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2014新苏教版第11册数学



教








案

第一单元 长方体和正方体

教学目标
1、通过观察和操作，认识长方体和正方体的特征以及它们的展开图。
2、通过实例，了解 体积（包括容积）的意义及度量单位（立方米、立方
分米、立方厘米、升、毫升），会进行单位之间的换 算，感受1m3、 1dm3、
1cm3以及1L、1mL的实际意义。
3、结合具体情 境，探索并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方
法，并能运用所学知识解决一些简单的实际问题 。
4、探索某些实物体积的测量方法。
5、在学习活动中，进一步感受数学学习 过程的探索性，获得成功的乐趣
和体验，增强学习数学的自信心。

教学重难点
（1）理解体积的意义。
（2）长方体和正方体表面积和体积 （容积）的计算方法的推导过程。
（3）长方体和正方体表面积和体积（容积）的计算公式。

课时安排
17课时

第一单元 长方体和正方体
长方体和正方体的认识（1）
教学内容：
苏教版义务教育教科书《数学》六年级上册第1~2页例1、例2、 “练一练”，
第4页练习一第1~4题。
教学目标：
1、使学生通过观察、操作等 活动认识长方体、正方体的面、棱、顶点以及
长宽高（棱长）的含义，掌握长方体和正方体的特征，理解 它们之间的关系。
2、使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发
展数学思考。 3.使学生进一步体会立体图形与实际生活的联系，感受学习立体图形的价
值，增强数学学习的兴趣 和学好数学的信心。
教学重点：
认识长方体、正方体的特征。
教学难点：
理解长方体、正方体的关系。
教具准备：
长方体模型、框架，课件、长方体形状的纸盒，多媒体课件等
教学过程：
一、导入新课：
我们已经学习了一些平面图形、长方形、正方形、三角形、平行四边形和梯
形，都是平面图形。
今天我们学习立体图形。
像墨水瓶、罐头盒、魔方玩具、牙膏盒、排球、肥皂盒、台灯罩，这 些物体
的形状都是立体图形，（出示这组物体的课件）今天我们就来研究这里面的——
长方体和 正方体。
二、探究新知：
1、说说你见过的哪些物体的形状是长方体？
2、出示例1：

拿一个长方体的纸盒来观察：
⑴长方体有几个面？每个面是什么形状？哪些面完全相同？从不同角度看
一个长方体,最多能同时看到 几个面?
指导学生观察学具，直观地回答上面的问题。
得出：
长方体是由6个长方形（也可能有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。
在一个长方体中，相对的面完全相同。
⑵两个面相交的边叫做棱。长方体有多少条棱？量出每条棱的长度，哪些棱
的长度相等？
指导学生观察、测量。
得出：
相对的棱的长度相等
⑶三条棱相交的点叫做顶点，长方体有多少个顶点？
学生在小组里观察交流，指名回答。
师：因为最多可以看到三个面，所以我们可以这样来画长方体。教师板演画
法。
3、请学生对照着长方体说说长方体的特征。
4、出示用细木条（或铁丝）做棱，用橡皮泥粘成的长方体框架，观察一下：
⑴它的12条棱可以分成几组？怎样分？
⑵相交于同一顶点的三条棱长度相等吗？
通过观察得出：
相交于一个顶点的三条零的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
它的12条棱可以分成4组。
引导学生总结出上面的两个问题，并回答。
5、选择一个长方体实物，说说长方体的特征有哪些，量出它的长、宽、高。
6、出示例2
正方体有几个面、几条棱、几个顶点？它的面和棱各有什么特征？
学生自主观察思考，并在小组里交流。
师：长方体和正方体有哪些相同点，有哪些不同点呢？

同桌互相说一说，指名汇报。
7、选择一个正方体实物，量出它的棱长。
三、巩固练习
1、做“练一练” 明确操作要求:同桌2人一组，选择一个长方体实物，先指出它的面、棱和
顶点，并量出它的长、宽 和高；再选择一个正方体实物，指出它的面、棱和顶点，
并量出它的棱长。
2、做练习一第2题
观察这两个图形，从图中你能知道些什么？
3、做练习一第3题。
4、做练习一第4题
先让学生判断出摆出的是长方体还是正 方体，互相指一下长、宽、高（或棱
长）的位置，再说说分别是多少厘米。
引导：数一数，各由多少个小正方体摆成？
四、全课总结
通过这节课的学习你有哪些收获？
板书设计：



