树立正确的价值观-林黛玉人物形象分析

精品文档 用心整理




长方体的认识
教材第1页的例1。

1.使学生认识长方体,掌握长方体的特征,初步学会看立体图形。
2.使学生认识并理解长方体的长、宽、高。
3.培养学生初步的空间观念和空间想象能力。

认识长方体的特征。

橡皮泥,小刀,萝卜,小棒,课件。



1.课件出示下列图形。

提问:你们认识这些图形吗?谁来 说出它们各是什么图形?(学生一边说,图形下方一边显
示出图形名称)
教师指出:这些图形都是由线段围成的平面图形。
课件放大长方形,并通过面的“移动”,变成一个长方体。
教师质疑:这还是一个平面图形吗?(不是)你知道这种形状的图形叫什么吗?(长方体)
教师讲述:长方体是立体图形中的一种,立体图形都占有一定的空间。
2.举例。
教师:在我们日常生活中,有很多物体的形状是长方体,你们能说出几个长方体的物体
吗?(铅笔盒,电 脑主机……)
教师:同学们举了这么多例子,请你们看看这个木块(出示一个不规则木块),它的形状 是不
是长方体呢?(不是)你们都认为这个木块不是长方体,并且都认为刚才举的例子是长方体,那么长方体应具有哪些特征呢?今天这节课,就来认识长方体的特征。
板书课题:长方体的认识

1.认识面、棱和顶点。
(1)教师操作。
教师示范切萝卜。(竖直切下第一刀)
观察切面,你发现了什么?(我发现了一个很平的面)
资料来源于网络 仅供免费交流使用

精品文档 用心整理
板书:面
教师把萝卜的平面朝下,垂直切下第二刀。
通过观察,你们又发现了什么?摸一摸。(我发现了一条边)
教师讲述:在数学上,两个面相交的线叫作棱。
板书:棱
教师从侧面垂直切下第三刀。
再次观察,教师指名学生用手摸一摸,看看又有什么发现。(我 发现了一个小尖)这个小尖
是怎样形成的?(这个小尖是由三条棱相交形成的)
教师讲述:三条棱相交的点叫作顶点。
板书:顶点
(2)学生操作。
学生运用橡皮泥和小刀进行实际操作,感知面、棱和顶点。
此环节也可与教师操作同步进行。(提醒学生务必注意安全)
2.根据实物,整体感知长方体的面、棱和顶点。
(1)请学生摸自己准备的长方体盒子,说说感受。(长方体有平平的面)
教师将长方体教具的面削下,露出长方体的框架,让学生感受长方体是由面围成的。
(2)教 师指着长方体上相邻两个面相交的地方,请学生说出是长方体的什么地方。(棱)让
学生指指自己学具上 棱的位置。
(3)再请学生摸一摸,说出长方体三条棱相交的地方,出现的那个点叫什么。(顶点)
3.小组学习,总结长方体的特征。
一个物体具备哪些特征,就可以说它是长方体呢?下面, 我们就从面、棱和顶点这三个方面,
来研究长方体的特征。
(1)课件出示讨论题。
①长方体有几个面?面的大小有什么不同?面的形状有什么特点?
②长方体有几条棱?棱的长短有什么不同?
③长方体有几个顶点?
(2)小组讨论,教师巡视指导,并参与讨论。
(3)集体交流,质疑。
第一小组:我们发现长方体有6个面,长方体的6个面都是长方形,而且相对的面完全相同。
第二小组:我们重点讨论了长方体的棱,我们发现长方体有12条棱,每组相对的4条棱,长
度都相等。
第三小组:我们数出长方体有8个顶点。
第四小组:我们补充说明一点,其实长方体还有一种 特殊情况,就是有4个面是相同的长方
形,另外2个相对的面是正方形。
根据学生汇报结果,完成下列板书:
面:6个 都是长方形(也可能有2个相对的面是正方形),相对的面完全相同。
棱:12条 相对的棱长度相等。
顶点:8个。
(4)验证。
课件演示,验证长方体3组相对的面完全相同。
课件演示:将长方体前面和后面、左面和右面 、上面和下面,一组一组地移动至重合,证实
相对的面完全相同。
课件出示长方体框架模型, 每相对的4条棱颜色相同,移动同色棱至重合,让学生确认每相
对的4条棱长度相等。
课件出示长方体上的8个顶点,并用红色标出。数一数,证实长方体有8个顶点。
(5)抽象概括。
通过上面的研究,指名学生说出长方体的特征。
长方体有6个面 ,6个面都是长方形。有的长方体有4个面是长方形,另外2个相对的面
是正方形,它是长方体的一种特 殊情况。长方体相对的面完全相同,相对的棱长度相等。
4.认识长方体的立体图。
资料来源于网络 仅供免费交流使用

精品文档 用心整理
我们刚才 认识的这些长方体,如果把它们画出来,会是什么样的呢?下面我们就来研究如
何画图表示长方体。
请同学们拿出自己的长方体盒子,从不同角度观察,看最多能看到它的几个面。
观察后发现,最多能看到它的3个面。
请同学把长方体盒子放在桌子上,继续观察,你看到了哪3个面?哪3个面看不到?
教师出示课件:

在这个图中你们看到了哪几个面?哪几个面看不到?
教师结合课件演示,给学生讲述,看不到的面我们用虚线表示。
课件显示:
这就是长方体的立体图,我们看图的时候要注意,上、下、左、右这四个面画的是平行四
边形,但实 际表示的都是长方形。
教师请学生到课件前,用鼠标指出长方体的6个面、12条棱和8个顶点。
5.认识长方体的长、宽和高。
提问:相交于同一个顶点的有几条棱?(相交于同一个顶点的有3条棱)
教师讲述:相交于同 一个顶点的3条棱,分别叫作长方体的长、宽、高。长方体的位置固
定以后,我们习惯把底面中较长的棱 叫作长,较短的棱叫作宽,和底面垂直的棱叫作高。
教师在课件中的长方体的立体图上分别标出长、宽、高。
请学生指出自己手中长方体的长、宽、高。
教师改变长方体的位置,请学生辨别它的长、宽、高。
教师说明:长方体的长、宽、高随着长 方体所放位置的改变而改变,相交于每个顶点的3
条棱的长度,都可以分别叫作长方体的长、宽、高。

1.填空。
(1)长方体有( )个面,( )条棱,( )个顶点。
(2)长方体相对的面( ),相对的棱( )。
2.说出下面每个长方体的长、宽、高各是多少。

3.请学生用12根小棒(分三种颜色)和橡皮泥(做顶点)做一个长方体的框架。

看图,想出长方体的样子,尝试把它画完整。

资料来源于网络 仅供免费交流使用

精品文档 用心整理
课堂作业新设计
1.(1)6 12 8 (2)完全相同 长度相等 2、3.略
思维训练
略




长方体的认识
面:6个 都是长方形(也可能有2个相对的面是正方形),相对的面完全相同。
棱:12条 相对的棱长度相等。
顶点:8个。
相交于同一个顶点的3条棱分别叫长方体的长、宽、高。



本节内容是在学生已经探索并掌握长方形及其他常见多边形的特征,并 直观认识长方体
的基础上,进一步探索长方体的特征。通过学习长方体,可以使学生更好地以数学的眼光 观察、
了解周围的世界,形成初步的空间观念,同时也为进一步学习其他立体图形打好基础。
教材一共安排了三个层次的学习活动,让学生由浅入深,由表及里地探索长方体的特征。
第一层次结合实 物(或图片)从整体上感知长方体;第二层次通过对长方体的进一步观察,认识
长方体的直观图及其面、 棱和顶点;第三层次探索发现长方体面和棱的特征。在此基础上,介
绍长方体长、宽、高的含义。

1.开展观察、操作、测量、比较等活动。
学生对长方体有一些直观的认识,教学 中让学生通过观察、操作、测量、比较等活动,在
学生充分感知的基础上,由浅入深、由表及里地探索长 方体的特征,并通过交流,对有关发现加
以适当地整理和概括。
2.观察物体,理解直观图。
观察可以激活学生已有的关于长方体的直观经验,通过交流不断积累长方体表象。让学
生在观察 物体的基础上,借助多媒体演示,理解长方体的直观图,认识它的面、棱和顶点。这样
既遵循了他们的认 知规律,又有利于培养他们的空间观念。
3.突出学生是学习的主体。
在儿童的心灵深处, 都有一种根深蒂固的需要,就是希望自己是一个发现者、研究者、探
索者。好奇心促使他们什么事都要自 己去动手尝试,让学生带着问题去观察操作,目标明确,
任务具体。交流反馈时教师又一次提醒学生“是 怎样数的”“如何发现的”,目的是把握一切
机会教学生掌握学习方法。

长方体的特征歌
长方体,立体型,6面8顶12条棱;12条棱,分三组,4长4宽和4高;
每组都有4条棱,它们平行又相等;6个面对着放,相对面都一样;
一般每面长方形,特殊时刻有两个,面对面是正方形。
资料来源于网络 仅供免费交流使用

精品文档 用心整理



正方体的认识
教材第2页的例2。

1.使学生掌握正方体的特征,明确正方体和长方体的关系。
2.使学生认识正方体的棱长。
3.让学生建立空间观念,培养学生的动手操作能力。

掌握正方体的特征,理解正方体和长方体的关系。

正方体模型。



长方体有什么特征?(口答)

1.认识正方体的特征。
教师出示一个正方体模型。
提问:这是不是一个长方体?(不是,它是正方体)
小组讨论它不是长方体的依据。
学生甲:长方体的6个面都是长方形,而这个物体的6个面都是正方形,它不是长方体。
学生乙:长方体的6个面中相对的面完全相同,而这个物体6个面都相同。
学生丙:长方体的12条棱中,每相对的4条棱长度相等,但这个物体的12条棱长度都相等。
教师:听了他们三位同学的意见后,你们还有其他补充吗?
学生丁:我觉得这个物体也可以说 是长方体,因为正方形是特殊的长方形,12条棱都相等,
也可以看作三组4条棱长度相等;6个面都相 同,也包括了相对的面相同。
教师及时评价:你们敢于表达自己的想法,而且说得都很有道理,我同意 你们的想法,而且
学生丁也说得很有道理,这个物体具备了长方体的所有特征,可以把它看作一个长方体 ,除此
之外,它还具备了自己的特征。
教师引导学生观察,相交于同一个顶点的三条棱的长度有什么特点。(三条棱长度相等)
教师讲述:我们把长、宽、高都相等的长方体叫作正方体。
刚才几个同学在判断这个物体时, 分别从它的面、棱两方面进行了观察,现在请你们数一
数:正方体有几个顶点?(8个顶点)
请学生拿出自己的正方体学具,分别从它的面、棱和顶点去观察正方体的特征,并进行总
结。
学生自己总结,全班交流,教师根据学生的总结板书:
面:6个 都是正方形,6个面完全相同。
棱:12条 长度都相等。
顶点:8个。
资料来源于网络 仅供免费交流使用

精品文档 用心整理
2.理解长方体和正方体的关系。
通过这两节课的学习,我们认识了长方体和正方体。请判断这两个物体是什么形状。
(1)判断。
出示一个长方体。
学生:这是长方体,因为它具备了长方体的特征。
出示一个正方体。
学生:这是正方体,因为它具备了正方体的特征。
(2)观察长方体和正方体,发现它们之间有什么相同点和不同点。
学生集体交流时,教师完善板书。
相 同 点

不 同 点

形

顶
状

面

棱

面的形状

面积

棱长

点

长

方

体

6

12

8

个

条

个

正

方

体

6个面一般都
是长方形(也可相对的面的
能有两个相对面积相等

的面是正方形)

6个面都是正
方形

6个面的面
积都相等

每组相对的
4条棱长度
相等

12条棱的长
度都相等

(3)发现长方体和正方体的关系。
教师课件演示。
出示长方体(其中有一组相对的面是正方形)课件,提问:这是什么图形?( 长方体)教师将长
方体不断缩小,逐渐变成正方体。提问:这是什么图形?(正方体)教师再将正方体缩 小,又变成长
方体。
教师引导学生思考:长方体变成了正方体,正方体又变成了长方体,你能 根据长方体和正
方体的特征,发现它们之间有什么样的关系吗?

