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2017年六年级数学上册笔记（新人教版）
考试技巧：1相信自己，一定能考好；2审题要精，读题读三遍；
3打好草稿，草稿习惯好；4做题慢点，做快容易错；
5不能心算，心算容易错；6及时检查，做完一小题马上检查一小题。
第一单元 分数乘法
1分数乘法表示求几个相同加数和的简便运算.如×3
=++
2
分数乘整数:先约分,然后用分子乘整数的积作分子,分母不变
.
如
分数乘分数：先约分，然后用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分
母。如
分数乘小数:①小数能被分母除尽时,直接约分比较简便.如
②把小数化为分数后再约分去乘.如
3分数的基本性质：分子，分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分
数的大小不变。如
4分数乘法意义:一个数乘几分之几表示求这个数的几分之几是多少
5分数的比较大小:分数乘以比1大的数时,积大于原分数.如
乘比1小的数时,积小于原分数.如
6分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序相同。先乘 除，后加减，
有括号的先算括号里面，再算括号外面。
7单位“1”是标准量,“是,比,占,相当于”后面就是单位“1”.
8长方形面积公式:长方形周长公式:
正方形面积公式:正方形周长公式:
平行四边形面积公式:
三角形面积公式:
梯形面积公式:

272111155514
—++518

969
第二单元 位置与方向
1确定一个位置，需要方向和距离两个条件；
方向与距离的描述是相对的；在描述路线时，
参照点是不断变化的。
2确定物体位置的方法：①先找观测点
②再定方向（看方向夹角的度数）③最后确定距离（看比例尺）。
如（1）小丽家在广场北偏西20°方向300米处。
（2）小彬家在广场西偏南45°方向600米处。
第三单元 分数的除法
1.倒数：乘积是1的两个数互为倒数。
①求分数的倒数：交换分子和分母的位置。如的倒数是
②求整数的倒数：整数分之一。如的倒数是
③求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数.如
④求小数的倒数:先化成分数再求倒数.如0.25=的倒数是
⑤1的倒数是它本身，因数1×1=1,0没有倒数。
⑥倒数的关系是相互的，不能单独说某个数是倒数.如2是倒数（ ）
⑦一个数的倒数一定比这个数小（ ）如
⑧一个数除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.如
2单位1已知用乘法；单位1未知求单位1用除法，也可以列方程。
如5的五分之三是多少？
一个数的是9,那么这个数是多少？
3.求甲比乙多几分之几的公式：（甲-乙）÷乙
求甲比乙少几分之几的公式：（乙-甲）÷乙
如6比5多几分之几?
4比5少几分之几?


1

第四单元 比
1两个数的比表示两个数相除
2比式中，比号（:）前面的数叫前项，比号后面的项叫做 后项，比号
相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。
3比和比值的区别：比表示的是两 个数的关系，是一个式子；而比值
是一个具体的数字，可以是整数，小数或分数。
4.比的基本性质：比的前项和后项都乘以或除以一个不为零的数。比
值不变。
5化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。
①用比的前项或后项同时除以它们的最大公约数。
②两个分数的比，用前项后项同时乘分母的 最小公倍数，再按化简整
数比的方法来化简。也可以求出比值再写成比的形式。
③两个小数的比，向右移动小数点的位置，也是先化成整数比。
6求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数（或分数），相当
于商，不是比。
7比和除法、分数的区别
比：比号（:）后项不能为0，比的基本性质，比表示两个数的关系
除法：除号（÷）除数不能为0，商不变性质，除数是一种运算
分数：分数线（-）分母不能为0，分数的基本性质，分数是一个数
8分数除法和比的应用
①单位1已知用乘法；单位1未知用除法，也可以列方程。
②甲是乙的几分之几？
甲=乙×几分之几 乙=甲÷几分之几 几分之几=甲÷乙
③求甲比乙多（少）几分之几?多:（甲-乙）÷乙,少:（乙-甲）÷乙
④按比分配问题，可以把比看成份数之比，先求出每份是多少，再求
几份是多少。
⑤画线段图：（1）找出单位“1”的量，先画单位“1”，标出已知
和未知（2）分析数量关系（3）找等量关系（4）列方程
两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图。
第五单元 圆
1.圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
2.圆心：圆任意两条对称轴的交点为圆心。注：圆心一般符号O表示
3.直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。直径一
般用字母d表示。 < br>4.半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做圆的半径。半径一般
用字母r表示。圆的直径和 半径都有无数条。圆是轴对称图形，每条
直径所在的直线是圆的对称轴。在同圆或等圆中：直径是半径的 2倍，
半径是直径的二分之一.d=2r或r=d2。圆的半径或直径决定圆的大
小，圆心决定 圆的位置。
5圆是轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能
够完全重合， 这个图形是轴对称图形，折痕所在的直线叫做对称轴。
有1条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角
有2条对称轴的图形：长方形
有3条对称轴的图形：等边三角形
有4条对称轴的图形：正方形
有无数条对称轴的图形：圆，圆环
6画圆：（1）圆规两脚间的距离是圆的半径（2）画圆步骤：定半径，
定圆心，旋转一周。
7.圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C表示。
周长变化规律：半径扩大多少倍，直径也扩大多少倍，周长扩大的倍
数与半径，直径扩大的倍数相同。
8.圆周率：圆的周长与直径的比值叫做圆周率。

