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小学六年级上册数学知识点整理

第一部分 数与代数

一、分数乘法

(一)分数乘法的计算法则：

1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。
(整数和分母约分)

2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分
母。

3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。

注意：当带分数实行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再实
行计算。

(二)规律：(乘法中比较大小时)

一个数(0除外)乘大于1的数，积大于这个数。

一个数(0除外)乘小于1的数(0除外)，积小于这个数。

一个数(0除外)乘1，积等于这个数。

(三)分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。

(四)整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样
适用。

乘法交换律：a×b=b×a

乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律：(a+b)×c=ac+bc ac+bc=(a+b)×c

二、分数乘法的解决问题(详细见重难点分解)

(已知单位“1”的量(用乘法)，求单位“1”的几分之几是多少)

1、找单位“1”： 在分率句中分率的前面; 或 “占”、“是”、
“比”的后面

2、求一个数的几倍： 一个数×几倍; 求一个数的几分之几是多
少： 一个数× 。

3、写数量关系式技巧：

(1)“的”相当于 “×”(乘号)

“占”、“是”、“比”“相当于”相当于“=”(等号)

(2)分率前是“的”：

单位“1”的量×分率=分率对应量

(3)分率前是“多或少”的意思：

单位“1”的量×(1±分率)=分率的对应量

二、分数除法

(一)倒数

1、倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数。

强 调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数
不能单独存有。(要说清谁是谁的倒数)。

2、求倒数的方法：(原数与倒数之间不要写等号哦)

(1)求分数的倒数：交换分子分母的位置。

(2)求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母
的位置。

(3)求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。

(4)求小数的倒数： 把小数化为分数，再求倒数。

3、因为1×1=1，1的倒数是1;

因为找不到与0相乘得1的数0没有倒数。

4、对于任意数a(a≠0)，它的倒数为1 a;非零整数a的倒数为
1a;分数ba的倒数是ab;

5、真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒
数小于1。

(二)分数除法

1、分数除法的意义：

分数除法与整数除法的意 义相同，表示已知两个因数的积和其中
一个因数，求另一个因数的运算。

2、分数除法的计算法则： 除以一个不为0的数，等于乘这个数
的倒数。

3、规律(分数除法比较大小时)：

(1)当除数大于1，商小于被除数;

(2)当除数小于1(不等于0)，商大于被除数;

(3)、当除数等于1，商等于被除数。

4、“[ ] ”叫做中括号。一个算式里，如 果既有小括号，又有中
括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。

(三)分数除法解决问题(详细见重难点分解)

(未知单位“1”的量(用除法)： 已知单位“1”的几分之几是多
少，求单位“1”的量。 )

1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：

(1)分率前是“的”：

单位“1”的量×分率=分率对应量

(2)分率前是“多或少”的意思：

单位“1”的量×(1 分率)=分率对应量

2、解法：(建议：用方程解答)

(1)方程：根据数量关系式设未知量为x，用方程解答。

(2)算术(用除法)：分率对应量÷对应分率 = 单位“1”的量

3、求一个数是另一个数的几分之几：就用一个数÷另一个数

4、求一个数比另一个数多(少)几分之几：

① 求多几分之几：大数÷小数 – 1

② 求少几分之几： 1 - 小数÷大数

或①求多几分之几(大数-小数)÷小数

② 求少几分之几：(大数- 小数)÷大数

(四)比和比的应用

1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。

2、在两个数的比中，比号前面的数叫做 比的前项，比号后面的数
叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值(比值通常用分
数表示，也能够用小数或整数表示)。

例如

15 ： 10 = 15÷10=1.5

∶ ∶ ∶ ∶

前项 比号 后项 比值

3、比能够表示两个相同量的关系，即倍数关系。也能够表示两个
不同量的比，得到一个新量。

例： 路程÷速度=时间。

4、区分比和比值

比：表示两个数的关系，能够写成比的形式，也能够用分数表示。

比值：相当于商，是一个数，能够是整数，分数，也能够是小数。

5、根据分数与除法的关系，两个数的比也能够写成分数形式。

6、比和除法、分数的联系：

7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比
表示两个数的关系。

8、根据比与除法、分数的关系，能够理解比的后项不能为0。

体育比赛中出现两队的分是2：0等，这仅仅一种记分的形式，不
表示两个数相除的关系。

(五)比的基本性质

1、根据比、除法、分数的关系：

商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商
不变。

分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0
除外)，分数值不变。

比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，
比值不变。

2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样
的比就是最简整数比。

3、根据比的基本性质，能够把比化成最简单的整数比。

4.化简比：

(1)用比的基本性质化简

①用比的前项和后项同时除以它们的公因数。

②两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化
简整数比的方法来化简。

③两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。

(2)用求比值的方法。注意： 最后结果要写成比的形式。

5.按比例分配：把一个数量按照一定的比来实行分配。这种方法
通常叫做按比例分配。

如： 已知两个量之比为 ，则设这两个量分别为 。

6、路程一定，速度 比和时间比成反比。(如：路程相同，速度比
是4：5，时间比则为5：4)

