心灵鸡汤故事-钟隽仪

六年级上册数学知识点整理
第一章 丰富的图形世界
1、几何图形
从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。
立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是
立体图形。
平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平
面图形。
2、点、线、面、体
（1）几何图形的组成
点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
面：包围着体的是面，分为平面和曲面。
体：几何体也简称体。
（2）点动成线，线动成面，面动成体。
3、生活中的立体图形
圆柱
柱
生活中的立体图形 球 棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、
正方体）、五棱柱、„„
(按名称分) 锥 圆锥

棱锥
4、棱柱及其有关概念：
棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。
侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧
棱；2n个顶点。
5、正方体的平面展开图
6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面
可能是三角形，四边形，五边形，六边形。
7、三视图
物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。
主视图：从正面看到的图，叫做主视图。
左视图：从左面看到的图，叫做左视图。
俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。
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第二张 有理数及其运算

A、正数与负数通常用来表示具有相反意义的量。
B、0 既不是正数也不是负数。0 是正负数的分界。
C、有理数：整数和分数,统称有理数.即所有可以写 成分数形式的数
(包括正整数、零、负整数、正分数、负分数) （注意：所有的有

限小数和无限循环小数都可以化为分数。）

D 数轴。包含三要素，直线（方向），原点，单位长度（数）。 任意
一个有理数，都可以用数轴上的一点表示，但第二章 有理数及其运
算 知识点

A、正数与负数通常用来表示具有相反意义的量。
B、0 既不是正数也不是负数。0 是正负数的分界。
C、有理数：整数和分数,统称有理数.即所有可以写 成分数形式的数
(包括正整数、零、负整数、正分数、负分数) （注意：所有的有
限小数和无限循环小数都可以化为分数。）

D 数轴。包含三要素，直线（方向），原点，单位长度（数）。 任意
一个有理数，都可以用数轴上的一 点表示，但数轴上的任意一点不一
定表示有理数，它可能表示无理数。数轴上的数，左边的数总要小于< br>右边的数。正数＞0 ，负数＜0，正数＞负数。负数数字越大，数值
越小。一般地，设 a 是一个正数，则数轴上表示数 a 在原点的____
边，与原点的距离是____个单位长度；表示数-a 的点在原点的____
边，与原点的距离是____个单位长度．

E、相反数： 符号不同的两个数叫相反数；在任意一个数的前面添上
一个“-”号，新的数就是原来这个数的相反互为 相反数数。一般地，

a 和 -a 互为相反数，特别的，0 的相反数是 0。 a 互为相反数的
两个数的和为零；相反，若两个数的和为零，则这两个数互为相反数。
即：若 a,b 互为相反数，则 a+b=0;若 a+b=0，则 a,b 互为相反数。

F、绝对值：一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a
的绝对值，记作 a 绝对值。 一个正数的绝对值是它本身; 一个负数
的绝对值是它的相反数; 0 的绝对值是 0；任何一个有理数的绝对值
都是非负数。 （1）当 a 是正数时，｜a｜= ；（2）当 a 是
负数时，｜a｜= （3）当 a=0 时, ｜a｜= 。 在数轴上表示 的两
个数，右边的数总要大于左边的数，也就是：1）、正数＞0，负数＜0，
正数大于负数. 2）、两个负数，绝对值大的反而小。

G、有理数加法法则
（1）、同号的两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
（2）、绝对值不相等的异号 两数相加，取绝对值大的加数的符号，并
用较大的绝对值减去较小的绝对值. 互为相反数的两个数相加等于
零 .
（3）、一个数同 0 相加，仍得原数。
式子表示为：(假设A的绝对值大于B的绝对值)
A+B=A+B (-A)+(-B)=-(A+B） A+(-B)= +(A-B） (-A)+B=
-(A-B）
H、有理数减法法则

减去一个数，等于加上这个数的相反数。
式子表示为：
A-B=A+（-B） A-(-B)=A+B (-A)-B=(-A)+（-B）
(-A)-(-B)=(-A)+B
（比较：有理数乘法法则：两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相
乘.
I、有理数乘法法则：两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。
任何数与 0 相乘,积仍为 0。多个不为 0 的有理数相乘.积的符号由
负因数的个数决定。 几个数相乘时,如果有一
个因数是 0,则积为 0。
J、有理数除法法则： 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值
相除除以一个数等于乘以这个数的倒数． 除以一个数等于乘以这个
数的倒数．（注意：0除以任何一个不为 0 的数，都得 0． 注意：0
不能做除数）

数轴上的任意一点不一定表示有理数，它可能表示无理数。数轴上的
数，左边的数总要小于右边的数。正数＞0 ，负数＜0，正数＞负数。
负数数字越大，数值越小。一般地，设 a 是一个正数，则数轴上表
示数 a 在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度；表示数
-a 的点在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度．