学生思考讨论。
教师引导学生明确:通过刚才的观察,我们发现正方体具备了长方体的全部特征,正方体
是特殊 的长方体,长方体中包含着正方体。它们的关系可以用右图来表示。
3.建立空间观念。
( 1)请同学们闭上眼睛,看看哪位同学能想出一个正方体或长方体物体,并能用语言描述
它的用途。
学生甲:闭上眼,我眼前出现了一块长方体的橡皮。我要用这块橡皮擦净脏迹,使书更漂亮。
学生乙:闭上眼,我眼前有一个大的正方体纸箱,里面装满了同学们捐给希望小学的图书。
……
(2)用8个同样大小的正方体小木块拼成一个长方体,可以怎样拼?(不动手,只思考)

1.填空。
(1)长方体有( )个面,6个面都是( ),也可能有2个相对的面是( ),相对的面的
面积( ),长方体有( )条棱,每组相对的4条棱的长度都( ),长方体有( )
个顶点。
(2)正方体是( )的长方体,6个面都是( ),6个面的面积都( ),12条棱
的长度都( )。
2.判断。(对的在括号里画“√”,错的画“✕”)
(1)长方体和正方体都有6个面、12条棱和8个顶点。 ( )
(2)有6个面、12条棱和8个顶点的物体不是长方体就是正方体。 ( )
(3)长方体是特殊的正方体。 ( )
资料来源于网络 仅供免费交流使用

精品文档 用心整理
3.说一说。

(1)图( )是正方体,图( )是长方体。
(2)图③的长、宽、高各是多少?
(3)图①的上面、左面和后面的面积各是多少?
4.算一算。
(1)一个正方体的棱长之和是48厘米,它的棱长是多少厘米?
(2)计算长方体棱长之和是多少时,有几种算法?怎样算最简便?

把一个长方体模型切成两个小长方体,两个小长方体一共有几个面,几条棱,几个顶
点? 为什么?
课堂作业新设计
1.(1)6 长方形 正方形 相等 12 相等 8 (2)特殊 正方形 相等 相等
2. (1)√ (2)✕ (3)✕
3.(1)② ①和③ (2)长6m 宽2m 高2m
(3)上面:7×6=42(cm
2
) 左面:6×5=30(cm
2
) 后面:7×5=35(cm
2
)
4.(1)48÷12=4(厘米) (2)略
思维训练
12个面,24条棱,16个顶点。因为多出一个长方体,就多出了6个面、12条棱和8个顶点。

正方体的认识


面:6个 都是正方形,6个面完全相同。
棱:12条 长度都相等。
顶点:8个。



长方体 和正方体是最基本的立体图形,从研究平面图形到研究立体图形,是学生空间观念
发展的一次飞跃。学生 在低年级时虽然接触过长方体和正方体,但只是直观形象的认识,本节
课就是要在学生初步认识正方体、 了解长方体的特征的基础上,进一步探索正方体的特征。
通过学习长方体和正方体,可以使学生更好地以 数学的眼光观察、了解周围的世界,形成初步
的空间观念;同时也为进一步学习其他立体图形打好基础。 例2着重引导学生利用认识长方
体的已有经验,自主探索并归纳正方体面、棱、顶点的特征,体会正方体 和长方体的联系与区
资料来源于网络 仅供免费交流使用

精品文档 用心整理
别。学生是学习的主体,在儿童的心灵深处,都有一种根深蒂固的需要,就是希望自己是一个发
现者、研究者、探索者,好奇心促使他们什么事都要自己去动手尝试。而他们的思维过程一
般又都是从感 性认识开始,然后形成表象,再通过一系列的思维活动,上升到理性认识。因此要
引导学生通过自己的探 索、实践,独立地发现问题、思考问题、解决问题,才能真正对所学内
容有所领悟,进而内化为己有,使 教学达到事半功倍的效果。

1.强调知识迁移。
让学生把学习长方体的特征的学 习方法迁移到学习正方体的特征上来,使他们快速准确
地达到学习目标。
2.引导学生自主探索。
学生利用认识长方体的已有经验,自主探索并归纳正方体面、棱和顶 点的特征,体会正方
体和长方体的联系与区别,比较完整地把握长方体和正方体的特征。
3. 老师引导学生按照面、棱、顶点的次序,引导学生找出它们的相同点和不同点并整理
成表格。
在学生基本掌握了长方体、正方体各自的特征后,可以引导学生按照面、棱、顶点的顺
序,通过讨论交流 ,来总结和概括它们的相同点和不同点,最后整理成表格,使学生明确正方体
是特殊的长方体。把本节的 重点内容以图文表结合的形式生动形象地展现出来,使学生印象
深刻。

正方体的特征歌
正方体,立体型,6面8顶12条棱;
12条棱,共一组,它们的长度都相等;
6个面都是正方形,它们的面积都相等。





长方体和正方体的表面积
教材第3页的例3和第6页的例4。

1.通过实际操作,使学生建立长方体和正方体表面积的概念。
2.使学生知道长方体和正方体表面积的含义。
3.使学生初步学会计算长方体和正方体的表面积。

1.建立表面积的概念,初步学会计算长方体和正方体的表面积。
2.正确建立表面积的概念。

长方体纸盒,正方体纸盒,课件。


资料来源于网络 仅供免费交流使用

精品文档 用心整理

长方体和正方体的特征各是什么?(口答)
标出长方体纸盒和正方体纸盒的6个面 ,并说出长方体上面、左面的长和宽分别是多少,
面积分别是多少。

1.建立长方体和正方体表面积的概念。
(1)学生操作。
将标有上、下、左、右、前、后6个面的正方体沿棱剪开并展开。

(2)观察。
请学生观察展开图中的正方形与原来正方体的面之间的关系。
(3)小结。
通过观察,引导学生总结出正方体表面积的概念。
板书:正方体6个面的总面积叫作它的表面积。
请学生指一指正方体的表面积。
(4)再次操作。
请学生将标有上、下、左、右、前、后6个面的长方体沿棱剪开并展开。
(5)思考。
展开后的图形与原来长方体的面之间的关系是什么?
观察展开后的图形,你会想到什么?
引导学生明确长方体中面积相等的面是相对的面。
长方体的每个面的长和宽各是多少?
通过思考,学生们会发现每个面的长和宽与长方体的长、宽、高的关系。
小结:长方体的表面 积是6个面的面积之和。长方体每个面的长和宽与长方体的长、宽、
高有着密切的联系。
(6)反馈。
课件出示下面的图形。

根据长方体的长、宽、高分别说出长方形各个面的长和宽。
长方体的表面积是由哪些面组成的?
师生共同总结长方体和正方体表面积的含义。
2.学习长方体表面积的计算方法。
课件出示例4。
做一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体纸盒,至少要用硬纸板多少平方厘米?
(1)读题,分析题意。
(2)学生试着解答。
教师巡视,帮助指导。
(3)聆听学生的解题思路。
资料来源于网络 仅供免费交流使用

精品文档 用心整理
求至少要用硬纸板多少平方厘米,就是求长方体几个面面 积的和?你准备怎样计算?首先
要找出每个面的长和宽。根据长方体的长、宽、高可以计算出每个面的面 积,把6个面的面
积合在一起就是表面积了。
教师指名板演解题过程。
学生甲:分别求出3组相对的面的面积,再相加。
6×4×2+5×4×2+6×5×2
=48+40+60
=148(cm
2
)
学生乙:分别求出每组相对的面中一个面的面积,相加后再乘2。
(6×4+5×4+6×5)×2
=(24+20+30)×2
=74×2
=148(cm
2
)
学生丙:分别求出6个面的面积,再相加。
6×5+6×5+5×4+5×4+6×4+6×4
=30+30+20+20+24+24
=148(cm
2
)
(4)自主分析比较,发现哪种解法简便?
通过分析比较,发现学生乙的方法最简便。
(5)讨论。
计算长方体表面积最关键的是什么?(根据长方体的长、宽、高,找出每个面的长和宽)
3.试一试。
板书:做一个棱长3分米的正方体纸盒,至少要用硬纸板多少平方分米?
(1)学生独立完成。
(2)集体订正。
教师指名说出怎样算简便。
教师根据学生的叙述板书:3×3×6=54(平方分米)

1.下面哪个图形沿虚线折叠后能围成长方体?先想一想,再折一折。
①
2.求下面长方体和正方体的表面积。
②


一个长方体的长是宽的2倍,宽是高的3倍,棱长总和为80厘米。求它的表面积。
资料来源于网络 仅供免费交流使用

精品文档 用心整理
课堂作业新设计
1. ①不能 ②能
2.(8×3+8×5+3×5)×2=158(cm
2
) 7×7×6=294(cm
2
)
思维训练

如果把高看作“1” ,那么宽就是“3”,长是“3×2=6”。因为长方体共有4条长、4条宽、
4条高,而其棱长总和为 80厘米,所以“1份”为80÷



=2(厘米),长 是2×6=12(厘
米),宽是2×3=6(厘米),高是2×1=2(厘米),表面积是(12×6+ 12×2+6×2)×2=216(平方厘米)。
教材习题
教材第3页练一练
1. 2.第1个和第3个能。
练习一
1. 左图:长7cm 宽4cm 高3cm 中图:长6dm 宽4dm 高5dm
右图:长20mm 宽8mm 高8mm
2. (1)右图是正方体,左图是长方体。 (2)正方体的棱长是5cm,有6个面完全相同。 < br>(3)长方体的长是5cm,宽是4cm,高是5cm;有2个面是相同的正方形,其余4个面完全相同。
3. (1)长方形 长5cm,宽4cm (2)长方形 长5cm,宽3.5cm (3)长方形 长4cm,宽
3.5cm
(4)长方体的下面与上面完全相同,后面与前面完全相同,左面与右面完全相同。
4. 左图:长3厘米,宽2厘米,高2厘米。
中图:长、宽、高都是3厘米,即棱长是3厘米的正方体。
右图:长5厘米,宽2厘米,高2厘米。

6. 第一列的两个展开图和第二列第一个和第三个展开图,沿虚线折叠后都可以围成长
方体。
7.
8. 10×4=40(cm
2
) 7×3=21(mm
2
) 4×4=16(cm
2
)
9. (1)a+b+c

4(a+b+c) (2)12a 72
动手做
分析:因为长方体或正方体都是由 6个面围成的,所以无论是围成长方体或者是正方体都
至少需要6张硬纸片。
方法:把各类硬纸片依次命名为A、B、C、D、E。
围长方体:
选法一:选4张A 2张B 选法二:选4张A 2张E 选法三:选4张C 2张E
资料来源于网络 仅供免费交流使用

精品文档 用心整理
选法四:选4张D 2张B 选法五:选2张A 2张C 2张D
围正方体:
选法一:选6张B 选法二:选6张E
教材第6页试一试
3×3×6=54(平方分米)
教材第6页练一练
5×4×2+5×2.5×2+2.5×4×2=85(cm
2
) 4×4×6=96(cm
2
)

长方体和正方体的表面积
正方体(长方体)6个面的总面积叫作它的表面积。
做一个棱长3分米的正方体纸盒,至少要用多少平方分米的硬纸板?
3×3×6=54(平方分米)



例3先教学正方体的展开图,原因是 正方体的特征比较简单。例题详细展示了把正方体
纸盒展开的步骤,用红线标出每步剪开的棱,最后还把 剪开后的纸盒摊平。引导学生首次经历
从立体到展开图的转化过程,从中明白展开图是平面图形,清楚地 看到展开图由6个相同的正
方形组成。长方体的展开图安排在“试一试”里让学生剪纸盒得到,学习正方 体展开图的经
验和体会能支持他们主动地操作、交流。沿着哪几条棱剪?在教材里没有规定,可以自主选 择。
因此,得到的展开图也是多样的,在每个展开图里都可以看到6个长方形,从而体验了长方体展开图形状的多样性和组成的确定性。
例4教学长方体的表面积的计算方法,这是在学生认识了长方 体和正方体特征的基础上
进行教学的。对于具体怎样来计算6个面的总面积,教材呈现了两种较为典型的 方法。一种
是分别求出3组相对的面的面积,再相加;另一种是分别求出每组相对的面中一个面的面积,
相加后再乘2。由于用这两种方法计算长方体表面积各有特点,因此教材并不要求学生比较这
两 种方法的优劣,而是让学生用自己喜欢的方法算出结果。“试一试”是一个关于正方体表面
积计算的实际 问题。相对来说,正方体表面积的计算要简单一些,学生只要把例4中计算长方
体表面积的方法稍加类推 ,便能解决问题。有了在例4和“试一试”中解决问题的具体经验,
揭示“长方体(正方体)6个面的总 面积,叫作它的表面积”也就水到渠成了。

