爱情公寓搞笑台词-斯塔德

六年级数学上册概念整理
班级 姓名
第一单元 位置
一、用数对表示位置
1、用
数对
确定点的位置，如（3，5）表示：（第三列，第五行）
几 列 几 行
↓ ↓
竖排叫列 横排叫行
一般（从左往右看） （从前往后看）
⑴、行和列的意义：竖排叫做列，横排叫做行。
⑵、数对可以表示物体的位置，也可以确定物体的位置。
⑶、数对表示位置的方法：先表示列 ，再表示行。用括号把代表列和行的
数字或字母括起来，再用逗号隔开。例如：（7，9）表示第七列第 九行。
2、平移时用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”来表述。
⑴物体向左 、右平移，行数不变，列数减去或加上平移的各数。
⑵物体向上、下平移，列数不变，行数减去或加上平移的各数。
3、两个数对，前一个数相同，说明它们所表示物体位置在同一列上。
4、两个数对，后一个数相同，说明它们所表示物体位置在同一行上。
二、位置与方向
一、确定物体位置的方法：
1、先找观测点；
2、再定方向（看方向夹角的度数）；
3、最后确定距离（看比例尺）
二、描绘路线图的关键是选好观测点，建立方向标，确定方向和路程。
三、位置关系的相对性：
1、两地的位置具有相对性，在叙述两地的位置关系时，观测点不同 ，叙述
的方向正好相反，而度数和距离正好相等。
2、相对位置：东--西；南-- 北；南偏东--北偏西。
第二单元 分数乘法
一、分数乘法的意义。
1、分数乘 整数的意义：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求
几个相同加数和的简便运算。
例如：
5
12
×6，表示：6个
55
12
相加是多少，还表示
12
的6倍是多少。
2、一个数（小数、分数、整数）乘分数 的意义：一个数乘分数的意义与整
数乘法的意义不相同，就是求这个数的几分之几是多少。
例如：6×
5
12
，表示：6的
5
12
是多少。
2
7
×
525
12
，表示：
7
的
12
是多少。
二、分数乘法的计算法则：
1、整数和分数相乘：整数和分子相乘的积作分子，分母不变。
2、分数和分数相乘：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
3、注意：能约分的先约 分，然后再乘，得数必须是最简分数。当带分数进
行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。
三、分数乘法大小的比较：
一个数（0除外）乘以比1大的数，所得的积大于这个数；
一个数（0除外）乘以比1小的数，所得的积小于这个数；
一个数（0除外）乘以1，所得的积等于这个数。
四、解决实际问题。
1、分数应用题一般解题步行骤。
（1）找出含有分率的关键句。
（2）找出单位“1”的量
（3）根据线段图写出等量关系式：单位“1”的量×对应分率=对应量。
（4）根据已知条件和问题列式解答。
2、乘法应用题有关注意概念。
（1）找单 位“1”的方法：从含有分数的关键句中找，注意“的”前“比”
后的规则。当句子中的单位“1”不明 显时，把原来的量看做单位“1”。

（2）甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几，
甲比乙少几分之几表示甲比乙少的数占乙的几分之几。
五、倒数
1、倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数。
强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独
存在。（要说清谁是谁的倒数）。
2、求倒数的方法：
（1）、求分数的倒数：交换分子分母的位置。
（2）、求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位
置。
（3）、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。
（4）、求小数的倒数： 把小数化为分数，再求倒数。
3、
1的倒数是1； 0没有倒数
。 因为1×1 =1；0乘任何数都得0。
4、真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1 。
所以真分数的倒数都大于它本身，假分数的倒数等于或小于它本身。带分
数的倒数小于它本身 。

第三单元 分数除法
（一）、分数除法的意义：
分数除法的意 义：分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知
两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运 算。
例如：⑴
2
5
÷4 表示把
2
5
平均分成4份，每份是多少？
还表示已知一个数的4倍是
2
5
，求这个数。
⑵ 4 ÷
2
5
表示已知一个数的
2
5
是4，求这个数。

（二）、分数除法的计算法则：
除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。
（三）、分数除法比较大小：（被除数不为0）
（1）、当除数大于1，商小于被除数；
（2）、当除数小于1（不等于0），商大于被除数；
（3）、当除数等于1，商等于被除数。 < br>也就是说：一个数（0除外）除以比1大的数，所得的商小于这个数；除
以比1小的数，所得的商 大于这个数；除以1，所得的商等于这个数。
（四）、分数除法解决问题
（未知单位“1”的量（用除法）：
已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。 ）
1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：
2、解法：（建议：最好用方程解答）
（1）方程： 根据数量关系式设“1”的量为X，用方程解答。
（2）算术（用除法）： 对应量÷对应分率 = 单位“1”的量
3、求一个数是另一个数的几分之几：
就用： 一个数÷另一个数
4、求一个数比另一个数多（少）几分之几：
就用： 两个数的相差量÷单位“1”的量
或：① 求多几分之几：大数÷小数 – 1


