树人格鲁特-幼儿园托班教育笔记

第二单元 小数除法



第二部分：本单元的教学目标、重、难点

1．总体教学目标：
（1）掌 握小数除法的计算方法，能正确进行计算。（2）会用“四舍五入”法求
取商是小数的近似值，并能结合 实际情况用“进一法”和“去尾法”求取商的
近似值。初步认识循环小数、有限小数和无限小数。
（3）能用计算器探索计算规律，能应用探索出的规律进行一些小数乘除法的计
算。
（4）会解决有关小数除法的简单实际问题，体会小数除法的应用价值。

2．重、难点：
重点：
（1）除数是整数的小数除法。
（2）应用去尾或进一法解决的实际问题。

难点：
（1）除数是小数的除法商的确定。
（2）小数三步的实际问题。

3、新旧知识链接：
本单元内容和旧知识联系紧密，学生之前以学习了 整数除法，而小数除法
的计算法则是建立在整数除法的基础上的，它的计算步骤也与整数除法基本相同，不同的是小数点的处理问题。所以在教学本单元内容时要抓住新旧知识的
连接点，为小数除法的 学习架设认知桥梁。要注意复习和运用整数除法的有关
知识，为新知识的学习奠定基础。

4、知识基础

1.整数除法
2.商不变的性质
3.小数点位置移动引起小数大小变化的规律
4.用“四舍五入”法求近似值
5.用两步除法解答的实际问题

第一个知识点 小数除以整数

教材剖析

本节课是P16——P18的例1、例2、例3、例4，学习小数除以整数。

2．本节课的任务：

（1）在实际问题的情景中体会小数除法的意义。
（2）明确除数是整数的小数除法的算理。
（3）明确首位商0的道理。
（4）明确余数末尾添0继续除的道理和方法。
（5）总结除数是整数的小数除法的计算方法。
本节课的教学重点：明确算理（即明确商的小 数点与被除数小数点对齐的道理）
难点：掌0的处理方法（即任务3、4）；教学关键：对小数的计数单 位和进率的
应用。
知识把握
1．除数是整数的小数除法算理是什么？商的小数点与被除数的小数点对齐的
道理。
2． 教师要把握除数是整数的小数除法的计算法则的内容。即除数是整数的小
数除法，按照整数除法的法则去 除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如
果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0，再继续 除。
3．除数是整数的小数除法为什么是是本单元教学的重点？因为它处于承上启
下的地位。
承上：它与整数除法的计算方法基本相同，不同的是要处理商的小数点如何定
位的问题。

启下：因为除数是小数的小数除法，也要转化成除数是整数的小数除法计算。
教学的关键是使学生明确和和掌握商的小数点与被除数的小数点对齐的道理和
方法。

教学建议
1．小数的计数单位和进率，是本节课明确算理的一个的关键。在平时练习中要
注意复习。如：
1＝（ ）个0.1 0.1＝（ ）个0.01
6＝（ ）个0.1 6.4＝（ ）个0.1
3个十分之一与6个百分之一和起来是（ ）个百分之一等等。
2．带领学生研讨例1的算理时，重点讨论以下几个问题：

（1）先除哪一部分，除得的商写在哪一位上？为什么？监控：
①22.4表示有（ ）个1，（ ）个0.1
②首先分22个1，把22个1平均分成4份，商几？应写 在哪？为什么？
（2）整数部分除完了，怎么办？监控：
①用24个十分之一除以4，商5表示什么？
②怎么表示5在十分位上？
（3）商数的时候要注意什么？（强调商的小数点要和被除数的小数点对齐）

3．根据本节课的知识结构，确定好教学的层次。

第一层：探究小数除以整数的一般问题的算理。
1．例1 22.4÷4
2．练习P16做一做中的1道题
第二层：探究商的个位不够1商0及商的中间空位要补0的问题。
1．同时出示例2 5.6÷7 14.21÷7=2.03
注意研讨点：
（1）第一题商的整数部分为什么商0？不写行不行？
（2）第二题商的中间为什么商0？不写行不行？
2．练习：P17做一做的2道题：
7.83÷9=0.87 0.54÷6=0.09
第三层：探究余数补0再除及整数除以整数补0再除的问题。
1．同时出示例3 1.8÷12 72÷15= 注意研讨点：
（1）第一题6的后面为什么可以添0继续除？ （小数的性质保证）
（2）第二题整数部分商完后，想继续除应该怎么 做？0添在什么位置上比
较好？这样做的依据是什么？
2．练习2道题：
6.3÷14=0.45 2.99÷26＝0.115
第四层：总结小数除以整数的方法。
提问：谁能概括地说说怎样计算除数是整数的小数除法呢？
可以这样做：
①除数是整数的除法与整数除法的计算有什么相同之处？
②商的小数点位置怎样确定？

