黄光亮-除夕夜祝福语

五上：《循环小数》教案
一、教学目标
（一）知识与技能
让学生初步认识循环小数、有限小数和无限小数，认识循环
节，能用简便记法表示循环小数。
（二）过程与方法
让学生经历探究的过程，培养学生观察、比较、分析与概括
能力。
（三）情感态度和价值观
让学生在学习过程中获得成功体验，激发学生学习数学的兴
趣。
二、教学重难点
教学重点：认识循环小数，会用简便记法表示循环小数。
教学难点：认识循环小数、有限小数和无限小数及它们之间
的关系。
三、教学准备
多媒体课件。
四、教学过程
（一）创设情境，引入新课
1．给出故事情境。（PPT课件适时演示。）
（1）在上课之前老师给大家讲一个故事：从 前有座山，山
里有个庙。庙里有个老和尚在给小和尚讲故事。讲什么呢？
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从前有座山，山里有个庙。庙里有个老和尚在给小和尚讲故
事。讲什么呢？从前有座山， 山里有个庙。庙里有个老和尚
在给小和尚讲故事。讲什么呢？
（2）你能接着讲这个故事吗？（让几个学生继续讲这个重
复的故事。）
2．理解循环。
（1）同学们，你们从这个故事中发现了什么规律吗？（随
着学生的 交流、互动，适时板书重复出现不断依次等。）
（2）像这样依次不断重复出现的现象，我们把它称为 循环
（板书：循环）。在实际生活中，也有许多循环的现象，如
一年有春、夏、秋、冬四季，每 年都是按照这样的规律依次
不断重复出现。你们发现生活中还有哪些循环的现象呢？
（PPT课 件演示。）
（3）这样的循环现象不仅出现在故事中、生活中，在我们
的数学中也有这种有趣 的循环现象，你们想了解吗？
【设计意图】用有趣的故事和生活中的循环现象导入新课，
利于 激发学生的学习兴趣，调动学生学习数学的积极性，同
时让学生初步感知循环与无限。
3．揭示课题。
（1）出示教材第33页例7。（PPT课件演示。）
（2）引导学生弄清题意，并列出算式40075。
（3）组织学生用竖式进行计算，并观察竖式计算的过程，
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提问：从中你能发现什么？
（4）组织学生交流，引导学生发现40075的 竖式计算过程
有三个特点（PPT课件适时演示）：
①余数总是重复出现25；
②商的小数部分总是重复出现3；
③继续除下去，永远也除不完。
（5）揭示课题 ：怎样表示这种永远也除不完的商呢？这样
的商有什么特点呢？就是我们这节课我们要研究的问题，也< br>就是我们这节课要认识的新朋友循环小数。（板书课题：循
环小数。）
（二）自主探究，构建新知
1．初步认识循环小数。（教学教材第33页例7。）
（1）教师：我们刚才发现了40075的竖式计算过程中有三
个特点，下面我们探讨一个问题，为什么 商的小数部分总是
重复出现3？它和每次出现的余数有什么关系？
（2）猜想：如果继续除下 去，商会是多少？它的第4位商
是多少？第5位商呢？（引导学生发现：如果继续除下去，
无论 除到哪一位，只要余数重复出现25，它的商也就会重复
出现3。）
（3）验证：是这样的吗？同学们可以接着往下除试试看。
（4）表示：那么我们可以怎样表 示40075的商呢？（引导
学生说出：可以用省略号来表示永远也除不完的商；教师板
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书：40075＝5.333。）
（5）揭示：像5.333这样小数部分有一个数字依次不断重
复出现的小数，就是循环小数。
2．进一步认识循环小数。（教学教材第33页例8。）
（1）出示教材第33页例8。（PPT课件演示。）
（2）学生用竖式计算2818，78.611，并指两名学生板演。
（3）请同学们观察这两道算式的商，你发现有什么特点？
（PPT课件演示。）
（ 4）思考：你觉得像这样的算式除到哪一位就可以不除了？
（引导学生发现：只要余数出现重复了，就可 以不除了。因
为余数重复出现，商也会跟着重复出现。）
（5）揭示：像5.333、1.555、7.14545这样的小数都是循
环小数。
（6）学生尝试写出几个循环小数。
