圣诞节英语作文-元旦的由来

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六年级上册数学知识点
班级： 姓名：
第一单元 位置
1、什么是数对？
— —数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用小括号括起来。括号里面的数由左至右为列数和行数，即“（列，< br>行）”。
2、图形左右平移行数不变；图形上下平移列数不变。
3、两点间的距离与基准点（0，0）的选择无关，基准点不同导致数对不同，两点间但距离不变。
第二单元 分数乘法
1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同：就是求几个相同加数的和的简便运算。
2、一个数乘分数的意义就是：求一个数的几分之几是多少。
3、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。
注：（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。（整数和分母约分）
（2）约分是用整数 和下面的分母约掉最大公因数。（整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简
分数）
4、 分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。（分子乘分子，分母乘分母）
注：（1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。
（2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。
（4）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。
（三）积与因数的关系：
一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。a×b=c,当b >1时，c>a.
一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。a×b=c,当b <1时，c一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数。a×b=c,当b =1时，c=a .
注：在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。
附：形如
1
111
的分数可折成（

）×
a(ab)
aabb
（四）分数乘法混合运算
1、分数乘法混合运算 顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。
2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便。
乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c
（五）倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。
3、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1”。
例如：a×b=1则a、b互为倒数。
4、求倒数的方法：
①求分数的倒数：交换分子、分母的位置。
②求整数的倒数：整数分之1。
③求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。
④求小数的倒数：先化成分数再求倒数。
5、1的倒数是它本身，因为1×1=1
0没有倒数，因为任何数乘0积都是0，且0不能作分母。
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11ba
6、任意数a(a≠0)，它的倒数为；非零整数a的倒数为；分数的倒数是。
aaab
7、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1，也大于它本身。
假分数的倒数小于或等于1。 带分数的倒数小于1。
（六）分数乘法应用题 ——用分数乘法解决问题
1、求一个数的几分之几是多少？（用乘法）
注：“是”“占”“比”这三个字都相当于“=”号，“的”字相当于“×”。
2、已知一个 数（未知数）的几分之几（具体数）是多少（具体数），求这个数用。（用除法）多少（具体数）
÷几分 之几（具体数）
3、巧找单位“1”的量：在含有分数（分率）的语句中，分率前面的量就是单位“1 ”对应的量，或者“占”
“是”“比”字后面的量是单位“1”。
4、（1）速度是单位时间内行驶的路程。包含等量关系式有：
速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 路程=速度×时间
（2）单位时间指的是1小时1分钟1秒等这样的大小为1的时间单位，如每分钟、每小时、每秒钟等。
第三单元 分数除法
一、分数除法的意义：分数除法是分数乘法的逆运算，已知两个数的积与 其中一个因数，求另一个因数的运算。
二、分数除法计算法则：除以一个数（0除外），等于乘上这个数的倒数。
1、被除数÷除数 =被除数×除数的倒数。例
3
÷3=
3
×
1
= 3÷
3
=3×
5
=5
5
535
3
2、除 法转化成乘法时，被除数一定不能变，“÷”变成“×”，除数变成它的倒数。
3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。
4、被除数与商的变化规律：
①除以大于1的数，商小于被除数：a÷b=c 当b>1时，c②除以小于1的数，商大于被除数：a÷b=c 当b<1时，c>a (a≠0 b≠0)
③除以等于1的数，商等于被除数：a÷b=c 当b=1时，c=a
三、分数除法混合运算
1、混合运算用梯等式计算，等号写在第一个数字的左下角。
2、运算顺序：
