广州民航职业技术学院官网-中秋慰问

第一单元 分数乘法



第一课时
教学内容：分数乘整数
学习目标：结合具体情境，借助示意图理解分数乘整数的意义，渗透数 形结合思
想。借助转化的方法理解分数乘整数的算理，并能正确地进行计算，提高计算能
力。
教学重点：理解他数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法。
教学难点：理解分数乘整数的计算方法。
教学过程：
一、 出示复习题。
1.列式并根据题意说出算式中的两个乘数各表示什么。
5个12是多少？ 9个11是多少？ 8个6是多少?
提问：通过解决这三道整数乘法计算题，你有什么想说的吗？
（整数乘法是表示几个相同加数的和的简便运算）
3
333
1
2
2.计算： ＋＋＝ ＋＋＝
6
101010
6
6
计算
教学策略选择与设计
3 33

时向学生提问：这道题的什么特点？计算时把什么做分
101010
子？使学生看到三个加数都相同，计算时3个3连加的结果做分子，分母不变。
3.引出课题。
这题我们还可以怎么计算？今天我们就来学习分数乘法。
二、创设情境，探究分数乘整数
1.教学分数乘整数的意义。
出示例1，指名读题。小新、爸爸、妈妈一起吃一个蛋糕，每人吃
共吃多少个？
（1）分析演示：
 题中的：“小新、爸爸、妈妈一起吃一个蛋糕，每人吃
2个，3人一
9
2
个”意思什么？
9
（每人吃了整个蛋糕的
2
）
9
2
，是把整个
9
 确定标准量（单位“1”） 和比较量。每人吃了整个蛋糕的
蛋糕看作标准量（单位“1”）；把每人吃的份数看作比较量。
 借助示意图理解题意

1

？个

根据题意列出加法算式：
教学策略选择与设计
222
＋＋
999
（2） 观察引导：
这道题3个加数 有什么特点？使学生看到3个加数的分数相同。教师问：
求三个相同分数的和怎样列式比较简便呢？引导 学生列出乘法算式。教师板书：

22
2
3
。再启发学生说出
3
表示求3个相加的和。
9
99
2
（3）比较
3
和12×5两种算式异同：
9
提示：从两算式表示的意义和两算式的特点进行比较。（让学生展开讨论）。
通过讨论使学生得出：
相同点：两个算式表示的意义相同。
不同点：
2
3
是分数乘整数，12×5是整数乘整数。
9

（4）概括总结：
教师明确：两个算式表示的意义相同，谁能 用一句话概括出两算式的意
义？（引导学生说出都是表示求几个相同加数的和。）
2.教学分数乘以整数的计算法则。
（1）推导算理：
由分数乘整数的意义导入。
2
222
问：
3
表示什么意义？引导学生说出表示求3个的和。板 书：＋
99

9

9
＋
2
222。学生计算，教师板书：。提示：分子中3个2连加简便写法怎么
9
9

2362

（块）教师说明：计算过程中间的加法算式部写？学生答后板书：
93

9
分是为了说明算理，计算时省略不写。（边说边加虚线）
232（2）引导观察：的分子部分、分母与算式
3
两个数有什么关系？（互
99
相讨论）
23
2
观察结果：的分子部分2×3就是算式中的分子2 与整数3相乘，分
9

9

2

母没有变。

（3）概括总结：
教学策略选择与设计
2
请根据观察结果总结
3
的计算方法。（互相讨论）
9
2
2
汇报结果：（多找几名学生汇报）使学生得出
3
是用分数的分子2与整
9
9
数3下乘的积作分子，分母不变。
2
根据
3
的计算过程，明确指出：分子、分母能约分的要先约分，然后再
9
2
乘。约分进约得的数要与原数上下对齐。然后让学生将
3
按简便方法计算。
9
（启发学生通过合作学习，学习总结、归纳，培养学生的语言表达能力和逻
辑思维能力）
3.反馈练习：
看图写算式：做一做、练习一第1题。订正时让学生说出乘法中被乘数、乘
数各表示什么？
（三）全课小结.
课后反思：






















3

第二课时
教学策略选择与设计
学习内容：一个数乘分数的意义
学习目标：通过直 观操作理解一个数乘分数的意义。通过迁移、类推、归纳、交
流等数学活动，培养学生的类推、归纳能力 。
教学重点：理解一个数乘分数的意义。
教学难点：理解一个数乘分数的意义。
教学过程：
一、复习导入
1．计算
17
24
×42 32×
15
16

5
6
×9×7
2．一个正方形的边长是
1
10
m，它的周长是多少米？
二、创设情境，探究整数乘分数。
1．借助情境理解整数乘分数的意义。
1桶水有12L。3桶共多少L？
11
2
桶是多少L？
4
桶是多少L？
（1）理解题意，明确题中的数量关系：单位量×数量＝总量
（2）根据题意列出算式：
3桶水共多少L？12×3

11
2
桶是多少L？12×
2


11
4
桶是多少L？12×
4

（3）探究每道算式的意义
12×3表示求3个12L，也就是求12L的3倍是多少。
1
2
是一半，12×
1
2
表示12L的一半，也就是求12L的
1
2
是多少。
12×
11
4
表示求12L的
4
是多少。
发现：一个数乘分数表示的是求这个数的几分之几是多少。
（4）解决问题。
12×3＝36（L）
6
12×
1
2
＝
121
2
＝6（L）
1


4

3
12×
1
12×1
11
＝＝3（L） 答：3桶共36L。桶是6L。桶是3L。
4
424
教学策略选择与设计
1错误！未指定书签。
2．完成做一做
3
一袋面粉重3㎏.已经吃了它的，吃了多少千克？
10
学生独立解答后汇报。
3
在学校举行的泥塑大塞中，一班共制作泥塑作品15件，其中男生做 了总数的。
5
一班男生做了多少件？
3
（分析：男生做了总数的，是把“一 班共制作泥塑作品15件”看作单位“1”，
5
把总数15件平均分成5份。男生做的占其中的 3份。）
4.归纳总结：
求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
233
5．练习： ×6= 12× = ×4=
9410
观察巡视学生是否先约分再计算。在约分时，是否有学生将分子与分子约分，
为什么只能将整数与分数的分母约分。
四、巩固练习，反馈提高
练习一第2、3题。
五、全课小结
课后反思：



















5

第三课时
教学策略选择与设计
学习内容 ：分数乘分数(一)
学习目标：理解分数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算法则，学会分数乘分
数的简便计算。 通过迁移、类推、归纳、交流等数学活动，培养学生
的类推、归纳能力。
教学重点：理解一个数乘分数的意义，掌握其计算法则。
教学难点：理解一个数乘分数的意义。
教具运用：每个学生准备一张长15厘米，宽10厘米的长方形纸。
教学过程：
一、复习导入
（1）先说说下面算式的意义，再计算

1737
×5＝ ×5＝ 2×＝ 25×＝
109750
1
小时清理草坪多
4
（2）同学们每小时清理草坪20平方米，照这样计算，
少平方米？
二、引入新课。
11
1、创设情境：李伯伯家有一块 公顷的地。种土豆的面积占这块地的 ，种玉
25
3
米的面积占 。
5
根据题目所给信息，你能提出什么问题？
预设：种土豆的面积是多少公顷？
种玉米的面积是多少公顷？

11
（1）理解题意：这块地共有 公顷，种土豆的面积占这块地的 ，应把这块地
25
11
的面积看作单位“1”。求种土豆的面积就是求 公顷的 是多少？用乘法计算，
25
11
列式为 ×
25
11
2、揭示课题：请你观察 × 这个算式，它有什么特点？
25
板书课题：分数乘分数
三、操作探究算理。

6

11
1、提问： × 究竟等于多少呢？
25
2 、提出操作要求：这张纸代表面积是1公顷菜地。请你们小组合作用量一量、
111
分一分、涂 一涂的方法，说明 × ＝ 。
2510
3、学生动手操作，教师巡视。
4、小组汇报研究成果。
11
先把整张纸对折，纸就被平均分成两份，每一份是这张纸的 ，再把这 部分
22
平均分成5份，涂出其中的1份，这1份就占整张纸的
5、结合课件演示进行归纳。
1
用课件演示涂色过程：我们先把这张纸平均分成2份，1份是这张纸的 ，又把
2
1
这 平均分成5份，也就是把这张纸平均分成了2×5＝10份，1份是这张纸的
2
1
。由此可以得到：
10
111
11
× ＝＝ （板书算式）
25
25
10
四、 迁移延伸，归纳法则。
1
1．理解题意：与解决问题（1）的方法相同，种玉米的面积占这块地（ 公顷）
2
313
的 ，也是把这块地的面积看作单位“1”。求种玉米的面积就是求 公顷的 是
525
多少，用乘法计算，列式为
13
× 。
25
13
2．小组讨论并操作：怎样列式？涂色表示 的 。怎样计算？
25
3．交流计算方法和思路。
预设：与刚才一样，也是把这张纸分成2×5＝10份，不同的是取其中的3份，
可以得到：
1111
。说明 × ＝ 。
102510
教学策略选择与设计

7

13133

（板书算式）
252510
教学策略选择与设计
4．提问：观察黑板上的这两个算式，你能说一说分数乘分数的计算方法吗？
5、通过学生讨论交流得到：分数乘分数，用分子乘分子，分母乘分母。
四、练习。
1．教材第4页“做一做”的第1、2题。
2．计算下面各题。
教学反思：











第四课时
学习内容：分数乘分数（二）
学习目标：掌握分数乘法计算过程中的约分方法，能正确熟练进行分数乘法计算，
提高学生计算 的能力。 能解答生活中简单的分数乘法问题，了解分数
乘法在现实生活中的作用。
教学重点：掌握分数乘法计算过程中的约分方法。
教学难点：熟练掌握约分方法，提高计算的能力。
教学过程：
一、复习导入
1、算一算
3
2173
2
×30＝ 12×＝

＝

＝
5
3
5384< br>交流时让学生说一说：（1）分数乘整数的约分方法。（2）分数乘分数的计算方
法。
二、探索新知
1．出示例题4：无脊椎动物中游泳最快的是乌贼，它的速度是
2．解 决问题一：李叔叔的游泳速度是乌贼的
9
千米分。
10
4
。李叔叔每分钟游多少千米？
45

8

（1）阅读理解。学生阅读题目，理解题意。组织交流对题意的理解，得出：
①乌贼的速度是
9
千米分。
10
94
千米分的。
1045
教学策略选择与设计
②李叔叔的游泳速度是
（2）列式解答。 让学生根据已掌握的计算方法独立解答，交流解答过程。师
根据学生回答板书：

9494362
（㎞）

1045104545025
（3）启发思考。
在分数乘整数时 ，我们在计算过程中先约分，可以使计算简便。在这里，我们
是否也可以进行先约分呢？该怎样进行约分 呢？
学生独立思考，尝试计算。
（4）交流讨论。
组织全班交流，通过交流得出 ：分数乘分数，为了计算简便，可以先约分再乘。
约分时，分子的两个因数和分母的两个因数进行约分， 即：
94942

（㎞）
1045104525
3．解决问题二：乌贼30分钟可以游多少千米？
 理解题意：a、提取题中已知条件和所求问题
已知条件 速度：乌贼的速度是
定书签。
时间：30分钟
所求问题：乌贼30分钟可以游多少千米？
9
 已知速度和时间，求路程，用乘法计算，列式为
×30
10
（1）学生独立解答，约分：
9930
3027
（㎞）
1010
99
30 3027
1010
9
千米分错误！未指定书签。错误！未指
10
（2）教师指导：分数乘法也可以这样直接约分。板书：
（㎞）

9

强调：分数和整数相乘，整数可以和分数的分母进行约分。
4．试一试。
94

还可以怎样进行约分呢？（强调：分数和分数相乘，可 以采用分子和分
1045
教学策略选择与设计
母交约分。）
5．小结。在分数乘法计算过程中，能约分的，先约分再乘，这样可以使计算简
便。
三、巩固练习
1、教材第5页“做一做”第1题。
这道题是分数乘法计算的练习， 三个小题可以在计算过程中进行约分的。先让
学生独立练习，再组织学生交流汇报，汇报时重点交流约分 的方法。
2、教材第5页“做一做”第2题。
问题1：先让学生阅读题目，理解题意，根据 “速度×时间＝路程”的数量关
系列出算式，再让学生独立计算，最后组织交流。强调能约分的要先约分 再乘。
3、教材第5页“做一做”第3题。
教学反思：


第五课时
学习内容：小数乘分数
学 习目标：在解决问题的过程中学习并掌握小数乘分数的计算方法。经历小数乘
分数的计算方法的探究过程 。
教学重点：掌握小数乘分数的计算方法。
教学难点：灵活选择不同的计算方法，熟练地进行小数乘分数的计算。
教学过程：
一、复习导入。
1．计算下面各题。
323154
15
＝
21
＝



＝
535385
交流时让学生说一说计算方法和计算过程中的约分方法。
2、把下面的小数化成分数，分数化成小数。
5
41
1.2 0.4 3.5 1.25
8
54
让学生说一说怎样将一个小数化成分数？
二、探索新知

10

1．出示例题5：松鼠的尾巴长度约占身体长度的
米，松鼠乐乐的身体长2.4分米。
（1）提取题中的已知条件和所求问题
3
。松鼠欢欢的身体长2.1分
4
教学策略选择与设计
3
已知条件：①松鼠的尾巴长度约占身体长度的，②松鼠欢欢的身体长2.1dm。
4
所求问题：松鼠欢欢的尾巴有多长？
3
（2）确定单位“1”，根据“松 鼠的尾巴长度约占身体长度的”可知，应把“松
4
鼠欢欢的身体长”看作单位“1”，单位“1 ”已知，所求松鼠欢欢的尾巴有多长，
33
就是求2.1dm的是多少，用乘法计算，列式为2 .1×
44
启发观察，这个算式和我们前面学习的分数乘法有什么不同？
（3）探讨小数乘分数的计算方法。
提问：小数乘分数，可以怎样进行计算呢？想一想，试一试。
学生独立思考，尝试计算。组织 交流，得出可以把2.1化成分数，也可以把
成小数。汇报交流计算方法，教师结合交流情况进行板书。
321363
小数化成分数：
2.1
＝

＝（分米）
410440
3
分数化成小数：
2.1
＝2.1×0.75＝1.575（分米）
4
3
化
4
3．解决问题二。
（1）出示问题：松鼠乐乐的尾巴有多长？
（2）学生独立解答。
组织交流汇报。交流时，先让学生说说列式的依据，再交流计算方法。
学生可能会采用问题一 中学习的方法进行计算，这时教师可以追问：同学们，
想想分数乘整数时，我们是怎样进行约分的，小数 乘分数也能这样约分吗？
当学生有所发现后，让学生进行尝试计算，最后汇报交流。教师结合学生的交
流情况进行板书：
小数和分母约分：
2.4
33
2.41.8
（分米）
44
4、观察比较，回顾思考。

11

提问：观察上面三种计算方法，你想发表自己的什么见解？让学生独立思考后
进行小组交流讨论，是后 进行全班交流 。（三种方法中，小数化成分数的方法
具有普遍性，适用于所有的小数乘分数的计算；当 分数不能化成有限小数时，
一般不采用分数化成小数的方法进行计算；当小数和分母不能进行约分时，一
般不采用小数和分母约分的方法进行计算。三种方法中，小数和分母约分的方
法计算起来最简便 ，因此在计算小数乘分数时，先观察这个小数能不能和分母
进行约分，如果可以进行约分，一般采用先约 分再乘的方法。）
三、巩固练习。
1、教材第8页“做一做”。先让学生独立计算，再组织 汇报交流。交流时让学
生说说为什么选择这样的方法进行计算。
2、教材第10页“练习二”第2题。
3、教材第10页“练习二”第3题。
课后反思








第六课时
学习内容：分数混合运算和简便计算
学习 目标：懂得分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同，能熟练进行有
关分数混合运算的计算。知道 整数乘法的运算定律对于分数乘法同样
适用，并能够运用所学运算定律进行一些简便运算。在观察、迁移 、
尝试学习、交流反馈等活动中，培养学生的推理能力及思维的灵活性。
教学重点：会计算分数混合运算，能利用乘法的运算定律进行简便运算。
教学难点：根据题目特点，灵活地运用定律进行简便计算。
教学过程：
一、复习导入。
1．提问：整数混全运算顺序是怎么样的？
预设：先算乘、除法，再算加、减法。
2．追问：遇到有括号的题该怎么来计算？
预设：有括号的要先算小括号里面的，再算中括号里面的。
3．出示计算题并提出要求：观察下面各题，先说说运算顺序，再进行计算。

12
教学策略选择与设计

21×3+25 6×8－5×4 21×（36－14）
二、探索新知
1．向学生说明：分数混合运算的运算顺序和整数混合 运算的运算顺序相同。按
照此规则，学生仔细确定运算顺序后计算下面各题。
13521
×+1 1－× 学生独立完成，小组内订正。
35725
2．分数混合运算
出示例题6：一个画框，长
41
米，宽米，做这个画框要多长的木条？
52
教学策略选择与设计
41
3．学生读题，理解题意。已知长方形画框的 长是m，宽是m，求做这个画框所
52
需要的木条的长度，就是求这个长方形画框的周长。
4.学生独立列式。
41

22

52
启发自学，交流收获。
教师启发：两个算式都是分数混合运算，那分数混合运算的运算顺序是怎样的
呢？
（1）请学生自学教材第9页的内容。
（2）指名交流汇报。引导学生发现：分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺
序相同。
5．学生独立完成计算过程，交流汇报。交流时，指名说说整数混合运算的顺序
是什么？ （在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；
如果含有两级运算，要 先算第二级运算，再算第一级运算。在一个有括号的算
式里，要先算括号里的运算，再算括号外的运算。 ）
6．分数乘法的简便计算。
（1）出示算式。
1111
123123

○


()
○
()