2

圆的周长除以直径的商是一个固定的数，把它叫做圆 周率，它是
一个无限不循环小数（无理数），用字母π表示。计算时，通常取它
的近似值，π≈ 3.14。
9.圆的面积公式：圆所占平面的大小叫做圆的面积。πr^2;，用字母
（3 ）百分数化分数：先把百分数写成分母是100的分数，然后再化
间成最简分数。
（4）分数化百分数：分子除以分母得到小数（除不尽保留三位小数）
然后化成百分数
S表示。
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，
所对的弦心距也相等。 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么他们所对的圆心角相等，
所对的弦相等，所对的弦心距也相 等。
10.周长计算公式
（1）已知直径：C=πd
（2）已知半径：C=2πr
（3）已知周长：D=cπ
（4）圆周长的一半:12周长(曲线)
（5）半圆的周长：12周长+直径（π÷2+1）
11.面积计算公式：
（1）已知半径：S=πr
2

（2）已知直径：S=π(d2)
2

（3）已知周长：S=π[c÷(2π)]
2

第六单元 百分数
一.百分数的意义：百分数表示一个数是另一个数的百分之几。百分
数也叫做百分率或百分比。
2小数、分数、百分数之间的互化
（1）百分数化小数：小数点向左移动两位，去掉“%”。
（2）小数化百分数：小数点向右移动两位，添上“%”。

（5）小数化分数：把小数化成分母是10、100、1000等分数再化简
（6）分数化小数：分子除以分母
二.百分数与分数的区别
（1）意义不同。百分 数是“表示一个数是另一个数的百分之几的数。”
它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数 量。因此，百
分数后面不能带单位名称。分数是“把单位‘1’平均分成若干份，
表示这样一份 或几份的数”。分数还可以表示两数之间的倍数关系.
（2）应用范围不同。百分数在生产、工作和生 活中，常用于调查、
统计、分析与比较。而分数常常是在测量、计算中，得不到整数结果
时使用 。
（3）书写形式不同。百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“%”
来表示。因此， 不论百分数的分子、分母之间有多少个公约数，都不
约分；百分数的分子可以是自然数，也可以是小数。
而分数的分子只能是自然数，它的表示形式有：真分数、假分数、
带分数，计算结果不是最简分 数的一般要通过约分化成最简分数，是
假分数的要化成带分数。任何一个百分数都可以写成分母是100 的分
数，而分母是100的分数并不都具有百分数的意义.
（4）百分数不能带单位名称；当分数表示具体数时可带单位名称。
三.百分数应用题 1求常见的百分率如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等。
求百分率就是求一个数是另一 个数的百分之几。百分数一般有三种情
3