①连 除：属同级运算，按照从左往右的顺序进行计算；或者先把所有除法转化成乘法再计算；或者依据“除以
几个数，等于乘上这几个数的积”的简便方法计算。加、减法为一级运算，乘、除法为二级运算。
②混合运算：没有括号的先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面，再算括号外面。
四、比：两个数相除也叫两个数的比
1、比式中，比号（∶）前面的数叫前项，比号后面的项 叫做后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商
叫做比值。
注：连比如：3：4：5读作：3比4比5
2、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。
注：区分比和比值：比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数。
比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式。
3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。
3、化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。
（1） 用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。
（2） 两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小 公倍数，再按化简整数比的方法来化简。也可以求出比值
再写成比的形式。
（3）两个小数的比，向右移动小数点的位置，也是先化成整数比。
4、求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数（或分数），相当于商，不是比。
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附：商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
五、分数除法和比的应用
333
1、已知单位“1”的量用乘法。例：甲是乙的，乙 是25，求甲是多少？即：甲=乙×（15×=9）
555
333
2、未知单位“1”的量用除法。例: 甲是乙的，甲是15，求乙是多少？即：甲=乙×（15÷=25）（建议
555
列方程答）
3、分数应用题基本数量关系（把分数看成比）
（1）甲是乙的几分之几？
33
甲＝乙×几分之几 （例：甲是15的，求甲是多少？15×＝9）
55
33
乙＝甲÷几分之几 （例：9是乙的，求乙是多少？9÷＝15）
55
3
几分之几＝甲÷乙 （例：9是15的几分之几？9÷15＝）（“是”字相当“÷”号，乙是单位“1”）
5
（2）甲比乙多（少）几分之几？
A 差÷乙=
差
159（“比”字后面的量是单位“1”的量）（例：9比15少几分之几？（15-9）÷15＝＝
15
乙
62
＝）
155
B 多几分之几是：
甲
1552
–1 （例： 15比9少几分之几？15÷9＝-1＝–1＝）
3
93
乙
甲
932
（例：9比15少几分之几？1-9÷15＝1–＝1–＝）
15
5
5
乙< br>差
几几
22
=乙±乙×=乙（1±） （例：甲比15少，求甲是多少？15–15×＝
55
乙
几几
C 少几分之几是：1–
D 甲=乙±差=乙±乙×
2
15×（1–）＝9（多是“+”少是“–”）
5
E 乙=甲÷(1±
几
3
22
)（例：9比乙少，求乙是多少？9÷（1-）＝9 ÷＝15）（多是“+”少是“–”）
555
几
225
（例：15比乙多，求乙是多少？15÷（1+）＝15 ÷＝9）（多是“+”少是“–”）
333
4、按比例分配：把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。
例如：已知甲乙的和是56，甲、乙的比3∶5，求甲、乙分别是多少？
例如：已知甲是21，甲、乙的比3∶5，求乙是多少？
5、画线段图：
（1）找出单位“1”的量，先画出单位“1”，标出已知和未知。
（2）分析数量关系。
（3）找等量关系。
（4）列方程。
注：两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图。
第四单元 圆
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一、.圆的特征
1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形，.
2、圆的特征：外形美观，易滚动。
3、圆心o：圆中心的点叫做圆心．圆心一般用字母O表示．圆多次对折之后，折痕的相交于圆的中心即圆心。< br>圆心确定圆的位置。
半径r：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。在同一个圆里，有无数 条半径，且所有的半径都相等。
半径确定圆的大小。
直径d: 通过圆心且两端都在圆上的线 段叫做直径。在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。
直径是圆内最长的线段。
1
d
同圆或等圆内直径是半径的2倍：d=2r 或 r=d÷2=d=
2
2
4、等圆：半径相等的圆叫做等圆，等圆通过平移可以完全重合。
同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。
5、圆是轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线 对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。
折痕所在的直线叫做对称轴。
有一条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角
有二条对称轴的图形：长方形
有三条对称轴的图形：等边三角形
