代码证年检-安全工作年终总结

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提分数学六年级上册知识点清单
第一单元与第六单元
一、认识圆形
1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。
2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。
一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等．
3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。
直径是一个圆内最长的线段。
5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径
都相等。
7．在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的12。
用字母表示为：d＝2r或r＝d2
8、轴对称图形：
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。
10、只有1一条对称轴的图形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
只有2条对称轴的图形是： 长方形
只有3条对称轴的图形是： 等边三角形
只有4条对称轴的图形是： 正方形;
有无数条对称轴的图形是： 圆、圆环。
10．在圆内，连接圆上所有的线段中直径最长。
11.圆规两脚张开的距离是圆的半径。
12.同一个圆心可以画无数个圆，我们叫他们为同心圆。
13.常见的画圆的方法有四种：圆规画圆法，直尺画圆法，系绳画圆法，实物画圆法
14.确定圆心的方法：将圆对折两次，交点即圆心
15.圆的对称轴是圆的直径所在的直线。
二、圆的周长
1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。
2、圆周率实验：
在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。
发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数（π）。
3．圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周
率。
用字母π（pai） 表示。
（1）、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。
圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时，一般取π ≈ 3.14。
（2）、在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。
（3）、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
4、圆的周长公式： C= πd ————→ d = C ÷π
. . .

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2
r
或C=2π r ————→ r = C ÷ 2π
5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
6、区分周长的一半和半圆的周长：
（1）周长的一半：等于圆的周长÷2 计算方法：2π r ÷
即 π r
（2）半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。 计算方法：πr＋2r 即 5.14
7.圆的半径扩大a倍，直径就扩大a倍，周长就扩大a倍。
三、圆的面积
1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母S表示。
2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做
圆心角。
3、圆面积公式的推导：
（1）用逐渐逼近的转化思想： 体现化圆为方，化曲为直；化新为旧，化未知为已知，
化复杂为简单，化抽象为具体。
（2）把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。
（3）拼出的图形与圆的周长和半径的关系。

圆的半径 = 长方形的宽
圆的周长的一半 = 长方形的长
因为：长方形面积 = 长 × 宽
↓
↓
所以：圆的面积 = 圆周长的一半 × 圆的半径
S圆 = πr × r
圆的面积公式：S圆 = πr2 → r2 = S ÷ π
4、环形的面积：
一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r。（R＝r＋环的宽度．）
S环 = πR2－πｒ2 或
环形的面积公式：S环 = π（R2－ｒ2）。
5、扇形的面积计算公式：S扇 = πr2× n360（n表示扇形圆心角的度数）
6、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。
而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。
例如：
在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍。
7、两个圆： 半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这比的平方。
例如：
两个圆的半径比是2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3，而面积比是4∶9
8、任 意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：4∶π（圆面积是正方
形面积的78.5％）
. . .

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9、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中， 长方形面积最小。
反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。
10、确定起跑线：
（1）每条跑道的长度 = 两个半圆形跑道合成的圆的周长 + 两个直道的长度。
（2）每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度。（因此起跑线不
同）
（3）每相邻两个跑道相隔的距离是： 2×π×跑道的宽度
（4）当一个圆的半径增加ａ厘米 时，它的周长就增加2πａ厘米；当一个圆的直径增
加ａ厘米时，它的周长就增加πａ厘米。
11、常用各π值结果：
π = 3.14 2π = 6.28 3π = 9.42
4π = 12.56 5π = 15.7 6π = 18.84
7π = 21.98 8π = 25.12 9π = 28.26
10π = 31.4 16π = 50.24 36π = 113.04
64π = 200.96 96π = 301.44 25π = 78.5
12、常用平方数结果


四．扇形
1.扇形都有一个角，角的顶点在圆心。这个角叫圆心角
2.扇形是由两条半径和圆上的一段曲线围成的。
3.扇形的面积大小：在同一个圆中，扇形 的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越
大，扇形越大。(因此扇形面积占圆面积的百分比，同 时也是该扇形圆心角度数占圆周角度
数的百分比。)
4.扇形有一条对称轴。
第二单元和第四单元
一、比和比的应用
（一）、比的意义
1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项 ，比号后面的数叫做比的后项。比的
前项除以后项所得的商，叫做比值。
例如 15 ：10 = 15÷10=32（比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示）
∶ ∶ ∶ ∶
前项 比号 后项 比值
3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一
个新量。例： 路程÷速度=时间。
4、区分比和比值
比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。
比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。
5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。
6、 比和除法、分数的联系：
. . .

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比
除 法
分 数
前 项
被除数
分 子
比号“：”
除号“÷”
后 项
除 数
比值
商
分数值 分数线“—” 分 母
7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。
8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。
体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关
系。
（二）、比的基本性质
1、根据比、除法、分数的关系：
商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外），分数值不变。
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。
2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。
3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。
4.化简比：














（2）用求比值的方法。注意： 最后结果要写成比的形式。
如： 15∶10 = 15÷10 = 32 = 3∶2
5．按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。
如： 已知两个量之比为，则设这两个量分别为。
路程一定，速度比和时间比成反比。（如：路程相同，速度比是4：5，时间比则为5：4）
工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。
（如：工作总量相同，工作时间比是3：2，工作效率比则是2：3）
比和比例知识点
比
两个数相除,又叫做两个数的比.
如，90÷60=90:60(90比60)
90 ： 60 = 1.5


前项 比号 后项 比值

（共有2个项）
比例
表示两个比相等的式子叫做比例。
如，90 ： 60 = 3 : 2
90 ： 60 = 3 : 2

内项


外项
（共有4个项）
在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。
如，90 ： 60 = 3 : 2
90 × 2 = 60 × 3
两个外项的积 两个内项的积

意义
各部
分名称
基本 比的前项和后项都乘上或除以相同的
性质 数（0除外），比值不变。
如，90:60=（90×5）:（60×5）=1.5
. . .