② 求少几分之几：
1 - 小数÷大数

第四单元 比和比的应用
一、比的意义
1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
2、在两个数的比中 ，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的
后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。比 的后项不能为0，因
为比的后项相当于除法中的除数，除数不能为0.
例如 15 ：10 = 15÷10=
3
2
（比值通常用分数表示，也可以用小数或
整数表示）
∶ ∶ ∶ ∶
前项 比号 后项 比值
3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的< br>比，得到一个新量。例： 路程÷速度=时间。
4、求比值的方法：用比的前项除以比的后项。
5、区分比和比值
比：表示两个数的倍数关系，可以写成比的形式，也可以用分数表
示。有比的前项和比的后项
比值：相当于商，是一个数，是一个结果，可以是整数，分数，也可
以是小数。
6、 根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。例如3：2
也可以写成
3
2
，仍读作“3:2”。
7、 比和除法、分数的联系：
比 前 项 比号“：” 后 项 比值
除 法 被除数 除号“÷” 除 数 商
分 数 分 子 分数线“—” 分 母 分数值
8、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个
数的关系。
9、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。
体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示
两个数相除的关系。
二、比的基本性质
1、根据比、除法、分数的关系：
商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外），分数值
不变。
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。
2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是
最简整数比。
3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。
4、化简比：
依
①用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
据
（1）
比
②两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍
的
基
数，再按化简整数比的方法来化简。
本
性
③两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整
数比再化简。
（2）用求比值的方法。
如： 15∶10 = 15÷10 =
3
2
= 3∶2
三、比例分配
1、概念：在工农业生产中和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的
比来进行分配。 这种方法通常叫做按比例分配。
2、按比例分配的解题方法：

（1） 先求出总的份数，再求出各部分数量占总数的几分之几。
（2）用总数乘各部分的分率求出各部分的数量。
3、和比的应用题有关的图形的常见公式
（1）长方体： （长+宽+高）的和=棱长和÷4
（2）长方形： （长+宽）的和=周长÷2
（3）相遇问题： 速度和 = 路程÷相遇时间
4、比中一些常见的规律
路程一定，速度比和时间比成反比。（如：路程相同，速度比是4：5，
时间比则为5：4）
工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。（如：工作总量相同，工
作时间比是3：2 ，工作效率比则是2：3）

第五单元 圆
一、 认识圆
1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。
2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕 相交于圆中心的一点，这一点
叫做圆心。一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等．（画圆切
忌别忘记标圆心0）
3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示 。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
4、直径：通过圆心并且两端都在圆上 的线段叫做直径。一般用字母d表
示。直径是一个圆内最长的线段。
5、圆心确定圆的位置 ，半径确定圆的大小。（画圆给出半径标半径r=?，
给出直径标直径d=?）
6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，
所有的直径都相等。
7．在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的 。
用字母表示为：d＝2r或r ＝ 或r=d÷2
8、轴对称图形：
如果一个 图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形
是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对 称轴。
9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对
称图形。
10、只有1一条对称轴的图形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、
半圆。
只有2条对称轴的图形是： 长方形
只有3条对称轴的图形是： 等边三角形
只有4条对称轴的图形是： 正方形;
有无数条对称轴的图形是： 圆、圆环。
二、圆的周长
1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。
2、圆周率实验：
在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数（π）。
圆的周长总是它直径的 3倍多一些。
3．圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们
把它叫 做圆周率。用字母π（pai） 表示。
（1）一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一 个固定的数。
圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时，一般取π ≈ 3.14。
（2）在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。
（3）世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
4、
圆的周长公式
： C= πd d = C ÷π
或C=2π r r = C ÷ 2π
5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。

在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
6、区分周长的一半和半圆的周长：
（1）周长的一半：等于圆的周长÷2
计算方法：2π r ÷ 2 即 π r
（2）半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。
11
2
圆的面积公式： S =πr
÷2 或S =
πr
2

22
11
圆的面积公式： S =πr
2
÷4 或S =
πr
2

44
4、环形的面积：（环形的面积等于外圆面积与内圆面积的差）
计算方法：πr＋2r πr＋d 一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r。（R＝r＋环的宽度．）
三、圆的面积
1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母S表示。
2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在
圆心的角叫做圆心角。
3、圆面积公式的推导：
（1）、用逐渐逼近的转化思想： 体现化圆为方，化曲为直；化新为旧，
化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体。
（2）、把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多，拼成的图像越接近
长方形。
（3）、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。

