径是半径的2倍长，直径相等，半径也相等。半











径有无数条，直径也有无数条。老师又教给了我们画圆的方法，我们
现在主要掌握的是用圆规画，刚开始 用圆规不太熟练，但慢慢用跟圆规交了朋友，彼此也有
了默契，画得更熟练了，画得圆也更美了。



圆的周长里有一个“新朋友”，那就是圆周率，圆周率的意 义是：圆的
周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示，计算时通常取3. 14。
做圆的周长的应用题时，有四种题型：1.已知圆的半径，求圆的周长：先求直径，（半径乘2） ，
再求圆的周长（c=πd）;2.已知圆的直径，求圆的周长：直接c=πd；3.已知圆的周长，求
半径：先求直径（周长除以3.14，再直径除以2就可以）；4.已知圆的周长求直径：直接用
周长除以3.14就可以了。



圆的面积里 也是有着三种应用：1.已知圆的半径，求圆的面积：直接
用s=πr的平方（r乘r）；2.已知圆的 直径，求圆的面积：s=π(2分之d)平方，意思是先求
半径再计算面积。3.已知圆的周长，求圆的 面积：先求直径（直接用周长除以3.14就可以了。），
再求半径（直径除以2），再计算面积。



数学真的好有趣，书本上有数学，而生活也有数学。