况：①100%以上，如：增长率、增产率等。②100%以下，如：发芽率、第七单元 扇形统计图的意义
出油率、成长率等。③刚好100%，如：正确率，合格率等。
2求一个 数比另一个数多（少）百分之几，实际生活中，人们常用增
加了百分之几，减少了百分之几表示增加或减 少的幅度。
求甲比乙多几分之几?（甲-乙）÷乙
求乙比甲少几分之几?（甲-乙）÷甲
3求一个数的百分之几是多少：一个数（单位“1”）×百分率
4已知一个数的百分之几是多少，求这个数
部分量÷百分率=一个数（单位“1”）
5折扣、打折的意义：几折就是十分之几
如八折=八成=十分之八=百分之八十=0.8
如八五折=八五成=十分之八点五=百分之八十五=0.85
如五折=五成=十分之五=百分之五十=0.5=半价
6利率
（1）存入银行的钱叫本金
（2）取款时银行多支付的钱叫做利息
（3）利息与本金的比值叫做利率
利息=本金×利率×时间
7百分数应用题型分类
（1）求甲是乙的百分之几：（甲÷乙）×100%=百分之几
（2）求甲比乙多百分之几：（甲-乙）÷乙×100%
（3）求甲比乙少百分之几：（乙-甲）÷乙×100%





1扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用园内各个扇形面积表
示各部分数 量同总数之间关系，也就是各部分数量占总数的百分比，因此
也叫百分比图。
2常见统计图的优点：
（1）条形统计图直观显示每个数量的多少。
（2）折线统计图不仅直观显示数量的增减变化，还可以清晰看出各个数量
的多少。
（3）扇形统计图直观显示部分和总量的关系。
第八单元 数学广角--数与形
①从2开始的n个连续偶数的和等于n×(n+1)
②从1开始的连续奇数的和正好是这串个数的平方。














4

2017年六年级数学上册第一次月考测试卷1
一、 “对号入座”填一填
43
⑴ ×7表示（ ）；8× 表示（ ）。
54
35
⑵ 小时＝（ ）分 千克＝（ ）克
58
23
1 平方米＝（ ）平方分米 米＝（ ）分米
54
7
⑶最小质数的倒数是（ ），0.25的倒数是（ ）， 的倒数是（ ）。
3
⑷六年级的男生人数是女生的人数的
的
( )
。
( )
7
，那么男生人数占全年级人数
10
1717
⑼ ×（ ）＝ ×（ ）＝ -（ ）＝（ ）×0.3 = 1
61313
⑽新学期开始，同学们要选一名中队委。参加选举的共60人，同意小明当
375
选的占 ，同意小红当选的占 ，同意小东当选的占 ，得票最少的是
5106
（ ），是（ ）票。
3
⑾如图：是一堆圆片，如果 将其中的涂成红色，那就需要涂红
4
3
（ ）个圆片；如果拿走4个圆片，将剩下圆片的涂成红色，
4
那就需要涂红（ ）个圆片。

⑿ 已
665
知a× ＝b× ＝ ×c，其中a、b、c是自
755
152( )
⑸一堆沙土重 吨，用去了 ，用去了（ ）吨，还剩总数的 。
165( )
⑹在○里填上“＜”、“＞”或“＝”。
65657563615
× ○ × ○ ○ × 5米的 ○1米的
79785854566
3
⑺ 桔树棵数的 与桃树同样多，是把（ ）看作单
7
位“1”，如果桔树有28棵，则桃树有（ ）棵。
⑻做一批零件4小时可以完成，那么（ ）小时可以完成这批零件
3
的 。
4

且都不为，把a、b、c三个数从小到大顺序然数
排列起来：（ ）＜（ ）＜（ ）
二、“神机妙算”对又巧：
1.直接写出得数：
233135
×2 ＝ ×1 ＝ × ＝ 12× ＝ ×7＝
7543428
44373151
× ＝ 5－ ＝ × ＝ ＋ × ＝
5772414665
2.用你喜欢的方法算：