教后记：

长方体和正方体的认识（2）
教学内容：
苏教版义务教育教科书《数学》六年级上册第3页例3、“试一试”和“练
一练”，第4页练习 一第5~9题。
教学目标：
1、使学生认识长方体、正方体的展开图。能在展开图中找到长 方体、正方
体相对的面，能判断一些平面图形折叠后能否围成长方体或正方体。
2、使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发
展数学思考。
教学重点：
掌握长方体和正方体展开图的特点。
教学难点：
判断一些平面图形折叠后能否围成长方体或正方体。。
教学准备：
长、正方体模型、课件、长、正方体形状的纸盒，教材第117页上的展开图
等
教学过程：
一、复习引入
谈话：上节课我们认识了长方体和正方体的特征，谁能对着模型再来介绍一
下？
指名说说，全班交流补充。
二、探究新知
（1）除了同学们说的这些，长方体和正方体还有什么特征呢，这节课我们
就继续来进行学习。
出示正方体纸盒：
你能够沿着这个正方体的棱把这个正方体纸盒剪开吗？
要求：剪的时候要沿着沿着棱剪，冰且各个面要互相联在一起。
学生尝试操作。
小组里交流。

（2）这个长方体纸盒你也能够沿着棱把它剪开吗？
学生独立操作。
看看长方体的展开图，你有什么发现？引导学生观察交流。
追问：你能从展开图中找到3组相对的面吗？
（3）完成练一练第1题
标注完后引导学生具体说说思考的过程。
（4）完成练一练第2题
先引导学生通过想象进行判断，在此基础上再动手操作进行验证。
让学生把从第117页剪下来的图形折一折，验证自己的想法。
三、巩固练习
1、完成练习一第6题
学生小组交流，独立操作验证。
追问：为什么第二行中间一个图形不是长方体的展开图？
让学生把从第119页剪下来的图形折一折，验证自己的想法。
2、完成练习一第7题
学生独立完成，全班交流，指名说说自己连线的思考过程。
3、完成“动手做”
启 发学生思考：要围成一个长方体或正方体需要几张硬纸片，这几张硬纸片
的形状的大小有什么联系？
让学会僧通过操作逐步掌握其中的规律。
四、全课总结
通过这节课的学习你有哪些收获？你认为今天学习的内容什么是重点？
五、作业

长方体和正方体的表面积（1）
教学内容：
苏教版义务教育教科书第6页例4、“试一试”和“练一练”，第8页练习二
第1~4题。
教学目标：
1、使学生理解并掌握长方体和正方体的表面积的含义和计算方法，能运用
长方体和正方体的表面积的计算方法解决一些简单的实际问题。
2、使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，发展空间观念和数
学思考。
3、使学生进一步感受立体图形的学习价值，增强学习数学的兴趣。
教学重点和难点： 理解并掌握长方体和正方体的表面积的计算方法。能运用长方体和正方体的
表面积的计算方法解决一 些简单的实际问题。
教学准备：
长方体模型、框架，课件、长方体形状的纸盒等
教学过程：
一、复习准备
谈话：前两节课我们探索了长方体和正方体的基本特征， 这节课我们继续学
习有关长方体和正方体的知识。
出示长方体和正方体纸盒。
提问：长方体有几个面？这几个面之际有什么关系？他们可以分为几组？正
方体呢？
二、探究新知
1、探究长方体表面积的计算方法。
（1）出示问题：如果告诉你这 个长方体纸盒的长宽高，你能算出做这个长
方体纸盒至少要用多少平方厘米的硬纸板吗？
追问 ：做这个长方体纸盒至少要用多少平方厘米的硬纸板，与这个长方体各
个面有什么关系？可以解决这个问 题吗？
在交流中明确：只要算出这个长方体六个面的面积之和就可以了。