2332
435435
1111111
()
○


2352535

13

学生计算后，会发 现每一行的两道算式结果相等，这时教师在每行的左右算
式中间填上等号，并启发学生思考：每行两个算 式的结果相等，这是数字的巧
合呢？还是有一定的运算规律？
（2）指导观察，发现规律。
观察上面每组的两个算式，它们有什么关系？
引导学生通过观察比较，发现：第一组 是两个因数交换了位置，运用了乘
法交换律；第二组是三个数相乘，左边是先算前两个，右边是先算后两 个，运
用了乘法结合律；第三组算式符合乘法分配律，左边是两个数的和与一个数相
乘，右边是 这两个数分别与这个数相乘，然后再相加。
（3）总结规律。
在学生回答的基础上 ，引导学生得出结论：在分数乘法中，也能使用乘法
交换律、结合律、分配律。整数乘法中的运算定律在 分数乘法中同样适用。
7、应用规律进行简便计算。
（1）出示例题7.
3151
(5)

()12

5664
教学策略选择与设计
(2)让学生思考怎样计算比较简便，然后独立完成，如果遇到困难可以在小组里
讨论交流。
交流时，让学生汇报自己的想法，分别说一说运用了哪种运算定律使计算
简便。
三、巩固练习
1、教材第9页“做一做”第1题。让学生先观察算式分别有什么特点，思考应
该如何计算才会比较简便。学生独立计算，并请个别学生上台板演，完成后集
体讲评。
2、教材第9页“做一做”第2题。
课后反思：








14

第七课时
学习内容：解决问题（一）
学习目标：理解并掌握分数连乘问题的解题思路与方法。 经历解决问题的全过程，
掌握解决问 题的各个步骤，提高分析问题和解决问题的能力。感受数
学与生活的联系，体会解题策略的多样性。
教学重点：理解并掌握分数连乘问题的解题思路与方法。
教学难点：理解并掌握各种不同的解题策略，灵活运用知识解决分数连乘问题。
教学过程：
一、创设情境，探索新知。
1．揭示课题：我们已经学过了分数乘法的知识，今天我们就利用 这些知识来
解决一些实际问题（板书：解决问题）（课件出示例8情境图，但不出示问题）
1
这个大棚共480㎡，其中一半种各种萝卜。红萝卜的面积占整块萝卜地的。
4
2．提取信息：从这幅图中你得到了哪些信息？
根据题意，完成以下填空。
整个大棚的面积是 。
萝卜地的面积占整个大棚面积的 。
红萝卜地的面积占萝卜地面积的 。要求的是 的面
积。
3.分析与解答
（1）用长方形纸表示大棚的面积，折出萝卜地的面积。
①认识一半用分数表示就是
②学生折一折。
让学生取了一张长方形纸，代表大棚的面积，然后折出各种萝卜地的面积。
③计算出萝卜地的面积：480×
（2）折出红萝卜地的面积。
①交流：怎样折出红萝卜地的面积？
（红萝卜地占萝卜地的
11
，也就是占 大棚一半的，先折出整张纸的一半，再
44
1
＝240（㎡）
2
1

2
教学策略选择与设计

15

折出一半的
1
。）
4
教学策略选择与设计
②学生动手折一折。
③计算出红萝卜地的面积：240×
1
＝60（㎡）
4
（3）列综合算式解答。 480×
（4）探讨不同的解题方法。
11
×＝60（㎡）
24
①教师让学生将整张纸展开，观察并说说：从这张 纸上，你能看出红萝卜地的
面积占大棚面积的几分之几吗？
②小组交流。
提问：你还有其他方法来计算红萝卜地的面积吗？
学生独立思考后进行小组交流。
③组织汇报。
先求红萝卜地的面积占大棚面积的几分之几：
1
再求出红萝卜地的面积：480×＝60（㎡）
8
列成综合算式：480×（
4.回顾与反思
11
×）＝60（㎡）
24
（1）教师启发：刚才我们用两种不同的解题方 法求出了红萝卜地的面积是60
㎡，现在我们能写答句了吗？对，不能，因为我们还没有对这个答案进行 检验。
大家能用自己喜欢的方法来检验一下这个答案的合理性吗？
（2）学生尝试检验。教师巡视，辅导有困难的学生。
（3）组织全班交流。
二、巩固练习
教材第14页“做一做”。指名学生按照阅读与理解、分析与解答、回顾与反< br>思三个环节展开交流。
三、课堂小结
课后反思：


16

第八课时
学习内容：解决问题（二）
学习 目标：理解并掌握“已知一个数比另一个数多（少）几分之几，求这个数”
的问题的解题思路和解题方法 。经历解题过程，掌握解题步骤，学
会用线段图分析问题。提高学生分析问题和解决问题的能力。 教学重点：理解并掌握“已知一个数比另一个数多（少）几分之几，求这个数”
的问题的解题思路和 解题方法。
教学难点：灵活运用分数乘法的知识解决日常生活中的相关问题。
教学过程：
一、复习导入。
1．读题并说出单位“1”。
44
（1）黑兔只数是白兔的。 （2）黑兔只数的等于白兔只数。 （3）苹果
55
55
的数量相当于梨的. （4）苹果树占果园面积的。 （5）钢笔的价钱
88
1
比圆珠比贵
3
2．口头列式
1
（1）小红有120元压岁钱，买文具用了，买文具用了多少钱？
3
4
（2）汽车每小时可行80千米，火车每小时比汽车快，火车每小时比汽车
5
多行多少千米？
二、探索新知
1．出示例题9。人心脏跳动的次数随年龄而变化。青少年心跳每分钟约75分 ，
婴儿每分钟心跳的次数比青少年多
4
。婴儿每分钟心跳多少次？
5
教学策略选择与设计
（1）学生独立读题后，交流从题目中获得的信息。完成教材例题9中“阅读
与理解”的填空。

17

（2）分析与解答。
①找单位“1”。提问：题目中的
（青少年每分钟心跳的次数）
②画线段图进行分析。
交流画线段图的方法：题目中有“青少年”和“婴儿”两种量，一般要 用两条
线段来表示；画线段图时，把单位“1”的量画在上面，比较量画在下面；把
单位“1” 的量平均分成5份，婴儿心跳次数比青少年多的部分相当于5份中
的4份。
教师结合学生的交流情况板书线段图：

青少年：
75次 比青少年多
婴儿：
③交流解题思路。
学生结合线段图，在小组内交流解题思路。
④独立解答。教师巡视，辅导有困难的学生。
⑤全班交流。组织交流汇报，汇报时让学生说说是根据哪种解题思路进行解答
的。


解法一：75+75×
44
解法二：75×（1+）
55
4
5
4
是把谁看作单位“1”？
5
教学策略选择与设计

9
＝75+60 ＝75×
5
＝135（次） ＝135（次）
（3）回顾与反思。
①回顾分析题意时采用的方法以及采用这种方法的好处。
②检验计算结果的合理性。
2、教材第15页“做一做”

18

（1）学生读题，理解题意。
教学策略选择与设计
（2）介绍有关“噪音危害”的知识。
（3）学生尝试画线段图进行分析与解答。
（4）组织全班交流。
3、小结。“已知一个数比另一个数多（少）几分之几，求这个数” 的问题，
解决这类问题时，我们可以先从关键句中找出单位“1”，然后画出线段图来
弄清解题 思路，再解答。
三、全课小结
课后反思：











第二单元 位置与方向

主备课教师： 王春燕
参与教师:唐文英 罗涵 段加仙
教材分析：
在第一学段学生已经积累了一些有关“ 位置与方向的知识和经验，形成了一
定的空间感，他们对位置与方向的感知和理解的能力在不断地提高。 已经能够根
据上、下、左、右、前、后和东、南、西、北等十个方向描述物体的相对位置，
而且 通过第几行、第几列确定物体的位置已经初步认识了在一个平面内可以通过
两个条件确定物体的位置；能 描述简单的路线图，以及会用量角器测量角。这些
知识为学生进一步认识物体在空间的具体位置打下基础 ，对提高学生的空间观念，
认识周围的环境，有较大的作用。随着年龄的增长，他们的语方表达能力、动 手
操作能力和自主探索能力有所提高。因此，在教学时要充分关注学生已有的知识
基础和生活经 验，创设大量的活动情境，为学生提供探究的空间，让学生通过观
察、分析、独立思考、合作交流等方式 ，进一步从方位的角°认识事物。在这个
年级，学生的求知欲和好奇心较强，老师要充分调动学生的积极 性，引导学生自
主探索、独立思考。由于学生的个性差异，不同学生认识事物的方法也不尽相同，
因此教师要学生勇于发表自己的意见，大胆地与同伴进行合作与交流。
教学目标：
１．通过解决实际问题，了解确定位置的方法，能根据方向和距离确定物体的位
置。
２．会看简单的路线图，能根据路线图说出行走的方向和路线。
过程与方法：
１．通过解决实际问题，体会确定位置在生活中的应用。

19

２．探索和发现确定位置的有效方法。
教学策略选择与设计
情感态度：
１．体会到数学知识与实际生活紧密联系，感受到生活中处处有数学。
２．培养学生合作交流的能力以及学习数学的兴趣和自信心。
教学重点：
通过学习 了解确定位置的方法，能根据方向和距离确定物体的位置。会看简
单的路线图，能根据路线图说出行走的 方向和路线。
教学难点：
在学习过程中，发展学生的合情推理能力，使学生能进行有条理的 思考，能
比较清楚地表达自己的思考过程和结果。

第一课时

教学内容： 教材第19、20页相关内容及练习题。
教学目标：
１．通过解决问题，体会确定位置在生活中的应用，了解确定位置的方法。
２．学会通过测量描述物体在平面图上的具体位置，并会根据描述在平面图上画
出物体的 具体位置。过程与方法：通过小组合作交流探讨，掌握画图的方法。情
感态度价值观：体会到数学知识与 实际生活紧密联系，感受到生活中。处处有数
学。培养学生合作交流的能力以及学习数学的兴趣和自信心 。
教学重难点： 重点：能根据任意方向和距离确定物体的位置。
难点：根据描述标出物体在平面图上的具体位置。
教学方法： 合作交流、共同探讨
教、学具准备：
教师：多媒体课件，直尺、量角器等。
学生：直尺、量角器。
教学过程：
一、情景导入
１．交流例题１中有关台风的消息。
⑴同学们听说过台风吗？你对台风有什么印象？
⑵播放有关台风的消息：目前台 风中心位于Ａ市东偏南30°方向、距离Ａ
市600km的洋面上，正以20千米／时的速度沿直线向A 市移动。
师：听到这侧消息，你有什么感想？
启发学生交流，引导学生关注台风的位置和动态。
2．导入新课
现在台风的确切位置在哪里呢？今天这节课，我们就来学习确定物
体位置的知识。
[板书课题：位置与方向（一）]
二、探究新知
㈠教学题例１
1、出示例题１。
学生观察情境图，交流从图中信息？
（启发学生观察时关注以 下几方面的信息：东、南、西、北四个方向在哪里；
以哪里为观测点；图中台风中心的个体位置在哪里。 ）

20

２．交流确定台风中心具体位置的方法。
教学策略选择与设计
⑴让学生尝试说说台风中心的具体位置。
⑵教师结合学生的汇报情况进行引导。
提问：东偏南30°是什么意思？
（东偏南30°表示的是台风中心位置相对于A市所在的方向，也就
是台风中心位置与A市的连线和正东方向的夹角是30°，即正东方向往南偏
30°。）
⑶小结确定位置的方法。
提问：如果只有一个条件，能够确定台风中心的具体位置吗？
引导学生得出：要确定台风中心的具体位置必须知道两个条件，即
物体所在的方向和物体在这个方向上距离观察点的距离，简单地说
就是要用“方向＋距离”的方法来确定物体所在的具体位置。
３．组织计算。

师：现在我们知道台风中心所在的具体位置了，那台风大约多少小时后到达Ａ市
呢？
学生独立计算，组织交流。
600÷20＝30（小时）
（二）教学例题２
１．出示例题２。
提问：在例题１的图中，Ｂ市、Ｃ市的具体位置应该标在哪里呢？
请你在例题１的图中标出Ｂ市、Ｃ市的具体位置。
２．尝试画图。
⑴学生独立思考怎样标出Ｂ市、Ｃ市的具体位置。
⑵小组交流作图的方法。
⑶尝试画图。
教师巡视交流，参与部分小组讨论，辅导有困难的学生。
３．组织全班交流。
投影展示学生完成的作品。
组织交流和评议，通过交流明白在图上标出Ｂ市、Ｃ市位置的方法。
Ｂ市：先确定方向，用量角器量出Ａ市的北偏西30°（量角器中心
点与Ａ市重合，量角器０刻度线与正北方向重合，往西量出30°）
再表示距离，用１cm 表示100km，Ｂ市距离Ａ市200km，在图上也就是２
cm。
Ｃ市：先确定方向 ，直接在图上找到Ａ市的正北方向，再表示距离，用１
cm表示100km，Ｃ市距离Ａ市300km， 在图上也就是3cm。
４．算一算。
台风到达Ａ市后，移动速度变为40千米／时，几小时后到达Ｂ市？
200÷40＝5（小时）
５．总结画图的基本步骤。
交流：你们认为在确定物体在图上的位置时，应注意什么？怎样确定？
总结：
（１）确定平面图中东、西、南、北的方向。
（２）确定观测点。

21

（３）根据所给的度数定出所画物体所在的方向。
教学策略选择与设计
（４）根据比例尺，定出所画物体与观测点之间的图上距离。
三、巩固练习
１．教材第20页“做一做”。
这道题物体所在的具体方向和距离都没有直接给出，需要学生自己测量和
计算。
⑴让学生独立进行测量、计算、填空。
⑵组织交流。
让学生说说是怎样测量方向的，怎样计算距离的。
２．教材第21页“做一做”。
⑴学生独立进行画图。
⑵投影展示，组织评议。
⑶交流画图的方法。
四、课堂小结
今天这节课我们知道要确定物体的位置，关键需要方向和距离两个条件。
在平面图上标明物体位置的方法是先确定方向，再以选定的单位长度为基准来确
定距离，最后画出物体的 具体位置，标出名称。


板书设计：
位置与方向（一）
确定观测点
确定物体在观测点的什么位置
确定物体距离观测点的距离

课后反思：



















22

第二课时
教学内容： 教学教材第22页相关内容及练习题
教学目标：
能用语方描述简单的路线图，并能根据描述画出具体的路线示意图。
过程与方法：在学习过程中培养学生的观察分析和交流合作的能力。
情感态度价值观：
体会到数学知识与实际生活紧密联系，感受到生活中，处处有数学。培养学
生合作交流 的能力以及学习数学的兴趣和自信心。
教学重难点：
重点：能用语方描述简单的路线图，并能根据描述画出具
体的路线示意图。
难点：能根据观测点的变化灵活描述路线。
教学方法： 合作交流、共同探讨
教、学具准备：
教师：多媒体实物投影仪、量角器、三角尺、中国地图等。
学生：量角器、三角尺、中国地图等。
教学过程：
一．复习导入
１．复习。
同学们，在上节课的学习过程中，我们知道了要确定一个物体的位置，需要哪几
个条件？
分别让学生说一说。
（确定物体相对于观测点的方向；确定物体相对于观测点的距离。）
２．导入。
今天这节课我们继续学习位置与方向的相关知识。
[板书课题：位置与方向（二）]
二、探过新知
㈠教学例题３。
１．出示台风的大致路径图。
（１）让学生在路径图上分别找一找：台风生成地、Ａ市、Ｂ市、
路径图上的方向标。
（２）指名汇报。
２．提出问题。
你能用自己的语言说说台风的移动路线吗？
如果学生有困难，可以进行如下适当启发：
台风生成以后，先是沿正西方向移动 km，然后改变方向，向西偏北 （ ）
方向移动了 （ ） km，到达Ａ市。接着，台风又改变了方向，向 （ ） 偏
（ ） 30度方向移动了 （ ）km，到达Ｂ市。
３．组织交流。
指名汇报，其他学生进行补充。
通过交流活动让学生明白台风到达一个新的位置后，要以新的位置作为观测

23
教学策略选择与设计

点来判断台风运行的方向。
教学策略选择与设计
４．小结描述路线的方法。
描述路线时要讲清楚“从哪里出发”“沿什么方向”“移动多少距离”“到达
哪里”。
（二）出示教材第22页“做一做”。
１．提出要求。
根据描述画出路线示意图。
２．小组讨论画图方法。
⑴学生小组讨论怎么样画图。
教师巡视，参与个别小组讨论。
⑵组织交流汇报。
通过交流，让学生明白画图的步骤：
①定下出发时的位置。
②标出示意图的方向标。
③用量角器量出方向。
④确定比例尺，计算出图上距离，量出图上距离。
３．学生独立画路径图。
教师巡视，辅导有困难的学生。
４．展示汇报，交流评议。
交流时分别让学生说一说自己是如何画的。
教师要适时指导学生，特别是如何确定比例尺，也就是图上每一格代表实际的
距离是多少。
三、巩固练习
１．教材第23页“练习五”第3题。
这道题主要是通过动手操作测 量，体会观测点的不同，引起方向的不同，从
而懂得物体位置的方向是相对的。教学时可以通过以下步骤 进行：
（１）在中国地图上找出北京和哈尔滨的位置；
（２）分别以北京和哈尔滨为观测点，画出“十”字方向标；
（３）连一连，量一量；
（４）说一说北京在哈尔滨的什么方向上，哈尔滨在北京的什么方向上；
（５）你发现了什么？（物体位置方向是相对的）
２．教材第26页“练习五”第9题。
（１）先根据描述，把公共汽车行驶的路线图画完整。通过这个小
题，让学生巩固画路线图的方法。
（２）再根据路线图，说一说公共汽车沿原路返回时行驶的方向和路。 通过这
个小题，感受物体位置方向的相对性。
四、课堂小结
师生通过交流总结：知 道了如何描述路线图，并根据路线图画出示意图，知
道了物体的位置方向是相对的。






24

教学策略选择与设计


板书设计：

位置与方向㈡

描述路线：从哪里出发→沿什么方向→移动多少距离→到达哪里
定下出发的位置。
↓
标出示意图的方向标。
↓
画路线图的方法： 用量角器量出方向。
↓
确定比例尺，计算出图上距离，量出图上距离。
课后反思：









