清朝的皇帝-两个小八路读后感

课前预习：
要点感知1 无限__________小数叫做无理数,_ _________和__________统称
为实数.
预习练习1-1 下列说法：① 有理数都是有限小数；②有限小数都是有理数；
③无理数都是无限小数；④无限小数都是无理数，正确的 是( )
A.①② B.①③ C.②③
D.③④
1-2 实数-2，0.3，17，2，-π中，无理数的个数是( )
A.2 B.3 C.4
D.5
要点感知2 实数可以按照定义和正负性两个标准分类如下：






实数









正整数

正有理数



正分数


正 无理数




实数



< br>

正有理数



零

负有理数





正无理数


负无理数






负整数

负有理数



负分数


负无理数预习练习2-1 给出四个数-1，0，0.5，
7
，其中为无理数的是( )
A.-1 B.0 C.0.5
D.
7

要点感知3 __ ________和数轴上的点是一一对应的，反过来，数轴上的每一
个点必定表示一个_______ ___.
预习练习3-1 和数轴上的点一一对应的是( )

A.整数 B.有理数 C.无理数 D.
实数
3-2 如图，在数轴上点A表示的数可能是( )

A.1.5 B.-1.5 C.-2.6
D.2.6



当堂练习：
知识点1 实数的有关概念
1.下列各数中是无理数的是( )
A.
2
B.-2 C.0
D.
2.下列各数中，3.141 59，-
3
8
，0.131 131 113…，-π，
25
，-，无理数的
个数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.写出一个比-2大的负无理数__________.
知识点2 实数的分类
4.下列说法正确的是( )
A.实数包括有理数、无理数和零
B.有理数包括正有理数和负有理数
1
7
1
3

C.无限不循环小数和无限循环小数都是无理数
D.无论是有理数还是无理数都是实数
5.实数可分为正实数，零和__________.正实数又 可分为__________和
__________，负实数又可分为__________和___ _______.
6.把下列各数填在相应的表示集合的大括号内.
-6，π，-，-|- 3|，
2
3
22
，-0.4，1.6，
6
，0，1.101 001 000 1…
7
整数：{ ,…}，
负分数：{ ,…}，
无理数：{ ,…}.
知识点3 实数与数轴上的点一一对应
7.下列结论正确的是( )
A.数轴上任一点都表示唯一的有理数
B.数轴上任一点都表示唯一的无理数
C.两个无理数之和一定是无理数
D.数轴上任意两点之间还有无数个点
8.若将三个 数-
3
，
7
，
17
表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹 覆盖的
数是__________.

9.如图,直径为1个单位长度的圆从原点沿 数轴向右滚动一周(不滑动),圆上的
一点由原点到达点O′,点O′所对应的数值是________ __.

课后作业：
10.下列实数是无理数的是( )
A.-2 B. C.
4

D.
5

&
11.下列各数：，0，
9
，
0.23
，
1
3

2
22
，0.303 003…(相邻两个3之间多一个
7
0)，1-
2
中，无理数的个数为( )
A.2个 B.3个 C.4个
D.5个
12.有下列说法：①带根号的数是无理数 ；②不带根号的数一定是有理数；③
负数没有立方根；④-
17
是17的平方根.其中 正确的有( )
A.0个 B.1个 C.2个
D.3个
13.若a为实数，则下列式子中一定是负数的是( )
A.-a
2
B.-(a+1)
2
C.-
a
2

D.-(a
2
+1)
14.如图,在数轴上表示实数
15
的点可能是( )

A.点P B.点Q C.点M
D.点N
15.下列说法中,正确的是( )
A.
2
，
3
，
4
都是无理数
B.无理数包括正无理数、负无理数和零
C.实数分为正实数和负实数两类
D.绝对值最小的实数是0
16.有一个数值转换器,原理如下：当输入的x为64时,输出的y是( )

A.8 B.
8
C.
12

D.
18

17.在下列各数中,选择合适的数填入相应的集合中.
-，
3
9
，，3.14，-
3
27
，0，-5.123 45…，
0.25
，-
有理数集合：{ ,…}
无理数集合：{ ,…}
正实数集合：{ ,…}
负实数集合：{ ,…}
18.有六个数：0.142 7，(-0.5)
3
，3.141 6，
22
，-2π，0.102 002 000 2…，
7
1
5

2
3
.
2
若无理数的个数为x,整数的个数为y,非负数的个数为z,求x+y+z的值.