1.注意提醒学生反思。
在学生得到 正方体展开图以后,要回忆是怎样展开的,思考为什么展开图里有6个同样的
正方形,正方形的边与正方 体的棱有什么联系……通过反思,既加强对展开图的认识,又加强对
正方体特征的认识,更通过立体与展 开图关系的思辨发展空间观念。除了依照例题设计的剪
法展开,还可以沿其他的棱剪。
2.引导学生自主探究长方体的展开图,加强对长方体的认识。
要鼓励学生进行展开图→长方 体→展开图→长方体……的折、展活动,反复地看展开图里
的每一个长方形,想它在长方体的位置;看长 方体的面,想它在展开图里的位置。在体验立体与
展开图相互转化的过程中发展空间观念。另外,在展开 图上想长方体的长、宽、高,并把长、
宽、高转换成展开图中各个长方形的长与宽,有益于空间观念的发 展。



资料来源于网络 仅供免费交流使用

精品文档 用心整理

解决有关表面积的实际问题
教材第7页的例5。

1.使学生能解决有关表面积的实际问题。
2.培养学生的空间观念。

灵活解决实际问题。

饼干盒。




一个长方体的形状如右图。
它上、下两个面的面积和是多少平方分米?
它前、后两个面的面积和是多少平方分米?
它左、右两个面的面积和是多少平方分米?
这个长方体的表面积是多少平方分米?
教师:上节课,我们学习了长方体和正方体表面积的计算方法,学习长方体的表面积有什
么用呢?在日常 生活中,计算地砖面积,粉刷墙壁的面积等都需要用到这部分知识。

课件出示例5。 一个无盖的长方体玻璃鱼缸,长5分米,宽3分米,高3.5分米。制作这个鱼缸至少需要玻
璃多少 平方分米?
1.学生独立探究。
①读题,理解题意。②自主分析实际情况。③根据题目的实 际情况,运用长方体的有关
知识进行计算。
2.引导学生汇报。
学生甲:分别求出前、后、左、右和下面的面积,再相加。
5×3.5×2+3.5×3×2+5×3
=35+21+15
=71(平方分米)
学生乙:先求出6个面的总面积,再减去上面的面积。
(5×3.5+5×3+3.5×3)×2-5×3
=(17.5+15+10.5)×2-15
=43×2-15
资料来源于网络 仅供免费交流使用

精品文档 用心整理
=86-15
=71(平方分米)
教师质疑:还有其他方法吗?
3.总结。
今天解答的制作鱼缸所需材料的问题,实际是求什么?(求这个长方体的表面积) 想一想,
与上节课所学的求长方体的表面积有什么不同?(今天这个例题虽然也是长方体,但它只有5< br>个面,要求所需材料实际是求5个面的面积总和)在解决类似这样的长方体或正方体的实际问
题时 ,要注意什么?(主要是想清楚所求的长方体或正方体有几个面)
4.拓展。
(1)教师出示饼干盒。
(2)提问:要求制作这个饼干盒需要多少硬纸板,需要知道哪几个 条件?(需要知道这个饼干
盒的长、宽、高)求需要多少硬纸板,这是求什么?(它的表面积)是几个面 ?(6个面)如果要求侧
面一圈商标纸的面积,又是求几个面的面积?(4个面)说一说是哪4个面。

1.一个无盖的正方体铁皮水箱的棱长是0.5米,做20个这样的水箱,需要铁皮多少平方
米?
2.富丽园小区要给游泳池更换瓷砖,已知游泳池长25米,宽18米,深1.8米。至 少要准备
多少平方米的瓷砖?
3.学校要给18间教室的电视机安装电视机框,已知电视机长 35厘米,高30厘米,厚25厘
米。至少要准备多少平方米的材料?
4.张强要做两个台灯罩(如下图),分别用多少平方厘米的塑料板?



左图是一个正方体,请在它的8个顶点中选出4个,使它们
中的
任何3点构成的三角形都是等边三角形。


课堂作业新设计
1. 0.5×0.5×5×20=25(平方米)
2. 25×18+(25×1.8+18×1.8)×2=604.8(平方米)

资料来源于网络 仅供免费交流使用

精品文档 用心整理
3.



×18=77400(平方厘米)=7.74(平方米)
4. (30×18+15×30)×2+18×15=2250(cm
2
)
(20×15+10×15)×2+20×10=1100(cm
2
)
思维训练
任意相邻的三点所构成的三角形都不是等边三角形,如三角形ABD、三角形DEH 、三角
形BCF等。而同一面内任意不相邻的两点间的距离都相等,如AF=BE、BG=CF、CH= DG、AH=DE
等。并且AF=BG=CH=AH。因此,选出的4个点应两两不相邻。它们是A、C 、F、H或B、D、
E、G。
教材习题
教材第7页练一练
14×10+8×14×2+10×8×2=524(cm
2
) 10×10×5=500(cm
2
)
练习二
1. (1)4 3 12 (2)4 2 8 (3)3 2 6 (4)52
2. (1)5×5+5×3.5+5×3.5=60(dm
2
) (2)60×2=120(dm
2
)
3. (25×20+25×15+20×15)×2=2350(平方厘米)
4. 20×20×6=2400(平方厘米)
5. 正方体 864 长方体 1152 长方体 1032
6. (17+11)×2×22=1232(平方厘米)
7. 31×27×2+2.5×27×2+31×2.5=1886.5(平方厘米)
8. 木板:25×35×2+40×25×2=3750(平方厘米)
纱网:40×35×2=2800(平方厘米)
9. 8.5×6+8.5×4.2×2+6×4.2×2-35.8=137(平方米)
10. 内盒:长×宽+长×高×2+宽×高×2 外盒:(宽+高)×长×2
思考题
(1)前面: 上面: 右面:
(2)40平方厘米 (3)54平方厘米

解决有关表面积的实际问题
5×3.5×2+3.5×3×2+5×3
=35+21+15
=71(平方分米)
(5×3.5+5×3+3.5×3)×2-5×3
=(17.5+15+10.5)×2-15
=43×2-15
=86-15
=71(平方分米)



本节课的教学重点是理解并掌握长方体 (或正方体)物体的表面积的计算方法,学生可能
会忽略有些不应计算的面,教学中应特别提示学生注意 这一点。

资料来源于网络 仅供免费交流使用

精品文档 用心整理
1.猜测导入,提问长方体和正方体有哪些特征。
长方体和正方体的特征是探究长 方体和正方体表面积计算方法的基础,组织回顾,为下面
的学习做铺垫。同时以猜测哪个纸盒用的硬纸板 多一些引出表面积计算的需求,激发学生探
究的欲望,自然过渡到长方体和正方体的表面积探究活动中。
2.引导学生注重对比。
对比例4和例5,可以让学生发现不同情况下求的面的个数不同。





体积和容积
教材第10页的例6和第11页的例7。

1.通过实验操作,知道什么是体积。
2.通过观察,理解容积的含义。
3.使学生初步掌握计量物体的体积或容积的方法,能正确比较物体体积或容积的大小。
4.向学生渗透物体之间相互联系、相互影响的思想。

理解体积和容积的含义。

两个同样大的杯子,桃,乒乓球,沙子,玻璃球。




教师讲述《乌鸦喝水》的故事。
教师:故事讲完了,谁能说一说乌鸦是通过什么方 法喝到水的?这里蕴含了什么道理?这就
是今天我们要学习的新知识——体积。
板书:体积

1.实验观察,建立体积概念。
(1)教师演示实验。
①教师拿出两个同样大的玻璃杯。
②把一个杯子装满水,在另一个杯子里放入一个桃。
③把盛满水的杯子里的水倒入另一个装着桃的杯子。
观察讨论:往装有桃的杯子里倒满水后, 有什么现象发生?为什么会出现这种现象,这说明
了什么?
引导学生通过观察、讨论后发现: 把水倒入有桃的玻璃杯后,盛有桃的玻璃杯里的水已经
资料来源于网络 仅供免费交流使用

精品文档 用心整理
满了,但和它同样大的另一个玻璃杯中还剩下一些水,这是因为杯中有一部分空间被桃占去了。
(2)学生分组实验。
①拿出装满细沙的杯子,把细沙倒入塑料袋中。
②把一个乒乓球放入杯子里,再把倒出的沙子倒回杯子里。
③把一个玻璃球放入杯子里,再把倒出的沙子倒回杯子里。
④观察两次实验,出现了什么结果?说明了什么?
引导学生明确:放入乒乓球,外面剩的沙子 多,放入玻璃球,外面剩的沙子少,这说明乒乓球
和玻璃球都占据了一定的空间;乒乓球占据的空间大, 玻璃球占据的空间小。
(3)总结实验结果。
启发学生归纳:物体都占据空间,物体大则占 据空间大,物体小则占据空间小。从而得出:
物体占空间有大小。
教师概括体积的定义:物体所占空间的大小叫作物体的体积。
(4)比较物体体积的大小。
出示实物:铅笔盒、数学书、书包。
教师:桌上这三个物体,哪个的体积大,哪个的体积小? (书包的体积大,铅笔盒的体积小)你
能说出几个体积比书包的体积大的物体吗?(学生举例)你知道体 积比铅笔盒的体积小的物体
吗?(学生举例)
2.建立容积的概念。
(1)课件出示例7的主题图。
(2)比一比。
哪个盒子里书的体积大一些?(“四大名著”的盒子里书的体积大一些)
(3)讲述。
同学们都说“四大名著”的盒子里书的体积大一些,其实也可以说,这个盒子的容积大一
些。
(4)概括。
教师指出:杯子里所容纳的水或细沙的体积,就是杯子的容积。我们见过汽车上 的油箱,
油箱里装满汽油,汽油的体积就是油箱的容积。
那么容积的定义是什么呢?
板书:容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。

1.什么叫作体积?
2.什么叫作容积?
3.判断。(对的在括号里画“√”,错的画“✕”)
(1)一个铁皮做的长方体(厚度不计),它的体积就是容积。
(2)冰箱的容积就是它的体积。 ( )
4.完成教材第11页的“练一练”。

一个圆周长70厘米,甲、乙两只爬虫从同一地点,同时出发,同向爬行,甲以每秒4厘
米的 速度绕圆周爬行,乙爬行15厘米后,立即反向爬行,并且速度增加1倍,在离出发点30
厘米的 地方与甲相遇。乙爬虫原来的速度是多少?

( )

资料来源于网络 仅供免费交流使用

精品文档 用心整理
课堂作业新设计
1.物体所占空间的大小叫作物体的体积。
2.容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。
3.(1)✕ (2)✕ 4.略
思维训练
根据题意画出示意图(见右上)可知, 两虫相遇时,甲虫已爬行70-30=40(厘米),需要的时间
是40÷4=10(秒)。
在10秒内,乙虫按原速度爬行了15厘米后,立即反向爬行,并且速度增加1倍,换句话说,
按原来速 度的2倍反向爬行了15+30=45(厘米)。假如乙虫一直按原速度走,10秒共走了
15+45÷ 2=37.5(厘米),由此可以求出乙虫原来的速度是37.5÷10=3.75(厘米秒)。
教材习题
教材第11页练一练
1.右边的杯子溢出的水多,因为右边的小石头比较大。
2.第二个,因为装同样的杯子,第二个装的个数多。

体积和容积
物体所占空间的大小叫作物体的体积。
容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。



这节课的内容对大部分学生来说,只是生活中的一些体验,没有什么知识基础。正 确理解
体积(容积)的意义,对学生运用有关知识解决实际问题起着非常关键的作用,教师要非常重视< br>这节起始课的教学。
例6主要通过三个层次的操作活动引导学生初步体验体积的意义。第一层次 ,让学生感
知桃占去了杯中的一些空间;第二层次,让学生感知不同的物体所占的空间是有大小的;第三
层次,通过操作,来推理验证对三种水果所占空间大小的判断。有了这三个层次的活动,学生不
仅能体会到物体总是占有一定的空间,而且能够体会到物体所占的空间是有大小的,物体所占
空间的大小 是可以比较的。在操作的过程中,要想达到预期的效果,教师要把握好以下三点:
第一,要将操作的过程 清晰地呈现给学生,以便学生进行观察思考。第二,在每一次操作时,要提
醒学生看清操作前的状态和操 作后的结果。第三,在操作过程中,要适时地提出问题,以启发学
生结合观察到的现象进行思考,并在思 考中不断丰富对体积意义的认识。例7的教学要紧紧
抓住体积的意义,在此基础上自然过渡到容积的意义 。

1.体积的概念对于六年级的学生来说还是比较抽象的,他们可能知道体积的意思,但让 他
们用数学语言把它准确表述出来还有一定的困难。于是,借助直观的且大小不同的水果,让学
生在感兴趣的猜测、验证活动中一步步概括出体积的定义,对学生来说,这样的概念揭示是感
性而不空洞 的,是有效的。
2.学生正确理解了体积的概念,借助直观的大小不同的书盒子理解容积的概念是比较 容
易的。教学时,帮助学生理解到一个容器内部的空间越大,容积越大,反之就越小的程度就可以
了,不必花太多的时间。
3.部分习题虽然也可以运用其他方面的知识进行解释,但教师还是要引导 学生运用今天
资料来源于网络 仅供免费交流使用

