人教版六年级上册数学教案(表格版)
场景作文-办税服务厅工作总结
周次
一
二
时 间
内 容 节次
备 注
完成情况
2014-2015学年度（上）学期 六
年级教学进度计划表
三
四
五
六
七
八
九
十
十一
十二
十三
十四
十五
十六
十七
十八
计划 课时＋机动
课时＋节假活动 课时＝ 课时
学情分析及全册教材分析
一、学情分析：
（一）学生掌握双基情况分析
本班大部分的学生学习态度端正，有着良好的学习习惯，空间观念较强。上课时都能积极思
考、
主动、创造性的进行学习。但从上学期的知识质量验收的情况看，学生存在明显的两极
分化，后进生的面
还是大；有相当一部分的学生基础知识差, 上课不认真听讲，不能自觉地
完
成学习任务，需要老师督促并辅导。针对这些情况，本学期在重点抓好基础知识教学的同
时，加强后进生
的辅导和优等生的指导工作，全面提高及格率和优生率。在教学中，要面向
全体学生，创设愉快情境教学
，激发他们的学习动机，进入最佳学习的动态。
（二）学生学习态度习惯分析
全班学风
比较浓厚，同学之间有较强的竞争意识。基本能做到上课专心听讲，大胆质疑，认
真完成作业。但也有不
少同学对学习不够重视，目的性还不够明确，课堂上养成了做小动作
的不良习惯，作业总是拖拉、字迹模
糊、个别有抄袭现象。这学期有待进一步端正学习态度。
（三）学生分层情况：
依据学
生的知识基础、学习能力将全班学生分成A、B、C三个层次，把全班学生中的学习、
思想较好的编为A
层，一般（中等）的学生编为B层，目前较差的学生编为C层。具体分
层如下：
A层学生：
学习习惯养成良好，喜欢动脑思考，对基础知识掌握比较扎实，有了一定的独立
解决问题的能力，成绩相
对稳定优秀。他们上课能够积极动脑思考，积极发表自己的见解。
敢于质疑，合作意识较强，学习态度认
真，有较强的自学能力。他们不仅自己学习好，还乐
于帮助学习有困难的同学，起到了小老师的作用。
B层学生： 学习习惯养成较一般，智力因素偏中下水平，学习态度较端正的，成绩良好。
但学
习兴趣有差异，注意力不持久，参与学习意识不强，成绩还不太稳定，如果他们能克服
缺点，加强自身管
理，那他们的学习潜力还是比较大的。
C层学生： 这几位学生学习时处于消极接受，被动理解的状
态，或接受能力差，或反应慢，
难以融入课堂，有的则是懒惰，习惯养成差，久而久之得不到学习的乐趣
，就对学习产生了
倦怠，造成了成绩偏差，成为了学习困难生。
针对上述情况，本学期应加
强学生的学习习惯教育，并抓住学生的个性特点，因材施教，分
层管理，加强本班促中间抓两头的落实，
以优扶差，优差共进。让学生在原有的基础上都有
不同程度的提高，从而做到大面积提高教育教学质量。
二、课标要求
本册教材包括下面一些内容：分数乘法，分数除法，比，百分数，圆
，位置与方向，扇
形统计图，数学广角，综合与实践等。
（一）数与代数 （三）统计与概率
1．分数乘法
统计――扇形统计图
2．分数除法
（四）数学思想方法
3．百分数
数学广角――数与形
（二）空间与图形
（五）综合应用
1．位置与方向
1．确定起跑线
2．圆
2．节约用水
三、教学目标
1. 理解分数乘、
除法的意义，掌握分数乘、除法的计算方法，比较熟练地计算简单的
分数乘、除法，会进行简单的分数四
则混合运算。
2. 理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。
3.
理解比的意义和性质，会求比值和化简比，会解决有关比的简单实际问题。
4. 掌握圆的特征，会用圆规画圆；探索并掌握圆的周长和面积公式，能够正确计算圆
的周长和面积。
5.
知道圆是轴对称图形，进一步认识轴对称图形；能运用平移、轴对称和旋转设计简
单的图案。
6. 能在方格纸上用数对表示位置，初步体会坐标的思想。
7.
理解百分数的意义，比较熟练地进行有关百分数的计算，能够解决有关百分数的简
单实际问题。
8. 认识扇形统计图，能根据需要选择合适的统计图表示数据。
9. 经
历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中
的作用，初步形成综合运
用数学知识解决问题的能力。
10. 体会解决问题策略的多样性及运用假设的数学思想方法
解决问题的有效性，感受数
学的魅力。形成发现生活中的数学的意识，初步形成观察、分析及推理的能力
。
11. 体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。
12. 养成认真作业、书写整洁的良好习惯。
四、教学重点
分数乘法和除法、圆、百分数等是本册教材的重点教学内容。
五、教学难点
分数四则运算算理上的理解和掌握。
对分数乘、除法计算方法的探索与理解
用分数乘、除法解决问题
六．教材的特点
在数与代数方面，这一册教材安排
了分数乘法、分数除法、比、百分数4个单元。分数
乘法和除法是在前面学习整数、小数有关计算的基础
上进行教学的，重在培养学生分数四则
运算能力以及解决有关分数的实际问题的能力。分数四则运算能力
是学生进一步学习数学的
重要基本技能，应该让学生切实掌握。比的初步知识是在学习了除法、分数等知
识的基础上
教学的，比在生活中有广泛应用，同时是后面学习圆周率、百分数、比例等知识的基础。百<
br>分数在实际生活中有着广泛的应用，理解百分数的意义、掌握百分数的计算方法，会解决简
单的有
关百分数的实际问题，也是小学生应具备的基本数学能力。
在图形与几何方面，这一册教材安排了位置
与方向、圆两个单元。位置的教学在己有知识和
经验的基础上，通过丰富的现实的数学活动，让学生经历
知识的形成过程，理解并学会用距
离和方向表示位置；通过对曲线图形——圆的特征和有关知识的探索与
学习，初步认识研究
曲线图形的基本方法，促进学生空间观念的进一步发展。
在统计方面，本
册教材安排的是扇形统计图。在前面学习条形统计图和折线统计图的基础上，
学会看懂扇形统计图，认识
扇形统计图的特点，进一步体会统计在生活和解决问题中的作用，
发展数据分析观念。
在用数
学解决问题方面，教材结合分数的乘法和除法、比、百分数、圆、统计等知识，教学
用所学的知识解决生
活中的简单问题，培养学生的发现问题、提出问题、分析问题和解决问
题的能力。
在数学思想
方法方面，教材除了结合分数的乘法和除法、比、百分数、圆、统计等知识，让
学生体会、理解和掌握归
纳法、类比法、演绎推理思想、转化思想、数形结合思想、统计思
想等思想方法外，还安排了“数学广角
”的教学内容，引导学生通过观察、猜测、推理等活
动，理解和掌握数形结合思想、归纳法、演绎推理思
想、极限思想，体会运用数学思想方法
解决问题的有效性、优越性，发展学生的四能。
本册教
材根据学生所学习的数学知识和生活经验，安排了两个数学综合与实践主题活动，让
<
br>学生通过小组合作的探究活动或有现实背景的活动，运用所学知识解决问题，体会探索的乐
趣和数
学的实际应用，感受用数学的愉悦，培养学生的数学应用意识和实践能力。
修订后的教材，既具有原实验教材的主要特点，同时又呈现出一些新的特色。
1．改进分数乘
、除法的编排，加强学生对数学本质的理解，培养学生的应用意识、分析问
题和解决问题的能力。 分数四则运算的知识和技能是小学生应该掌握的基础知识和基本技能。分数四则运算在计算
方法上与
整数、小数计算有一定的区别，在算理上比整数、小数计算稍显复杂，所以学生理
解和掌握起来更困难一
些。分数的加法和减法，在计算方法上与整数、小数的加法和减法虽
有区别，但是在算理上与整数、小数
的加、减法又有联系，都是相同单位的数才能直接相加、
减。为了突出这一共同的规律，加之学生已学习
过简单的同分母分数加、减法，所以，在五
年级下册，教材将分数的加法和减法安排在同一单元里穿插教
学。分数的乘法和除法有密切
的联系，教学分数除法需要有分数乘法作基础；而且分数乘、除法的内容比
较多，学生理解
它们的算理也更为困难些；因此，在原实验教材把分数乘法和分数除法分2个单元的方式
进
行编排的基础上，本套教材拆分为3个单元进行编排，即分数乘法、分数除法、比。在具体
编
排上，前两个单元都先结合实际问题教学每种计算的算理和算法，比这一单元先结合情境
教学比的意义和
性质；然后解决一些含有特殊数量关系和联系实际的问题。通过解决实际问
题，理解这类问题的数量关系
，在掌握解题思路和方法的同时，进一步加深学生对分数乘、
除法的理解。这样编排，重点突出，比较有
利于学生理解和掌握分数乘、除法的算理、算法
和实际应用。
由于倒数是学习分数除法的基础
，因此本套教材把倒数的认识移至分数除法单元，加强了知
识之间的联系。考虑到分数除法单元的容量及
比的内容的重要性、独立性，本套教材把比的
内容独立设置为一个单元，安排在分数除法单元之后，教学
比的意义、性质和应用。这样编
排有两点好处：第一，比和分数、除法有密切的联系，两个整数相除（除
数不等于0）可以
用分数表示它们的商，也可以说成两个数的比，两个数的比也可以用分数形式来表示。
加强
比和分数的联系，可以加深学生对分数的意义的理解和对比的认识，还可以提高学生灵活运
用知识解决简单实际问题的能力。第二，比的概念的教学，可以为后面教学圆周率、百分数、
统计等打好
基础。例如，学生有了比的概念，就容易理解百分数为什么还可以叫做百分比。
与整数、小数的计算教
学相同，分数的乘法和除法的教学，同样要体现计算教学改革的新理
念，即重视理解算理和算法、让学生
自主探索、加强运算能力、培养四能等。因此，本套教
材的编排与实验教材相比有以下几方面的改进。
（1）加强分数乘法、分数除法意义的教学，让学生通过解决实际问题，结合具体情境和计
算过
程去理解运算的意义。
（2）通过实际问题引出需要用分数乘、除法计算的问题，让学生在现实情境中
探索、理解
分数乘、除法的算理和算法。
（3）加强几何直观，借助操作与图示，引导学生探
索并理解分数乘、除法的算理和算法。
对分数乘、除法计算方法的探索与理解，历来是教学的难点。教材
根据学生的思维特点，设
计了涂色、折纸、画线段图等活动，采用手脑并用、数形结合的策略加以突破，
为学生探索
与交流提供更多的空间。最后出现文字叙述式的计算法则，使学生在理解的基础上掌握。
（4）加强分数四则运算的编排，增加小数、分数的混合运算，培养运算能力。
（5）加强了
分数乘、除法应用问题的编排，增加问题解决的例题和形式，注重培养学生用
数学解决实际问题的能力。
用分数乘、除法解决问题以往也是小学数学教学的难点教学内容，本套教材的编排，根据《标
准
（2011）》的要求，一方面加强联系实际，选取了在日常生活中经常遇到的实际问题进行
分析，培养学生的应用意识；另一方面增加问题解决的例题数量，进而达到培养学生的四能
的目的。
2．改进百分数的编排，加强知识的整合、迁移和联系实际，培养学生的应用意识。 百分数是用来表示一个数是另一个数的百分之几的数，通常也叫做百分率和百分比。由于百
分数的分
母化一，便于比较，因此，在工农业生产、科学研究以及日常工作中有着广泛的应
用。有关百分数的教学
内容较多，如它的意义与写法、它与小数、分数的互化、它在实际中
的应用，等等，所以本套教材把百分
数拆分成两个单元进行教学，分别编排在六年级上、下
册，本册百分数的内容包括百分数的意义，百分数
与分数、小数的互化，解决与应用分数问
题类似的百分数问题。折扣、成数税率和利率等百分数的应用则
安排在六年级下册。
由于解决含有百分数的实际问题在解题思路和解答方法上与解决分数问题基本相同
。因此，
教材在这些方面没有用较多的例题来教学，只对求百分率的问题，求增加百分之几、减少百分之几的问题适当举例加以教学，并加强百分数实际应用方面的教学。例如，结合求百分率，
出现求
达标率、发芽率等的计算（还提示了出勤率、合格率、出粉率）。
同样，百分数这部分教材的编排注意
体现当前数学教学改革的新理念。首先，加强数学知识
与生活实际的联系。随着我国经济生活的不断繁荣
，数学知识的广泛应用，百分数的实际应
用也日益广泛。所以，这一单元的编排，教材选取了较为丰富的
、贴近学生生活又富有时代
气息的素材。例如，百分数意义的教学，教材用主体图的形式列举了大量当前
实际生活中百
分数应用的实例；“百分数与分数的互化”的编排，教材采用解决实际问题方式引入互化的
教学，使学生体会互化知识的实际应用。这样的编排，使学生在联系生活实际中认识百分数，
理
解百分数的意义，感受百分数在生活实际中的应用，有利于形成学生对数学价值的正确认
识，提高学生用
数学解决问题的能力。其次，加强了教学的探索性和开放性。教材注意利用
合适机会设置有效的数学活动
，让学生通过自主探索，体会、理解百分数的知识。例如，百
分数意义的教学，在列举了生活中百分数应
用实例的基础上，教材通过小精灵提出要求，让
学生自己试着说一说这些百分数的应用和具体含义，使学
生在自主探索、讨论交流中体会和
理解百分数的含义。又如，教学求百分率的实际问题时，在探索了命中
率的含义和求法的基
础上，教材还放手让学生自己探索如何求出出勤率、发芽率、成活率等。既拓展了学
生所学
的知识范围，加深学生对百分率知识的理解；又培养了自主探索的良好学习习惯。
3．在图形与几何方面，注重动手实践与自主探索，促进学生空间观念的发展。
小学阶段图形与几何教
学的主要目标是发展学生的空间观念，与前几册一样，本册教材继续
把促进学生空间观念的发展作为图形
与几何内容编排的研究重点。在教学内容方面安排了
“位置与方向”“圆”两个单元。
“位置
与方向”的教学内容是第一学段相应教学内容的扩展和提高。学生在中年级“位置与
方向”单元学习了八
个方向。本册教材在上述学习的基础上，教学在平面内可以根据方向和
距离这两个条件确定物体的位置。
使学生初步能从方位的角度观察周围的事物，通过教学促
进学生空间观念的进一步发展，为中学学习“图
形与坐标”打好基础。教材的编排，首先注
意了利用学生已有的知识和经验，设计一组联系实际的在我国
东南沿海经常发生的台风移动
的实际情境，将具体的情境数学化，抽象成学习如何在平面图上根据方向和
距离确定位置，
帮助学生理解用方向和距离确定位置的方法。另一方面，注意呈现丰富的生活情境和现实
素
材，帮助学生掌握用方向和距离确定位置的方法。例如，可以带领学生在操场上进行实地测
量
，确定一个位置，然后以它为中心测量各个建筑物的方向和距离，画出平面图。使学生在
综合运用所学知
识解决问题的过程中，加深对用方向和距离确定位置内容的理解，体会数学
知识之间的联系，锻炼空间想
象的能力。
圆是一种曲线图形，它同直线图形有不同的特点。在本册之前各册教材出现的平面图形都是
直线图形。所以“圆”的教学是学生系统认识曲线图形特征的开始。在低年级的教学中虽然
也出现过圆，但只是直观的认识，本册的教学要认识圆的特征、圆的周长和圆的面积等。从
学习直线图形到学习曲线图形，不论是内容本身，还是研究问题的方法，都有所变化，教材
通过
对圆的研究，使学生初步认识研究曲线图形的基本方法，同时，也渗透了曲线图形与直
线图形的内在联系
。在这一单元里，教材还利用学生已有的对轴对称图形的初步知识探讨圆
的轴对称特点，使学生关于轴对
称图形的知识系统化，从而更好地发展学生的空间观念。教
材在编排上加强了启发性和探索性，注重动手
操作，让学生在自主探索的活动中通过交流、
思考来探究圆的特征、圆的周长和面积的计算方法。例如，
教学圆的面积时，教材启发学生
自己寻找解决问题的思路和方法，回忆以前用过的转化方法，化曲为直，
从而把圆的面积转
化为学生熟悉的直线图形的面积来计算，同时让学生体会极限思想。与实验教材相比，
本套
教材增加了扇形的初步认识，认识弧、圆心角、扇形等概念，为扇形统计图的学习打下基础。
教材还注意通过介绍圆周率的史料，渗透数学文化和爱国主义教育。
4．加强统计知识的教学，发展
学生的数据分析观念，逐步形成从数学的角度进行思考问题
的思维习惯。
通过前面五年的数学
学习，在统计与概率方面，学生已经掌握了一定的知识，形成了一定的
能力，积累了一定的经验。本册教
材安排的是关于统计知识的教学，即教学扇形统计图的知
识。通过教学使学生认识扇形统计图的特点和作
用；能从扇形统计图中获取有价值的数学信
息；加强各种统计数据和统计图的比较，并能根据数据的不同
特征，选择适当的统计图或统
计表来反映现实数据、分析数据、判断决策、解决问题。教学中学生同样要
经历简单的数据
收集、整理、描述、分析的过程，并要根据统计数据分析的结果做出简单的判断和预测，
以
便更好地理解统计知识在解决问题中的作用，形成良好的数据分析观念。
在教材的具体编排
上，一是注意与先前学习过的统计知识的联系，帮助学生理解扇形统计图
的特点和作用。例如，注重与学
生已经学习过的条形统计图和折线统计图的联系。通过各种
统计图特点及作用的对比，引导学生认识扇形
统计图的特点和作用。二是注意挖掘生活中的
数学素材，凸显统计的实用价值。教材在素材选取方面，注
重从生活、生产中选取，努力挖
掘学生身边的相关数学元素，这样不仅拓宽了学生数据收集的渠道，也凸
显了统计与生产、
生活密切的联系，使学生体会到统计的实用价值。例如，教材所选素材涉及到体育、营
养、
环保、人口、通讯、网络等方面，扩大了学生处理信息的范围，更好地体会统计知识和方法
在实际生活中的作用，有利于发展学生的数据分析观念，形成从数学的角度思考问题的良好
习惯。
5．加强数学思想方法的教学，培养学生数学思维能力和解决问题的能力。
数学思想方法在数
学学习中有着重要的地位和作用。本套教材加强了思想方法的编排和教
学，除了在数与代数、图形与几何
、统计与概率、综合与实践这四个领域加强思想方法的编
排外，还在每册教材中单独设计数学广角单元，
体现各种思想方法。数学思想方法不仅可以
使学生提高学习数学的效率和水平，而且还能有效地提高学生
的逻辑思维能力，进而奠定发
展更高素质的基础。因此，培养学生掌握数学思想方法是数学教学要达到的
重要目标之一。
本套教材总体设想之一是：系统而有步骤地渗透数学思想方法，尝试把重要的数学思想方
法
通过学生可以理解的简单形式，采用生动有趣的事例呈现出来。通过教学使学生受到数学思
想
方法的熏陶，形成探索、解决数学问题的兴趣与方法，逐步发展数学思维能力。据此，在
本册教材的“数
学广角”单元，安排了“数与形”，通过教学，使学生体会数形结合思想的
直观性，激发学生对数学的学
习兴趣，促进学生推理能力的发展，培养学生观察、分析、推
理以及解决问题的能力，以及探索数学问题
的兴趣。
用数学解决问题能力的培养是义务教育阶段数学课程的重要目标之一，因此解决问题教学在<
br>数学教学中有着重要的作用。它既是发展学生数学思维的过程，又是培养学生应用意识、创
新意识
的重要途径。与前面几册教材一样，本册教材仍然注意将解决问题的教学融合于各部
<
br>分内容的教学中，通过各部分内容的教学培养学生用数学解决问题的能力。同时在“数学广
角”单
元以及数学综合运用活动中，加强了综合运用知识解决问题的教学，使学生逐步提高
数学思维能力和解决
问题的能力。 本册教材设计了“确定起跑线”和“节约用水”两个数
学综合实践活动，让学生通过小组
合作的探究性活动，综合运用所学的数学知识和方法（如
圆的周长知识、百分数的实际应用等有关知识）
，动手实践解决问题，体会数学在日常生活
中的应用价值，增强学生应用数学的意识，不断提高学生的实
践能力和解决问题的能力。
6．情感、态度、价值观的培养渗透于数学教学中，用数学的魅力和学习
的收获激发学生的
学习兴趣与内在动机。
本套教材继续强调对学生情感、态度和价值观的培养
，全面提高学生的素质。小学高年级学
生已经具有了一定的知识和生活经验，对自然与社会现象有了一定
的探求欲望，此时需要教
育者进行有目的的启发与引导。在数学教学中，就是要通过数学学习活动，使学
生形成丰富
的情感、积极的态度和正确的价值观，这同样是学生学习、生存和发展的重要基础。本册教<
br>材不仅内容涉及数学教学内容的各个领域，为学生探索奇妙的数学世界提供了丰富素材，而
且注意
结合教学内容安排了许多体现数学文化的阅读材料、数学史实等，使学生的数学学习
活动丰富多彩、充满
魅力。这些都有助于学生初步认识数学与人类生活的密切联系，了解数
学的价值，激发学生学习数学的欲
望。
（1）提供丰富的培养学习数学兴趣爱好的素材。
考虑到学生年龄的增长、视野的扩大