（7）归纳：观察这些循环小数，想一想，到底怎样的小 数
叫做循环小数？（先让学生尝试归纳，然后让学生打开教材
第33页看看是怎么说的，教师适 时PPT课件演示。）
（8）练一练：下面哪些数是循环小数？（PPT课件演示。）
0.426426 1.444 6.32121 3.1415926
【设计意图】由简单 到复杂的几个事例，让学生逐渐认识循
环小数的特点。通过尝试归纳循环小数的含义，将学生的初
步感知上升为理性认识。设计练一练，让学生通过正反两方
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面的对比进一步认识循环小数。
3．认识循环节，学习循环小数的简便记法。（PPT课件适时
演示。）
（1）请同学们自学教材第34页做一做上面的内容，思考下
面两个问题：
①什么是循环节？
②怎样用简便记法表示循环小数？
（2）组织学生结合具体例子说明什么是循环节以及如何用
简便记法表示循环小数。
（3）老师介绍简便记法的读法。例如7.14545记作，读作：
七点一四五，四五循环。
（4）练一练：完成教材第34页做一做第1、2题。
【设计意图】自学也是一种重要的学习 方式，通过自学，学
生不仅能认识循环节，学会循环小数的简便记法，而且学生
自主学习的能力 还能得到锻炼和提高。
4．认识有限小数和无限小数。（PPT课件适时演示。）
（1）尝 试计算：我们刚才在做一做的第2题中已经计算了
三道除法题目，现在请同学们再计算下面两题：151 6和1.57。
（2）思考：请同学们观察这五道除法算式题，想一想，两
个数相除，如果不 能得到整数商，所得的商会有哪些情况？
（3）引导学生归纳出两种情况：一种是继续除下去能够除< br>尽，像1537.2和1516一样；另一种情况是继续除下去，永
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远也除不完，像2.291.1、233.3、1.57一样。
（4）教师概 括：我们把小数部分的位数有限的小数叫做有
限小数；小数部分的位数无限的小数叫做无限小数。 【设计意图】在进一步认识循环小数的练一练环节，学生通
过对1.444是不是循环小数的辨析， 已初步感知了小数位数
的有限与无限。这里利用教材第34页的做一做第2小题的
教学资源及1 516和1.57的计算，让学生进一步认识小数位
数的有限与无限，通过教师的适时介绍帮助学生建立 有限小
数与无限小数的概念。
（5）质疑：循环小数是有限小数还是无限小数？为什么？（通过辨析让学生明白：看来循环小数都是无限小数，但无
限小数并不都是循环小数，例如3.14 15926是无限小数，但
不是循环小数。）
（6）建立循环小数、有限小数和无限小数之间的关系。（PPT
课件演示。）
【设 计意图】先让学生思考循环小数是有限小数还是无限小
数，接着教师举例说明无限小数并不都是循环小数 ，结合图
示，让学生明确循环小数、有限小数、无限小数之间的关系，
突破教学难点。
（三）练习巩固，深化认识
1．基本练习。
（1）完成教材第36页练习八第6题。
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①学生独立计算，教师巡视，了解学生的计算情况。
②组织学生交流哪些题的商是循环小数。
（2）完成教材第37页练习八第7题。
①学生独立完成，教师巡视，适时指导。
②订正时，让学生说一说对于简便记法表示的循环小数取近
似数时应注意什么？
2．提高练习。
完成教材第37页练习八第9题。
①组织学生先独立思考怎样比较循环小数的大小，再在小组
里交流自己的想法。
②学生独立完成，教师巡视，了解学生的解答情况。
③让学生说一说对于简便记法表示的循环小数比较大小时
应注意什么？
（四）课堂小结，畅谈收获
这节课你学会了什么？有什么收获？
（五）作业练习，快乐巩固
1．课堂作业：教材第37页练习八第8题、第10题。
2．课外作业：
（1）教材第37页练习八第11题。

（2）算一算，想一想：107的商的小数部分第100位上的数
字是几？
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