衣服上的霉斑怎么洗掉-失恋三十三天台词

数与形
教学内容： 课本107页例1及相关练习。
教学目 标：1、引导学生探索数与形之间的联系，帮助学生寻找规律、发现规律、运用规律
解决问题。
2、运用数形结合的数学思想方法，让学生经历猜想与验证的过程，培养学生积
极探究，大胆猜想验证 ，灵活运用知识的能力。
3、通过数形结合的直观，体会数形结合的思想，感受数学的魅力，培养学生用
于探索的精神。
教学重点： 培养学生数形结合解决问题的意识；探索数形之间的联系并发现规律。
教学难点： 探索、验证的过程；学习方法的形成。
教学用具： 各种颜色的小正方形、彩笔、小黑板、多媒体课件。
教学设计：
著名的数学家华罗庚就曾经说过：“数形结合百般好”（课件出示）
好在哪呢，今天这节课我们一起来学习数与形，体会数形结合给我们带来哪些
“好”。
一、情境导入
国庆节就要到了，在泉城广场要建造一个雕塑来迎国庆，课件出示造型
并抽象出下图：


二、探索新知

1、引导发现加数规律
师：要完成这个雕塑，一共需要多少盆花？我们分层来看一下
课件演示：



处理方式：问题串

一共多少盆？ （ 1盆、4盆……）用一个算式怎样表示？ （1、1+3、1+3+5……）
师：猜一猜下一层是多少盆？（7、9、11……）怎么猜的这么准啊，能说说你的理由吗？
生：连续奇数
生：后一个加数比前一个加数多2
……
师：以1为开始的等差数列。
2、提出探究问题

师：如果空间足够大，一直摆下去，当 n层时一共需要多少盆呢？用一个
算式怎样表示？
























n
1+3+5+7+9+……=
……



n
（学生预设的算式板书）
师：还能算出它的结果吗？要求n层一共多少盆有点难，我们可以怎么办？
你有什么想法吗？
学生：把数变小研究，看看能不能找到规律？
学生：把加数的个数变少，找找规律。
……
师：思路真清晰，会学习。我们就这样，以1+3+5这个算式为例，摆一摆，
画一画，看能不能找到规律，解决n层共有多少盆的问题。
3、学生活动探究1+3+5
4、全班交流1+3+5
处理方式：学生讲解，图贴到黑板上，旁边列式，数形结合着讲解。
预设1：

生：
1+3+5=3×3=9
引导小结：这个 小组的同学用学具拼出了一个正方形来帮助我们探究1+3+5
的计算，你能领着大家情景回放一下你们 的思考过程吗？
加数1在哪？3在哪？5呢？所以结论是什么？（1+3+5=3×3=9）
师：看明白了吗？为什么1+3+5=3×3。（学生指着图形说）
生：正方形的边长相等，每条边都有3个正方形，所以1+3+5=3×3
师：用正方形来探 究1+3+5非常的直观，1+3+5=3×3，两个因数相同可以写成
3²。
如果有预设3则下面环节不要：
可惜美中不足啊，如果在图形中不把加数5拆开就更好了，能 不能试一试：
既能拼成正方形还能让各个加数在一起？
学生尝试并交流

课件出示：

师：1+3+5=3×3两个相同的数字相乘可以写成3²，1+3+ 5=3×3=3²，3²是一个平
方数也叫正方形数。
预设2：



从左往右看 1+3+5=1+2+3+2+1=……=9
……
预设3：

生：
1+3+5=3×3=9

这个小组的同学用学具拼出了一个正方形来帮助我们探究1+3+5的计算，你
能领着大家情景回放 一下你们的思考过程吗？




















加数1在哪？3在哪？5呢？所以结论是什么？（1+3+5=3×3=9）
师：看明白了吗？为什么1+3+5=3×3。（学生指着图形说）
师：对比一下，与预设1中同学的方法相比，这个更清晰。