第三课时
教学内容：教材第23-25页相关内容及练习题
教学目标：通过练习，进一步巩固确定物体位置的方法，掌握描述 路线的方法
和画路线图的步骤。
过程与方法：在练习过程中，积极参与交流讨论，培养学生的合作意识。
情感态度价值观：通过练习，感受数学知识与日常生活的密切联系，感受数学知
识的价值。
教学重难点：
重点：灵活运用位置与方向的相关知识来确定物体的位置。
难点：根据描述的路线绘制路线示意图。
教学方法：独立练习、合作交流
教、学具准备：
教师：实物投影仪或练习五中题目的投影图。
学生：三角尺、量角器、收集家附近的地图。
教学过程：
一、复习引入
１．复习
（１）在图上确定物体的具体位置需要具备哪些条件？
（２）怎样描述物体的移动路线？

25

（３）根据描述画路线示意图时要注意什么？
教学策略选择与设计
２．导入
今天这节课，我们就来做一些有关位置和方向的练习。
（板书课题：练习五）
二、探索新知
1.出示教材第23页“练习五”第1题。
这道题是让学生通 过测量教材上的方伴图，确定物体所在的方向。练习时先让
学生将观测点的“十”字坐标图放大，再进行 测量。
2.出示教材第23页“练习五”第2题。
这道题是以填空的形式让学生用方向和距离两个条件来确定各建筑物所在的位
置。
3.出示教材第24贾“练习五”第4题。
提问：要知道小刚家在学校的什么位置上， 你有什么好办法？学生操作测量
后，继续提问：那学校又在小刚家的什么位置上呢？
小组活动 ：在小组内分别说一说其他几位同学家在学校的什么位置上，再说一说
学校在这几位同学家的什么位置上 。把你的发现和全班同学一起交流。
4.教材第24－25页“练习五”第5、7题。
这道题是根据描述在平面图上标出物体所在的位置。练习时，先让学生独立
完成，再组织交流，交流时让 学生说说在平面图上标物体所在的位置时要注意什
么。
5.教材第25页“练习五”第6题。
这道题是将数对的知识和确定位置的知识相结合，促进知识间的联系。
6.教材第26页“练习五”第8题。
出示题目后，引导学生看图。
提问：从图上你了解到哪些信息？
学生观察并交流获得的信息。
根据路线图，让学生说一说小玲从家去书店和回来时所走的方向和路程。
教师组织学生动手量一量，在小组中交流，再填表格，最后汇报展示。
组织学生在小组中完成第(2)小题，然后交流汇报。
7.教材第27页“练习五”第10题。同学之间互相说一说上学和放学的大致路线。
8.教材第27页“练习五”第11题。
组织学生先理解题目意思，再进行设计，最后组织交流汇报。
三、课堂小结
今天这节课我们 做了许多与位置和方向有关的练习，通过练习我们进一步认
识到了，不仅可以用数对确定位置，还可以用 方向和距离来确定位置。同时在描
述路线时，参照点是不断变化的。
教学反思：








26

教学策略选择与设计
第三单元 分数除法

主备课教师： 唐文英
参与教师: 罗涵 段加仙 王春燕
新知识点
分数除法：倒数的认识、分数除法、解决问题
教学要求
1.使学生理解倒数的单方，求会一个数的倒数。
2．使学生理解分数除法的意义，掌握分数除
3．使学生能够用方程或算术方法解答“已知一 个数的几分之几是多少，求这
个数”的应用题，进一步提高学生解答应用题的能力。
4．使学生进一步受到事物是相互联系的辩证唯物主义观点的启蒙教育。
教学建议
1．发展学生的比较、辨析能力。
分数除法是分数计算的最后一部分内容，随着所学新知识的 增多，学生往往
会受旧知识的干扰，因此有必要将相近相似、易混易错的内容组织在一起，进行
对比练习，以便进一步区别异同，在比较中鉴别，进一步提高学生的计算能力。
对于分数乘、 除法应用题同样要注意安排对比练习，使学生对它们的内在联
系加深认识。明确它们在解题思路上的共同 点都是要认清以谁为标准，把谁看作
单位“1”；不同点则是根据已知、未知的变化确定该用什么方法解 答，从而提高
学生分析和解答分数实际问题的能力，并为进一步学习解决稍复杂的分数实际问
题 做好准备。
2．养成良好的学习习惯，形成科学、合理、灵活的思维方式。
良好的计算习惯是提高计算能力的保证。在分数四则混合运算中，要注意培
养学生认真抄写数据、认真审 题、认真书写、认真演算、及时检查验算的习惯，
减少错误，提高计算的正确率。
此外，学生 在进行四则混合运算时，往往有一种思维定式，即看到“简便运
算”这一要求时，才会运用简便方法，如 果没有这一要求，学生则可能不会运用
运算定律和性质进行简算。因此在教学中，老师不能仅仅让学生掌 握计算技能，
更应通过教学计算的知识培养学生思维的灵活性。在掌握基本简算技能的基础上，
强化简算意识，创设简算与不简算的对比情况，将简便运算融人四则混合运算的
研究中，先提供得到正确 答案的多种方法，再优化出简便方法，让学生形成积极
主动进行简算的意识，形成科学、合理、灵活的思 维方式。
课时安排
1 倒数的认识…………………………………………1课时
2 分数除法……………………………………………3课时
3 解决问题………………………………………………2课时
整理和复习………………………………………………2课时




27

第一课时
教学内容
倒数的认识
教材第28、第29页的内容。
教学目标
1．引导学生通过观察、研究、类推等数学
活动，理解倒数的意义，总结出求倒数的方法。
2．通过互助活动，培养学生与人合作、与

人交流的习惯。
3．通过白行设计方案，培养学生自主探索
和创新的意识。
重点难点
重点：理解倒数的含义，掌握求倒数的
方法。
难点：掌握求倒数的方法。
教具学具 多媒体课件，口算卡片。教学过程
一、导入
l.课件出示。
找一找下面文字的构成规律。
呆——杏 土——干 吞——吴
学生分组交流，找出文字的构成规律。
学生汇报：字的上、下部分位置发生了调换。
课件闪动，发生变化。
2．按照上面的规律填数。
（ ）（ ）（ ）
431
—— —— ——
722
（ ）（ ）（ ）
老师：你能根据分子和分母的位置关系，给这三组数取一个名字吗?(老师板书学
生起 的名字，先不予评价)
3．揭示课题。
今天我们就来研究这样的数——倒数。
二 教学实施
1．老师：关于倒数，你想知道些什么?
学生可能会提出以下问题：什么叫倒数?倒数的意义是什么?倒数有什么特点?
2．学习倒数的含义。
(1)学生观察教材第28页主题图。
(2)学生根据所举的例子进行思考，还可以与老师共同探讨。
(3)学生反馈，老师板书。
学生可能有以下发现：①每组中的两个数相乘的积是1。②每组中两个数的
分子和分母的位置互 相颠倒。③每组中的两个数有相互依存的关系。
(4)举例验证。

28
教学策略选择与设计

学生验证，老师积极参与讨论。
(5)学生辩论：看谁说得对。
3871511
举例：
8
和
3

15
和
7

5
和5
12
和12
学生可能有以下几种想法：
3838
①
8
乘
3
的积是1，所以
8
和
3
I互为倒数。
11
②5可以看成分母是1的分数，把分子、分母调换位置后就是
5
，所以5和
5

互为倒数。
(6)归纳：乘积是1的两个数互为倒数。 ．
3．特殊数：0和1。
老师：0和1有倒数吗?
学生1：0和1都有倒数。
学生2：O和1都没有倒数。
学生运用上述方法，自行辩论，自我评价。
板书：0没有倒数，1的倒数是它本身。
4．求倒数的方法。
(1)出示例1。
学生根据已学知识独立解决。
(2)归纳方法。
提问：你是怎样求一个数的倒数的?
学生汇报，课件反馈。
35

53

学生总结求倒数的方法。
板书：分子、分母调换位置。
看教材第28页， 完善求一个数的倒数的方法：求一个数(0除外)的倒数，只
要用1除以这个数，这个数如果是分数，把 这个数的分子、分母调换位置。
5．反馈练习。
(1)完成教材第28页的“做一做”。学生独立解答，老师巡视。
学生说一说求倒数的方法。
(2)完成教材第29页练习六的第1～5题。
学生先独立思考，再集体订正。
重点让学生说明想法和思路。
三 课堂作业新设计
1．找一找下列各数中哪两个数互为倒数。
417711361
2
3

8

12

6

7
0 1 6
4

7

2

2．填空。
35
(1)
4
的倒数是( )；( )的倒数是
8
。
(2) 10的倒数是( )；( )的倒数是1。
教学策略选择与设计

29

5
(3)
2
的倒数是( )；( )没有倒数。
5
(4)
9
×( )=1 ( )×18=1
137
(5)
2
×( )=
2
×( )=
4
×( )=9×( )=1
四 思维训练
1
1．有2吨货物，运走
2
吨。还剩多少吨?
1
2．有2吨货物，运走
2
。运走多少吨?还剩多少吨?
2
3．停车场停有15辆大客车，停有小客车的辆数比大客车多
3
。停车场上小客车
比大客车多多少辆?小客车有多少辆?
4．一个真分数与它的倒数的和是5．2。这个真分数是多少?
倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数。
0没有倒数，1的倒数是1。
找倒数的方法：如果是分数，分子分母调换位置。如果是整数，看作分母为“1”
的假分数
一定要注意，单独的一个数不能称为倒数，倒数是相互依存的。
备课参考
教材与学情分析
教材把“倒数的认识”编组为分数除法这一单元的第一节，其意图就是突出< br>这个知识点的地位和作用。因为倒数的概念是学习分数除法必须具备的基础知识，
一个数除以分数 的计算方法是乘这个数的倒数。还注意突出倒数是表示两数间的，
是相互储存的，要使学生初步体会到倒 数是不能孤立存在。学生已经掌握了分数
乘法的单方，通过对简洁版式的观察，比较容易掌握本课内容。
课堂设计说明
快速吸引学生的注意力，节省教学时间，把更多的时间让学生去思考、 讨论，
激发学生学知识的积极性和主动性。老师多“让”的结果就是学生自主探究的成
果。这样 做不仅增添了课堂活力。而且还让学生经历了探索的过程，解决了学生
的困惑，更让学生体会到了成功的 快乐，领略到了数学的魅力。
2．通过学生“质疑一自学一交流一讨论一评价’’的模式，充分发挥自主性。
学生是学习的主人，老 师是学生学习活动的组织者、引导者。问题由学生自
己提出，解决由学生自己完成。培养了学生发现问题 、解决问题的能力以及合作
学习的能力。
课后反思：








30
教学策略选择与设计

教学策略选择与设计

第二课时 分数除法
教学内容
分数除以整数，教材第30页的内答。
教学目标
1．通过对比两个除法算式与一个乘法算式，比较已知数和得数，理解并概括
出分数除法的意义。
2．掌握分数除以整数的计算方法。
3．通过教学，培养学生的知识迁移能力和抽象、概括能力。
4．使学生明确知识间是相互联系的。
重点难点
重点：理解分数除法的意义，掌握分数除以整数的计算方法。
难点：掌握分数除以整数的计算方法。
教具学具
练习题投影片，一张长方形纸。
教学过程
1．出示例1。
学生列式解答后，启发学生试着改变题目中的条件和问题。
2．改编条件和问题，用除法计算。
老师：怎样把这道题改编成用除法计算的问题呢?
学生尝试改编，老师随着出示改编后的题目。
学生列式解答。
提问：同学们是根据什么进行改编的?
学生交流改编的依据：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数，用除
法计算。
1．初步理解分数除法的意义。
5
提问：如果将一盒重
8
千克的水果糖平均分成5份，求其中的一份是多少千
克，该怎样计算?
学生试着列出算式。可能会出现用分数乘法和分数除法两种方法进行计算。
老师引导学生根据分数除法的算式写出两个分数乘法的算式。
引导观察：这三个算式之间有怎 样的关系?分数除法是什么样的运算?它的意
义和整数除法的意义是否相同?
2．归纳概括分数除法的意义。
老师：你能用自己的话说一说分数除法的意义是什么吗?
启发：分数除法是已知什么和什么，求什么的运算?
老师板书分数除法的意义。
3．分数除以整数。
(1)出示例1。
引导学生分析并用图表示数量关系。
学生边画图边说图意。
提问：求每份是这张纸的几分之几，怎样列式?
(2)列式计算。

31

4
提问：从图上看，
5
÷2的结果是多少?这个结果是怎样得到的?
学生折一折，算一算。
(3)理清思路。
411
思路一：把
5
平均分成2份，就是把4个
5
平均分成2份，每份是2个
5
，
2
也就是
5
。
441
思路二：把
5
平均分成2份，求每份是多少，就是求
5
的
2
是多少，也就是
4412
詈
5
÷2=
5
×
2
=
5
。
(提示：能约分的要先约分)
4
如果把这张纸的
5
平均分成3份，每份是这张纸的几分之几?请同学们试着
用上面的两种方法计算，并比较哪种方法好。
通过计算发现第一种方法受到一定条件的限制，必须是分子能被整数整除，
4
如果计算
5
÷3，运用这种方法不合适。第二种方法是用被除数乘整数的倒数，在
一般情况下都可以进行计算。
(4)总结分数除以整数的计算方法。
提示：从上面的例子中，你能发现什么规律?
学生总结出分数除以整数的一般的方法，即分数除以整数等于分数乘这个整
数的倒数。
老师：强调0不能作除数。
5．巩固练习。
完成教材第30页“做一做”。
三 课堂作业新设计
1．填空。
(1)分数除法的意义与整数除法的意义( )，都是已（ ）与（ ），
求( )的运算。
88
(2)分数除以整数(0除外)，等于分数( )这个整数的（ ）(3)
9
÷5=
9

×( )=( )
6
(4)
7
÷2=( )O( )=( )
（ ）
(5)把杀米长的铁丝平均分成3段，每段是全长的 ，每段长
（ ）
（ ）
；
（ ）
课后反思：
教学策略选择与设计

32

第三课时
教学策略选择与设计
教学内容
教材第31、第32页的内容。
教学目标
1．结合具体情境，理解整数除以分数和分数除以分数的算理，掌握一个数 除
以分数的计算方法。
2．能够熟练、正确地进行计算。
3．渗透转化的数学思想。
重点难点
重点：理解一个数除以分数的算理，掌握计算方法。
难点：能够熟练、正确地进行分数除法的计算。
教具学具
练习题投影片。
1.口算。
5471
÷3= ÷4= ÷5=
11596
÷3=
提问：分数除以整数怎样进行计算?
2．说出下面各分数的分数单位，每个分数中有几个这样的分数单位，并说出每个
分数的倒数。
5471

11596

3．解答应用题。
投影出示：小明步行2小时走了6千米。他每小时走多少千米?
学生计算后，说出这道题中的数量关系。
板书：路程÷时间===速度。
二 教学实施
揭示课题：我们已经学过了分数除以整数的计算方法，如果除数是分数该怎
样计算呢 ?今天，我们就来研究一个数除以分数的计算方法。
板书课题：一个数除以分数
1．出示例2。
(1)学生读题，明确题意。
提问：这道题应该怎样解决呢?(算出每人的速度各是多少，再比较大小)
(2)列式。
提问：怎样求小明的速度和小红的速度?
引导学生利用“速度一路程÷时间”这个关系式列式。
255
板书：小明的速度=2÷
3
小红的速度=
6
÷
12

2．整数除以分数的计算方法。
有的学生能够计算出结果，但对于其中的道理不是很清楚。
(1)学生尝试说出自己的算法。
2323
学生，：2÷
3
=（2×
2
÷（
3
×
2
）=3÷1=3
评价：这种方法很巧妙 地利用了商不变的性质和倒数的知识，这位同学用我
们学过的知识解决了新问题，真棒!