精品文档 用心整理
所学的有关体积和容积的知识去思考,目的是帮助学生进一步理解体积、容积的含义,并能正
确运用这一概念去解决有关的实际问题。




体积单位和容积单位
教材第12页的例8。

1.使学生掌握“体积单位”和“容积单位”,培养学生的自学能力。
2.使学生了解容积单位和体积单位间的关系。
3.进一步培养学生的空间观念。

1.知道容积单位和体积单位间的关系。
2.正确理解容积的含义和升、毫升的实际大小。

1立方厘米的正方体,1立方分米的正方体,1立方米的纸箱,量筒,量杯。



口答:体积和容积的概念。

1.教学体积单位。
教师课件出示教材第12页例8的主题图。
(1)让学生观察比较谁的体积大。
(2)学生阐述自己观察后得出的结论。
教师:通过对长方体和正方体体积大小的比较,我们 发现有时可以凭感觉判断谁大谁小,
有时却不好比较。要知道物体到底有多大,需要我们精确地计量物体 的体积。计量体积要用
体积单位,你知道常用的体积单位有哪些吗?
(3)认识体积单位。
①教师出示1立方厘米的小正方体。
看一看:这是什么形状的物体?(正方体)
量一量:它的棱长是多少?(棱长是1厘米)
摸一摸:1立方厘米有多大?
议一议:1立方厘米的定义。(棱长为1厘米的正方体的体积是1立方厘米)
教师:为了更准 确地比较图中这个长方体和这个正方体体积的大小,我们可以把它们切成
若干个同样大小的小正方体,如 1立方厘米的正方体,只要数一数长方体和正方体中各包含几
个这样的体积单位就可以了。
数一数,得出长方体的体积大。
说一说长方体、正方体的体积各是多少。
找一找在 生活中哪些物体的体积可以用立方厘米这个体积单位来计量。(蚕豆、食指尖
资料来源于网络 仅供免费交流使用

精品文档 用心整理
等)
②教师出示1立方分米的正方体。
看一看:1立方分米的正方体比1立方厘米的正方体大一些。
量一量:1立方分米的正方体的棱长是1分米。
说一说:棱长是1分米的正方体的体积是1立方分米。
比一比:体积是1立方分米的物体比体积是1立方厘米的物体大。
举例:找一找生活中体积大约是1立方分米的物体。
③自学1立方米。
根据上面两 个体积单位的学习,你知道什么样的物体体积是1立方米吗?(板书:棱长是1
米的正方体的体积是1立 方米)教师出示体积约为1立方米的纸箱,请学生观察它的大小。
(4)字母表示。
刚才我 们认识了常见的体积单位:立方厘米、立方分米、立方米。如果用字母表示,它们
分别是cm
3
、dm
3
、m
3
。
2.教学容积单位。
教师: 计量容积,一般就用体积单位,但是计量液体的体积时,如饮料、药水、汽油等物体的
体积,常用容积单 位升和毫升来表示。(板书:升和毫升)
出示量杯和量筒。
讲述:我们在量杯和量筒上能看到刻有升和毫升的字样。
3.操作演示容积单位和体积单位的关系。
(1)把1立方分米的正方体塑料盒放到容积为1 立方分米的正方体容器里,得出:容器的容
积是1立方分米。
(2)往容器里倒水,倒满为止,得出:容器里水的体积就是1升。
(3)从而得出:1升=1立方分米。
(4)同理演示:1毫升=1立方厘米。

1.填空。
3升=( )毫升 2900毫升=( )升
8.2升=( )毫升 600毫升=( )升
0.47升=( )毫升 280毫升=( )立方厘米
30升=( )立方分米 2.7升=( )立方分米
2.在括号里填上合适的单位名称。
(1)一块橡皮的体积约是6( )。
(2)一瓶墨水的容积用( )作单位恰当。
(3)一辆冷藏车的冷冻箱的体积约是9( )。
(4)一台电视机的体积约是120( )。
课堂作业新设计
1. 3000 2.9 8200 0.6 470 280 30 2.7
2. (1)立方厘米 (2)毫升 (3)立方米 (4)立方分米
教材习题
教材第13页练一练
1. 一颗蚕豆大约1立方厘米,一盒粉笔大约1立方分米,彩电的包装箱大约1立方米。 2.
略
练习三
1. 相等,因为它们的盒数相同。
2. 参考摆法:
(1) (2) (3)
资料来源于网络 仅供免费交流使用

精品文档 用心整理
3. 小军的杯子容积大,因为同样多的饮料他倒的杯数比小芳的少。
6. 1厘米表示长度;1平方厘米表示面积;1立方厘米表示体积。
7. 7立方厘米 6立方厘米 10立方厘米
8. (1)黄豆和大米的体积比1立方厘米小,草莓和乒乓球的体积比1立方厘米大。
(2)香皂和猕猴桃的体积比1立方分米小,纸巾盒和西瓜的体积比1立方分米大。
9. 立方厘米 立方米 升 10. 4立方厘米
思考题
以1立方厘米的图形作标准,物体可分 3层,每层由5个1立方厘米的正方体组成
5×3=15(立方厘米)。体积一共约为15立方厘米。

体积单位和容积单位
棱长是1米的正方体的体积是1立方米。
常用体积单位:立方厘米、立方分米、立方米
常用容积单位:升和毫升
1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米



本节课是在 学生认识了体积的意义后教学的。例8从测量的需求出发,引导学生认识常
用的体积单位立方厘米、立方 分米、立方米。在教学每个体积单位时,十分重视引导学生初
步建立有关体积单位的表象。此外,在学生 认识立方厘米后,还呈现了两个用棱长1厘米的正
方体摆成的长方体,让学生说说它们的体积,既让学生 初步体会体积单位在体积计量中的应用,
又为学习长方体体积公式做了必要的铺垫。教材最后还阐述了体 积单位立方分米和立方厘米
与容积单位升和毫升的联系。通过练一练,帮助学生进一步丰富有关体积单位 的感知。

1.比较物体体积的大小。
用数小方块的方法比较大小时,用大小不一 样的物体来比较,引起认识的冲突,使学生意
识到要用统一大小的正方体来比较,激发学生的学习兴趣, 又为下面引入体积单位做了铺垫。
2.让学生通过观察操作实物进一步丰富感知。
认识1立 方厘米、1立方分米时先出示正方体实物,再描述其含义,再让学生通过进一步
的观察操作丰富感知,让 学生说说生活中哪些物体的体积接近1立方厘米或1立方分米,激活
学生已有的生活经验,帮助学生建立 1立方厘米和1立方分米的表象,丰富学生对体积单位的
感知。
3.有层次地安排教学内容,为学生留下适当的探索空间。
认识了1立方厘米和1立方分米后 ,不要直接告诉学生1立方米的概念,而是让学生根据
已有的经验自主建构1立方米的概念。这样安排充 分关注学生已有经验,突出了学生在建构
知识过程中的自主性。
4.比较长度单位、面积单位和体积单位。
有利于学生强化对长度、面积和体积计量单位的认识,更好地建构认知结构。


资料来源于网络 仅供免费交流使用

精品文档 用心整理



长方体和正方体的体积(一)
教材第16、第17页的内容。

1.使学生理解并掌握长方体和正方体的体积计算公式。会正确地计算长方体和正方体的
体积。
2.使学生通过拼摆,能够找出规律,总结出长方体和正方体的体积公式。
3.使学生初步学会运用长方体和正方体的体积公式解决有关的简单实际问题。
4.提高学生的空间想象能力。

1.理解长方体和正方体体积公式的推导过程。
2.运用公式计算长方体和正方体的体积。

若干个1立方厘米的小正方体木块。



课件出示下面两个图形,请学生说出哪个体积大,大多少。

通过观察学生能说出左边的长方体体积大,但比右边正方体体积大多少,学生不确定。
提问: 要想知道长方体的体积比正方体的体积大多少,必须知道什么条件?(必须知道长方
体和正方体的体积分 别是多少)怎样计算长方体和正方体的体积呢?这节课我们共同来探究
这个问题。
板书:长方体和正方体的体积(一)

1.观察操作,探索长方体的体积公式。
让学生以小组为单位,用若干个1立方厘米的正方体摆出4个不同的长方体,并填写下表。
3

长cm

宽cm

高cm

小正方体的个数

体积cm

长方体①

长方体②

长方体③

长方体④


(1)分组实验操作,并记录。
(2)做完后,请各组汇报。
甲组: 我们小组用12个1立方厘米的小正方体摆了一个长方体,每排摆了4个,也就是长
4cm,摆了3排, 宽就是3cm,高是1cm,这个长方体的体积是12cm
3
。
乙组:我们组用4个 1立方厘米的小正方体摆了一个长方体,它的长是4cm,宽是1cm,高也
资料来源于网络 仅供免费交流使用

精品文档 用心整理
是1cm,这个长方体的体积是4cm
3
。
丙组:我们组摆的长方体的长是 8cm,宽是3cm,高是1cm,共用了24个1立方厘米的小正
方体,体积是24cm
3< br>。
……
随着同学们的叙述,教师板书:
3
长cm

宽cm

高cm

小正方体的个数

体积cm

4

3

1

12

12

4

1

1

4

4

8

3

1

24

24

2

2

2

8

8

3

2

1

6

6

4

3

2

24

24

……

……

……

……

……


(3)观察,思考,讨论。
①你是怎样得出长方体的长、宽、高的?
学生边操作边说明:用4个1立方厘米的正方体摆一 排,每个正方体的棱长是1厘米,每排
摆4个,那么长就是4厘米,照这样摆两排,每个正方体的棱长是 1厘米,宽就是2厘米,像这样
摆3层,每个正方体的棱长是1厘米,高就是3厘米。
②长方体的长、宽、高与长方体的体积有什么关系?
引导学生发现:长方体长、宽、高的乘积等于这个长方体的体积。
(4)验证。
课件出示下面各图。

①看一看。
②说一说,每个图形的长、宽、高各是多少。
③想一想,每个图形各需要用多少个1立方厘米的正方体摆成,它们的体积各是多少。
④摆一摆,加以验证。
教师:同学们通过拼摆发现了求长方体体积的方法,如果我们现在要求 这间教室的体积,
需要哪些条件呢?
学生:要想求长方体的体积,必须知道长方体的长、宽、 高各是多少。用“长×宽×高=体积”,
我们要求教室的体积,只需要测量出教室的长、宽、高分别是多 少就行了。
(5)归纳整理。
如果用V表示长方体的体积,用a、b、h分别表示长方体的 长、宽、高,那么,长方体体积
=长×宽×高,也可以写成V=abh。
2.尝试。
算出右边这个包装盒的体积是多少立方厘米。
(1)读题,说出长方体的长、宽、高各是多少。
(2)教师指名板演,并让该学生说出体积公式,其他同学在练习本上完成。
(3)集体订正。
长方体的体积=长×宽×高
28.5×12×10=3420(cm
3
)
答:这个包装盒的体积是3420立方厘米。
教师课件出示下面的练习题。
资料来源于网络 仅供免费交流使用

精品文档 用心整理

计算右图的体积。
学生独立完成,然后集体订正。
质疑:这个长方体的 长、宽、高有什么特点?(这个长方体的长、宽、高都相等)这样的长
方体可以看成什么立体图形?(实 际上,它是一个正方体)你们能概括出正方体的体积公式
吗?(正方体的体积=棱长×棱长×棱长)
板书:正方体的体积=棱长×棱长×棱长
如果用V表示正方体的体积,用a表示它的棱长,怎样用字母表示正方体的体积公式呢?

V=a×a×a或V=a
3


1.计算下面图形的体积。

2.学校修一个沙坑,长4.5米,宽3.2米,里面要铺0.5米厚的细沙。需要细沙多少立方米?
3.一块长方体木料,长8.2米,宽0.7米,高0.6米。这块木料的体积是多少立方米?
4.一块正方体石料,棱长是6分米。这块石料的体积是多少立方分米?如果1立方分米的
石料重3. 2千克,这块石料重多少千克?