有四条对称轴的图形：正方形
有无条对称轴的图形：圆，圆环
6、画圆
（1）圆规两脚间的距离是圆的半径。
（2）画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周。
二、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母C表示。
1、圆的周长总是直径的三倍多一些。
2、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母π表示。
即：圆周率π=周长÷直径≈3.14
所以,圆的周长(c)=直径(d)×圆周率(π) ——周长公式： c=πd, c=2πr
注：圆周率π是一个无限不循环小数，3.14是近似值。
3、周长的变化的规律：半径扩大多少倍直径也扩大多少倍，周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相 同。
如果r
1∶
r
2∶
r
3
=d
1 ∶
d
2∶
d
3
=c
1∶
c
2∶
c
3
1
4、半圆周长=圆周长一半+直径=×2πr=πr+d
2
三、圆的面积s
1、 S
圆
= πr×r = πr
圆的面积的推导过程：
2、几种图形，在面积相等的情况下，圆的周长最短，而长方形的周 长最长；反之，在周长相等的情况下，圆
的面积则最大，而长方形的面积则最小。
周长相同时，圆面积最大，利用这一特点，篮子、盘子做成圆形。
3、圆面积的变化的规律： 半径扩大多少倍直径、周长也同时扩大多少倍，圆面积扩大的倍数是半径、直径扩
大的倍数的平方倍。
4、环形面积 = 大圆面积 – 小圆面积=πR- πr=π（R- r）
R= r + 环宽
2 22 2
2
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注：一个圆的半径增加a厘米，周长就增加2πa厘米
一个圆的直径增加b厘米，周长就增加πb 厘米
6、任意一个正方形的内切圆即最大圆的直径是正方形的边长，面积比是4
∶
π
7、常用数据
π=3.14 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.7 6π＝18.84
7π＝21.98 ８π＝25.12 9π＝28.26

第五单元、百分数
一、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。
注：百分数是专门用来表示一种特殊 的倍比关系的，表示两个数的比，所以，百分数又叫百分比或百分率，百
分数不能带单位。
1、百分数和分数的区别和联系：
（1）联系：都可以用来表示两个量的倍比关系。
（2）区别：意义不同：百分数只表示倍比关系，不表示具体数量，所以不能带单位。分数不仅表示倍比关系，还能带单位表示具体数量。 百分数的分子可以是小数，分数的分子只以是整数。 < br>注：百分数在生活中应用广泛，所涉及问题基本和分数问题相同，分母是100的分数并不是百分数，必须 把分
母写成“%”才是百分数，所以“分母是100的分数就是百分数”这句话是错误的。“%”的两个 0要小写，不
要与百分数前面的数混淆。一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%， 出米率、出油率达不到
100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。
2、小数、分数、百分数之间的互化
（1）百分数化小数：小数点向左移动两位，去掉“%”。
（2）小数化百分数：小数点向右移动两位，添上“%”。
（3）百分数化分数：先把百分数写成分母是100的分数，然后再化简成最简分数。
（4）分数化百分数：分子除以分母得到小数，（除不尽的保留三位小数）然后化成百分数。
（5）小数 化 分数：把小数成分母是10、100、1000等的分数再化简。
（6）分数 化 小数：分子除以分母。
二、百分数应用题
1、 求常见的百分率 如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等求百分率就是求一个数是另一个数的
百分之几
2、 求一个数比另一个数多（或少）百分之几，实际生活中，人们常用增加了百分之几、减少了百分之 几、节
约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。
求甲比乙多百分之几 （甲-乙）÷乙
求乙比甲少百分之几 （甲-乙）÷甲
3、 求一个数的百分之几是多少 一个数（单位“1”） ×百分率
4、 已知一个数的百分之几是多少，求这个数 多少÷百分率=一个数（单位“1”）
5、 折扣 折扣、打折的意义：几折就是十分之几也就是百分之几十
6、 纳税 缴纳的税款叫做应纳税额。
（应纳税额）÷（总收入）=（税率）
（应纳税额）=（总收入）×（税率）
7、 利率
（1）存入银行的钱叫做本金。
（2）取款时银行多支付的钱叫做利息。
（3）利息与本金的比值叫做利率。
利息=本金×利率×时间
税后利息=利息- 利息的应纳税额=利息-利息×5%
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注：国债和教育储蓄的利息不用交利息税
8、百分数应用题型分类
（1）求甲是乙的百分之几——（甲÷乙）×100% =
甲
×100% = 百分之几
乙
（2）求甲比乙多(少)百分之几——
差
差
×100% = ×100%
比字后面
乙
第六单元、统计
1、 扇形统计图的意义：用整个 圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间关系，也
就是各部分数量占总数的百 分比，因此也叫百分比图。
2、 常用统计图的优点：
（1）、条形统计图直观显示每个数量的多少。
（2）、折线统计图不仅直观显示数量的增减变化，还可清晰看出各个数量的多少。
（3）、扇形统计图直观显示部分和总量的关系。

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