等因素，实验教材注意选择知识内容深刻、内涵更丰富
的教学素材，使学生在学习数学的同时，受到情感
、态度、价值观的熏陶。例如，在“比的
应用”小节里,通过“你知道吗”介绍的“黄金比”的知识和以
“黄金比”设计的艺术品、
建筑物等；数学广角“数与形”蕴涵了重要的数形结合的思想方法；数学综合
与实践“节约
用水”中渗透环境保护意识，等等。简洁、巧妙的解决问题策略中闪烁着数学方法的奇妙。
严密的逻辑推理、精确的计算、形式完美的原理与规律，都潜移默化地让学生体会到数学所
特有
的形式美、结构美和方法美，这些都有利于激发学生学习数学的兴趣，形成稳定的探索
数学的动机。
（2）注意反映数学与人类生活的密切联系以及数学的文化价值。
与前几册教材一样，本册教
材仍然注意采用阅读材料的形式，结合教学内容编排一些有关的
数学史料，丰富学生对数学发展的整体认
识，培养学生探索数学、学习数学的兴趣与欲望。
如安排了多个“你知道吗”“生活中的数学”。介绍了
现实生活中数学知识的应用、古代数学
家的故事等等。这些内容不仅可以使学生对数学本身产生浓厚的兴
趣，激励他们扩大知识面
和进一步探索研究的欲望，而且对学生具有陶冶科学情操和培养科学精神的作用
。
（3）通过自主探索的活动，让学生获得学习成功的体验，增进学好数学的信心。
结合学
生的年龄特点和教学内容，本册教材设计了很多需要学生自主探索的活动，例如，探
究圆的周长时，让学
生采用围一围、滚一滚的方法先测出周长的数值，在此基础上再引导学
生探究周长与直径的关系，得到圆
的周长的计算公式。同样，圆的面积计算公式的推出，让
学生小组合作，通过动手剪切、拼贴，从而“化
圆为方”，得出圆面积的计算方法。让学生
有更多的机会应用数学知识，进行自主探索的实践，并通过这
些活动获得自己成功、能力增
强等良好体验，从而逐步增强学好数学、会用数学的信心。
第一单元教材分析
单
元
教
学
内
容
单
元
内
容
在
学
段
教
学
中
的
地
位
一、教学内容
1.分数乘法的意义
2.分数乘法的计算
3.利用分数乘法解决相关实际问题。
二、教学目标
1.使学生理解分数乘法的意义是整数乘法意义的扩展；理解和掌握分数乘法
的计算方法，会计算分数
乘整数、分数、小数；能运用乘法运算定律进行一
些简便计算。
2.使学生经历分数乘法计算
方法的探索过程，经历应用分数乘法解决简单实
际问题的过程，进一步培养分析、比较、抽象、概括、归
纳、类推的能力，
发展初步的合情推理和演绎推理的能力。
3.使学生感受知识之间的内在联
系，提高自主探索与合作交流学习的能力，
建立学好数学的信心。
分数乘法是在学
习了整数乘法、分数的意义和性质的基础上进行教学的，同
时又是学习分数除法和百分数的重要基础。通
过学习，学生将所学知识应用
于解决实际问题，充分体现了“从生活中来，到生活中去”的课堂教学理念
。
一、利用熟悉的生活情境，使学生在已有知识经验的基础上，掌握新的运算
技能
1.教材强调通过对算理的充分理解得出算法。利用“分蛋糕”“桶装水容积
计算”“土地中农作物的种
植面积计算”等生活中的情景，借助“几何直观”，
沟通分数乘法意义与整数乘法意义的联系，实现由整
数乘法意义向分数乘法
意义的正迁移，促进学生形成对分数乘法意义的有效理解，再引导学生自主
归纳出分数乘法的计算方法。
2.结合尝试计算、探索验证、比较优化、合作交流等活动，
引导学生经历
自主构建新知的完整过程。在教学内容方面，体现为在观察、操作的基础上
开展探
索、讨论与交流，理解计算算理，归纳计算法则，分析数量关系，寻
找解决问题的思路，充分体现学生学
习的主体地位。
二、通过丰富多样的练习，使学生进一步理解新知，培养优化意识，提
高运算能力
1
.注重在练习中对学生进行算法优化意识的渗透和培养。利用分数计算中
“能先约分的可以先约分，再计
算”、分数乘法简便计算等内容的教学，培养
和训练学生灵活合理地选择计算方法的能力，以切实提高运
算能力。
2.习题的编排注重与实际生活的联系，选用丰富的素材拓展学生的课外知
识。既激发了学生的兴趣，又对良好思想品质的形成起到了积极影响。
三、通过解决问题的教学，
培养学生的分析推理能力，丰富解题策略，
感受数学在生活中的广泛应用，体会学习数学的价值
1.强化对解决问题的方法指导。通过“阅读与理解”“分析与解答”“回顾
与反思”
的教学环节，既培养学生收集处理数学信息、提出问题分析问题的
能力，又对数学思考方法进行有步骤的
渗透，对于培养学生数学思维能力和
解决问题的能力具有重要意义。
2.进行解决问题方法的多样化教学。利用图形、线段图等方式帮助学生更
好地理解数量关系，并强调了对结果进行检验的重要性。
3.借助丰富的习题素材，
使学生感受数学在生活中的广泛运用，体会学习
数学的价值。在解决问题的过程中获得成功的体验。
从教材的整体编排看，《分数乘法》这一单元是本册教材的教学重点之一。
在课程实施
中，应始终注重激活学生已有的知识和经验基础，利用知识的迁
移、比较和推理，引导学生自主探索并建
构新知。对于学生“运算能力”的
培养是《课程标准》中提出的重要任务，结合本单元的教学，引导学生
通过
对算理的理解熟练掌握算法，并在实际应用中加以巩固和深化。
学
生
学
情
分
析
1. 理解分数乘法的意义
（1）正确把握学生认知基础及知识的逻辑起点，运用
迁移、类推，引导学生
自主列出乘法算式。例如讲到例2时，根据教材呈现的三幅图，在学生充分
观察的基础上，引导学生根据第一图列出算式12×3后进行思考：你是根据
什么列式的？使学生明确
列式的依据是“单位量×数量=总量”。然后教学紧
紧抓住这个学生熟悉的数量关系，不断追问：如果把
单位量换成分数，是什
么情形？（即例1中几个相同分数相加的情况）；如果把数量换成分数，是否同样成立？引导学生根据整数乘法的数量关系列出分数乘法的算式。
（2）借助图形直观，在“量”“率”转换中实现乘法意义的建构。
2.
理解与掌握分数乘法的计算方法
（1）借助动手操作，运用分数的意义、数形结合理解分数乘法的算
理。分
数乘分数的计算方法并不复杂，记忆和应用算法也不难，但是，理解为什么
这样计算却不
容易。在教学中，教师可以先让学生用一张纸（或画一个长方
形）来表示1公顷地，再利用涂色来理解求
公顷的就是把公顷平均分
成5份，取其中的一份。像这样借助涂色将数与形结合，将计算与分数的意义紧密相联，充分展示知识的发生、发展和联系的教学方式，为学生的独立
探究提供了保证，是学生
理解算理的好方法。接下去就可以通过直观的涂色
结果来让学生得到结果，并明确把1公顷看作单位“1
”，求公顷的是多
少，其实就是把1公顷平均分成（2×5）份，取其中的一份，也就是，从
而
得出。当然，在动手操作探索的过程中，应该充分尊
重学生的思考，允许学生用多种方法来对结果进行说
明验证。鉴于学生的学
习理解能力，教师也可以在讲课开始之时先提供一些图例，让学生们通过看
图来直观感知“几分之一的几分之一”表示的是什么，感受两个分数相乘会
产生一个新的分数，对学生
的理解也会有很大的帮助。
（2）引导观察、讨论、归纳推导出分数乘法的计算方法。计算方
法的获取、
表达如果来自于学生自己的思考，学生会掌握得更扎实。在教学中，教师可
<
br>
以结合例题的教学，让学生通过画图对算法进行理解；从计算分子为1的乘
法算式算理
的理解，到的计算，由易到难逐步进行；在对
算法理解的基础上进行大胆、合理的猜想并进行验证；让学
生经历“观察—
—讨论——猜想——验证——得出结论”的过程，使得他们在不断观察、不
断发
现、不断归纳的过程中总结出分数乘分数的计算方法。
3.
应用分数乘法解决简单的实际问题
突破建议：
（1）紧密联系分数乘法的意义，引导学生在理解数量关系的基础上正确列
式，解决实际问题。
（2）有效运用画图策略，帮助学生分析和解决问题。如连续求一个数的几
分之几是多少的问题
和求比一个数多（或少）几分之几的数是多少的问题，
数量关系比较复杂，用线段图等方式可以比较清晰
、直观地表示出数量之间
的关系。教学时要有效运用画图策略，帮助学生理解题意，分析数量关系。可以先从会看示意图入手，逐步学会画图分析数量关系，不断提高学生分析
问题和解决问题的能力。
教学
对策
课 时 计 划
教学内容
教学目标
人教版小学数学教材六年级上册第2～3页例1、例2及相关练习。
1．联系学生的生活实际
创设情境，引导学生通过观察、讨论、比较、验证等环节探
索并理解分数乘整数的意义；一个数乘分数的
意义就是求“这个数的几分之几是多
少”。
2．让学生在自主探索的基础上进行合作交流，从
而归纳分数乘整数的计算方法，并
能够正确地进行计算。
3．能利用所学知识解决生活中的简单问题，并进一步培养学生的分析和推理能力。
教学重点：掌握分数乘整数的计算方法。
1.在已有知识的基础上，帮助学生自主构建新知识。
2.通过操作和直观图示帮助学生理解分数乘法的算理，掌握计算方法。
3.紧密联系分数乘法的意义，引导学生在理解数量关系的基础上正确列式，
解决实际问题。
教学重难
点
教具准备
教学过程
教学难点：理解分数乘整数和一个数乘分数的意义。
投影仪，课件
修正栏
教 学 设 计
一．情境创设，探求新知
（一）探索分数乘整数的意义
1.教学例1（课件出示情景图）
师：仔细观察，从
图中能得到哪些数学信息？这里的“个”表示什么？
你能利用已学知识解决这个问题吗？（学生独立思考
）
师：想一想，你还能找出不一样的方法验证你的计算结果吗？
2.小组交流，汇报结果
预设：（1）（个）；（2）（个）；（3）
（个）；（4）3个
就是6个就是，再约分得到（个）。
（根据学生发言依次板书）
3.比较分析
师：我们先来比较第（1）和第（2）两种方法，请分别说说你是怎么想
的？预设：
生1：每个人吃个，3个人就是3个相加。
生2：3个个相加也可以用乘法表示为。
提出质疑：3个相加的和可以用乘法计算吗？为什么？
预设：乘法是求几个相同加数的和的简便计算，只是这里的相同加数是
一个分数。
引导说出：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。（板书）
师：我们再来比较第（2）和第（3）两种方法，这样算可以吗？为什么？
引导说出：这两个式子都可以表示“求3个相加是多少”。
师：再来看这里的第（4）种方法，你能理解它表示的意思吗？结合图
形把你的想法跟同桌进行交流。
4.归纳小结
通过刚才的学习，我们知道了
这三个算式解决的是同一个问题。并且知
道了分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。接下来我们再看
看它们的
计算方法有什么联系和区别。
（二）分数乘整数的计算方法
1.不同方法呈现和比较
师：刚才的第（4）种方法用语言描述得出计算结果的过程，结合自
己的
解题方法回顾一下，的计算过程用式子该如何表示？预设：
生1：按照加法计算=（个）。
生2：（个）。
师：比
较一下，这两种方法计算结果相同吗？它们的相同点在哪里？（分
母都是9）不同之处又是什么？（根据
学生回答分别打上方框）这里的2+2+2
和2×3都是在求什么？预设：有多少个。
2.归纳算法
师：你觉得哪一种方法更简单？那么这种方法是怎样计算的呢？
引导说出：用分子与整数相乘的积作分子，分母不变。（板书）
3.先约分再计算的教学
师：刚才我看到有一位同学是这样计算的。与这里的第二种算法又有什
么不同呢？
预设：一种算法是先计算再约分，另一种是先约分再计算。
师：比较一下，你认为哪一种方法更简单？为什么？
小结：“先约分再计算”的方法，使参与
计算的数字比原来小，便于计算。
但是要注意格式，约得的数与原数上下对齐。
二、巩固练习，强化新知
1.例1“做一做”第1题
师：说出你的思考过程。
2.例1“做一做”第2题
师：在计算时要注意什么？（强化算法，突出能约分的要先约分，再计
算。）
三、探索一个数乘分数的意义
教学例2（课件出示情景图）
（1）师：根据提供的信息你能提出什么问题？该怎样计算？说说你的想
法。
预设1：求3桶共有多少升？就是求3个12 L的和是多少。
预设2：还可以说成求12 L的3倍是多少。
预设3：单位量×数量=总量，所以12×3=36(L)。
（2）师：我们再来看这个问题，你能列出算式吗？（学生思考，自主列
式。）
交流：是根据什么列式的？引导说出思考的过程并板书：“求12 L的一
半，就是求12
L的是多少。”
（3）出示第2小题学生自练。引导说出：“12×表示求12
L的是
多少。”在这里都是把12 L看作单位“1”。
（4）师：依据单位量×数量=总量，你还能提出类似的问题并解决吗？
（学生练习，交流。）
归纳小结：在这里，我们依据单位量×数量=总量的关系式可以得出：
一个数
乘几分之几表示的是求这个数的几分之几是多少。
四、课堂练习，深化理解
1.出示例2“做一做”。一袋面粉重3千克。已经吃了它的
少千克？
，吃了多
师：你能说说这个算式表示的意义吗？“求3千克的
2.比较两种意义
是多少。”
出示：一袋面包重千克，3袋重多少千克？
师：列出算式，并与前一个式子进行比较。这两个式子有什么不同？
预设1：一个是分数乘整数，另一个是整数乘分数。
预设2：它们表示的意义相同但有所区别。
引导说出：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相
同，就是求几个相同
加数的和的简便运算（或者就是求一个数的几倍是多少）。而一个数乘分数
的意义表示的是求这个数的几分之几是多少。
师：那么，它们有什么是相同的呢？（计算方法和结果）
五、联系实际，灵活运用
1.算式
可以列成 × ，表示 ；或者表示
；
也可以列成 × ，表示
。
师：选择一个算式进行计算，想一想，计算时要注意什么？
2.比较练习
（1）一堆煤有5吨，用去了，用去了多少吨？
（2）一堆煤有吨，5堆这样的煤有多少吨？
你能编写出类似的问题并加以解决吗？
3.拓展练习 1只树袋熊一天大约吃
kg桉树叶。10只树袋熊一星期吃
多少千克桉树叶？
六、课堂小结，拓展延伸
1.这节课你有什么收获？明白了什么？说一说分数乘整数的计算方法？
2.谁会用含有字母的式子表示分数乘整数的计算方法？
均为整数且
教学反思：
课 时 计 划
教学内容
教学目标
分数乘分数(一)
。
，其中
1.理解分数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算法则，学会分数乘分数的简便计算。
2.通过迁移、类推、归纳、交流等数学活动，培养学生的类推、归纳能力。
3.通过分数乘
分数的应用的广泛事例，对学生进行学习目的性教育，激发学生学习动
机和兴趣。
理解一个数乘分数的意义，掌握其计算法则。
每个学生准备一张长15厘米，宽10厘米的长方形纸。
教学重难
点
教具准备
教 学 设 计
教学过程
一、复习导入
（1）先说说下面算式的意义，再计算
737
×5＝ ×5＝ 2×＝ 25×＝
109
750
1
（2）同学们每小时清理草坪20平方米，照这样计算，小时清理草坪多
4<
br>少平方米？
二、引入新课。
11
1、创设情境：李伯伯家有一块
公顷的地。种土豆的面积占这块地的 ，
25
3
种玉米的面积占 .
5
根据题目所给信息，你能提出什么问题？
预设：种土豆的面积是多少公顷？
种玉米的面积是多少公顷？
11
（1）理解题意：这块地共有
公顷，种土豆的面积占这块地的
，应把
25
11
这块地的面积看作单位“1”。求种土豆的面积就是求 公顷的
是多少？
25
11
用乘法计算，列式为 ×
25
11
2、揭示课题：请你观察 × 这个算式，它有什么特点？
25
板书课题：分数乘分数
三、操作探究算理。
11
1、提问：
× 究竟等于多少呢？
25
2、提出操作要求：这张纸代表面积是1公顷菜地。请你们小组合
作用量
111
一量、分一分、涂一涂的方法，说明 × ＝ 。
2510
3、学生动手操作，教师巡视。
4、小组汇报研究成果。
11
先把整张纸对折，纸就被平均分成两份，每一份是这张纸的 ，再把这
22
1
修正栏
11
部分平均分成5份，涂出其中的1份，这1份就占整张纸的 。说明
102
11
× ＝ 。
510
5、结合课件演示进行归纳。
1
用课件演示涂色过程：我们先把这张纸平均分成2份，1份是这张纸的
，
2
1
又把这
平均分成5份，也就是把这张纸平均分成了2×5＝10份，1份
2
1
是这张纸的
。由此可以得到：
10
11
111
× ＝＝ （板书算式）
25
25
10
四、 迁移延伸，归纳法则。
1
1、理解题意：与解决问题（1）的方法相同，种玉米的面积占这块地（
2
3
公顷）的
，也是把这块地的面积看作单位“1”。求种玉米的面积就是
5
13
求 公顷的
是多少，用乘法计算，列式为
25
13
× 。
25
13
2、小组讨论并操作：怎样列式？涂色表示 的 。怎样计算？
25
3、交流计算方法和思路。
预设：与刚才一样，也是把这张纸分成2×5＝10份，不同的是取其中的
3份，可以得到：
13133
（板书算式）
252510
4、提问：观察
黑板上的这两个算式，你能说一说分数乘分数的计算方法
吗？
5、通过学生讨论交流得到：分数乘分数，用分子乘分子，分母乘分母。
四、练习。
1、教材第4页“做一做”的第1、2题。
2、计算下面各题
教学反思：
课
时 计 划
教学内容
教学目标
分数乘分数（二）
1.掌握
分数乘法计算过程中的约分方法，能正确熟练进行分数乘法计算，提高学生
计算的能力。
2.能解答生活中简单的分数乘法问题，了解分数乘法在现实生活中的作用。
3.经历分数乘分数计算过程中的约分方法，感受成功的喜悦。
教学重点：掌握分数乘法计算过程中的约分方法。
教学难点：熟练掌握约分方法，提高计算的能力。
投影仪
修正栏
教学重难
点
教具准备
教 学 设 计
教学过程
一、复习导入
1、算一算
3
2173
2
×30＝ 12×＝
＝
＝
5
3
5384交流时让学生说一说：（1）分数乘整数的约分方法。（2）分数乘分数的
计算方法。
二、探索新知
1、出示例题4：无脊椎动物中游泳最快的是乌贼，它的速度是
9
千米分。
10
2、解决问题一：李叔叔的游泳速度是乌贼的
米？
4
。李叔叔
每分钟游多少千
45
（1）阅读理解。学生阅读题目，理解题意。组织交流对题意的理解，得出
：
①乌贼的速度是
9
千米分。
10
94
千米分的。
1045
②李叔叔的游泳速度是
（2）列式解答。
让学生根据已掌握的计算方法独立解答，交流解答过程。
师根据学生回答板书：
9494362
（㎞）
1045104545025
（3）启发思考。在分数乘整数时，我们在计算过程中先约分，可以使计算
简便。在这里，我们是否也可
以进行先约分呢？该怎样进行约分呢？学生
独立思考，尝试计算。
（4）交流讨论。
组织全班交流，通过交流得出：分数乘分数，为了计算简便，可以先约分
再乘。约分时，分子的两个因
数和分母的两个因数进行约分，即：
12
10
8
6
4
2<
br>0
乒乓球足球跳绳踢毽其他
（㎞）
3、解决问题二：乌贼30分钟可以游多少千米？
理解题意：a、提取题中已知条件和所求问题
已知条件
速度：乌贼的速度是千米分错误！未指定书签。错
10
误！未指定书签。
时间：30分钟
所求问题：乌贼30分钟可以游多少千米？
已知速度和时间，求路程，用乘法计算，列式为
×30
10
（1）学生独立解答，约
分：
9
9
9930
3027
（㎞）
1010
（2）教师指导：分数乘法也可以这样直接约分。板书：
（㎞）
强调：分数和整数相乘，整数可以和分数的分母进行约分。
4、试一试。
94
还可以怎样进行约分呢？（强调：分数和分数相乘，可以采用
1045
<
br>
分子和分母交约分。）
5、小结。在分数乘法计算过程中，能约分的，先约分再乘，这样可以
使计算简便。
三、巩固练习
1、教材第5页“做一做”第1题。
这道题是分数乘法计算的练习，
三个小题可以在计算过程中进行约分
的。先让学生独立练习，再组织学生交流汇报，汇报时重点交流约分
的
方法。
2、教材第5页“做一做”第2题。
问题1：先让学生阅读题目，理解题
意，根据“速度×时间＝路程”的
数量关系列出算式，再让学生独立计算，最后组织交流。强调能约分的
要先约分再乘。
3、教材第5页“做一做”第3题。
四、课堂小结。
教学反思：
分数乘分数（练习）
教学目标
1.
