人教版六年级上册数学同步讲义
北京会计证报名时间-审美与表现自我评价
人教版数学六年级上册讲义目录
第一讲：分数乘整数
第二讲：分数乘分数
第三讲：分数乘加、乘减混合运算及简算
第四讲：倒数的认识
第五讲：“求一个数的几分之几是多少”的应用题
第六讲：“求比一个数多（或少）几分之几的数是多少”的实际问题
第七讲：位置与方向
第八讲：分数除法的意义和法则
第九讲：分数四则混合运算
第十讲：“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题
第十一讲：稍复杂的的实际问题
第十二讲：比的意义和基本性质（一）
第十三讲：比的意义和基本性质（二）
第十四讲：比的应用
第十五讲;圆的认识
第十六讲：轴对称图形
第十七讲：圆的周长
第十八讲：圆的面积
第十九讲：百分数的意义和写法
第二十讲：百分数与小数、分数的互化（2节）
第二十一讲;百分数应用题（3节）
第二十二讲：折扣
第二十三讲：纳税
第二十四讲：利率
第二十五讲：百分数应用题分类
第二十六讲：统计
第二十七讲：数学广角
第二十八讲：整数、分数、百分数应用题结构类型
第一讲：分数乘法（一）
一、知识讲解
（一）分数乘法意义：
1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数
的和的简便运算。
注：“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。
例如：×7表示:
求7个的和是多少？ 或表示：的7倍是多
少？
2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。
注：“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整
数。（第一个因数是什么都可以）
例如：×表示: 求的是多少？
11
表示: 求9的是多少？
66
11
A × 表示: 求a的是多少？
66
3
5<
br>1
6
3
5
1
6
3
5
3
5<
br>3
5
9 ×
（二）分数乘法计算法则：分子与整数相乘，分母不变。
注：（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。（整数和分母
约分）
（2）约分
是用整数和下面的分母约掉最大公因数。（整数千
万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数）
二、过关练习
1、分数乘整数
年 班
姓名
一、想一想，填一填。
1. 分数乘整数的意义同(
)的意义相同，都是求( )
的和的简便运算。
2.
5
×3表示(
)，3×
5
表示( )。
2222
(
)
( )×( )
＝
3.
13
＋
13
＋
13
＋
13
＝(
)×( )＝ 。
( )
(
)
二、涂一涂，算一算(先涂色，再算一算涂色部分一共占这个图形的几分之几)。
1.
涂出3个
7
2. 涂出2个
9
算式：
算式：
三、看图列式。
33
11
11
22
22
.
.
？
＋
.
＋
.
加法算式：
加法算式：
乘法算式：
乘法算式：
四、请你来当小裁判。
6
1
6
1.
5
×6 ＝ ＝
5
。 ( )
5×6
77
2.
9
×1＝ 1
9
。
( )
3. 2米的
5
比1米的
5
长一些。
( )
5
1
4.
1吨的
8
和5吨的
8
一样重。
( )
1
2
五、看谁算得又对又快。
3
5
1
×2＝ ×8＝
16
×4＝
7
9
557
9
×6＝
24
×36＝
11
×4＝
3
7
4
21 ×
7
＝ 5
×
7
＝ 24×
27
＝
六、走进生活，解决问题。
1.
一箱香蕉重
20
吨，15箱这样的香蕉重多少吨？
2.
小红每分钟走
13
千米，她26分钟能走多少千米？
3.
一根钢管锯成2段需要
4
分钟，如果锯成9段需要多少分钟？
2
4.
一台拖拉机每小时耕地
7
公顷，3台拖拉机14小时耕地多少公顷？
3
1
1
七、智力大比拼!
333
1. 计算。
4
＋
4
＋……＋
4
＝ (
)×( )＝( )
3
2000个
4
2. 看谁算得快。
2
＋
6
＋
12
＋
20
＋
30
＋<
br>42
1
1
111
1
你一定是最快
的！相信自己！
第二讲：分数乘法（二）
一、知识讲解
（一）分数乘分数的运算法则是：
用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。（分子乘分子，分母
乘分母）
注：（1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假
分数再计算。
（2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公
因数。
（3）在乘的过
程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分
的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。（
约分后分
子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数）
（4）分数的基
本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同
的数（0除外），分数的大小不变。
（二）积与因数的关系：
一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。a×b=c,当b
>1时，
c>a.
一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。a×b=c,当b
<1时，
c一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数。a×b=c,当b =1时，
c=a .
注：在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。
附：形如
1
111
的分数可折成（
）×
a(ab)
aab
b
二、过关练习
2、分数乘分数
年 班 姓名
一、想一想，填一填。
1. 分数乘分数，用（ ）相乘的积作（ ），（
）相乘的
积作（ ）。
55
1
2.
3
×
2
表示（ ），
3
×2表示（
）。
5
3.
9
的
1
3
是（
），7吨的
3
8
是（ ）。
5
8
4. 已知a，
b，c都大于0，如果
9
×a＝
6
×b＝c×1，那么a，b，c按照从大到小的顺序排列应是（ ）。
二、请你来当小裁判。
33
1. 一堆煤的
5
与一堆煤重
5
吨的意义相同。
（ ）
3
1
2.
3吨钢板的
5
大于1吨棉花的
5
。
（ ）
44
3.
16×
5
和
5
×16的意义相同，计算结果也相同。
（ ）
4. 一项工作，如果每天完成
10
，5天就能完成一半。
（ ）
5. 一个数乘真分数，积小于这个数。 （ ）
三、画一画，算一算。
1
3
121
2
×
5
＝（
）
3
×
3
＝（ ）
四、看谁算得又对又快。
3
3
×＝
13
5
78
12
×
21
＝
35
×＝
24
4
9
11
55
×
81
＝
6
1
×
37
＝
3
4
8
×
27
＝
五、跷跷板。
5
44
11
6
×
5
5
2
×3
2
5
22
5
25×
6
25
3
×
4
3
44
9
11
1
8
×
15
15
12
×
9
9
六、列式计算。
1
7
5
4
1.
8
的
5
是多少？
2.
2
吨的
6
是多少吨？
2
5
93
3.
10
小时的
3
是多少小时？ 4.
6
米的
10
是多少米？
七、走进生活，解决问题。
14
12
1.
李叔叔家上个月节约用水
7
吨，每吨水按
5
元计算，上个月节约水费
多少元？
3
2.
一个正方形的边长是
8
m
，它的周长和面积各是多少？
5
2
3. 挖一条长
7
千米的水渠，第一天挖了全长的
5<
br>，第一天挖了多少千米？还
剩多少千米没挖？
八、智力大比拼!
44
把一根绳子剪成两段，第一段占全长的
7
，第二段长
7
相比，哪
一段绳子长？
m
。这两段绳子
一定要细心观
察！
第三讲：分数乘法（三）
一、知识讲解
分数乘法混合运算
1、分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号
的先算括号里面的，再算括号外面
的。
2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计
算简便。
乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c
二、过关练习
3、分数乘加、乘减混合运算及简算
一、想一想，填一填。
1. 分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序(
)。
2. 整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法( )。
3. 计算5－3×
9
时，应先算( )法，再算( )法。
5
11
4.
17
×
8
×17 ＝ (
)×( )×
8
。
年 班 姓名
7
5. (
11
＋
5
)×55＝ ( )×( )＋(
)×( )。
7
4
二、请你来当小裁判，并把不对的改过来。
1. 9－6×
3
＝3×
3
＝1
( )
333
35
2.
8
＋
8
×<
br>4
＝1×
4
＝
4
( )
11
3. 10×
9
－
9
＝10×0 ＝ 0
( )
2424
4.
5
×
7
×35＝(5
×35)×(
7
×35)＝14×20＝280 ( )
88
三、找朋友。
777
2424
1
6
×
8
8
×
3
×8
5
×
9
－
5
×
9
777
242
1
(
5
－
5
)×
9
8
×
6
8
×8×
3
四、跷跷板。
77
15155
5
16
×0
16
6
×
9
9
×
6
76
5
111
5
××
×20 ×19＋
9
191919
97
6
7
5
1414
11111
6
×
8
＋
12
×
6
6
(
4
×
5
)×
9
(
4
＋
5
)×
9
五、比一比，谁的方法最简便。
7
57
11
1
9
×16×
8
2
×
12
＋
2
×
12
7
5
22
1
48×(
8
－
6
)
7
－
14
×
7
7
1358
34×
33
8
×(
9
×
15
)
六、列式计算。
1.
3
加上
4
的
5
，和是多少？
2.
9
与
8
的差的
25
是多少？
1
144
38
七、走进生活，解决问题。
1.
一匹布长60米，做一件衣服用布
10
米，现在已经做了这样的衣服40件，
还剩布多
少米？
7
2. 幼儿园买来50箱酸奶，每箱8杯，每杯酸奶
25<
br>升。这些酸奶一共有多少
7
升？
八、智力大比拼!
2006×2008×(
1
2006×2007
＋1
2007×2008
)
第四讲：分数乘法（四）
一、知识讲解
倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。
1、倒数是两个数的关系
，它们互相依存，不能单独存在。单独一个
数不能称为倒数。（必须说清谁是谁的倒数）
2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1”。
例如：a×b=1则a、b互为倒数。
3、求倒数的方法：
①求分数的倒数：交换分子、分母的位置。
②求整数的倒数：整数分之1。
③求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。
④求小数的倒数：先化成分数再求倒数。
4、1的倒数是它本身，因为1×1=1
0没有倒数，因为任何数乘0积都是0，且0不能作分母。
5、任意数a(a≠0)，它的倒数为；非零整数a的倒数为；分数的
倒数是。
6、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1，也大于它本身。
假分数的倒数小于或等于1。
带分数的倒数小于1。
a
b
1
a
1
a
b
a
二、过关练习
4、倒数的认识
年 班 姓名
一、想一想，填一填。
1. 乘积是（ ）的两个数叫做（ ）。
2. 求一个数的倒数（0除外），只要把这个数的分子、分母（ ）。
3.（
）没有倒数，4
2
的倒数是（ ），（ ）和0.75互为倒数。
4.
最小的质数的倒数是（ ），最小的合数的倒数是（ ）。
2
5.
7
×（ ）＝0.3×（ ）＝（ ）×12＝1。
1
二、请你来当小裁判。
1.
2
＋
2
＝1，所以
2
的倒数是
2
。
（ ）
2. 1的倒数是1,0的倒数是0。 （ ）
1111
1
3. ｂ是一个整数，它的倒数一定是
ｂ
。
（ ）
4. 真分数的倒数都大于1。 （ ）
5. 2
8
的倒数是2
7
。 （
）
三、对号入座。
1. 下面各组数中，互为倒数的是（ ）。
7
111
A. 0.7和
7
B.
0.25和
4
C. 1
7
和
8
78
2. 假分数的倒数（ ）1。
A. 大于 B. 小于
C. 小于或等于
2
3.
甲数是乙数的倒数，乙数是丙数的倒数，丙数是
13
，甲数是（ ）。
13
2
A.
13
B.
2
C. 1
2
4.
5
和它倒数的和是（ ）。
29
4
A.
5
B. 1 C.
10
四、找朋友（将下列各数与它们的倒数连起来）。
3
8
9
4
16
22
9
1 0.7 3.5
1
10
2
7
7
4
9
8
3
9
1
22
16
五、写出下面各数的倒数。
3
→（ ）
4
→（ ） 20 →（ ）
5
2
6
21
→（ ）
3
4
0.4→（ ）
0.875→（ ）
六、列式计算。
1.
4
与
7
的和的倒数是多少？
6
4
11
2.
5
的倒数与
3
的和，除以
9
与
3
的差，商是多少？
七、走进生活，解决问题。
2
1
有一块长方形的玻璃，长是
3
米，宽是长的倒数的
3
。这块玻璃的面
积是多少平方米？
八、智力大比拼！
1.
一个自然数和它的倒数的和是5.2，这个自然数是（ ）。
131
2.
三个质数的倒数和是
231
，这三个质数分别是（ ）、（ ）和（ ）。
第五讲：分数乘法（五）
一、知识讲解
分数乘法应用题 ——用分数乘法解决问题
1、求一个数的几分之几是多少？（用乘法）
“1”×
b
a
= ？
3
5
例如：求25的是多少？ 列式：25×=15
甲数的等于乙数，已知甲数是25，求乙数是多少？ 列式：
25×=15
注：已知单位
“1”的量，求单位“1”的量的几分之几是多少，用单
位“1”的量与分数相乘。
2、（
什么）是（什么 ）的
（ ）= ( “1” )
×
3
5
(几)
。
(几)
3
5
3
5
3
5
(几)
(几)
例: 已知甲数是乙数的，乙数是25，求甲数是多少？
甲数= 乙数 × 即25×=15
注:（1）“是”“的”字中间的量“乙数”是的单位“1”的量，即
3
是把乙数看作单位“1”，把乙数平均分成5份，甲数是其中的3
5
3
5
3
5
3
5
份。
（2）“是”“占”“比”这三个字都相当于“=”号，“的”字
相当于“×”。
（3）单位“1”的量×分率=分率对应的量
3、什么是速度？
——速度是单位时间内行驶的路程。速度=路程÷时间 时间=路程
÷速度
路程=速度×时间
——单位时间指的是1小时1分钟1秒等这样的大小为1的时间
单位，每分
钟、每小时、每秒钟等。
二、过关练习
5、“求一个数的几分之几是多少”的应用题
年 班 姓名
一、想一想，填一填。
1.