③商的个位不够商1怎么办？中间有空位怎么办？有余数时又怎么办？

第二个知识点 除数是小数的除法例6，学习小数除以小数
教材剖析
本节课是P21—P22的例5、2、本节课的任务是：
（1）在解决问题中体验转化的思想；
（2）掌握转化的方法；
（3）掌握除数是小数的除法的计算方法。

这 节课的教学重点是：明确算理，掌握转化的方法；难点是：转化的方法；关
键是：商不变的性质和小数点 的移动引起小数大小的变化规律。这节课是本单
元中教学的难点。

教学建议 1．除数是小数的除法计算时要转化成除数是整数的小数除法计算。而商不变的
性质正是实现这种转 变的桥梁。因此，学习除数是小数的除法，就要抓住新旧
知识的联系，在“转化”这个关键处下工夫，在 转化中要解决好三个问题：
第一：计算除数是小数的除法的思路（转化为除数是整数的除法）
第二：转化的具体方法（根据商不变的性质，移动小数点位置）
第三：转化为除数是整数的除法的原则：以除数的小数位数为标准进行转化。
2．根据学生探究中转化的三个关键点，以及本节课的知识结构，确定好教学的
层次。
层次设计：
第一层：探究被除数和除数小数位数相同的除法。
1.例5 研讨点：
（1）计算除数是小数的除法的思路，把除数转化为整数
（2）转化的具体方法，根据商不变的性质，移动小数点位置
2．练习62.4÷2.6
第二层：探究被除数和除数小数位数不同的除法。
1．被除数的小数位数多于除数小数位数的除法。做一做0.544÷0.16
研讨点：暴露学生的资源，尤其是错误的：
①都变成整数，转化的方法不对 544÷16
②以被除数为准扩大的，麻烦 544÷160
组织研讨并比较，最后明确以除数为准的方法好。
2．被除数的小数位数少于除数小数位数的除法。例6
研讨点：被除数位数不够怎么办？
3．练习 87÷0.03
第三层：围绕难点练习转化。
1．出示一组横式转化的题目：
①864÷360= ②86.4÷36= ③8.64÷3.6=
④8.64÷36= ⑤0.864÷0.36=
提问：不用计算你能判断出哪几道题的商是一样的吗？商不一样的理由是什
么？
2．判断题：10.75÷12.5=107.5÷125 （ ）

0.030.9
87÷0.18=87÷18 （ ）
42÷0.105=420÷105 （ ）
4.97÷0.7=497÷7 （ ）
3．竖式的单项训练。如：计算下面各题应先做什么，怎么做？

3． 练。如：计算下面各题应先做什么，怎么做？





这项
训练集中解决“转化”过程中小数点移动的问题，这一步解决了，除数是小数
的 除法就转化成了除数是整数的除法，新知识也就转化成了旧知识。
3．最后要注意一点：对于商与被除 数大小的关系，不象乘法中积与因数的关系，
因为这个关系中涉及到了分数的有关知识，所以不必讲理， 只要通过计算认识
到这个规律就可以了。教材P24、3和P26、12涉及到了一些简单的对比判断。
1.537.5
0.0250.0975
0.2518