通过练习，进一步理解一个数乘分数的意义。
2.
通过练习，进一步巩固分数乘法的计算方法，提高计算的能力。
3.
培养学生良好的审题习惯。
教学重难
教学重点：
熟练掌握分数乘法的计算方法。
点
教学难点：
培养学生解决实际问题的能力。
教学内容
教具准备
投影仪
修正栏
教 学 设 计
教学过程
一、复习引入
1、复习旧知。
（1）一个数乘分数的意义是什么？
学生回忆一个数乘分数的意义，并回答问题。（一个数乘分数的意义是求这<
br>个数的几分之几是多少？）
（2）分数乘法的计算方法是什么？
学生回忆分数乘法的
计算方法。（分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分
母，能约分的可以先约分再乘。）
2、导入新课。
今天这节课，我们就一起做一些和分数乘法有关的练习吧！
二、探索新知
1、出示教材第6页“练习一”第3题。
这道题是分数乘整数的相关
练习。每年上升
7
m,50年就上升50个
100
7777
m，也就
是×50；100年就上升100个m，也就是×100.
1
777
50
（米）
1007
（米）
1002100
2、出示教材第6页“练习一”第4题。
这道题是一个数乘分数意义
的练习。先让学生独立列式解答，再组织交流，
交流时让学生说说列式的依据是什么。
（1）
133339
（吨） （2）
（吨）
45208432
3、出示教材第6页“练习一”第6题。 <
br>这是道改错题。第1个算式错在将整数与分数的分子相约分，第2个算式
错在将分数加法与分数乘
法计算混淆，把约分后的分子与分子相加，分母
与分母相加。教学时让学生讨论交流，说说错在哪里？还
可以结合学生平
时易犯的错误，让学生纠正。
（错）订正：
4
44416
（错）订正：
777
767621
10510525
4、出示教材第6页“练习一”第7题。
这道题是进行分数乘法的
计算练习，可以先让学生独立计算，再进行交
流。（提醒学生注意观察是否可以进行约分，能约分的可以
先约分再乘。）
3、 出示教材第7页“练习一”第8题
据统计，2011年世界人均耕地面积为2500㎡，我国人均耕地面积占世
界人均耕地面积的。我国人均耕地面积是多少平方米？
125
分析题意：我国人
均耕地面积占世界人均耕地面积的
，是将“世
125
53
53
界人均
耕地面积”当成单位“1”，把“我国人均耕地面积”当作比较量
这是一个很典型的“求一个数的几分之几是多少”的问题，根据前
面所学的知识，这个题用乘法解答。
学生独立完成，汇报想法和结果。
6、出示教材第7面“练习一”第9题到第13题。
这6道题都是日常生活中常见的分数乘法问题，题目中涉及到许多课多
知识，这些练习不仅可以
加深学生对一个数乘分数意义的理解，巩固分数
乘法的计算方法，而且可以拓宽学生的知识面，开阔学生
的视野，增长见
识。
练习时，可以先让学生独立阅卷并理解题目，然后再独立解答，最后组
织交流汇报。
三、课堂小结。
今天我们解决了许多分数乘法的问题，大家有哪些收获？
教学反思：
教学内容
教学目标
小数乘分数
1.在解决问题的过程中学习并掌握小数乘分数的计算方法。
2.经历小数乘分数的计算方法的探究过程。
3.体会算法多样化的数学思想，提高计算能力。
教学重点：掌握小数乘分数的计算方法。
教学难点：灵活选择不同的计算方法，熟练地进行小数乘分数的计算。
投影仪
修正栏
教学重难
点
教具准备
教 学
设 计
教学过程
一、复习导入。
1、计算下面各题。
323154
15
＝
21
＝
＝
535385
交流时让学生说一说计算方法和计算过程中的约分方法。
2、把下面的小数化成分数，分数化成小数。
1.2 0.4 3.5
1.25
5
41
8
54
让学生说一说怎样将一个小数化成分数？
二、探索新知
1、出示例题5：松鼠的尾巴长度约占身体长度的
2.1分米，松鼠乐乐的身体长2.4分米。
（1）、提取题中的已知条件和所求问题
已知条件：①松鼠的尾巴长度
3
约占身体长度的，②松鼠欢欢的身体长2.1dm。
4
所求问题：松鼠欢欢的尾巴有多长？
3
（2）、确定单位“1”，根据“
松鼠的尾巴长度约占身体长度的”可知，
4
应把“松鼠欢欢的身体长”看作单位“1”，单位“
1”已知，所求松鼠欢欢
33
的尾巴有多长，就是求2.1dm的是多少，用乘法计算，列式为
2.1×
44
启发观察，这个算式和我们前面学习的分数乘法有什么不同？
（3）探讨小数乘分数的计算方法。
提问：小数乘分数，可以怎样进行计算呢？想一想，试一试。
学生独立思考，尝试计算。组织
交流，得出可以把2.1化成分数，也可
以把
3
。松鼠欢欢的身体长
4
3
化成小数。汇报交流计算方法，教师结合交流情况进行板书。
4
321363
＝＝（分米）
410440
3
＝2.1×0.75＝1.575（分米）
4
小数
化成分数：
2.1
分数化成小数：
2.1
3、解决问题二。
（1）出示问题：松鼠乐乐的尾巴有多长？
（2）学生独立解答。组织交流汇报。交流时，先
让学生说说列式的依据，
再交流计算方法。学生可能会采用问题一中学习的方法进行计算，这时
教师可以追问：同学们，想想分数乘整数时，我们是怎样进行约分的，
小数乘分数也能这样约分吗？
当学生有所发现后，让学生进行尝试计算，最后汇报交流。教师结合学
生的交流情况进行板书：
小数和分母约分：
2.4
33
2.41.8
（分米）
44
4、观察比较，回顾思考。
提问：观察上面三种计算方法，你想发表自己的什么
见解？让学生独立
思考后进行小组交流讨论，是后进行全班交流 。（三种方法中，小数化
成分
数的方法具有普遍性，适用于所有的小数乘分数的计算；当分数不
能化成有限小数时，一般不采用分数化
成小数的方法进行计算；当小数
和分母不能进行约分时，一般不采用小数和分母约分的方法进行计算。<
br>三种方法中，小数和分母约分的方法计算起来最简便，因此在计算小数
乘分数时，先观察这个小数
能不能和分母进行约分，如果可以进行约分，
一般采用先约分再乘的方法。）
三、巩固练习。
1、教材第8页“做一做”。先让学生独立计算，再组织汇报交流。交流
时让学生说说为什么选
择这样的方法进行计算。
2、教材第10页“练习二”第2题。
3、教材第10页“练习二”第3题。
教学反思：
课 时 计 划
教学内容
教学目标
分数混合运算和简便计算
1.懂得分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同，能熟练进行有关
分数混合运
算的计算。
2.知道整数乘法的运算定律对于分数乘法
同样适用，并能够运用所学运算定律进行一
些简便运算。
3.在观察、迁移、尝试学习、交流反馈等活动中，培养学生的推理能力及思维的灵活
性。
教学重难
点
教具准备
教学重点：会计算分数混合运算，能利用乘法的运算定律进行简便运算。
教学难点：
根据题目特点，灵活地运用定律进行简便计算。
投影仪
修正栏
教
学 设 计
教学过程
一、复习导入。
1、提问：整数混全运算顺序是怎么样的？
预设：先算乘、除法，再算加、减法。
2、追问：遇到有括号的题该怎么来计算？
预设：有括号的要先算小括号里面的，再算中括号里面的。
3、出示计算题并提出要求：观察下面各题，先说说运算顺序，再进行计算。
21×3+25
6×8－5×4 21×（36－14）
二、探索新知
1、向学生说明：分数混
合运算的运算顺序和整数混合运算的运算顺序相同。
按照此规则，学生仔细确定运算顺序后计算下面各题
。
13521
×+1 1－× 学生独立完成，小组内订正。
35725
2、分数混合运算
出示例题6：一个画框，长
41
米，宽米，做这个画框要多长的木条？
52
41
3、学生读题，理解题意。已知长方形画框的长是m，宽是m，求做这个
52画框所需要的木条的长度，就是求这个长方形画框的周长。
4、 学生独立列式。
4141
()2
或
22
5252
启发自学，交流收获。
教师启发：两个算式都是分数混合运算，那分数混合运算的运算顺序是怎
样的呢？
（1）请学生自学教材第9页的内容。
（2）指名交流汇报。引导学生发现：分数混合运算的顺序和整数混合运算
的顺序相同。
5、学生独立完成计算过程，交流汇报。交流时，指名说说整数混合运算
的顺序是什么？ （在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次
计算；如果含有两级运算，要
先算第二级运算，再算第一级运算。在一
个有括号的算式里，要先算括号里的运算，再算括号外的运算。
）
6、分数乘法的简便计算。
（1）出示算式。
11
○
()
○
()
()
2332435435235
○
1111
2535
学生
计算后，会发现每一行的两道算式结果相等，这时教师在每行的左
右算式中间填上等号，并启发学生思考
：每行两个算式的结果相等，这
是数字的巧合呢？还是有一定的运算规律？
（2）指导观察，发现规律。
观察上面每组的两个算式，它们有什么关系？
引导学
生通过观察比较，发现：第一组是两个因数交换了位置，运用了
乘法交换律；第二组是三个数相乘，左边
是先算前两个，右边是先算后
两个，运用了乘法结合律；第三组算式符合乘法分配律，左边是两个数的和与一个数相乘，右边是这两个数分别与这个数相乘，然后再相加。
（3）总结规律。
在学生回答的基础上，引导学生得出结论：在分数乘法中，也能使用乘
法交换律、结合律、分配律。整
数乘法中的运算定律在分数乘法中同样
适用。
7、应用规律进行简便计算。
（1）出示例题7.
3151
(5)
()12
5664
(2)让学生思考怎样计算比较简便，然后独立
完成，如果遇到困难可以在
小组里讨论交流。
交流时，让学生汇报自己的想法，分别说一说运用了哪种运算定律使计
算简便。
三、巩固练习
1、教材第9页“做一做”第1题。让学生先观察算
式分别有什么特点，
思考应该如何计算才会比较简便。学生独立计算，并请个别学生上台板
演，
完成后集体讲评。
2、教材第9页“做一做”第2题。
教学反思：
课 时 计 划
教学内容
教学目标
练习二（1）
1.进一步巩固小数乘分数的计算方法，掌握分数混合运算的顺序和方法，能灵活运用
乘法的运
算定律进行一些简便计算。
2.提高学生分析问题和解决问题的能力。
3.让学生感受数学知识与日常生活的密切联系。
教学重点：提高计算能力和解决问题的能力。
教学难点：灵活运用所学知识解决问题。
投影仪
修正栏
教学重难
点
教具准备
教
学 设 计
教学过程
一、复习引入
1、复习旧知
（1）小数乘分数可以怎样进行计算？
（2）分数混合运算的顺序是怎样的？
（3）分数混合运算可以应用哪些运算定律使计算简便？
2、你能用字母来表示乘法的交换律，结合律和分配律吗？
乘法交换律（
）
乘法结合律（ ）
乘法分配律（ ）
2、导入新课
今天这节课，我们就通过一些练习来提高计算能力和解决问题的能力。
二、探索新知
1、出示教材第10页“练习二”第1题。
这道题包含了学生学过的分数乘法的各种计算，有
分数乘整数、分数乘分
数，小数乘分数。练习时，先让学生独立计算，再组织交流，交流时让学
生说说计算方法。
2、出示教材第10页“练习二”第4题。
蜂蜜最主要的成分是果糖和葡
萄糖，果糖和葡萄糖的质量占蜂蜜总质量的
3
4
以上。有一种蜂蜜，果糖和葡萄糖的质
量占蜂蜜的。如果有2.5Kg的
5
5
这种蜂蜜，其中的果糖和葡萄糖共有多少千克？
学生独立完成，然后汇报，说说自己想法。
3、出示教材第10页“练习二”第5题。
这道题是为了巩固分数混合运算顺序。
练习时，先让学生观察题目中的计算错在哪儿，再进行独立改错练习。
（错）
订正：
53
（错） 订正：
771578
5
93333
421141121122
3
4、出示教材第11页“练习二”第7题
第一个图形是三角形，
S
三角形
＝
1431
1
ah＝××＝（㎡）
2942
6
第二个图形是梯形，
S
梯形
＝
1
（a+b）h
2
11821
+）××
18932
＝（
＝
1
（㎡）
2
5、出示教材第11页“练习二”第8题
11
张纸，男生9朵，那就用了
9个张纸，女生剪了11
44
1
朵，那就用了11个张纸
4
分析：一朵花要用
学生独立思考后列式，然后汇报。
11
×9+×11＝5（张）
44
6、出示教材第11页“练习二”第9题
一个长方形桌面，长
5
3
9
m，宽m。一个正方形桌面，面积是㎡。
长方
5
410
形桌面的面积比正方形桌面的面积少多少平方米？
分析：先算出长方形的面积，再算长方形桌面比正方形桌面的面积少多少
平方米？
学生独立思考后列式，然后汇报。
三、课堂作业
教材第11页“练习二”第6、10题
教学反思：
课
时 计 划
教学内容
教学目标
练习二（2）
1.进一步巩固小数乘分
数的计算方法，掌握分数混合运算的顺序和方法，能灵活运用
乘法的运算定律进行一些简便计算。
2.提高学生分析问题和解决问题的能力。
3.让学生感受数学知识与日常生活的密切联系。
教学重点：提高计算能力和解决问题的能力。
教学难点：灵活运用所学知识解决问题。
投影仪
修正栏
953933
（㎡）
104510420
教学重难
点
教具准备
教 学
设 计
教学过程
一、 复习导入
1、根据运算定律填空。
97983
40
×□×□
(17)
□×□+□×□
797317
7471
（□＋□）×□
6565
2、你知道在
8787
252525125
这一运算过程中应用了
7878
什么运算定律吗？
学生思考后回答。预设：使用了乘法交换律，乘法结合律。
二、基础练习
1、出示教材第11页“练习二”第11题
这道题是巩固分数乘法简
便计算的练习。先让学生独立解答，再组织交流，
交流时让学生说说思考的过程。
（这道题中
的每个小题都可以用简便方法计算，其中连乘的计算可以用乘
法交换律、结合律进行简便计算；而混合运
算则可以运用乘法分配律进行
简便计算，如
272272
可以先转化成<
br>1
再计算。
91699169
2、出示教材第13页“练习二”第13题
分析：可以先求每箱糖果的质量，
再求4箱糖果的质量，列式是：
1
254
；
2
1
。
2
也可以先求4箱一共有多少袋，再求一共有多少千克，列
式是
425
3、出示教材第13页“练习二”第14题
分析：“其中可回收利用
的垃圾占
1
”，表示将“每天收到的70t垃圾”
3
当作单位“1”，单位“
1”已知。先要求出每天收的垃圾中有多少吨可回收
利用。就是求70的
1
是多少，用
乘法计算。然后再求出15天收到的垃圾
3
中有多少吨可回收利用。
解答：
1
7015350
（吨）
3
答：15天收到的垃圾中有350吨可回收利用。
也可以先求15天一共收到多少
生活垃圾，再求这些垃圾有多少可以回收利
用，列式是
7015
1
。
3
9
还长297km.长江全长多少千米？
10
4、出示教材第13页“练习二”第15题
尼罗河全长6670km，长江比尼罗河的
分析：先求尼罗河长度的
列式是：
6670
9
有多长，再求长江的全长
10
9
297
10
5、出示教材第13页“练习二”第16题。
分析：先把左边算式按
照分数乘法的计算方法进行计算，再把左右两边的
分数转化成分子相同或者分母相同的分数，最后根据分
数大小比较的方法
确定出□里最大可以填整数几。
（1）原式可以转化为
5
5
,由此可以得出，□〈16，所以□里最大可
16
□
以填整数15.
55
□
×4
25
（2）原式可以转化为 〈即
〈.由此可得出，□×
6×530
6530
4〈25，所以□里最大可以填整数6.
5×
□
28
5×
□
28
（3）原式可以转化为
〈，即 错误！未找到引用源。〈。
7×428
2828
由此得出，5×□〈28，所
以□里最大可以填整数5.
