六年级(上册)数学知识点复习资料全
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六年级上册数学知识点
第一单元 分数乘法
（一）分数乘法意义：
1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
例如：5 3 ×7 表示: 求7个53的和是多少？ 或表示：53 的7倍是多少？
例如：6 5×5表示求5个6 5的和是多少?
2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。
例:53×61 表示:
求53的61是多少？ 9× 61 表示: 求9的61是多少？ A× 61 表示: 求A的61
是多少？
（二）分数乘法计算法则：
1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。
（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。
（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。
2、分数乘分数的运算法则是：
用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。
（1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。
（2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。
（3）在乘的过程中
约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。
（4）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。
（三）积与因数的关系：
一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。a×b=c,当b >1时，c>a.
一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。a×b=c,当b <1时，c 一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数。a×b=c,当b =1时，c=a .
（四）分数乘法混合运算
1、分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。
2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便。
乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c
（五）倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。
1、倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。单独一个数不能称为倒数。
2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1”。
3、求倒数的方法：
①求分数的倒数：交换分子、分母的位置。
②求整数的倒数：整数分之1。
③求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。
④求小数的倒数：先化成分数再求倒数。
4、1的倒数是它本身，因为1×1=1
0没有倒数，因为任何数乘0积都是0，且0不能作分母。
5、任意数a(a≠0)，它的倒数为
a 1 ；非零整数a的倒数为 a 1；分数 a b的倒数是 b a。
6、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1，也大于它本身。
假分数的倒数小于或等于1。 带分数的倒数小于1。
（六）分数乘法应用题
——用分数乘法解决问题
3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。
4、被除数与商的变化规律：
①除以大于1的数，商小于被除数：a÷b=c
当b>1时，c②除以小于1的数，商大于被除数：a÷b=c
当b<1时，c>a (a≠0 b≠0)
③除以等于1的数，商等于被除数：a÷b=c
当b=1时，c=a
二、分数除法混合运算
1、运算顺序：①连除;
②混合运算：没有括号的先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面，再算括号外面。
四、比：两个数相除也叫两个数的比
1、比式中，比号（∶）前面的数叫前项，比号后面
的项叫做后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比
值。
3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。
3、化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。
（1）用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。
（2）两个分数的比，用前项后项
同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。也可以求出比值再写成
比的形式。
（3）两个小数的比，向右移动小数点的位置，也是先化成整数比。
4、求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数（或分数），相当于商，不是比。
5、比和除法、分数的区别：
五、分数除法和比的应用
1、已知单位“1”的量用乘法。
例：甲是乙的35，乙是25，求甲是多少？
甲=乙×35 （15×35 =9）
2、未知单位“1”的量用除法。
例:
甲是乙的35，甲是15，求乙是多少？ 甲=乙×35 （ 15÷35 =25）
3、分数应用题基本数量关系（把分数看成比）
（4）分数化百分数：分子除以分母得到小数，（除不尽的保留三位小数）然后化成百分数。
（5）小数 化 分数：把小数成分母是10、100、1000等的分数再化简。
（6）分数 化 小数：分子除以分母。
二、百分数应用题
1、 求常见的百分率 如：达
标率、及格率、成活率、发芽
率、出勤率等求百分率就是求
一 个数是另一个数的百分之
几
2、 求一个数比另一个数多
（或少）百分之几，实际生活
中，人们常用增加了百分 之
几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。
求甲比乙多百分之几 （甲-乙）÷乙 求乙比甲少百分之几 （甲-乙）÷甲
3、 求一个数的百分之几是多少 一个数（单位“1”） ×百分率
4、 已知一个数的百分之几是多少，求这个数 部分量÷百分率=一个数（单位“1”）
5、 折扣 折扣、打折的意义：几折就是十分之几也就是百分之几十
6、 纳税: 缴纳的税款叫做应纳税额。
（应纳税额）÷（总收入）=（税率） （应纳税额）=（总收入）×（税率）
7、 利率
（1）存入银行的钱叫做本金。 （2）取款时银行多支付的钱叫做利息。
（3）利息与本金的比值叫做利率。
利息=本金×利率×时间 税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×5%
8、百分数应用题型分类
（1）求甲是乙的百分之几 （甲÷乙）×100% =甲乙 ×100% = 百分之几
（2）求甲比乙多(少)百分之几 差比字后面×100% =差乙×100%
第六单元、统计
常用统计图的优点：
（1）条形统计图直观显示每个数量的多少。
（2）折线统计图不仅直观显示数量的增减变化，还可清晰看出各个数量的多少。
（3）扇形统计图直观显示部分和总量的关系。
第七单元、数学广角
一、和尚分馒头 100个和尚吃100个馒头，大和尚一人吃3个，小和尚三人吃一个。大小和尚各多少人？ 鸡兔
同笼法：
(1)假设100人全是大和尚，应吃馒头多少个？ 3×100=300(个)．
(2)这样多吃了几个呢？ 300－100=200(个)．
(3)为什么多吃了200个呢？这是因为把小和尚当成大和尚。那么把小和尚当成大和尚时，每个小和 尚多 算了几个
馒头？ 3－13=83（个）
(4)每个小和尚多算了83个馒头，一共多算了200个，所以小和尚有：
小和尚：200÷83 ＝75（人） 大和尚：100－75＝25（人）
分组法：
由于大和尚一人分3只馒头，小和尚3人分一只馒头。我们可以把3个小和尚与1个大和尚编为一组，这
样每组4
个和尚刚好分4个馒头，那么100个和尚总共分为100÷（3+1）=25组，因为每组有
1个大和尚，所以有25个
大和尚；又因为每组有3个小和尚，所以有25×3＝75个小和尚。
列式就是： 100÷（3+1）=25（组）
大和尚：25×1=25（人）
小和尚：25×3=75（人）或100-25=75（人）
三、整数、分数、百分数应用题结构类型
（一）求甲是乙的几倍（或几分之几或百分之几）的应用题。
例：校园里有杨树40棵，柳树有50棵，杨树的棵树占柳树的百分之几？
（二）求甲数的几倍（或几分之几或百分之几）是多少的应用题。
求一个数的几倍（几分之几或百分之几）是多少用乘法，
例：六年级有学生180人，五年级的学生人数是六年级人数的56
。五年级有学生多少人？180×5 6 =150
（三）已知甲数的几倍（或几分之几或百分之
几）是多少，求甲数（即求标准量或单位“1”）的应用题。
例：育红小学六年级男生有120人，占参加兴趣活动小组人数的3 5 .
六年级参加兴趣活动小组人数共有学 生多少
人？ 120÷35 =200（人）