33

2
学生2：2÷
3
=2÷2×3=3
11
说明：先求
3
小时走了多少千米。因为2个
3
小时 走了2千米，所以用2÷
1
2—1；再求l小时走多少千米。因为1小时是3个
3 小时，所以用2÷2×3—3。
评价：这位同学思路非常清楚，如果我们用线段图表示，会更清楚。
23
学生3：2 学生3：2÷
3
=2×
2
=3
1113
说明：2÷2也就是2×
2
，2÷2×3=2 ×
2
×3=2 ×(
2
×3)=2×
2
=3。
(2)用线段图理解整数除以分数的计算方法。
2
老师在黑板上画一条线段。然后提问：、在图上怎样表示“
3
小时走了2千米”
这个已知条件?
学生：先把这条线段平均分成3份，每份表示丢小时行 的路程，在这样的两份
2
下面注明“
3
小时行了2千米”。
提问：1小时行多少千米，在图上怎样表示?
1
学生：因为1小时是3个
3
小时，在这条线段的3份上面注明“1小时行?千米”。
提问：求1小时行多少千米，根据线段图该怎 样想呢?可以先求什么?(启发学
1
生说出可以先求
3
小时行了多少千米)
1
提问：图上哪一段表不了
3
小时行驶的路程?(老师在图上左边的1份上面注
1
明“
3
小时行驶?千米”)
21
提问：怎样求告小时行驶多少千米?(启发学生说出
3
小时里有2个
3
小时，2
1
个
3
小时行2千米，用2÷2就可以求出1小时行驶的路程)
提问：2÷2也就是求2的几分之几?可以怎样写?(学生回答后，老师写出“2
1< br>×
2
”)
提问：现在已经求出丢小时行的路程，怎样求出1小时行 的路程?(启发学生
111
说出1小时里有3个
3
小时，要用
3
小时行的路程乘3，然后老师在“2×
3
”的
后面写上“×3”’)
11
提问：根据乘法结合律，2×
2
×3还可以怎样写?(启发学生说出，先把
2
和
3相乘)
113
老师板书：2×
2
×3=2×(
2
×3)=2×
2


34
教学策略选择与设计

2
提问：由上面的推导过程，2÷
3
×3可转化成什么样的计算?
212
学生回答后，老师边重复边板书计算过程：2÷
3
=
2
×
3
=3(千米)
3．学生自学分数除以分数的计算方法。
55
老师：求小红1小时行多少千米，列式是
6
÷
12
，该怎样计算呢？
512
提问：为什么“÷
12
”要写成“×
5
”?
4．归纳方法。
老师：观察比较例2的两个算式，你发现了什么?你会用自己的方式描述你
发现的规律吗?
学生自由发言。
板书：甲数除以乙数(0除外)，等于甲数乘乙数的倒数。
5．练习。
(1)完成教材第32页“做一做”的第1、2、3题。
(2)完成教材第34页练习七的第1～8题。
学生独立完成，集体订正。
课后反思
教学策略选择与设计

35

第四课时
教学内容
分数四则混合运算
教材第33页的内容及练习七第9~17题。
教学目标
1.结合具体情境，掌握分数四则混合运算的顺序。
2.能运用所学知识解决简单的实际问题，提高综合解题的能力。
3.培养学生认真审题、准确计算的好习惯。
重点难点
重点：掌握分数四则混合运算的顺序。
难点：正确计算分数四则混合运算。
教具学具
投影仪
教学过程
一 导入
24÷4+16×5-37
提问：整数四则混合运算的顺序是什么？
2、计算下面稳各题。
3332
2÷
20

4
-
8

3
×2
二 教学实施
1．出不例3。
(1)老师整理情境中的信息。
条件：每次吃半片，每天吃3次，这盒药有12片。
问题：可以吃几天。
(2)学生明确题意。
(3)学生分析题目并解答：可以先算每天吃多少片，再算可以吃几天 ，；也可以
32
先算出这盒药可以吃几次，再算可以吃几天，12÷
2
=12×
3
=8（天），也可可先
1
算 出这盒药可以吃几次，再算可以吃几天，12÷
2
=12×2=24（次），24÷3=8（天）。
(4)老师提问：可以列综合算式解决吗? 、
小组讨论并汇报，如何列综合算式。
老师板书：
11
12÷(
2
×3) 12÷
2
÷3
(5)分析运算顺序。
提问：这两个算式里分别含有几级运算?应该先算什么，再算什么?
指名让学生回答，并说明运算顺序。全班同学各自在练习本上计算，做完后
集体订正。
2．巩固练习。
完成教材第33页“做一做”。
学生说明运算顺序。
3．变式练习。

36
教学策略选择与设计

51
出示分数、小数混合运算：
8
÷0.125-
4
。
学生可以先讨论怎样计算，再明确顺序进行计算。
老师说明：一般情况下，在分数、4、数混合的式子里，通常把小数化成分
数进行计算。
课后反思











第五课时
教学内容
“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际应用问题
教材第37、第38页的内容及练习八的第1~3题。
教学目标
1.结合 情，理解“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的结
构牲，能够用方程或算术方法解答这 类简单的实际问题。
2.借助线段培养学生分析问题、解决问题的能力。
3.进一涉渗透转化的数学思想。
重点难点
重点：通过分析比较，找出分数乘除法应用题的区别和联系，掌握监理所规
律。
难点：运用分数数解决实际问题
教具学具
练习题投影片。
1．口头分析。
下面每组中的两个量，应把谁看作单位“1”?
1
生物组的人数是美术组的
3
。
4
航模组的人数是生物组的
5
。
2
汽车的数量相当于自行车数量的
3
。
2．复习分数乘法应用题。
4
投影出示：一个儿童重35千克，他体内所含的水分约占体重的
5
。他体内
的水分是多少千克?

37
教学策略选择与设计

学生动笔在练习本上做。
教学策略选择与设计
学生反馈，汇报这道题如何画线段图。(老师板演)
学生分析，把哪个量看作单位‘‘1”，求他体内的水分是多少千克，也就是
在求什么。
老师板书数量关系式：一个儿童的体重×詈一这个儿童体内水分的质量
1．出示例4。
老师：你能从题中找出哪些与问题有关的信息?
学生根据复习题，找出相关信息。
老师板书：儿童体内的水分约占体重的÷，小明体内有28千克的水分。小
明的体重是多少千克?
2．分析数量关系。
提问：例4与复习题有什么区别和联系?
引导学生从已知条件和问题、单位“1”、数量关系式等几方面进行比较。在
学生汇报过程中，
绘制下面的线段图。
板书：
提问：在这个数量关系式中，小明的体重是未知的，可以用什么来表示?
4
让学生用含有未知数x的等式表示这个数量关系式，即x×
5
=明体内水分的
质量。
3．列方程解应用题。
老师：你会用列方程的方法解答这道题吗?
学生汇报的同时，老师板书补充完整第一问的解题过程。
老师引导学生检验答案是否正确。
汇报检验方法。
请一名学生完整地讲述自己的解题思路和过程。
4．出示例5。
学生先读题，选择有用的信息。
8
根据“小明的体重是35kg，他的体重比爸爸的体重轻
15
”这两个条件画出
线段图。
老师强调：这是两个量之间的比较，要画两条线段。
根据线段图，列出数量关系式。
8
爸爸的体重×(1一
15
)=小明的体重。
爸爸的体重一爸爸比小明重的部分=小明的体重
学生列方程解答。
5．归纳总结。
老师：比较这两个例题，有什么相同点，有什么不同点?
引导学生从数量关系、解题思路和解题方法上说明。
提问：今天我们学习的解决实际问题的方法是什么?
板书：“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”用除法计算。
8
6．老师追问：这样验证一下，小明的体重是否比爸爸轻
15
。

38

教学策略选择与设计
8
可以用爸爸的体重减去小明的体重，再除以爸爸的体重，看结果是不是
15
。
8
(75—35)÷75—40÷75=
15

8
所以小明的体重是比爸爸轻
15
。
7．练习。
完成教材第39页练习八。
学生先独立完成，再集体订正。注意适当请学习有困难的同学发言，了解他
们的学习情况。
课后反思：












第六课时
教学内容
稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际应用问题。
教材第40~45页的内容。
教学目标
1.结合具体情境，进一步理解和掌握“已 知一个数的几分之几是多少，求这
个数”的应用题的结构牲，能正确这类应用题
2．培养学牛分析、解答应用题的能力。
重点难点
重点：找准单位“1”及数量关系。
难点：正确解答稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应
用题。
教具学具
练习题投影片。
教学过程
1．口头列式。
3
(1)一袋面粉的
4
重15千克。这袋面粉重多少千克?
1
(2)一辆汽车每小时行60千米，是火车速度的
4
。求火车的速度是多少。

39
小组讨论，集体汇报。

提问：这两道题属于什么类型的应用题?怎样解答?
教学策略选择与设计
2．分析条件。
1
投影出示：美术小组的人数比航模小组的人数多
4
。
提问：这句话中哪个量是单位“1”?怎样理解这句话?
学生交流。
老师 说明：这是一句浓缩了的话，把它展开理解应该是“美术小组比航模小
1
组多的人数占航模小组 人数的
4
”。
教学实施
1． 出示例 6。
老师整理情境中 的信息：已知一场比赛的总得分是42，下半场得分只有上半
场得分的一半，求上半场和下半场各得了多 少分。
学生反复读几遍。
2．阅读与理解。
(1)一场比赛的总得分是多少分?(42分)
1
(2)下半场得分只有上半场得分 的一半，怎么理解这句话?(上半场得分×
2
=下
半场的得分，或下半场的得分×2=上半场的得分)
如果学生没有理解，老师可以启发。
(3)问题是求什么?(上半场和下半场各得了多少分)
3．分析数量关系。
提问：根据题意，单位“1”的数量是已知的还是未知的?应该怎样解答 ?(可
以根据题中相等的数量关系列方程解答)
提问：根据题意，题中数量间有怎样的等量关系?
学生回答，老师板书：
1
上半场的得分+上半场的得分×
2
=比赛的总得分，或下半场的得分×2+下半
场的得分=比赛的总得分。
5．出示例7。 < br>老师整理情境中的信息：一条隧道，如果一队单独修，12天能修完，如果二
队单独修，18天才 能修完，如果两队合修，多少天能修完。
学生反复读几遍。
6．分析方法。
老师：题中这条路有多长没有给出，可以怎样来解答?(可以假设这条路的长
度)
学生1：假设这条路长18km。
3
一队每天修18÷12=
2
(千 米)，二队每天修18÷18=1(千米)，两队合修，每
35536
天修专
2
+1=
2
要(千米)，两队合修，需要18÷
2
=
5
（天）。
学生2：假设这条路长30km。
55
一队每天修30÷12=
2
（千米），二队每天修30÷18=
3
(千米)，两队合修，

40

55252536
每天修
2
+
3
=
6
(千米)，两队合修，需要30÷
6
=
5
(天)。
学生3：假设这条路长10km。
11
一队每天修1÷12=
12
(km)，二队每天修1÷18=
18
(km)，两队合修，每天
115536
修
12
+
18
=
36
(km)，两队合修，需要1÷
36
=
5
(天)
7．小组讨论分析结果，集体汇报。
假设不同，算出的结果相同。都是根据公式“时间一路程÷速度”得出的。
教学策略选择与设计
在这三种假设中，把路程设为1千米最简单。
8．巩固练习。
完成教材第44页练习九。
(1)学生画图后再解答，并说出等量关系式。
(2)学生独立解答。
课后反思：

41

整理和复习
主备课教师： 唐文英
参与教师: 罗涵 段加仙 王春燕

第一课时
教学内容
复习分数除法的意义和计算。
教材第46~47页的内容。
教学目标
1.使学生进一小明确本单元的知识体系，加深对分数除法的意义的计算方法
的理解。
2．熟练掌握分数除法的计算法则，提高灵活钥匙的能力。
3.在整理知识体系的过程中，帮助学生掌握复习的方法。
重点难点
重点：概念和计算法则的整理。
难点：运用所学概念，灵活解决问题。
教具学具
练习题投影片。
教学过程
1.课前布置作业，学生自己整理本单元的知识点。
2.展示学生的知识结构图。
二复习分数除法的意义和计算法则
1. 回忆
分数除法可以分成几种情况，请你分别举例说说它们的意义和计算方法，小
组讨论。
2. 根据学生的汇报整理。
3. 完成教材第46页的第1小题。
4.请学生先复述分数除法的意义，然后再计算。
5.教师注意巡视，完成后集体订正。
课后反思：
教学策略选择与设计

42

第二课时
教学内容
教材第46、第47页的内容。
教学目标
1．通过复习比较，进一步弄清分数乘、除法应用题在数量关系和解题思路等
方面的联系和区别。
2．进一步掌握用方程或算术方法解答“已知一个数的几分之几是多少，求这
个数”的 应用，提高学生解答分数应用题的能力。
3．培养学生独立思考、认真审题的好习惯。
重点难点
建立三类分数应用题之间的联系，能够比准确地分析、解决较复杂的实际问
题。
教具学具
电脑，实物投影。
教学过程
一 导入
老师：今天 ，我们一起上一节分数应用题的复习课，想一想我们学过的分数
应用题包括哪几种类型。
求一个数是另一个数的几分之几
求一个数的几分之几是多少
求比一个数多(或少)几分之几的数是多少
已知一个数的几分之几是多少，求这个数
教学实施
1．出示教材第46页的第2题。
(1)第(1)小题是一道比较简单的 “已知一个数的几分之几是多少，求这个数’’
的应用题。引导生说出鸭的只数是单位‘‘1，，且未知 ，求鸭的只数，就是求单位
“1”是多少，用除法计算。
老师可以请学生边说，边画出线段图。
老师：根据线段图，用简单的话概述，已知什么，求什 么。(已知一个数的导
是200，求这个数)
(2)第(2)小题是稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用
题。
提问：怎样理解“鹅的只数比鸭少导”?(请几名同学回答)
(鹅比鸭少的只数占鸭的只数的导)
学生画图并口头分析。
请一名学生板演。
提问：根据线段图，你能用简单的话概括这道题已知什么，求什么吗?
3
已知一个数的(1一
5
)是200，求这个数
(3)提问：比较以上两道题，有什么相同点和不同点?
学生交流，达成共识。
投影出示：
相同点：已知一个数的几分之几是多少，求这个数。
不同点：第(1)题量和分率直接对应；第(2)题量和分率间接对应。

43
教学策略选择与设计

老师小结：无论是简单的还是比较复杂的这类题目，都是根据分数除法的意
义来解答的。
提问：解决这类应用题的关键是什么?
(找准单位“1”，判断是已知还是未知，找准量和分率的对应关系)
(4)按比分配的应用题。
请学生完成第(3)小题。
提问：还记得按比分配解决实际问题的一般方法吗?
投影出示：
求平均分得的总份数
求每部分占总份数的几分之几
用分数乘法求出每部分是多少
(5)提问并解答。
老师：你能用上面的数据编出其他的分数乘、除法应用题吗?
学生可以编出许多问题，例如：
第一种：求一个数的几分之几是多少。
① 鸭的只数是500只，鹅的只数是鸭的
2
5
。鹅有多少只?
②鸭的只数是500只，鹅的只数比鸭少昔。鹅有多少只?
第二种：求一个数是另一个数的几分之几。
鸭有500只，鹅有200只。
①鸭的只数是鹅的几分之几? ·
②鹅的只数是鸭的几分之几?
③鸭的只数占总数量的几分之几?
④鹅的只数占总数量的几分之几?
⑤鸭比鹅多几分之几?
⑥鹅比鸭少几分之几?
2．反馈练习。
完成教材第47页练习十。
课后反思：

44
教学策略选择与设计

第四单元 比

教学策略选择与设计
主备课教师：罗涵
参与教师: 段加仙 王春燕 唐文英

新知识点
比的认识： 比的意义 比的化简 比的应用
教学要求
1.经历从具体情境中抽象出比的过稳中有降，理解比的意义及其与除法、分
数的关系。 2.在实际情意中，体会化简比的必要性，会运用商不变的性质化简，并能解
决一些简单的实际问题 。
3.能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题，进一步体会比的
意义，提高解 决问题的能力，感受比在生活中的广泛应用。
教学建议
1．提供多种情境，使学生经历从具体情境中抽象出比的意义的过程。
比在数学中是 一个重要的概念，学生在理解比的意义时可能会遇到困难。因
此，在教学中，我们要密切联系学生已有的 生活经验和学习经验，设计一系列的
情境，引发学生讨论和思考，并在此基础上抽象出比的概念，使学生 体会引入比
的必要性以及比在生活中的广泛应用。
2．注重引导学生利用比的意义解决实际问题。
比在生活中有着广泛的应用，我们不仅要在引 入比时为学生提供丰富的现实
情境，还要鼓励学生自己去寻找生活中的“比”。通过设计能让学生动手参 与的活
动，认识到比的知识与日常生活的密切联系，鼓励学生根据比的意义解决按照一
定的比进 行分配的实际问题。
3．关注学生解决问题的策略和过程。 ’
在 应用比的意义解决问题的过程中，鼓励学生先进行实际操作，在操作过程
中为寻找解决问题的策略积累经 验，然后在解决实际问题的过程中，鼓励学生运
用多种策略，包括实际操作、画图、计算等解决问题。这 样，学生对解决问题的
过程和不同策略有了切身感受，在此基础上，教师再鼓励学生运用合理的策略解< br>决实际问题。
1比的意义…………………………………………………………1课时
2比的基本性质……………………………………………………1课时
3 比的应用………………………………………………………1课时
3．通过教学比和分数、除法的关系，初步
第一课时
教学内容
比的意义
教材第48、第49页的内容及练习十一的第1～3题。
教学目标
1．通过教学活动，理解比的意义，掌握比的各部分的名称，理解比和分数、
除法之间的关系。
2．通过学生举例说明什么是比，培养学生举一反三的能力。

45

3. 通过教学比和分数、除法的关系，初步涌透事物是普遍联系的辩证唯物主
教学策略选择与设计
义观点。
重点难点
重点：理解比的意义，掌握比各部分的名称。
难点：理解比和分数、除法之间的关系。
教具学具
自制课件一套。
教学过程
1．谈话导入，在日常工作和生活中，常常要把两个量进行比较。
2．举例说明，杨利伟在“ 神舟，’五号飞船里向人们展示了联合国旗和中华
人民共和国国旗。两面旗都长15cm，宽l0cm。
提问：根据这些信息，你能提出什么数学问题?(两4比较关系的问题)
学生可能提出：
(1)长比宽多几厘米?[15-10=5(cm)]
(2)宽比长少几厘米?[15-10=5(cm)]
2
(3)长是宽的几倍?(15÷10=
3
)
3
(4)宽是长的几分之几?(10÷15=
2
)
随着学生的回答，课件出示以上4个问题，并把(3)、(4)两题的解答过程板书
出来。
教学实施
1．揭不课题。
3
老师：长是宽的
2
倍，我们又可以把它们之间的关系说成长和宽的比是3比
2
2；宽是长的
3
，我们又可以说成宽和长的比是2比3。
老师边讲解边板书这两句话。
2．反馈练习。
课件出示：(1)苹果有4个，梨有5个。
提问：苹果和梨的个数关系可以怎么说?
45
(苹果的个数是梨个数的
5
；梨的个数是苹果个数的
4
倍，苹果和梨个数的
比是4比5；梨和苹果个数的比是5比4)
课件出示：(2)舞蹈队有女生9人，男生4人。
94
(女生人数是男生人数的
4
倍，男生人数是女生人数的
9
；女生人数和男生人
数的比是9比4；男生人数和女生人数的比是4比9)
3．老师讲述。
老师：刚刚我们比较了两个同类的量，不仅两个同类的量可以用比表示，而
且不同类的两个量也 可以用比来表示。
出示：“神舟”五号进入轨道后，在距地350千米的高空做圆周运动，平均
90分钟绕地球一周，大约运行42252千米。
提问：怎样用算式表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米?