三、课堂练习 “练习二”第12题
教学反思：
□
×4
课 时 计 划
教学内容
教学目标
解决问题（一）
1.理解并掌握分数连乘问题的解题思路与方法。
2.经历解决问题的全过程，掌握解决问题的各个步骤，提高分析问题和解决问题的能
力。
3.感受数学与生活的联系，体会解题策略的多样性。
教学重点：理解并掌握分数连乘问题的解题思路与方法。
教学难点：理解并掌握各种不同的解题策略，灵活运用知识解决分数连乘问题。
投影仪
修正栏
教学重难
点
教具准备
教 学
设 计
教学过程
一、 创设情境，探索新知。
1、揭示课题：我们已经学
过了分数乘法的知识，今天我们就利用这些知识
来解决一些实际问题（板书：解决问题）（课件出示例8
情境图，但不出示
问题）
1
这个大棚共480㎡，其中一半种各种萝卜。红萝卜的面积占整块萝卜地的
4
2、提取信息：从这幅图中你得到了哪些信息？
根据题意，完成以下填空。
整个大棚的面积是 。
萝卜地的面积占整个大棚面积的
。
红萝卜地的面积占萝卜地面积的 。要求的是
的面积。
3、分析与解答
（1）用长方形纸表示大棚的面积，折出萝卜地的面积。
①认识一半用分数表示就是
②学生折一折。
让学生取了一张长方形纸，代表大棚的面积，然后折出各种萝卜地的面积。
③计算出萝卜地的面积：480×
（2）折出红萝卜地的面积。
①交流：怎样折出红萝卜地的面积？
（红萝卜地占萝卜地的
1
2
1
＝240（㎡）
2
11
，也就是占大棚一半的，先折
出整张纸的一半，
44
再折出一半的
1
。）
4
1
＝60（㎡）
4
11
×＝60（㎡）
24
②学生动手折一折。
③计算出红萝卜地的面积：240×
（3）列综合算式解答。
480×
（4）探讨不同的解题方法。
①教师让学生将整张纸展开，观察并说说：从这张纸上
，你能看出红萝卜
地的面积占大棚面积的几分之几吗？
②小组交流。
提问：你还有其他方法来计算红萝卜地的面积吗？
学生独立思考后进行小组交流。
③组织汇报。
先求红萝卜地的面积占大棚面积的几分之几：
111
248
再求出红萝卜地的面积：480×
1
＝60（㎡）
8
列成综合算式：480×（
4、回顾与反思
11
×）＝60（㎡）
24
（1）教师启发：刚才我们用两种不同的解题方
法求出了红萝卜地的面积是
60㎡，现在我们能写答句了吗？对，不能，因为我们还没有对这个答案进<
br>行检验。大家能用自己喜欢的方法来检验一下这个答案的合理性吗？
（2）学生尝试检验。教师巡视，辅导有困难的学生。
（3）组织全班交流。
二、巩固练习
教材第14页“做一做”。指名学生按照阅读与理解、分析与解答、回顾与反思三个环节展开交流。
三、课堂小结
教学反思：
课 时 计 划
教学内容
教学目标
解决问题（二）
1.理解并掌握“已知一个数比另一个数多（少）几分之几，求这个数”
的问题的解题
思路和解题方法。
2.经历解题过程，掌握解题步骤，学会用线段图分析问题。
3.提高学生分析问题和解决问题的能力。
教学重点：理解并掌握“已知一个数比另一个数多
（少）几分之几，求这个数”的
问题的解题思路和解题方法。
教学难点：灵活运用分数乘法的知识解决日常生活中的相关问题。
投影仪
修正栏
教学重难
点
教具准备
教 学 设 计
教学过程
一、 复习导入。
44
1、读题并说出单位“1”。（1）黑兔
只数是白兔的。（2）黑兔只数的等
55
55
于白兔只数。（3）苹果的数量相当于梨
的. （4）苹果树占果园面积的。
88
1
（5）钢笔的价钱比圆珠比贵
3
2、口头列式
1
（1）小红有120元压岁钱，买文具用了，买文具用了多少钱？
3
4<
br>（2）汽车每小时可行80千米，火车每小时比汽车快，火车每小时比汽
5
车多行多少千
米？
二、探索新知
1、出示例题9。人心脏跳动的次数随年龄而变化。青少年心跳每分钟约75
分，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多
4
。婴儿每分钟心跳多少次？
5（1）学生独立读题后，交流从题目中获得的信息。完成教材例题9中“阅
读与理解”的填空。
（2）分析与解答。
①找单位“1”。提问：题目中的
（青少年每分钟心跳的次数）
②画线段图进行分析。
交流画线段图的方法：题目中有“青少年”和“婴儿”两种量，一般要
用
两条线段来表示；画线段图时，把单位“1”的量画在上面，比较量画在下
面；把单位“1”
的量平均分成5份，婴儿心跳次数比青少年多的部分相当
于5份中的4份。
教师结合学生的交流情况板书线段图：
“1”
青少年：
75次
比青少年多
婴儿：
？次
③交流解题思路。
学生结合线段图，在小组内交流解题思路。
④独立解答。教师巡视，辅导有困难的学生。
⑤全班交流。组织交流汇报，汇报时让学生说说是根据哪种解题思路进行
解答的。
解法一：75+75×
4
是把谁看作单位“1”？
5
4
5
44
解法二：75×（1+）
55
9
5
＝75+60 ＝75×
＝135（次） ＝135（次）
（3）回顾与反思。
①回顾分析题意时采用的方法以及采用这种方法的好处。
②检验计算结果的合理性。
2、教材第15页“做一做”
（1）学生读题，理解题意。
（2）介绍有关“噪音危害”的知识。
（3）学生尝试画线段图进行分析与解答。
（4）组织全班交流。
3、小结。“已知一个数比另一个数多（少）几分之几，求这个数”
的问题，
解决这类问题时，我们可以先从关键句中找出单位“1”，然后画出线段图
来弄清解题
思路，再解答。
三、全课小结
教学反思：
课
时 计 划
教学内容
教学目标
练习三
1.熟练解答连续求一个数的几
分之几是多少和比一个数多（或少）几分之几的数是多
少的实际问题。
2.掌握解决问题的思路，学会画图分析数量关系。
3.掌握解决问题的思路，学会画图分析数量关系。
教学重点：能正确判断单位“1”
教学难点：理解题中单位“1”和的求量的关系。
投影仪
修正栏
教学重难
点
教具准备
教 学 设 计
教学过程
一、 快乐热身
1、六（1）班有50人，女生人数占
2
，把（
）看作单位“1”，意思
5
是（ ）是（ ）的
2
等量关系是（
）。
5
1
，养鸭多少只？
5
2、一个养鸡场养鸡1200只，养
鸭的只数比鸡的只数多
分析：鸭比鸡的只数多
11
，说明把鸡的只数看作单位“1”，
鸭比鸡多，
55
就是
1
6
16
，求鸭的只数也就是求1200的是多少。
5
55
学生思考后解答，汇报下想法。
二、巩固提升
1、出示练习三第1题
人体血液在动脉中的流动速度是50厘米秒，在静脉中的流动速度是动
脉
中的
21
，在毛细血管中的流动速度只有静脉中的，血液在毛细血管中
54
0
每秒流动多少厘米？
（1） 引导学生找到已知条件和所求问题。
（2）
分析题意，理清解题思路。
分析：要求“血液在毛细血管中每秒流动多少厘米”，可以根据“在毛细血
管中的流动速度只有静脉中的
1
”这一条件，但因为静脉中的血流速度
40<
br>不知道，所以这个题要先求出血液在静脉中的血流速度。
解答：
50
1
211
（㎝）
答：血液在毛细血管中每秒流动厘米
2
5402
32
，海豹的寿命是海狮的。
43
2、
出示练习三第2题
海象的寿命大约是40年，海狮的寿命是海象的
海豹的寿命大约是多少年？
（1）、读题，理解题目意思。
（2）、分析题意，理清解题思路。
分析：海狮的
寿命是海象的
3
，是把海象的寿命看作单位“1”，求海狮的
4
寿命就是求海
象寿命的
33
是多少，也就是40的是多少。
44
海豹的寿命是海狮的2
，是把海狮的寿命看作单位“1”，求海豹的寿命就
3
是求海狮的
解答
：
40
2
是多少。
3
32
20
（年）
答：海豹的寿命大约是20年。
43
1
。鸭的孵化期是多少天？
3
3.鸡的孵化期是21天，鸭的孵化期比鸡长
（1）、读题，理解题目意思。
（2）、分析题意，理清解题思路。
分析：“鸭的
孵化期比鸡长
1
”这句话的意思是：鸭的孵化期比鸡要长，
3
长的天数是鸡的
孵化期的
1
，这里是把鸡的孵化期看作单位“1”. 鸭的
3
孵化期比鸡长<
br>1
4
14
，就是
1
，求鸭的孵化期就是求21的是多少。
3
3
33
解答：
21(1)28
（天）
答：鸭的孵化期是28天。
三、课堂练习 练习三第3、4、6、7题。
教学反思：
课
时 计 划
教学内容
教学目标
用乘法解决问题练习（1）
1.分析实
际问题中的数量关系，会用线段图来分析问题，能够准确地说出比较量是标
准量的几分之几
2.通过分析，练习，提高学生的绘图能力，分析能力。
3.在练习过程中培养分析问题和解决问题的能力。
分析实际问题中的数量关系，会用线段图
来分析问题，能够准确地说出比较量是标
准量的几分之几
投影仪
修正栏
1
3
教学重难
点
教具准备
教 学 设
计
教学过程
一、 谈话导入
师：利用线段图分析数量关系，直观形象、易懂、易
记，有利于同学们拓
宽解题思路，掌握好的解题方法，提高解题能力和解题效率。今天这节课
我
们就来一起系统学习怎么用线段图来分析问题。
二、探究体验
1、出示：一条路长1200米，已经修了
1
，还剩下多少米没有修？
5
（1）、学生读题，先试着画出线段图。
（2）、汇报交流，教师根据学生汇报情况点评
先找到单位“1”，在这个题中是把这条路的
总长度看成单位“1”，用一条
线段表示单位“1”
1
，
这一条件明确，要将单位“1”平均分成5份，已经修
5
1
了的是其中的一份。标出已
经修的是。
5
根据已经修了
问题是还剩下多少米没有修，在图上标示出来。
“1”
1
修了
5
?米
1200米
（3）、师小结：画
线段图分成两类，一类是表示部分和整体的关系。
就只用画一条线段就可以了。
2、巩固练习
某工厂四月份计划用煤135吨，实际比计划节约
要求学生先画图，再列式解答。
3.出示：五（3）班有女生20人，男生比女生多
1
，实际用煤多少吨？
9
1
，求男生一共有多少人？
5
（1）、学生读题，先试着画出线段图。
（2）、汇报交流，教师根据学生汇报情况点评
先找到单位“1”，男生比女生多
1
，从这个条件中可以看出单位“1”是
5
女生，用一条线段表示女生。
再找
到比较量，在这个题中，比较量是男生，比较量画在标准量的下面，
用另一条线段表示，根据条件，男生
比女生多，所以男生的线条要比女生
长，长的部分是女生的
1
。所以要将女生的那条线
段平均分成5份，与其
5
中的一份就是男生比女生多的。
最后标出各个已知条件。一
般把表示具体的数量画在线段图的下方，把表
示关系的分数画在线段图的上方。
“1”
女生：
20人
男生：
（3）、学生根据画出的线段图解决问题。
？人
（4）、教师小结：表示两种数量之间的比较关系，要画2条线段。
4、先画图，再列式解答
某工厂5月份生产电视机1000台，四月份比五月份少生产
五月份少生产电视机多少台？
1
比女生多
5
1
，四月份比
5
三、巩固练习
3
35
是多少？ 的6倍是多少？
18个是多少？
5
1014
1
2、一个漏水的水龙头每时滴水桶，5时滴水
多少桶？10时呢？一天呢？
10
1、100千克的
3、一瓶橙汁是500毫升，半瓶橙汁是多少毫升?
4、水果店有480千克的水果，其中苹果占
全部苹果的
3
,苹果有多少千克？3天卖
出
8
5
,卖出多少千克苹果？
6
3
,它的
4
5、松树的体长在20厘米到28厘米之间，它的尾巴约占体长的
尾巴最短有多长？最长有多长？ 拓展练：叔叔的今年的年龄是42岁，小红的年龄是叔叔年龄的
年龄是小红的年龄的
1,小刚的
3
1
,小红、小刚今年各几岁?
2
一班有学生48人
，男生占58,男生有多少人?男生的56去打扫卫生，打
扫卫生的男生有多少人？全班女生有多少人？
教学反思：
课 时 计 划
教学内容
教学目标
用分数乘法解决问题练习（2）
1.熟练解答连续求
一个数的几分之几是多少和比一个数多（或少）几分之几的数是多
少的实际问题。
2.掌握解决问题的思路，学会画图分析数量关系。
3.在练习过程中培养分析问题和解决问题的能力。
教学重点：能正确判断单位“1”
教学难点：理解题中单位“1”和的求量的关系。
教学重难
点
教具准备 投影仪
教 学 设 计
教学过程 修正栏
一、 回顾旧知
知识点1
已知一个部他量是总量的几分之几，求另一个部分量
1、
先求出已知量是总量的几分之几的部
分量，再用总量减去部分量，求出另
知道一个部分量
解题方法
一个部他量。
是总量的几他之
2、 先求出要求的部他量占总量的几分之
几，求另一个部分
量的应用题
几，再根据分数乘法的意义求出这个
部分量是多少。
练习：
1、一袋大米重20千克，吃了
千克，还剩下
2、一堆煤有
1
，是把
（ ）看作单位“1”，吃了（ ）
4
( )
,剩下（
）千克。
( )
31
吨，烧去了，还剩下（ ）吨。
44
1
，是把（
）看作单位“1”，剩下的重量占这
4
3、一袋面粉已经吃了
(
)
袋面粉的。
( )
（ ）×（ ）＝已经吃的重量
（ ）×（ ）
＝剩下的重量
知识点2
已知一个量比另一个量多（或少）几分之几，求这个量是
多少
已知一个量比另
一个量多（或少）
几分之几，求这个
量是多少
练习：
1、一台电视现价比原价降低了
( )
原价的。
( )
（
）×
解题方法
1、找准单位“1”，弄清谁比谁多（或少）
几分之几。
2、找到题目中的数量间的等量关系。
2
，是把（
）看作单位“1”，现价是
9
22
＝（ ） （
）×（1－）＝（ ）
99
2、某车间计划加工180个零件，现在多加工
际加工了（ ）个。
二、巩固练习
4
（1）女生人数是男生人数的
5
1
，多加工了（ ）个，实
10
44
①
把_____看作单位“1”，________看作
。②女生的人数
55
4
=_____________×
5
③
相当于5， 相当于4
(2)桃树的
3
相当于梨的数量
7
3
所对应该的是
7
应该把
看作单位“1”
5
（3）六年级同学要做一批红旗，已经做了 。
6
55
① 把______看作单位“1”，已做的红旗占_____的
，②没做的红旗
66
占这批红旗的_______。
③没做的红旗是已做的
2
（4）六年级比五年级多捐 。
15
2
①
把_____看作单位“1”，六年级捐的书是五年级的________。
15
②五年级捐书数量×___=六年级的捐书数量 ③ 五年级捐书数量+
=六年级的捐书数量
1
（5）这个月的用电量比上个月节约了
12
1
①
把_______看作单位“1”，这个月用电量是上个月的_______。
12
②上个月的用电量×______________=这个月的用电量
③上个月的用电量+ =这个月的用电量
3、重点让学生说说另一个量是单位“1”的几分之几？你是怎样找到的？
你有什么发现？
教学反思：
课
时 计 划
教学内容
教学目标
用分数乘法解决问题练习（3）
1.理
解稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题的结构特点，掌握解决此类问题的
解题思路和计算方法。
2.在问题解决的过程中，进一步提高学生分析推理能力和解决问题的能力。
3.发展学生的探索精神。
教学重点：掌握解答稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题的解题思路和方法。
教学难点：灵活运用所学知识解决实际问题。
投影仪
修正栏
教学重难
点
教具准备
教 学 设 计
教学过程
一、 基础练习
1、求一个数的几分之几可以用（
）法来计算。
11
2、10米的是（ ）米，30千克的是（
）千克，12个是（ ）。
23
1
3、爸爸今年40岁，芳芳的年龄是爸爸年龄的,芳芳今年（
）岁，童
5
1
童的年龄是爸爸年龄的,童童今年( )岁。
8
11
4、平角的是（ ）度，是（ ）角；周角的是（
）度，是（ ）
44
1
角；直角与它的的和是（ ）度是（ ）角
2
二、巩固提升
1
、一个养鸡场养鸡1200只，养鸭的只数比鸡的只数多
1
，养鸭多少只？
5
1
”，
5
（1）学生读题，理清数量关系。找出题中的关键句“鸭比鸡的只数多弄清题中把鸡的只数看作单位“1”。
（2）学生画线段图，分析
“1”
题意。指名学生上台板演。
鸡的只数：
1200只 多
鸭的只数
？只
通过线段图进行分析得出：鸭比鸡多多
1
5
11
6
，就是1+＝，鸭的只数是
555
鸡的
66
，求鸭的只数也就是求1200
的是多少。
55
16
）＝1200×＝1440（只）
5
5
1
，养鸭多少只？
5
1
”，说明在这
5
1
4
＝，求鸭
5
5
（3）学生独立列式解答后，全班交
流。
1200×（1+
2.一个养鸡场养鸡1200只，养鸭的只数比鸡的只数少<
br>学生读题后，指名学生分析：“养鸭的只数比鸡的只数少
里把鸡的只数看作单位“1”，鸭的只数
就是鸡的只数的1－
有多少只，就是求1200的
4
是多少。
5
“1”
鸡的只数
1200只
少
1
5
鸭的只数
？只
学生独立列式解答后交流：1200×（1－
练习 ：
1.校园里有57棵松树，槐树比松树少
1
4
）＝1200×＝960（只）
5
5
1
，槐树有多少棵？
3
1
，实际植树多少棵？
25
2.六年级计划植树200棵，实际
多植了
3.实际产量比原计划多产
1
，原计划产400吨，实际产多少吨？
8
1
，
8
4.某商店第一季度营业额是576万元，第二季度比第一季度的营
业额少
第二季度的营业额是多少万元？
5.小强读一本150页的故事书，第一天看了全书的
天的，两天一共看了多少页？
6.一件商品，第一次降价
教学反思：
课
时 计 划
教学内容
教学目标
分数乘法的整理与复习
1.使学生掌握
分数乘法的计算方法，并能运用这个方法进行相关计算；使学生能分辨
清楚先乘后加减的运算顺序，并能
熟练地应用乘法运算定律进行简便计算。
2.回顾、整理、练习、订正。
3.培养学生良好的计算习惯和分析解决问题的能力。
教学重点：引导学生找准单位“1”，分析应用题的数量关系。
教学难点：让学生正确、独立地分析应用题的数量关系。
投影仪
修正栏
2
，第二天看的是第一
5
现在的价格是原价的几分之几？
11
后无人问津，商店只好再次降价进行促销。
1010
教学重难
点
教具准备
教学过程
教 学 设 计
一、汇报本单元内容
回忆整理方法
师：我们已经学习了分数乘法这一单元的内容，
今天这节课我们就对这些
知识进行整理。大家回忆一下我们应该怎么进行知识的整理和复习？
学生回忆单元整理与复习的方法（先将学过的知识呈现出来，再不断地补
充完善，进而找到知识之间的联
系，最后应用知识解决问题）
师：下面我们就按照这个环节来完成本单元的整理。
二、回顾整理，建构网络。
1、让学生说一说这个单元你学到了哪些知识？（小组内说一说，适当的时
机师生进行点评）
2、学生在小组内汇报自己整理的资料，并通过与他人交流不断补充，形成
较为全面的知识体系
图。展示自己整理好的分数乘法的知识。
3、小组合作，优化整理。（课件演示）
三、自主检评，完善提高。
（1）2个15千克是（ ），30米的25是(
)
（2）计算34×7时，只把（ ）和（ ）相乘，分母是（ ）
（3）2时的23是( )时,( )分.
(4)某商品打七折,是指现价是原价的 ( ).
(5)一妈妈买了一桶色拉油，重5L,用去15,用去（ ）L,还剩（ ）
L.
（6）在( )里填上＜、＞、= 37×5( )37 37×5(
)
5×37
(7)幼儿园给小朋友分糖,每天分出15千克,3天一共分出(
)千克
(8)18的23比12的16多（ ）
2.判断
（1）45米的
5倍和5个45米一样长.( )
(2)甲的14和乙的15一样大，甲数比乙数大（ ）
(3)20千克增加它的14后，再减少14,还是20千克( )
(4)67乘30,6和30可以进行约分.( )
3.计算29×4=
57×2= 5 ×310= 3 × 415=
4、下面各题怎样计算比较简便？
13×516×35
（15+23）×15
47×59+37×59
5.列式计算。3个27是多少？
38的10倍是多少？
6. 解决问题
（1）骆驼驼峰中贮藏的脂肪，相当于体重的15
，一头体重225千克的骆
驼，驼峰里含有多少脂肪？
（2）广州平均每年日照1608小时
，北京年日照时间比广州多12，北京
年日照时间大约多少小时？一辆汽车每分钟走910千米,20分
钟走了多少
千米？一小时呢？
拓展应用
一瓶可乐约50
0克,笑笑买了5瓶,一共重多少克?淘气喝了1.5瓶,喝去了
多少克?智慧爷爷喝了12瓶,还剩多
少克?