六(5)班男生的人数占全班人数的
8
。
8
表示把(
)看作单位“1”，
平均分成( )份，男生占其中的（ ）份；女生占其中的（
）份，
女生占全班人数的（ ）。
2. 一条路，修了
5
，表示把（
）看作单位“1”，平均分成（ ）份，
修完的占这样的（ ）份，剩下的占（ ）份。
二、找出看作单位“1”的量，看谁找得准。
1. 甲是乙的
4
。
表示单位“1”的量是（ ）
5
2.
爸爸年龄的
6
是妈妈的年龄。 表示单位“1”的量是（ ）
3
3. 黑兔只数的
5
相当于白兔的只数。表示单位“1”的量是（
）
3
4. 一桶油用去了
7
。 表示单位“1”的量是（
）
55
2
3
三、照样子，写一写。
例：一本书看了
8
。 关系式：一本书的页数×
8
＝看了的页数
5
1. 苹果的质量是梨的
6
。 关系式：
4
2. 大象高度的
7
相当于老虎的高度。关系式：
1
3. 一根绳子，用去了
3
。 关系式：
33
四、看图列式计算。
480元
1.
2.
160朵
红花：
蓝花：
？元
黄花：
？朵
五、补充条件或问题，使之成为一步解答的分数乘法应用题并解答。
3
1. 一袋大米100千克，吃了
5
，
？
2. 水果店运进400千克香瓜， ，卖出了多少千克？
1
1
3.
同学们要植120棵树，第一天植了总数的
2
，第二天植了总数的
3
，
？或 ？
六、走进生活，解决问题。
1.
爸爸的身高是180厘米，小刚的身高是爸爸的
9
，小刚的身高是多少
厘米？
4
2. 一辆汽车每小时行驶80千米，从甲地到乙地共行驶了
5
小时。甲、乙两
7
地相距多少千米？
3
3. 妈妈买一件上衣花
了320元钱，买裤子的钱是上衣的
4
，买皮鞋的钱是裤
5
子的
6<
br>。妈妈买皮鞋花了多少元钱？
七、智力大比拼！
有甲、乙两个书
架，甲书架有书300本，若把甲书架书的
6
放到乙书
架，则甲、乙两个书架的书的本
数相等。乙书架原来有书多少本？
1
第六讲：分数乘法（六）
一、知识讲解
（一）例题讲解： （1）绿化造林对可降低噪音，原来80分贝的汽笛噪音，经绿化隔离
1
带后，降低了8
，降低了多少分贝？画线段图分析：
列式解
答：
（2）把问题改为“人现在听到的声音是多少分贝？”
列式解
答：
（3）甲数比乙数多（少）
3
，乙数是25，求甲数是多少？
甲数=乙数 ±
5
3
乙数×
5
即25±25×=25×（1±）＝40（或10）
3
5
3
5
（二）巧找单位“1”的量：
在含有分数（分率
）的语句中，分率前面的量就是单位“1”对应的
量，或者“占”“是”“比”字后面的量是单位“1”
。
（三）求甲比乙多（少）几分之几，甲是多少？方法总结
甲（大小数，非单位“1”）=乙数±乙数×几分之几=乙数×（1±几分之
几）
（四）求甲比乙多（少）几分之几？
多：（甲-乙）÷乙 =
(甲—乙）
比字后面的量
差
=
比后
少：（乙-甲）÷乙
二、过关练习
6、“求比一个数多（或少）几分之几的数是多少”的实际问题
年 班 姓名
一、想一想，填一填。
2
1. 一瓶墨水，已经用去
5
，应该把（
）看作单位“1”。
1
2. 草莓酱的瓶数比沙拉酱的瓶数多
4
，应该把（
）看作单位“1”。
3
3. 面粉的重量比大米多
8
表示（
）。
1
4.
海尔冰箱原来每台售价2700元，现在每台售价比原来降低了
9
。
（1）应该把（
）看作单位“1”；
（2）2700×
9
表示（
）；
（3）1－
9
表示（ ）；
8
（4）2700×
9
表示（ ）。
1
1
二、请你来当小裁判。
1.
一堆沙子，运走了
6
，还剩下
6
吨。 （ ）
2. 现在的体重比原来增加了
11
，是把“原来的体重”看作单位“1”。（ ）
11
3.
18米长的绳子增加它的
3
后，再减少
3
，这根绳子现在还是18米。（ ）
5
1
2
三、对号入座。
1.
一根木料长12m，用去了
3
m，还剩（ ）m。
A. 8 B.
11
3
C. 4
3
2
2.
超市运进
4
吨水果，已经卖了
3
，还剩（ ）吨。
11
1
A.
4
B.
12
C.
2
5
3.
养鸡场养公鸡400只，养的母鸡比公鸡的只数多
8
。母鸡比公鸡
2
1
多（ ）只。
555
A.
400×（1－
8
） B. 400×
8
C.
400×（1＋
8
）
四、看图列式计算。
1.
2.
红花：
用去
5
6
120吨
100朵
多
？吨
黄花：
？朵
1
5
五、找朋友（问题、算式一线牵）。
1
1
水果店有苹果200千克，梨比苹
果少
4
，香蕉比苹果多
5
。
1
200×
4
梨有多少千克？
1
200×
5
香蕉有多少千克？
1
200×（1＋
5
） 梨比苹果少多少千克？
1
200×（1－
4
） 香蕉比苹果多多少千克？
六、走进生活，解决问题。
2
1. 小红和小丽折
。小红折了35只，小丽折的只数比小红少
7
，小丽
折了多少只？
1
2. 同学们进行跳绳比赛。聪聪跳了150下，明明跳的比聪聪多
3
，
明明比聪
聪多跳多少下？明明跳了多少下？
七、智力大比拼！
从前有一位财主，他有三个儿子。他晚年写好了遗嘱：“我死后，11
11
匹千里马留给三个
儿子：老大负担重，分得
2
；老二家里穷，分得
4
；
1
老三还小，就分
6
吧。”他死后，三个儿子为分马的事犯难了。你能帮他
们分马吗？
可不能把我
们
第七讲：位置与方向
一、知识讲解
一、根据方向和距离确定物体位置的方法
1、确定好方向并用量角器测量出被测物体所在的方向（角度）；
2、用直尺测量出被测物体和观测点之间的图上距离，结合单位
长度计算出实际距离；
3、根据方向（角度）和距离准确判断或描述被测物体的位置。
注意：东偏北3060
与物体所在方向离得较近（夹角较小）的方位。
二、找准参照物
位置是相对的，要指出一个物体的位置，必须以另一个物体
为参照物。以谁为参照物，就以谁为观测点。观测点不同，物体位置
的描述就不同。
三、绘制路线图的步骤
1、画出↑北，确定方向标和单位长度比例尺( )
2、确定起点的位置。
3、根据描述，从起点出发，找好方向和距离，一段一段地画。
画每一段都要以每一段新的起点为观测点
4、以谁为观测点，就以谁为中心画出“十字”方向标，然后判
断下一点的方向和距离。
5、标出数据、名称、角度。(绘制的路线图只有一条线，所作
的线是首尾相连的)
二、过关练习
第二单元
位置与方向
年 班
姓名
一、想一想，填一填。
1.丽丽面向北站立，向右转40°后所面对的方向是（
）；丁丁面向
西站立，向左转40°后所面对的方向是（
）；豆豆面向南站立，向左
转40°后所面对的方向是（
）；齐齐面向东站立，向右转40°后所面对的
方向是（ ）。
2.以学校为观测点。
（1）邮局在学校（ ）方向，距离是（ ）米；
（2）书店在学校（ ）偏（ ）（ ）°的方向上，距离是（ ）米；
（3）图书馆在学校（ ）偏（ ）（ ）°的方向上，距离是（ ）米；
（4）电影院在学校（ ）偏（ ）（ ）°的方向上，距离是（ ）米。
3.下面是雷达站和几个小岛的位置分布图，以雷达站为观测点。
（1）A岛的位置在（ ）偏（ ）（ ）方向上，距离雷达站（ ）km；
（2）B岛的位置在（ ）偏（ ）（ ）方向上，距离雷达站（ ）km；
（3）C岛的位置在南偏西35°方向上，距离雷达站60
km处。请在图中画出C
岛的准确位置。
4.看图回答问题。
（1）
（2）如果每小格的边长为400米，从商店到学校再到小青家共（ ）米；
（3）如果每小格的边长为400米，小青每分钟走80米，她从家里出发到汽车站
需要（
）分钟。
5.看图回答问题。
（1）下图为某路公交车的行车路线。从广场出发向（
）行驶（ ）站到电影院，
再向（ ）行驶（ ）站到商场，再向（ ）偏（ ）的方向行驶（
）站到少年宫，
再向（ ）偏（ ）的方向行驶（ ）站到动物园。
（2）贝贝从幸福路站出发坐了4站，他可能在（ ）站或（ ）站下车。
（3）京京坐了3站在少年宫下车，她可能是从（ ）站或（ ）上车的。
二、对号入座
1.图书馆在剧院的东偏南30°方向500米处，那么剧院在图书馆的（ ）。
A.东偏南30°方向500米处 B.南偏东60°方向500米处
C.北偏西30°方向500米处 D.西偏北30°方向500米处
2.如图，山东省在北京市的（ ）。
A.西偏南方向 B.东偏南方向 C.西偏北方向
D.北偏西方向
3. 以学校为观测点，广场在西偏北30°的方向上，下图中正确的是（
）。
4.如图，下面说法正确的是（ ）。
A.小红家在广场东偏北60°方向上，距离300米处
B.广场在学校南偏东35°方向上，距离200米处
C.广场在小红家东偏北30°方向上，距离300米处
D.学校在广场北偏西35°方向上，距离200米处
5.小林是北京人，学习了本单元的知
识后，他在院子里立了一根竹竿，中午时影
子与竹竿在一条直线上，下午某一时刻影子向右移动了30°
，这时的太阳在
（ ）方向。
A.南偏东30°
B.南偏西30° C.北偏东30° D.北偏西30°
三、解答问题，实际操作。
1.根据下面的描述，在平面图上标出各场所的位置。
（1）小彬家在广场西南方向1200米处；
（2）小丽家在广场北偏西20°方向600米处；
（3）柳柳家在广场东偏北30°方向900米处。
2．一艘军舰，从起点向东偏
北60°行驶72千米后向东行驶36千米，最后向北
偏西30°行驶24千米到达终点。
（1）根据上面的描述，把军舰行驶的路线图画完整；
（2）根据路线图，说一说军舰按原路回程时所行驶的方向和路程；
（3）如果从终点返回起点用了4小时，这艘军舰返回时的速度是多少？
3．豆豆上学：
（1）看图描述豆豆从家到学校的路线；
（2）如果豆豆每分钟走60米，豆豆从家到学校需要多少分钟？
（3）学校8:00开始上
课。一天早上，豆豆7:30从家出发走到商场时，发现没
带数学课本。于是他赶回家取了课本后继续上
学。如果豆豆每分钟走60米，他
会迟到吗？
4.张华从家往正东方向
走600米到红绿灯处，再往西北方向走300米到书店，最
后往东偏北30°方向走450米到学校。
（1）画出张华到学校的路线示意图；
（2）已知张华从学校回家每分钟走100米，根据路线示意图，完成下表。
5.小小设计师：
（1）要求设计4个游玩项目，画出示意图，并描述各个馆的位置；
（2）设计一条参观路线，说一说怎么走。
第八讲：分数除法（一）
一、知识讲解
一、分数除法的意义和分数除以整数：
1、分数除法的意义与整数除法的意义相同吗？是什么？
分数除法是分数乘法的逆运算，已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数
的运算。
2、56÷7 表示
（
）
2
÷4表示
3
（
）
4
3、（1）÷2 = ？ 讨论：你有几种方法？
5
方法一：因为：
所以：
方法二：因为：
所以：
（2）小结：分数除以整数的计算法则是什么？
温馨提示：请同学们
一定要积极参与讨
论，并质疑，相信有
你的努力，这些问题会迎刃而解的！
二、分数除以分数：
（一）例题详解：
量杯里有
几杯？
列式_____________________________________
可以用被除数乘除数的倒数来计算吗？先试算一下，再在图中分一分，看结果是
否相同。
3
9
升果汁，玻璃杯的容量是
升。量杯里的果汁倒入玻璃杯，能倒满
10
10
__________________________________________________
___________________
怎样计算分数除法?
