张爱玲语录-月亮的奥秘

六年级上册数学知识点


•



班 级：_______________________

姓 名：_______________________
1

第一单元 分数乘法
一、分数乘法
（一）分数乘法的意义：
1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。
88
例如： ×5表示求5个的和是多少？
99
2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。
8
3
8
3
例如： ×表示求的是多少？
9
4
9
4
（二）、分数乘法的计算法则：
1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。
（整数和分母约分）

2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。
3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。
注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。
（三）、规律：（乘法中比较大小时）
一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。
一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。
一个数（0除外）乘1，积等于这个数。
（四）、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。
（五）、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。
乘法交换律： a × b = b × a
乘法结合律： ( a × b )×c = a × ( b × c )
乘法分配律： （ a + b ）×c = a c + b c
二、分数乘法的解决问题
（已知单位“1”的量（用乘法）
，求单位“1”的几分之几是多少）
1、画线段图：
2

（1）两个量的关系：画两条线段图； （2）部分和整体的关系：画一条线段图。
2、
找单位“1”： 在分率句中分率的前面； 或 “占”、“是”、“比”的后面
3、求一个数的几倍： 一个数×几倍； 求一个数的几分之几是多少： 一个数×
4、写数量关系式技巧：
几
。
几
（1）“的” 相当于 “×” “占”、“是”、“比”相当于“ = ”
（2）分率前是“的”：
（3）分率前是“多或少”的意思：


单位“1”的量×分率=分率对应量
单位“1”的量×（1

分率）=分率对应量















3

第二单元 位置与方向

一、确定物体位置的方法：
1、先找方向。以“偏”字左面的字所在的线为0刻度 线，坐标的中心为顶点，量取需要的度
数画出一个角。

2、再定距离：看已知的长 度里面有多少个比例尺代表的数量，画出多少段。即“已知长度÷
比例尺代表的数量=段数”。

3、标出角度和地点名称，地点名称就是“在”字左面的地点。

二、描绘路线图的关键是选好观测点，建立方向标，确定方向和路程。

三、位置关系的相对性：
两地的位置具有相对性在叙述两地的位置关系时，观测点不同，叙述 的方向正好相反，而度
数和距离正好相等。

四、相对位置：东--西；南-- 北；东偏南--西偏北。









4

第三单元 分数除法

一、倒数
1、倒数的意义：
乘积是1的两个数互为倒数。

．．
强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。
（要说清谁是谁的倒数）。
2、求倒数的方法：
（1）、求分数的倒数：交换分子分母的位置。
（2）、求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。
（3）、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。
（4）、求小数的倒数： 把小数化为分数，再求倒数。
1
3、
1的倒数是1； 0没有倒数
。 因为1×1=1；0乘任何数都得0，（分母不能为0）
0
11ba
4、 对于任 意数
a(a0)
，它的倒数为；非零整数
a
的倒数为；分数的倒数是；
aaab
5、真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。
二、分数除法
1、分数除法的意义：
乘法： 因数 × 因数 = 积 除法： 积 ÷ 一个因数 = 另一个因数
分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数
的运算。
2、分数除法的计算法则：
除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。
3、规律（分数除法比较大小时）：
（1）、当除数大于1，商小于被除数；
（2）、当除数小于1（不等于0），商大于被除数；


5

（3）、当除数等于1，商等于被除数。
4、 “

”叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，
再算中括号里面的。
二、分数除法解决问题
（未知单位“1”的量（用除法）：
已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的
量。 ）
1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：
（1）分率前是“的”： 单位“1”的量×分率=分率对应量
（2）分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量×（1

分率）=分率对应量
2、解法：（建议：最好用方程解答）
（1）方程： 根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。
（2）算术（用除法）： 分率对应量÷对应分率 = 单位“1”的量
3、求一个数是另一个数的几分之几：就
一个数÷另一个数
4、求一个数比另一个数多（少）几分之几：
两个数的相差量÷单位“1”的量 或：

① 求多几分之几：
大数÷小数 – 1

② 求少几分之几：
1 - 小数÷大数







6

第四单元 比
一、比和比的应用
（一）、比的意义
1、比的意义：
两个
数
相除
又叫做两个数的
比
。
2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除
以 后项所得的商，叫做比值。
例如 15 ：10 = 15÷10=
3
（比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示）
2
∶ ∶ ∶ ∶
前项 比号 后项 比值 < br>3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。
例 ： 路程÷速度=时间。
4、区分比和比值
比
：表示
两个数
的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。
比值
：相当于商，是
一个数
，可以是整数，分数，也可以是小数。
5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。
6、 比和除法、分数的联系：
比
除 法
分 数

7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。
8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。
体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。
前 项
被除数
分 子
比号“：”
除号“÷”
分数线“—”
后 项
除 数
分 母
比值
商
分数值
（二）、比的基本性质


7

1、根据比、除法、分数的关系：
商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外），分数值不变。
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。