一个长方体的宽和高相等,并且都等于长的 一半,将这个长方体切成12个小长方体
(如右图),这些小长方体的表面积之和为600平方分米。求 这个大长方体的体积。



课堂作业新设计
1. 375cm
3
84m
3
8000dm
3
2. 7.2立方米 3. 3.444立方米
4. 6×6×6=216(立方分米) 3.2×216=691.2(千克)
思维训练

资料来源于网络 仅供免费交流使用

精品文档 用心整理
设大长方体的宽(高)为a分米,则 长为2a分米,右面(左面)的面积为a
2
平方分米,其余面的面


=2×5×5×5=250(立方分米)。
教材习题
教材第17页试一试
30×8×10=2400(cm
3
)

12×12×12=1728(cm
3
)
教材第17页练一练
1.(1)长6厘米,宽3厘米,高2厘米。长3厘米,宽2厘米,高5厘米。正方体棱长为3厘米。
(2)体积依次为36立方厘米、30立方厘米和27立方厘米。
2.27

125

1

1000

0.001

长方体和正方体的体积(一)
长方体的体积=长×宽×高

V=abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长

V=a×a×a或 V=a
3




例9和例10教学长方体的体积计算公式,并推导出正方体体积计算公 式。在初步掌握两
个体积公式以后,还把它们统一起来。例9和例10是两个层次的活动,不仅操作内容 、要求有
区别,而且思维程度有差异。例9用1立方厘米的正方体摆出4个不同的长方体,从已有的知< br>识和能力开始教学新知识。例10根据图示的长、宽、高,用1立方厘米的正方体摆出三个长
方体 。活动的本质是用体积单位测量物体的体积。对学习的要求是先想怎样摆、需要几个正
方体,再按想法摆 ,验证想的是否正确。教材在各个长方体里预设的教学内涵,规划了各次实物
操作时的思维重点,有助于 学生逐渐建构数学认识。从长方体的体积公式推导正方体的体积
公式,教材要求学生主动经历推导过程。 推导的思维方法是多样的,从正方体具有长方体的所
有特征出发,演绎推理能完成推导,从再现测量体积 活动出发,类比推理能完成推导。

1.教学例9不急于得出体积公式,而要在摆长方体与填 表的基础上,着力引导学生经历推
导过程。即使有学生从例9已经看出了体积公式,也要引导他们通过例 10进一步验证公式,
理解体积与长、宽、高之间的必然联系,感受数学的严谨性及结论的确定性。
2.让学生探索体积公式的推导过程。
长方体、正方体体积公式的教育价值,不能局限于知道 公式和应用公式。记忆和照公式
列式计算的思维含量较低。得出体积公式能加强对体积意义、体积单位的 理解;能发展解决
问题的策略,积累数学活动经验;能培养创新精神和实践能力,有利于形成积极的情感 态度。




资料来源于网络 仅供免费交流使用

精品文档 用心整理
长方体和正方体的体积(二)
教材第18页的内容。

1.使学生理解和掌握长方体和正方体体积的另外一种计算方法。
2.引导学生通过观察,找出规律,总结出体积公式。
3.鼓励学生积极思考,探索新知。

1.正确理解长方体和正方体的体积计算公式的推导过程。
2.正确运用体积公式计算长方体和正方体的体积。

课件。



1.长方体和正方体的体积计算公式用字母怎样表示?
2.分别计算出下面的长方体或正方体的体积。
(1)a=7dm,b=5dm,h=3dm (2)a=5cm,b=5cm,h=2cm (3)a=15cm
学生独立完成,教师指名板演。
(1)7×5×3=105(dm
3
) (2)5×5×2=50(cm
3
) (3)15×15×15=3375(cm
3
)

1.观察上面习题中的三 个算式,每道题前两个数相乘,得出的结果是这个物体的什么?(底
面积)第三个因数是这个物体的什么 ?(是这个物体的高)
教师板书:

2.讨论。
通过这组题目的练习,你有什么发现?
讨论后得出:长方体的体积除了用“长×宽×高”计算 外,还可以直接用“底面积×高”来计
算。
3.提问。
正方体的体积也可以这样计算吗?为什么?
正方体的体积也可以用“底面积×高”计算,因为 “棱长×棱长”得出的是底面积,再乘高,
就可以得出正方体的体积。
教师板书:长方体(或正方体)的体积=底面积×高
用字母表示:V=Sh

1.先计算长方体或正方体的底面积,再计算它们的体积。
资料来源于网络 仅供免费交流使用

精品文档 用心整理

2.一个长方体的底面积是18平方厘米,高是5厘米,求它的体积。
3.把一个棱长为4厘 米的正方体钢坯铸成一根长4厘米、宽2厘米的长方体钢材,这个
长方体的高是多少厘米?

有甲、乙、丙三种大小不同的正方体木块,其中甲的棱长是乙的棱长的
,乙的棱长是
丙的棱长的。如果用甲、乙、丙三种木块拼成一个体积尽可能小的大正方体(每种至少用一
块)。那么 最少需要这三种木块多少块?




课堂作业新设计
1. S=450cm
2
V=4500cm
3
S=100dm
2
V=1000dm
3

2. 90立方厘米
3. 4×4×4÷(4×2)=8(厘米)
思维训练
50块
教材习题
教材第18页练一练
1. 20×16=320(m
2
) 20×16×10=3200(m
3
) 5×5=25(cm
2
) 5×5×5=125(cm
3
)
2. 15×6=90(立方厘米) 3. 0.3×0.3=0.09(平方米) 0.09×3=0.27(立方米)
练习四
1. 270cm
3
1m
3
216dm
3
2. 12.24立方米 3. 512立方分米 1382.4千克


米

长方体和正方体的体积(二)

7×5× =105(dm
3
)

5×5×
=50(cm
3
)

15×15×15=3375(cm
3
)
—
—
底面积 高

底面积 高

底面积

高
长方体(或正方体)的体积=底面积×高
V=Sh



资料来源于网络 仅供免费交流使用

精品文档 用心整理
长方体与正方体的体积公式,除了有一般与特殊的关系(正方体是特殊的长方体,正方体
的体积公式是 长方体体积公式的特例),还有相同的内容。认识它们的相同,能简化知识结构。
第18页教学这个内容 ,分三步进行:第一步认识长方体和正方体的底面。教材在长方体、正方
体的直观图上,用涂颜色和文字 标注等办法呈现它们的底面,让学生看到“底面”一般指长方
体、正方体的下面(认识长方体时曾指过上 、下、前、后、左、右三组相对的面)。第二步认
识底面积。长方体或正方体的底面,都是表面的一部分 。教材指出,长方体和正方体底面的面
积,叫作它们的底面积,帮助学生建立底面积的概念,要求学生研 究计算底面积的方法,联系求
表面积的经验,得出长方体的底面积=长×宽,正方体的底面积=棱长×棱 长,进一步加强对底面
的认识。第三步演变原来的体积公式。在“长方体的体积=长×宽×高”里,如果 把“长×宽”
看成先算底面积,那么体积公式可以演变成“底面积×高”。在“正方体的体积=棱长×棱 长×棱
长”里,如果把“棱长×棱长”看作先算底面积,那么体积公式也演变成“底面积×高”。由于长
方体、正方体的体积公式都能演变成“底面积×高”,因而获得了统一。

1. 通过复习巩固已学知识,把学生的思维调动起来,激发了学生的求知欲望。
2.数学教学活动必须建立 在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上,在学生理解
和掌握长方体、正方体特征和表面积的基础 上,让学生自己归纳、探索底面积的定义和计算
公式,体现数学学习是一个再创造过程。通过让学生自主 探索交流,指一指各物体的底面,并通
过长方体木料的教学,区分了底面和侧面,加深了学生对于底面的 认识。通过交流探讨,得出长
方体和正方体的底面积,也进一步加强了对底面的认识。




体积单位间的进率
教材第19页的内容。

1.了解并掌握体积单位间的进率。
2.理解并掌握高级单位与低级单位间的互化。
3.培养学生认真审题的好习惯,使学生在解决实际问题时,能准确地运用单位间的转化进
行计算。

1.体积单位间的进率。
2.体积单位之间的互化。

课件。




资料来源于网络 仅供免费交流使用

精品文档 用心整理
1.口答。
常用的长度单位有哪些?相邻的两个长度单位间的进率是多少?
常用的面积单位有哪些?相邻的两个面积单位间的进率是多少?
教师根据学生口答板书:
长度单位:1米=10分米 1分米=10厘米
面积单位:1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米
2.填空。
3米=( )分米=( )厘米 700厘米=( )分米=( )米
教师指名说明算法:
3米 分米 厘米 700厘米 分米 米
︺

︺

教师:刚才我们复 习了长度单位之间和面积单位之间的进率,以及高级单位与低级单位之
间的转化方法,今天,我们共同探 究常用的体积单位之间的进率和转化方法。
板书课题:体积单位间的进率

1.认识体积单位间的进率。
课件出示下面两个正方体,比一比这两个正方体的体积是否相等。
(1)比一比。
通过比较,我们发现这两个正方体的体积相等。
因为1分米=10厘米,两个正方体棱长相等,所以体积也相等。
(2)算一算。
请同学们分别算出这两个正方体的体积。
(3)说一说。
棱长是1分米的正方体的 体积是1×1×1=1(立方分米),棱长是10厘米的正方体的体积是
10×10×10=1000( 立方厘米)。1立方分米和1000立方厘米之间存在什么样的关系呢?(相等)
教师板书:1立方分米=1000立方厘米
(4)推导立方米与立方分米之间的关系。
①猜一猜。
立方米与立方分米之间有什么关系?
②想一想。
让学生分组讨论用什么样的方法验证自己的想法。
③归纳。
引导学生明确:棱长是 1米的正方体的体积是1立方米,而1米=10分米,所以棱长是1米
的正方体可以划分成1000个棱 长是1分米的小正方体,即1000个体积为1立方分米的正方
体。
板书:1立方米=1000立方分米
(5)思考。
相邻两个体积单位之间的进率是多少?(相邻两个体积单位之间的进率是1000)
2.比较。
长度单位、面积单位与体积单位有什么不同?
引导学生发现:①名称不同。②进率不同。
资料来源于网络 仅供免费交流使用

精品文档 用心整理
3.学习体积单位间的互化。
教师:在日常生 活、工作和学习中,我们经常需要把体积单位进行转化,现在我们就来学习
怎样进行转化。
板书:
5立方米=( )立方分米 0.24立方米=( )立方分米
(1)回忆刚学的体积单位之间的互化方法。
一看:看单位是从高级单位向低级单位转化,还是从低级单位向高级单位转化。
二想:想进率。
三确定:确定方法,看是用进率×高级单位的数,还是用低级单位的数÷进率。
四计算:涉及整数与小数的转化时,一定要注意小数点的位置。
(2)尝试自己解答。
学生在自己的练习本上完成,教师指名板演。
(3)集体订正。
高 进率 低
5立方米 立方分米
想:因为1立方米=1000立方分米,5立方米有5个 1000立方分米,5×1000=5000。所以,5
立方米=5000立方分米。
高 进率 低
0.24立方米 立方分米
想:因为1立方米=1000立方分米,0. 24立方米有0.24个1000立方分米,0.24×1000=240,
所以,0.24立方米=2 40立方分米。
(4)教师出题:3600立方厘米=( )立方分米
学生独立解答。
低 进率 高
3600立方厘米 立方分米
想:因为1立方分米=100 0立方厘米,3600立方厘米有3.6个1000立方厘米,3600÷1000=3.6,
所以,3 600立方厘米=3.6立方分米。
(5)归纳。
说一说:上面的几道题有什么不同? < br>想一想:体积单位间的转化与我们学过的长度单位、面积单位间的转化有什么相同点和
不同点?审 题时要注意什么?