<
br>_______________________________________________
______________________
。
二、除法计算法则：除以一个数（0除外），等于乘上这个数的倒数。
1、被除数÷除数=被
除数×除数的倒数。例
3
÷3=
3
×
1
=
1
3÷
3
=3×
5
5355
5
=5
32、除法转化成乘法时，被除数一定不能变，“÷”变成“×”，除数
变成它的倒数。
3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计
算。
4、被除数与商的变化规律：
①除以大于1的数，商小于被除数：a÷b=c
当b>1时，c②除以小于1的数，商大于被除数：a÷b=c
当b<1时，c>a (a≠0 b≠0)
③除以等于1的数，商等于被除数：a÷b=c
当b=1时，c=a
二、过关练习
1、分数除法的意义和法则
年 班 姓名
一、想一想，填一填。
1. 分数除法的意义与整数除法的意义（ ），都是已知（
）
与（ ），求（ ）的运算。
2.
分数除以整数（0除外），等于分数（ ）这个整数的（ ）。
5
3.
13
÷10表示（ ）。
8
( )
( )
4.
把
9
米长的铁丝平均分成4段，每段是全长的 ，每段长 米。
(
)
( )
5. 35分＝（ ）时 50公顷＝（
）平方千米
75
dm
＝( )
㎡
400mL ＝（ ）L
二、根据乘法算式写出两道除法算式。
8
2
9
×4＝
9
2
73
21
8
×
4
＝
32
三、用你发现的规律计算下面各题。
6÷
4
＝（ ）○（ ）＝（
）
9
÷
3
＝（ ）○（ ）＝（ ）
8÷
5
＝（ ）○（ ）＝（ ）
12
÷
6
＝（ ）○（ ）＝（ ）
四、用你喜欢的方法计算下面各题。
18
÷14＝
9
÷24＝
135
19
÷26＝
12
÷35＝
78
3
8
2
2
55
五、走进生活，解决问题。
1. 一个正方形镜框的周长是
17
米，它的边长是多少米？
2.
把一段长
10
米的钢管锯成若干相等的小段，一共锯了3次，平均每段钢
管长多少米？
6
3.
把42米长的铁丝截成相等的小段，每段长
7
米，可以截成几段？
9
16
4. 王老师每天骑车去上班，每分钟行
1
5
千米，从家到学校共
3
千米，需要
用多少分钟才能到达？
5. 用
8
吨玉米可制成淀粉
20
吨，照这样计算，1吨玉米可以制
成淀粉多少
吨？制1吨淀粉需要多少吨玉米？
六、智力大比拼！
15
1 .小马虎将一个数除以5看成是乘5，计算后的结果是
16
，正
确的答案应
57
4
16
该是多少？
2. 兄
弟两人乘一辆出租车从A地到B地，行驶到两地中点时，遇到一位同学。
为了省钱，三人合乘到B地，司
机收费20元。如果按每人乘车的路程来付
车费，后上车的这位同学应付多少元？
第九讲：分数除法（二）
一、知识讲解
一、例题精讲
1.说出下面各题的运算顺序。
（1）936＋72÷8－21×4
（先算除法和乘法，再算加法和减法）
（2）813÷（13＋17）×25
（先算小括号里的加法，再算除法，最
后算乘法）
2.
小红用长8
m的彩带做了一些花，每朵花用
中的4朵送给了同学，小红还剩几朵花？
（1）读题，理解题意。
（2）汇报解题思路及所列算式。
（3）探究运算顺序并完成计算。
二、分数除法混合运算
1、混合运算用梯等式计算，等号写在第一个数字的左下角。
2、运算顺序：
①连
除：属同级运算，按照从左往右的顺序进行计算；或者先把所有
除法转化成乘法再计算；或者依据“除以
几个数，等于乘上这几个数
的积”的简便方法计算。加、减法为一级运算，乘、除法为二级运算。
②混合运算：没有括号的先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面，
再算括号外面。
注：（a±b）÷c=a÷c±b÷c
2
3
m的彩带。她把其
二、过关练习
2、分数四则混合运算
年 班 姓名
一、想一想，填一填。
1.
分数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序（ ），
都是先算（ ），后算（
），有（ ）的先算（ ）里面的。
2.
计算
3
－
4
×
8
时，应该先算（ ）法，再算（
）法。
3.
计算
6
×（
3
－
12
）时，应该先算（ ）法，再算（
）法。
2
4. （ ）吨的
5
比9吨还多1吨。
5
1
1
5
2
5
二、请你来当小裁判，并加以改正。
3
55518
2
9
－
9
÷
4
9
÷
8
÷
35
3
5818
1
＝
3
÷
4
＝
9
×
5
×
35
16
4
＝
9
( ) ＝
35
（
）
三、对号入座。
1. 下面的算式中，计算结果最大的是（ ）。
A.
13
×（
6
＋
8
） B.
13
÷（
6
＋
8
）
5353
1212
C.
13
×（
6
－
8
） D.
13
÷（
6
－
8
）
1
2.
一块布长3米，剪去它的
5
，剩下多少米？列式是（ ）。
1111
A.
3×
5
B. 3－
5
C. 3÷
5
D.
3×（1－
5
）
12
53
12
53
四、接力游戏。
÷
5
÷
52
÷2 ＋
3
×
79
×8
925
1
3
45
÷
3
2
－
4
1
÷
5
2
＋
2
1
×
4
1
五、看谁算得又对又快。
2
＋
3
×
4
4
×
3
÷2
（
6
＋
8
）÷
9
1
1
33
2
11
2
5
2
6
×（
3
3
5716
21
－
12
）
10－1.5÷
4
10
÷
5
÷
32
六、请用简便方法计算。
8
÷4＋
8
×
4
（
12
＋
18
）÷
36
七、走进生活，解决问题。
3
1. 学校买来20㎏豆油，已经用了5㎏，剩下的
每天用
5
㎏，还可以用多少
535
1
7
11
5天？
豆油
2.
一幢7层的楼房共有楼梯132级，园园家住在4层，她从1层到4层共要走
多少级楼梯？
3
3.
工人叔叔给一条人行道铺砖，2天铺了这条路的
7
，5天可以铺这条路的几
分之几？
八、智力大比拼！
在下面各数中间，填上适当的运算符号和括号，使等式成立。
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
＝0
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
＝1
第十讲：分数除法（三）
一、知识讲解
一、例题精讲。
1、下面每组中的两个量，应把谁看作单位“1”？两个量之间存在怎样的等量关
系？
1
生物组的人数是美术组的。（
）
3
4
航模组的人数是生物组的。（
）
5
2
汽车的辆数相当于自行车辆的。（
）
3
4
2、一个儿童重35千克，他体内所含的水分占体重的。他体内的水分是多少
千
5
克？
（1）画出线段图。
（2）这道题是把（
）看作单位“1”，求他体内的水分是多少千克
也就是求（
）。
（3）这道题的数量关系是：
（
）
（4）列式计算并写出答语。
二、“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的方法：除法
多少÷几分之几=这个数
二、过关练习
3、“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题
年 班 姓名
一、想一想，再用你喜欢的符号标出表示单位“1”的量。
1
1.
生物组的人数是美术组的
3
。
3
2.
母鸡的
4
是小鸡的只数。
2
3.
汽车的辆数相当于自行车辆数的
3
。
3
4.
甲数的
8
相当于乙数。
二、照样子，写一写。
1
例：苹果的个数是桃子个数的
6
。
1
数量关系式：桃子个数×
6
＝苹果的个数
3
1.
妈妈的年龄是爸爸年龄的
4
。 数量关系式：
3
2.
女生占全班人数的
5
。 数量关系式：
3
3.
篮球个数的
7
相当于足球的个数。 数量关系式：
5
4.
文艺书本数的
6
和科技书同样多。 数量关系式：
？枝
三、看图列算式（或方程）并解答。
<
br>120千米
？千米
圆珠笔：
36枝
2
3
钢笔
：
是钢笔的
3
7
列式： 列式：
四、列式计算。
3
12
1.
一个数的
4
是
21
，这个数是多少？
2.
一个数的
5
是20，这个数的
25
是多少？
五、找朋友（问题、算式一线牵）。
4
8
妈妈今年40岁，
妈妈的年龄是爸爸年龄的
9
，明明的年龄是妈妈年龄
的
5
。
1
40×
5
8
40÷
9
1
40＋40×
5
8
40＋40÷
9
8
1
爸爸今年多少岁？
妈妈和明明一共多少岁？
妈妈和爸爸一共多少岁？
明明今年多少岁？
六、走进生活，解决问题。
3
1.
小岩买了一瓶橙汁，喝了
5
，正好是300毫升，这瓶橙汁总量是多少毫升？
2
2. 实验小学参加艺术班的学生有1080人，占全校学生总数的
5
，全校共有
学生多少人？
3.
同学们做了16朵红花，做的黄花的朵数是红花的
4
，又是蓝花的
11
。
做的蓝花有多少朵？
七、智力大比拼！
你能根据所给的算式编出数学应用题吗？赶快试一试吧！
3
2
90÷
4
120×
5
5
10
你能行！
第十一讲：分数除法（四）
一、知识讲解
一、复习
1、找出谁是单位“1”。
1
（1）一本书已经看了。
3
（1）实际比计划节约投资
2
。
7
1
（3）今年产量比去年增加了。
3
5
2、小红家买来一袋大米，重40千克。吃了。还剩多少千克？
8
（1）先指定一名学生口述题目的条件和问题，教师画出线段图。
（2）全体学生在练习本上解答。
（3）集体订正。
教师小结：解答分数
应用题的关键是找准单位“1”，如果单位“1”的具
体数量是已知的，要求单位“1”的几分之几是多
少，可以根据分数乘法的意义，
直接用乘法计算。
二、新授。
5
1、小红家买来一袋大米，吃了，还剩15千克。买来大米多少千克？
8
2、分析解答。
（1）读题，理解题意，找出已知条件和要求的问题。
5
条件：（一袋米）吃了；还剩15千克。
8
问题：买来大米多少千克？
5
（2）比较：这道题和复习题有没有相同的条件
？（有，都吃了这袋大米的。）
8
不同的地方是什么？（前者已知一袋大米的重量，求
还剩的重量；后者知道
还剩的重量，求整袋大米的重量。）
5
（3）提问：吃了是什
么意思？应把那个数量看作单位“1”？（引导学生说出
8
5
吃了的部分是买来大米重
量的，要把买来大米重量看做单位“1”。）
8
教师在黑板上画出线段图。
（4）上道题是已知单位“1”的重量，求还剩的重量，这道题呢？谁能把条件和
问题标在图上
？
学生在黑板上画上已知的条件和要求的问题：
（5）分析数量关系。
提问：根据题意，单位“1”的数量是已知还是未知的？不
知道应该怎么办？
（引导学生说出可以根据题里数量间的相等关系列方程解答。）
提问：根据题意，题里数量间有怎样的相等关系？学生回答后教师板书：
买来大米的重量—吃了的重量=剩下的重量
3、指名列方程，教师板书。
解：设买来大米
千克。
－
5
=15
8
5
（1－）
=15 这一步根据什么？
8
5
=15 （乘法分配律）
8
8
=15
3
=40
答：买来大米40千克。
5
提问：这里
表示什么？
又表示什么？题中的等量关系式是什么？
8
5
（1-）
这一步表示怎样的等量关系？
85
（引导学生说出（1-）是剩下的大米站单位“1”的几分之几，再乘以
，<
br>8
就是剩下大米的重量，正好是15千克。）
小结：今天所学习的应用题，题中
的单位“1”是未知的数量，可以列方程
来解。这样顺着题意列方程思考起来比较方便。
二、过关练习
4、稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题
一、看图填空。
年 班
姓名
苹果树棵数：
桃树棵数：
( ) ( )
(
) ( )
( )
( )
2. 桃树棵数是苹果树棵数的
，比苹果树少 。
( )
( )
1.
苹果树棵数是桃树棵数的 ，比桃树多 。
二、想一想，填一填。
1.
50是80的 ，80比50多 。
2.
篮球的数量比足球多
4
，篮球的数量是足球的 。
(
)
1
( )
( )
( )
(
)
( )
1
( )
3.
汽车的现价比原价降低了
7
，现价是原价的 。
(
)
2
( )
4.
合唱队的人数比舞蹈队多
3
，舞蹈队的人数是合唱队的 。
(
)
1
( )
5.
小明家四月份的电费比三月份节约
10
，三月份电费是四月份的 。
(
)
三、下面谁的说法正确？（正确的在括号里画“√”，错误的画“×”）
3
3
香蕉的质量比苹果轻 ，也
桔子比梨重 千克，也
4
4
3
3
就是梨比桔子轻 千克。
就是苹果的质量比香蕉重 。
4
4
（ ）
（ ）
（ ）
1
男生的人数比女生多 ，
5
6
男生的
人数是女生的 。
5
足球的数量是篮球的 ，
4
1
篮球的数量比足球
多 。
4
（ ）
3
四、对号入座。
1.
