六年级上册数学知识点
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六年级上册数学知识点
单元位置
什么是数对？
――数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括
起来。括号里面的数由左至右为列数和行数， 即“先列后行” O
作用：确定一个点的位置。经度和纬度就是这个原理。
例：在方格图中用数对表示。
注：在平面直角坐标系中 X轴上的坐标表示列，y轴上
的坐标
表示行。如：数对表示第三列，第二行。
数对的行号不变，表示一条横线，的列号不变，表示一
条竖线。
竖排叫列横排叫行
图形左右平移行数不变；图形上下平移列数不变。
两点间的距离与基准点的选择无关，基准点不同导致数 对不
同，两点间但距离不变。
第二单元分数乘法
分数乘法意义：
分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个 相同加
数的和的简便运算。
注：“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不 能是分
数。
例如：X 7表示：求7个的和是多少？或表示： 的7倍是 多
少？
一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。
注：“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数， 不能是
整数。
例如：X表示：求的是多少？
X表示:求9的是多少？
AX表示：求a的是多少？
分数乘法计算法则：
分数乘整数的运算法则是： 分子与整数相乘，分母不变。
注：为了计算简便能约分的可先约分再计算。
约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。
分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分 母相乘
的积做分母。
注：如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化 成假分
数再计算。
分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公 因数。
在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分
的数先
划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。
分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同
的数，分数的大小不变
积与因数的关系：
一个数乘大于 1的数，积大于这个数。
ax b=c,当 b>1
时, c>a.
一个数乘小于
1的数，积小于这个数。
ca
③除以等于1 的数，商等于被除数：
c=a
三、 分数除法混合运算
ax b=c,当 bl 时,
a*b=c 当 b=1
时，
混合运算用梯等式计算，等号写在个数字的左下角。
运算顺序：
①
连除：属同级运算，按照从左往右的顺序进行计算；
或者先
把所有除法转化成乘法再计算；或者依据“除以几个
数，等于乘上这
几个数的积”的简便方法计算。加、减法为 一级运算，乘、除法为二
级运算。
② 混合运算：没有括号的先乘、除后加、减，有括号的 先算括
号里面，再算括号外面。
注：+ c=a + c± b+ c
四、 比：两个数相除也叫两个数的比
比式中，比号前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，
比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值
注：连比如：3: 4:
5读作：3比4比5
比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数
的形
式，读作几比几。
例：12： 20== 12-20==0.612
: 20 读作：12 比 20
注：区分比和比值：比值是一个数，通常用分数表示，
也可以
是整数、小数。
比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可
以写成
分数的形式。
比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的
数，比
值不变 3、化简比：化简之后结果还是一个比，不是 一个数。
用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。
两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，
再按化
简整数比的方法来化简。也可以求出比值再写成比的 形式。
两个小数的比，向右移动小数点的位置，也是先化成整 数比。
求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数，相当 于商，