第三个知识点 商的近似数

教材剖析与教学建议
本节课是P23例7。
1．本节课的任务：
（1）体会求商的近似数是生活、生产的需要。
（2）明确“四舍五入法”取商的近似值的方法。

2．取商的近似数的方法，与求积的近似值的方法在计算上略有不同。
除法中取近似值不用除完，只需要除到比要保留的位数多一位即可。

3．正确处理有关钱数的近似数问题。
没有明确要求时，不一定都要写成两位小数， 但一般情况下是保留两位小数。
是否保留两位小数可以根据具体问题而定。

第四个知识点：循环小数
教材剖析

这个内容是教材P27——P28例8、例9，可以按两节课上。
本节课的任务：
（1）体验探索商的规律的过程。
（2）初步认识循环小数，知道循环节。
（3）能用循环小数表示除法的商。
（4）能用简便记法表示循环小数。
（5）会取循环小数的近似值。
（6）能区分有限小数和无限小数。
知识把握
1．对这个内容把握程度的定位。 这个内容肯定是必学内容，但在课标中没有明确
地提出对这个知识的掌握要求，因此，作为一种过程与方 法的探究，这节课是
非常重要的，也是一节难点课，但在双基点上可做第一层次的要求，即初步认
识即可。
2．对循环小数的知识把握可以着重从以下三点来认识：
（1）怎么产生的（除出来的）
（2）怎么确认有这个规律（拉出余数）
（3）在除法中谁是循环小数（商）

教学建议
1．本节课 的重点定为：体验探索商的规律的过程；初步认识循环小数，能用简
便记法表示循环小数。难点定为：自 主探索并理解商的循环规律的过程。
2．要能根据学生自主探索的过程，以及本节课的知识结构，确定好教学的层次。
第一层：借助计算的比赛，认识有限小数和无限小数。
1．46÷20=2.3 26÷17=1.5294117647……
研讨点：两个数相除，如果不能得到整数商，那么所得的商会有哪些情况？
由除尽和除不尽引出商的小数位数有限，无限
引发问题：
（1）26÷17=1. 5294117647……，你才除了几位，你怎么就能确定它的商肯定是除
不尽，是一个无限小数呢？
（2）今天我们就来重点研究无限小数，看看它们的小数部分会不会有着一定的规
律？到本节课 结束，看谁能解决这个问题。
第二层：借助例8，探索循环小数。
研讨点：
（1）你怎么知道如果继续除下去，永远也除不完？
（2）你怎么知道商的小数部分总是重复商3的？
（3）你是除到第几个3停止，发现后面永远商3的？
（4）要能发现这个规律，至少除到哪？
（5）谁是循环小数？什么是循环小数？循环节？
（6）现在你怎么体会这个循环小数是无限小数的？
（7）表示方法？（循环小数的一般表示方法和简便记法）
第三层：借助两道题，进一步体会循环小数
78．6÷11=7．14545……
38．2÷2．7=14．148148……
研讨点：

（1）商从哪开始循环？有可能从整数部分部分开始吗？
（2）循环节是几个数字？
（3）怎么用简便记法表示？
第四层：拓展
1．生活现象
2．无限不循环小数：∏ ｅ
第五个知识点
用计算器探索规律
 用计算器计算——观察发现规律——用规律写商
教学建议：
包括“用计算器计算——观察发现规律——用规律写商”三部分。
让学生经历发现规律的思维过程，留给学生足够的独立思考时间。
让学生说出自己应用规律的思维过程，加深对规律的理解。

第六个知识点 解决问题
本节课的任务
1、能正确运用小数除法解决实际问题
2、掌握”进一法 “和”去尾法“的含义和运算方法，会根据实际情况运用”进一法“和”
去尾法“求取商的近似值。

进一法：在实际问题中，有时把一个数的尾数省略后，不管位数最高位商的数是几，
都要向它的前一位进1。如：把400千克粮食装进麻袋，如果每条麻袋只能装
75千克，至少需要几条 麻袋？因为400÷75=5.33……就是说，400千克粮食装
5条麻袋还余25千克，这25千克 还需要用一条麻袋来装，所以一共需要6条麻
袋。即：400÷75=5.33……≈6（条）这种求近 似数的方法，叫做“进一法”。

去尾法：在实际问题中，有时把一个数的尾数省略后，不管 位数最高位商的数是几，
都不需要向它的前一位进1。如：把200张纸订成每本12张的本子，可以订 成
多少本？因为200÷16=16.66……，就是说，22张纸订成16本还余8章，根据
题里的要求，12张纸才能订成一本，余下的8张纸不能订成有12张纸有本子，
所以一共只能订成16 本。即：200÷16=16.66……≈16（本）这种求近似数的
方法，叫做”去尾法”。