白兔有35只，黑兔的只数比白兔少
7
，黑兔比白兔少（ ）只。
11
A. 35×
7
B.
35×（1－
7
）
11
C. 35÷
7
D. 35÷（1－
7
）
3
2.
公鸡有80只，比母鸡多
5
，母鸡有（ ）只。
33
A.
80×（1－
5
） B. 80÷（1－
5
）
33
C. 80×（1＋
5
） D.
80÷（1＋
5
）
1
五、看图列式（或方程）并解答。
大米
：
？吨
？本
少
1
6
故事书：
多
科技书：
大豆
：
1
7
150吨
六、根据算式补充适当的条件。
160本
六年五班图书角有漫画书36本， ，故事书有多少本？
（1）36×
3
条件：
1
（2）36×（1＋
3
） 条件：
1
（3）36÷（1－
3
） 条件：
1
（4）36÷（1＋
3
） 条件：
1
七、走进生活，解决问题。
1.
某工厂九月份产值是40万元，九月份比八月份增长了
7
，八月份的产值
是多少万元？
2. 一种服装现在售价180元，比原来便宜了
8
，便宜了多少元？
八、智力大比拼！
一桶油，连桶共重76千克，用去
3
的油以后，连桶共重26千克。
原来桶中的油有多少千克？
2
3
1
第十二讲：分数除法（五）
一、知识讲解
比：两个数相除也叫两个数的比
1、比式中，比号（∶）前面的数叫前项，比号后面的项叫做
后项，
比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。
注：连比如：3：4：5读作：3比4比5
2、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，
读作几比几。
例：12∶20=
12
＝12÷20=
3
=0.6
12∶20读作：12比20
20
5
前项
比号 后项 前项
后项
比值
注：区分比和比值：比值是一个数，通常用分数表示，也可以是
整数、小数。
比是一个式子，表示两个数的关系，可以写
成比，也可以写成分数的形式。
3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除
外），比值不变。
4、化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。
（1）、
用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。
（2）、 两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最
小公倍数，再按
化简整数比的方法来化简。也可以求出比值再写成比的形式。
（3）、
两个小数的比，向右移动小数点的位置，也是先化成整数比。
5、求比值：把比号写成
除号再计算，结果是一个数（或分数），相
当于商，不是比。
6、比和除法、分数的区别：
被
除
除
法
数
分数线
分
数
分
（—
子
—）
前
比
项 （∶） 能为0）
本性质
系
附：商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），
商不变。
分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），
分数的大小不变。
二、过关练习
比号
能为0）
质
比表示两
后项（不比的基
个数的关
分母（不
基本性
个数
分数的
分数是一
（÷） 能为0） 性质 种运算
除号除数（不商不变除法是一
5、比的意义和基本性质
年
班 姓名
一、想一想，填一填。
1. （
）叫做两个数的比。
2. 比的前项和后项同时乘或除以（ ）（0除外），比值（
）。
3. 比的前项除以
5
，要使比值不变，比的后项应该（ ）。
3
1
4. （ ）∶
12
＝
5
， 4∶（
）＝0.5。
1
( )
5. 4÷5＝ ＝28∶（ ）＝（
）∶20＝（ ）（小数）。
15
二、请你来当小裁判。
1.
比的前项和后项同时乘一个相同的数，比值不变。 （ ）
2.
如果ａ∶ｂ＝8∶3，那么ａ＝8，ｂ＝3。 （ ）
3.
爸爸和小明的年龄比是7∶2，3年后他们的年龄比不变。 （ ）
4.
圆圆的身高是1米，妈妈的身高是162厘米，妈妈和圆圆身高的比是162∶
1。
（ ）
5. 乙队在一场球赛中以4∶0的比分大胜甲队，这里的4∶0不是比。（ ）
三、对号入座。
1.
A∶B＝
7
，如果比的前项和后项同时除以3，比值是（ ）。
4
412
A.
7
B.
21
C.
7
4
2. 在下面各比中，与0.5∶0.6的比值相等的比是（
）。
A.
5
∶
6
B.
2
∶
5
C. 25∶26
3.
如果一个比是最简单的整数比，那么这个比的前项和后项一定是（ ）。
A. 质数 B.
互质数 C. 整数
4. 如果把3∶7的前项加上9，要使它的比值不变，后项应（
）。
A. 加上9 B. 加上21 C. 减去9
四、求比值。
2
1
0.75∶1.5
5
∶
6
1
2∶1.8
4∶
2
2
3
小时∶45分
0.3平方米∶9平方分米
11
1
3
五、把下面各比化成最简单的整数比。
12∶21 0.8∶2.4
5155
8
∶
16
8
∶0.75
11
8
千克∶500克
15秒∶
3
分
六、请按要求写比。
8
1.
甲数是乙数的
17
，乙数与甲数的比是（ ）。
2.
在97克水里放入3克盐，盐与水的比是（ ），比值是（ ）；水与
盐水的比是（
），比值是（ ）。
3.
某工程队4天修路2000米，这个工程队修路总米数与修路时间的比是
（ ），比值是（
），这个比值表示（ ）。
七、走进生活，解决问题。
1. 一批服装由
甲单独做需30天才能完成，由乙单独做需20天完成。甲、乙
所用时间的比是多少？甲、乙工作效率的
比是多少？
3
2
2.
苹果质量的
4
与梨质量的
3
一样多，苹果与梨质量的比是多少？
八、智力大比拼！
如图，三个图形的周长相等，则
a
∶
b
∶
c＝
。
2b
2b
a
a
2a
a
a
c
c
c
c
c
a
a
2a
第十三讲：分数除法（六）
一、知识讲解
知识精讲
1. 比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
（1）
比的前项：在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项。
（2）
比的后项：在两个数的比中，比号后面的数叫做比的前项。
（3）比值：比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
2.
连比：三个或三个以上的数也可以用比表示，这样的比叫做连比。
3. 反比：如果一个比的前项和后
项是另一个比的后项和前项，这两个比叫做互
为反比。如:a:b和b:a互为反比。
4.
互为反比的两个比的比值互为倒数。
5. 前项为0的比没有反比，因为比的后项不能为0。
6.
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）比值不变，
这叫做比的基本性质。
7. 最简单的整数比：比的前项和后项是互质数的比，叫做最简单的整数比。
8.
化简比：把两个数的比化成最简单的整数比，叫做化简比，也叫做比的化简。
9.
把一个数量按照一定的比进行分配，这种方法通常叫做按比例分配。
例题精讲
知识点一：求比值。
（1） 求两个数比的比值，就是用比的前项除以比的后项。
（2） 比值和比都可以用分数形式来表示，
（3）
比表示一种除法关系，比值是一个数值。
（4）
比值不能写成比的形式，但是它可以是分数，也可以是小数或整数。
a
（5）
比与分数、除法的关系为：a:b=a÷b=(b≠0)
b
【例1】：求比值。
12
（1）12:0.7 （2）：13 （3）0.36：
45
【例2】：求比值（有单位名称的比：先统一单位名称再求比值）。
（提示：任
何一个比的比值都不带有单位名称）.
（1）3km:4km
(2)20分：0.25时 （3）3.75吨:250千克
知识点二：化简比。
1.整数比的化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
【例3】（1）15:10 (2)180:120
2.分数比的化简方法：
（1）比的前项和
后项中含有分数的，把比的前项和后项同时乘他们分母的
最小公倍数，变成整数比，再进行化简；
（2）利用求比值的方法也可以化简分数比，但结果必须写成比的形式。
12
【例4】把：化成最简单的整数比。
69
3.小
数比的化简方法:把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位
数，变成整数比，再进行化简。
【例5】（1）0.75:0.2 （2）1.2:3
34
【例6】甲数是乙数的，乙数是丙数的，求这三个数的连比。
109
【例6】一个等腰三角形的周长是40厘米，其中两条边的比是1：2，则它的三
条边各是多少
厘米？
【例7】一个长方体的棱长总和是216厘米，它的长、宽、高之比是4:3：2。
长
方体的表面积和体积各是多少？
二、过关练习
6、比的意义和基本性质
年 班 姓名
一、想一想，填一填。
1. （ ）叫做两个数的比。
2.
比的前项和后项同时乘或除以（ ）（0除外），比值（
3.
比的前项除以
1
5
，要使比值不变，比的后项应该（ ）。
4. （
）∶
1
3
12
＝
5
， 4∶（ ）＝0.5。
5. 4÷5＝
( )
15
＝28∶（ ）＝（
）∶20＝（ ）（小数）。
二、请你来当小裁判。
1.
比的前项和后项同时乘一个相同的数，比值不变。 （
2.
如果ａ∶ｂ＝8∶3，那么ａ＝8，ｂ＝3。 （
3.
爸爸和小明的年龄比是7∶2，3年后他们的年龄比不变。 （
4.
圆圆的身高是1米，妈妈的身高是162厘米，妈妈和圆圆身高的比
是162∶1。
（
5. 乙队在一场球赛中以4∶0的比分大胜甲队，这里的4∶0不是比。（
三、对号入座。
1.
A∶B＝
4
7
，如果比的前项和后项同时除以3，比值是（ ）。
A.
4
412
7
B.
21
C.
7
2. 在下面各比中，与0.5∶0.6的比值相等的比是（ ）。
A.
11
1
3
5
∶
6
B.
2
∶
5
C. 25∶26
3.
如果一个比是最简单的整数比，那么这个比的前项和后项一定是（
A. 质数 B.
互质数 C. 整数
4. 如果把3∶7的前项加上9，要使它的比值不变，后项应（
）。
A. 加上9 B. 加上21 C. 减去9
四、求比值。
0.75∶1.5
2
1
5
∶
6
）
）
）
）
）
）。
）。
1
2∶1.8 4∶
2
2
3
小时∶45分
0.3平方米∶9平方分米
五、把下面各比化成最简单的整数比。
12∶21
0.8∶2.4
5155
8
∶
16
8
∶0.75
11
8
千克∶500克
15秒∶
3
分
六、请按要求写比。
8
1.
甲数是乙数的
17
，乙数与甲数的比是（ ）。
2.
在97克水里放入3克盐，盐与水的比是（ ），比值是（ ）；水与
盐水的比是（
），比值是（ ）。
3.
某工程队4天修路2000米，这个工程队修路总米数与修路时间的比是
（ ），比值是（
），这个比值表示（ ）。
七、走进生活，解决问题。
1. 一批服装由
甲单独做需30天才能完成，由乙单独做需20天完成。甲、乙
所用时间的比是多少？甲、乙工作效率的
比是多少？
3
2
2.
苹果质量的
4
与梨质量的
3
一样多，苹果与梨质量的比是多少？
八、智力大比拼！
如图，三个图形的周长相等，则
a
∶
b
∶
c＝
。
2b
2b
a
a
2a
a
a
c
c
c
c
c
2a
第十四讲：分数除法（七）
一、知识讲解
分数除法和比的应用
1、已知单位“1”的量用乘法。例：
甲是乙的
3
，乙是25，求甲是多
5
少？
即：甲=乙×
3
（15×
3
=9）
55
2、未知单位“1”的量用除法。例:
甲是乙的
3
，甲是15，求乙是多
5
少？
即：甲=乙×
3
（15÷
3
=25）（建议列方程答）
55
3、分数应用题基本数量关系（把分数看成比）
（1）甲是乙的几分之几？
甲＝乙×几分之几
（例：甲是15的
3
，求甲是多少？15×
3
＝9）
55
乙＝甲÷几分之几
（例：9是乙的
3
，求乙是多少？9÷
3
＝15）
55
几分之几＝甲÷乙 （例：9是15的几分之几？9÷15＝
3
）（
“是”
5
字相当“÷”号，乙是单位“1”）
（2）甲比乙多（少）几分之几？
A 差÷乙=
差
（“比”字后面的量是单位“1”的量）
乙
（例：
9比15少几分之几？（15-9）÷15＝
159
＝
6
＝
2）
15
155
B 多几分之几是：
甲
–1
乙
（例：
15比9少几分之几？15÷9＝
15
-1＝
5
–1＝
2
）
9
33
C 少几分之几是：1–
甲
乙
（例
：9比15少几分之几？1-9÷15＝1–
9
＝1–
3
＝
2
）
D
155
甲=乙±差=乙±乙×
差
=乙±乙×
几
=乙（1±
几
）
乙
几几
5
（例
：甲比15少
2
，求甲是多少？15–15×
2
＝15×（1–
2<
br>）＝9（多是
555
“+”少是“–”）
E
乙=甲÷(1±
几
)
（例：9
几
比乙少
2
，求
乙是多少？9÷（1-
2
）＝9
÷
3
＝15）（多是
55
5
“+”少是“–”）
（例：15比乙多
2
，求乙是多少？15÷（1+
2
）＝15
÷
5
＝9）（多
33
3
是“+”少是“–”）
4、按比例分配：把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。
例如：已知甲乙的和是56，甲、乙的比3∶5，求甲、乙分别是多
少？
方法一：56÷（3+5）＝7 甲：3×7＝21 乙：5×7＝35
方法二：甲：56×
3
＝21 乙：56×
5
＝35
3535
例如：已知甲是21，甲、乙的比3∶5，求乙是多少？
方法一：21÷3＝7 乙：5×7＝35
方法二：甲乙的和：21÷
方法三：甲÷乙＝
3
5
3
＝56 乙：56×
5
＝35
3535
乙＝甲÷
3
＝21÷
3
＝35
55
5、画线段图：
（1）找出单位“1”的量，先画出单位“1”，标出已知和未知。
（2）分析数量关系。
（3）找等量关系。
（4）列方程。
注：两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图。
二 过关练习
7、比的应用
一、想一想，填一填。
六（1）班男生和女生人数的比是4∶5。
(
)
( )
( )
( )
( )
3. 男生人数是全班人数的 。 4. 女生人数是全班人数的 。
(
)
( )
( ) ( )
5. 男生人数比女生少
。 6. 女生人数比男生多 。
( ) ( )
年 班 姓名
1. 男生的人数是女生人数的 。2. 女生人数是男生人数的
。
( )
二、请你来当小裁判。
1.