46

4．老师讲解。
教学策略选择与设计
老师：路程和时间 的关系可以用速度即每分钟飞行多少千米来表示，也可以
用比来表示，即路程和时问的比是42252比 90。
5．学生举例。
请学生举出可以用比来表示两个数量之间关系的例子，尽可能让学生多举例
子。
学生互相讨论后，再指名回答。
6．观察、比较、思考和讨论。
提问：什么情况下，两个数的关系可以用比表示?
分小组汇报。
归纳：比实际是两个数相除关系的又一种表示形式。
指导学生看教材。
指名说说比的含义，完成板书：两个数相除又叫作两个数的比。
板书课题：比的意义。
3比2 3：2
2比3 还可以写成 2：3
100比2 100：2
7．学生自学。
老师：关于 比，你还想知道一些什么?请自学教材第49页比各部分的名称。
通过自学，你知道了什么?
随着学生的回答，完成板书。
3
3：2=3÷2=
2


前项 比号： 后项 值

除法 被除数 除号÷ 除数 商
分数 分子 分数线（—） 分母 分数值
质疑：(1)关于“比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可 以是整
数”，你怎样理解?
(比值是一个数，既然是数，就可以是分数，也可以是小数或整数)
(2)比的后项为什么不能为0?
(3)足球比赛中的0：0和我们今天学的知识有什么不同?
8．反馈练习。
(1)完成教材第49页“做一做”的第1题。
学生自己读题，解答，集体讲评。
(2)完成教材第49页“做一做”的第2题。
学生独立解答，集体订正。
(3)完成教材第49页“做一做”的第3题。
3
3：2=3÷2=
2

比 前项 比号： 后项 值
除法 被除数 除号÷ 除数 商
分数 分子 分数线（—） 分母 分数值
1．学生刚接触比，理解比的意义有一定难度。

47

2．已经学过除法的意义、分数的意义以及分数与除法的关系。
教学策略选择与设计
3．在生活中很多地方都用到比的知识，学生有生活体验。
备课参考
这部分是在学 生学了分数与除法的关系、分数乘除法的意义和分数乘除法应
用题的基础上教学的。由于分数与除法有着 密切的联系，把比的知识放在分数除
法的后面进行教学，加强了知识间的内在联系，又为学习其他知识以 及比例的知
识打好基础。因为比的现象在生活中司空见惯，例如按一定的比稀释清洁剂，加
工混 凝土等都用到比的知识。学生有生活的一些体验，因而可以从学生的兴趣出
发展通过观察、比较、讨论， 感受比的含义和特征，进而了解比与除法、分数的
关系。
1．创设具体情境，引出同类量和非同类量的的比。
“比的意义”这一部分，教材选 取我国首次载人航天飞船这个内容为载体，
首先展示这两面旗的长和宽，让学生用算式表示它们之间的关 系。这里学生可能
会用加减法表示出它们的和、差关系，也可能用除法表示出它们的倍数关系。这
节课我们只研究它们之间相除的关系。长和宽的比是两个长度的比，相比的两个
量是同类的量。速度还 可以用路程和时间的比来表示，从而引出两个不同类量的
比。
2．在充分体验的基础上，引出“比’’的概念，介绍比的读法和写法，理解
比与分数、除法的关系。
在体验以上情境的基础上，引出‘‘比’’的概念，介绍比的读法和写法。在
引入比的概念后， 先鼓励学生用比的方式说一说、写一写前面情境中有关的数量
关系，再由学生说说求比值的方法，比较它 与比的区别。
课后反思：






















48

第二课时 比的基本性质
教学策略选择与设计
教学内容
教材第5。、第51页的内容及练习十一的第4～8题。
教学目标
1．根据除法中商不变的性质和分数的基本性质，利用知识的迁移，使学生领
悟并理解比的基本性质。
2．通过学生的自主探讨，掌握化简比的方法并会化简比。
3．初步渗透事物是普遍联系的辩证唯物主义观点。
重点难点
重点：理解比的基本性质，推导化简比的方法，正确化简比。
难点：正确化简比。
教具学具
练习题投影片。
教学过程
1． 比与分数、除法的关系。 < br>老师：我们已经学习了比的意义，知道比和分数、除法之间有密切的联系，
哪位同学愿意说说比和 分数、除法之间有什么联系呢?
如果学生有困难，可以先完成下表。填表后再说一说比与分数、除法有怎样
的关系。
比 分数 除法

0.3：5
17
15


3÷8
2．复习分数的基本性质和商不变的性质。
老师：请大家回忆一下，分数有什么性质?除法又有什么性质?它们的内容分别是
什么?
(指名学生发言)
教学实施
1． 猜想。
老师：比和分数、除法的关 系相当密切，那么，在比中有没有类似的性质呢?
如果有，请同学们猜想一下，可能会是怎样的。
汇报时，让学生说说猜想的根据，老师也可引导学生在“分数的基本性质“上
进行替换。
引导学生用语言表述，比的前项相当于分数的分子，后项相当于分母，分数
的分子和分母同时乘或除以同 一个数(0除外)，分数的大小不变。因此，比的前项
和后项同时乘或除以同一个数(0除外)， 比值不变。或者比的前项相当于除法中的被除数，后项相当于除数，被除数和除
数同时乘或除以同一 个数(0除外)，商不变。因此，比的前项和后项同时乘或除以
同一个数(0除外)，比值不变。
2． 验证。
以小组为单位，讨论、验证一下刚才的猜想是否正确。
学生汇报。
3．小结。

49

经过同学们的验证，我们知道这个猜想是正确的，并且经过补充使它更完整
教学策略选择与设计
了，在比中确实存在这种性质。
板书课题：比的基本性质
4．化简比。
老师：应用比的基本性质，我们可以把比化成最简单的整数比。
出示例1(1)。
老师整理情境中的信息：“神舟”五号搭载了两面联合国国旗，一面长15cm，< br>宽l0cm，另一面长180cm，宽120cm，问题是求这两面联合国国旗长和宽的最简
单的 整数比分别是多少。
学生反复读几遍。
提问：你怎样理解“最简单的整数比”这个概念?
学生讨论，指名回答，达成共识，最简单的整数比必须是一个比，它的前项
和后项都是整数，而 且前项和后项应该是互质数。
15：10=(15÷5)：(10÷5)=3：2
180：120=(180÷60)：（120÷60)=3：2
出示例1(2)。
学生尝试把下面各比化成最简单的整数比。
12
6
：
9
0．75：2
老师巡视指导，请两名学生在黑板上板演，同桌互相对照，说说自己这样做
的理由。
师生共同讲评。
1212
： =（ ×18)：(
6969
×18)=3：4
提问：为什么要乘18？还有的学生可能这样写：
1212193
6
：
9
=
6
÷
9
=
6
×
2
=
4
=3：4 < br>0．75：2=(0．75×100)：(2×100)=75：200=3：8或(0．75×4)：( 2×4)=3：
8
老师强调：不管选择哪种方法，最后的结果都应该是一个最简单的整数比，
而不是一个数。
5．反馈练习。
(1)完成教材第51页的“做一做”，集体订正。
(2)完成教材第53页练习十一的第4题。
提问：题目要求你怎么理解?什么叫后项是100的比?后项是100，前项要怎
么办?
(3)完成教材第53页练习十一的第5题。
(4)完成教材第53页练习十一的第6～8题。
让学生说明理由，注意思维的逻辑性和语言的条理性。
备课参考
比的基本性质是在 学生学习了比的意义，比与分数、除法的关系，商不变的
性质和分数基本性质的基础上进行教学的。教材 联系学过的除法中商不变的性质
和分数基本性质，通过“想一想，，启发学生找出比中有什么相应的性质 ，然后概
括出比的基本性质，应用这个性质可以把比化成最简单的整数比。学生在以前的

50

学习中，已经掌握了商不变的性质和分数的基本性质，六年级 的学生有一定的推
教学策略选择与设计
理概括能力，他们完全可以根据比与分数、除法的关系 ，推导出比的基本性质，
这节课通过让学生猜想一验证一应用，让学生理解比的基本性质，应用性质化简
比。
课后反思：













第三课时 比的应用
教学内容
比的应用
教材第54页的内容及练习十二。
教学目标
1．使学生理解按比分配的应用题的数量关系，并会解答此类应用题。
2．初步培养学生的逻辑思维能力。
3．渗透事物是普遍联系的和相互转化的辩证唯物主义观点。
重点难点
重点：使学生弄清分配的是什么，按照什么分配。
难点：能应用比的相关知识解决一些简单的实际问题。
教具教学
练习题投影片。
教学过程
1．课前调查，上课汇报。
课前布置学生调查生活中某些事物各组成部分 的比，上课时让学生汇报调查
情况以及是如何获得这些信息的。
例如：妈妈洗衣服时，30克洗涤剂要兑5千克水。(投影出示)
提问：从这个信息中，你能知道什么?
学生可能有以下回答。
(1)洗涤剂与水的比是3：500。
(2)把洗衣液的总量平均分成503份，洗涤剂占3份，水占500份。
3500
(3)把洗衣液的总量看作单位“1”，洗涤剂占其中的
500
，水占其中的
503
。
2
(4)把洗涤剂看作单位“1”，水是洗涤剂的166
3
倍。

51

3
(5)把水看作单位“1”，洗涤剂是水的
500
。
2．揭示课题。
在工业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配，< br>这种分配的方法通常叫作按比分配。
板书课题：比的应用。
1．出示例2。
学生默读题目后，思考按1：4的比配制一瓶500毫升的稀释液是什么意思。
学生先独立思考，再小组交流。
引导学生说出把稀释液的总量平均分成5份，浓缩液占1份， 水占4份，或
14
浓缩液占
5
，水占
5
。
提问：浓缩液和水的体积分别是多少?
2．学生试做。



可能会出现如下解法：
解法一： 解法二：
稀释液平均分得的总份数：稀释液平均分得的总份数：
1+4=5(份) 1+4=5(份)
1
平均每份的体积：500÷5=100(毫
浓缩液：500×
5
=100(毫升)
升)
4
浓缩液：100×1=100(毫升)
水：500×
5
=400(毫升)
水：100×4=400(毫升)

解法三： 解法四：
把浓缩液看作单位“1”，水是浓缩把水看作单位“1”，浓缩液是水的
1
液的4倍。
4
。
浓缩液：500÷(1+4)=100(毫升)
1
水：500=100—400(毫升)
水：500+(1+
4
)=400(毫升)
浓缩液：500—400=100(毫升)
3． 比较。
老师：同学们想到的方法都是正确的，比较一下，你认为哪种方法比较简单?
出示教材上的两种方法，学生在教材上填写。
4．反馈练习。
(1)完成教材第55页练习十二的第1题。
学生自己默读题目，独立解答，老师巡视，集体订正。
(2)完成教材第55页练习十二的第4题。
提问：这道题没有告诉分配树苗的比是多少，解 答时分配树苗的比怎么确
定?(各班人数的比就是分配树苗的比)
提问：平均分是不是按比分配?
引导学生说出平均分是各部分按1：1进行分配，因此，平均分是特殊的按比

52
教学策略选择与设计

分配。
教学策略选择与设计
5．总结方法。
提问：通过我们刚才的学习，谁能归纳出用按 比分配的方法解决实际问题的
一般步骤是怎样的?(投影出示)
按比分配解决实际问题的一般方法：
求平均分得的总份数 求每部分占总份数的几分之几 用分数乘法求出每
部分是多少
备课参考
这部分内容 是在学生学习了比与分数的联系，已掌握简单分数乘、除法应用
题数量关系的基础上，把比的知识应用于 解决相关的实际问题的一个课例，掌握
了按比分配的解题方法，不仅能有效地解决生活、工作中把一个数 量按照一定的
比进行分配的问题，也为以后学习“比例”、“比例尺”奠定了基础。
对于按比 分配问题学生在以往的学习生活过程中曾经遇到过，甚至解决过，
每个学生都有一定体悟和经验，但是对 于这种分配方法没有总结和比较过，没有
一个系统的思维方式。通过今天的学习，将学生的无序思维有序 化、数学化、系
统化。
1.注重引导学生利用比的意义解决按比分配实际问题。
在小学阶段，比的应用主要有两方面：一个是比例尺，另一个是按比分配。
因为比例尺与比例的联系更为 紧密，所以教材把它放在六年级下册进行学习。
2.结合比在生活中的应用实例教学，学生更容易理解。
3.引导学生自主探究，进一步体会比的意义。
教材中创设了一个日常生活中比较常见的稀释 清洁剂浓缩液的问题情境。我
们在教学时也可以让学生拿一个稀释瓶现场进行演示。
课后反思

53

第五单元 圆
主备课教师： 罗涵
参与教师: 段加仙 王春燕 唐文英
新知识点
圆 认识圆 圆的周长 圆的面积 认识扇形
教学要求
1.联系生活实际，引导学生通过观察实物、模型，操作学具和画圆等实践活
动，经历从实物抽象到图形，再到认识圆的各部分名称的过程，使学生认识圆的
特征。
2.通过组织学生观察和操作等活动，经历“猜想一验证一归纳”的过程，认
识圆周率；启发学生利用已 有的知识和经验，在掌握圆的周长和面积计算公式的
过程中，发展初步的空间观念并能正确、灵活地应用 计算公式解决简单的实际问
题。
3.在教学活动中，使学生感受探究问题的乐趣，增 强应用意识；通过介绍圆
周率等数学史料，受到爱国主义的教育。
教学建议
1.使学生在操作中加深对圆的认识。
圆是最常见的图形之一，它是最简单的曲线图 形之一。学生已经对圆有了初
步的感性认识，教学时，可以出示一组图(5个正多边形和1个圆)，引导 学生观察、
思考圆和我们以前学过的平面图形——长方形、正方形、三角形等有什么不同。
使学 生在分类的过程中，体会到圆是由封闭的曲线围成的平面图形。当正多边形
的边数越来越多时，这个正多 边形就会越来越接近圆，这部分内容的教学过程要
做到不拖沓，点到为止。关于画圆，可以分三个层次， 第一个层次，让学生借助
一些圆形实物画圆，这样画圆有两个目的：其一．从用眼看，用嘴说，到动手画 ，
让学生逐步感知圆的特点；其二，为进一步认识圆心创造研究材料。第二个层次，
为学生认识 圆的半径、直径创造研究
材料。第三个层次是用圆规画圆，体会圆心与圆的位置之间的关系，半径与圆 的
大小之间的关系等。在学生操作时，老师要给学生指出操作的目的是什么，把动
手与动脑结合 起来。
2.该推理时要推理，不要一味地从操作学具做起。
教学“认识圆 ”，离不开学生的实践活动，让学生在“画一画…‘折一折”“练
一练”等活动中认识圆的特征及各部分 的名称。但这并不是说，学生的所有认识
都要从动手开始，该推理时就要推理，让学生充分利用所学知识 ，建立起知识之
间的联系，如对“同一个圆中，直径的长度是半径的2倍”的认识。
3.注意数学思想与方法的综合应用。
本单元蕴含的数学思想和方法主要有：化曲为直的思想 方法、极限的思想方
法、转化的思想方法、对应的思想方法、等积变形的思想方法；归纳的思想方法及猜想与实验验证等。教学过程中要灵活运用汶些数学思想和方法，得出最佳方
案。
课时安排
1认识圆……………………………………………………2课时
2圆的周长…………………………………………………2课时
3圆的面积…………………………………………………3课时

54
教学策略选择与设计

4认识扇形…………………………………………………1课时
整理和复习…………………………………………………l课时
确定起跑线…………………………………………………l课时
第一课时
教学内容
教材第57、第58页的内容及练习十四的第1～5题。
教学目标
1.通过动手操作、观察、思考等教学活动，认识圆并掌握圆的特征。
2.让学生理解在同一圆内直径与半径的关系，学会用圆规画圆。
3.初步渗透化曲为直的数学方法和极限的数学思想。
重点难点
重点：直观地认识圆的特征，学会用圆规画圆。
难点：明确圆心与圆的位置之间的关系，半径与圆的大小的关系。
教具学具
课件，实物投影，一些较硬的纸片，圆规。
教学过程
一 导入
1.出示一组平面图形(5个正多边形和一个圆)。
提问：观察下面的图形，你能把它们分类吗?
教学策略选择与设计



2．圆与正多边形的关系。
提问：你是以什么为标准进行分类的?
(学生可能以边的数量为分类标准)
提问：让我们想象一下，当正多边形的边数越来越多时，它就会越来越接近
什么图形?
(学生回答后，用电脑验证)
二 教学实施
1.介绍“神奇的圆”。
老师可以查阅一些资料。例如：圆是一种看来简单实际上却很神奇的图形。
古代人最早是从太阳，阴历 十五的月亮得到圆的概念。约一万八千年前的山顶洞
人在兽牙上打的孔是圆的，他们还发现圆圆的木头可 以滚动，搬动重物时可以省
力；大约六千年前，美索不达米亚人制成了第一个轮子；大约四千年前，人们 发
明了车子。古埃及人认为圆是神赐予的。我国古代伟大的思想家墨子在描述圆时
说到“一中 同长也”，也就是说圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等。
2．初步感知圆。
老师：圆是如此的神奇，你能想办法在纸上画一个圆吗?
学生借助圆形的实物，画圆并剪下来。
组织交流：画圆与画用线段围成的图形有什么不同?