挑战自我
19.小明知道了
2
是无理数,那么在数轴上是否能找到距原点距离为
2
的点
呢？小颖在数轴上用尺规作图的方法作出了在数轴上到原点距离等于
2
的
点, 如图.小颖作图说明了什么？







参考答案
课前预习
要点感知1 不循环 有理数 无理数
预习练习1-1 C
1-2 A

要点感知2 有理数 有限小数或无限循环小数 无理数 无限不循
环小数 正实数 零 负实数
预习练习2-1 D
要点感知3 实数 实数
预习练习3-1 D
3-2 C
当堂训练
1.A 2.B 3.答案不唯一，如：-
3
4.D
5.负实数 正有理数 正无理数 负有理数 负无理数
6.-6，-|-3|，0 -，-0.4 π，
6
，1.101 001 000 1…
7.D 8.
7
9.π
课后作业
10.D 11.B 12.B 13.D 14.C 15.D 16.B
17.-,3.14,-
3
27
,0,
0.25

3
9
,，-5.123 45…,-
-,-
3
27
,-5.123 45…,-
1
5
3

2
2
3
1
5

2
3

2
3
9
,

,3.14,
0.25

2
18.由题意得无理数有2个,所以x=2；整数有0个,所以y=0,非负数有4个,所< br>以z=4,所以x+y+z=2+0+4=6.
19.①每一个无理数都可以用数轴上的一个点 表示出来,也就是数轴上的点有
些表示有理数,有些表示无理数；②到原点距离等于某一个数的实数有两 个.

第2课时 实数的运算
课前预习：
要点感知1 实数a的相反数是_____ _____；一个正实数的绝对值是它
__________；一个负实数的绝对值是它的______ ____；0的绝对值是


__________.即：|a|=





，当a0时；
，当a0时；

，当a0时.
预习练习1-1
2
的相反数是( )
A.
2
B.
D.-
2

2
2
C.-
2

2
1-2 -
2
的绝对值是( )
A.
2
B.-
2
C.
D.-
2

2
2

2
要点感知2 正实数__________0,负实数__________0.两个负实 数,绝对值大
的实数__________.
预习练习2-1 在实数0，-
3
，
2
，-2中，最小的是( )
A.-2 B.-
3
C.0 D.
2

要点感知3 实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算,
而且___ _______可以进行开平方运算,__________可以进行开立方运算.
预习练习3-1 计算
3
64
+(-
16
)的结果是( )
A.4 B.0 C.8
D.12


当堂练习：
知识点1 实数的性质
1. -
3
4
的倒数是( )
A.
4
B.
3
34

D.-
4
3

2.无理数-
5
的绝对值是( )
A.-
5
B.
5

D.-
1
5

3.下列各组数中互为相反数的一组是( )
A.-|-2|与
3
8
B.-4与-

4

2

D.-
2
与
1
2

知识点2 实数的大小比较
4.在-3，0，4，
6
这四个数中，最大的数是(
C.-
3
4

C.
1
5

C.-
3
2
与|
3
2
|
)

A.-3 B.0 C.4
D.
6

5.如图，在数轴上点A，B对应的实数分别为a，b，则有( )

A.a+b>0 B.a-b>0 >0
D.>0
6.若
a
2
=-a，则实数a在数轴上的对应点一定在( )
A.原点左侧 B.原点右侧 C.原点或原点左侧
D.原点或原点右侧
7.比较大小：(1)
3
__________
5
；(2)-5__________-
26
；
(3)3
2
__________2
3
(填“＞”或“＜”).
知识点3 实数的运算
8.计算：3
2
-
2
=( )
A.3 B.
2
C.2
2

D.4
2

9.计算：|-3|-
4
=__________.
10.
2-
3
的相反数是__________，绝对值是__________.
11.计算：
（1）(2+
3
)+|
3
-2|; （2）
3
8
+
0
-
3
a
b
1; （3）
4
5
-|-
3
5
|+ 2
3
+3
3
.

12.计算：
(1)π-
2
+
3
(精确到0.01)； (2)|
2
-
5
|+0.9(保留两位小
数).





