落落语录-材料员工作总结

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13.1.2 无限不循环小数

教学目标
知识技能:会用计算器求一个数的算术平方根；理解被 开方数扩大（或缩小）与它的算
术平方根扩大（或缩小）的规律.能用夹值法求一个数的算术平方根的近 似值.体验“无限不循
环小数”的含义，感受存在着不同于有理数的一类新数.
数学思考:懂得用夹值法比较无限不循环小数的大小的数学思想.
解决问题:采用夹值法比较 无限不循环小数的大小及估计一个无限不循环小数的大小,
比较这两个算术平方根之间有什么关系？ < br>情感态度:引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作与钻研精
神.了解无 理数的发现过程，鼓励学生大胆质疑，培养学生学习数学的热情.
教学重点:夹值法比较无限不循环小数的大小及估计一个无限不循环小数的大小.
教学难点:夹值法比较无限不循环小数的大小及估计一个无限不循环小数的大小的数
学思想.
教学内容:课本第69至72页.
教学过程设计
活动一 创设情境，导入新课
探究:怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形?




如上图,把两个小正方形沿对角线剪开,将所得的四个等腰直角三角形拼在一起,就得到一个面积为2的大正方形.这个大正方形的边长到底是多少呢?它是一个小数吗?你有什么办
法确定 这个值呢?这一系列问题正是我们这节课要讨论的问题.
活动二 师生互动,课堂探究
1. 在实际问题中,往往会遇到像上述情形中的问题,如果在所学过的有理数中确实找不
到合适的数的平方会 等于所给的数,我们该怎么表示所给数的算术平方根呢?
大家知道,若有正数x,使x
2=a(a≥0),则x为a的算术平方根,记作x=
a
•,•我们已经知
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道正数x满足< br>x
2
=a,则称x是a的算术平方根．当a恰是一个数的平方数时，我们已经能求
出它的算术平方根了，例如，
16
=4；但当a不是一个数的平方数时，它的算术平方根又< br>该怎祥求呢？例如课本第69页的大正方形的边长
2
等于多少呢？
2.问题
2
究竟有多大？(在探究中注意指出)
3.先让学生思考讨论并估 计大概有多大，在此基础上按书本讲解并板书．可以这样提
出问题并讲解由直观可知
2
大于1而小于2，那么
2
是1点几呢？（接下来由试验可得
到平方数最接近2的1位小 数是1.4，而平方数大于2且最接近的1位小数是1.5，
2
大于
1.4而小于1. 5......
4.用夹值法去逼近一个无限不循环小数，是一个重要的求近似数的方法，也是一种无
限逼近的数学思想，教师应加以重视，让学生体验它的妙处．
5.关于
2
是 一个“无限不循环小数”要向学生详细说明．为无理数的概念的提出打下基
础．
6.归纳（提出问题）你对正数a的算术平方根
a
的结果有怎样的认识呢？
a
的结果有两种情当a是完全平方数时，
a
是一个有限数；当a不是一个完全平
方数时，
a
是一个无限不循环小数.
活动三 知识应用,例题解析.
例 1.用计算器计算
3136
和
2
,
5
,
10
的值.
解:通过按键可得
3136
的值在计算器上显示:56,为有理数. 2
的值在计算器上显示1.414213562,•而
5
的值在计算器上显示2. 236067978,
10
的值在计算器上显示3.16227766.从计算器上显示的数都是位数有限的,•
因此往往给我们一个印象“这些值都是有理数”,
而事实上我们知道用平方幂验证它们的平方 根时,却怎么也找不到准确的数,使其平方
为2、5、10,
于是我们得出:这些数不是有理 数,只是一个无限不循环小数.•通过计算器计算出的小
数只能是这些数的算术平方根的近似值或最接近 的值.运用计算器可以很方便地确定一个任
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意正数的算术平方根.
例2. (1)用一块面积为400cm
2
的正方形 纸片,沿着边的方向剪出一块面积为300cm
2
的
长方形纸片,你会怎样剪? (2)若用上述正方形纸片剪出面积为300cm的长方形纸片,且其长宽之比为3:2,•你又
怎 样剪?根据你的剪法回答:只要利用面积大的纸片一定能剪出面积小的纸片吗?
解:(1)面积为40 0cm的正方形纸片的边长为20cm,沿着边的方向剪出一刀,•使长方形
纸片的面积为300cm< br>2
,则其宽为300÷20=15cm,于是只要剪掉5cm宽的长方形纸片即可.
( 2)若用上述正方形纸片剪出面积为300cm
2
的长方形纸片,且其长宽之比为3:2,•则 可
设其两边为3x和2x,则有3x·2x=300,6x
2
=300 x
2
=50,x=
50
,故长方形纸片的长为3
宽为2
50
c m,而3
50
50
2
2
cm,
>3×7=21cm,21c m比原正方形的边长20cm更长,这是不可能的.
通过上述例题发现利用面积大的纸片不一定能剪出面积小的纸片.
活动四 工具使用,规律探究.
(1)利用计算器计算:
0.0625
=0.25
625
=25
0.625
≈0.79057
6250
≈79.057
6.25
≈2.5
6250
=250
62.5
≈7.9057
62500
≈790.57
(2)比较相应的两列数中的被开方数及其算术平方根,你发现有什么规律吗?
而
0 .0625
与
0.625
中的被开方数只扩大了10倍,它们的算术平方根之间没有规 律
可循.故若已知
3
≈1.732,可知
0.03
≈0.1732,
300
≈17.32,
30000
≈173.2,试问你能根据
3< br>的值知道
30
的值吗?
从(1)(2)中发现被开方数在逐渐扩大,并且每次 扩大100倍,其算术平方根也在逐渐扩大,
但只扩大10倍,于是猜测两个正数之间如果满足b=10 0a,则有
b
=10
a
,(或者:•被开方数
每扩大100倍时,其 算术平方根相应地扩大10倍)
活动五 知识巩固,课堂练习.
1.课本第72页小练习.
2.补充题.
(1)在物理学中,用电器中的电阻R与电流I,功率P•之间有如下的一个 关系式:•P=I
2
R,,
现有一用电器,电阻为18欧,该用电器功率为2400瓦 ,求通过用电器的电流I.
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(2)某地开辟了一块长方形的荒地,新建一个以环保为主题的公园.已知这块荒地的长是
宽的 2.5倍,它的面积为60000米
2
. (•精确到0.01)
①试估算这块荒地的宽约为多少米?(误差小于1米)
②若在公园中建一个圆环喷水池,其面积为80米,该水池的半径是多少?
活动六 知识梳理,课堂小结.
通过本节课的学习可知,并不是所有的正数的算术平方根都是有理数, 这时我们既
可以用“
a
”的形式表示,也可以用一个与
a
的值接近的 有理数替代,于是可用计算器算出
2
这个数,但实际上,
a
是一个无限不循环 小数.
活动七 知识反馈,作业布置.
2.补充题
(1)用计算器求出下列各式的值.
(2)试确定
3
8955

12345
-
260

70.0053
与
10
的整数部分和小数部分的大小.
(3)①任 意找一个很大正数,利用计算器将该数除以3,将所得结果再除以3…….随着运
算资料的增加,你发现 了什么?换一个数试试,是否仍有类似的规律?
②任意找一个非常大的正数,利用计算器不断地对它进行开算术平方根,你发现了什么?


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