55

学生自由发言，初步体会圆的特征——由曲线围成的图形。
教学策略选择与设计
3．认识圆各部分的名称、特征。
(1)认识圆心。让学生拿出剪下的圆形纸片，对折、打开 ，换个方向再对折、
打开，反复几次，你发现了什么?
引出圆心，让学生在圆形纸片上画出圆心，并用字母0表示出来。
板书：圆心0
(2)认识直径。
请同学们用直尺量一量刚才折的每一条折痕的长度，你又发现了什么?
提问：谁能说一说直径是一条什么样的线段?在纸片上画出一条直径，并用字
母d标出。
板书：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫作直径，一般用字母d表示。
(3)认识半径。
再请同学用直尺量一量从圆心到圆上任意一点的距离，你还能发现什么?
老师板书半径的定义。
老师：通过以上学习，我们已经初步认识了圆心、半径和直径。请同学 们看
教材，加深对这三个概念的理解。
4．半径与直径的关系。
出示问题：
(1)在同一个圆里，能画出多少条半径和直径?(无数条)
(2)在同一个圆里，所有半径的长度都相等吗?直径呢?(相等)
(3)在同一个圆里，半径和直径有什么关系?
d
板书：d =2r r =
2

5．用圆规画圆。
老师：人们从实践中知道了同一个圆内所有的半 径都相等这个特点后，才发
明了圆规，并用来画圆。我国大约在两千年前，就能画出地地道道的圆来了。
学生自学用圆规画圆的方法，并尝试画圆。
概括用圆规画圆的方法：
(1)先点个点儿，确定圆心。
(2)张开圆规两脚，针尖对准圆心。
(3)旋转一周，标出圆心、半径及直径。
老师说明并示范用圆规画圆的方法，总结画圆时的两个不动。
(1)有针尖的一端不动(圆心不动)。
(2)圆规的两脚不动(半径不变)。
提问：用圆规画圆时，圆的位置是由什么决定的?(圆心)
圆的大小是由什么决定的?(半径)
6．反馈练习。
(1)完成教材第58页“做一做”的第1题。
学生完成后，说明理由，巩固半径和直径的概念。
(2)完成教材第58页“做一做”的第2题。
在完成第2题时，要引导学生想到两端都在圆 上的线段中，直径是最长的一
条。学生试着在没有标出圆心的圆中量出直径的长，以便掌握测量方法。
(3)完成教材第60页练习十三的第1～5题。
学生独立完成，老师巡视指导。

56

备课参考
教学策略选择与设计
教材首 先说明什么是圆，并结合周围物体说一说，这样调动了学生已有的生
活经验，再通过画圆、折圆、测量等 活动，展现圆的特征，其目的在于让学生通
过观察、操作理解圆中的各部分关系，从而掌握圆的特征并解 释生活中相关问题。
圆是在学生学过了直线图形以及圆的初步认识的基础上进行教学的。圆这一平面上的曲线图形，学生在生活中经常看到，它到底有什么特征呢?是本节课学生学习
的重点，在学习圆 的认识时，学生通过观察、操作，自己获取一些有关圆的特征
的知识，这样会大大提高学生的学习兴趣， 发挥学生的主体性。本节课的重点在
于理解同一个圆的半径都相等，同一个圆里半径和直径的关系。 < br>1.让学生举例日常生活中常见的一些圆形物体的圆面，唤起了学生对生活中
圆的感知，使学生体 会到圆就在我们身边，从而培养学生观察和认识周围事物的
兴趣和意识。让学生亲自动手摸圆，说一说是 如何摸出来的，学生很容易说出圆
与其他平面图形的区别。它不是由线段围成的，而是由一条光滑的曲线 围成的封
闭图形。把一个抽象的概念变成了一个亲身的感受，学生兴趣很高，印象深刻。
2. 通过画、折、量等操作，获得充足的、丰富的感性材料。在充分感知的基
础上，通过叙述操作过程，把感 知经过思维内化为表象，再通过多媒体演示及在
教师的指导下，抽象概括出圆心、半径、直径等概念，使 学生掌握圆的知识，并
学会思维的方法。
课后反思


























57

第二课时
教学策略选择与设计
教学内容
圆的对称性，用圆设计漂亮的图案
教材第59页的内容及练习十三的第6～10题。
教学目标
1.通过观察、操作等 活动，进一步认识轴对称图形和对称轴的概念。知道圆
是轴对称图形，圆有无数条对称轴。
2.让学生能画出轴对称图形的对称轴，能根据对称轴画出与给定图形对称的
图形。
3.培养学生的空间观念和探索精神。
重点难点
重点：能准确找出学过的平面图形的对称轴，能根据对称轴画出与给定图形
对称的图形。
难点：画出由多个圆组成的组合图形的对称轴。
教具学具
画好的圆若干个，实物投影。
教学实施
课前布置学生收集轴对称图形。
老师将学生收集到的轴对称图形连同自己准备的蜻蜒、天平等轴对称图形贴
到黑板上。
老师：同学们，黑板上这些美丽的图案都是轴对称图形，今天这节课，我们
就来学习轴对称图形。
板书课题：轴对称图形。
1.圆的对称性。
老师：我们学过的长方形、正方形都是 轴对称图形，我们刚刚认识的圆是轴
对称图形吗?为什么?
学生动手把圆对折，确定圆是轴对称图形。
结论：圆是轴对称图形，折痕所在的直线就是圆的对称轴。
追问：一个圆有多少条对称轴?
(学生展开讨论)
出示两个圆，学生在图中分别画出两个圆的对称轴。
老师强调：对称轴要用虚线表示。
追问：你能画出几条呢?
板书：圆有无数条对称轴。
2.用圆设计图案。
小组合作，用圆规和尺子，设计美丽的图案，然后集体欣赏。
3.练习。
(1)完成教材第61页练习十三的第6题。
引导学生回忆学过的轴对称图形有正方形、长方 形、等腰三角形、等边三角
形、等腰梯形和圆等。
只有一条对称轴的：等腰三角形、等腰梯形。
有两条对称轴的：长方形
有三条对称轴的：等边三角形。
有四条对称轴的：正方形。

58

有无数条对称轴的：圆。
教学策略选择与设计
（2）完成第61页教材练习十三的第7题。
可以让学生先描点再画线，画出与给定图形对称的图形。
（3）完成教材第61页练习十三的第8~10题 。
备课参考
轴对称是一种最基本的图形变换。在自然界和日常生活中具有轴对称性质的
事物很多，学生 < br>对于轴对称现象并不很陌生。本节课按照“知识引入一概念教学一知识应用”的
顺序逐步展开的， 体现了知识的形成过程。
1. 通过情境活动，引导学生感知轴对称。
采用有趣的剪纸比赛 等方法导入，让学生经历由特殊到一般，再到特殊的过
程，可以非常巧妙地抓住学生的心理，让学生在游 戏的活动中体验、感知轴对称。
2.教学中突出学生的主体地位。
学生剪一剪、议一议，探 究出了轴对称的秘密。恰当的评价，调动学生的积
极性，拓展学生的思维空间，关注学生的情感体验，更 突出了学生的主体地位。
从参与面上看，全班学生都调动起来了，参与热情也比较高。
2. 拓展运用、强化表象。
让学生感悟到数学知识就在我们身边，数学应用就在我们的生活之中。教师可以巧妙地把数学知识运用到“科学”“艺术”“建筑”等学科中，注重不同学科
知识的整合，这样 不仅降低了学生理解上的难度，还使得单调的内容变得丰富多
彩，进一步使学生感受到数学学习的乐趣和 应用价值。
课后反思

59

二 圆的周长
第一课时
教学内容
圆的周长
教材第62～64页的内容。
教学目标
1.使学生直观认识圆的周长，掌握圆的周长的计算公式。
2.通过对圆周率兀的值的探索，培养学生的联想能力和初步的逻辑思维能力。
3.介绍我国 数学家对圆周率研究的贡献，对学生进行爱国主义教育和辩证唯
物主义的启蒙教育。
重点难点
重点：掌握圆的周长的计算公式。
难点：圆的周长公式的推导。
教具学具
投影片，直尺，细线，绳子和圆片。
一 教学过程
1．老师用投影片出示下面两个图形，让学生找出直径和半径。
提问：什么是圆的直径?什么是半径?在一个圆中直径和半径的长度有什么关
系?
2．老师用投影片出示下面的图形。
提问：什么是长方形的周长?什么是正方形的周长?它们的计算结果用的是什
么计量单位?
学生指出这两个图形的周长，并进行计算。
二 教学实施
1.圆的周长的含义。
(1)让学生拿出发的圆形纸片，平放在桌面上，试着指一指圆形纸片的周长，
注意起点和终点 。
(2)指名学生指一指圆的周长。
(3)说明围成圆的曲线的长度叫作圆的周长。
2．讨论绳测法和滚动法，渗透化曲为直的思想。
学生用手中的直尺和细线等学具试着测量手中圆形纸片的周长。
(1) 绳测法。
用线绕圆的一周，从这一点开始，再到这一点，多余部分剪掉，拉直，这条
线段的长度是谁的长度?
(2)滚动法。
让圆滚动一周，从直尺的O刻度到滚动一周的终点，这段距离是谁的长度?
(3)用绳测法和滚动法，可以测量出手中圆形纸片的周长，这个圆的周长是多
少呢?
3．探究圆的周长与什么有关系。
(1)讨论圆的周长与什么有关系。
屏幕演示： 直径是1分米的圆，滚动了一周，这段距离就是这个圆的周长；
直径是0.8分米的圆滚动一周的距离就 是这个圆的周长。
(2)小结：直径长，周长长；直径短，周长短。由此看出圆的周长和直径有关

60
教学策略选择与设计

系。
教学策略选择与设计
板书：圆的周长直径
4．探究圆的周长与它的直径有什么关系。
学生分组实验，测量圆的周长，计算周长是直径的多少倍。每组把量得的数
据填在表格里。
物品名称 周长 直径
周长
的比值（保
直径












留两位小数）





指名说一说得出的结果 ，老师把这些数据写在黑板上。引导学生进行讨论，
使学生了解到圆的周长总是直径的3倍多一些。 < br>老师归纳：任何圆的周长和直径的比值都是3．14多一些，它们的比值是一
个固定不变的数。我 们把圆的周长和直径的比值叫作圆周率。
5．介绍圆周率。
(1)阅读教材第63页的“你知道吗?”。
(2)老师说明：圆周率用字母兀(pai)表 示，它是一个无限不循环小数，兀一
3．1415926535…在实 际应用中一般只取它的近似值，即兀≈3．14。
6.归纳公式。
如果用C表示圆的周长，那么：C一兀d或C=2 兀r。
7.计算圆的周长。
老师出示例l，指名读题，然后板书解题过程。
板书：2×3．14×33—207．24(cm)≈2(m)
1km一1000m
1000÷2—500(圈)
答：这辆自行车轮子转1圈，大约可以走2m。小明从家到学校，轮子大约转
了500圈。
备课参考
教材向我们呈现了什么是圆的周长，以及通过操作发现圆的周长与直径的关
系，展示了如何计算圆的周长，可见圆的周长的计算方法是通过学生自主探索总
结发现的，教学时，我 们应充分认识到这一点。学生已经有了对周长的认识，只
是研究圆的周长需要探索圆的周长与直径的关系 。对于圆的周长与直径的这个倍
数关系，学生通过测量、计算是能发现的。教学时，关键是引导学生发现 圆的周
长与直径之间的倍数关系。
1.让学生在生活中学习数学。本节课选取实际生活中的场 景，融小组合作、
动手操作以及观察、归纳和概括为一体，引导学生的多种感官参与学习过程；同
时通过介绍“圆周率”的发展历史，来开拓学生的视野，丰富学生的知识面，使
学生了解知识的来龙去 脉，对学生进行了生动的爱国主义教育，激发学习兴趣。
而且，利用圆周率的意义准确解答开始的问题， 前后呼应，使计算公式的总结水
到渠成。

61

2.提高应用意识，努力体现课堂教学的开放性。 把所学的知识应用于生活实
教学策略选择与设计
际，不但可以使学生感到我们所学的知识是有 用的，而且有利于提高学生灵活应
用知识的本领，在本节课的最后部分可以安排几个生活问题，提高学生 的应用意
识，不但培养了学生开放型的思维方式，还激发了学生动手的愿望。
课后反思：











第二课时
教学内容
圆的周长练习课
教材第65、第66页的练习十四。
教学目标
1.通过练习，巩固对圆的周长公式的理解和掌握，能熟练应用圆的周长公式
解决问题。
2.进一步培养学生应用公式解题的能力。
3.培养学生仔细观察、积极思考的学习习惯。
重点难点
灵活应用圆的周长公式解题。
教具学具
实物投影。
教学过程
一 复习
1.老师：什么是圆的周长?什么是圆周率?圆的周长的计算公式是什么?
板书：C=兀d C=2兀r
2．完成下列口算练习。
3.14×1= 3.14×2= 3.14×5= 3.14×6=
3.14×9= 3.14×10= 3.14 X 3= 3.14×7=
3.14×20= 3.14×4= 3.14×8= 3.14×100=
二、教学实施
要求学生先口算出结果，再熟记。
1．完成教材第65页练习十四的第1、第2题。
(1)学生独立完成，写在练习本上。
(2)集体订正。
(3)提醒学生正确应用公式。
已知半径，求周长：C=2兀r

62

已知直径，求周长：C=兀d
教学策略选择与设计
2．完成教材第65页练习十四的第3题。
(1)指名读题。
(2)独立完成。
(3)学生板演，说说自己使用的方法。
已知周长，求直径：d=C÷兀
提问：如果已知周长，求半径，用什么方法呢?
板书：r=C÷兀÷2
3．完成教材第65页练习十四的第4题。
(1)指名读题。 。
(2)说说怎样求出大约需要多少分钟。
点拨：求大约需要多少分钟，就是求时间，时间一路 程÷速度，这道题要先
求出自行车车轮每分钟转多少厘米。
一周转多少厘米：3．14×66—207．24(厘米)
每分钟转多少厘米：207．24×100—20724(厘米)
(3)学生接着完成后面的问题。 ．
4．完成教材第65、第66页练习十五的第5～11题。
学生独立完成，集体订正。
教学反思











3 圆的面积

第一课时
教学内容
圆的面积
教材第67、第68页的内容
教学目标
1. 使学生理解圆的面积公式的推导过程，掌握求圆的面积的方法并能正确计
算。
2. 培养学生运用转化的思想解决问题的能力。
重点难点
重点:掌握圆的面积的计算公式，能够正确地计算圆的面积。
难点：理解圆的面积公式的推导过程。
教具学具

63

实物投影，各种图形的纸片。
教学策略选择与设计
教学过程
一 导入
1.我们学过哪些平面图形的面积公式？
2.长方形、平行四边形和三角形的面积公式分别是什么？
3.平行四边形的面积公式是如何推导的？
小结：平行四边形面积公式的推导，提供给我们 一种研究平面图形的面积的
方法，即把所学的图形进行分割、拼摆，转化成学过的图形，用旧知识解决新 问
题。今天，我们还要用转化的思想研究圆的面积。
二 教学实施
1.明确圆的面积概念。
（1）老师出示一个圆，提问：谁能联系我们学过的图形的面积说一说圆的面积是
什么？
学生回答,老师归纳：圆所围成的平面的大小叫作圆的面积。
（2）圆的大小是由什么决定的？
（3）展示由“曲”变“直”的渐变图。
引导学 生逐层观察圆周曲线的变化情况，把圆等分的份数越多，圆周曲线就越来
越直，当我们继续分下去··· ···圆周曲线就变成一条近似的直线段了，用这样的
小块拼摆的图形就更近似于我们学过的图形.
3. 学生动手操作，推导圆的面积公式。
为了研究方便，我们把圆等分成16份，圆周部分 近似看作线段，其中的一份是
C
个近似的三角形，底是多少？（
16
）高是多少？（r）
备课参考
本部分内容是在初步认识了圆，学习了圆的周长，以及学过几 种常见直线几
何图形的面积的基础上进行教学的。学生从学习直线图形的面积，到学习曲线图
形 的面积，不论是内容本身还是研究方法，都是一次质的飞跃。学生掌握了圆面
积的计算，不仅能解决简单 的实际问题，也为以后
学习圆柱、圆锥的知识打下基础。学生已经有了平面几何图形的经验，知道运用
转化的思想研究新的图形的面积，在学习中要鼓励学生大胆想象、勇于实践。在
操作中将圆转化 成已学过的平面图形，从中找到圆的面积与半径、直径的关系。
1.通过实际情境，一方面使 学生了解圆的面积的含义，另一方面使学生体会
到在实际生活中计算圆面积的必要性。
2.教学时，强调知识迁移的过程。
平行四边形、三角形和梯形的面积公式推导过程是学生知 识迁移的基础，这
一环节的设计既能勾起学生对已有知识的回忆，又能启发学生运用转化的思想解
决数学问题。
3.组织学生观察猜想。
先观察再猜想的方法既培养了学生的空间想象力，又发展了学生的逻辑推理
能力。
课后反思：

64

第二课时
圆环的面积
教材第68页的内容。
教学目标
1.使学生进一步掌握求圆的面积的方法，学会求圆环的面积的计算方法。
2.培养学生主动研究、探索解决问题的方法的能力。
重点难点
求圆环的面积的计算方法。
教具学具
实物投影，圆环纸片。
教学过程
一 导入
1.什么是圆的面积？圆的面积计算公式是什么？
2.求下面各圆的面积。






直径为10厘米
半径为5米

二 教学实施
1.出示例2。
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。圆环的面
积是多少?
(1)指名读题。
(2)出示光盘图。
提问：光盘的面积是什么图形的面积?求光盘的面积是求哪部分的面积?怎样
求光盘的面积?
学生回答：光盘的面积是圆环的面积，求光盘的面积就是求圆环的面积。
老师拿出事先做好的 教具，演示圆环形成的过程，左手拿着教具，右手把内
圆向后推掉，成为一个圆让学生认真观察演示过程 ，明确从外圆的面积中减去内
圆的面积就得到圆环的面积。
板书：圆环的面积一外圆的面积一内圆的面积
让学生说一说外圆的半径是多少，外圆的面积怎样求，内圆的半径是多少，
内圆的面积怎样求。
2.学生列综合算式解答。
老师巡视，了解学生列算式的情况。
板书：
3.14×6
2
-3.14×2
2
。 或 3.14×(6
2
-2
2
。)
=11.04-12.56 =3.14×32
=100.48 =100.48

65
教学策略选择与设计

答：圆环的面积是100．48cm。。
教学策略选择与设计
3.比较两种方法。
大部分学生用的是第一种方法，即大圆的面积减去小圆的面积。如果有学生
用的是第二种方法， 老师要予以表扬。这些学生联系以前学习的乘法分配律，使
计算简便。这种计算圆环面积的方法，不必要 求全体学生掌握。
老师归纳出第二种方法的计算公式：
S=兀(R
2
-r
2
)
其中R是外圆半径，r是内圆半径。
课后反思：












第三课时
教学内容
圆与正方形的关系及圆的面积练习课
教材69~74页的内容
教学目标
1、通过练习，理解和掌握圆的周长和圆的面积的计算公式，能够正确地计算
圆的周长和圆的面积。
2、进一步培养学生的空间观念
重点难点
正确计算圆的周长和圆的面积
教具学具
实物投影
教学过程
一、导入
1、口答：分别说出1~9的平方值。
2、指名回答有关圆的定义。
3、默写圆的周长和圆的面积的计算方式。
4、完成下面的练习。
（1）一个圆的周长是18.84厘米。这个圆的面积是多少平方厘米？
板演：18.84÷3.14÷2=3（厘米）
（2）一个圆环形花坛的外圆半径是5米，内圆半径是2米。它的面积是多少平
方米？
板演：3.14×（5²-2²）=3.14×21=65.91（平方米）