四、课堂小结。
我们今天复习了有关分数乘法的知识，还是到生活中去发现问题，解决问
题吧。
教学反思：
课 时 计 划
教学内容
教学目标
分数乘法单元练习（1）
1.进一步巩固分数乘法的计算方法，掌握分数
混合运算的顺序和方法，能灵活运用乘
法的运算定律进行一些简便计算。
2.练习、巩固、提高
3.培养学生良好的计算习惯。
提高计算的正确率和速度。
投影仪
修正栏
教学重难
点
教具准备
教学过程
一、计算。
教 学 设 计
2531151524
8
562030221625
5284
48
1.2
0.81
0.3
243915
学生计算，并说说在计算的方法以及在计算过程中应该注意的地方。
二、根据运算定律填空。
97983
40
×□×□
(17)
□×□+□×□
797317
7471
（□＋□）×□
6565
学生独立完成填空，汇报交流时说说每道题分别运用了什么运算定律。
三、计算下面各题，能简算的就简算。
1
52155552175
166
7257797251212
54124
14
()3.6
(2528)
1374917
2014
87×
2724555
1
2
× ×4×
×
5
91695797
2013
121111
3
×
（
）×15
×
5321532
86
5551
×
×
699
6
独立完成，再指名板演，集体订正，并说说能简算的分别是运用的什么运
算定律。
四、列式计算。
１、
733
与的差的是多少？
6410
8
，差是多少？
15
2、42减去25的
3、0．5的
33
比它的多多少？
5
10
1
，这个数是多少？
3
4、一个数比48多
学生独立完成，集体订正。
五、课堂作业
填一填
72
1、 ×□= ×□
85
351
2、（ ×
）× =□×(□×□)
475
75
3、（ ＋ ）×9=□×9+□×9
927
用简便方法计算
5754523
（ + ）×24 × ×21 × ×6
39×
1287531538
完成课本练习四1、2、3题
教学反思：
课 时 计 划
教学内容
教学目标
分数乘法单元练习（2）
1.通过练习巩固稍复杂的分数乘法实际问题的基本方法，明确解题思路。
2.通过变式题、开放题的训练，锻炼学生的思维，提高分析问题的能力。
3.在解决问题中
，引导学生认真思考，培养合作精神和克服困难的勇气，激发热爱数
学的情感。
教学重点：一
步计算的分数乘法问题和两步计算的分数乘加、乘减问题，用分数表
示的数量关系的理解以及解答的方法
。
教学难点：理解分数表示的“分率”和“具体量”的区别。
投影仪
修正栏
教学重难
点
教具准备
教学过程
教 学
设 计
一、创设情境，切入课题
朗读诗歌。课件出示《春》的诗句：
春水春池满，春时春草生。春花绽春蕊，春雨伴春风。春鸟弄春色，春人
忙春耕。
1、这首诗的最大特点是什么？你能用我们学过的数学语言来描述吗？能编
一些分数乘法解决的问题吗？
例如：①“春”的字数占总字数的几分之几？
②《春》这首诗共有30个字，光“春”字就占了全诗的<
br>少个？“春”字只比其他字少几个？
学生解答后交流解题思路
小结：通过前面的学习
，同学们已经初步掌握了分数解决问题的关键，要
找准单位“1”，要理解分数的含义；这节课我们重点
来进行有关分数解决
问题训练。
二、基本练习，掌握方法
2
，其他字有多
5
1.基础练习
根据下列关键句，你都能想到什么？
（1）梨子的数量是桔子的
①
2
；
5
2
表示（
）与（ ）的数量关系；②（ ）表示“1”；③
5
2
（
）表示；
5
④根据数量关系列示（ ）×（ ）=（
）。
33
；（先补充完整“还剩谁的”）
77
1
（3）火车速度比汽车快
3
3
（4）实际烧煤比计划节约
8
（2）一袋米，还剩
小
结：我们在遇到含有分率的分数问题是要先确定单位“1”和分析数量关
系；这是解决此类问题的关键。
2.基础训练
①题目要求：请从四句话中任选一句，画出线段图吗？
②请画同一句话的几名同学就近进行交流：你能看懂同学的图吗？和你画
的有何不同？
③根据线段图进行发散联想。
三、分类练习
（一）补充条件进行题组的对比练习：
1、连线： 选择对应的列示填在括号里，并说出为什么。
某工厂四月份计划用煤135吨，（ ），实际用煤多少吨？
（1）实际用煤是计划的，（ ）
（2）实际比计划节约， （ ）
（3）实际比计划多用 （ ）
（二）根据列式补充问题
2、根据列式的含义，在每个算式的后面补充合适的问题。
小华看一本168页的故事书，已经看了
（1）168×（1－
4
，
？
7
44
） 问题： ？（2）168×（1+）
问
77
题： ？
4
（3）168×
问题： ？
7
四、课堂检测
1、小强想买一台5600元的电脑，他现在只有这台电脑单价的
小强要买这台电脑还差多少钱？ 2、甲、乙两地相距240千米，一辆汽车从甲地到乙地，已经行驶了120
1
千米，再行
驶多少千米距离乙地还有全程的？
6
52
3、一桶油重200千克，第一次用去它的，第二次用去剩下的，第二次
85
用去多少千克？
55
4、将一根绳子剪成两段，第一段长m，第二段占全长的，两段绳子相
88
比较（ ）
A、一样长 B、第一段长 C、第二段长 D、无法确定
教学反思：
课 时 计 划
教学内容
教学目标
分数乘法单元练习（3）
1.通过练习巩固稍复杂的分数乘法实际问题的基本方法，明确解题思路。
2.通过变式题、开放题的训练，锻炼学生的思维，提高分析问题的能力。
3.在解决问题中
，引导学生认真思考，培养合作精神和克服困难的勇气，激发热爱数
学的情感。
教学重点：一
步计算的分数乘法问题和两步计算的分数乘加、乘减问题，用分数表
示的数量关系的理解以及解答的方法
。
教学难点：理解分数表示的“分率”和“具体量”的区别。
3
的钱，
5
教学重难
点
教具准备
教学过程
投影仪
修正栏
教 学
设 计
一、根据条件设问列式的练习：
1、认真分析句子，进行划批、联想，然后进行设问并列式：
第一次用去总数的19，第二次用去总数的49。
①在此你能想到什么？
例如（求一共、相差、还剩）
第一层：（要求学生自己思考）
（1）已知总吨数，求两次共用多少吨？
（2）已知总吨数，求第二次比第一次多用多少吨？
（3）已知总吨数，求两次用后，还剩多少吨？（超）
②你还能往更深一层想一想吗？
第二层：（可先让学生在第一层次的基础之上讨论得出）
（1）已知第一次用去的吨数，求第二次用去的吨数。
（2）已知第一次用去的吨数，求两次共用去的吨数。
（3）已知第一次用去的吨数，求第二次比第一次多用的吨数。（超）
二、对比练习
1、出示题目
①一根钢条长
②一根钢条长
米，用去，还剩多少米？
，还剩多少米？ 米，用去一些后还剩
（1）学生读题后，独立解决
（2）在解决问题时，你发现了什么？引导学生比较：
两题的“
“用去
米
”与“
”与“还剩
”在题中表示的含义有什么区别？
的含义各是什么？
“”各是指这根钢条的哪一部分？
(3)在比较、归纳、小结时让学生明确两题的数量关系：
①钢条长度-用去长度=还剩长度。
②钢条长度×=还剩长度
（4）如果按照你的列式，你能把题目改一改吗？
2、小结：我们
在解答稍复杂的分数乘法应用题时，要注意先分析数量关系，
同时注意分数在具体题目中的含义。比如这
两题前后两个分数的含义是不
一样的。
3、认真读题，思考分数的含义，独立完成下面一组题。
①一条路80千米，行了它的34，行了多少千米？
②一条路80千米，行了它的34，还剩下多少千米？
③一条路80千米，行了34千米，还剩下多少千米？
④一条路80千米，第一次行了它的34，第二次行了34千米，还
剩下多少千米？
⑤一条路80千米，第一次行了34千米，第二次行了余下的34，
还剩下多少千米？
⑥一条路80千米，第一次行了34千米，第二次行了全程的34，
还剩下多少千米？
三、全课小结，提高认识
通过这节课的练习，你有什么收获？还有那些疑惑？
四、布置作业
用~~~~~画出各题单位1的量，再完成数量关系式。
44
。 （ ）×=（ ）
55
11
2、今年产量比去年增产。 （
）×==
33
1、甲班人数占乙班的
（ ）
３、铁丝比钢丝短
22
。 （
）×＝
33
11
。 （ ）×（１－）＝（ ）
55
（ ）
4、水果已经卖掉了
六年级两个班学生帮
助图书馆修补图书，一班修补了55本，二班修
1
，二班修补了多少本？（画出线段图，并解答
）
5
7
牛郎星运行的速度是26千米秒，织女星运行的速度是牛郎星的
，
13
补的比一班少
织女星每秒运行多少千米？
完成练习四第4、5题
教学反思：
课 时 计 划
教学内容
教学目标
分数乘法单元测试
1.检测学生是否掌握分数乘法的计算方法，并能运用这个方法进行相关计
算；使学生
能分辨清楚先乘后加减的运算顺序，并能熟练地应用乘法运算定律进行简便计算。
2.测试
3.培养学生良好的计算习惯和分析解决问题的能力。
教学重点：引导学生找准单位“1”，分析应用题的数量关系。
教学难点：让学生正确、独立地分析应用题的数量关系。
试卷
修正
栏
教学重难
点
教具准备
教学过程
教 学
设 计
一、计算题要仔细。
1、直接写得数。
1125733
×0= × = ×12= × = 45× =
345612145
2、能简算的要简算。
935535151123
17× （ ＋ ）×32 × ＋ ×
× ×16 ＋ ×
910
二、想一想，填一填。
3333
1、 ＋ ＋ ＋ =（ ）×（ ）=（ ）
8888
52
2、12个 是（ ）；24的 是（ ）。
63
13
3、 ×（ ）= ×（ ）=0.5×（ ）
25
4、在○里填上＞、＜或=
5522313
×4○
9× ○ ×9 × ○
6633828
1
5、边长
分米的正方形的周长是（ ）分米。
2
2
6、六（1）班有50人，女生占全班人数的 ，女生有（
）人，男生有（ ）。
5
三、对号入座。
3
1、“小羊只数是大羊只数的 ”，（ ）是单位“1”。
8
A、小羊 B、大羊 C、无法确定
2、（ ）的倒数一定大于1。
A、真分数
B、假分数 C、任何数
11
3、12×（ ＋
）=3＋4=7，这是根据（ ）计算的。
43
A、乘法交换律
B、乘法分配律 C、乘法结合律
2
4、比35的 多9的数是（
）。
7
A、19 B、14
C、1
四、看图列式计算。
五、解决问题。
5
1、甲乙两地相距420千米，一辆汽车行驶了全程的 ，行驶了多少千米？
7
21
2、一个果园占地20公顷，其中的 种苹果树，
种梨树，苹果树和梨树各种了多少公
54
顷？
13
3、某鞋店进来皮鞋600双。第一周卖出总数的 ，第二周卖出总数的 。
58
⑴两周一共卖出总数的几分之几？
⑵两周一共卖出多少双？
⑶还剩多少双？
1
4、一件西服原价180元，现在的价格比原来降低了
，现在的价格是多少元？
5
2
5、希望小学三年级有学生216人，四年级的人数比三年级多
，四年级有学生多少人？
9
※ 七、智慧屋。
1
甲乙两个仓库，甲仓存粮30吨，如果从甲仓中取出
放入乙仓，则两仓存粮数相等。
10
两仓一共存粮多少千克？
教学反思：
第二单元教材分析
单
元
教
学
内
容
单元
内容
在学
段教
学中
的地
位
知识与技能：
１．通过解决实际问题，了解确定位置的方法，能根据方向和距离确定物体
的位置。
２．会看简单的路线图，能根据路线图说出行走的方向和路线。
过程与方法：
１．通过解决实际问题，体会确定位置在生活中的应用。
２．探索和发现确定位置的有效方法。
情感态°价值观：
１．体会到数学知识与实际生活紧密联系，感受到生活中处处有数学。
２．培养学生合作交流的能力以及学习数学的兴趣和自信心。
教学重点：
通过学习
了解确定位置的方法，能根据方向和距离确定物体的位置。会看简
单的路线图，能根据路线图说出行走的
方向和路线。
教学难点：
在学习过程中，发展学生的合情推理能力，使学生能进行有条理的
思考，能
比较清楚地表达自己的思考过程和结果。
学生在日常生活中已经积累了一
些确定位置的感性经验，并通过第一学段的
学习，已经能够根据上、下、左、右、前、后和东、南、西、
北等八个方向
描述物体的相对位置，而且通过第几行、第几列确定物体的位置已经初步认
识了在
平面内可以通过两个条件确定物体的位置。本单元在此基础上，让学
生学习根据方向和距离两个条件确定
物体的位置，并描述简单的路线图。使
学生进一步从方位的角度认识事物，更全面的感知和体验周围的事
物，发展
空间观念。本单元教材在编排上有下面几个特点。
1．结合生活实际，让学生了解确定位置的重要性。
教材选取现实生活的素材，使学
生了解所学知识的作用和价值。例如，
通过“公园定向越野赛”的情境，引出如何根据方向和距离确定位
置的知识，
让学生知道确定位置在生活中的应用，体会数学与日常生活的密切联系。
2．提供丰富的活动情境，帮助学生掌握根据方向和距离确定位置的方法。
在第一学段学习的
基础上，学生已经积累了一些有关“空间与位置”的知
识和经验，形成了一定的空间感，他们对空间位置
的感知和理解的能力在不
断提高。根据学生已有的知识基础和能力水平，教材创设了许多便于操作的活动情境，帮助学生掌握确定位置的方法。例如，让学生在平面图上标出校
园内各建筑物的位置，根
据同伴的描述画出路线示意图等活动，使学生在熟
悉的环境中，通过自主探索和合作交流解决实际问题，
掌握根据方向和距离
确定位置的方法。
学
生
学
情
分
析
在第一学
段学生已经积累了一些有关“位置与方向的知识和经验，形成了一
定的空间感，他们对位置与方向的感知
和理解的能力在不断地提高。已经能
够根据上、下、左、右、前、后和东、南、西、北等十个方向描述物
体的相
对位置，而且通过第几行、第几列确定物体的位置已经初步认识了在一个平
面内可以通过
两个条件确定物体的位置；能描述简单的路线图，以及会用量
角器测量角。这些知识为学生进一步认识物
体在空间的具体位置打下基础，
对提高学生的空间观念，认识周围的环境，有较大的作用。随着年龄的增
长，
他们的语方表达能力、动手操作能力和自主探索能力有所提高。因此，在教
学时要充分关注
学生已有的知识基础和生活经验，创设大量的活动情境，为
学生提供探究的空间，让学生通过观察、分析
、独立思考、合作交流等方式，
进一步从方位的角°认识事物。在这个年级，学生的求知欲和好奇心较强
，
老师要充分调动学生的积极性，引导学生自主探索、独立思考。由于学生的
个性差异，不同学
生认识事物的方法也不尽相同，因此教师要学生勇于发表
自己的意见，大胆地与同伴进行合作与交流。
教学
对策
学生已经具有了从方位角度认识事物的基础，
并随着年龄的增长，他们的
语言表达能力、动手操作能力和自主探索能力有所提高。因此，在教学时要<
br>充分关注学生已有的知识基础和生活经验，创设大量的活动情境，为学生提
供探究的空间，让学生
通过观察、分析、独立思考、合作交流等方式，进一
步从方位的角度认识事物。在这个年级，学生的求知
欲和好奇心较强，教师
要充分调动学生的积极性，引导学生自主探索、独立思考。并且由于学生的
个性差异，不同学生认识事物的方法也不尽相同，教师要鼓励学生勇于发表
自己的意见，大胆地与同伴
进行合作与交流。通过这样的过程，使学生学会
用不同的方式探索和思考问题，不断提高自己的思维水平
。
课 时 计 划
教学内容
教学目标
位置与方向㈠ 教材第19、20页相关内容及练习题
知识与技能：１
．通过解决问题，体会确定位置在生活中的应用，了解确定位置的
方法。２．学会通过测量描述物体在平
面图上的具体位置，并会根据描述在平面图
上画出物体的具体位置。
过程与方法：通过小组合作交流探讨，掌握画图的方法。
情感态度价值观：１．体会到数学知
识与实际生活紧密联系，感受到生活中处处有
数学。２．培养学生合作交流的能力以及学习数学的兴趣和
自信心。
重点：能根据任意方向和距离确定物体的位置。
难点：根据描述标出物体在平面图上的具体位置。
教师：多媒体课件，直尺、量角器等。
学生：直尺、量角器。
修正栏
教学重难
点
教具准备
教 学 设 计
教学过程
教学过程：
一、情景导入
１．交流例题１中有关台风的消息。
⑴同学们听说过台风吗？你对台风有什么印象？
⑵播放有关台风的消息：目前台风中心位于Ａ
市东偏南30°方向、距离Ａ
市600km的洋面上，正以20千米／时的速度沿直线向A市移动。
师：听到这侧消息，你有什么感想？
启发学生交流，引导学生关注台风的位置和动态。
2．导入新课
现在台风的确切位置在哪里呢？今天这节课，我们就来学习确定物体位置
的知识。[板书课题：位置与方向（一）]
二、探究新知
㈠教学题例１
投影出示例题１。
学生观察情境图，交流从图中信息？
（启发学生观察时关注以下
几方面的信息：东、南、西、北四个方向在哪
里；以哪里为观测点；图中台风中心的个体位置在哪里。）
２．交流确定台风中心具体位置的方法。
⑴让学生尝试说说台风中心的具体位置。
⑵教师结合学生的汇报情况进行引导。
提问：东偏南30°是什么意思？
（东偏南
30°表示的是台风中心位置相对于A市所在的方向，也就是台风
中心位置与A市的连线和正东方向的夹
角是30°，即正东方向往南偏
30°。）
⑶小结确定位置的方法。
提问：如果只有一个条件，能够确定台风中心的具体位置吗？
引导学生得出：要确定台风中心
的具体位置必须知道两个条件，即物体所
在的方向和物体在这个方向上距离观察点的距离，简单地说就是
要用“方
向＋距离”的方法来确定物体所在的具体位置。
３．组织计算。
师：现在我们知道台风中心所在的具体位置了，那台风大约多少小时后到
达Ａ市呢？
学生独立计算，组织交流。
600÷20＝30（小时）
（二）教学例题２
１．投影出示例题２。
提问：在例题１的图中，Ｂ市、Ｃ市的具体位置应该标在哪里呢？请你
在
例题１的图中标出Ｂ市、Ｃ市的具体位置。
２．尝试画图。
⑴学生独立思考怎样标出Ｂ市、Ｃ市的具体位置。
⑵小组交流作图的方法。
⑶尝试画图。
教师巡视交流，参与部分小组讨论，辅导有困难的学生。
３．组织全班交流。
投影展示学生完成的作品。
组织交流和评议，通过交流明白在图上标出Ｂ市、Ｃ市位置的方法。
Ｂ市：先确定方向，用量
角器量出Ａ市的北偏西30°（量角器中心点与Ａ
市重合，量角器０刻度线与正北方向重合，往西量出3
0°）；再表示距离，
用１cm 表示100km，Ｂ市距离Ａ市200km，在图上也就是２cm。
Ｃ市：先确定方向，直接在图上找到Ａ市的正北方向，再表示距离，用１
cm表示100km，
Ｃ市距离Ａ市300km，在图上也就是3cm。
４．算一算。
台风到达Ａ市后，移动速度变为40千米／时，几小时后到达Ｂ市？