30千克∶50吨＝3∶5。 （ ）
2.
如果A∶B＝5∶12，那么B是A的
12
。 （ ）
3.
把10克盐溶解在100克水中，盐和盐水质量之比是1∶10。 （ ）
11
4.
从家到学校，小明要
5
小时，小方要
6
小时，小明与小方所用的时间比是5
6∶5。 （ ）
三、对号入座。
1.
在蜂蜜水中，蜂蜜占蜂蜜水的
10
，蜂蜜和水的比是（
），在50千克
蜂蜜水中蜂蜜有（ ）千克。
A. 1∶10 B. 1∶9
C. 45 D. 5
2.
小明买来16个气球，其中红气球与黄气球的个数比是3∶5。红气球买了
多少个？正确列式是（
）。
35
5
3
16×
16×
A.
16×
5
B. 16×
3
C. D.
3＋5
3＋5
1
3.
一个三角形三个内角度数的比5∶4∶3，这个三角形是（ ）三角形。
A. 锐角
B. 钝角 C. 直角 D. 无法确定
4.
一条彩带，已用的和剩下的比是5∶6，已经用的是这条彩带的（ ）。
A.
6
B.
11
C.
11
D.
5
556
6
四、算一算，涂一涂。
把下面格子图中的长方形，按照3∶4分成两部分，并涂上不同的颜色。
五、列式计算。
1. 甲数与乙数的比是2∶3，如果甲、乙两数的和是20，那么甲数和乙数各是
多少？
2. 甲、乙两数的比是5∶3，甲数比乙数大6，那么甲、乙两数的和是多少？
六、走进生活，解决问题。
1.
六（2）班有72名学生，男女生人数的比为5∶4，六（2）班男、女生各
有多少人？
2.
小明、小红和小丽的体重比是5∶4∶3。已知小红重32千克，小明和小丽
的体重各是多少千克？
3.
一块长方形的菜园，周围篱笆长42米，长和宽的比是4∶3。这块长方形
菜园的面积是多少平方米？
七、智力大比拼！
1
一批水果，剩下的质量是卖出的
水果质量的
3
，又卖出50千克后，剩
下的质量与卖出的质量比是1∶4。这批水果原
来共有多少千克？
第十五讲： 圆（一）
一、知识讲解
圆的认识
1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形，.
2、圆的特征：外形美观，易滚动。
3、圆心o：圆中心的点叫做圆心．圆心一般用字母O表
示．圆多次
对折之后，折痕的相交于圆的中心即圆心。圆心确定圆的位置。
半径r：连接圆心
到圆上任意一点的线段叫做半径。在同一个圆里，
有无数条半径，且所有的半径都相等。半径确定圆的大
小。
直径d: 通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。在同一个圆里，
有无数条直径，且
所有的直径都相等。直径是圆内最长的线段。
同圆或等圆内直径是半径的2倍：d=2r 或
r=d÷2=
1
d=
d
22
4、等圆：半径相等的圆叫做同心圆，等圆通过平移可以完全重合。
同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。
二、过关练习
1、圆的认识
年
一、想一想，填一填。
班 姓名
1.
连接圆心和圆上任意一点的线段叫做（ ），用字母（ ）来表示。
2. 通过（
）并且两端都在圆上的线段叫做（ ），用字母（ ）来
表示。
3.
在同一个圆内，有无数条（ ），所有半径长度都（ ）；有（ ）
条直径，所有直径的长度都（ ）。
4.
在同圆或等圆中，直径的长度是半径的（ ），半径的长度是直径的（ ）。
5. （
）决定圆的大小，（ ）决定圆的位置。
二、请你来当小裁判。
1. 足球是一个圆。
（ ）
2. 直径一定比半径长。 （ ）
3. 直径是圆中最长的一条线段。 （ ）
4. 直径是2厘米的圆小于半径是2厘米的圆。
三、对号入座。
1. 在下面物体中，表面是圆形的物体是（ ）。
A. 硬币 B.
数学课本 C. 方木条
2. 直径和半径都是（ ）。
A. 直线
B. 射线 C. 线段
3.
圆规两脚之间的距离是6厘米，用它画成的圆的直径是（
A. 3 B. 6
C. 12
四、请你来描一描（用红色笔描出直径，用蓝色笔描出半径）。
o
o
五、请根据要求画圆，并标出圆心、半径和直径。
1. r＝2㎝
2. d＝3㎝
（ ）
）厘米。
六、请你填一填。
半径（r） 1.6㎝
直径（d） 2.4㎝
0.7m
0.96㎝
8
3
dm
七、看图填空。
36厘米
→
48厘米
上图中圆的直径是（ ）厘米
上图中大半圆的半径是（ ）厘米
半径是（ ）厘米。 小半圆的半径是（
）厘米。
八、走进生活，解决问题。
1.
在一张长8厘米、宽6厘米的长方形纸上，如果画一个最大的圆，它的
半径是多少？如果画一个最大的半圆，它的半径又是多少？
2.
小圆的半径是3厘米，大圆的直径是10厘米，大圆的半径比小圆的半径
多几分之几？
九、智力大比拼！
一张彩纸长10厘米，宽9厘米，最多能剪出多少个半径为1厘米的圆？
第十六讲： 圆（二）
一、知识讲解
1、圆是轴对称图形：如果一
个图形沿着一条直线对折，两侧的图形
能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称
轴。
有一条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角
有二条对称轴的图形：长方形
有三条对称轴的图形：等边三角形
有四条对称轴的图形：正方形
有无条对称轴的图形：圆，圆环
2、画圆
（1）圆规两脚间的距离是圆的半径。
（2）画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周。
二、过关练习
2、轴对称图形
年
一、想一想，填一填。
班 姓名
1.
如果一个图形沿着（ ）对折，两侧的部分能够（
），
这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线就叫做（ ）。
2. 圆是（
）图形，它有（ ）条对称轴，任何一条（ ）所
在的直线都是它的对称轴。
二、请你来当小裁判。
1. 圆的直径就是圆的对称轴。
（ ）
2. 任意一个三角形都是轴对称图形。 （ ）
3.
半圆只有一条对称轴。 （ ）
4.
一个五角星可以画出五条对称轴。 （ ）
三、对号入座。
1.
下列各图形中，（ ）不是轴对称图形。
A. 长方形 B. 平行四边形
C. 圆
2. 下面的四边形中只有两条对称轴的是（ ）。
A. 长方形
B. 正方形 C. 梯形
3. 在下面的三角形中，（ ）一定是轴对称图形。
A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 一般三角形
四、画出下面图形的对称轴，试一试看能画出多少条。
五、按要求画一画。
1.
画出一个只有一条对称轴的图形。 2. 画出一个只有2条对称轴的图形。
3. 画出一个只有3条对称轴的图形。 4. 画出一个有无数条对称轴的图形。
六、画出下列对称图形的另一部分。
.
七、根据对称轴画出给定图形的轴对称图形。
八、你会用圆规画出这个图形吗？
九、智力大比拼！
在一张面积为36cm
2
的正方形纸上剪一个最大的圆，这个圆的半径是多
少厘米？
A
C
D
B
相信你能行！
第十七讲： 圆（三）
一、知识讲解
圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母C表示。
1、圆的周长总是直径的三倍多一些。
2、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用
字母π表示。
即：圆周率π=
周长
=周长÷直径≈3.14
直径
所以,圆的周长(c)=直径(d)×圆周率(π) ——周长公式： c=πd,
c=2πr
注：圆周率π是一个无限不循环小数，3.14是近似值。
3、周长的变化的规
律：半径扩大多少倍直径也扩大多少倍，周长扩
大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同。
如果r
1
∶
r
2
∶
r
3
=d
1<
br>∶
d
2
∶
d
3
=c
1
∶
c
2
∶
c
3
4、半圆周长=圆周长一半+直径=
1
×2πr=πr+d
2
二、过关练习
3、圆的周长
年
一、想一想，填一填。
班 姓名
1.
围成圆的（ ）的长，叫做圆的周长，常用字母（ ）来表示。
2. 圆的（ ）和（
）的（ ）叫做圆周率。
3. 一个圆的周长总是它的直径的( )倍。
4.
在计算圆的周长时，已知ｒ，则ｃ=( )；已知ｄ，则ｃ=( )。
5.
世界上第一个把圆周率的值计算精确到7位小数的人是我国伟大的数学家
和天文学家(
)。
二、请你来当小裁判。
1.
一个圆的周长总是直径的3.14倍。 ( )
2. 大圆的圆周率大，小圆的圆周率小。 (
)
3. 半径不相等的两个圆，周长一定不相等。 (
)
4. 圆周长的一半与半圆的周长相等。
( )
5. 大、小两个圆的半径比是5∶6，那么小圆与大圆的周长之比是5∶6。(
)
三、对号入座。
1. π ( )3.14 。
A.
小于 B. 等于 C. 大于
2.
一个圆的半径扩大3倍，它的周长扩大( )。
A. 3倍 B. 6倍
C. 3.14倍
3. 车轮滚动一周，所行的路程是车轮的( )。
A. 半径 B. 直径 C. 周长
4.
一个半圆的半径是1米，它的周长是( )。
A. 12.56米
B. 5.14米 C. 6.28米
四、求出下面各圆的周长。
6cm
8dm
五、求下面图形的周长。
18cm
←
4cm
→
18cm
六、请你来填一填。
半径r(dm)
5
6
直径d(dm)
28.26
周长c(dm)
七、走进生活，解决问题。
1.
一个时钟的分针长9cm，这根分针的尖端转动一周所走的路程是多少厘
米？
2. 一个圆形喷水池的周长是50.24米，它的半径是多少米？
3.
一辆自行车的车轮半径是35㎝，如果车轮平均每分钟转100周，这辆自行
车每小时能行驶多少米？
八、智力大比拼!
在一个大圆里，以它的直径上的
三个点为圆心，画出三个紧密相连的圆
(如下图)。你知道大圆的周长和这三个小圆的周长之和相比，哪
一个更长一
些吗？
要仔细观察
第十八讲： 圆（四）
一、知识讲解
圆的面积s
1、圆面积公式的推导
如图把一个圆沿直径等分成若干份，剪开拼成长方形，份数越多拼
成的图像越接近长方形。
圆的半径 = 长方形的宽
圆的周长的一半 = 长方形的长
长方形面积 = 长 ×宽
所以：圆的面积 = 长方形的面积 = 长 ×宽 =
圆的周长的一半（π
r）×圆的半径（r）
S圆 = πr × r
S圆 = πr×r = πr
2
2
、几种图形，在面积相等的情况下，圆的周长最短，而长方形的周
长最长；反之，在周长相等的情况下，
圆的面积则最大，而长方形的
面积则最小。
周长相同时，圆面积最大，利用这一特点，篮子、盘子做成圆形。
3、圆面积的变化的规律：
半径扩大多少倍直径、周长也同时扩大多
少倍，圆面积扩大的倍数是半径、直径扩大的倍数的平方倍。
如果: r
1
∶
r
2
∶
r
3
=d
1
∶
d
2
∶
d
3
=c
1<
br>∶
c
2
∶
c
3
=2
∶
3
∶
4
则：
S
1
∶S
2
∶S
3=
4∶9∶16
4、环形面积 = 大圆 –
小圆=πr
大
2
-
πr
小
2
=π（r
大
2
-
r
小
2
）
扇形面积 =
πr
2
×
n
（n
360
表示扇形圆心角的度数）
5、跑道：每条跑道的周长等于两半圆跑道合成的圆的周长加上两条
直跑道的和。因为两条直跑道长度相
等，所以，起跑线不同，相邻两
条跑道起跑线也不同，间隔的距离是：2×π×跑道宽度。
注：一个圆的半径增加a厘米，周长就增加2πa厘米
一个圆的直径增加b厘米，周长就增加πb 厘米
6、任意一个正方形的内切圆即最大圆的直
径是正方形的边长，它
们的面积比是4
∶
π
7、常用数据
π=3.14 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.7
二、过关练习
4、圆的面积
年
一、想一想，填一填。
1. 圆所围成的( )的大小叫做圆的面积。
班 姓名
2. 圆的面积通常用字母(
)表示，已知半径求圆的面积公式为( )。
3.