66

二、教学实施
教学策略选择与设计
1、出示例3。
（1）老师读题，帮助学生理解题意。
题中两个图是由一个正方形和 一个圆组成的，通过探索它们之间的关系，研
究正方形和圆的面积。
（2）分析问题
老师：图中的两个圆的半径都是多少？（1m）
左边求的是正方形比圆多的面积，右边求的是圆比正方形多的面积。
左边正方形的边长就是圆的直径，右边正方形的边长小于圆的直径。
（3）解决问题
小组讨论解决方法并汇报
由题知左图中正方形的边长就是圆的直径，有图可知：
2×2=4（㎡）
3.14×1²=3.14（㎡）
4-3.14-0.86（㎡） 图（1）
右图中的正方形可以分成两个 相同的三角形，它们的底和高分别是正方形的
边长，形成的第三边就是圆的直径，由图可知：
从图（2）可以看出：
1
（
2
×2×1）×2=2（㎡）
3.14-2=1.14（㎡）
图（2）
答：左图中正方形与圆之间的面积是0.86㎡，右图中圆与正方形之间的面积
是1.14㎡。
（4)拓展探究
老师：如果两个圆的半径都是r。
左图：（2r）²-3.14×r²=0.86r²
1
右图：3.14×r²-（
2
×2r×r）×2=1.14r²
当r=1时，和上面的结果完成一致。
（5）老师引导学生总结圆与正方形的关系。
总结：正方形里面有一个最大的圆，则正方形的边长就是圆的直径。圆里有
一个最大的正方形，则圆的 直径是正方形分成两个相同的三角形后形成的第三边。
2、完成教材第71页练习十五的第1题。 < br>学生先独立完成，再集体订正。订正时让学生说出计算的过程。如第一行，
要能说出已知半径求直 径，用d=2r计算出直径是4×2=8（cm），已知半径求面
积，用S=πr
²
求 出面积是3.14×4²=3.14×16=50.24（cm²）
3、完成教材第71页练习十五的第3题。
（1）学生读题，说出题意。
（2）说说求喷灌的面积就是求什么。（求圆的面积）
自动旋转喷灌装置的射程是10m，指的是什么？（圆的半径）

67

（3)独立完成计算过程
教学策略选择与设计
板书：3.14×10²=3.14×100=314（㎡）
4、完成教材第71页练习十五的第2题。
（1）学生独立完成。
（2）集体纠正答案。
（3）老师在巡视过程中检查学生有没有把圆的面积公式和圆的周长公式混
淆，检查学生的书写 格式对不对，写没写单位名称。
5、完成教材第73页练习十五的第10题。
（1）学生读题。
（2）分小组讨论怎样计算这个运动场的周长和面积。
（3）点拨学生可以把两个半圆合并成一个整圆计算它的周长和面积。
周长：2×3.14×32+100×2 面积：3.14×32²+32×2×100
6、指导学生完成教材第74页的第16题。
（1）学生读题，说出题意。
（2）给学生提供充分的探索实践和空间，让学生分小组亲自探索，做好记录。
（3）学生发言，教师点拨。
围成正方形：31.4÷4=7.85（m） 7.85×7.85=61.6225（㎡）
围成圆形：31.4÷3.14÷2=5（m） 3.14×5²=78.5（㎡）
78.5＞61.6225
所以围成圆形时的面积最大。
课后反思：





4 认识扇形
一课时
教学内容
认识扇形
教材第75、第76页的内容
教学目标
1、使学生掌握扇形的组成部分、扇形特征。
2、进一步培养学生的空间观念。
重点难点
认识扇形
教具学具
实物投影
教学过程

68

一、导入
教学策略选择与设计
扇贝、扇形藻、折扇，这些物体的名称都含有“扇”字，那什么是扇形呢？
小组讨论，然后集体汇报
二、教学实施
认识扇形
老师拿出圆规和直尺， 先画一个虚线圆，在圆上取A、B两点，再用实线画A、
B两点间的部分。
接着老师指出：圆 上A、B两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。一条弧和
经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫 做扇形。用彩笔把扇形部分涂上色，
强调涂色部分就是扇形。让学生在练习本上画出扇形，并指名说一说 什么是扇形。
老师：我们看到扇形是由两条半径和一条弧围成的，谁能说说扇形和三角形
有什 么不同？使学生认识到:三角形是由三条线段围成的，而扇形中有一条不是线
段而是弧，这条弧是圆的一 部分。
老师在上面图形的基础上标出圆形角，指出：顶点在圆心上的角叫做圆心角。
提问：圆心角是由什么组成的？顶点在什么上？
学生要认识到：圆心角是由两条半径和圆心组成的，所以圆心角的顶点在圆
心上。
使 学生明确：在同一圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆
心角越大，扇形就越大。
课后反思










整理和复习
主备课教师： 罗涵
参与教师: 段加仙 王春燕 唐文英

一课时
教学内容
整理和复习
教材第77页的内容及第78页的练习十七
教学目的
1、巩固对本单元学习的圆的周长和面积计算公式的理解和记忆，能熟练应用
公式解题。
2、培养学生归纳整理知识的能力和应用数学知识解决实际问题的能力。
重点难点

69

重点：正确运用公式计算所学图形的面积
教学策略选择与设计
难点：灵活运用所学面积公式解决实际问题。
教具学具
实物投影
教学过程
一、导入
1、本单元，我们学习了哪些知识？这些公式是怎样推到出来的？试着自己
整理归纳出来。
2、小组进行交流。
二、教学实施
1、师生共同归纳本单元的概念。
（1）圆形 （2）半径 （3）直径 （4）轴对称图形
（5）圆周率 （6）扇形 （7）圆心角
2、师生共同归纳本单元的公式。
（1）圆的周长:C=πd
或
C=2πr
（2）圆的面积：S=πr
²

（3）圆环的面积：S
环
=S
外
-S
内
或S
环
=π
（
R
²-r
²
)
3、指导完成教材第77页的第2题。
（1）学生读题。
（2）说一说这道题一共有几个问题
（3）学生独立完成，集体订正，订正时注意提醒学生所使用的单位名称要准
确。
（4）指名板演。
4、完成教材第78页练习十七
学生独立完成，集体订正。
课后反思















70

确定起跑线
主备课教师： 段加仙
参与教师: 罗涵 王春燕 唐文英


一课时
教学策略选择与设计
教学内容
确定起跑线
教材第80、第81页的内容
教学目标
1、通过教学，进一步巩固学生所学的圆的周长的知识。
2、提高学生运用所学知识解决实际问题的能力，增强学生思维的灵活性。
3、培养学生积极思考的学习习惯。
重点难点
运用所学知识解决实际问题。
教具学具
实物投影
教学过程
一、导入
我们学习了圆的周长，你能说出圆的周长的计算公式吗？
二、教学实施
1、出示跑道图，提出问题。
老师：当你走进田径运动场时，你一定会被塑胶跑道所吸引。你 知道比赛时，
为什么运动员站在不同的起跑线上吗？
学生：因为终点相同，如果在同一条起跑 线上，外圈的运动员跑的距离长，
所以外圈跑道的起跑线位置应该前移。
提问：各跑道的起跑线应该相差多少米呢？
学生分组讨论。
2、学生动手进行计算。
（1）探究方法。
通过观察，学生能够发现跑道由两条直 线段跑道和两个半圆形跑道组成。直
道长85.96m，第一条半圆形跑道的直径是72.6m,每条跑 道宽1.25m，如教材第76
页上面的图所示。如果两个半圆形跑道合在一起，就是一个圆，可以先求 出一个
圆的周长，再加上两段直道的长度，这样就能求出每条跑道的长度。
（2）学生计算每条跑道的长度，π取3.14159.最后填在下面的表格中。
1 2 3 4 5 6 7 8
72.6
直径m
228.08
圆周长m

跑道全长m
400
d
1
=72.6 d
2
=75.1 d
3
=77.6 d
4
=80.1 d
5
=82.6 d
6
=85.1 d
7
=87.6 d
8
=90.1
第1道：3.14159×72.6+2×85.96=400（m）
第2道：3.14159×75.1+2×85.96=407.85（m）

71

第3道：3.14159×77.6+2×85.96=415.71（m）
教学策略选择与设计
第4道：3.14159×80.1+2×85.96=423.56（m）
第5道：3.14159×82.6+2×85.96=431.42（m）
……
（3）计算相邻两道之差
例如：第2道周长减去第1道周长：407.85-400=7.85（m）
第4道周长减去第3道周长：423.56-415.71=7.85（m）
……
通过计算可以知道，400m的跑道要跑一圈，每一道的起跑线要比前一道提前
大约7. 85m。
课后反思：











六 百分数（一）

主备课教师： 段加仙
参与教师:唐文英 王春燕 罗涵

新知识点
百分数的意义和写法
百分数 百分数和分数、小数的互化
用百分数解决问题
教学要求
1、理解百分数的意义，能说出生活中常见的百分数的正确含义。
2、会正确地读、写百分数，知道百分数与分数的异同。
3、探索百分数、分数和小数之间的关系，并进行互化，会比较小数、分数和
百分数的大小。
4、会解决简单的“发芽率”、“成活率”及“求一个数比另一个数多(或少）
百分之几”的实际问题。
教学建议
1、结合具体情境，理解百分数的意义。
通过情境图， 引导学生在具体的情境中理解百分数的意义。教材通过几幅图
说明学生在学习百分数之前，就已经与生活 中的百分数有了不少接触，也有了一
定的了解。教学中要充分调动学生运用已有的生活经验，加深对百分 数的认识。
可以分两个层次教学：第一个层次，让学生说一说图中的百分数及自己举出的生

72

活中的百分数分别表示什么；第二个层次，引导学生概况百分数的含义。
教学策略选择与设计
2、在解决问题的过程中探索百分数与分数、小数的互化方法。
在学生理解 了百分数的含义的基础上，引导学生在现实情境中，自主探索百
分数与分数、小数的互化方法。教材先教 学百分数与小数的互化，再教学百分数
与分数的互化，为学习百分数应用题做好准备。
3、用百分数的意义解决实际问题
教学百分率问题，要理解什么是百分率，弄清楚谁是谁的百 分之几，应该用
谁除以谁，而不是靠死套公式来解决问题。“求一个数比另一个数多（或少）百分
之几”的应用题和“求一个数的百分之几是都少”的两步解答的百分数应用题。
这两类题与相应的分数 应用题的解题思路一样，要龙清楚谁与谁比，谁是单位“1”。
在分析几种不同的做法时，还要鼓励学生 通过画线段图来分析和理解。
课时安排
1 百分数的意义和写法………………………………………1课时
2 百分数和分数、小数的互化………………………………1课时
3 用百分数解决问题…………………………………………3课时
4 整理和复习…………………………………………………1课时


1 百分数的意义和写法
一课时
教学内容
百分数的意义和写法
教材第82、第83页的内容及第86页练习十八的第1~3题。
教学目标
1、使学生理解百分数的意义，能正确地读、写百分数。
2、通过百分数概念的学习，培养学生分析、比较、综合的能力。
3、通过有说服力的数据，体会到保护视力的重要性。
重点难点
重点：理解百分数的意义。
难点：区分百分数和分数的不同
教具学具
实物投影及投影片。
教学过程
一、导入
1、说出下面分数的意义。
59
（1）一块木头的质量是一块铁的质量的
100
。
59
（2)一块铁的质量是
100
千克。
说一说以上两个分数哪个表示具体数量，哪个表示倍数关系。
2、老师：在生产和生活中进行调查统计、分析比较时，经常要用到百分数。

73

这节课，我们就来学习百分数的意义和写法。
教学策略选择与设计
二、教学实施
1、学习百分数的意义。
投影出示教材第82页的图。
（ 1)学生试着说出每幅图中的信息，并了解像14%、65.5%、120%……这样的
数叫作百分数。
提问：你还在什么地方见过百分数？
展示学生收集的含有百分数的句子：
例如：河北省今年的棉花产量是去年的125%。
春运期间北京站的列车正点发车率达到98.7%。
我国用占世界耕地面积7%的土地，养活了占世界22%的人口。
……
（2）说一说下面百分数的具体含义。
例如：小学生的近视率为18%，就是说小学生近视的 人数占全体小学生人数
18
的
100
。
初中生的近视率为49 %，就是说初中生中近视的人数占全体初中生人数的
49
100
。说明初中生的近视率 比小学生高。
请学生试着说出每个百分数的意义，同时老师有选择地板书，这样既有利于
学生 抽象概括百分数的意义，又让学生看到百分数的分子可以大于、小于或等于
100，为区别百分数与分数 作好铺垫。
（3）抽象概括：百分数表示一个数是另一个数的百分之几，百分数也叫作百
分率或百分比。
（4）加深理解，为什么百分数又叫作百分率或百分比？
老师说明：因为百分数只表示倍比关系，如出勤率、出油率等。
（5）说说百分数和分数在意义上有什么不同。
出示投影片，比较百分数与分数，理解百分数表示两个量的倍比关系的广泛
性。
学 生发言后老师归纳：以前学过的表示倍比关系的整数、小数、分数都可以
1
用百分数表示，例如 ：2=200%，0.5=50%，
4
=25%……
2、学习百分数的读、写法。
（1）百分数通常不写成分数形式，而是在原来的分子后面加上“%”来表示。
（2）写法指导，先写分子，再写“%”。
老师边讲解，边在黑板上写几个百分数作为示范。
例如：百分之九十 写作：90% 百分之六十四 写作：64%
百分之一百零八点五 写作：108.5%
（3）读法指导：先读“%”（读作：百分之），再读分子。
例如：50% 读作：百分之五十 7.5% 读作：百分之七点五
100% 读作：百分之一百

74

（4）老师强调：在读、写百分数时，要注意以下两点：
教学策略选择与设计
①写法：百分号的两个圆圆要写得小一些，避免与百分号前面的数字混淆。
②读法：不读成“一百分之几”，而读成“百分之几”。
3、完成教材第86页练习十八的第1~3题。
备课参考
这部分内容是在学生学过 百分数的意义，明确了百分数和小数的联系的基础
上教学的。由于百分数的计算通常是化成小数来进行的 ，而求百分率又要把算出
的结果化成百分数，所以学好这部分内容就为后面学习百分数的计算和应用打下
了基础。学生以前学过小数与分数的互化，因此，学习本课内容对于学生来说并
不会很困难。在 学习新课之前，引导学生复习小数与分数互化的知识和百分数的
意义十分必要。百分数和小数的互化，教 材没有先给出互化的方法，而是直接提
出：“百分数和小数怎么互化呢?’’让学生自己探索，再通过“ 做一做”，让学生
在观察比较中发现互化的规律，从而找出快捷的互化方法。教学中要引导学生总
结、理解掌握百分数与小数互化的方法。从而使其明确两者之间的关系
课后反思：

75

百分数和分数、小数的互化
一课时
教学内容
百分数与小数的互化
教材第84、第85页的内容及练习十八的第4~15题。
教学目标
1.使学生学会百分数和小数互化的方法，能正确地、熟练地进行百分数与小
数的互化。
2.通过自学、讨论、交流等学习活动，理解并掌握百分数与小数互化的方法。
3.通过积极参与百分数与小数互化的学习活动，体验互化方法的多样性，并
获得成功的体验。
重点难点
重点：理解并掌握百分数与小数互化的方法。
难点：正确、熟练地进行百分数和小数的互化。
教学过程
一、导入
1.把下面的小数化成分数，并说一说是怎样化的。
0.45 1.2 0.367
2.写出下面各百分数
百分之十五 百分之三十二点六 百分之一百五十 百分之六百
3.把下面各数扩大到原来的100倍是多少？小 数点是怎样移动的？如果把
1
他们缩小到原来的
100
是多少？小数点是怎样移动的?
3.6 7 0.52 1.26 10.7
2.把下面的分数改成百分数。
179250

100

100

100

小结：分母是100的分数可以直接转化为百分数，只要在原来的分子后面加
上“%”就可以了。 老师：在生产生活中，进行统计和比较时，经常需要把小数或分数化成百分
数，或者把百分数化成小 数或分数。所以我们应当很好地掌握它们之间互化的方
法。这节课，我们就来学习百分数与小数的互化。
二、教学实施
1、学习把小数化百分数。
（1)出示例1.
老师：找出题中已知条件和所求问题。
（已知条件：每个人投篮的总次数和分别投中的次数； 所求问题，求他们的
命中率，并比较他们谁的命中率高）
提问：命中率指的什么?
(命中率指的是投中的次数占投篮总次数的百分之几）
列式计算：3÷5=0.6, 4÷6≈0.667。
（2）小组讨论：怎样把这样小数化成百分数，要先把小数化成分母是100< br>的分数，然后把这个分数改为百分数。

76
教学策略选择与设计

（3）尝试把0.6化成百分数。
教学策略选择与设计
60
学生说过程，老师板书：0.6=
100
=60%。
（4）学生在练习本上把0.667化成百分数。
66766.7
指名板演：0.667=
1000
=
100
=66.7%
（5）把中间转化的过程用方框圈起来，如下：
660
0.6=
10
=
100
=60%
66766.7
0.667=
1000
=
100
=66.7%
说明：方框中的部分是表示把小数化成百分数的过程。请同学 们认真观察一
下，如果不看这个过程，怎样很快地把小数直接化成百分数呢?
（5）引导学生归纳出小数化成百分数的方法。
把小数化成百分数，只要把小数的小数点向右移动两位，同时在后面添上百
分号即可。
老师引导学生理解：当小数点向右移动两位时，原数就扩大到原来的100倍，
1
再添上百分 号，又使它缩小到原来的
100
，所以原数的大小是不变的。
2.学习百分数化小数。
（1）出示例2。
老师：找出题中已知条件和所求问题。
（已知条件：已知有牙病的学生人数占全校人数的20％，以及全校的学生总
数；所求问题：求 有牙病的学生的人数）
提问：求一个数的百分之几和求一个数的几分之几，意义一样吗？
小组讨论后回答。
老师：怎样列式呢？
学生：750×20％
追问：计 算这个算式时，我们可以把20％直接转成分母是100的分数进行计
算，也可以转成小数来计算，怎样 把20％化成小数呢？
引导学生思考出方法：把百分数化成小数，可以先把百分数改写成分母是100
的分数，然后用分子除以分母，把分数转化成小数。
启发学生说出转化过程。
20
老师板书：20%=
100
=0.2
（2）把中间转化的过程用方框圈起来，如下：
20
20%=
100
=0.20
向学生说明：方框中的部分是表 示把百分数化成小数的过程。请同学们认真
观察一下，如果不看这个过程，怎样很快地把百分数直接化成 小数呢？
（3）引导学生归纳出百分数化成小数的方法。
把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
使学生明白：当把百分数的百分号去掉时，原数就扩大到原来的100倍，然