200÷40＝5（小时）
５．总结画图的基本步骤。
交流：你们认为在确定物体在图上的位置时，应注意什么？怎样确定？
总结：
（１）确定平面图中东、西、南、北的方向。
（２）确定观测点。
（３）根据所给的度数定出所画物体所在的方向。
（４）根据比例尺，定出所画物体与观测点之间的图上距离。
三、巩固练习
１．教材第20页“做一做”。
这道题物体所在的具体方向和距离都没有直接给出，需要学生自己测量和
计算。
⑴让学生独立进行测量、计算、填空。
⑵组织交流。
让学生说说是怎样测量方向的，怎样计算距离的。
２．教材第21页“做一做”。
⑴学生独立进行画图。
⑵投影展示，组织评议。
⑶交流画图的方法。
四、课堂小结
今天这节课我们知道要确定物体的位置，关键需要方向和距离两个条件。
在平面图上标明物体位置的方法是先确定方向，再以选定的单位长度为基
准来确定距离，最后画出物体
的具体位置，标出名称。
板书设计;
位置与方向（一）
确定观测点
确定物体在观测点的什么位置
确定物体距离观测点的距离
教学反思：
课 时 计 划
教学内容
教学目标
位置与方向㈡ 教材第22页相关内容及练习题
知识与技能：能用语方描述简单的路线图，并能根据描述画出具体的路线示意图。
过程与方法：在学习过程中培养学生的观察分析和交流合作的能力。
情感态度价值观：１．体
会到数学知识与实际生活紧密联系，感受到生活中处处有
数学。２．培养学生合作交流的能力以及学习数
学的兴趣和自信心。
重点：能用语方描述简单的路线图，并能根据描述画出具体的路线示意图。
难点：能根据观测点的变化灵活描述路线。
教师：多媒体实物投影仪、量角器、三角尺、中国地图等。
学生：量角器、三角尺、中国地图等。
修正栏
教学重难
点
教具准备
教 学 设 计
教学过程
一．复习导入
１．复习。
同学们，在上节课的学习过程中，我们知道了要确定一个物体的位置，需
要哪几个条件？
分别让学生说一说。
（确定物体相对于观测点的方向；确定物体相对于观测点的距离。）
２．导入。
今天这节课我们继续学习位置与方向的相关知识。
[板书课题：位置与方向（二）]
二、探求新知
㈠教学例题３。
１．出示台风的大致路径图。
（１）让学生在路径图上分别找一找：台风生成地、Ａ市、Ｂ市、路
径图上的方向标。
（２）指名汇报。
２．提出问题。
你能用自己的语言说说台风的移动路线吗？
如果学生有困难，可以进行如下适当启发：
台风生成以后，先是沿正西方向移动 km，然后改变方向，向西偏
北 方向移动了
km，到达Ａ市。接着，台风又改变了方向，向
偏 30度方向移动了
km，到达Ｂ市。
３．组织交流。
指名汇报，其他学生进行补充。
通过交流活动让学生明白台风到达一个新的位置后，要以新的位置作
为观测点来判断台风运行的方向。
４．小结描述路线的方法。
描述路线时要讲清楚“从哪里出发”“沿什么方向”“移动多少距离”
“到达哪里”。
（二）出示教材第22页“做一做”。
１．提出要求。
根据下面的描述画出路线示意图。
２．小组讨论画图方法。
⑴学生小组讨论怎么样画图。
教师巡视，参与个别小组讨论。
⑵组织交流汇报。
通过交流，让学生明白画图的步骤：
①定下出发时的位置。
②标出示意图的方向标。
③用量角器量出方向。
④确定比例尺，计算出图上距离，量出图上距离。
３．学生独立画路径图。
教师巡视，辅导有困难的学生。
４．展示汇报，交流评议。
交流时分别让学生说一说自己是如何画的。
教师要适时指导学生，特别是如何确定比例尺，也就是图上每一格代
表实际的距离是多少。
三、巩固练习
１．教材第23页“练习五”第3题。
这道题主要是通过动手操
作测量，体会观测点的不同，引起方向的不
同，从而懂得物体位置的方向是相对的。教学时可以通过以下
步骤进行：
（１）在中国地图上找出北京和哈尔滨的位置；
（２）分别以北京和哈尔滨为观测点，画出“十”字方向标；
（３）连一连，量一量；
（４）说一说北京在哈尔滨的什么方向上，哈尔滨在北京的什么方向上；
（５）你发现了什么？（物体位置方向是相对的）
２．教材第26页“练习五”第9题。 <
br>（１）先根据描述，把公共汽车行驶的路线图画完整。通过这个小题，让
学生巩固画路线图的方法
。
（２）再根据路线图，说一说公共汽车沿原路返回时行驶的方向和路。通
过这个小题，感受
物体位置方向的相对性。
四、课堂小结
师生通过交流总结：知道了如何描述路线图，并根据
路线图画出示意图，
知道了物体的位置方向是相对的。
板书设计：
位置与方向㈡
描述路线：从哪里出发→沿什么方向→移动多少距离→到达哪里
定下出发的位置。
↓
标出示意图的方向标。
↓
画路线图的方法： 用量角器量出方向。
↓
确定比例尺，计算出图上距离，量出图上距离。
教学反思：
课 时 计 划
教学内容
教学目标
练习课 教材第23-25页相关内容及练习题
知识与技能：通过练习
，进一步巩固确定物体位置的方法，掌握描述路线的方法和
画路线图的步骤。
过程与方法：在练习过程中，积极参与交流讨论，培养学生的合作意识。
情感态度价值观：通过练习，感受数学知识与日常生活的密切联系，感受数学知识
的价值。
重点：灵活运用位置与方向的相关知识来确定物体的位置。
难点：根据描述的路线绘制路线示意图。
教师：实物投影仪或练习五中题目的投影图。
学生：三角尺、量角器、收集家附近的地图。
修正栏
教学重难
点
教具准备
教 学 设 计
教学过程
一、复习引入
１．复习
（１）在图上确定物体的具体位置需要具备哪些条件？
（２）怎样描述物体的移动路线？
（３）根据描述画路线示意图时要注意什么？
２．导入
今天这节课，我们就来做一些有关位置和方向的练习。（板书课题：练习五）
二、探索新知
1.出示教材第23页“练习五”第1题。
这道题是让学生通过
测量教材上的方伴图，确定物体所在的方向。练
习时先让学生将观测点的“十”字坐标图放大，再进行测
量。
2.出示教材第23页“练习五”第2题。
这道题是以填空的形式让学生用方向和距离两个条件来确定各建筑物
所在的位置。
3.出示教材第24贾“练习五”第4题。
提问：要知道小刚家在学校的什么位置上，你有什么好办法？
学生操作测量后，继续提问：那学校又在小刚家的什么位置上呢？
小组活动：在小组内分
别说一说其他几位同学家在学校的什么位置上，
再说一说学校在这几位同学家的什么位置上。
把你的发现和全班同学一起交流。
4.教材第24－25页“练习五”第5、7题。
这
道题是根据描述在平面图上标出物体所在的位置。练习时，先让学
生独立完成，再组织交流，交流时让学
生说说在平面图上标物体所在的位
置时要注意什么。
5.教材第25页“练习五”第6题。
这道题是将数对的知识和确定位置的知识相结合，促进知识间的联系。
6.教材第26页“练习五”第8题。
出示题目后，引导学生看图。
提问：从图上你了解到哪些信息？
学生观察并交流获得的信息。
根据路线图，让学生说一说小玲从家去书店和回来时所走的方向和路程。
教师组织学生动手量一量，在小组中交流，再填表格，最后汇报展示。
组织学生在小组中完成第(2)小题，然后交流汇报。
7.教材第27页“练习五”第10题。
同学之间互相说一说上学和放学的大致路线。
8.教材第27页“练习五”第11题。
组织学生先理解题目意思，再进行设计，最后组织交流汇报。
三、课堂小结
今
天这节课我们做了许多与位置和方向有关的练习，通过练习我们进
一步认识到了，不仅可以用数对确定位
置，还可以用方向和距离来确定位
置。同时在描述路线时，参照点是不断变化的。
板书设计;
练习五
方向
确定物体位置
距离
在平面图上标明物体位置的方法
位置与方向 物体位置关系的相对性
描述并绘制简单的路线图方法
教学反思：
第三单元教材分析
单元
教学
内容
单元内
容在学
段教学
中的地
位
学生
学情
分析
教学
对策
本单元是在学生学习了整数乘除法以及解简易方程，学习了分
数乘法知识的
基础上,学习分数除法。这些知识为学生学习分数除法打下了基础，学习本单
元的
知识对加深学生对计算方法的理解和提高学生的计算能力有很好的作
用。教材内容包括：分数除法、解决
问题。这些知识都是学生进一步学习的
重要基础，通过本单元的学习，学生一方面基本上完成任务了分数
加、减、
除的学习任务，比较系统地掌握了分数四则运算；另一方面又开始了比的初
步知识的学
习，为后面学习百分数和比例提供了基础。两方面的收获，都将
在进一步的学习中发挥重要的作用。
1、结合操作活动和图形语言，探索并理解分数除法的意义及计算方法
（1）
采用对比的方法，揭示分数除法的意义 在分数除法的教学中，教材采用了整
数与分数对
比，乘法与除法对比的方式，揭示出分数除法的意义与整数除法
的意义相同，都是已知两个因数的积与其
中一个因数，求另一个因数的运算。
（2）在折一折、涂一涂的活动中，探索分数除以整数的计算方法，明白算理
在分数除以整
数这个环节中，教材设计了“折一折、涂一涂”等活动，让学
生在实际操作中借助图形语言，利用已学过
的分数乘法的意义，解决有关分
数除法的问题，在充分体验的基础上总结出分数除以整数的计算方法。
分数除法是在学生已经掌握了分数乘法的基础上进行学习的，它和前面学习
的很多知
识具有比较直接的联系。如分数除法，除了与分数乘法的意义、计
算及其应用有联系外，还与整数除法的
意义，以及解方程的技能有关。而比
的初步知识，则要用到分数和除法的一些基础知识。本单元主要内容
包括：
分数除法，解决问题。 通过本单元的学习，学生一方面掌握了分数的四则
运算；另一
方面又开始了比的初步知识的系统学习，为后面学习百分数和比
例提供了基础。
[单元教学目标]：1、使学生具体情景，感知分数除法的意义，掌握分数除
法的计算方法，能正确地用
口算或笔算的方法进行分数除法的计算。2、使学
生学分用分数除法来解决已知一个数的几分之几是多少
,求这个数的实际问
题。3、让学生在具体生动的情景中感受学习数学的价值。
[单元教学重点]：1、分数除法的计算；2、分数除法问题的解答；
[单元教学难点]：理解分数除法计算法则的算理;
课
时 计 划
教学内容
教学目标
倒数的认识
引导学生通过观察、研究、
类推等数学活动，理解倒数的意义，总结出求倒数的方
法；通过互助活动，培养学生与人合作、与人交流
的习惯；通过自行设计方案，培
养学生自主探索和创新的意识。
教学重、难点：理解倒数的含义，掌握求倒数的方法。
投影仪
修正栏
教学重难
点
教具准备
教学过程
教 学 设
计
（一） 导入
1.找找下面文字的构成规律
呆———杏
土———干 吞———吴
2.按照上面的规律填数
47 ——（ ） 23 ——（ ） 12——（
）
能根据分之和分母的位置关系，给这三组数取个名吗？揭示课题：倒数
（二）教学实施
关于倒数同学们想知道些什么呢？
学习倒数的含义 1.
观察教材28 页的例1，归纳，总结倒数的含义，
2. 举例验证：4和14，
7和17， 3和13
4乘41的积是1，所以4和4 1 互为倒数；
7可以看成分母是1的分数，把分子、分母调 换位置后就是17，所以7
和17互为倒数。
归纳：乘积是1的两个数互为倒数。
3. 特殊数：0和1
（引导学生辩论0有没有倒数，1有没有倒数，是多少？）
教师归纳板书：0没有倒数，1
的倒数就是它本身。
4. 求倒数的方法
让学生根据已学知识独立解决怎样求一个数的倒数，集
体订正，教师归纳，板书：求倒数的方法
5. 反馈练习 完成教材29页的“做一做”，完成练习六的第3、4题
（二）
课堂练习
1.找一找下列数中哪两个数互为倒数
2.填空 34的倒数是（
），（ ）的倒数是18 。 10的倒数是（ ），
（ ）没有倒数。
（三）课堂小结
学完本节课，我们知道了乘积是1
的来年各个数互为倒数。1的倒数是它
本身，0没有倒数。
板书设计
倒数的认识
0没有倒数，1 的倒数就是它本身
教学反思：
课 时 计 划
教学内容
教学目标
分数除法的意义和分数除以整数
1.使学生理解掌握分数除法的意义。
2.掌握分数除以整数的计算方法，并能正确地进行计算。
3.渗透转化的教学思考方法，培养学生的归纳概括能力。
教学重点：分数除以整数的计算方法。
教学难点：理解分数除以整数等于分数乘以这个整数的倒数的原理。
投影仪
修正栏
教学重难
点
教具准备
教 学 设 计
教学过程
一、板书课题
今天这节课我们就来学习分数除以整数。
板书课题：分数除以整数。
二、出示学习目标：
本节课我们的学习目标是：
1、理解掌握分数除法的意义。
2、掌握分数除以整数的计算方法。
请同学们认真
看学习目标，默记在心中。要想达到学习目
标，就要靠大家认真看书自学来完成了。
三、出示自学指导：
看课本28页例1
思考：1、分数除法的意义是什么？
2、分数除以整数的计算方法是什么？
（5分钟后，比谁能做对检测题。）
师：认真看书自学，比谁自学的最认真，自学效果最好。
下面自学竞赛开始。
四、先学：
（一）、看书：
学生认真看书，老师巡视，督促人人都在认真地看书。
（二）、检测：
（
找五名学生板演，其余生写在练习本上。）
1、完成例1下面的做一做，
2、完成课本30页做一做的第1题中的前两个题
和第2题中的前两个题。
要求：1、认真观察，正确书写。
2、写完的同学小组内自查。
五、后教：
（一）、更正
师：写完的同学请举手。下面，请大家一起看黑板上的这些题，
发现问题的同学请举手。
（二）、讨论（议一议）：
1、看30页做一做，认为对的请举手，为什么？
板书：分数除法的意义，是已知两个因数的积与其中一个
因数，
求另一个因数的运算，分数除法的意义和整数除法的意义相
同。
2、看30页做一做。
看四道题的第1步，认为对的举手，为什么？
板书：分数除以整数(0除外)的计算方法是:分数除以整
数,等于分数乘这个整数的倒数。
3、肯定分子除以整数的计算方法是正确的，但有局限性。
4、看4道题的计算结果，认为对的请举手。
5、评正确率，板书，并让学生同桌互改，有错的更正。
今天你们的表现实在是太好了，老师
真为你们感到高兴。老师这里有几道
练习题，敢不敢来试一试？
8
拓展应用
把一根 米长的绳子截成若干相等的小段，一共截了3次。每
19
段长多少米？
总
结 同学们，今天我们学习了分数除法，谁能说说分数除法的意义
是什么？计算方法是什么？
板书设计 数除以整数
分数除法的意义和整数除法的意义相同，都是已知两个数的积与其中一个
因数，求另
一个因数的运算，。
分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。
教学反思：
课
时 计 划
教学内容
教学目标
一个数除以分数
1.在学生学习了分数
除以整数、整数除以分数、一个数除以分数计算法则基础上，引
导学生总结出分数除法的计算法则，能利
用计算法则，正确、迅速地进行分数除法
的计算。
2.培养学生的语言表达能力和抽象概括能力。
3.培养学生良好的计算习惯。
教学重点：总结出一个数除以分数的计算法则，并抽象概括出分数除法的计算法则。
教学难点：利用法则正确、迅速地进行计算，并能解决一些实际问题。
投影仪
修正栏
教学重难
点
教具准备
教学过程
一、复习
教 学 设 计
1、列式，说清数量关系
小明2小时走了6
km，平均每小时走多少千米？（速度＝路程÷时间）
2、计算下面，直接写出得数
2151
×4 ×3 ×2 ×6
971215
8
352
÷4 ÷3 ÷2
÷6
9
765
255
÷
3612
二、新授
1、默读例2，理解题意，列出算式：2÷
2、探索整数除以分数的计算方法
2
如何计算？引导学生结合线段图进行理解。
3
2
（2）先画一条线段表示1小时走的路程，怎么样表示小时走了2
km这
3
（1）2÷
个条件？（将线段平均分成3份，其中2份表示的就是
乒乓球足球跳绳踢毽其他
小时走的路程）
1小时走了？千米？
2
小时走2 km
3
小时走了2
km，要求1小时走了多少千
米？可以先算什么，再算什么？
（3）引导学生讨论交流：已知
（4）根据学生的回答把线段图补充完整，并板书出过程。
1
11
小时走了多少千米，也就是求2个，算式：2×
3
22
1
1
再求3个小时走了多少千米，算式：2××3
3
2
213
（1） 综合整个计算过程：2÷＝2××3＝2×
322
先求
2、小结出计算法则：从上面这个推算过程，我们发现——整数
除以，分数
等于用整数乘这个分数的倒数。
3、计算
55
÷，探索分数除以分数的计算方法
615
（1）学生根据整数除以分数的计算方法，自己独立尝试分数除以分数的计
算。
55512
÷＝×＝2（km）
61265
（2）学生用自己的方法来验证结果是否正确。
拓展应用：“做一做”的第1、2题。
总 结 总结计算法则：无论是整数除以分数，
还是分数除以分数，都可
以转化成乘法来计算，也就是说除以一个不等于0的数，等于乘上这个数
的倒数。
板书设计 一个数除以分数
1小时走了？千米？
2
小时走2 km
3
213
2÷＝2××3＝2×=3（Km）
322
55512
÷＝×＝2（km）
61265
教学反思：
课
时 计 划
教学内容
教学目标
教学重难
点
教具准备
教学过程
一、基础知识练习：
1、计算： ⑴213÷2 89÷4
310÷3 511÷5 2223÷2 ⑵310
÷2 2324÷26
1721÷51 89÷7 1315÷4
(学生独立计算,教师巡视指导,订正时让学生说一说是怎样计算的.)
2、通过计算下面
的题,请你想一想,除数是整数和除数是分数的除法在计
算上有什么相同的地方?
引导学生小结:除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数.
二 深入练习
分数除法的计算练习课
1 在理解分数除法算理的基础上,正确熟练地进行分数除法的计算;
2 运用所学的分数除法的知识,解决相应的实际问题.
正确熟练的进行分数除法的计算。
投影仪
修正栏
教 学 设 计
１、计算下面各题,比较它们的计算方法.
56+23
56－23 56×23 56÷23
２、(让学生计算后分组讨论：你发现了什么规律?
请你把你发现的规律完
整地讲给大家听听。)
根据学生的回答，教师作如下板书：
一个数除以小于1的数，商大于被
除数； 一个数除以1，商等于被除数；
一个数除以大于1的数，商小
于被除数。
三、解决问题：练习七第7至8题。
第7题学生独立解答。 第8题学生解答时提示学生需要先统一单位。
小
结三道题的共同特点：都是求一个量里包含多少个另一个量，都用除法计
算。
四、作业练习：
1、33页第5、9题。
2、
一个商店用塑料袋包装120千克水果糖.如果每袋装14千克,这些水
果糖可以装多少袋?