填空。
3立方分米=( )立方厘米 8600立方厘米=( )立方分米
4.3立方分米=( )立方厘米 6000立方分米=( )立方米
4.7升=( )立方分米 1.5升=( )毫升

已知三阶幻方中的三个数(如下图)。空白处应该填什么数?(提示:三阶幻方的每一横
排、竖排以及对角线上的数之和都相等)


100

19

95

课堂作业新设计
3000 8.6 4300 6 4.7 1500
思维训练
资料来源于网络 仅供免费交流使用

精品文档 用心整理
24

171

105

181

100

19

95

29

176

(答案不唯一)

教材习题
教材第19页练一练
5000 240 7.5
练习四
9. 略 10. 40 36 3 400 360 6 4000 3600 0.42
11. 500 8.5 2030 6.78 12. 1200 2.7 0.8 350
13. 120毫升 105毫升 14. 0.052立方米
15. (按列从上到下)376cm
2
130dm
2
0.62m
2
96dm
2
480cm
3
100dm
3
0.03m
3

64dm
3

16. (1)100平方分米 1平方米 (2)48平方分米 0.048立方米
17. (1)128平方分米 (2)120升
18. (1)1.44平方米 (2)1.296立方米 (3)4.32平方米
19. (1)0.66立方米 (2)243升
思考题 56÷4÷2=7(cm) 7-2=5(cm) 7×7×5=245(立方厘米)
你知道吗? 506×620×1280=401561600(mm
3
)

体积单位间的进率
长度单位:1米=10分米 1分米=10厘米
面积单位:1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米
体积单位:1立方分米=1000立方厘米 1立方米=1000立方分米
高级单位



这部分内容教学相邻体积单位间的进率,是在学生认识了体积单位,学习了长方体 、正方
体体积计算后进行的。在教学中让学生通过计算,探索发现相邻两个体积单位间的进率。教
材第19页例12出示了两个同样大小的正方体,一个棱长标注为1分米,另一个棱长标注为10
厘米 ,让学生依据图中给出的数据判断它们的体积是否相等,再让学生分别算一算它们的体积。
根据体积单位 的定义:棱长1分米的正方体,体积是1立方分米,第一个正方体的体积就是1立
方分米;棱长10厘米 的正方体,体积是1000立方厘米,第二个正方体的体积就是1000立方厘
米。由此发现:1立方分 米=1000立方厘米。对于另一组相邻体积单位立方米和立方分米的进
率,放手让学生根据前面探索中 得到的经验自主进行推算。

1.从学生平时接触过的单位间的进率入手,给学生一种亲切与 熟悉的感觉,能更好地使学
生从心理上拉近数学与生活的距离,让学生回忆和整理已有知识,有利于他们 主动地梳理头脑
中原有的知识体系,加强理解知识间的内在联系,使知识在学生们的头脑中形成网络。
2. 让学生独立探究立方米与立方分米之间的进率,并进行验证,最终自己发现1立方米
=1 000立方分米的关系,使学生在自主探索的过程中,学到了知识,提高了能力,获得了成功的
喜悦。
3.交流学习结果,分组汇报。
资料来源于网络 仅供免费交流使用
低级单位 低级单位高级单位

精品文档 用心整理
一个环节教学后,让学生谈谈自己的 理解,给学生一个自我反思、自我总结的机会,为学生
的后续学习埋下伏笔。





整理与练习
教材第23~25页的内容。

1.帮助学生整理长方体和正方体的知识。
2.让学生巩固本单元的基本概念和基本计算方法,提高学生的空间想象能力。
3.提高学生灵活运用知识的能力,激发学生的学习兴趣。

1.知道各知识之间的内在联系,提高计算能力。
2.建立空间观念。

课件。




1.整理本单元所学知识,使之形成知识网络。
2.回顾相关概念。
3.小组讨论。
(1)长方体和正方体各有哪些特征?有什么联系?
(2)体积和 容积的意义分别是什么?常用的体积(或容积)单位有哪些?相邻体积单位间的
进率是多少?
(3)怎样计算长方体和正方体的表面积?解决有关表面积的实际问题时要注意什么?
(4)你是怎样发现长方体的体积公式的?正方体的体积公式与它有什么联系?
资料来源于网络 仅供免费交流使用

精品文档 用心整理
学生讨论后,教师明确其讨论结果。

同伴互出小练习,完成练习。
课堂作业新设计
略
教材习题
教材第23、第24页练习与应用
1. 左图、右图是长方体,中图是正方体,左图体积最大。
96cm
3
128cm
2
64cm
3
96cm
2
48cm
3
80cm
2

2. 200立方厘米 3. 7020 3200 8.02 4.2 4500 4500 2.3
4. (按行从左往右)108 426 540 2 4 54.4 64 384 512
5. 24平方厘米 8立方厘米 52平方厘米 24立方厘米
6. 13平方厘米 3立方厘米 4.86平方厘米 0.729立方厘米
7. (1)0.845立方米 (2)0.245立方米 8. 82分米 225平方分米
9. (1)216立方厘米 (2)180平方厘米
10. (1)6.76平方米 (2)17.576立方米 (3)27.04平方米
教材第25页探索与实践
11~13.略
思考题 50个



表面涂色的正方体
教材第26~27页的内容。

1.根据正方体的特征 ,利用学具找到每种涂色情况的小正方体个数与位置关系,获得一些
研究问题的方法、经验,加深对相关 知识的理解。
2.通过观察、归纳得出每种涂色情况的小正方体的位置与数量的关系,经历从特殊到一
般的过程,体会数学与生活的广泛联系。
3.通过活动中找、数、算等数学操作,感受“归纳”这一数学思想。

1.探究研究问题的方法:操作、分析、归纳、猜想、验证等。
2.正方体涂色问题中小正方体个数与位置关系的归纳方法。

正方体教具4个,课件,每个小组准备一把小刀,表面涂色的正方体花泥4块。




资料来源于网络 仅供免费交流使用

精品文档 用心整理

师:(出示教具)这是大家非常熟悉的正方体,谁能简单地给大家介绍一下它的特征?
(复习任意一个正方体都有6个面、12条棱、8个顶点等这些基本特征)
师:一个正方体有 6个面,那么,一条棱与几个面有关系?(2个),一个顶点与几个面有关系
呢?(3个)
( 通过复习唤醒学生对正方体空间表象的记忆,同时为今天学习研究涂色正方体的个数
与位置关系做好铺垫 )

(一)观察猜测,操作验证,感知规律。(棱长2cm的正方体)
1.问题探讨。
师:(涂切教具)请看,这是一个表面涂上红色,棱长2cm的正方体,如果 将它切分成棱长1cm
的小正方体,一共可以得到多少个这样的小正方体?每个小正方体有几个面涂色?
(1)观察想象。
(2)操作验证,具体操作时可以把小正方体拿下来,验证一下与你的想象是否一致?
(3)操作实验,利用学具加以演示说明。
2.交流汇报。
生甲:3面涂色的小正方体在原正方体的顶点处,有8个。
生乙:2面涂色的、1面涂色的小正方体没有。
3.实物展示或课件演示。
(二)借助图形,展开想象,进一步感悟规律。(棱长3cm的正方体)
1.问题探讨。 < br>师:如果在棱长3cm的正方体的表面也涂上红色并切成棱长1cm的小正方体,每种情况的
小正 方体数量又分别是多少呢?又在原正方体的什么位置?
2.学生独立完成,集体订正。

在原来正方体的位置

数量

3面涂色的小正方体

顶点

8

2面涂色的小正方体

每条棱中间

12

1面涂色的小正方体

每个面的中心

6

3.课件演示或实物展示。
(三)独立思考:展开想象,理解规律。(棱长4cm、5cm的正方体)
1.问题探讨。
师:如果给棱长4cm的正方体同样涂色并切分,这次既没有学具,又没有图形,根据前面研
究 切分涂色的经验,你能计算出三种涂色情况的小正方体的数量吗?
生汇报:
(1)3面涂色的有8个,在顶点位置。
(2)2面涂色的有(4-2)×12=24(个),在每条棱的中间。
(3)1面涂色的有(4-2)×(4-2)×6=24(个),在每个面的中心位置。
师生共同经历实物展示或课件展示的过程。
2.拓展深化。
师:如果棱长是5cm的小正方体呢?自己试着填一填下表。

在原来正方体的位置

数量

3面涂色的小正方体

2面涂色的小正方体

1面涂色的小正方体

学生独立完成,集体订正。
(四)归纳总结,概括规律。(不仅与位置有关,而且与棱的长度有关)
1.深入思考。
师:通过观察、想象、操作等活动,我们共同探究了棱长2cm、3cm、4 cm、5cm的正方体
资料来源于网络 仅供免费交流使用

精品文档 用心整理
的涂色问题,通过对前面4种棱长的正方体涂色问题的研究,你发现了什么规律呢?每种涂色
的小正方体的个数与什么有关?(完成下表)
大正方体的棱平均分成的份数

2

3

4

5

…

切成的小正方体的总个数

3面涂色的小正方体的个数

2面涂色的小正方体的个数

1面涂色的小正方体的个数

生独立完成,小组订正后全班汇报交流。
2.汇报:与位置、棱的长度有关。
大正方体的棱平均分成的份数

2

3

4

5

…

切成的小正方体的总个数

8

27

64

125

…

3面涂色的小正方体的个数

8

8

8

8

…

2面涂色的小正方体的个数

0

12

24

36

…

1面涂色的小正方体的个数

0

6

24

54

…

3.师生总结:
(1)3面涂色的小正方体在大正方体的顶点位置,都是8个。
(2)2面涂色的小正方体的个数都是12的倍数。
(3)1面涂色的小正方体的个数都是6的倍数。
师:如果棱长用n来表示平均分成的份数, 用a、b、c分别表示2面涂色和1面涂色的小
正方体的个数,你能用式子表示n和a、b、c之间的关 系吗?
生:a=12(n-2)

b=6(n-2)
2

(五)认识“归纳”数学思想
像这样通过对现象的观察、分析,从特殊到一般探索这类现象规 律(提出猜想)的思想方法
称为归纳。当然这种猜想有时是正确的,有时是错误的。

1.如果把正方体放在桌面上,将露在外面的五个面进行染色,然后将棱四等分,再沿等分
线切开得到 64个小正方体,四种小正方体各有多少个呢?
(1)其中3面有色的小正方体有( )个。
(2)2面有色的小正方体有( )个。
(3)1面有色的小正方体有( )个。 2.如果把长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm的长方体,切成棱长为1cm的正方体,小正
方体表面涂色情况怎样?
(1)其中3面有色的小正方体有多少个?
(2)2面有色的小正方体有多少个?
(3)1面有色的小正方体有多少个?

如图,想一想,填一填。
图形编号

1

2

3

4

1×1的正方形

2×2的正方形

3×3的正方形

4×4的正方形


















资料来源于网络 仅供免费交流使用

精品文档 用心整理
课堂作业新设计
1. (1)4 (2)16 (3)20 2. (1)8个 (2)24个 (3)22个
思维训练
图形编号

1×1的正方形

2×2的正方形

3×3的正方形

1

1

0

0

2

4

1

0

3

9

4

1

4

16

9

4



4×4的正方形

0

0

0

1

表面涂色的正方体
棱长分别是:2厘米 3厘米 4厘米 5厘米

如果棱长用n来表示平均分成的份数,用a、b分别表示2面涂色和1面涂色的小正 方体
的个数,用式子表示n和a、b之间的关系。
那么有:a=12(n-2)

b=6(n-2)
2





本节课研 究的对象是立体图形,学生需有一定的空间想象力,所以最好的方法就是让学生
自己动手操作,获得直接 的感官认识。再由老师带领、学生示范和最后学生动手合作,经历操
作、分析、归纳、猜想、验证等数学 方法,培养学生的学习兴趣,调动学习的积极性。

通过课件的直观演示,变静态为动态,从 简单情况入手(棱长是2厘米),然后逐步变为3厘
米、4厘米、5厘米,从而归纳出每种涂色情况的小 正方体的位置及数量的关系,最后类推到棱
长是n厘米的小正方体的涂色问题的规律,经历从特殊到一般 的过程,体会数学与生活的广泛
联系。






资料来源于网络 仅供免费交流使用

精品文档 用心整理

分数乘整数
教材第28页的例1。

1.使学生理解分数乘整数的意义。
2.培养学生的合作探究意识和良好的逻辑思维能力。
3.让学生在学习中获得成功的体验。

1.理解分数乘整数的意义。
2.掌握分数乘整数的计算法则。

彩纸,课件。



1.口算。

教师指名口算,集体判断。
2.口答。
(1)说一说上面两组题各有什么特点。
(2)计算时要注意什么?〔第(1)组的加数都相 同,并且是整数,求几个相同加数的和,用乘法
计算比较简便。第(2)组的加数都是分数,三个分数是 相同的,同样是分母不变,分子相加,如果
求得的结果不是最简分数,要约分化简〕
3.讨论。
这两组算式有什么相同点和不同点?
(1)小组探究。
(2)交流探究的结果。
相同点:两组算式的意义相同,都是求几个相同加数的和。
不同点:第(1)组两道题的相同加数是整数。第(2)组两道题的相同加数是分数。
(3)猜一猜。
第(2)组算式有没有更简便的算法呢?今天,我们来共同学习“分数乘整数”。
板书课题:分数乘整数

1. 教学例1(1)。
(1)读题,说一说题意。


教师出示彩纸来表示绸带。
资料来源于网络 仅供免费交流使用

精品文档 用心整理
(3)请同学在彩纸上涂色表示做3朵绸花所用的米数。

(4)列式计算。
教师:根据你们已有的知识和经验,自己列式计算。
(5)交流。


(6)比较。
教师:这两种方法有什么区别和联系?
学生通过观察比较后回答。
联系:两种方法算出的结果是一样的。
区别:方法一是用加法计算,方法二是用乘法计算。
(7)质疑。
为什么可以用乘法计算?(因为加数相同,用乘法计算比较简便)
(8)讲述分数乘整数的意义。

2.教学例1(2)。
小华做5朵这样的绸花,一共用绸带几分之几米?
(1)学生读题,理解题意。
(2)独立尝试,列式计算。
(3)同伴交流。
相互启发,提示需注意的地方。
(4)教师指名板演。
资料来源于网络 仅供免费交流使用

精品文档 用心整理


1.看图写算式。
++=?
可以这样计算:
( )+( )+( )=( )
也可以这样计算:
( )×( )=( )



课堂作业新设计
1.