（2）启发：请你借助自己手中的长方体模型思考，根据长方体的特征，可< br>以怎样计算这六个面的面积之和？
（3）学生独立列式，指名汇报，是根据学生回答进行板书。
（4）比较小结：这两种方法都反映了长方体的什么特征？你认为计算长方
体6个面的面积之和 时，最关键的环节是什么？（要根据长宽高正确找出3组面
中相关的长和宽）
（5）提出要求 ：用这两种方法计算长方体6个面的面积之和，都是可以的，
请用自己喜欢的方法算出结果。
2、探究正方体表面积的计算方法。
（1）谈话：根据长方体的特征，我们解决了做一个长方 体纸盒至少需要多
少硬纸板的问题，如果纸盒是正方形的你还会解决同样的问题吗？
（2）学生独立尝试解答。
（3）组织交流反馈，提醒学生根据正方体的特征进行思考。
3、揭示表面积的含义
谈话才我们刚才我们在求长方体或正方体纸盒致少各要用多少硬纸板的 问
题时，都算出了它们6个面的面积之和，长方体或正方体6个面的总面积，叫做
它的表面积。
三、应用拓展
1、做“练一练”
先让学生独立计算，再要求学生结合自己的列式和题中的直观图具体说明思
考的过程。
2、做练习二第1题
让学生看图填空，再要求同桌互相说说每个面的长和宽，并核对相应的面积
计算是否正确。
3、做练习二第2题
让学生独立依次完成体重的两个问题，再交流结果。
4、做练习二第3、4题
指名读题后学生独立解答。
最后引导学生比较求长方体的表面积与正方体的表面积的过程和方法，说说

求长方体和正方体的表面积各要注意什么？
四、全课小结
同过今天的学习你有什么收获？什么是长方体或正方体的表面积？可以怎
样计算长方体或正方体的表面 积？长方体表面积的计算方法与正方体的表面积
的计算方法有什么联系？
板书设计：



教后记：

长方体和正方体的表面积（2）
教学内容：
苏教版义务教育教科书第7页例5、“练一练”，第8~9页练习二第5~10题，
思考题。
教学目的和要求：
1、进一步了解长方体和正方体的表面积计算方法，能根据所求问题的具体
特点选择计算方法解决一些简单的实际问题。
2、进一步发展空间观念和数学思考。
3、密切数学与生活的联系，提高学生的学习兴趣。
教学重点：
灵活运用长方体、正方体表面积计算方法解决一些简单的实际问题。
教学难点：
能根据实际情况分析和判断所求问题。
教具准备：
无盖长方体纸盒模型一个，各小组准备火柴盒一个等
教学过程：
一、复习准备
上节课我们学习了长方体和正方体的表面积，谁能说说什么是长方体（或正
方体）的表面积？
指名回答。
提问：长方体的表面积怎样求？正方体呢？
二、探究新知
1、课件出示例5：
指名读题。
启发思考：要求制作这个鱼缸至少需要多少平方分米玻璃，实际上就是求什
么？
可以怎样计算呢？
在小组里交流自己的想法，并选择一种想法算出结果。
集体交流订正。

2、出示练一练
读题后各自解答，指名两人板演。
集体评议让学生说说是怎么想的，每步算式分别表示什么，确认计算结果。
指出：计算这样的实际问题，都必须先弄清要计算哪几个面面积的和，再计
算结果。
三、巩固练习
1、做练习二第6题
指名读题，并说说题中已知哪些条件，要解决什么问题。
学生列式计算，师巡视指导。
2、完成练习二第7题
学生自己读题。
启发思考：解答这个问题是求那几个面的面积之和？
根据给出的条件，这几个面的长和宽分别是多少？
学生先在小组里交流，然后独立解答。
3、完成练习二第8题
引导学生观察教室，提问：这题要解决什么问题？这两个问题其实分别 求得
是什么？说说你的想法。
4、完成练习二第9题
自由读题。
引导学生回答：
教室的地面不需要粉刷；算出顶面和四面墙壁的总面积之后，还应扣除门窗
及黑板的面积。
在此基础上引导学生列式，集体订正。
5.做思考题。
四、全课总结
同 学们，通过这节课的学习，你学会了哪些知识？你觉得在解决问题的过程
中我们要注意些什么？
五、作业
练习二第10题