.
90:60=（90÷15）:（60÷15）=1.5

化简比的依据
如，90:60=（90÷15）:（60÷15）=6:4




化简比的方 法
整
数比
比的前项和后项同时除以它们最大公因数（也可以一步一步的除）
如，18:6=（18÷6）：（6÷6）=3:1 或18:6=（18÷2）：（6÷2）=9:3=（9÷3）：
（3÷3）=3:1
解比例的依据
如，5：x=1.6：3.2
1.6x=5×3.2
1.6x=16
x=10
小先把比的前项和后项同时乘以10、100……，变成整数比；再把整数比化成最
数比 简比
如， 0.25:1.5=（0.25×100）：（1.5×100）=25:150=1:6

求比值
意义
比的前项除以
比的后项所得的商
叫做比值。
把两个数的比
化成最简单的整数
比
方法
前项除以后项
结果
结果是一个数（整数、小数、
分数），不能写成比的一般形式。
如，60:50=1.2不能写成
60:50=6:5
结果是一个比，不能写成整
数和小数。
18:6=3:1不能写成18:12=3
化简比 前项和后项都
乘或除以相同的数
（0除外）
分先把比的前项和后项同时乘以它们分母的最小公倍数，变成整数比；再把整数
数比 比化成最简比
5
3
5
3
如，
6
：
8=（
6
×24）：（
8
×24）=20:9
混先把混合比变成小数比或分数比（如果比中的分数不能化成有限小数的，一般
合比 化为分数比），再变成整数比，最后把整数比化成最简比
5515
如，
2
： 0.2=
2
：
5
=25:2或
2
：0.2=2.5:0.2 =25:2
5
555
如，
6
：0.3中的
6
不能化成有限小数 ，所以把
6
：0.3先化为分数比。
6
：
3
5
0. 3=
6
：
10
=25:9
. . .

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二．比例尺
1.公式：图上距离：实际距离=比例尺
2.常见的比例尺有数值比例尺和线段比例尺两种。
3.1千米=100000厘米 1米=100厘米
4注意统一单位
第三单元和第五单元
一、百分数的意义和写法
1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。
百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。
千分数：表示一个数是另一个数的千分之几。
百分数和分数的主要联系与区别：
联系：都可以表示两个量的倍比关系。
区别：
①、意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以不能带单
位；
分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具本数时可以带单位。
②、百分数的分子可以是整数，也可以是小数；
分数的分子不能是小数，只能是除0以外的自然数。
4、百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“％”来表示。
二、百分数和分数、小数的互化
（一）百分数与小数的互化：
1、小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。
2. 百分数化成小数：把小数点向左移动两位，同时去掉百分号。
（二）百分数的和分数的互化
1、百分数化成分数：
先把百分数化成分数，先把百分数改写成分母是否100的分数，能约分要约成最简分数。
2、分数化成百分数：
① 用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数，再写成百分数形
式。
②先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。
（三）常见的分数与小数、百分数之间的互化

. . .

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三、用百分数解决问题
（一）一般应用题
1、常见的百分率的计算方法：


一般来讲，出勤率、成活率、合 格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，
完成率、增长了百分之几等可以超过1 00%。（一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。）
2、已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的百分之几是多少的问题：
数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：
（1）分率前是“的”： 单位“1”的量×分率=分率对应量
（2）分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量×（1分率）=分率对应量
3、未知单位“1”的量（用除法），已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”。
解法：（建议：最好用方程解答）
（1）方程： 根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。
（2）算术（用除法）： 分率对应量÷对应分率 = 单位“1”的量
4、求一个数比另一个数多（少）百分之几的问题：
两个数的相差量÷单位“1”的量 × 100% 或：
求多百分之几：（大数÷小数 – 1） × 100%
② 求少百分之几：（ 1 - 小数÷大数）× 100%
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（二）、折扣
1、折扣：商品按原定价格的百分之几出售，叫做折扣。通称“打折”。
几折就表示十分之几，也就是百分之几十。例如八折==80﹪,六折五=0.65=65﹪
2、 一成是十分之一，也就是10%。三成五就是十分之三点五，也就是35%
（三）、纳税
1、纳税：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部
分缴纳给国家。
2、纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、
科技 、教育、文化和国防安全等事业。
3、应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。
4、税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。
5、应纳税额的计算方法：应纳税额 = 总收入 × 税率
（四）利息
1、存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。
2、储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可
以支 援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。
3、本金：存入银行的钱叫做本金。
4、利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。
5、利率：利息与本金的比值叫做利率。
6、利息的计算公式：利息＝本金×利率×时间
7、注意：如要上利息税（国债和教育储藏的利息不纳税），则：
税后利息=利息- 利息的应纳税额=利息-利息×利息税率=利息×（1-利息税率）
第七单元：统计
一、扇形统计图的意义：
用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。
也就是各部分数量占总数的百分比(因此也叫百分比图)。
二、常用统计图的优点：
1、条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少。
2、折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少，还可以清晰看出数量的增减变化情况。
3、扇形统计图：能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。
三、扇形的面积大小：在同一个圆 中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆
心角越大，扇形越大。(因此扇形面积占圆面积的百 分比，同时也是该扇形圆心角度数占圆
周角度数的百分比。)
四．扇形统计图的绘制步骤


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