+

+

=



×3=

2.

×4=


3. 2×100=200(千克)

×100=50(千克) 4.


思维训练
资料来源于网络 仅供免费交流使用





16 6

精品文档 用心整理
5025×

=603(千克)
教材习题
教材第29页练一练
1.涂色略。
2.









分数乘整数
分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同,都是求几个相同加数的和的简便运算。



这部分内容是在已学整数乘法的意义和分数加法计算的基础上进行教学 的。分数乘整数
的意义和整数乘法的意义相同,只是这里变成了分数。因此,教材先让学生理解什么样的 问题
可以用乘法来解决。在此基础上再进行分数乘整数的计算方法的学习。通过分数加法来进一
步学习分数乘整数的计算方法。学生已学过整数乘法的意义,约分和分数加法计算。可以利
用分数加法, 推导出分数乘整数时只需把分子和整数相乘的积作分子,分母不变。在此基础上
总结出分数乘整数的计算 方法。学生在刚学习分数乘法时可能会想不到先约分,教师在教学
时在这方面还要加以强调。

1.在教学中突出知识是可以迁移的,说明加法和乘法间的内在联系。
2.促进学生自主探索 和归纳出分数乘整数的计算方法。因为分数乘整数虽然和整数乘整
数的计算意义完全相同,都是求几个相 同加数的和的简便运算,但是计算的方法却有很大的不
同,我们必须让学生知其所以然,即为什么用分子 与整数相乘的积作为分子,分母不变的道理。
3.重视从实际情境抽象出运算的过程和对运算意义理解的过程。






求一个数的几分之几是多少
教材第29、第30页的例2。

1.使学生理解并掌握“求一个数的几分之几是多少”的分数应用题的结构和解题方法,资料来源于网络 仅供免费交流使用

精品文档 用心整理
同时渗透对应的思想。
2.培养学生良好的分析能力。

1.理解应用题中的单位“1”和所提问题的关系。
2.理解“求一个数的几分之几是多少”的应用题的解题方法。
3.正确、灵活地判断单位“1”。

口算卡,例题图。



1.口算。

学生独立解答。集体订正时,请学生说一说分数乘整数的意义。

1.教学例2(1)。


(1)学生读题,理解题意。
说一说题中的已知条件和所求问题各是什么。
(2)分析数量关系。

(3)请同学们在图上标出红花的朵数。

资料来源于网络 仅供免费交流使用

精品文档 用心整理
(4)尝试解答。

集体订正后,请一名学生分析一下题目中存在的数量关系。
2.教学例2(2)。
绿花有多少朵?
(1)学生读题,理解题意。
(2)分析数量关系。

“1”?(把“10朵绸花”看作单位“1”)
(3)圈一圈。
把绿花在图中圈出来。
(4)确定方法,列式计算。
要求绿花的朵数,就是求什么?用什么方法计算,说说你的想法。
学生甲:就是把10朵绸花平均分成5份,其中的2份是绿花。
10÷5×2=4(朵)
还有其他想法吗?


(5)分析这两种计算方法有什么联系以及区别。
3.小结。
引导学生观察所学的例2中的两个问题,得出:已知一个数是多少,求它的几分之 几是多少,
用乘法解答。

1.先涂一涂,再用乘法计算。




2.一根电线长16米。






















(2)求16米的


可以列式:(

)×( )
资料来源于网络 仅供免费交流使用

精品文档 用心整理
(3)求16米的

可以列式:(

)×( )
3.先分析题中存在的数量关系,然后列式解答。
(1)百科书的单价72元,动物画册的单价是它的
。每本动物画册多少元?
(2)一只鹅重7千克,一只鸡的质量是鹅的
。这只鸡重多少千克?






2.一桶油500千克,用去0.2吨。用去多少千克?还剩多少千克?

课堂作业新设计



求一个数的几分之几是多少

已知一个数是多少,求它的几分之几是多少,用乘法解答。

资料来源于网络 仅供免费交流使用

精品文档 用心整理


这部分内容是 在学生理解并掌握了分数乘法的意义,以及分数乘整数的计算方法的基础
上进行教学的。它是分数应用题 中最基本的,不仅分数除法应用题以它为基础,很多复合的分
数应用题也是在它的基础上扩展的。因此, 使学生掌握这类问题的解答方法,对他们今后进一
步学习较复杂的分数应用题具有重要的意义。学生对单 位“1”已经有了一定的理解和认识。

1.紧扣分数乘法的意义,突破陈旧的教学分数应用题的模式。
“求一个数的几分之几是多少 ”的分数乘法,是一个数乘分数的意义的应用。教学中紧
扣分数乘法的意义,突破陈旧的教学分数应用题 的模式,并注重与“求一个数的几倍是多少”
的应用题加以联系,使学生原有的认知结构得到扩展和更新 。
2.营造民主、和谐的教学氛围。
教学中予以学生开放的空间,让学生用喜欢的方法解应 用题,始终将学生置身于享有充分民主、
和谐的教学氛围中,置身于生动活泼、极富个性色彩的数学活动 中。




稍复杂的“求一个数的几分之几是多少”的应用题
教材第31页的例3。

1.学会解答稍复杂的“求一个数的几分之几是多少”的应 用题,掌握这类应用题的结构
和数量关系。
2.培养学生良好的分析能力。
3.提高学生的语言表达能力。

1.正确灵活地判断单位“1”。
2.理解“求一个数的几分之几是多少”的解题方法。

课件,红、黄、绿色彩纸。



列式计算。
资料来源于网络 仅供免费交流使用

精品文档 用心整理

朵红花?
学生独立解答,集体订正时,请学生说一说题目中的单位“1”与所提问题的关系。

1.教学例3。
教师将“导入”中第2题改为新例题。
六年级同学为国庆晚会准备了三种颜色的绸花,黄花有50朵,红花比黄花多

。红花比黄
花多多少朵?
(1)学生读题,理解题意。
(2)让学生根据题中已知信息,用两种颜色的彩纸表示出它们之间的关系。
(3)分析数量关系。
①思考。
谁是单位“1”?(把黄花的朵数看作单位“1”)


用乘法计算)


资料来源于网络 仅供免费交流使用

精品文档 用心整理



课堂作业新设计

7. 100厘米 250千克 8. 月季有14棵 杜鹃有56棵
9. 短跑的人数最多,跳高的人数最少。短跑的有36人,跳高的有20人,跳远的有27人。
10. (1)足球 皮球比足球多 (2)原计划 实际比原计划节约
11. 8颗 12. 9公顷 13. 16元 14. (1)6个 (2)30个 15. 208千克 728千克

稍复杂的“求一个数的几分之几是多少”的应用题
六年级同学为国庆晚会准备了三种颜色的绸花,黄花有50朵,红花比黄花多

。红花比黄
花多多少朵?


资料来源于网络 仅供免费交流使用

精品文档 用心整理




本节课是在 学生熟练掌握简单的“求一个数的几分之几是多少”的应用题的基础上进行
教学的。通过让学生画图来分 析题意,用不同的解题思路来分析,从而让学生理解和掌握这种
稍复杂的分数乘法应用题的数量关系,为 下一步学习稍复杂的分数除法问题打好基础。

1.学生已经理解并掌握简单的“求一个数的 几分之几是多少”,能够通过知识迁移理解
稍复杂的“求一个数的几分之几是多少”问题的意义;并通过 直观操作的方法引导学生自主
探索和归纳计算方法,培养学生用简洁的语言表达思考过程,发展学生观察 推理的能力。
2.利用直观操作的方法,让学生经历探索的过程,并自主归纳出算理。






分数乘分数
教材第34页的内容。

1.通过实际操作,理解分数乘分数的算理,从而掌握计算方法。
2.培养学生的动手操作能力和观察推理能力。
3.养成计算仔细,书写规范的良好学习习惯。

理解分数乘分数的算理,掌握计算方法。

每人两张白纸。



创设情境,故事引入。
同学们,你们都听过孙悟空和猪八戒分西瓜的故事吧?(听 过)一天,师徒四人走在取经的
资料来源于网络 仅供免费交流使用

精品文档 用心整理
路上,他们又累又渴,师傅就令孙悟空和猪八戒找些水来。他们俩费尽周折终于找到了一个西
瓜,猪八戒看到西瓜口水都流出来了,于是就缠着孙悟空说:“猴哥,咱们俩先吃点吧,我都快渴
死了!”孙悟空就先切了一半留给师傅和沙和尚,然后,他们俩各吃了西瓜一半的一半。请你说
一说, 猪八戒和孙悟空

大家观察这个算式与原来我们学过的乘法算式有什么不同?(原来我们学的 是分数乘整
数,这个算式是分数乘分数)像这样的算式,你还能举出几个来吗?说给你的同伴听。
分数乘分数怎样计算呢?今天,我们共同研究这个问题。
板书课题:分数乘分数

1.教学例4。
板书例题,并贴上涂色后的彩纸。

(1)看图完成。



(2)交流算法。
教师:你是怎样计算出结果的?
学生甲:我是看图得出的结果。
资料来源于网络 仅供免费交流使用

精品文档 用心整理

(3)验证。
刚才同学们对上面 两题进行了计算,那么,算得对不对呢?你能用一种可行的方法验证它
的计算结果吗?
小组交流、讨论,相互启发。

质疑:8是怎么来的?
学生甲:我们用画线段图的方法加以说明。(边说边画)
画一条线段作为单位“1”,把它平 均分成2份,取其中的1份,再把这
一份平均分成4份,就是把这条线段平均分成了8份。8是这样得来 的。
学生乙:我们组根据分数乘法各部分间的关系验证了

分母,分子相乘的积作分子,这样比较简单。
教师及时表扬同学们通过小组合作,共同探讨计算方法和验证计算结果的学习行为。
2.教学例5。
(1)教师请学生拿出两张方格纸。
































(2)在图中画斜线表示计算结果。
资料来源于网络 仅供免费交流使用

精品文档 用心整理
(3)观察结果,讨论。
积的分子、分母与两个因数的分子、分母各有什么关系?
(4)结论。
归纳学生讨论的结果并板书。
分数和分数相乘,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。
教师提示学生:在计算过程中能约分的先约分,再计算,这样会更加简便。
3.教学“试一试”。
(1)你能先约分再计算吗?试着算一算。


1.先约分,再计算。


2.下面的计算对吗?把不对的改正过来。


某库房有一批货物,工人两天正好运完。第一天运走20吨,第二天运走的吨数比第一
天多

。这批货物有多少吨?