2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。
3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。
4.化简比：
依
①用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
据
比
（1） ②两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整
的
数比的方法来化简。
基
本
③两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。
性
（2）用求比值的方法。注意: 最后结果要写成比的形式。
如： 15∶10 = 15÷10 =
3
= 3∶2
2
5．按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。
如： 已知两个量之比为
a:b
，则设这两个量分别为
ax和bx
。
6、路程一定，速度比和时间比成反比。（如：路程相同，速度比是4：5，时间比则为5：4）
工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。
（如：工作总量相同，工作时间比是3：2，工作效率比则是2：3）







8

第五单元 圆
一、 认识圆
1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。
2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。
一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等．
3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。
直径是一个圆内最长的线段。
5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
6、
在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。
7．在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的
用字母表示为：d＝2r 或r ＝
8、轴对称图形：
d

2
1
。
2
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。
10、只有1一条对称轴的图形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
只有2条对称轴的图形是： 长方形
只有3条对称轴的图形是： 等边三角形
只有4条对称轴的图形是： 正方形;
有无数条对称轴的图形是： 圆、圆环。
二、圆的周长
1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。
2、圆周率实验：


9

在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。
发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数（π）。
3．圆周率：任意一个圆的
周长
与它的
直径
的
比值
是一个固定的数，我们把它叫做圆周率
。
用字母π（pai） 表示。
（1）、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。
圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时，一般取π ≈ 3.14。
（2）、在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。
（3）、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
4、
圆的周长公式
： C= πd d = C ÷π
或C=2π r r = C ÷ 2π
5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
6、区分
周长的一半
和
半圆的周长
：
（1）
周长的一半
：等于圆的周长÷2 计算方法：2π r ÷ 2 即
π r

（2）
半圆的周长：
等于圆的周长的一半加直径。 计算方法：
πr＋2r

即 5.14 r
三、圆的面积
1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母S表示。
2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。

3、圆面积公式的推导：
（1）、用逐渐逼近的转化思想： 体现化圆为方，化曲为直；化新为旧，化未知为已知，化复
杂为简单，化抽象为具体。
（2）、把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。
（3）、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。

圆的半径 = 长方形的宽
10

圆的周长的一半 = 长方形的长
因为： 长方形面积 = 长 × 宽

所以： 圆的面积 = 圆周长的一半 × 圆的半径
S圆 = πr × r
圆的面积公式： S
圆
= πr
2
r
2
= S ÷ π
4、环形的面积：
一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r。（R＝r＋环的宽度．）
S
环
= πR²－πｒ² 或
环形的面积公式： S
环

= π（R²－ｒ²）。
5、
扇形的面积计算公式： S
扇
= πr×
2
n
（n表示扇形圆心角的度数）
360
6、一个圆，半径 扩大或缩小多少倍，
直径和周长
也扩大或缩小
相同的倍数
。
而
面积
扩大或缩小的倍数是这
倍数的平方倍
。 例如：
在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍。
7、两个圆： 半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这比的平方。 例如：
两个圆的半径比是2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3，而面积比是4∶9
8、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：4∶π
9、当长方形，正方 形，圆的
周长相等时，圆面积最大
，正方形居中，长方形面积最小。
反之，
面 积相同时
，长方形的周长最长，正方形居中，
圆周长最短。

10、确定起跑线：
（1）、每条跑道的长度 = 两个半圆形跑道合成的圆的周长 + 两个直道的长度。
（2）、每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度。（因此起跑线不同）
（3）、每相邻两个跑道相隔的距离是：
2×π×跑道的宽度
（4）、当一个圆 的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加２πａ厘米；当一个圆的直径增加ａ
厘米时，它的周长就增加πａ 厘米。

11

11、常用各π值结果：
π = 3.14
2π = 6.28
3π = 9.42
5π = 15.7
6π = 18.84
7π = 21.98
9π = 28.26 36π = 113.04
10π = 31.4 64π = 200.96
16π = 50.24 96π = 301.44
4π = 12.56 8π = 25.12 25π = 78.5
12、常用平方数结果
11
2
= 121
12
2
= 144
16
2
= 256
17
2
= 289

12

2
= 169
2
= 324














2
= 196
2
= 361
15
2
= 225
13
14
1819

第六单元 百分数
一、百分数的意义和写法
1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。
百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。
2、千分数：表示一个数是另一个数的千分之几。
3、百分数和分数的主要联系与区别：
（1） 联系：都可以表示两个量的倍比关系。
（2） 区别：
①、意义不同：< br>百分数
只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以
不能带单位
； < br>分数
既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具本数时
可以带单位
。
②、百分数的分子可以是整数，也可以是小数；
分数的分子不能是小数，只能是除0以外的自然数。
4、百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“％”来表示。
二、百分数和分数、小数的互化
（一）百分数与小数的互化：
1、小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。
2. 百分数化成小数：把小数点向左移动两位，同时去掉百分号。
（二）百分数的和分数的互化
1、百分数化成分数：
先把百分数化成分数，先把百分数改写成分母是否100的分数，能约分要约成最简分数。
2、分数化成百分数：
① 用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数，再写成百分数形式。