小结：在刚才的交流中 ，同学们借助了手中的学具，通过不同的拼摆方法，
让1+3+5这样一个算式与图形联系在一起，直观 的展现出了原来1+3+5还可以写
成3²，太棒了。那么以1开始的连续奇数相加是不是都能写成平方 数的形式？
我们一起来试一试。
5、归纳以1开始连续奇数相加的规律
处理方式： 前两组老师仿照1+3+5规范的在黑板上贴，数形结合着讲，给学
生一个模式，后面的学生自己动手贴 ，尝试自己学着问。
谁的平方？

加数的个数是几？（2）正方形的边长是几？（2）1+3=（）²

加数的个数是几？（4）正方形的边长是几？（4）1+3+5+7=（）²

加数的个数是几？（5）正方形的边长是几？（5）1+3+5+7+9=（）²

师：通过刚才的操作，你能得出什么规律？
引导学生归纳：从1开始，几个连续奇数相加，和即是几的平方。（板书结
论）
……
师：n层一共多少盆？这个问题解决了吗？多少个连续奇数相加？（ n个）
生：1+2+3+4+5+6+7+8+9+……=n²


n
完善板书
n²
师：这里还有一个组的板书，我们来看看他们是怎么想的。



生：

1+3+5
=(1+5)×3÷2
=6×3÷2
=9
引导小结：这个组的同学也不简单，借助学具把1+3+5与一个长方形联系起
来，并发现了1+3+5=(1+5)×3÷2=6×3÷2=9，9也就是（ ）²。
那么大家知道 n层有多少个小正方形吗？（2n-1）
1+2+3+4+5+6+7+8+ 9+……+2n-1=（1+2n-1）×n÷2=2n×n÷2=n²也得出了同样的
结论。

师：（手指黑板）我们是怎么解决n层一共多少盆这个问题的？
生：数形结合。
……
师：我们用数形结合的方法，解决了n层一共多少盆的问题。 知道了从1
开始，几个连续奇数相加，和即是几的平方。你们说数形结合好不好？好在哪啊，
说 说你的感受？
生：方便、直观、简单……
三、分层练习
1、基本练习
①1+3+5+7+9+11+13 =（ ）²
方式：口答
② =9²
方式：写一写再交流，再出图验证。
问：你是怎么想的？（9²所以有9个加数）
小结：借助图形，很清晰的看出9²有9个加数。
2、变式练习
①
课件出示图,这个能不能写成平方数的形式？为什么？
方式：如果意见不统一，引导学生辩论下。如果都统一问问能写成平方数的
理由。
小结:形状变了但是实质没变，都是以1为开始的连续奇数相加，所以可以
写成平方数的形式。
②1+3+5+7+5+3+1=
方式：写一写
问：你是怎样想的？
（拆成两部分，
1+3+5+7+5+3+1=（1+3+5+7）+（5+3+1）=
4²+ 3²

小结：借助平方数，这道题解决起来就轻松了。
3、提升练习
下面每个图中最外圈各有多少个小正方形？

预设：
生：3²-1 =8 5²-3²=16 7²-5²=24
……
照这样的规律，第5个图形最外圈有多少个小正方形？
方式：独立思考，小组交流后汇报。
生1：11²-9²=40
生2: 8×5=40
……
小结：借助平方数，这道图形题解决的很轻松了。
四、全课总结
今天这节课我们运用数与形的结合，发现了很多的规律，体会了解决问题中数与形结合的好，你对数与形结合有什么收获吗？
引导学生联想学过的知识说一说，如：利用图形理解分数乘法的算理……
不光这一 节课的学习，数学学习中经常运用数形结合，把复杂的问题简单
化、把抽象的问题直观化，这就是数形结 合的好处。

五、板书设计
数与形
形 数

结合


1+3+5+7+9+……+2n-1=n²




从1开始，有几个连续奇数相加，和就是几的平方。




1=1²
1+3=2²
1+3+5=3²