把一个圆平均分成若干(偶数)等份，剪开后可以拼成一个近似的(
)，
这个长方形的长相当于圆的( )，宽相当于圆的( )。
4.
半径是4㎝的一个圆，它的直径是( )，周长是( )，面积是( )。
5. 一个圆的半径扩大3倍，它的周长扩大( )倍，面积扩大( )倍。
二、请你来当小裁判。
1.
圆的半径越大，面积就越大。 ( )
2. 一个圆的半径是2dm，它的周长与面积相等。 ( )
3. 圆的周长相等，面积也一定相等。 (
)
4. 在一个大圆内减去一个小圆就形成了一个圆环。 ( )
5. 两个圆的半径之比是1∶2，面积之比也是1∶2。 ( )
三、对号入座。
1. 一个圆的直径扩大2倍，它的面积就扩大( )倍。
A. 2 B. 4 C. 8
2. 周长相等的长方形、正方形和圆，( )的面积最大。
A.
长方形 B. 正方形 C. 圆
3.
一个圆的周长是18.84厘米，它的面积是( )平方厘米。
A. 9.42
B. 18.84 C. 28.26
4.
大圆周长与小圆周长的比是3∶2，小圆面积是大圆面积的( )。
224
A.
3
B.
5
C.
9
5.环形的内圆半径为6厘米，外圆半径为8厘米，求环形面积的算式是(
)。
A. 3.14×6
2
＋3.14×8
2
B.
3.14×（8－6）
2
C.
3.14×（8
2
－6
2
）
四、分别求出圆和环形的面积。(单位：㎝)
五、请把下面的表格填完整。
半径(r) 直径(d)
0.5m
12㎝
圆的周长(c) 圆的面积(s)
25.12dm
3
8
6
六、走进生活，解决问题。
1.
草地的木桩上拴着一头牛，绳长4米，这头牛能够吃到草的最大面积是
多少平方米？
2. 把一张长6dm，宽4dm的纸剪成一个最大的圆，剪掉部分的面积是多少平
方分米？
3.
在一个直径是16米的圆形喷水池周围铺设一条3米宽的水泥路，这条水
泥路的面积是多少平方米？
七、智力大比拼!
如下图，已知正方形的面积是20平方厘米，求圆的面积。
.
要动动脑筋哟!
第十九讲：百分数（一）
一、知识讲解
百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。
注：百分数是专门用来表示一种特殊的倍
比关系的，表示两个数的比，
所以，百分数又叫百分比或百分率，百分数不能带单位。
1、百分数和分数的区别和联系：
（1）联系：都可以用来表示两个量的倍比关系。
（2）区别：意义不同：百分数只表示倍比关系，不表示具体数量，
所以不能带单位。分数不仅表示倍
比关系，还能带单位表示具体数量。
百分数的分子可以是小数，分数的分子只以是整数。
注：百分数在生活中应用广泛，所涉及问题基本和
分数问题相同，分
母是100的分数并不是百分数，必须把分母写成“%”才是百分数，
所以“
分母是100的分数就是百分数”这句话是错误的。“%”的两
个0要小写，不要与百分数前面的数混淆
。一般来讲，出勤率、成活
率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完<
br>成率、增长了百分之几等可以超过100%。一般出粉率在70、80%，
出油率在30、40%
。
二、过关练习
1、百分数的意义和写法
一、想一想，填一填。
1. 表示一个数是另一个数的( )的数，叫做百分数，百分数也叫做
(
)或( )。
2. 百分之九十四写作( )，它含有(
)个1％，再添上( )个1％，
就是1。
3.
一本书，已经看了85％，这句话中，是把( )看作单位“1”，表
示（
）是（ ）的85％。
4.
三月份的水电费比二月份节约8％，三月份的水电费是二月份的（ ）。
5.
如果女生人数占全班人数的40％，那么男生人数占全班人数的（ ）。
二、请你来当小裁判。
1. 分母是100的分数叫做百分数。 （ ）
2.
一块布长27％米。 （ ）
3.
最大的百分数是100％。 （ ）
4
4.
4％与
100
所表示的意义相同。 （ ）
5.
25％的计数单位是1％，它含有25个1％。 （ ）
三、读出下面各百分数。
1％ 读作（ ） 7.8％读作（ ）
52％ 读作（
） 100％读作（ ）
0.03％读作（ ）
125.6％读作（ ）
四、写出下面各百分数。
百分之四 写作
百分之四十五 写作
百分之三百写作
百分之二百点三写作
百分之一百二十写作
百分之零点二五写作
五、根据所给的百分数涂一涂。
8％ 25％ 72％
六、用百分数表示下面各图中的涂色部分和空白部分。
涂色部分（ ） 涂色部分（ ） 涂色部分（ ）
空白部分（
） 空白部分（ ） 空白部分（ ）
七、试着写出下面各题中百分数的具体含义。
1. 实验小学有75％的学生参加了艺术班的学习。
这里的75％表示（
）。
2. 空气中约20％是氧气。
这里的20％表示（
）。
八、走进生活，解决问题。
下面是市场上销售的三种品牌饮料中果汁含量的统计表。
品名 果汁含量
（1） 在这三种饮料中，果汁含量最少的是（
)品牌，
果汁含量最多的是（ ）品牌。
（2） 在100毫升的多维饮料中，含果汁(
)
毫升。
九、智力大比拼! (猜成语) (1)1％(
)(2)50％( )
多 维 15％
佳佳乐
维 爽
35％
12％
第二十讲：百分数（二）
一、知识讲解
小数、分数、百分数之间的互化
（1）百分数化小数：小数点向左移动两位，去掉“%”。
（2）小数化百分数：小数点向右移动两位，添上“%”。
（3）百分数化分数：先把百分数写成分母是100的分数，然后再化
简成最简分数。
（4）分数化百分数：分子除以分母得到小数，（除不尽的保留三位
小数）然后化成百分数。
（5）小数 化 分数：把小数成分母是10、100、1000等的分数再化
简。
（6）分数 化 小数：分子除以分母。
二、过关练习
2、百分数与小数的互化
年 班
一、想一想，填一填。
姓名
1. 把小数化成百分数，只要把小数点向( )移动(
)位，同时在后面添上
( )；把百分数化成小数，只要把(
)去掉，同时把小数点向( )
移动( )位。
2.
42个0.01用小数表示是( )，读作( )；用百分数表示是( )，
读作( )。
3. 140个1％用百分数表示是(
)，用小数表示是( )。
4. 在15.6后面添上一个百分号，这个数就(
)为原数的( )。
二、用百分数和小数表示涂色部分。
百分数( ) 百分数( ) 百分数(
)
小数 ( ) 小数 ( )
小数 ( )
三、把下面的小数化成百分数。
0.4=
1.205=
0.73= 0.025=
2.14= 0.08=
四、把下面的百分数化成小数或整数。
2％=
2.4％=
304.5％= 45.6％=
75％= 200％=
五、请你来当小裁判。
1. 4.5％=45 ( ) 改正：
2. 8＝80％ ( ) 改正：
3. 2.5＝2500％ ( ) 改正：
4. 100.4％=1.004 ( ) 改正：
六、请你来比一比。
55％ 4.5 8.6％
0.86 240％ 2.4
60％ 0.6
6.25 62.5％ 3.6％ 3.6
七、请把下面各数按一定的顺序排列。
3.25
3.25％
325％ 0.325 1.
( )＞（
）＞（ ）＞（ ）
2.
3.14
3.14
π 314.4％ 31.4％
(
)＜( )＜( )＜( )＜( )
.
.
.
.
.
八、请你来填一填。
百分数 432％
8.9％
0.04
2.3 小 数 0.257
九、计算，并把所求的商化成百分数。
0.7÷0.5= 0.972÷1.2=
十、智力大比拼！
1
1
一盒珠子，第一次
取出总数的
5
又4个，第二次取出余下的
4
又3个，
1
1<
br>第三次取出又余下的
3
又2个，第四次取出再余下的
2
又1个，这时盒
子
里还有1个。盒子里原有珠子多少个？
3、百分数与分数的互化
年 班
一、想一想，填一填。
姓名
1.
把分数化成百分数，通常先把分数化成（ ）（除不尽的，通常保留
（ ）小数），再把（
）化成百分数；把百分数化成分数，先把
百分数改写成（ ），能（
）的要约成（ ）分数。
3
2.
8
的分数单位是（
），化成用1％作单位的数是（ ）。
3. 4÷5＝ ＝ ＝（
）％＝36∶( )。
4. 女生占全校人数的
5
，男生占全校人数的(
)％。
( )
( )
16
3
(
)
二、请用不同的数表示下图中的阴影部分。
分数( ) 分数( )
分数( )
小数( ) 小数( )
小数( )
百分数( ) 百分数( )
百分数( )
三、把下面的分数化成百分数(除不尽的在百分号前面保留一位小数)。
2
5
9
4
21
10
7
8
1
6
2
3
四、把下面的百分数化成分数。
5％ =
6.5％=
180％= 0.8％=
2.08％= 0.72％=
五、比较大小。
4
4
400％
7
15％
20
36％
7
9
1
87.5％
8
101
9％
3
33.3％
11
9
六、找朋友。
12.5％
25
18％
2
35％
7
20
150％
9
1
24％
50
8
6
3
七、请你按要求来排队。
0.36
1.
3.6％ 0.306
..
3
8
( )＞ (
)＞ ( )＞( )
1
2.
6
0.66 16.7％ 0.165
( ) ＜ ( ) ＜ ( ) ＜ ( )
八、请在空格里填上适当的数。
3
分数
4
小数
百分数
35％
0.625
4
5
2.4％
九、简便计算。
6
11
1
7
×36％＋36％ ×
7
24％×(
4
＋
3
)
十、智力大比拼!
把一张纸条连续对折三次，再打开，每段的长度是纸条长度的百分之几？
第二十一讲：百分数（三）
一、知识讲解
百分数应用题
1、 求常见的百分率
如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤
率等求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几
2、 求一个数比另一个数多（或少）百分之几，实际生活中，人们常
用增加了百分之几、减少
了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、
或减少的幅度。
求甲比乙多百分之几
（甲-乙）÷乙
求乙比甲少百分之几 （甲-乙）÷甲
3、
求一个数的百分之几是多少 一个数（单位“1”） ×百分率
4、
已知一个数的百分之几是多少，求这个数 部分量÷百分率=
一个数（单位“1”）
二、过关练习
4、“求一个数是另一个数的百分之几”的应用题
年 班 姓名
一、想一想，填一填。
1.
求种子的发芽率就是求( )占( )的百分之几。
2. 小麦的出粉率是38％ ，是把( )看作单位“1”，表示( )
占( )的38％。
3.
甲数是20，乙数是25，甲数是乙数的( )％，乙数是甲数的( )％。
4.
一根绳子长30米，剪去6米，剪去的部分是这根绳子的( )％。
5.
我们班共有学生（ ）人，今天出勤（ ）人，出勤率是（ ），
缺勤率是（ ）。
二、请把公式补充完整。
产品的合格率＝ ×100％
植树的成活率＝ ×100％
花生的出油率＝ ×100％
盐水的含盐率＝ ×100％
三、请你来当小裁判。
1.
实验小学在花坛里种植了98棵万年红，全部成活，成活率是98％。
（ ）
2. 含盐率是2％，是指盐占盐水的2％。 （ ）
3.
一种优质水稻的出米率是100％。 （ ）
4.
桃树的棵数是梨树棵数的30％，梨树的棵数就是桃树棵数的70％。（ ）
四、解方程。
3
x
＋60％＝12
x
＋10％
x
＝47.3
五、下面是三名学生完成作业的情况，请完成下表。
高飞
李雨
王欣
正确
22
23
20
错误
3
2
5
正确率 错误率
六、找朋友。
六年一班男生有42人，女生有37人。
男生的人数是女生的百分之几
女生的人数是男生的百分之几
37÷（42＋37）
42÷（42＋37）
42÷37
37÷42
男生的人数是全班人数的百分之几
女生的人数是全班人数的百分之几
七、走进生活，解决问题。
1.
在植树活动中，小树苗活了266棵，有14棵没成活。树苗的成活率是多
少？
2. 学校篮球队要选拔一名新队员，现对三名队员在最近比赛中的投篮情况
进行了统计，你认为应该选哪名队员进入学校篮球队？
甲 乙 丙
投篮次数
20 25 15
投中次数 15 18 12
八、智力大比拼！
100ｇ含糖28％的糖水要变成含糖10％的糖水，需要加水多少克？
5、“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的应用题
年 班 姓名
一、想一想，填一填。
1.