不是比。
比和除法、分数的区别：
除法被除数除号除数商不变性质除法是一种运算
分数分子分数线分母分数的基本性质分数是一个数
比前项比号后项比的基本性质比表示两个数的关系
附：商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数， 商不
变。
分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数， 分数的
大小不变。
五、分数除法和比的应用
已知单位“ 1”的量用乘法。例：甲是乙的，乙是
25, 求甲是
多少？即：甲=乙乂
未知单位“
1”的量用除法。例：甲是乙的，甲是15,求 乙是
多少？即：甲=乙X
分数应用题基本数量关系
甲是乙的几分之几？
甲=乙乂几分之几
乙=甲*几分之几
几分之几=甲*乙
甲比乙多几分之几？
A
差*乙=* 15= = = )
B多几分之几是：-1
c少几分之几是：1 -
D甲=乙±差=乙±乙X =乙±乙X =乙=9
E 乙
二
甲*= 9*=
15)
=15*= 9) 按比例分配：把一个量按一定的比分配的方法叫做按
比 例分配。
已知单位“ 1”的量用乘法。例：甲是乙的，乙是
求甲是多少？即：甲=乙乂
未知单位“ 1”的量用除法。例：甲是乙的，甲是15,求 乙是多
少？即：甲=乙X
25,
分数应用题基本数量关系
甲是乙的几分之几？
甲=乙乂几分之几
乙=甲*几分之几
几分之几=甲*乙
甲比乙多几分之几？
A 差*乙=* 15= = = )
B多几分之几是：-1
c少几分之几是：1 -
D甲=乙±差=乙±乙X =乙±乙X =乙=9
E
乙
二
甲*= 9*= 15)
=15*= 9)
按比例分配：把一个量按一定的比分配的方法叫做按比
例分配。
例如：已知甲乙的和是 56,甲、乙的比 3 : 5，求甲、
是多少？
方法一：56*= 7 甲：3X 7 = 21 乙：5X 7= 35
方法二：甲：56
x = 21
乙：56X = 35
例如：已知甲是 21,甲、乙的比3 :
5,求乙是多少？
方法一：21 + 3 = 7 乙：5X 7 = 35
方法二：甲乙的和 21-= 56乙：56x = 35
方法二：甲*乙=乙=甲*=
21 —= 35
乙分别
画线段图：
找出单位“1”的量，先画出单位“ 1”，标出已知和未 知。
分析数量关系。
找等量关系。
列方程。
注：两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画
一条线
段图。
第四单元圆
一、.圆的特征
圆是平面内封闭曲线围成的平面图形，
圆的特征：外形美观，易滚动。
圆心o:圆中心的点叫做圆心.圆心一般用字母o表示.圆
多次对
折之后，折痕的相交于圆的中心即圆心。圆心确定圆 的位置。
半径r:连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。在
同一个圆
里，有无数条半径，且所有的半径都相等。半径确
定圆的大小。
直径d:通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。 在同
一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。直径是圆 内最长的
线段。
同圆或等圆内直径是半径的 2倍：d=2r或r=d * 2=d=
等圆：半径相等的圆叫做同心圆，等圆通过平移可以完 全重
合。
同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。
圆是轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两
侧的图
形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在 的直线叫做对称
轴。
有一条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三 角形、
角
有二条对称轴的图形：长方形
有三条对称轴的图形：等边三角形
有四条对称轴的图形：正方形
有无条对称轴的图形：圆，圆环
画圆
圆规两脚间的距离是圆的半径。
画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周。
二、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周
长用字母c表示
圆的周长总是直径的三倍多一些。
圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆
周率，用字母n表示。
即：圆周率n ==周长*直径
〜
3.14
所以，圆的周长=直径x圆周率一一周长公式：
d,c=2 n r
注：圆周率n是一个无限不循环小数， 3.14是近似值。
c= n
周长的变化的规律：半径扩大多少倍直径也扩大多少
倍，周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同。