提出要求:
量一量，量出内盒、外盒的长、宽、高。
算一算：内盒和外盒至少各用硬纸多少平方厘米？
说一说：在小组里交流你的解答过程和结果。
议一议：计算内盒和外盒所用硬纸的方法有什么不同。
板书设计：



教后记：

体积和体积单位（1）
教学内容：
苏教版义务教育教科书第10~11页例6、例7、“试一试”和“练一练”，第
14页练习三第1~4题。
教学目标：
1、引导学生通过操作活动，初步认识体积和容积的意义。
2、使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，发展空间观念和数
学思考。
3、使学生进一步激发学生探究立体图形的兴趣。
教学重点：
通过操作活动，初步认识体积和容积的意义。
教学难点：
理解体积的意义。
教具：
大小不同的水果、玻璃杯等
教学过程：
一、导入
谈话 ：同学们，前几节课我们认识立体图形，大家都掌握得不错。这节课老
师想和大家一起进行几个小实验， 考考大家的眼力，愿意接受挑战吗？
让我们来试试看。
二、操作探究
1、学习例6
（1）教师出示一个空杯，给空杯倒满水。
再出示一个同样的空杯：这两个杯子同样大，装的水也是一样多吗？
下面请同学们仔细观察：
教师往空杯中装入一个桃，将满杯的水往装桃的杯中倒，直至倒满。
问：杯子中为什么会剩下一些水呢？
引导学生发现桃占去了一定的空间。
（2）教师出示两个水果，分别装入两个空杯，倒满水。

你觉得倒入几号杯里的水多？为什么？
指名学生回答，验证。
将两个杯中的水果取出，以验证哪个背的水多。
进一步明确：桃占的空间大，因而相应杯中的 水就少；荔枝张的空间小，因
而相应杯中的水就多。
（3）出示大小不同的三个水果，分别装入三个空杯，倒满水。
引导学生思考：
这 三个水果，哪一个占的空间大？把它们放在同样的杯子里，在倒满水，哪
个杯子里水占的空间大？
引导学生比较、推想。操作验证。
（4）师指出：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
板书:体积
追问：你能举例比较两个物体的体积吗？
指名学生回答，再同桌互相举例。
2、学习例7
（1）出示两盒书
引导学生观察，那个盒子里的书的体积大一些？
学生比较后回答。
师:你们看，书的体积大，也就是书盒所能容纳的书的体积大。
这个书盒就是一个容积。
我们把“容器所能容纳的物体的体积，叫做这个容器的容积”
板书：容积
追问：这两个书盒，谁的容积大一些？为什么？
（2）试一试
下面那个玻璃杯的容积大一些，你能想办法比一比吗？
师:什么是玻璃杯的容积，你能想办法解决这个问题吗？
学生在小组里交流比较方法，指名汇报。
三、巩固练习
1、完成练一练第1题

借助示意图，先由学生进行直接判断，再通过操作演示验证。
指名说说，溢出的水的体积分别相当于哪个物体的体积。
2、完成练一练第2题
引导学生根据容积的意义进行解释。
3、完成练习三第1题
独立思考，指名回答。说说三堆饼干的体积为什么相等。
4、完成练习三第2题。独立思考，指名回答
5、完成练习三第3题。学生按要求进行操作，同桌互相检查交流。
6、完成练习三第4题
先让学生说说体积和容积分别指的是什么，有什么不同？再回答问题，集体
交流。
四、全课总结
通过这节课的学习，你获得了哪些知识？你觉得这节课哪些地方值得大家注
意？
五、作业
完成《同步》相关练习。
板书设计：