35比20多（ ）％，22吨比25吨少（ ）％。
2.
现价是原价的85％，则现价比原价节约了（ ）％。
3. 今年的产量比去年增产12％，是把（
）看作单位“1”，表示
（ ）是（ ）的12％。
4. 果园里桃树有20棵，梨树有16棵。梨树比桃树少（ ）棵，少（
）％；
桃树比梨树多（ ）棵，多（ ）％。
二、请你来当小裁判。
1. 甲数比乙数多10％，则乙数比甲数少10％。
（ ）
4
2. 甲数是乙数的
5
，则乙数比甲数多20％。
（ ）
3. 5比4多25％,4比5少20％。 （ ）
三、对号入座。
1.
一种彩电原价1200元，，现价950元，现价比原价便宜了百分之几？正
确算式是（ ）。
A. 950÷1200 B.（1200－950）÷950
C. 1200÷950 D.（1200－950）÷1200
2. 甲数是45，乙数是30，算式（45－30）÷30＝50％，表示（ ）。
A.
甲是乙的50％ B. 乙是甲的50％
C. 甲比乙多50％ D.
乙比甲少50％
3. 男生和女生人数的比是8∶5，则男生比女生多（ ）。
A.
37.5％ B. 60％ C. 62.5％ D. 160％
四、解方程。
（1－35％）
x
＝53.3
40％
x
＋56＝80
五、列式计算。
1.
200吨相当于320吨的百分之几？
2. 60千米比80千米少百分之几？
3. 20公顷比16公顷多百分之几？
六、请你根据所给的算式提出合适的问题。
一个饲养场养鸡420只，养鸭500只。
1. 420÷500 问题：
2.（500－420）÷500 问题：
3.（500－420）÷420 问题：
4.
500÷（420＋500） 问题：
七、走进生活，解决问题。
1.
一种服装原来售价60元，现在降低到45元出售，降低了百分之几？
2.
李明今年身高是164厘米，比去年长高了4厘米，今年比去年长高了百分
之几？
3. 一本书共200页，已经看了40页，已经看的比没看的少百分之几？
八、智力大比拼！
把一个边长为6㎝的正方形剪成一个最大的圆，面积比原来减少了百
分之几？
40
41
6、稍复杂的“求一个数的百分之几是多少”的应用题
年 班
姓名
一、想一想，填一填。
1. 30是50的（ ）％，60吨的2％是（
）。
2. 比40多25％是（ ），（ ）比16少40％。
3.
一种商品现在降价15％，是把（ ）看作单位“1”，表示（ ）
是（
）的15％。
11
4. 3千克增加
3
千克是（
），增加它的
3
是（ ）。
二、请你来当小裁判。
1.
一种商品先提价10％，再降价10％，现价和原价相等。 （ ）
2.
31.36千克比28千克多12％。 （ ）
3.
李红家九月份电费为38元，比八月份节约了15％，节约了5.7元。（ ）
三、看图列式计算。
原价：
现价：
95元
125个
足球：
篮球：
多20％
？元
降低20％
？个
四、根据已知条件和问题，找出下
列条件和式子的对应关系，并用线连接
起来。
苹果树有240棵，
，梨有多少棵？
苹果树的棵数是梨树的40％ 240×40％
梨树的棵数是苹果树的40％ 240÷40％
苹果树的棵数比梨树少40％
240×（1－40％）
梨树的棵数比苹果树少40％ 240÷（1一40％）
五、请用简便方法计算。
（75％＋
3
）×24
3.8×30％＋6.2×30％
六、走进生活，解决问题。
1. 用200粒种子做发芽实验，发芽率是98％，有多少粒种子没有发芽？
2. 一桶油25千克，已经吃了20％，还剩多少千克？
1
3.
实验小学去年植树60棵，今年春季植树的棵数比去年多20％，今年春季
植树多少棵？
4. 一台录音机现在售价180元，比原价降低了10％，录音机的原价是多
少元？
七、智力大比拼！
小明家养的鸡和鸭共有100只，
如果将鸡卖掉5％，还比鸭多17只，
小明家原来养的鸡和鸭各有多少只？
想一想，我们的
只数和鸡的只
数有什么关系
呢？
第二十二讲：百分数（四）
一、知识讲解
折扣
折扣、打折的意义：几折就是十分之几也就是百分之几十
通
折扣 成数 几分之几 百分之几
小数
用
百分之八
八折 八成 十分之八
十
0.8
八五
折
八成十分之八
五 点五
百分之八
0.85
十五
百分之五
五折 五成 十分之五
十
二、过关练习
0.5
半
价
7、折扣
一、想一想，填一填。
1. 商店有时降价出售商品，叫做（
）销售，通称（ ）。
2. 一种商品六折出售，售价是原价的
( )
，也就是售价是原价的（ ）％。
3. 商品打八五折出售，就是按原价的（
）％出售，也就是降价（ ）％。
4. 12÷（ ）＝
5
＝（
）(小数)=( )％=( )成=( )折。
2
(
)
年 班 姓名
二、把折扣数改写成百分数。
四折就是十分之( )，改写成百分数是( )。
五折就是十分之(
)，改写成百分数是( )。
三五折就是十分之( )，改写成百分数是(
)。
八八折就是十分之( )，改写成百分数是( )。
三、对号入座。
1. 一种商品打九折出售，就是按原价的( )出售。
A. 10％ B. 90％ C.
110％
2. 一种商品降价25％，也就是打( )出售。
A. 二五折 B. 八五折 C. 七五折
3.
一种商品先涨价20％，后打八折出售，( )。
A. 现价比原价高
B. 现价比原价低 C. 价格没变
四、请你算出下面各商品打折后的价钱。
原价：65元 原价：140元
原价：4500元
八折： 六五折：
八二折：
五、找朋友。
三折 四五折 七折
九二折 五折
45％ 92％
10
50％
10
六、某商场在降价销售商品，请你帮服务员完成下表。
物品名称
风衣
录像机
真皮沙发
原价(元)
450
3000
现价(元)
360
2600
八五折
六五折
折扣
37
七、走进生活，解决问题。
1.
一个电子辞典原价1300元，打七五折后能节约多少元？
2.
一件衣服打八折出售，便宜了15元，这件衣服的原价是多少元？
八、智力大比拼!
某家新品牌饮料大瓶装(1000mL)售价10元，小瓶装(200mL)售价2
元。三家商店为了促销这种饮料，分别推出了优惠措施。
买1大瓶
送1小瓶
甲商店
乙商店
一律九折
优惠
丙商店
购物30元以
上八折优惠
六年五班要举办联欢会，要给每名同学准备约200mL的饮料，如果
参加联欢会的有30人，去哪个商店购买比较合算？
第二十三讲：百分数（五）
一、知识讲解
纳税
缴纳的税款叫做应纳税额。
（应纳税额）÷（总收入）=（税率）
（应纳税额）=（总收入）×（税率）
二、过关练习
8、纳税
年 班 姓名
一、想一想，填一填。
1. 税收主要分为(
)、( )、( )和( )等几类。
2.
缴纳的税款叫做( )。
3. ( )与(
)的比率叫做税率。
4. 按营业额的3％缴纳营业税，就是把(
)看作单位“1”，( )
占( )的3％。
5.
盼盼饭店5月份营业额为20万元，如果按营业额的5％缴纳营业税，5
月份应缴纳营业税(
)万元。
二、请你来当小裁判。
1. 税率与应纳税额有关，与总收入无关。
( )
2. 李阿姨认为自己付出劳动，得到工资，不需要纳税。 (
)
3. 税收是国家收入的主要来源之一。 (
)
三、对号入座。
1.
某工厂上月纳税6万元，实际应纳税所得额为60万元，由此可知税率为
( )。
A. 3％ B. 5％ C. 10％
2. 李爷爷买福彩中了20万元，按规定应缴纳20％的个人所得税，李大爷
实得奖金(
)万元。
A. 4 B. 16
C. 20
3. 张叔叔每月工资2000元，按规定要缴纳个人所得税，税款为超出
1600
元部分的5％。张叔叔应缴纳个人所得税( )元。
A. 1600×5％
B. 2000×5％ C. (2000-1600)×5％
四、看谁算得又对又快。
4×6％= 240÷20％=
5
+30％=
11
2
-25％=
1+60％= 47％×
2
=
1
五、走进生活，解决问题。
1.
某游乐场5月份的营业额为3.5万元，如果按营业额的5％缴纳营业税，
游乐场5月份应缴纳营业税多少万元？
2.
诚客隆超市3月份缴纳营业税为2000元，如果税率是5％，诚客隆超市
3月份的营业额是多少元？
3. 华泰饭店12月份的营业额是50000元，如果按营业额的5％缴纳营业
税，
华泰饭店12月份实际收入是多少元？
4.
某餐厅10月份缴纳5％的营业税后的收入是33.25万元。这家餐厅10
月份的营业额是多少万元？
六、智力大比拼!
在股市交易中，无论买进或卖出均需缴纳交易额的0.3％作为手续
费。一位股民以每股10.2元买进
某种股票3000股，后又以每股13.5元
全部卖出。这位股民买卖这种股票赚了多少元？
第二十四讲：百分数（六）
一、知识讲解
利率
（1）存入银行的钱叫做本金。
（2）取款时银行多支付的钱叫做利息。
（3）利息与本金的比值叫做利率。
利息=本金×利率×时间
税后利息=利息-
利息的应纳税额=利息-利息×5%
注：国债和教育储蓄的利息不纳税
二、过关练习
9、利率
年
一、想一想，填一填。
班 姓名
1.
在银行存款的方式有多种，如( )、( )、( )等。
2. 存入银行的钱叫做( )；取款时银行多支付的钱叫做( )。
3. ( )与( )的比值叫做利率。
4. 利息＝(
)×( )×( )。
5. 扣除利息税后的利息叫做(
)。
二、请你来当小裁判。
1. 本金越多，利息越多。
( )
2. 利息就是利率。
( )
3. 所有储蓄所得到的利息都得上税。
( )
4. 利率一定，同样的钱，存的时间越长，得到的利息越多。 (
)
三、对号入座。
1. 在下列储蓄中，需要缴纳利息税的是( )。
A. 国债 B. 教育储蓄 C. 活期存款
2. 国家规定，存款的利息要按( )的税率纳税。
A. 5％ B. 20％ C. 4.14％
3.
存入1000元，年利率是2.25％，一年后可得税后利息( )元。
A.
22.5 B. 18 C. 4.5
4.
奶奶把2000元钱存入银行，三年到期后银行多付194.4元，扣除利息税
后，奶奶实际多得155.52元。在这里2000元叫做( )，194.4元
叫做( )，155.52元叫做( )。
A. 利息
B. 本金 C. 税后利息
四、看谁算得又对又快。
30％×20％＝ 48×25％＝ 50×(1-20％)＝
60×120％＝ 24÷40％＝ 3.5×(1+20％)＝
五、走进生活，解决问题。
1.
李平将压岁钱500元存入银行，存期三年，年利率是4.41％。到期后，银
行支付的利息是多少元？
2. 爸爸将20000元存入银行，定期一年，年利率是
3.06％。准备到期后把税
后利息捐给“希望工程”。利息税是20％，爸爸能捐款多少元？
3. 王阿姨把3000元存入银行，定期二年，年利率是3.69％。到期后，应缴
纳20％
的利息税。纳税后，王阿姨可以取回本金和利息一共多少元？
4. 赵老师买了1500元钱的国家建设债券，定期三年。如果年利率是
3.14％，到期时，她可以得到本金和利息共多少元？
六、智力大比拼!