E、相反数：符号不同 的两个数叫相反数；在任意一个数的前面添上

一个“-”号，新的数就是原来这个数的相 反互为相反数数。一般地，
a 和 -a 互为相反数，特别的，0 的相反数是 0。 a 互为相反数的
两个数的和为零；相反，若两个数的和为零，则这两个数互为相反数。
即：若 a,b 互为相反数，则 a+b=0;若 a+b=0，则 a,b 互为相反数。

F、绝对值：一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a
的绝对值，记作 a 绝对值。 一个正数的绝对值是它本身; 一个负数
的绝对值是它的相反数; 0 的绝对值是 0；任何一个有理数的绝对值
都是非负数。 （1）当 a 是正数时，｜a｜= ；（2）当 a 是
负数时，｜a｜= （3）当 a=0 时, ｜a｜= 。 在数轴上表示 的两
个数，右边的数总要大于左边的数，也就是：1）、正数＞0，负数＜0，
正数大于负数. 2）、两个负数，绝对值大的反而小。

G、有理数加法法则
（1）、同号的两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
（2）、绝对值不相等的异号 两数相加，取绝对值大的加数的符号，并
用较大的绝对值减去较小的绝对值. 互为相反数的两个数相加等于
零 .
（3）、一个数同 0 相加，仍得原数。
式子表示为：(假设A的绝对值大于B的绝对值)
A+B=A+B (-A)+(-B)=-(A+B） A+(-B)= +(A-B） (-A)+B=
-(A-B）

H、有理数减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数。
式子表示为：
A-B=A+（-B） A-(-B)=A+B (-A)-B=(-A)+（-B）
(-A)-(-B)=(-A)+B
（比较：有理数乘法法则：两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相
乘.
I、有理数乘法法则：两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。
任何数与 0 相乘,积仍为 0。多个不为 0 的有理数相乘.积的符号由
负因数的个数决定。 几个数相乘时,如果有一
个因数是 0,则积为 0。
J、有理数除法法则： 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值
相除除以一个数等于乘以这个数的倒数． 除以一个数等于乘以这个
数的倒数．（注意：0除以任何一个不为 0 的数，都得 0． 注意：0
不能第二章 有理数及其运算 知识点


第三章 整式及其加减
知识点1、单项式的概念
式子
3x
,
a
2
,x y,2.6t
3
,m
它们都是数或字母的积，象这样的式子叫
做单项式， 单独的一个数或一个字母也是单项式。
注意：单项式是一种特殊的式子，它包含一种运算、三种类型。

一种运算是指数与字母、字母与字母之间只能是乘法的一种运算，不
能有加、减 、除等运算符号；三种类型是指：一是数字与字母相乘组
成的式子，如
2ab
;二是字 母与字母组成的式子，如
xy
3
;三是单独的一
a,m
。 个数或字母，如
2，
知识点2、单项式的系数
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
注意：（1）单项式的系数可以是整数，也可能 是分数或小数。如
2x
4
的
系数是2；
ab1
的系数是，2 .7m的系数是2.7。
33
（2）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系 数，要注意
包含在它前面的符号，如－

2xy

的系数是－2
（3）对于只含有字母因素的单项式，其系数是1或－1，不能
认为是0，如－xy
2
的系数是－1；
xy
2
的系数是1。
（4）表示圆周率的

，在数学中是一个固定的常数，当它出现
在单项式中时，应将其 作为系数的一部分，而不能当成字母。如2

xy
的系数就是2


知识点3、单项式的次数
一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
注意：（1）计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要
漏掉字母指数是1的情况 。如单项式
2x
4
y
3
z
的次数是字母
x,y,z
的指数
和，即4＋3＋1=8，而不是7次，应注意字母Z的指数是1而不是0.
（2）单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m的
指数是1，单项式是单独的一个常数时， 一般不讨论它的次数。

（3）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的 指数无关。
如单项式－
2
4
x
2
y
3
z< br>4
的次数是2＋3＋4=9而不是13次。
（4）单项式通常根据实验室的 次数进行命名。如
6x
是一次单项
式，
2xyz
是三次单项式。
知识点4、多项式的有关概念
（1）多项式：几个单项式的和叫做多项式。
（2）多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项。
（3）常数项：不含字母的项叫做常数项。
（4）多项式的次数：多项式里次数最高项的次数叫做多项式
的次数。
（5）整式：单项式与多项式统称整式。
注意：a、概念中“几个单项式的和”是指两个或两个以上的 单项式
相加。如
2a3a4x
,2＋3－7等这样的式子都是多项式。
b、多项式的每一项都包含前面的符号，如多项式－
2xy
3
6a9
共有 三项，它们分别是－
2xy
3
,
6a
,－9,一个多项式中含有几个 单项式
就说这个多项式是几项式如－
2xy
3
6a9
共有三项， 所以就叫三项
式。
c、多项式的次数不是所有项的次数之和，也不是各项字母的
指数和，而是组成这个多项式的单项式中次数最高的那个单项式的次
数，如多项式－
2 xy
3
6a9
是由三个单项式－
2xy
3
,
6 a
,－9组成，而
在这三个单项式中－
2xy
3
的次数最高，且为4 次，所以这个多项式的
次数就是4.这是一个四次三项式。对于一个多项式而言是没有系数