如果 r1 : r2
: r3=d1 : d2 : d3=c1 : c2 : c3
半圆周长=圆周长一半+直径=x
2 n r= n r+d
三、圆的面积s
圆面积公式的推导
如图把一个圆沿直径等分成若干份，剪开拼成长方形，
份数越多拼成的图像越接近长方形。
圆的半径=长方形的宽
圆的周长的一半
二
长方形的长
长方形面积=长乂宽
所以：圆的面积=长方形的面积=长乂宽=圆的周长的一
半x圆的
半径
S 圆=n r x r
S 圆=n r x r= n r2
几种图形，在面积相等的情况下，圆的周长最短，而长
方形的
周长最长；反之，在周长相等的情况下，圆的面积则 最大，而长方形
的面积则最小。
周长相同时，圆面积最大，利用这一特点，篮子、盘子 做成圆
形。
圆面积的变化的规律：半径扩大多少倍直径、周长也同
时扩大
多少倍，圆面积扩大的倍数是半径、直径扩大的倍数 的平方倍。
如果：r1 : r2 : r3=d1 : d2 : d3=c1 : c2 :
c3=2 : 3 : 4
贝S1 : S2 : S3=4 : 9 : 16
环形面积=大圆-小圆=n r大2- n r小2= n
扇形面积=n r2 X
跑道：每条跑道的周长等于两半圆跑道合成的圆的周长
加上两
条直跑道的和。因为两条直跑道长度相等，所以，起
跑线不同，相邻
两条跑道起跑线也不同，间隔的距离是：
X n X跑道宽度。
注：一个圆的半径增加 a厘米，周长就增加 2n a厘米
一个圆的直径增加
b厘米，周长就增加 n b厘米
任意一个正方形的内切圆即最大圆的直径是正方形的
边长，它们的面积比是 4: n
常用数据
n =3.142 n =6.283
n =9.424 n =12.565 n =15.7
第五单元、百分数
一、百分数的意义：表示一个数是另一个数
的百分之几。
注：百分数是专门用来表示一种特殊的倍比关系的，表
示两个
数的比，所以，百分数又叫百分比或百分率，百分数 不能带单位。
百分数和分数的区别和联系：
联系：都可以用来表示两个量的倍比关系。
区别：意义不同：百分数只表示倍比关系，不表示具体 数量，
2
所以不能带单位。分数不仅表示倍比关系，还能带单 位表示具体数
量。
百分数的分子可以是小数，分数的分子只以是整数。
注：百分数在生活中应用广泛，所涉及问题基本和分数
问题相
同，分母是100的分数并不是百分数，必须把分母写 成“
%才是百分
数，所以“分母是
这句话是错误的。“
100的分数就是百分数”
%的两个0要小写，不要与百分数前
面的数混淆。一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率
能达到
100%出米率、出油率达不到 100%完成率、增长
了百分之几等可以超过
100%。一般出粉率在70、80%出油 率在30、
40%
小数、分数、百分数之间的互化
百分数化小数：小数点向左移动两位，去掉“ %。
小数化百分
数：小数点向右移动两位，添上“ %。
百分数化分数：先把百分数写成分母是
后再化简成最简分数。
分数化百分数：分子除以分母得到小数，然后化成百分 数。
小数化分数：把小数成分母是
再化简。
分数化小数：分子除以分母。
二、百分数应用题
求常见的百分率如： 达标率、及格率、成活率、发芽率、
出勤
10、100、1000等的分数
100的分数，然
率等求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几
求一个数比另一个数多百分之几，实际生活中，人们常
用增加
了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来 表示增加、或减
少的幅度。
求甲比乙多百分之几+乙
求乙比甲少百分之几+甲
求一个数的百分之几是多少一个数X百分率
已知一个数的百分之几是多少，求这个数部分量+百分
率=一个数
折扣折扣、打折的意义：几折就是十分之几也就是百分 之几十
折扣成数几分之几百分之几小数通用
八折八成十分之八百分之八十 0.8
八五折八成五十分之八点五百分之八十五
五折五成十分之五百分之五十
纳税缴纳的税款叫做应纳税额。
0.5半价
0.85
=x 利率
存入银行的钱叫做本金。
取款时银行多支付的钱叫做利息 利息与本金的比值叫做利率。
利息
二
本金X利率X时间
税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息X
5%
注：国债和教育储蓄的利息不纳税
百分数应用题型分类
求甲是乙的百分之几——X
100%=
X
100%=f分之几
求甲比乙多百分之几——X 100%=X 100%
①甲是
50,
乙是40,
甲是乙的百分之几?
②甲是
50,
乙是40,
乙是甲的百分之几?
③乙是
40,
甲是乙的
125%甲数是多少?
④甲是
50,
乙是甲的
80%乙数是多少?
⑤乙是
40,
乙是甲的
80%甲数是多少?
50+40=125%
40 - 50=80%
40 X 125%=50
50 X 80%=40
40 + 80%=50
50 + 125%=40
,
甲是乙的
125% 乙数是多少?