圆的半径 = 长方形的宽
圆的周长的一半 = 长方形的长
因为： 长方形面积 = 长 × 宽

所以： 圆的面积 = 圆周长的一半 × 圆的半径
S圆 = πr × r =
πr
2

圆的面积公式： S
圆
= πr
2
r
2
= S ÷ π
S环 = πR²－πｒ² 或
环形的面积公式： S环 = π（R²－ｒ²）。
求环形的面积，一定要先想法分别求出外圆的半径（R）和内圆的半径（r）
再代入公式计算。一步一步的来，这样不容易错误。注意用公式S环 =
π（R²－ｒ²）计算时，要先算出2个平方数，再相减。切忌相减后再平方。
5、扇形的面积计算公式：
S
扇
= πr
2
×
n
360
（n表示扇形圆心角的度数）
6、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。
而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。
例如：一个圆，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积
扩大9倍。
7、两个圆： 半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这比的平方。
例如 ：两个圆的半径比是2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3，
而面积比是4∶9
8、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：4∶π
圆的周长是直径的π倍，圆的周长与直径的比是π：1
圆的周长是半径的2π倍，圆的周长与半径的比是2π：1
9、当长方形，正方形，圆的周长相等时， 圆面积最大，正方形居中，长
方形面积最小。反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆< br>周长最短。
10、周长计算公式：
知道半径求周长：C=2πr 知道直径求周长：C=πd

已知周长：D=C÷π 圆周长的一半：12 周长（曲线）
半圆的周长：12 周长+直径 C =πr＋2r
面积计算公式：（无论是知道直径或者周长，都应该先求出半径，再求面
积）
知道半径求面积：
S=πr
2
知道直径求面积：
S=π（d
÷2）
2

知道周长求面积：
S=π（C
÷π÷2）
2

11、确定起跑线：
（1）每条跑道的长度 = 两个半圆形跑道合成的圆的周长 + 两个直道的
长度。
（2）每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度。
（因此起跑线不同）
（3）每相邻两个跑道相隔的距离是： 2×π×跑道的宽度
（4）当一个圆的半径增加ａ 厘米时，它的周长就增加２πａ厘米；当一
个圆的直径增加ａ厘米时，它的周长就增加πａ厘米。

12、常用各π值结果：
π = 3.14 2π = 6.28 3π = 9.42 4π = 12.56
5π = 15.7 6π = 18.84 7π = 21.98 8π = 25.12
9π = 28.26 10π = 31.4 16π = 50.24 25π =78.5
36π = 113.04 64π = 200.96
13、常用平方数结果

11
2
= 121
12
2
= 144
13
2
= 169
14
2
= 196

15
2
= 225
16
2
= 256
17
2
= 289
18
2
= 324
19
2
= 361


第六单元 百分数
一、百分数的意义和写法
1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。
百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。
百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“%”，百分数后面不能带
单位名称。
2、百分数和分数的主要联系与区别：
（1） 联系：都可以表示两个量的倍比关系。
（2） 区别：①、意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示
具体的数量，所以不 能带单位；分数既可以表示具体的数，又可以表示两
个数的关系，表示具体数时可以带单位。②、百分数 的分子可以是整数，
也可以是小数；分数的分子不能是小数，只能是除0以外的自然数。
③、 百分数的读法和分数的读法大体相同，也是先读分母，后读分子，但
要注意读百分数的分母时，不能读成 一百分之几，而只能读作“百分之几”
4、百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“％”
来表示。
二、百分数和分数、小数的互化
（一）百分数与小数的互化：
1、小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。
2. 百分数化成小数：把小数点向左移动两位，同时去掉百分号。
（二）百分数的和分数的互化： 1、百分数化成分数：先把百分数化成分数，先把百分数改写成分母是否
100的分数，能约分要约 成最简分数。
2、分数化成百分数：① 用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分
母是100的分数，再写成百分数形式。② 先把分数化成小数（除不尽时，
通常保留三位小数），再把小数化成百分数。

（三）常见的分数与小数、百分数之间的互化：
11
2
= 0.5 = 50%
5
= 0.2 = 20%
5
8
= 0.625 = 62.5%
12
4
= 0.25 = 25%
5
= 0.4 = 40%
1
8
= 0.125 = 12.5%
33
4
= 0.75 = 75%
5
= 0.6 = 60%
3
8
= 0.375 = 37.5%
147
16
= 0.0625 = 6.25%
5
= 0.8 = 80%
8
= 0.875 = 87.5%
1
25
= 0.04 = 4﹪
2
25
= 0.08 = 8﹪
3
25
= 0.12 = 12﹪
4
25
= 0.16 = 16﹪
三、用百分数解决问题
（一）一般应用题
1、常见的百分率的计算方法：
①合格率 =
合格产品数
产品总数
100%
②发芽率 =
发芽种子数
种子总数
100%