某厂向银行申请
甲、乙两种货款共40万元，每年需付利息5万元。甲种
货款年利率为14％，乙种货款年利率为12％
。该厂申请甲种货款多少万元？
第二十五讲：百分数（七）
一、知识讲解
百分数应用题型分类
（1）求甲是乙的百分之几——（甲÷乙）×100% =
（2）求甲比乙多(少)百分之几——
例
①
甲是50，乙是40，甲是乙的百分之几？（50是40的百分之几？）50÷40=125%
②
甲是50，乙是40，乙是甲的百分之几？（40是50的百分之几？）40÷50=80%
③
乙是40，甲是乙的125%，甲数是多少？（40的125%是多少？）40×125%=50
④
甲是50，乙是甲的80%，乙数是多少？（50的80%是多少？）50×80%=40
⑤ 乙是4
0，乙是甲的80%，甲数是多少？（一个数的80%是40，这个数是多少？）
40÷80%=50
⑥ 甲是50，甲是乙的125%，乙数是多少？（一个数的125%是50，这个数是多
少？
）50÷125%=40
⑦ 甲是50，乙是40，甲比乙多百分之几？（50比40多百分之几？）
(50-40)÷40×100%=25%
⑧ 甲是50，乙是40，乙比甲少百分之几？（
40比50少百分之几？）
(50-40)÷50×100%=20%
⑨
甲比乙多25%，多10，乙是多少？10÷25%=40
⑩
甲比乙多25%，多10，甲是多少？10÷25%+10=50
⑪
乙比甲少20%，少10，甲是多少？10÷20%=50
⑫
乙比甲少20%，少10，乙是多少？10÷20%-10=40
⑬
乙是40，甲比乙多25%，甲数是多少？（什么数比40多25%？）40×（1+25%）
=50
⑭
甲是50，乙比甲少20%，乙数是多少？（什么数比50多25%？）50×（1-20%）
=40
⑮
乙是40，比甲少20%，甲数是多少？（40比什么数少20%？）40÷（1-20%）
=50
甲
×100% =
乙
百分之几
差
差
×100%
= ×100%
比字后面
乙
⑯
甲是50，比乙多25%，乙数是多少？（50比什么数多25%？）40÷（1+25%）
=40
二、过关练习
第五单元综合测试
年 班 姓名
同学们，时间过得真快，第五单元我们也已
经学完了，下面让我们来检测一下自己的学习情
况吧！相信你一定有进步！
一、思前想后，填补空白。
1
2.
女生比男生少
5
，男生比女生多( )％。
1.
85.3％读作( )，百分之零点二五写作( )。
3. 一个数的80％是3.2，这个数的30％是( )。
4.
一件衣服打八五折出售，是把( )看作单位“1”，现价比原价
降低( ) ％。
5. 六年三班今天出勤78人，因病缺席2人。今天缺勤率是( )。
(
)
6. ＝20÷( )＝( )∶30＝0.8＝( )％。
10
二、火眼金睛，明辨是非。
1.
一吨煤用去
5
吨，也就是用去40％吨。 (
)
2. 一种商品连续两次降价10％，现价相当于原价的80％。 ( )
3. 甲数的30％相当于乙数的20％，则甲数比乙数小。 ( )
4. 一本书150页，小明第一天看了20％，第二天应从30页看起。 ( )
5. 实验小学种树，先种了100棵，有4棵没成活，后又补种了4棵，全部
成活，实验小学种树的成活率是100％。 ( )
三、反复比较，细心选择。
1. 在下列数中，最大的数是( )。
1
2
.
A.
6
B. 16％
C. D.
0.16
0.167
2.
100元先增加10％，再减少10％，结果是( )。
A. 99元
B. 100元 C. 101元 D. 110元
3.
盐水的含盐率是10％ ，盐与水的比是( )。
A. 1∶10
B. 1∶11 C. 1∶9 D. 9∶1
.
.
4. 甲数比乙数多25％，乙数就是甲数的( )。
A. 25％ B. 80％ C. 75％
D. 125％
四、请把表格补充完整。
五、用你喜欢的方法计算。
3
1
40％＋2.8×40％＋6.2×40％
(
4
－
2
)×200％
分 数
小 数
25
3
0.032
1.2
2.4％
11
20
百分数
六、走进生活，解决问题。
1.果园里有桃树400棵，比梨树少100棵。桃树比梨树少百分之几？
2.
一种产品，原来每件的成本是80元，采用了新工艺后，每件成本降低了
15％。现在每件产品的成本是
多少元？
3. 一件皮衣打八折出售，比原价便宜了145元，原价是多少元？
4. 李叔叔把20000元存入银行，定期三年，如果年利率是4.41％，到期时，
他可得
到本金和税后利息一共多少元？
七、智力大比拼!
百货商
场出售一台样品电视机，如果按定价的九折出售，商场挣180
元；如果按七五折卖出，商场赔120元
。这台电视机的定价是多少元？
第二十五讲：百分数（七）
一、知识讲解
百分数应用题型分类
（1）求甲是乙的百分之几——（甲÷乙）×100% =
（2）求甲比乙多(少)百分之几——
例
⑰
甲是50，乙是40，甲是乙的百分之几？（50是40的百分之几？）50÷40=125%
⑱
甲是50，乙是40，乙是甲的百分之几？（40是50的百分之几？）40÷50=80%
⑲
乙是40，甲是乙的125%，甲数是多少？（40的125%是多少？）40×125%=50
⑳
甲是50，乙是甲的80%，乙数是多少？（50的80%是多少？）50×80%=40
21 乙是
40，乙是甲的80%，甲数是多少？（一个数的80%是40，这个数是多少？）
40÷80%=50
22 甲是50，甲是乙的125%，乙数是多少？（一个数的125%是50，这个数是多
少
？）50÷125%=40
23 甲是50，乙是40，甲比乙多百分之几？（50比40多百分之几
？）
(50-40)÷40×100%=25%
24 甲是50，乙是40，乙比甲少百分之
几？（40比50少百分之几？）
(50-40)÷50×100%=20%
25
甲比乙多25%，多10，乙是多少？10÷25%=40
26
甲比乙多25%，多10，甲是多少？10÷25%+10=50
27
乙比甲少20%，少10，甲是多少？10÷20%=50
28
乙比甲少20%，少10，乙是多少？10÷20%-10=40
29
乙是40，甲比乙多25%，甲数是多少？（什么数比40多25%？）40×（1+25%）
=50
30
甲是50，乙比甲少20%，乙数是多少？（什么数比50多25%？）50×（1-20%）
=40
31
乙是40，比甲少20%，甲数是多少？（40比什么数少20%？）40÷（1-20%）
=50
甲
×100% =
乙
百分之几
差
差
×100%
= ×100%
比字后面
乙
32
甲是50，比乙多25%，乙数是多少？（50比什么数多25%？）40÷（1+25%）
=40
二、过关练习
第五单元综合测试
年 班 姓名
同学们，时间过得真快，第五单元我们也已
经学完了，下面让我们来检测一下自己的学习情
况吧！相信你一定有进步！
一、思前想后，填补空白。
1
2.
女生比男生少
5
，男生比女生多( )％。
1.
85.3％读作( )，百分之零点二五写作( )。
3. 一个数的80％是3.2，这个数的30％是( )。
4.
一件衣服打八五折出售，是把( )看作单位“1”，现价比原价
降低( ) ％。
5. 六年三班今天出勤78人，因病缺席2人。今天缺勤率是( )。
(
)
6. ＝20÷( )＝( )∶30＝0.8＝( )％。
10
二、火眼金睛，明辨是非。
1.
一吨煤用去
5
吨，也就是用去40％吨。 (
)
2. 一种商品连续两次降价10％，现价相当于原价的80％。 ( )
3. 甲数的30％相当于乙数的20％，则甲数比乙数小。 ( )
4. 一本书150页，小明第一天看了20％，第二天应从30页看起。 ( )
5. 实验小学种树，先种了100棵，有4棵没成活，后又补种了4棵，全部
成活，实验小学种树的成活率是100％。 ( )
三、反复比较，细心选择。
1. 在下列数中，最大的数是( )。
1
2
.
A.
6
B. 16％
C. D.
0.16
0.167
2.
100元先增加10％，再减少10％，结果是( )。
A. 99元
B. 100元 C. 101元 D. 110元
3.
盐水的含盐率是10％ ，盐与水的比是( )。
A. 1∶10
B. 1∶11 C. 1∶9 D. 9∶1
4.
甲数比乙数多25％，乙数就是甲数的( )。
.
.
A. 25％ B. 80％ C. 75％ D. 125％
四、请把表格补充完整。
五、用你喜欢的方法计算。
3
1
40％＋2.8×40％＋6.2×40％
(
4
－
2
)×200％
分 数
小 数
25
3
0.032
1.2
2.4％
11
20
百分数
六、走进生活，解决问题。
1.果园里有桃树400棵，比梨树少100棵。桃树比梨树少百分之几？
2.
一种产品，原来每件的成本是80元，采用了新工艺后，每件成本降低了
15％。现在每件产品的成本是
多少元？
3. 一件皮衣打八折出售，比原价便宜了145元，原价是多少元？
4. 李叔叔把20000元存入银行，定期三年，如果年利率是4.41％，到期时，
他可得
到本金和税后利息一共多少元？
七、智力大比拼!
百货商
场出售一台样品电视机，如果按定价的九折出售，商场挣180
元；如果按七五折卖出，商场赔120元
。这台电视机的定价是多少元？
第二十七讲：数学广角
一、知识讲解
一、研究中国古代的鸡兔同笼问题。
1、 用表格方式解决有局限性，数目必须小，例：
头数 鸡（只）兔（只） 腿数
35 1 34
35 2
33
35 3 32
……
（逐一列表法、腿数少，小幅度跳跃；腿数多，大幅度跳跃。跳跃逐一相结合、取中列表）
2、 用假设法解决
（1） 假如都是兔
（2） 假如都是鸡
（3）
假如它们各抬起一条腿
（4） 假如兔子抬起两条前腿
3、 用代数方法解（一般规律）
注释：这个问题，是我国古代著名趣题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了
这
个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问
鸡兔各几何？这
四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；
从下面数，有94只脚。求笼
中各有几只鸡和兔？
二、和尚分馒头
100个和尚吃100个馒头，大和尚一人吃3个，小和尚三人吃一个。大小和尚各多少人？
国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：
一百馒头一百僧，
大僧三个更无争，
小僧三人分一个，
大小和尚各几丁？
如果
译成白话文，其意思是：有100个和尚分100只馒头，正好分完。如果大和尚一人分3
只，小和尚3
人分一只，试问大、小和尚各有几人？
方法一，用方程解：
解：设大和尚有x人，则小和尚有(100－x)人，根据题意列得方程：
3x +
(100－x)=100
x＝25
100－25＝75人
方法二，鸡兔同笼法：
(1)假设100人全是大和尚，应吃馒头多少个？
3×100=300(个)．
(2)这样多吃了几个呢？
300－100=200(个)．
(3)为什么多
吃了200个呢？这是因为把小和尚当成大和尚。那么把小和尚当成大和尚时，
每个小和尚多算了几个馒
头？
3－=（个）
(4)每个小和尚多算了83个馒头，一共多算了200个，所以小和尚有：
小和尚：200÷＝75（人）
大和尚：100－75＝25（人）
方法三，分组法：
由于大和尚一人分3只馒头，小和尚3人分一只馒头。我们可以把3个小和尚与1个大和尚
编为
一组，这样每组4个和尚刚好分4个馒头，那么100个和尚总共分为100÷（3+1）=25
组，因
为每组有1个大和尚，所以有25个大和尚；又因为每组有3个小和尚，所以有25×
3＝75个小和尚
。
这是《直指算法统宗》里的解法，原话是：置僧一百为实，以三一并得四为法除之，得
大僧二十五个。所谓实便是被除数，法便是除数。列式就是：
100÷（3+1）=25（组）
大和尚：25×1=25（人）
小和尚：100-25=75（人）或25×3=75（人）
我国古代劳动人民的智慧由此可见一斑。
1
3
1
8
33
8
3
二、过关练习
第七单元 数学广角
年 班
一、想一想，填一填。
姓名
1.
鸡和兔一共有9个头，24只脚。鸡有( )只，兔有( )只。
2.
池塘里有若干只青蛙和鸭子，它们共有70个头，200只脚。青蛙有( )
只，鸭子有(
)只。
3. 5元和2元的纸币共有18张，一共60元。5元的纸币有(
)张，2元的
纸币有( )张。
二、走进生活，解决问题。
1.
鸡兔同笼，共100个头，320只脚，那么鸡有多少只？兔有多少只？
2. 红铅笔每枝0.19元，蓝铅笔每枝0.11元，两种铅笔共买了16枝，花了
2.80元。两种铅笔各买了多少枝？
3.
自行车和轿车共有10辆，28个车轮。你知道自行车和轿车各有几辆吗？
4. 妈妈买苹果和桃共10千克，用去34.4元。已知苹果每千克3.6元，桃
每千克2.8元。买苹果和桃各多少千克？
三、试着解决下面的问题，相信你能行!
1.
鸡和兔共有25只，鸡的脚比兔的脚多20只，鸡和兔各有多少只？
2. 实验小学举行数学竞赛，共20道题。若做对一题得5分，做错或没做
一题扣2分。刘洋得了79分，他做错了几道题？
3. 学
校买来4个排球和3个篮球，一共用去143元，一个篮球比一个排球贵
8元。篮球和排球的单价各是多
少元?
4. 老师和学生共100人去义务植树，老师每人植3棵，
学生平均3人植一棵，
正好植树100棵。老师和学生各有多少人？
四、智力大比拼!
有蜘蛛、蜻蜓和蝉三种动物共18只，共有118条腿，20对翅膀。
蜘蛛、蜻蜓和蝉各有多少只？(提示：蜘蛛8条腿，没有翅膀；蜻蜓6
条腿，两对翅膀；蝉6条腿，一对翅膀)
找到我们的相
同点和不同点
了吗？