＋ × × ＋ × ＋ ＋ ＋
44374473737

5

4
5
×
3
8
×
5
9
（
1
4
＋
1
5
）×4×527×
5
9
－11
101×
1
7
－
1
7

612
47
×48
7
×34×7×
17

3.列式计算
（1）
8
9
的
3
4
是多少？
（2）
1
3
与
1
4
的差加上它们的积，和是多少？
（3）
7
24
的
37
7
与
8
的差是多少？
（4）9与它的倒数的和乘以
7
9
，积是多少？
三、“择优录取”：（把正确答案的序号填入括号内 ）
1.已知
65
5
×
6
＝1，所以（ ）。
①
5
6
是倒数 ②
6
5
和
5
6
都是倒数 ③
6
5
和
5
6
互为倒数
2.（ ）的倒数比它的本身大。
① 假分数 ② 真分数 ③ 带分数
3.（
4
7
＋
1
3
）×21＝
4
7
×21＋
1
3
×21，这是运用了（ ）。
① 乘法交换律 ② 乘法结合律 ③ 乘法分配律
4.比50的
3
5
少3的数是多少？正确的列式是（ ）


① 50×
3
5
＋3 ② （50＋3）×
33
5
③ 50×
5
－3
5.两根同样长的铁丝，一根用去了
1
3
，另一根用去
1
3
米，剩下的铁丝
（ ）。① 第一根长 ② 第二根长 ③ 同样长 ④ 无法比较哪根长
6.两根30米长的铁丝，一根用去了
11
3
，另一根用去
3
米，剩下的铁丝
（ ）。
① 第一根长 ② 第二根长 ③ 同样长 ④ 无法比较哪根长
7.两根1米长的铁丝，一根用去了
1
3
，另一根用去
1
3
米，剩下的铁丝
（ ）。
① 第一根长 ② 第二根长 ③ 同样长 ④ 无法比较哪根长
8.两根
1
1
2
米长的铁丝，一根用去了
3
，另一根用去
1
3
米，剩下的铁丝
（ ）。
① 第一根长 ② 第二根长 ③ 同样长 ④ 无法比较哪根长
9.把六年一班的人调出
1
5
后刚好与六年二班人数相等，原来六年二
班人数是六年一班人数的（
4
5
）。原来六一班的人数是六二班
人数的（ ）
①
234
5
5
②
5
③
5
④
4

6

四、解决问题我能行！
1.只列式不计算：
4
（1）甲乙两地相距100千米，一辆汽车行了全程的 ，行了多少千米？
5
列式：
11
（2）甲数是56，乙数是甲数的 ，丙数是甲数的 ，丙数是多少？
78
列式：
3
（3）果园里有480棵树，其中桃树比总数的 多20棵，桃树有多少棵？
8
列式：
（4）
60千克
苹 果：
梨 子：