③出勤率 =
出勤人数
总人数
100%
④达标率 =
达标学生人数
学生总人数
100%

⑤成活率 =
成活的数量
总数量
100%
⑥出粉率 =
粉的重量
出粉物的重量
100%

⑦烘干率 =
烘干后的重量
烘干前的重量
100%

⑧含水率 =
烘干前的重量烘干后的重量
烘干前的重量
100%

一般来讲， 出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出
油率达不到100%，完成率、增长了百 分之几等可以超过100%。（一般出粉
率在70、80%，出油率在30、40%。）


2、已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的百分之几是多少的问题：
数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：
3、未知单位“1”的量（用除法），已知单位“1”的百分之几是多少，求
单位“1”。
解法：（建议：最好用方程解答）
（1）方程： 根据数量关系式设“1”的量为X，用方程解答。
（2）算术（用除法）： 分率对应量÷对应分率 = 单位“1”的量
4、求一个数比另一个数多（少）百分之几的问题：
两个数的相差量÷单位“1”的量 × 100%
第七单元 统计
一、扇形统计图的意义：
用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数 量同总数
之间的关系。也就是各部分数量占总数的百分比（因此也叫百分比图）。
二、常用统计图的优点：
1、条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少。
2、折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少，还可以清晰看出数量
的增减变化情况。
3、扇形统计图：能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。
三、扇形的面积大小：在 同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的
大小有关，圆心角越大，扇形越大。（因此扇形面积占圆 面积的百分比，
同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比。）
第八单元 数学广角
一、“鸡兔同笼”问题的特点：
题目中有两个或两个以上的未知数，要求根据总数量，求出各未知数
的单量。
二、“鸡兔同笼”问题的解题方法

（一）鸡兔同笼假设法公式：
解法1
鸡的只数 = （兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）
兔的只数 = 总只数－鸡的只数
解法2：
兔的只数 = （总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）
鸡的只数 = 总只数－兔的只数
解法3：兔的只数 = 总脚数÷2—总头数
鸡的只数 = 总只数—兔的只数 （二）方程法：解设：兔子有х只，则鸡的只数是（总只数-х）。然后找
出数量关系式列式即可。

第九单元 百分数应用（二）
一、折扣
1、折扣：商品按原定价格的百分之几出售，叫做折扣。通称“打折”。
几折就表示十分之几，也就是百分之几十。
例如八折=
8
10
=80﹪,六折五=0.65=65﹪
2、一成是十分之一，也就是10%。三成五就是十分之三点五，也就是35%
几成”就是十分之几，也就是百分之几十。 如：五成表示（ ）%
“折扣”表示某种商品降价的幅度。
如：75折就表示现价是原价（ ）%
（三）、纳税
1、纳税：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个 人
收入的一部分缴纳给国家。
2、纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用 收来的税款
发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。
3、应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。
4、税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。
5、应纳税额的计算方法：应纳税额 = 总收入 × 税率
（四）利息
1、存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。
2、储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱 存入银行或信用社，储蓄起来，
这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，
还可以增加一些收入。
3、本金：存入银行的钱叫做本金。
4、利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。
5、利率：
利息
与
本金
的
比值
叫做利率。
6、利息的计算公式：
利息＝本金×利率×时间
7、注意：如要上利息税（国债和教育储藏的利息不纳税），则：
税后利息=利息- 利息的应纳税额
=利息-利息×利息税率
=利息×（1-利息税率）
8、本息=本金+利息
图形计算公式
1 正方形：周长＝边长×4 面积=边长×边长
2 长方形：周长=(长+宽)×2 长=周长÷2－宽
面积=长×宽 长=面积÷宽
3 三角形：面积=底×高÷2 高=面积 ×2÷底 底=面积 ×2÷高
4 平行四边形：面积=底×高 底=面积÷高
5 梯形：面积=(上底+下底)×高÷2 高=面积 ×2÷(上底+下底) 上底=
面积 ×2÷高－下底
7 正方体 表面积=棱长×棱长×6 体积=棱长×棱长×棱长
8 长方体 表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 体积=长×宽×高
单位换算：
1、长度单位换算 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米
1米=100厘米 1厘米=10毫米 1千米=100000厘米
2、面积单位换算
1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米
3、体（容）积单位换算
1立方米=1000立方分米 1立方分米=1升
1立方分米=1000立方厘米 1立方厘米=1毫升
4、重量单位换算：1吨=1000千克 1千克=1000克
5、时间单位换算：1天=24小时 1小时=60分 1分=60秒