⑥甲是
50
⑦ 甲是 50，乙是
40，甲比乙多百分之几？ +
100%=25%
⑧ 甲是 50，乙是
40，乙比甲少百分之几？ +
100%=20%
40 X
50 X
⑨甲比乙多
25%
多
10乙是多少？ 10 - 25%=40
，
10
⑩甲比乙多
25%
多
甲是多少？ 10 -
25%+10=50
，
10
甲是多少？ 10 + 20%=50
?乙比甲少
20%
少
，
?乙比甲少
20%
少
10
乙是多少？ 10 + 20%-10=40
，
?乙是
40,
甲比乙多
25%甲数是多少？ 40 X =50
?甲是
50,
乙比甲少
20%乙数是多少？ 50 X =40
?乙是
40,
比甲少20% 甲数是多少？ 40- =50
?甲是
50,
比乙多25%乙数是多少？ 40- =40
第六单元、统计
扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内
各个扇
形面积表示各部分数量同总数之间关系，也就是各部
分数量占总数的
百分比，因此也叫百分比图。
常用统计图的优点：
条形统计图直观显示每个数量的多少。
折线统计图不仅直观显示数量的增减变化，还可清晰看
出各个数量的多少。
扇形统计图直观显示部分和总量的关系
第七单元、数学广角
、研究中国古代的鸡兔同笼问题。
用表格方式解决有局限性，数目必须小，例: 头数鸡兔腿数
134
233
332
用假设法解决
假如都是兔
假如都是鸡
假如它们各抬起一条腿
假如兔子抬起两条前腿
用代数方法解
注释：这个问题，是我国古代著名趣题之一。 大约在1500
年
前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这
样叙述的：
“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，
问鸡兔各几何？这
四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个 笼子里，从上面数，有
35
个头；从下面数，有 94只脚。求 笼中各有几只鸡和兔？
二、和尚分馒头
00个和尚吃100个馒头，大和尚一人吃3个，小和尚三 人吃一
个。大小和尚各多少人？
国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道
著名算题：
一百馒头一百僧，
大僧三个更无争，
小僧三人分一个，
大小和尚各几丁？
如果译成白话文，其意思是：有 100个和尚分100只馒
头，正
好分完。如果大和尚一人分 3只，小和尚3人分一只， 试问大、小
和尚各有几人？
方法一，用方程解：
解：设大和尚有x人，则小和尚有人，根据题意列得方
程：
x+=100
x = 25
00 - 25 = 75 人
方法二，鸡兔同笼法：
假设100人全是大和尚，应吃馒头多少个？
X100=300.
这样多吃了几个呢？
00 - 100=200.
为什么多吃了 200个呢？这是因为把小和尚当成大和
尚。那么把小和尚当成大和尚时，每个小和尚多算了几个馒
头？
每个小和尚多算了
83个馒头，一共多算了 200个，所
以小和尚有：
小和尚：200-=
75
大和尚：100-75= 25
方法三，分组法：
由于大和尚一人分
3只馒头，小和尚3人分一只馒头。
我们可以把3个小和尚与1个大和尚编为一组，这样每组 4
个和尚刚好分4个馒头，那么100个和尚总共分为100+ =25
组，因
为每组有1个大和尚，所以有 25个大和尚；又因为 每组有3个小和
尚，所以有
25X 3= 75个小和尚。
这是《直指算法统宗》里的解法，原话是：
为实，以三一并得四为法除之，得大僧二十五个。
便是被除数,法便是除数。列式就是：
00 + =25
大和尚：25 X 1=25
小和尚：100-25=75 或
25 X 3=75
我国古代劳动人民的智慧由此可见一斑。
三、整数、分数、百分数应用题结构类型
求甲是乙的几倍的应用题。
解法：甲数除以乙数
例：校园里有杨树 40棵，柳树有50棵，杨树的棵树占
柳树的百分之几？
求甲数的几倍是多少的应用题。
置僧一百
所谓实
解答分数应用题，首先要确定单位“ 1”，在单位“ 1”
确定以后，一个具体数量总与一个具体分数相对应，这种关
系叫“量
率对应”，这是解答分数应用题的关键。
求一个数的几倍是多少用乘法，单位“
数量
例：六年级有学生180人，五年级的学生人数是六年级
人数的
56。五年级有学生多少人？
0X 56=150
已知甲数的几倍是多少，求甲数的应用题。
解法：对应数量-对应分率
二
单位“ 1”
例：育红小学六年级男生有 120人，占参加兴趣活动小
组人数
的35.六年级参加兴趣活动小组人数共有学生多少 人？
0-35=200
1”x分率=对应