教学反思：
课
时 计 划
教学内容
教学目标
分数除法混合运算
1.使学生结合解决
实际问题的过程，理解并掌握分数混合运算的运算顺序，并能按运
算顺序正确计算。
2.使学生在理解运算顺序和简便计算的过程中，进一步培养观察、比较、分析能力。
3.使
学生结合解决实际问题的过程，理解并掌握分数四则混合运算的运算顺序，并能
按运算顺序正确计算；主
动体会整数运算律在分数运算中同样适用，能运用运算律
进行有关分数的简便计算，体验简便运算的优越
性。
教学重点：使学生在理解运算顺序和简便计算的过程中，进一步培养观察、比较、
分析能力。
教学难点：使学生在理解运算顺序和简便计算的过程中，进一步培养观察、比较、
教具准备
教学过程
分析能力。
投影仪
修正栏
教学重难
点
教 学 设 计
一、复习铺垫，重温整数四则混合运算的运算顺序。
1、谈话：中国结是我们中华民族特有的传统工艺制作，元旦时我们班将用
它来装扮教室。
2、出示场景图：小的中国结每个用4分米彩绳，大的中国结每个用6分米
彩绳。两种中国结各做18个，一共用彩绳多少米？
3、学生口头列式，说说运算顺序。
4、提问：两种方法，哪一种计算更简便？为什么？
二、主动探索，理解分数四则混合运算的运算顺序
1、出示例3的场景图，学生自主列出综合算式。
13
×3=（片）
22
12
12÷=12×=24（次）
21
32
12÷=12×=8（天）
23
板书：
24÷3=8（天）
2、交流两种算式的不同思路：列式时你是怎样想的？
3、指出：在一道有关分数的算式中，含有两种或两种以上的运算，称为分
数四则混合运算。
这两道算式都属于分数四则混合运算。（板书课题）
4、独立思考，尝试计算
师板书：12÷（
11
×3） 12÷÷3
22
（1）提问：根据
以往计算整数、小数四则混合运算的经验，想一想，分数
四则混合运算的运算顺序是怎样的？
使学生明确：分数四则混合运算的运算顺序和整数小数四则混合运算的运
算顺序相同。
（2）尝试：这两道算式你能试一试吗？
学生分别计算，指名板演。
5、交流算法，理解顺序
让学生结合具体问题情境说说运算顺序。说清先算什么，再算什么。
拓展应用 练习七17题
总 结 分数四则混合运算的运算顺序和整数四则混合
运算的运算顺序
相同。也是先算乘除法，再算加减法，有括号的先算括号里面的。
板书设计 分数除法混合运算
1312
×3=（片） 12÷=12×=24（次）
2221
32
12÷=12×=8（天） 24÷3=8（天）
23
11
例3、
12÷（×3） 12÷÷3
22
31
=12× =12×2×
3
2
=18 =8
教学反思：
课 时 计 划
教学内容
教学目标
分数除法的计算及相应问题解答
1、进一步掌握分数
除法的计算方法，能够正确迅速地计算两、三步计算的分数四则
运算式题，提高分数四则运算的能力。
2、体会数学与生活的联系，提高学生综合运用知识解决问题的能力，能运用分数的
知识解决一
些实际问题。
能运用知识解决实际问题。
投影仪
修正栏
教学重难
点
教具准备
教学过程
教 学 设
计
一、基本练习：
1、判断正误： ①35÷5=53×5（ ）
②4分米的15等于5分米的14。（ ）
③两数相除，商一定大于被除数。（ ）
2、P36 第13题
学生计算后订正时，着重评讲第5小题至第7小题的解法，第5
、6小题
让学生说一说写出计算过程前是怎样想的，即0.375和0.6是怎样处理的？
第7
小题可以分步计算也可以运用乘法分配律进行计算。
3、P 36 第14题
订正
时让学生说明解题依据。第四小题目可以在等号两边先乘以4再乘
23，也可以一次同乘4与23的积。
二、深入练习：
1、选择正确答案的序号填在括号里：
①一根绳子剪去3米正好是13，这根绳子原来的长度是多少米？（ ）
A 1
B 9 C 3
②与12÷45相等的式子是：（ ）
Ａ１２÷５×４ Ｂ１２÷４
×５ Ｃ１２×０.４
2.P36
第17题
（让学生先计算，再比较——你有什么发现？引导学生弄清楚：其原因是
23、34
的倒数与12的积正好是1。也就是除以23、34再乘上12，
实际效果相当于除以或乘上1。）
三、思维训练：
1、一根绳子每次剪去它的12，一共剪了4次，最后下这根绳子的几分之
几？ <
br>２、用汽车运一堆货物，每天运这堆货物的四分之一，几天可以运完？每
天运这堆货物的七分之二
，几天可以运完？
教学反思：
课 时 计 划
教学内容
教学目标
已知一个数的几分之几是多少，求这个数的实际应用问题
1.使学生学会掌握“已知一个数的
几分之几是多少，求这个数”的应用题的解答方
法，能熟练地列方程解答这类应用题。
2.进
一步培养学生自主探索问题解决的能力和分析、推理和判断等思维能力，提高解
答应用题的能力。
3.培养学生良好的学习习惯。
教学重点：能熟练地列方程解答这类应用题。
教学难点：提高解答应用题的能力。
投影仪
修正栏
教学重难
点
教具准备
教学过程
教 学 设
计
一、复习
1、出示复习题：
根据测定，成人体内的水分约占体重的
的
2
，而儿童体内的水分约占体重<
br>3
4
，六年级学生小明的体重为35千克，他体内的水分有多少千克？
5
(这个例题出的很好，条件的不对应性提高了学生提取有用条件的能力。）
2、让学生观察题目，看看题目中所给的四个条件是否都用得上，并说说为
什么。
3、选择解决问题所需的条件，确定出单位“1”，并引导学生说出数量关系
式。
小明的体重×45 ＝体内水分的重量 (等量关系很重要，但是写起来太麻
烦，教学时，我们
不妨说说等量关系式是什么，再解答，不必书写出来。)
二、新授
1、教学例4的第一个问题：小明的体重是多少千克？
（1）读题、理解题意，并画出线段图来表示题意：
（2）引导学生结合线段图理解题意，分析题中的数量关系式，并写出等量
关系式。
小明的体重×＝体内水分的重量
（3）这道题与复习题相比有什么相同点和不同点？（相同点是它们的
数量
关系是一样的；不同点是已知条件和问题变了）
（4）这道题什么是单位“1”？单位“
1”是已知的还是未知的？怎样求？（引
导学生根据数量关系式，将未知的单位“1”设为χ，列方程来
解决问题）
（5）启发学生应用算术解来解答应用题。（根据数量关系式：小明的体重
×
＝体内水分的重量，反过来，体内水分的重量÷ ＝小明的体重）
学生尝试做例4
4
5
4
5
4
5
指名板演：
解：设小明的体重是X千克。
4
X =28
5
4
X=28÷
5
X=35
答：（略）
2、解决例5
师用课件出示例5及线路图
（1）启发学生找到分率句，确定单位“1”。
（2）让学生选择一种自己喜爱的解法进行计算，独立解决第二个问题。
（3）指名说说自己是怎样理解题意的，并与其他同学交流自己的解题思路。
学生尝试做例5
拓展应用 练习八10题
总 结 这节课我们学习了分数应用题中“已知一个数
的几分之几是多
少求这个数的应用题”，我们知道了，如果分率句中的单位“1”是未知的话，
可以用方程或除法进行解答。
板书设计
已知一个数的几分之几是多少，求这个数的实际应用问题
例4
、解：设小明的体重是X千克。
4
X =28
5
X=28÷
X=35
4
5
答：（略）
教学反思：
课 时 计 划
教学内容
教学目标
两步计算解决问题（课本第39，40页练习,8）
1、使学生能用除法计算熟练解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问
题。
2、能综合运用所学知识解决有关的实际问题。
能综合运用所学知识解决实际问题。
教学重难
点
教具准备
教学过程
一、基础练习 完成课本练习8第5题。
过程要求：（1）学生独立计算，教师巡视，发现问题及时纠正；
（2）选取几道计算题，让学生上台演板。
（3）集体评价。
（4）小结分数四则混合运算的计算方法。
二、专项练习
1、只列式不计算。
（1）男生30人，是女生人数的2倍，女生有多少人？
（2）男生30人，是女生人数的1.5倍，女生有多少人？
（3）男生30人，是女生人数的12，女生有多少人？
（4）男生30人，是女生人数的23，女生有多少人？
过程要求：依次出示题目，学生根
据题意列出除法算式；说一说有什么体
会。通过交流，使学生明白这类问题的特征和解答方法。
教师结合板书帮助分析。
一个数×几几=具体量 →
单位“1”的量×几几=具体量
→ 单位“1”的量=具体量÷几几
2、即时练习。学校田径队有女队员20人，是男队员人数的45，男队员
有多少人？
过程要求：（1）学生尝试用除法解答。
（2）引导提问：45把什么看作单位“1”？如何求单位“1”的量？
具体量是多少，占单位“1”的几分之几？怎样列式计算？
三、巩固练习：成课本练习8第6~9题。
1、第6题： 35把什么看作单位“1”？
求每月开支多少元，就是求什么？列式计算。
2、第7题： 27把什么看作单位“1
”？单位“1”的量已知吗？用什么
方法解答？求出的单位“1”是什么时候的产量？求全年产量应该怎
么办？
3、第8题： 说一说题中的数量关系？你用什么方法解答，怎样解答比较
简单？
4、第9题： 认真审题，弄清题意；这里的16、13、12都是以什么数
看作单位“1”？
说一说你的解答思路。再计算，把结果填在表上。
教学反思：
投影仪
修正栏
教 学
设 计
课 时 计 划
教学内容
教学目标
稍复杂的分数除法应用题
1通过教学, 使学生在理解分数除法意义
及掌握分数乘法应用题解题思路的基础上，
掌握已知一个数的几分之几是多少求这个数的稍复杂分数除法
应用题的解题思路和
方法，能比较熟练地解答一些简单的实际问题。
2
通过教学，培养并提高学生的分析、判断、探索能力及初步的逻辑思维能力。
教学重点：弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系。
教学难点：教学难点：分析题中的数量关系。
投影仪
修正栏
教学重难
点
教具准备
教学过程
一、复习
教
学 设 计
小红家买来一袋大米，重40千克，吃了58 ，还剩多少千克？
1、指定一学生口述题目的条件和问题，其他学生画出线段图。
2、学生独立解答。
3、集体订正。提问学生说一说两种方法解题的过程。
4、小结：解答分数应用题的关键
是找准单位“1”，如果单位“1”的具体
数量是已知的，要求单位“1”的几分之几是多少，就可以根
据分数乘法的
意义，直接用乘法计算。
二、新授
1、教学补充例题：小红家买来一袋大米，吃了58 ，还剩15千克。买
来大米多少千克？
（1）吃了58是什么意思？应该把哪个数量看作单位“1”？
（2）（2）引导学生理解题意，画出线段图。
（3）引导学生根据线段图，分析数量关系式：买来大米的重量－吃了的重
量=剩下的重量
（4）指名列出方程。 解：设买来大米
x－58x=15
2、教学例6
（1）出示例题，理解题意。
（2）学生试画出线段图。
（3）根据线段图，结合题中的分率句，列出数量关系式：
三、小结
1、今天
我们学习的这两道应用题，它们有什么共同点？（今天我们学习的
这两道应用题，题里的单位“1”都是
未知的数量，都可以列方程来解，这
样顺着题意列出方程思考起来比较方便。）
2、用方
程解答稍复杂的分数应用题的关键是什么？（关键是找准单位“1”，
再按照题意找出数量间的相等关系
列出方程）
四、练习 练习十第4、12、14题。
X千克。
板书设计 稍复杂的分数除法应用题
小红家买来一袋大米，吃了58 ，还剩15千克。买来大米多少千克？
买来大米的重量－吃了的重量=剩下的重量
教学反思：
课 时 计 划
教学内容
教学目标
工程问题
1.使学生理解“工程问题”的解题思路。
2.会解答较简单的工程问题。
3.培养学生合作探究的意识。
教学重点：自主探究解决工程问题的方法。
教学难点：工作总量用单位“1”表示及工作效率所表示的含义。
投影仪
修正栏
教学重难
点
教具准备
教学过程
一、复习
教 学 设 计
师：同学们，我们回忆一下，以前学过的做工问题涉及到哪三种量？
生：工作总量、工作效率、工作时间。
师：那它们的关系又如何呢？（课件出示）
生：工作效率×工作时间＝工作总量
工作总量÷工作效率＝工作时间
工作总量÷工作时间＝工作效率
师：请打开课本P42，我们先来完成“做中学”。
（课件出示）
1、（1）一本书4天看完，平均每天看这本书的（ ）。
（2）一本书每天看15，看完这本需要（ ）天。
2、修一段600米长的公路，
甲工程队单独做20天完成，由乙工程队单独
做30天完成，两队合作多少天完成？
生：600 ÷20＝30（米） 600 ÷30＝20（米）
600
÷（30＋20）
＝600 ÷50
＝12（天）
二、导入新课，揭示课题。
师：如果不给出具体的工作总量，该怎么解决呢？这就是我们今天要学习
的工程问题。（师板书
：工程问题）
师：什么是工程呢？就是我们平常所看到的建房子，修公路，
造桥，运货
等等这些都可统称为“工程”。
三、探究交流，学习新知。
1、出示例7。（课件出示）
一项工程，由甲工程队单独需12天完成，由乙工程队单独做需
18天完成，
两队合作需多少天完成？
师：那怎样理解什么是独做？什么是合做？我们先来演
示一下，我们就以
同学的课桌的长度为一项工程，以笔的运作为工作效率，同桌分别扮演甲
乙工
程队，独做就是一个同学从左运作到右，另一个同学从右运作到左。
合做就是两个同学相向运作，直到相
遇表示这项工程完成了。同学们看看，
完成一项工程是独做的快还是合做的快？
（同学们紧张有序的动手操作）
师：同学们，你们得出的结论是……
生：合做的快。
师：对，这就像我们平时做值日工作一样，如果只有一个人做，需要的时间就长，如果几个人一起做，需要的时间就短。这也像建设祖国一样，只
靠一个人的力量是有限的，
如果我们大家齐心协力，就会把祖国建设得更
加美丽，更加富强，团结就是力量，是吧？（渗透思想教育
）
2.师：同学们再动动脑筋，看哪个小组又对又快地讨论出下面的问题？（播
放轻松的音乐
，学生在音乐声中讨论。教师巡视，对个别组辅导）
学生以四人小组为单位进行讨论。（课件出示）
1） 题目里没有具体的工作总量，可用什么来表示工作总量？
2）
甲队每天完成工程的几分之分？
3） 乙队每天完成工程的几分之几？
4）
两队合修每天完成工程的几分之几？
3、学生列式，师板书：
1÷（
=1×
=7
11
+）
1218
36
5
1
（天）
5
答：（略）
5、学生交流算法
拓展应用
1.只列式，不计算。
1）、修一段日照沿海公路，甲队单独修需要8天修完，乙队单独修需
要10
天修完。甲、乙合修，几天可以完成任务？
（2）、打一份稿件，小红单独需8小时完成，小明打完需12小时，两人合
作打需几小时？
（3）从甲站到乙站，快车要行6小时，慢车要行9小时。两车同时从两站
对开，几小时相遇？
2、修一段跑道，甲队单独修需10天，乙队单独修需15天，丙队单
独修需
20天。三队合修需几天完成任务？
3、一堆货物，甲车单独运，4小时可以运完乙
四单独运，6小时可以运完。
现在由甲、乙两车合运这堆货物的34，需要多少小时？
总
结 这节课你的收获是什么？今天我们探索、研究的问题在现实生
活和生产中还有很多，希望同学
们用我们所学的知识解决生活中的问题，
把我们的学校和家乡建设的更美好。
作业布置
练习九45页6、7题
板书设计 工程问题
工作总量÷工效和=工作时间
例7、1÷（
11
+）
1218
36
=1×
5
1
=7（天）
5
答：（略）
教学反思：
课 时 计 划
教学内容
教学目标
工程问题练习课
1、经历工程问题的笼统化过程，进一步感知它的发生。
2、复习巩固工程问题的一般解决战略。同时通过联想熟悉的事件解决与此相类似的
数学问题，
进而进行类比数学思想的渗透。
3、在基本解决简单工程问题的基础上进行拓展练习。
在基本解决简单工程问题的基础上进行拓展练习
投影仪
修正栏
教学重难
点
教具准备
教学过程
教 学 设
计
课前谈话。同学们，在数学这门学科里，大家最感到头痛的是什么？（解
决问题）同学们还
知道在这门学科里最有价值的是什么？（解决问题）它
能让我们感受到数学的价值，
体验到学习的快乐与胜利。
一、感知工程问题的特征和发生的原因。
1、出示课件。上面显示以下习题。
1一条公路长8千米，单独修甲队40天完成，乙队单独做50天修完，两
队合修多少天完成？
2一条公路长20千米，单独修甲队40天完成，乙队单独做50天修完，两
队合修多少天完
成？
3一条公路长28千米，单独修甲队40天完成，乙队单独做50天修完，两
队合修多少天完
成？
4一段路，单独修甲队40天完成，乙队单独做50天修完，两队合修多少
天完成？
请同学们先认真观察这几个题有什么特征，再冷静地考虑一下，看谁能最
快解答出来？（教师巡
视，发现那么没有一个一个解答的同学，只解答一
个的同学。然后让这位同学汇报原因，直击中心两队每
天的工作量（占总
共的几分之几没发生变化）从而得出这一段路的长度可以有多种数量表示，
我
们可以把它们看作“单位1”来进行解答。对这些同学进行大力褒扬。
二、复习基本解决战略。
1、出示例题。一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做15天完成，
假如两队合做多
少天可以完成总共的 ？
1先认真读题，独立考虑（理清思路）完成习题。
2汇报交流。要求说出解题思路。通常有综合法和分析法两种。
3假如同学回答较好，则不必出示解题思路，假如不是很好则出示。而且
要布置一个习题让
同学做后进行交流说出自身的解题思路。
三．课堂练习。
P 45
第5，6,7,8,题。
教学反思：
第四单元教材分析
单元教
学内容
单元
内容
在学
段教
学中
的地
位
学 生
学 情
分 析
这部分教学内容主要有：比的意义，比的读、写方法，比与分数、除法
的关系，比的基
本性质，求比值，化简比，按比分配。学生在学习这些内容
之前已经掌握了除数的意义与商不变的性质、
分数的意义与基本性质、分数
与除法的关系等知识，会进行分数乘、除法计算，会解答有关分数乘、除法
的实际问题。比与除法、分数的关系有着密切的联系，求比值、化简比和按
比例分配等知识的学
习与分数乘、除法的计算密不可分，因此将比的认识安
排在分数乘法和除法之后进行教学，既加强了知识
间的内在联系，又可以为
后面学习比例的相关知识打下良好的基础。
1.联系已学知识，引导学生自主学习。
2．让学生感悟相关知识的联系与区别，使新知识融会贯通。
3.建议用4课时教学。
三、 单元教学目标：
1.使学生理解比的意义，知道比和分数、除法的关系。
2.使学生理解并掌握比的基本性质，会求比值、化简比，能解答按比分配的
实际问题。 3.使学生在理解比的意义、探索比与分数和除法之间的关系以及比的基本性
质的过程中，体会类比
法、推理思想，积累数学活动经验，体会数学知识之
间的内在联系，把握数学知识的本质。
4
.使学生经历用比描述生活现象和解决实际问题的过程，感受数学知识在日
常生活中的应用价值。
单元教学重点、难点：
比与分数、除法的关系，比的基本性质，化简比，按比分配
比的意义，比的读、写方法，比与分数、除法的关系，比的基本性质，
求比值，化简比，按比分配
教学
对策
课 时 计 划
教学内容
教学目标
教材第48~49页“比的意义”。
1、在具体的情境中理解比的意义，学会比的读写，掌握比的各部分名称及求比值
的方法。
2
、经历探索比与除法、分数关系的过程，初步理解比与分数除法的关系，明白比
的后项不能为0的道理，
会把比改写成分数的形式。
3、在数学活动中，培养学生分析、综合、抽象、概括等能力，体会数学知
识之间
的联系，感受数学学习的乐趣。
教学重难点
教具准备
教学过程
⊙复习铺垫
1．某车间有男工5人，女工8人，男工人数是女工人数的几分之几？女
理解比的意义，掌握求比值的方法。
投影仪，课件
修正栏
教
学 设 计
工人数是男工人数的几倍？
2．分数与除法有什么关系？(分数的分子相当于被除数，分母相当于除数)
设计意图：在结
合生活实际复习两个同类量之间的倍数关系的基础上，进
一步复习分数与除法的关系，为新知的学习做好
铺垫。
⊙讲授新课
1．教学比的意义。
(1)教学同类量的比。
①用除法表示同类量之间的关系。
a．课件出示：杨利伟在“神舟”五号飞船里向人们展示了联合国旗和中
华人民共和国国旗。这两面旗都是长15 cm，宽10 cm。
b．讨论：怎样用算式表示
这两面旗的长和宽的关系？(引导学生说出：可
以求长是宽的几倍，或求宽是长的几分之几)
②用比表示同类量之间的关系。
a．引入比的概念：两面旗的长和宽的倍数关系还可以用“比
”来表示。
长÷宽＝15÷10，宽÷长＝10÷15，也可以说长和宽的比是15比10，宽和
长的比是10比15。
b．简介同类量的比：不论是长和宽的比还是宽和长的比，都是两个长度的比，相比的两个量是同类的量，所以两面旗的长和宽的比属于同类量的
比。
(2)教学非同类量的比。
①用除法表示非同类量之间的关系。
a．课件出示：“神舟”五号进入运行轨道后，在距地350
km的高空作圆
周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252 km。