教后记：

体积和体积单位（2）
教学内容：苏教版义 务教育教科书第12~13页例8、“练一练”、练习三第5~10
题，思考题。
教学目标：
1、使学生通过观察、操作等活动认识体积单位，初步具有1立方米、1立
方分米、1立方厘米 的实际大小的观念。
2、发展学生的空间观念。
3、使学生进一步体会图形与生活的联系，感受数学的价值。
教学重点与难点：
认识常用的体积单位
教学难点：
建立1立方厘米、1立方分米、1立方米的单位体积单位体积观念。
教具：正方体（1立方厘米、1立方分米）模型等
教学过程：
一、复习引入
谈话：上节课我们认识了体积和容积，谁能说一说什么是体积，什么是容积？
指名说说，全班交流。
二、探究新知
（1）出示如例8的长方体和正方体纸盒：
你能说说什么是它们的体积吗？指名答。
观察这两个图形，你知道他们哪个的体积大吗？
学生猜测。
当学生有争议时，引导：
想一想，我们学习平面图形时，是怎样比较的？你有什么好的方法吗?
突出：可一想把它们分割成同样大小的正方体，再进行比较。
小结：为了准确测量或计量体积的大小，要用同样大的正方体作为体积单位。
（2）认识常用的体积单位．
我们已经知道了常用的长度单位、常用的面积单位．你能根据这 些推想出有
哪些常用的体积单位吗？

根据学生发言，逐 次板书：常用体积单位──立方厘米、立方分米、立方米．随
板书出示相应的模型．（1立方厘米、1立 方分米、立方米）
认识立方厘米、立方分米．
请同学们取出自己带的1立方厘米、1立方分 米的模型，观察它们的形状、
大小，量一量它们的棱长各是多少。
板书：棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米．
棱长1分米的正方体，体积是1立方分米．
让学生闭上眼睛，想象1立方厘米的体积有多大，1立方分米的体积有多大，
身边什么物体的体 积接近1立方厘米或1立方分米。
认识立方米．
先让学生根据立方厘米、立方分米的概念， 猜想一个怎样的正方体体积是1
立方米，想象1立方米有多大．
教师用棱长1米的架子演示1立方米的大小，感受1立方米的空间有多大。
（3）说明：升和毫升也是体积单位。不过它是用来计量液体的体积的。
直观演示：1立方分米就等于1升。
由此得出;1立方厘米等于1毫升。
三、巩固练习
1、完成练习三第6题。
同桌互相或一说，集体交流，有什么联系和区别。
2、完成练习三第7题
学生自己数一数，集体交流。
3、完成练习三第8题
拿出事先准备好的物体让学生感知，进行比较，再作判断。
4、完成练习三第9题。
你在填写的时候是怎么思考的？
5、作练习三第10题。
提问：看图能想象出这个物体的形状是怎样的吗？它的体积是多少？
6、完成思考题。
说说是怎样估算的。

四、全课小结
这节课我们都学习了哪些知识？你有什么收获？
五、作业
练习三第5题
板书设计：



教后记：

长方体和正方体的体积（1）
教学内容：苏教版义务教育教科书第 16~17页例9、例10、“练一练”和“试
一试”，练习四第1~3题。
教学目标： < br>1、使学生经历操作、观察、猜想、验证、交流和归纳等数学活动的过程，
探索并掌握长方体和正 方体的体积公式，能应用公式正确计算长方体和正方体的
体积，并能解决相关的简单实际问题。
2、使学生在活动中进一步积累探索数学问题的经验，增强空间观念，发展
数学思考。
教学重点：
正方体和长方体体积的计算方法。
教学难点：
理解长方体的体积计算公式。
教具：
长、正方体模型、课件、长、正方体形状的纸盒等
教学过程：
创设情境，导入新课
出示长方体模型，您能告诉大家这个长方体体积是多少？并说一说是怎样想
的吗？
教 师演示，学生感知这个长方体模型的体积（每层有4个，共3层，一共是
12个），这个长方体的体积就 是12立方厘米。
揭示课题：对一些不可以分割的长方体，我们有没有办法计算的他体积呢？
（板书：长方体和正方体的体积）
操作探究，发现规律
学生按照要求用正方体搭出四个不同的长方体并编号。
让学生观察，并作小组交流。
这些长方体的长宽高各是多少？
用了几个小正方体？不数，你怎样计算小正方体的个数？
长方体的体积是多少？和计算小正方体的个数的方法比一比。