77

1
后把它的小数点向 左移动两位，又使它缩小到原来的
100
，所以原数的大小是
教学策略选择与设计
不变的。
（4）学生独立完成教材第85页“做一做”。
全班交流、汇报，讨论百分数和小数的互化方法。
老师强调小数点向左或向右移动两位，位数不够时要补0占位。
3.完成教材第86页练习十八的第4~15题
教学反思













三 用百分数解决问题
第一课时
教学内容
“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的应用题
教材第89页的内容
教学目标
1.在学生学习了解答“求一个数是另一个数的百分之几”的应用题的基础上，学习“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的应用题，使学生初步掌握分
析方法，能够正确解 答此类应用题。
2.进一步提高学生分析、比较、解答应用题的能力，培养学生认真审题的好
习惯。
重点难点
掌握“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”这类应用题的分析方法，
能够正确地列式计算。
教具学具
实物投影。
教学过程
一 导入
1.解答“求一个数是另一个数的百分之几”的应用题用什么方法？
2.解答“求一个数是另 一个数的百分之几”的应用题，关键是什么？（找应
用题中的标准量，也就是单位“1”，哪个量是标准 量，哪个量就作除数）
3.口答。（只列式不计算）

78

（1）5是4的百分之几？4是5的百分之几？
教学策略选择与设计
（2）甲数是60，乙数是30，甲数比乙数多多少？甲数比乙数多百分之几？
（3）甲数是48，乙数是64，甲数比乙数少多少？甲数比乙数少百分之几？
4.揭示课题。
出示复习题：一个乡去年原计划造林12公顷，实际造林14公顷，实际造林
是原计划的百分之几？
提问：通过读题，在这道题中，哪个量是标准量？你是从那句话中找出来的？
应怎样列式？ < br>老师：如果将这道题的问题变为“实际造林比原计划增加了百分之几”，应
该怎样解答呢？这就是 我们这节课要继续研究的比较复杂的百分数应用题。
二 教学实施
1.出示例3
（1）学生默读题。
（2）例3与复习题比较，有什么异同？（条件 相同，问题不同）问题不同在
哪？老师说明复习题求的是实际造林是原计划的百分之几，例3是求实际造 林比
原计划增加百分之几。
（3）根据题意画出线段图
（4）启发学生想“求实际 造林比原计划多的公顷数占原计划的百分之几”是
哪两个量在比较。哪个量是单位“1”？
板书：多造的÷原计划的（单位“1”）
（6）讨论，例式计算。
提问：根据以上 分析，要求“实际造林比原计划多造的公顷数占原计划的百
分之几”必须先算什么？再算什么？
板书：（14-12）÷12＝2÷12≈0.167＝16.7％
答：实际造林比原计划增加了16.7％。
提问：“14-12”求的是什么？为什么不除以14呢？
（1）这道题还有其他解法吗？
（2）引导学生思考:把原计划造林看作百分之百，实际造林是原计划的
116.7％，两个百 分数之差就是实际造林比原计划多的百分数。
学生列式，老师板书：
14÷12≈1.167＝116.7％
116.7％-100％＝16.7％
老 师说明：在实际生活中，人们常用“增加百分之几”“减少百分之几”“节
约百分之几”······来 表达增加减少的幅度。
2.拓展。
将例3中的问题改为“原计划造林比实际少百分之几”，该怎样解答呢？
（1）提问：根据问 题分析，哪两个量在比较？把哪个量看做单位“1”解答
时，先求什么？再求什么？
引导学生 回答是原计划造林比实际造林少的公顷数和实际造林数比较，要把
实际造林的公顷数看作单位“1”。必 须先求出原计划造林比实际造林少的公顷数，
才能求出原计划造林比实际少百分之几。
（1） 学生列式，老师板书：（14-12）÷14
如果有学生列式为14÷14-12÷14也是允许的。
观察比较。

79

将例3的第一种列式及改变问题后的第一种列式进行比较。不同点在什么地
教学策略选择与设计
方？为什么除数不一样？
学生讨论，再次强调两题中比的对象不同，单位“1”就会发生变化 ，解答这
种题时，仍要注意找准单位“1”。
三 课堂作业新设计
1.分析数量关系。
（1）求今年小麦的产量是去年的百分之几，是把（ ）看作单位“1”，
是（ ）和（ ）比，所以用（ ）÷（ ）。
（2）求今年小麦的产量比去年的增产百分之几，是把（ ）看作单位“1”，
是（ ）和（ ）比，所以用（ ）÷（ ）。
2看线段图填空。
（1）女生人数占全班人数的 ％。 （2）男生人数比女生人数
多 ％。

列式： 列式

（3）女生人数比男生人数少 ％。

列式：
3.操场上有男生25人，女生20人。女生人数比男生人数少百分之几？
4.一辆自行车原价是312元，现价比原价降低了168元。降低了百分之几？
四 思维训练
甲校学生人数比乙校多25％，乙校学生人数比甲校少百分之几？
课后反思 ：

80

第二课时
教学内容
“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的应用题
教材第89页的内容
教学目标
1.在学生学习了解答“求一个数是另一个数的百分 之几”的应用题的基础上，
学习“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的应用题，使学生初步掌握 分
析方法，能够正确解答此类应用题。
2.进一步提高学生分析、比较、解答应用题的能力，培养学生认真审题的好
习惯。
重点难点
掌握“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”这类应用题的分析方法，
能够正确地列式计算。
教具学具
实物投影。
教学过程
一 导入
1.解答“求一个数是另一个数的百分之几”的应用题用什么方法？
2.解答“求一个数是另 一个数的百分之几”的应用题，关键是什么？（找应
用题中的标准量，也就是单位“1”，哪个量是标准 量，哪个量就作除数）
3.口答。（只列式不计算）
（1）5是4的百分之几？4是5的百分之几？
（2）甲数是60，乙数是30，甲数比乙数多多少？甲数比乙数多百分之几？
（3）甲数是48，乙数是64，甲数比乙数少多少？甲数比乙数少百分之几？
4.揭示课题。
出示复习题：一个乡去年原计划造林12公顷，实际造林14公顷，实际造林
是原计划的百分之几？
提问：通过读题，在这道题中，哪个量是标准量？你是从那句话中找出来的？
应怎样列式？ < br>老师：如果将这道题的问题变为“实际造林比原计划增加了百分之几”，应该
怎样解答呢？这就是 我们这节课要继续研究的比较复杂的百分数应用题。
二教学实施
（1）学生默读题。
（2）例3与复习题比较，有什么异同？（条件相同，问题不同）问题不 同在
哪？老师说明复习题求的是实际造林是原计划的百分之几，例3是求实际造林比
原计划增加 百分之几。
（3）根据题意画出线段图
（4）启发学生想“求实际造林比原计划多的公顷数 占原计划的百分之几”是
哪两个量在比较。哪个量是单位“1”？
板书：多造的÷原计划的（单位“1”）
（5）讨论，例式计算。
提问：根据以上 分析，要求“实际造林比原计划多造的公顷数占原计划的百
分之几”必须先算什么？再算什么？
板书：（14-12）÷12＝2÷12≈0.167＝16.7％

81
教学策略选择与设计

答：实际造林比原计划增加了16.7％。
教学策略选择与设计
提问：“14-12”求的是什么？为什么不除以14呢？
（6）这道题还有其他解法吗？
（7）引导学生思考:把原计划造林看作百分之百，实际造林 是原计划的
116.7％，两个百分数之差就是实际造林比原计划多的百分数
学生列式，老师板书：
14÷12≈1.167＝116.7％
116.7％-100％＝16.7％
老师说明：在实际生活中，人们常用“增加百分之几” “减少百分之几”“节
约百分之几”······来表达增加减少的幅度。
2.拓展。
将例3中的问题改为“原计划造林比实际少百分之几”，该怎样解答呢？
（1）提问：根据问 题分析，哪两个量在比较？把哪个量看做单位“1”解答
时，先求什么？再求什么？
引导学生 回答是原计划造林比实际造林少的公顷数和实际造林数比较，要把
实际造林的公顷数看作单位“1”。必 须先求出原计划造林比实际造林少的公顷数，
才能求出原计划造林比实际少百分之几
（1） 学生列式，老师板书：（14-12）÷14
如果有学生列式为14÷14-12÷14也是允许的。
观察比较。
将例3的第一种列式及改变问题后的第一种列式进行比较。不同点在什么地
方？为什么除数不一样？
学生讨论，再次强调两题中比的对象不同，单位“1”就会发生变化，解答 这
种题时，仍要注意找准单位“1”。
课后反思：

82

第三课时

教学内容
“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的练习
教材第92页练习十九的第1~8题。
教学目标
1.熟练分析和解答“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的实际问题。
2.提高学生的分析能力和解决问题的能力。
3.使学生感受数学与生活的紧密联系。
重点难点
重点：正确、熟练地分析题目中的数量关系。
难点：正确地分析题目中的数量关系并能熟练地解决实际问题。
教具学具
实物投影。
教学过程
一 导入
上节课，我们学校了解决什么样的实际问题？解决这类题的关键是什么?
学生回忆上节课的内容，集体交流。
二 教学实施
1.完成教材第92页练习十九的第2题。
（1）指名读题。
（2）什么是“增加到”？什么是“增加了”？
（3）求藏羚羊的数量比1999年增加了百 分之几，就是把哪个量看作单位“1”？
哪两个量相比？
板书：增加的数量÷1999年的数量
(4) 列式计算。
(5) 集体订正。
2.完成教材第92页练习十九的第6题。
（1）学生先读题，然后试做。
（2）分析问题。
锯成的最大的正方体的边长应该是多少？体积是多少？
锯成的最大的正方体的体积比原来长方体的体积减小了多少？怎样求？
集体订正。
1. 巩固练习。
完成教材第92、第93页练习十九的第1、第3、第4、第5、第7题。
课后反思：
教学策略选择与设计

83

第四课时
教学内容
“求比一个数多百分之几的数是多少”的应用题
教材第90、第91页的内容。
教学目标
1. 理解并掌握“求一个数的百分之几是多少” 的数量关系，正确解答“求一个数
的百分之几是多少”的实际问题。
2. 正确分析题目中的数量关系，提高解决实际问题的能力。
3. 使学生感受数学与生活的紧密联系，并做到学以致用。
几是多少”的实际问题。
重点难点
重点：理解并掌握“求一个数的百分之几
是多少”的数量关系。 实物投影。
难点：正确分析、解答“求一个数的百分之出示复习题：一堆煤重2500吨，用去
3
5 。用去了多少吨?
1．让学生口述题目的条件和问题，然后全体学生在练习本上解答。
2．老师在黑板上画出线段图，再指定一名学生在黑板上写出解题过程。
让学生指着图分析题目：把煤的总吨数看作单位“1”，求用去多
少吨就是求单位“1”的几分之几是多少，用乘法计算。
3
列式：2500×
5
=1500(吨)
3
3．如果把
5
改成60％，你还会解答吗?
列式：2500×60％=1500(吨)
老师说明：“求一个数的百分之几是多少”和“求 一个数的几分之几是多少’’的
应用题思路是一样的，都用乘法计算。
1．出示例4。
学校图书室原有图书1400册，今年图书册数增加了12％。现在图书室有多少册
图书?
(1)学生读题。
(2)这道题已知什么?求什么?哪个量是单位“1”?
随着学 生的回答，老师在黑板上画出线段图。把原来图书的册数看作单位“1”，
先画原来的，再画现在的。
3)分析数量关系并列式计算。
方法一：原来的册数+增加的册数一现在的册数
1400×12％一168(册) 1400+168—1568(册)
方法二：根据“今 年图书册数增加了12％”，可知今年图书册数相当于原来的
(1+12％)，求现在图书室有多少册图 书，就是求14。0册的(1+12％)是多少，用乘
法计算。
1400×(1+12％)
=1400×112％
=1568(册)
答：现在图书室有1568册图书。

84
教学策略选择与设计

老师说明：这是一 道比较复杂的“求一个数的百分之几是多少”的应用题。复杂
教学策略选择与设计
在哪儿呢? 我们从第二种解法可知，和所求的“现在图书室有多少册图书”这个数
量对应的百分率没有直接告诉，因 此必须先求出现在的图书册数相当于原来的百
分之几，再用乘法计算。
2．比较两种解题方法。
多让几个学生说一说这两种解题方法有什么相同点和不同点。 老师概括：这两种解题方法的相同点是都把原来的图书册数看作单位“1”，都是
用乘法计算。不同 点是第一种方法用原来的图书册数加上增加的册数，算出的就
是现在的图书册数；第二种方法是先求出现 在的图书册数相当于原来的百分之几，
再算出现在的图书册数。这两种算法都是对的，今后，大家在解这 样的题时，可
以灵活运用这两种方法。
3．出示例5。
投影出示：某种商品4月的 价格比3月降了20％，5月的价格比4月又涨了20％。
5月的价格和3月比是涨了还是降了?变化幅 度的是多少? ’
学生反复读几遍。
老师：找出题中已知条件和所求问题。
(已知条件：某种商品4月的价格比3月降了20％，5月的价格比4月又涨了20％；
所求问题：5 月的价格和3月比是涨了还是降了，变化幅度的是多少)
追问：商品的原价未知，怎么办呢?
小组讨论，然后集体汇报。(用假设法计算)
老师板书：假设3月的价格是100元。
100×(1—20％)一80(元) 80×(1+20％)一96(元)
96÷100—0．96—96％ 1—96％一4％
假设3月的价格是1元。
1×(1—20％)×(1+20％)一O．96 (1一O．96)÷1—4％
老师总结：解这种类型的题，设未知是多少很关键，一般情况下，把未知量设为
100。
课后反思


85

数学广角——鸡兔同笼
主备课教师：段加仙
参与教师:唐文英 王春燕 罗涵
新知识点
数学广角——鸡兔同笼列表法 假设法 方程法
1.使学生初步认 识“鸡兔同笼”的数学趣题，了解与此有关的数学史，学习我国
传统的数学文化。
2.理解并掌握“鸡兔同笼”问题的几种解题方法，并能解决与之有关的实际问题。
3.通过解答一些实际问题，进一步提高学生分析问题、解决问题的能力。
教学建议
介绍有关数学史
1.老师简介与本课有关的数学史，说明在中国“鸡兔同笼’’是一类著名的 数学趣
题，最早记载它的是大约一千五百年前的《孙子算经》。学习“鸡兔同笼’’问题，
进行 数学文化的熏陶。
2.理解解答此类题的三种方法
列表法
“列表法”学生掌握起 来较容易，尤其是在题目中所给数据较小的时候。要让学
生学会按顺序列表、填表，最后根据脚的总只数 去判断哪一个数据是正确答案。
假设法
这里运只了数学中的“假设”方法。即假设笼子里都 是鸡，根据脚的总只数之差
去推断兔子的只数：再到鸡的只数。反之，也可以假设笼子里都是兔，从而得 到
鸡的只数。这种“差对应“的关系系不易掌握。
方程法
列方程解应用题的方 法是学生比较熟悉的，列方程解题要让学生找准题目中的等
量关系，即脚的只数+兔脚的只数一脚的总只 数。 。
教学内容
“鸡兔同笼“问题
教材第126～130页的内容。
教学目标
1.使学生初步认识“鸡兔同笼’’的数学趣题，了解与此有关的数学史，学习我国
传统的数学文化。
2.理解并掌握“鸡兔同笼’’问题的几种解题方法，并能解决与之有关的实际问题。
3．通过解答一些实际问题，进一步提高学生分析问题、解决问题的能力。
重点难点
重点：会用列表法、假设法及方程法解答“鸡兔同笼”问题。
难点：用合理的方法解答生活中的“鸡兔同笼”问题。
教具学具
实物投影。
教学过程
一 导入
出示教材第126页的情景图。
老师说明：大约一 千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数
学趣题，这就是著名的“鸡兔同笼”问题。

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教学策略选择与设计

投影：笼子里有若 干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。
教学策略选择与设计
鸡和兔各有几只?
1．学生读题，理解题意。
2．学生讨论怎样解决这个问题。
老师：这节课我们就来学习“鸡兔同笼”问题。
1．出示例题。
笼子里有若干鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有
几只?
(1)学生读题，理解题意。 ’
(2)尝试独立完成。
2．介绍解题方法。
如果有的方法学生能够想出来，就让他们说一说自己的解题思路，老师加以点拨、
归纳。
(1)列表法。
出示表格，学生试着填表，找到答案。
师生共同得出结论：有3只鸡和5只兔。
(2)假设法。
老师讲解：如果笼子里都是鸡，那么就有8X-16只脚，这样就多出26—16—10只
脚。
一只兔比一只鸡多2只脚，也就是有10÷2—5只兔。
所以笼子里有3只鸡，5只兔。
学生也可以假设笼子里都是兔，解题思路是相同的。
(3)方程法。
老师讲解：根据鸡脚的只数+兔脚的只数一脚的总数，列出方程。(板书解题过程)
解：设有z只兔，那么就有(8一．z)只鸡。
4x+2×(8一x)一26
2 x =+16—26
x =5
8-5=3
答：兔有5只，鸡有3只。
学生也可以设有z只鸡，有(8一z)只兔，也能计算出结果。
3．学生试着解决“导人”部分出现的“鸡兔同笼”问题。
老师说明：因为这道题的数据较大 ，所以“列表法”不太适用，可以选择“方程
法”。(板书解题过程)
解：设鸡有z只，那么兔有(35一z)只。
2 x +4×(35一x)一94
2 x = 140—94
2 x=46
X=23
35—23—12(只)
答：鸡有23只，兔有12只。
课后反思：



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