香 蕉：
？

千
列式：
1
2.南京长江大桥约长6800米，武汉长江大桥是它的 ，武汉长江大桥约
4
长多少千米？


4
3.五年级同学收集树种56千克，六年级收集的比五年级多 ，六年级比五
7
年多收集多少？

1
4.一块长方形的铁板长6米，宽是长是 ，这块铁板的面积是多少？周长
3
是多少？

5
5.一批水泥，用去12吨，剩下的是用去的 ，这批水泥有多少吨？
9

14
6.益华电脑城有电脑220台，第一天卖出 ，第二天卖出剩下的 ，第二
415
天卖出电脑多少台？


733
7.饭店买来面粉 吨，第一天用去面粉的 ，第二天又用去 吨，共用
81416
去面粉多少吨？








7

2017年六年级数学上册第一次月考测试卷2
一、填空(23分)
1、
6、已知a×
53
＝b×＝c÷6，且a、b、c都不等于零，那么a、b、c三
44
5
11
吨＝( )千克 小时＝（ ）分
4
25
7
，1的倒数是（ ）。（ ）没有倒数。
3
个数中（ ）最大，（ ）最小。
7、一辆车，
2、（ ）的倒数是
3
5
小时行驶了30千 米，恰好是甲、乙两城的，那么甲、乙
4
8
两城相距（ ）千米。
8、甲数的
3、在（ ）里填上＞、＜或＝。
2222717
×4（ ） 9×（ ）×9 × （ ）
5533838
91955
÷（ ）÷ 6（ ）
1031088
4、
42
和乙数的相等，甲数是21，乙数是( )
73
1
放入乙仓，则两
6
9、甲乙两个仓库，甲仓存粮24吨，如果 从甲仓中取出
仓存粮数相等。两仓一共存粮（ ）千克。
10、长江大桥长约1600米，相当于黄埔大桥的
3
95219
米的是（ ）米，（ ）千克是千克的；千克是千
4
1065320
2
。黄埔大桥有（ ）米。
9
5
55
克的（ ） 倍，（ ）米的是50米，里包含（ ）个。
21
67
5、一台粉碎机3小时可粉碎饲料
二、判断（7分）
1、一个数乘一个分数，积一定比这个数小。（ ）
2、
1
吨，平均每小时粉碎这些饲料的（ ），
3
35
÷5=×5 （ ）
53
3、被除数为1，除数是假分数，商一定是真分数。 ( ）
4、一根绳子长
平均小时可粉碎饲料（ ）吨。
51
米，每次截取它的，5次截取完。 （ ）
66

8

5、盒子里有大小相同的50个红球和1个黑球，1次只能摸1个，摸1次
一定 能摸到红球。 （ ）
6、这100道题小明都可能作对。 （ ）
7、一个数的
4
5
是32，它的
1
4
是10. （ ）
三、选择题（12分）
1、“小羊只数是大羊只数的
3
5
，（ ）是单位“1”。
A、小羊 B、大羊 C、无法确定
2、一个不为0的数乘以
1
6
后，这个数就（ ）
A、扩大6倍 B、缩小到原来的
1
6
C、大小不变
3、两个真分数的积一定是（ ）
A、真分数 B、假分数 C、整数
4、两根同样长的铁丝，第一根剪去
1
3
，第二根剪去
1
3
米。剩下的铁丝（
A、一样长 B、第一根长 C、第二根长 D、无法确定
5、
1
a
÷6与
1
6
÷a的商比较（ ）

A、
1
a
÷6的商大 B、
1
6
÷a商大 C、相等 D、无法判断
6、甲数的
4< br>5
等于乙数的
2
3
（甲、乙两数都不为0），甲数与乙数比较（
A、甲数大 B、乙数大 C、相等 D、无法判断
四、计算（28分）
1、计算（7分）
26×
2
13
=
21
16
÷14=
2
51
×17＝
1÷
8847
32
9
=
13
÷
39
=
8
×
21
=
4
15
÷
8
11
=
2、脱式计算（9分）
7
8
×
4
7
×8
7
10
×
5
16
÷
21
5
32< br>13
÷
15
26
×
2
3


）。


3、解方程（6分）
7
8
X÷
26319
9
＝
7
11X-
20
=
20

9
）

4、看图列式计算。（6分）
1、以学校为观测点：
①邮局在学校北偏的方向上，距离是米。
②书店在学校偏的方向上，距离是米。
③图书馆在学校偏的方向上，距离是米。
④电影院在学校偏的方向上，距离是米
五、解决问题。（30分）
1、甲乙两地相距420千米，一辆汽车行驶了全程的

2、甲、乙两人要加工60个 零件，上午甲加工了这批零件的
4、六年级同学给灾区的小朋友
捐款。六一班捐了500元，六 二
班捐的是六一班的
3
，六三班
5
捐的是六二班的
款多少元 ？



5、一列火车从甲站开往乙站，每小时行驶64千米，行驶了3
。六三班捐
4
6
，行驶了多少千米？
7
1
，乙加工了
4
3
小时，正好
4
这批零件的


2
，甲、乙两人上午共加工了多少个零件？
5
通过全程的


8
。甲、乙两站间的铁路长多少千米？
25
3、用10米长的彩 绸做小旗，平均每面小旗用彩绸
来装饰教室，装饰教室的小旗有多少面？



1
5
米。这些小旗的用
4
8
6、小明看一本故事 书。第一周看了这本书的
15
，第二周看了剩下的，第
58
二周比第一周多看 了180页，第三周从第几页看起？


10