教育法全文-校本教研

第一章 实数
一、实数的概念及分类
1、实数的分类
正有理数
有理数 零 有限小数和无限循环小数
实数 负有理数
正无理数
无理数 无限不循环小数
负无理数
2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：
（1）开方开不尽的数，如
7,
3
2
等；
（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如
π
+8等；
3
（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；
o
（4）某些三角函数值，如sin60等
二、实数的倒数、相反数和绝对值
1、相反数
实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数 是
零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反
数， 则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。
2、绝对值
在数轴上，一个数所对应的点与原点 的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝
对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|= a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。
3、倒数
如果a与b互为倒数，则有ab=1 ，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有
倒数。
4、数轴
规定了原点 、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要
素缺一不可）。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运
用。
5、估算
三、平方根、算数平方根和立方根
2
1、算术平方根：一 般地，如果一个正数x的平方等于a，即x=a，那么这个正数x
就叫做a的算术平方根。特别地，0的 算术平方根是0。
表示方法：记作“
a
”，读作根号a。
性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

2、平方根 ：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x=a，那么这个数x就叫做a
的平方根（或二次方根）。
表示方法：正数a的平方根记做“

2
a
”，读作“正、负根号a” 。
性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。

a0

注意
a
的双重非负性：

a

0
3、立方根
3
一般地，如果一个数x的立方等于a，即x=a那么这个数x就叫做a 的立方根（或三
次方根）。
表示方法：记作
3
a

性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
注意：< br>3
a
3
a
，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
四、实数大小的比较
1、实数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负 数；数轴上的两个点
所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。
2、实数大小比较的几种常用方法
（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
（2）求差比较：设a、b是实数，
ab0ab,

ab0ab,

ab0ab

（3）求商比较法： 设a、b是两正实数，
1ab;
a
b
aa
1ab;1 ab;

bb
（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则
abab
。
（5）平方法：设a、b是两负实数，则
abab
。
五、算术平方根有关计算（二次根式）
1、含有二次根号“
2、性质：
”；被开方数a必须是非负数。
22

2
（1）
(a)a(a0)


a(a0)

（2）
aa


a(a0)

（3）
ab
2
a•b(a0,b0)
（
a•bab(a0,b0)
）
（4）
aa
(a0,b0)
（
b
b
a
b

a
(a0,b0)
）
b
3、运算结果若含有“
a
”形式，必须满足：（1）被开方数的因数是整数 ，因式是整
式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式
六、实数的运算
（1）六种运算：加、减、乘、除、乘方 、开方
（2）实数的运算顺序
先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。
（3）运算律
加法交换律
abba

加法结合律
(ab)ca(bc)

乘法交换律
abba

乘法结合律
(ab)ca(bc)

乘法对加法的分配律
a(bc)abac

八年级(上)数学实数单元试卷
一、填空题（20%）
E
A
1. -
3
的绝对值是 ；
2.
4
的平方根是 ．
9
2
C
F
3.－27 的立方根是＿＿＿＿。
1
B

4.比较大小：
6___7

5.如图：以直角三角形斜边为边的正方形面积是 ．
6.估计
10
的值________.（误差小于1）
7.如右图，数轴上点表示的数是 ．
．．．．
A
．
8.写一个无理数，使它与
2
的积是有理数
9.当
x_______
时，
x3
有意义；
2
10.已知
a2(b3)0
，则
ab
= ．
A
1
O
1
二、选择题（12%）
11.下列说法中，正确的是（ ）
A数轴上的点表示的都是有理数 B无理数不能比较大小
C无理数没有倒数及相反数 D实数与数轴上的点是一一对应的
12.下列各式中，正确的是（ ）
2
A.
(2)
2
2
B.
(3)9
C.
93
D.
3
93

13. 满足
3x5
的整数
x
是（ ）
A、
2,1,0,1,2,3
B、
1,0,1,2
C、
2,1,0,1,2,3
D、
1,0,1,2,3

14.估算
56
的值应在（ ）。
Ａ．7.0～7.5之间 Ｂ．6.5～7.0之间Ｃ．7.5～8.0之间 Ｄ．8.0～8.5之间
15.下列各组数中互为相反数的是（ ）
2
Ａ、 －２与
(2)
Ｂ、 －２与
3
8
Ｃ、 －２与

1
Ｄ、
2
与2
2
16.圆的面积增加为原来的4倍，则它的半径是原来的（ ）
A. 1倍； B.
2倍
C.
三、解答题
3
17．把下列各数分别填在相应的集合内：
4，，
2
倍 D. 4倍。
1
4
5

，
7，，，3.14，0， 9，3
1
，.
0.2
2

0.51525354 
（本题4分）
有理数集合：{ …};
无理数集合: { …};
正数集合: { …};
负数集合: { …}.
18.快速口答题（本题18分）
①
9
3
= ②
(2)
2

③
(
3
3)
④
64
2•3
=
28
7


⑤
27
⑥
3
2
4
2

⑦
2
⑧
(32)
⑨
1
3


19.计算（每题3分，共30分）
（1）
3
3
3
8
（2） （3）
4
11
9
2
3
(
2
3
)< br>64
27






（4）
3•125
（5）
(23)(23)




2
（6）
(52)
（7）
483
3
0

（13）





（8）
(64)(81)
（9）
6328
（10）
6

2
3
24

20.请在同一个数轴上用尺规作出
2
的对应的点并估算
2
的值（误差小于0.1）。
（本题4分）










21. 如图 ，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点就做格点，以格
点为顶点分别按下列要求 画三角形；
①，使三角形的三边长分别为2，3，
13
（在图①中画出一个既可）；（2分） < br>②，使三角形为钝角三角形且面积为4（在图②中画出一个既可），并计算你所画三角形的
三边的 长。（4分）。





① ②

23．分析探索题：细心观察如图（1），认真分析各式，然后解答问题．（本题6分）
OA
2
1
=
(1)
2
12
S
1
=
OA
2
=
(2)
2
13
S
2
=
2
OA
3
=
(3)
2
14
S
3
=
2
1
2
；
；
……
2
2
3
2
（1）请用含有n（n为正整 数）的等式
s
n
= ；
（2）推算出OA
10
= ．

（3） 求出
S
1
S
2
S
3
S
10的值．



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