工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。

(如：工作总量相同，工作时间比是3：2，工作效率比则是2：3)

三、百分数

(一)百分数的意义和写法

1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。

百分数是指的两个数的比，所以也叫百分率或百分比。

2、百分数和分数的主要联系与区别：

(1)联系：都能够表示两个量的倍比关系。

(2)区别：

①意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的
数量，所以不能带单位;

分数既能够表示具体的数，又能够表示两个数的关系，表示具本
数时能够带单位。

②、百分数的分子能够是整数，也能够是小数;

分数的分子不能是小数，只能是除0以外的自然数。

3、百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上
“%”来表示。

(二)百分数与小数的互化：

1、小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百
分号。

2. 百分数化成小数：把小数点向左移动两位，同时去掉百分号。

(三)百分数的和分数的互化

1、百分数化成分数：

先把百分数化成分数，先把百分数改写成分母是否100的分数，
能约分要约成最简分数。

2、分数化成百分数：

① 用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100的分
数，再写成百分数形式。

②先把分数化成小数(除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数
化成百分数。

(四)常见的分数与小数、百分数之间的互化

第二部分 图形与几何

圆

一、理解圆

1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。

2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，
这个点叫做圆心。

一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等。

3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母
r表示。

把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。

4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字
母d表示。

直径是一个圆内最长的线段。

5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径
都相等，所有的直径都相等。

7.在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直
径的 。

用字母表示为：d=2r或r=d2

8、轴对称图形：

如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这
个图形是轴对称图形。

折痕所在的这条直线叫做对称轴。(经过圆心的任意一条直线或直
径所在的直线)

9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都
是轴对称图形。

10、只有1一条对称轴的图形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、
扇形、半圆。

只有2条对称轴的图形是：长方形

只有3条对称轴的图形是：等边三角形

只有4条对称轴的图形是：正方形

有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。

二、圆的周长

1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。

2、圆周率实验：

在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固
定数(π)。

3.圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，
我们把它叫做圆周率。 用字母π(pai) 表示。

(1)一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是 一个固定
的数。圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时，一般取π ≈
3.14。

(2)在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。

(3)世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

4、圆的周长公式

5、在一个正方形里画一个的圆，圆的直径等于正方形的边长。

在一个长方形里画一个的圆，圆的直径等于长方形的宽。

6、区分周长的一半和半圆的周长：

(1)周长的一半：等于圆的周长÷2

计算方法：2πr÷2 即 πr

(2)半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。

计算方法：πr+2r

三、圆的面积

1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母S表示。

2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
顶点在圆心的角叫做圆心角。

3、圆面积公式的推导：

(1)、用逐渐逼近的转化思想： 体现化圆为方，化曲为直;化新为
旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体。

(2)、把一个圆等分(偶数份)成的扇形份数越多，拼成的图像越接
近长方形。

(3)、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。

4、环形的面积：

一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r。(R=r+环的宽度.)

S环 = πR²-πr²或

环形的面积公式： S环=π(R²-r²)。

5、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相
同的倍数。

而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。

例如：

在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，
而面积扩大9倍。

6、两个圆：半径比 = 直径比 = 周长比;而面积比等于这比的平
方。

例如：

两个圆的半径比是2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是
2∶3，而面积比是4∶9

7、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：
4∶π

8、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积，正方形居中，
长方形面积最小。反之， 面积相同时，长方形的周长最长，正方形居
中，圆周长最短。

9、确定起跑线：

(1)、每条跑道的长度 = 两个半圆形跑道合成的圆的周长 + 两个
直道的长度。

(2)、每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总
长度。(所以起跑线不同)

(3)、每相邻两个跑道相隔的距离是： 2×π×跑道的宽度

(4)、当 一个圆的半径增加a厘米时，它的周长就增加2πa厘米;
当一个圆的直径增加a厘米时，它的周长就增 加πa厘米。

11、常用各π值结果：

2π = 6.28 3π = 9.42

4π = 12.56 5π = 15.7

6π = 18.84 7π = 21.98

8π = 25.12 9π = 28.26

10π = 31.4 16π = 50.24

25π = 78.5 36π = 113.04

64π = 200.96 96π = 301.44

扇形统计图

一、扇形统计图的意义：

用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量
同总数之间的关系。

也就是各部分数量占总数的百分比(所以也叫百分比图)。

二、常用统计图的优点：

1、条形统计图：能够清楚的看出各种数量的多少。

2、折线统计图：不但能够看出各种数量的多少，还能够清晰看出
数量的增减变化情况。

3、扇形统计图：能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。

三、扇 形的面积大小：在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的
圆心角的大小相关，圆心角越大，扇形越大。( 所以扇形面积占圆面积
的百分比，同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比。)