这一说法的。
知识点5、整式的书写
（1）书写含乘法运算的式子
a 、省乘号要小心。当式子中出现乘法运算时，有些乘号可以省略不
写。字母与字母相乘、数字与字母相乘 、数字（字母）与带括号的式
子相乘、带括号的式子之间相乘时，其乘号可以不写或写作“
< br>”，但
对于数字与数字相乘时乘号则不能省略，也不能用“

”。
b 、数字在前，字母在后。数字与字母相乘，数字与带括号的式子相
乘时除中间乘号可以省略不写之外，还 必须把数字写在字母或括号的
前面。
c、带分数一定要化成假分数。
（2）书写含除法运算的式子
当式子中出现含有字母的除法运算时，结果一般不用“÷”，而 改成
分数线，如
ab4
应写作
aba3
，

a 3

7
应写作
47
（3）书写含单位名称的式子
a、遇和差，括号加 b、是积商，直接放
知识点6、同类项的概念
像
25m
与－
40m
,
4ab
2
与
ab
2
这样，所含字母相同，并且相同字母
的指数也相同的项，叫做同类项 。
注意：a、同类项必须具备两个条件：所含字母相同；相同字母的指
数也分别相同。二者缺 一不可。
b、同类项与系数、字母的排列顺序无关。
2
3

c、所有的常数项都是同类项，单独的一项不能说是同类项，
同类项至少针对两项而言。
知识点7、合并同类项
（1）定义：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
（2）法则：合并同类项后，所得系数是合并前各同类项系数的和，
且字母部分不变。
（3）它可以用“一变”、“两不变”来概括。“一变”是指同类项的系
数变；“两不变”是指相同字 母和相同字母的指数不变。
口诀：同类项，需判断，两相同，是条件。
合并时，需计算，系数加，两不变。
注意：a、系数相加时，一定要带上各项前面的符号。
b、合并同类项一定要完全、彻底，不能有漏项。
c、只有是同类项才能合并。
d、合并同类项的结果可能是单项式也可能是多项式。
第三章 一元一次方程
二、目标认知
重点：
一元一次方程的解法，列方程解应用题
难点：
列方程解应用题
三、知识要点梳理
知识点一：一元一次方程及解的概念

1、一元一次方程：
一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中x是未知数，a,b是
已知数，且a≠0)。
要点诠释：
一元一次方程须满足下列三个条件：
（1） 只含有一个未知数；
（2） 未知数的次数是1次；
（3） 整式方程．

2、方程的解：
判断一个数是否是某方程的解：将其代入方程两边，看两边是否
相等．

知识点二：一元一次方程的解法
1、方程的同解原理（也叫等式的基本性质）
等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果
仍相等。
如果，那么；(c为一个数或一个式子)。
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，
结果仍相等。
如果，那么；如果，那么
要点诠释：

分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值
不变。
即：（其中m≠0）
特别须注意：分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数
（特 别是分母中的小数）化为整数，如方程：
化为：
母”区别开。

2、解一元一次方程的一般步骤：

解一元一次方程的一般步骤
常用步骤
去分母
具体做法 依据 注意事项 －
－=1.6，将其
=1.6。方程的右边没有变化，这要与“去分
在方程两边都 乘等式基本性质2 防止漏乘（尤其整数
以各分母的最小
公倍数
项），注意添括号；
去括号 一般先去小括号，去括号法则、分注意变号，防止漏乘；
再去中括号，最后配律
去大括号
移项 把含有未知数的等式基本性质1 移项要变号，不移不
项都移到方程的变号；

一边，其他项都移
到方程的另一边
(记住移项要变
号)
合并同类把方程化成ax＝合并同类项法计算要仔细，不要出
项 b(a≠0)的形式 则 差错；
系数化成在方程两边都除等式基本性质2 计算要仔细，分子分
1 以未知数的系数
a，得到方程
的解x＝
要点诠释：
理解方程ax=b在不同条件下解的各种情况，并能进行简单
应用:
①a≠0时，方程有唯一解；
母勿颠倒
②a=0，b=0时，方程有无数个解；
③a=0，b≠0时，方程无解。