b．讨论：怎样用算式表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？
(42252÷90)
②用比表示非同类量之间的关系。
对于这种关系，我们也可以说：飞船所行路程和时间的比是
42252比90，
因为这里的42252
km与90分钟是两个非同类的量，所以比也可以表示
非同类量之间的关系。
(3)归纳、理解比的意义。
①什么是比？结合上面两个例子说一说。(学生试说，教师总结：两个数的
比就是表示两个数相除)
②判断，下面数量间的关系表示的是两个数的比吗？
a．甲数是3，乙数是4，甲数和乙数的比是3比4；乙数和甲数的比是4
比3。(是)
b．张师傅20分钟制作了7个零件，工作总量和工作时间的比是7比20。
(是)
c．足球比赛，甲队和乙队的比分是8比1。(不是，因为足球比赛的比分
不表示两个数相除)
2．教学比的读、写和比的各部分名称。
(1)简介比的写法。
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课件视频试卷
15比10记作15∶10；
10比15记作10∶15；
42252比90记作42252∶90。
(2)简介比的读法。
两种形式的比都读作几比几。15∶10读作：15比10；
作：15比10。
(3)简介比的各部分名称。
表示比时，读
“∶”是比号，读作“比”。比号前面的
数叫做比的前项，比号后面的数叫
做比的后项。比的前项除以后项所得的商叫做比值。例如：(板书)
(4)明确比值的求法和表示方法。
比值＝比的前项÷比的后项，比值通常用分数表示，也可以用小数或整数
表示。
3．教学比与除法、分数的关系。
(1)比与除法的关系。
①观察上面的式子，比
的前项相当于被除数，比号相当于除号，比的后项
相当于除数，比值相当于商。
②比的后项能
不能是0？为什么？(比的后项不能是0。因为比的后项相当
于除数，除数不能是0，所以比的后项也不
能是0)
(2)比与分数的关系。
①根据分数与除法的关系想一想，比与分数有什么关系？
(引导学生回答：
比的前项相当于分子，比号相当于分数线，比的后项相当于分母，比值相
当于
分数值)
②举例说一说，两个数的比可以写成分数的形式吗？怎样写？(两个数的比
可以写成
分数的形式。例如15∶10，可以写成
4．小结。
，读作：15比10)
比的概
念实质是表示两个数量之间的倍比关系。任何相关联的两个量的比
都可以抽象为两个数的比，既有同类量
的比，又有非同类量的比，比和除
法、分数有着密切的联系。
设计意图：循序渐进，先由倍数
关系引出两个同类量之间的比及非同类量
之间的比，使学生理解比的本质；然后再结合实例，引导学生明
确比的各
部分名称及比值的求法；最后引导学生理解、掌握比和除法及分数之
间的
关系，加强了知识间的联系，为学习比的其他知识打下基础。
⊙巩固练习
1．教材49页1、2题。
2．教材52页1题。
⊙课堂总结
这节课你学到了什么知识？有什么收获？
⊙布置作业
教材52页2题。
板书设计：
比的意义
教学反思：
课 时 计 划
教学内容
教学目标
教材第50、51页“比的基本性质”。
1、理解和掌握比的基本性质，并能应用比的基本性质化简比，初步掌握化简比的
方法。
2、
在自主探究的过程中，沟通新旧知识的联系。培养观察、比较、推理、概括、
合作、交流等数学能力。
3、渗透“事物是相互联系、发展变化的”辩证唯物主义观点。
教学重难点
教具准备
教学过程
⊙复习铺垫
1．什么叫两个数的比？(两个数的比表示两个数相除)
2．比与分数、除法有什么关系？(
引导学生明确：比相当于分数、相当于
除法；比的前项相当于……可以结合算式或表格回答)
3．商不变的性质和分数的基本性质各是什么？[商不变的性质：被除数和
除数同时乘或除以相同的数(
0除外)，商不变。分数的基本性质：分数的分
子和分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数的大小
不变]
设计意图：回顾比的意义和商不变的性质以及分数的基本性质，理清比与
分数、除法的
关系，为探究比的基本性质做好铺垫。
⊙探究新知
1．导入新课。
应用比的基本性质化简比。
投影仪，课件
修正栏
教
学 设 计
(1)课件出示：
(2)这三个分数的大小相等吗？为什么？(相等，因为它们的分数值都是
0.75)
(3)还有其他方法可以证明它们的大小相等吗？怎样证明？(有，根据分数
的基本性质，和都可以化
成，所以它们的大小相等；根据分数和除法
的关系以及商不变的性质也可以证明这三个分数的大小相等)
(4)在除法中有商不变的性质，在分数中有分数的基本性质，那么在比中是
否也有类似的性质
呢？这节课我们就来探究一下比的基本性质。(板书课
题)
2．探究比的基本性质。
(1)把改写成比的形式。(引导学生汇报并用课件展示：＝3∶4；
＝6∶8；＝12∶16) <
br>(2)探讨这三个比之间的关系，用算式表示出来，并说明理由。(3∶4＝6∶
8＝12∶16
，比值都是0.75)
(3)观察、比较、发现。
观察每个比的前项和后项的变化过程及规律。(结合学生的汇报，用课件展
示相关内容)
6÷8＝(6×2)÷(8×2)＝12÷16
↓ ↓ ↓
规律：比的前项和后项同时乘相同的数，比值不变。
6∶8＝(6÷2)∶(8÷2)＝ 3∶ 4
↓ ↓ ↓
6÷8＝(6÷2)÷(8÷2)＝3 ÷ 4
规律：比的前项和后项同时除以相同的数，比值不变。
(4)归纳总结。
①试用一
句话概括上面三个比的变化规律。(比的前项和后项同时乘或除以
相同的数，比值不变)
②讨论：同时乘或除以的相同的数可以是0吗？为什么？(不可以是0，因
为除以0没有意义)
③归纳总结比的基本性质。
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。
设计意图：先提出问题，调动学生思考问题的积极性，再由提出的问题，
引发横向思维，建立各
知识点间的联系，最后通过观察、比较、思考、发
现，逐渐完善比的基本性质，帮助学生养成比较完善的
思维习惯。
3．应用比的基本性质。
(1)探究整数比的化简方法。
①
PPT
课件出示教材50页例1(1)小题：“神舟”五号搭载了两面联合国旗，
一面长15
cm
，宽10
cm
，另一面长180
cm
，宽120
cm
，这两面联合
国旗长和宽的最简单的整数比分别是多少？
②明确什么是
最简单的整数比。[前项和后项是互质数(只有公因数1)的比
叫最简单的整数比]
③探究15∶10和180∶120的化简方法。
除以前项和后项的最大公因数：
15∶10
＝(15÷5)∶(10÷5)
＝3∶2
180∶120
＝(180÷60)∶(120÷60)
＝3∶2
小结：化简整数比，可以把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。(板
书：整数比的化简)
(2)探究分数比和小数比的化简方法。
①
PPT
课件出示教材51页例1(2)小题：把下面各比化成最简单的整数比。
0.75∶2
②探究分数比的化简方法。(引导学生说出：要根据比的基本性质，把它的<
br>前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数18，才能化成最简单的整数比)
A
．用乘最小公倍数的方法
B
.用求比值的方法
＝3∶4 ＝3∶4
③探究小数比的化简方法。(引导学生说出：要根据比的基本性质，把它的
<
br>前项和后项同时乘相同的数，使它们转化成整数比。如果这时还不是最简
单的整数比，要再除以前
项和后项的最大公因数，化成最简单的整数比)
先化成整数比，再化简。
0.75∶2
＝(0.75×100)∶(2×100)
＝75∶200
＝(75÷25)∶(200÷25)
＝3∶8
小结：用求比值的方法化简分数比
时，要注意化简比与求比值的不同，无
论是分数比的化简还是小数比的化简，化简比的结果仍要写成比的
形式，
而不能写成小数或整数的形式。(板书：分数比的化简，小数比的化简)
(3)总结。
化简比的依据是比的基本性质，化简比的方法不是唯一的，要注意的是，
化简后仍是比的形式。
设计意图：在弄清比的基本性质的基础上，引导学生探索各类比的化简方
法，结合实例，总结出
各类比的化简方法，培养学生的概括能力。
⊙巩固练习
1．判断。
(1)比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变。( )
(2)4∶0.25化简后的结果是16。( )
(3)从学校走到图书馆，小明用了8分
钟，小红用了10分钟，小明和小红
的速度比是4∶5。( )
2．填空。
16∶200＝( )∶( )＝( )∶( )＝
(
)∶( )＝( )∶( )＝( )∶( )。
(独立尝试后交流，汇报时说明理由，第
2题答案不唯一，只要和16∶200
的比值相等就是正确的)
3．完成教材51页“做一做”。
⊙课堂总结
本节课你有什么收获？
⊙布置作业
教材53页4、5题。
板书设计
比的基本性质
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。
教学反思：
课
时 计 划
教学内容
教学目标
教材第54页比的应用。
1、在自主探索中理解按比例分配的意义。
2、掌握按比例分配问题的结构特点以及解题方法，能正确解答按比例分配问题。
3、培养优化意识和平合作精神。
教学重难
点
教具准备
教学过程
⊙复习导入
1．口头列式并解答。
理解按一定比例来分配一
个数量的意义，根据题中所给的比，掌握各部分量占总数
量的几分之几，能熟练地求出各部分量。
投影仪，课件
修正栏
教 学 设 计
(1)200
kg
的是多少千克？[200×＝50(
kg
)]
(2)某班有男生18人，女生14人，男生和女生人数的比是多少？(18∶14
＝9∶7)
(3)学校体育组买来了三种球，其中篮球5个，足球4个，排球8个。
①买来的篮球、足球和排球的比是多少？(5∶4∶8)
②篮球的个数占三种球总数的几分之几？
③足球的个数占三种球总数的几分之几？
④排球的个数占三种球总数的几分之几？
⑤如果不知道买来的球的总数，只知道买来的篮球、
足球和排球的个数比，
你能求出这三种球的个数各占球总数的几分之几吗？(引导学生根据份数
思考问题)
2．引入新课。
比的应用十分广泛，这节课我们就来学习比在生活中的应用。(板书课题)
设计意图：跳出学生原有的知识结构，把连比转化成总数的几分之几。分
散解决问题的难点，激
发学生探究新知的欲望。
⊙探究新知
1．教学教材54页例2。
(1)
PPT
课件出示教材54页例2：这是某种清洁剂浓缩液的稀释瓶，瓶子
上标明的比表示浓缩液
和水的体积之比。按照这些比，可以配制出不同浓
度的稀释液。如果按1∶4的比配制了一瓶500
mL
的稀释液，其中浓缩液
和水的体积分别是多少？
(2)阅读与理解。
①题目中要配制什么？(配制500
mL
的稀释液)
②是按什么进行配制的？(浓缩液和水的体积按1∶4的比进行配制)
③“浓缩液和水的体积比是1∶4”是什么意思？(就是说在500
mL
的稀
释液中，浓缩液的体积占1份，水的体积占4份，一共是5份，浓缩液的
体积占稀释液体积的几分之几
，水的体积占稀释液体积的几分之几)
(3)分析与解答。
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①讨论：你能求出浓缩液和水的体积各是多少毫升吗？(引导学生小组讨论
解法)
②交流汇报。(结合学生回答，板书解法)
思路一 先把比化成分数，用分数乘法来解答。
稀释液平均分成的份数：1＋4＝5(份)
浓缩液的体积：500×＝100(
mL
)
水的
体积：500×＝400(
mL
)
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课件视频试卷
思路二 把比看作分得的份数，先求一份数，再求几份数。
A
．稀释液平均分成的份数：1＋4＝5(份)
B
．浓缩液的体积：500÷5×1＝100(
mL
)
C
．水的体积：500÷5×4＝400(
mL
)
答：浓缩液有100
mL
，水有400
mL
。
(4)验证所求问题。
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课件视频试卷
方法一 把求得的浓缩液和水的体积相加，看是不是等于稀释液的体积。
方法二 把求得的浓缩液和水的体积写成比的形式，看化简后是不是等于
1∶4。
2．明确按比例分配的意义。
在日常生活中，我们常常需要把一个数按照一定的比来进行分配
。这种分
配的方法通常叫做按比例分配。(板书：按比例分配)
3．整理解题思路。
(1)按比例分配的问题可以转化成整数的归一问题，即先用除法求出每份
数，再用乘法求出几份数。
(板书：整数的归一问题)
(2)按比例分配的问题也可以转化成分数问题，先把比转化成，再用总数
×。
设计意图：在原有知识的基础上构建新知，重点是把几个量的比转
化成这
几个量分别占总量的几分之几。通过读题、释疑、讨论等帮助学生弄清按
比例分配问题的
常用解题思路，培养学生分析问题、解决问题的能力。
⊙巩固练习
1．教材55页1、2题。
2．教材56页11题。(注意引导学生先求出一个长、一个宽、一个高的长
度和，再求解)
⊙课堂总结
通过本节课的学习，你有什么收获？
⊙布置作业
1．教材55页3、4、5、6题。
2．教材56页7题。
板书设计：
比的应用
例2 方法一 1＋4＝5(份)
500×＝100(
mL
)
500×＝400(
mL
)
方法二 1＋4＝5(份)
500÷5×1＝100(
mL
)
500÷5×4＝400(
mL
)
答：浓缩液有100 mL，水有400
mL。
教学反思：
课 时 计 划
教学内容
教学目标
教学重难
点
教具准备
教学过程
教材第55—56页练习十二第二、4—11题。
1、复习巩固按比例分配的应用题解题方法。
2、进一步培养学生应用知识解决实际问题的能力。
会灵活运用按比例分配的应用题的解题方法解决实际问题。
投影仪，课件
修正栏
教 学 设 计
一、复习回顾
1、复习比的意义和比的基本性质。
2、完成教材练习十二第二题。学生自主完成。
二、基础练习
1、完成教材的练习十二第二题。
（1）组织学生观察图案，理解题意，了解信息。
让学生在小组中讨论，怎样运用比的知识解决问题。相互交流。
（2）教师提示：因为蜂蜜与
水的分数比是1比9，所以蜂蜜与水的体积分
别占容积的1加9分之一，1加9分之9，已知杯子的容积
是200毫升，可
分别计算蜂蜜和水的体积。
2、完成教材第4题
（1）组织学生读题，理解题意，再在小组讨论。
（2）讨论：题目已知树的总数和各班人数，如何求出各班所栽棵树。
（3）教师讨论，首先
必须求出各班人数比，人数比等于棵树比，然后可求
出各班所栽棵树。学生计算。老师巡视。
三、巩固练习
1、完成练习十二第7题
（1）组织学生看题，理解题意，独立计算。
（2）教师提示;已知种植西红柿的面积占总面
积的比例，可求出黄瓜和茄
子的面积占总面积的比例，然后可求出黄瓜和茄子分别所占的比例。
(3)根据提示，学生独立完成
2、第8题。要求学生提出不同的数学问题，发散思维、指名回答，学生评
价。
3、第9题。指名板演，学生独立完成，集体订正。
4、第10题。
教师提示：与两个数的比类似，分别求出各部分的份数占总数的几分之几，
再进行计算。
学生独立思考，集体订正。
5、第11题。小组讨论解决问题的策略，指名板演，集体订正。
四、课后总结。
通过这节课的练习，你有什么收获？
教学反思：
第五单元教材分析
单元教
学内容
单元内
容在学
段教学
中的地
1、学生认识圆，掌握圆
的特征；理解直径半径的相互关系；理解圆周率
的意义，掌握圆周率的近似值。
2、探索圆的周长与面积的计算方法中，获得探索问题成功的体验。
3、 亲历动手操作、实
验观察等方法，探索圆的周长、面积的计算方法，
并能运用计算方法解决生活中的一些实际问题。
4、学生认识扇形，掌握扇形的一些基本特征。
5、通过以上一系列的学习活动，激发学生的学习兴趣，培养主动探索的
欲望和创新精神。
6、培养学生观察、比较、想象等能力，进一步发展学生的空间观念。
这一单元的内容是圆，在这个单元中，教材安排了“圆的认识” 、
“圆的周长和面积”
、“扇形”四个具体的内容，这四个内容由易到难，层
层深入。
位
学 生
学 情
分 析
本单元内
容是在学生学过了直线图形的认识和面积计算，以及圆的初步
认识的基础上进行教学的。学生从学习直线
图形的知识，到学习曲线图形的
知识，不论是内容本身，还是研究问题的方法，都有所变化。教材通过对
圆
和扇形的研究，使学生初步认识到研究曲线图形的基本方法。同时，也渗透
了曲线图形与直线
图形的关系。这样不仅扩展了学生的知识面，而且从空间
观念方面来说，进入了一个新的领域。因此，通
过对圆的有关知识的学习，
不仅加深学生对周围事物的理解，提高解决简单实际问题的能力，也为以后<
br>学习圆柱、圆锥等知识和绘制简单统计图打好基础。
学生将在这个单元中，结合动手操作、比较
、测量等多种数学活动，更
深入的理解、掌握圆的特点，进一步发展空间观念。
1、学生认识圆，知道圆的各部分名称．
2、掌握圆的特征及在同一个圆里半径和直径的关系．
3、初步学会用圆规画圆，培养学生的作图能力．
4、亲历动手操作、实验观察等方法，探
索圆的周长、面积的计算方法，并能
运用计算方法解决生活中的一些实际问题。
5、认识扇形，理解圆心角，感受扇形的大小与圆心角的大小有关。
教学
对策
课 时 计 划
教学内容
教学目标
课本第57－58页，圆的认识
1、使学生认识圆，掌握圆的特征，了解圆各部分的名称，理
解同一个圆内直径长
度与半径的关系。
2.掌握用圆规画圆的步骤和方法，学会画图。
3.通过直观操作，进一步发展学生的空间观念，进行辩证唯物主义观念的启蒙教育。
教学重点：认识圆，掌握圆的特征。
教学难点：理解直径和半径的关系。
投影仪，课件。
教学重难点
教具准备
教 学 设
计
一、 复习
说出我们以前学过的有规则的平面图形有哪些？
这些图形都是由什么样的线段围成的？
二、新授。
1、揭示课题。
问：这是什么图形？（出示剪好的一个圆）
修正栏
问：用手摸一摸圆的外圈是线段还是用曲线围成的？
出示课件，欣赏自然界中和生活中的形形色色的“圆”。
师：圆在日常生活和工农业生产中应
用非常广泛，小到手表里面的零件，
大到宇宙飞船的制造都要用到圆的知识，我国古代数学家祖冲之对圆
的研
究就有伟大的成就，因此我们学习圆的有关知识是非常重要而又必要的。
板书课题：“圆的认识”。
2、引导学生画圆。
让学生利用事先准备的工具，如茶
杯盖、圆柱、圆锥、带圆孔的三角板等
自由画一个圆，说说这样画的优点和局限性。
指导学生用圆规画一个半径3厘米的圆。
教师边讲解画圆的步骤和方法边示范。
（1）定半径。把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离，用幻灯片显示。
（2）定圆心。把有
针尖的一脚固定在一点上，定圆心即定所画圆的位置，
在画圆时要考虑，上下左右的位置。
（
3）画圆。把装有铅笔的一只脚旋转一周，画出一个圆，（用直尺画出半
径，标出圆心，半径，并用字母
O和R表示）
3、认识圆的特征和圆各部分的名称，师生一起操作进行。
（1）认识圆心：
将剪好的圆拿出来，先对折，打开，换方向后再对折，再打开，反复折几
次，折过若干次后。
问：像这样折可以折多少次？（无数次）
问：这些折痕意在圆的什么地方相交？（这些折痕意是在圆中心这一点相
交）
老师指
出，我们把圆中心的这一点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。指
导学生在自备圆中心标出圆心，用字母
O表示：
（2）认识半径：
指导学生从圆心到圆上任意一点用直尺连一条线段，老师讲解并
板书，连
接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母F表示：
问：从圆心到圆上任意一点的线段，在同一个圆里可以画多少条？
问：量一量，半径长几厘米？同一个圆里所有的半半径长度都相等吗？
（3）认识直径： <
br>指导学生把圆形再对折然后打开，让学生把这条折痕用直尺画出来，看看
每条折痕都从圆的什么地
方通过？两端都在圆的什么地方？
口答后教师指出同时板书，通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做直径，
用字母D表示。
问：在同一个圆里，可以画多少条直径？
问：量一量，直径长几厘米？在同一个圆里所有直径的长度都相等吗？
2、
同一个圆里直径的长度与半径的关系：
问：刚才我们量了同一个圆里半径和直径的长度，谁能说出同一个圆里直
径长度与半径的关系？
让学生比较所画的圆，由于半径的长短不同，所画圆的大小也不同。
问：圆的位置是根据什么来确定的？圆的大小根据什么确定的？
三、 巩固练习
1.让学生阅读课文第57――58页全部内容，巩固所学知识。