13

②先把分数化成小数（
除不尽时，通常保留三位小数
），再把小数化成百分数。
（三）常见的分数与小数、百分数之间的互化
15
1
= 0.5 = 50% = 0.2 = 20% = 0.625 = 62.5%
58
2
1
12
= 0.25 = 25% = 0.4 = 40% = 0.125 = 12.5%
8
45
33
3
= 0.75 = 75% = 0.6 = 60% = 1.375 = 37.5%
58
4
147
= 0.0625 = 6.25% = 0.8 = 80% = 0.875 = 87.5%
1658
1234
= 0.04 = 4﹪ = 0.08 = 8﹪ = 0.12 = 12﹪ = 0.16 = 16﹪
25252525
三、用百分数解决问题
（一）一般应用题
1、常见的百分率的计算方法：
①合格率 =
合格产品数发芽种子数
100%
②发芽率 =
100%

产品总数种子总数
达标学生人数
出勤人数
100%
④达标率 =
100%

学生总人数
总人数
成活的数量粉的重量
100%
⑥出粉率 =
100%

总数量出粉物的重量
烘干后的重量烘干前的重量烘干后的重量
100%
⑧含水率 =
100%

烘干前的重量烘干前的重量
③出勤率 =
⑤成活率 =
⑦烘干率 =
一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到1 00%，出米率、出油率达不到100%，
完成率、增长了百分之几等可以超过100%。（一般出粉率 在70、80%，出油率在30、40%。）
2、
已知单位“1”的量（用乘法），
求单位“1”的百分之几是多少的问题：
数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：
（1）分率前是“的”： 单位“1”的量×分率=分率对应量
（2）分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量×（1

分率）=分率对应量
14

3、
未知单位“1”的量（用除法）
，
已知单位“1”的百分之几是 多少，求单位“1”。
解法：（建议：最好用方程解答）
（1）方程： 根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。
（2）算术（用除法）： 分率对应量÷对应分率 = 单位“1”的量
4、求一个数比另一个数多（少）百分之几的问题：
两个数的
相差量÷单位“1”的量 × 100%
或：
① 求多百分之几：
（大数÷小数 – 1） × 100%

② 求少百分之几：
（ 1 - 小数÷大数）× 100%
（二）、折扣及成数
1、折扣：商品按原定价格的百分之几出售，叫做折扣。通称“打折”。
几折就表示十分之几 ，也就是百分之几十。例如八折=
8
=80﹪,六折五=0.65=65﹪
10
2、 一成是十分之一，也就是10%。三成五就是十分之三点五，也就是35%
（三）、税率
1、纳税：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入 的一部分缴纳
给国家。
2、纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的 税款发展经济、科技、
教育、文化和国防安全等事业。
3、应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。
4、税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。
5、应纳税额的计算方法：应纳税额 = 总收入 × 税率
（四）利率
1、存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。
2、储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱 存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援
国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以 增加一些收入。
3、本金：存入银行的钱叫做本金。
4、利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。

15

5、利率：单位时间内
利息
与
本金
的
比率
叫做利率 。
6、利息的计算公式：
利息＝本金×利率×存期

#7、注意：如要上利息税（国债和教育储藏的利息不纳税），则：
税后利息=利息- 利息的应纳税额=利息-利息×利息税率=利息×（1-利息税率）




















16

第七单元 扇形统计图
一、扇形统计图的意义：
用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。
也就是各部分数量占总数的百分比（因此也叫百分比图）。

二、常用统计图的优点：
1、条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少。
2、折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少，还可以清晰看出数量的增减变化情况。
3、扇形统计图：能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。

三、扇形的面 积大小：在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角
越大，扇形越大。（因此扇 形面积占圆面积的百分比，同时也是该扇形圆心角度数占圆周
角度数的百分比。）












17

第八单元 数学广角——数与形

等差数列1，2，3……之和与正方形的关系（第107页例1）

第一个图形的个数是1的平方，
第二图形的个数是2的平方，
第三个图形的个数是3的平方„„
第几个图形的个数就几的平方个。




















18

补充一：图形计算公式


1、正方形：周长＝边长×4 面积=边长×边长

2、长方形：周长=(长+宽)×2 长=周长÷2－宽
面积=长×宽 长=面积÷宽

3、三角形：面积=底×高÷2
三角形高=面积 ×2÷底
三角形底=面积 ×2÷高

4、平行四边形：面积=底×高 底=面积÷高

5、梯形：面积=(上底+下底)×高÷2
高=面积 ×2÷(上底+下底)
上底=面积 ×2÷高－下底

6、圆形
（1）周长=直径×圆周率（π）=2×圆周率π×半径
（2）面积=半径×半径×圆周率（π）

7、正方体 表面积=棱长×棱长×6
体积=棱长×棱长×棱长

8、长方体 表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2
体积=长×宽×高


19

补充二：其他应用题基本数量关系式


平均数问题： 总数÷总份数＝平均数

盈亏问题

(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数

相遇问题
相遇路程＝速度和×相遇时间
相遇时间＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇时间

追及问题
追及距离＝速度差×追及时间
追及时间＝追及距离÷速度差
速度差＝追及距离÷追及时间

年龄问题：年龄差永远不变


20