《无限循环小数化分数》教学案例
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《无限循环小数化分数》教学案例
彭鹏飞 湖北省襄阳市襄阳五中实验中学
441021
1.案例背景
在人教版七年级数学上册《一元一次方程》章节中，教
材安排了一节实验与
探究内容——《无限循环小数化分数》。该部分在教材中是作为选学内容，放在《解一元一次方程（1）——合并同类项和移项》之后，但此部分内容的学习却
有益于学生思维的拓
展和数学探索发现能力的培养，对于方程思想的进一步深化
理解也不无裨益。新课程标准要求数学课程要
能使学生掌握必备的基础知识和基
本技能；培养学生的抽象思维和推理能力；培养学生的创新意识和实践
能力；促
进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。故而在教学中我安排了部分时间，
采取学
生自学和老师讲解相结合的方式对此部分内容进行了教学。
2.教学片断
在新内容开始前我先带着学生回顾了之前学习的关于有理数的部分知识，并
作为新课的引入。
[师]：我们之前在学习有理数时曾经提到过所有的有理数都可以写成什么形
式啊？
[生]：都可以写成分数的形式。
[师]：很好。那我问大家，我们之前学习过的，无限循环
小数是不是有理数
啊？可不可以化为分数形式啊？
[生]：无限循环小数是有理数，可以化为分数形式。
[师]：那我举个例子，比如说0.3，它的分数形式应该怎么表示呢？
[生]：13。 <
br>[师]：很好，这是大家很早就认识的一个分数了，对它也比较了解。那任意
一个无限循环小数又
如何去表示成分数呢？（学生们开始沉思）这就需要大家自
己参照我们的课本好好探究了。
在
教学中，我安排学生自主阅读教材探究这样一个问题，学生们带着问题去
读书，注意力集中，兴趣也提高
了。
在看到学生基本上通读过教材内容之后，我对于教材提出了相应的问题，布
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置了简单的两个练习，学生也很快按照课本上的方法做出了回答。
练习：将0.11和0.10写成分数的形式。
解：设x=0.11，则10x=1.11=1+x，故而解得x=19
设y=0.10，则100y=10. 10=10+y，故而解得y=1099
在这两个练习的命题上我有自己的处理安排，而学生也很快有了自己的问
题：
[生]：0.11本来就是0.1，为什么老师要写两个循环节符号呢？
[师]：这位同学的 问题很好，也确实如此，写成两个循环节符号是没有必要
的。此处我这么写是为了让大家对比一下。我们 关注一下这两个无限循环小数在
求其分数的形式的时候我们是运用方程的思想进行求解，关键是我们这里 为什么
一个乘10，另一个乘100呢？（学生思考）
[生]：是不是因为0.11的循环节只有1位，而0.10的循环节是两位啊？
[师]：很 正确。同学们回答得很好，要对自己的想法有自信嘛！事实上，我
们用方程的思想来求解无限循环小数化 分数问题主要就是用字母代替无限循环
小数，在形式上将无限化为有限，方法很多，但本质上就是要去小 数化。
到这里，学生对于课本上的无限循环小数化分数的基本思想方法有所掌握，
再经过几个 小题的训练之后我抛出了一个让大多数同学都困惑的问题。
[师]：大家计算一下0.9化为分数应该是多少呢？（学生计算）
[生]：1。（部分学生面露疑惑）
[师]：那大家觉得0.9和1的大小关系如何呢？ < br>至此教室里炸开了锅，有的说0.9<1，有的说0.9=1，但以前一种说法为主，
认为0.9 <1，而持后一种想法的同学却也说不出个所以然。在学生们讨论不出来
结果时我对这个问题发表了自己 的看法。
[师]：老师认为0.9=1。为什么这么说呢？我在课程最开始问过大家的，大家
也都承认了0.3=13的对吗？那么我想通过一个简单的计算来说明0.9=1这样一
个问题。（板书 ）
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0.9=
3×0.3=3×13=1（学生发出惊讶的声音）
[师]：大家现在看看，0.9和1是不是相等的关系啊？
[生]：是的。
[师]
：所以说大家对自己通过科学严谨的计算得到的东西要有信心，0.9就是
等于1，而不是小于1。事实
上对于这样一个问题，大家到了以后学习了数列、
极限，会有更为清晰的认识。数学还有很多有趣的问题
值得大家去探索哦！
至此，对于无限循环小数化分数的探讨告一段落。此处我摘取的是教学中的
若干个片段。
3.案例分析
3.1教学目标分析
本节课作为选学内容，课标中没有明确
的要求，但作为学生能力的培养却是
不可或缺的。本节课是安排在《解一元一次方程（1）——合并同类
项和移项》
之后，故而在将无限循环小数化分数的方法上我们也是选取方程的思想方法，旨
在加
深学生对于方程思想的理解，同时拓宽学生的思维。由于是探究性学习，学
生在其间要经历探索发现的过
程，对于培养其数学精神和素养有益，同时也提升
学生学习数学的兴趣。
3.2教学过程分析
在教学过程中我力求在完整讲授知识形成过程的同时激起学生兴趣，鼓励学
生大胆思考。故而在
教学中反复设问，以引起学生的注意和思考，让学生在我的
设疑中去解决疑惑。
在具体的环节
中，我充分给予学生自主思考的时间，诸如自己阅读教材，自
由讨论等，其用意在于让学生真正将能自己
搞懂的知识自己弄懂，不能自己搞懂
的内容在大家的帮助下弄懂。同时，我也强化学生动手操作，给予更
多的同学演
板的机会，强化落实。这样的教学环节正是基于学生学习认知的APOS理论而设
计
的。
在教学内容设计方面，通过对比了解方程思想解决此类问题的关键。此外我
特意设计了0
.9与1的大小比较的问题，其原因是很多学生对于此问题会产生疑
惑，甚至于部分教师对于这样一个问
题都还是不够清楚的。
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3.3教学效果分析
此部分内
容操作简单，通过基于APOS理论的教学设计，学生们在方法的形
成上可以达到预期效果，也即会用方
程的方法去将无限循环小数化分数。通过探
索发现的过程，学生们锻炼了数学质疑、思索、挖掘的品质，
养成良好的数学精
神，提高对数学学习的兴趣。
3.4存在的问题
在无限循环小数
化分数这样一个问题上我们还可以有不同的方法，但囿于学
生所学和为了迎合当下所学方程内容，在解决
问题的思路上有所狭隘。
总之，数学的教学要遵循教育原理，更要符合学生的认知和需求，培养学生<
br>的兴趣和数学能力，这样才能达到真正的教育目的。