课后作业：
13.-
3
的相反数是( )
A.3 B.-3 C.
3
D.-
3

14.若|a|=a，则实数a在数轴上的对应点一定在( )
A.原点左侧 B.原点右侧 C.原点或原点左侧
D.原点或原点右侧
15.比较2，
5
，
3
7
的大小，正确的是( )
A.2<
5
<
3
7
B.2<
3
7
<
5
C.
3
7
<2<
5

D.
5
<
3
7
<2
16.如图，数轴上的点A，B分别对应实数a，b,下列结论正确的是( )

A.a>b B.|a|>|b| C.-aD.a+b<0
17.下列等式一定成立的是( )
A.
9
-
4
=
5
B.|1-
3
|=
3
-1 C.
9
=±3
D.-

9

=9
18.如果0x
,x
2
中,最大的数是( )
A.x B. C.
x

D.x
2

19.点A在数轴上和原点相距3个单位，点B在数轴上和原点相距
5
个单位，
则A ,B两点之间的距离是__________.
20.若(x
1
,y
1)※(x
2
,y
2
)=x
1
x
2
+y
1
y
2
,则(
2
,-
21.计算：
(1)2
3
+3
2
-5
3
-3
2
； (2)|
3
-2|+|
3
-1|.




22.某居民生活小区需要建一个大型的球形储水罐,需储水13.5立方米,那么这
个球罐的半径r为多少米？(球的体积V=πr
3
,π取3.14,结果精确到0.1米)

4
3
11
)※(-,
3
)=__________.
32
2
1
x
1
x

23.如图所示，某计算装置有一数据入口A和一运算结果 的出口B，下表给出
的是小红输入的数字及所得的运算结果：
A 0 1 4 9 123
6 5 6
B -1 0 1 2 3 4 5
若小红输入的数为49，输出的结果应为多少？若小红输入的数字为a,你能
用a表示输出结果吗？





24.我们知道：
3
是一个无 理数，它是一个无限不循环小数，且1＜
3
＜2，
我们把1叫做
3
的 整数部分，
3
-1叫做
3
的小数部分.
利用上面的知识，你能确定下列无理数的整数部分和小数部分吗？
(1)
10
； (2)
88
.

挑战自我
25.阅读下列材料：如果一个数的n(n是大于1的整数)次方等于a ,这个数就叫
做a的n次方根,即x
n
=a,则x叫做a的n次方根.如：2
4
=16,(-2)
4
=16,则2，-2
是16的4次方根,或者说16的 4次方根是2和-2；再如(-2)
5
=-32,则-2叫做-32
的5次方根,或者 说-32的5次方根是-2.
回答问题：
(1)64的6次方根是_________ _,-243的5次方根是__________,0的10次
方根是__________；
(2)归纳一个数的n次方根的情况.





参考答案
课前预习
要点感知1 -a 本身 相反数 0 a 0 -a
预习练习1-1 C

1-2 A
要点感知2 大于 小于 反而小
预习练习2-1 A
要点感知3 正数以及0 任意一个实数
预习练习3-1 B
当堂训练
1.D 2.B 3.C 4.C 5.A 6.C
7.(1)＜ (2)＞ (3)＞
8.C 9.1 10.
3
-
2

3
-
2

11.(1)原式=2+
3
+(2-
3
)=4.
(2)原式=2+0-
1
=
3
22
.
(3)原式=< br>3
5
-
3
5
+5
3
=5
3
.
12.(1)π-
2
+
3
≈3.142-1.414+1.73 2≈3.46；
(2)原式≈2.236-1.414+0.9≈1.72.
课后作业
13.C 14.D 15.C 16.C 17.B 18.B 19.3+
5
或3-
5
21.(1)原式=(2-5)
3
+(3-3)
2
=-3
3
;
(2)原式=2-
3
+
3
-1=1.
22.把V=13.5,π= 3.14代入V=
4
3
πr
3
,得
13.5=
4
3
×3.14r
3
,
r≈1.5(米).
所以球罐的半径r约为1.5米.

20.-2

23.由观察易得输出的结果应为
49
-1=6；
若小红输入的数字为a，则输出结果为
a
-1(a≥0).
24.(1 )因为3＜
10
＜4，所以
10
的整数部分是3，小数部分是
10< br>-3；
(2)因为9＜
88
＜10，所以
88
的整数部 分是9，小数部分是
88
-9.
25.(1)±2 -3 0
(2)当n为偶数时,一个正数的n次方根有两个,它们互为相反数；当n为奇
数时,一个 数的n次方根只有一个.负数没有偶次方根.0的n次方根是0.