课堂作业新设计

资料来源于网络 仅供免费交流使用

精品文档 用心整理


分数乘分数



分数乘分数的意义是分数乘整数意义的扩展,计算算理较难理解,所以 这部分内容是本节
教学的重点,也是难点。记住分数乘法的计算法则并不困难,但让学生理解分数乘法的 算理,
尤其是分数乘分数的算理,是本节教学的难点。要充分借助学生已有的知识基础,通过观察、实验、操作、推理等探索性与挑战性的活动,去理解算理,同时培养学生的观察、动手、分析
和推理 等能力。另外学生可能会把分数加法与分数乘法的计算混淆,要通过判断、改错、对
比练习等形式帮助学 生区分,使学生能够正确进行分数乘法计算。

1.从学生感兴趣的、熟悉的故事情境入手。
改变过去枯燥表述应用题的呈现方式,结合学生感兴趣的、熟悉的情境进行表述,不断让
学生体 验数学与生活的密切联系,逐步地培养学生用数学的眼光看待周围的事物,用数学的方
法解决身边的问题 。
2.借助方格图帮助学生理解数量关系。
方格图让学生能抓住关键条件,运用直观比较的 方法分析和理解题意,并在此基础上建立
分数乘分数的数量关系,能利用数量关系解决问题。






分数乘法应用题
资料来源于网络 仅供免费交流使用

精品文档 用心整理
教材第35页的例6。

1.使学生掌握分数乘法应用题中存在的数量关系,学会应用一个数乘一个分数的方法解
答分数 乘法的两步应用题。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.拓展学生的思维。

正确掌握乘法应用题中的数量关系。

课件。



1.口算。

1. 教学例6。

(1)学生读题,理解题意。
(2)口头叙述题中获得的已知信息和所求问题。
(3)画线段图。
资料来源于网络 仅供免费交流使用

精品文档 用心整理
教师:怎样用线段图表示已知信息和所求问题呢?
教师根据学生的表述画出线段图。
教师:需要用几条线段来表示这道题中的已知信息和所求问 题呢?(三条线段)第一条线段
表示哪个班做的朵数?(表示一班做的朵数)第二条线段表示哪个班做的 朵数?画多长?根据什
么?(根据
均分成4份,画出与这样的3份同样长的线段,这条线段就表 示三班做的朵数)

(4)提问。
求三班做了多少朵,必须先求哪个班做的朵数? (必须先求二班做的朵数)解答这道题需要
几步计算?(两步)
(5)解答。

资料来源于网络 仅供免费交流使用

精品文档 用心整理


多少千克?
(1)学生读题,理解题意。
(2)同伴一起分析数量关系。
(3)独立解答。
(4)集体订正。

1.计算下面各题。

2. 错题门诊。(把不对的改正过来)



课堂作业新设计
资料来源于网络 仅供免费交流使用

精品文档 用心整理







连续求一个数的几分之几是多少的问题与求一个数的几分之几是多少的思路和方法 相
同,只是在求出一个数的几分之几是多少后,还要再求求出的数的几分之几是多少。所以第一
步和第二步的解答中表示单位“1”的量是不同的,通过这类题目练习,有利于加强学生对解决
求一个数 的几分之几是多少的问题的数量关系的理解和分析,培养学生分析判断和推理能力。
分数连乘这部分内容 ,既为学生提供练习分数乘法计算的机会,又为学生学习分数连除以及乘
除混合运算做准备。
资料来源于网络 仅供免费交流使用

精品文档 用心整理

1.借助线段图帮助学生理解数量关系。
线段图让学生能抓住关键条件,运用直观比较的方法 分析和理解题意,并在此基础上建立
两步计算的乘法问题的数量关系,能利用数量关系解决问题。
2.强调对比教学。
将两步计算的问题与一步计算的问题对比,激发学生的思维,使学生能积 极主动地从多角
度去思考问题,提出问题,寻求解决问题的方法。




倒数的认识
教材第36页的例7。

1.使学生通过学习能概括出倒数的意义。
2.培养学生观察、比较和概括的能力,以及灵活运用知识解决实际问题的能力。
3.培养学生学习数学的兴趣。

1.理解倒数的意义。
2.掌握求倒数的方法。

课件。



1.游戏导入。
同学们,课前我们先做一个文字游戏。
教师举例:如果我说“喜欢”,你就说“欢喜”。
教师:上海。 学生:海上。
教师:我们爱父母。学生:父母爱我们。
教师:10月1日是国庆节。学生:国庆节是10月1日。
2.探究游戏规则。
教 师:你能说说这个游戏有什么特点吗?(我们把您的话倒过来说了)那我说的话与你们说
的话有什么关系 呢?(也是倒过来说的)其实游戏中的这种现象在数学中也存在。

1. 学习倒数的意义。(出示例7)
资料来源于网络 仅供免费交流使用

精品文档 用心整理

(3)讲述。
教师指着板书讲述:像这样,乘积是1的两个数互为倒数。
(4)质疑。
你认为在倒数的意义这句话中,哪个词最重要,为什么?能说说你的看法吗?
学生讨论,小组内发表自己的看法。
学生们都认为“互为”一词最重要,分别表述自己的看法。
说的,它们是相互依存的,必须说一个数是另一个数的倒数,不能孤立地说某一个数是倒数。
(5)练习。
请学生试着说出另外两个算式中两个数的关系,强调说出“互为倒数”。

教师指名回答,其他同学聆听并判断对错。
(6)举例。
谁还能举出几个互为倒数的例子?
教师多让几个同学举例,其他同学根据倒数的意义来检验。
2.学习求倒数的方法。
(1)观察思考。
什么样的分数互为倒数?它们的分子和分母的位置发生了什么变化?
学生讨论,集体进行归纳。
引导学生明确:互为倒数的两个分数的分子、分母互相调换了位置。
(2)发现探索。
教师:如果给你一个分数,你能找出它的倒数吗?

自然数5的倒数是多少?1的倒数呢?
提问:可以把5看成分母是几的分数?(可以把5看成分母是1的假分数)怎样求出5的倒
数
教师:任意一个自然数的倒数应该怎样求?(一个自然数的倒数就是用这个自然数作分母,
资料 来源于网络 仅供免费交流使用

精品文档 用心整理
用1作分子的分数)那 么1的倒数呢?(因为1×1=1,所以1的倒数就是1)0有没有倒数呢?(没有)
为什么?(因为0 不能作分母,所以0没有倒数)
教师提示:书写时,因为互为倒数的两个数不相等(除1以外),所以中间不能用等号连接。

1.填空。

(3)0.8的倒数是( )。
(4)1的倒数是( ),( )没有倒数。
2.判断。(对的在括号里画“√”,错的画“✕”)
(1)互为倒数的两个数的乘积一定是最小的自然数。 ( )


课堂作业新设计


思维训练
b教材习题
教材第36页练一练

练习六
资料来源于网络 仅供免费交流使用

精品文档 用心整理


思考题


倒数的认识
乘积是1的两个数互为倒数。

一个分数的分子、分母互换位置就得到了它的倒数。

1的倒数是它本身,0没有倒数。


教材把“倒数的认识”编组为分数乘 法这一单元的最后独立一节,其意图就是突出这个
知识点的地位和作用。因为倒数的概念是学习分数除法 必须具备的基础知识,一个数除以分
数的计算方法是乘这个分数的倒数。教材还注意突出倒数是表示两数 间的关系,是相互依存
的。要使学生初步体会到倒数不能孤立存在。学生已经掌握了分数乘法的意义,通 过对乘法
算式的观察,能够比较容易地掌握本课内容。

1.游戏引起注意。 快速吸引学生的注意力,节省教学时间,把更多的时间留给学生去思考、讨论,激发学生学
习知识的 积极性和主动性。这样做不仅增添了课堂活力,而且还让学生经历了探索的过程,解
资料来源于网络 仅供免费交流使用

精品文档 用心整理
决了学生的困惑,更让学生体会到了成功的快乐,领略了数学的魅力。
2.通过学生“质疑—自学—交流—讨论—评价”的模式,充分发挥学生的自主性。
学生是学 习的主人,教师是学生学习活动的组织者、引导者、协作者。问题由学生自己
提出,由学生自己解决。这 样能培养学生发现问题、解决问题的能力以及合作学习的能力。
3.多鼓励。
不断鼓励学生 提出整数、真分数、假分数的问题,接着想到小数、带分数等。旁敲侧击
使部分学生想到1和0。当0和 1这两个特殊的数出现后,学生们有可能分成两派,有人认为0
和1有倒数。有人认为0和1没有倒数。 对于学生的“争执”,不要阻止也不要直接告诉学
生答案,而是引导他们各自说说自己的理由,在学生的 交流讨论和评价中,使学生们达成共识:0
没有倒数,1的倒数是1,也就是它本身。在说明理由时,部 分学生可能想到0不能作分母,所以
0没有倒数,0乘任何数都得0,不可能得到1……






整理与练习
教材第40~42页的内容。

1.使学生通过整理与练习正确、熟练地掌握本单元所学的知识。
2.提高学生分析和解答实际问题(找准单位“1”)的能力。
3.培养学生整理、归纳的能力。

1.正确进行分数乘法的计算。
2.准确分析应用题的数量关系。

课件。



1.分组整理本单元所学的知识。
资料来源于网络 仅供免费交流使用

精品文档 用心整理

2.交流学习心得。
请学生说一说,学习每个知识点时,自己最大的收获和应该注意的事项。
3.质疑,互助。
(1)请学习有困难的学生说说学习上遇到的困难。
(2)指名解疑,并出示一些简单题目让学生进行巩固练习。

完成教材第40~42页的练习。

1.口算。

2.看图写算式。
(1)先填空,再列式。

( )×( )
(2)

( )×( )
(3)
( )×( )
3.填空。
资料来源于网络 仅供免费交流使用

精品文档 用心整理
4.计算下面各题,写出计算过程。


5.解决问题。

课堂作业新设计



教材习题
教材第40~42页练习与应用
资料来源于网络 仅供免费交流使用

精品文档 用心整理

9. 500克黄豆含蛋白质175克,含脂肪80克;500克花生含蛋白质60克,含脂肪125克。

教材第42页探索与实践





分数除法的意义和分数除以整数
教材第43页的例1。

1.使学生理解分数除法的意义。
2.使学生掌握分数除法的计算法则,能够熟练地进行计算。
3.培养学生的探究精神,提高学生的抽象思维能力。

1.理解分数除法的意义。
2.掌握分数除法的计算法则。

口算卡。



1.根据135×45=6075,写出两个相应的除法算式。
2.说一说整数除法的意义。

1.学习分数除法的意义。
(1)创设情境。
今天咱们班的同学每人吃 半个苹果,一组有5人,一组一共吃了多少个苹果?列出算式,并
求出结果。
资料来源于网络 仅供免费交流使用

精品文档 用心整理

(2)观察发现。
教师:观察上面两个算式,你可以发现什么?
教师根据学生的发言,引导学生明确:分数除法 的意义跟整数除法的意义相同,都是“已知
两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算”。
2.学习分数除以整数的计算方法。
板书教材第43页的例1。

(1)学生读题,明确已知信息和所求问题。

少升。

(1)学生独立完成(要求用两种方法计算)。
(2)教师指名板演。
(3)讨论。
为什么学生甲的方法在这道题的解答过程中不可行?(因为被除数的分子不能被3整除)
资料来源于网络 仅供免费交流使用

精品文档 用心整理
(4)归纳。
分数除以整数可以用分数的分子除以整数,但不是总能得到整数的商,所以通常 把分数除
以整数转化成分数乘这个整数的倒数。

1.写出下面各数的倒数。


把一段长米的木材锯了4次后,锯成了若干相等的小段,平均每段木材长多少米?


课堂作业新设计



分数除法的意义和分数除以整数
分数除法的意义:与整数除法的意义相同,都是已知两个因数 的积和其中一个因数,求另
一个因数的运算。
计算方法:把分数除以整数转换成分数乘这个整数的倒数。


资料来源于网络 仅供免费交流使用

精品文档 用心整理

本节课分数除以整数,是分数除法中比较简单的运算。分数除法可以通过被除数乘除数
的倒数进行计算 。为了有利于体会,这两道例题都选择可以操作的素材。例1让学生在图中
分一分,算出结果,让学生在 实际操作中借助图形语言,利用已学过的分数乘法的意义,解决有
关分数除法的问题,从而理解分数除法 的意义,并从中总结出分数除以整数的计算方法。分数
除以整数这部分内容是在学生学习了分数乘法和认 识了倒数的基础上进行教学的。学生学习
之前已掌握了分数乘分数的计算方法,为学习本节课的新知起到 了良好的铺垫作用。

1.强调知识的迁移和类推。
新课教学中,先复习整数除法 的意义,再进行分数除法意义的教学,学生利用知识的迁移
和类推很容易得出分数除法的意义。在教学分 数除以整数的计算方法时,应放手让学生围绕
例题展开探索。
2.以自主探索为主。
提供给学生自主学习的机会,给学生充分思考的空间和时间,允许并鼓励学生有不同算法,
尊重学生的 想法,让学生在相互交流、碰撞、讨论中,进一步明确算理。





整数除以分数
教材第44页的例2和第45页的例3。

1.使学生理解整数除以分数的算理,掌握整数除以分数的计算方法。
2.培养学生正确计算的能力和良好的归纳总结的能力。

1.理解整数除以分数的算理。
2.掌握整数除以分数的计算方法。

小圆片。




幼儿园李老师把4个同样大的橙子分给小朋友,每人分2个,可以分给几人?每人分1个
呢?
教师指名列式计算。
我们已经学过分数除以整数,如果除数是分数,应该怎样计算呢?今天, 我们来学习整数除
资料来源于网络 仅供免费交流使用

精品文档 用心整理
以分数的计算方法。

1.教学例2(2)。

掌握的数量关系怎样列式?(求份数用除法计算,总数÷每份数=份数)

这个算式是什么运算?(整数除以分数的除法运算)怎样计算呢?用你所能理解的方法计
算。
学生分组,用学具和线段图表示。
(2)学生叙述解答过程。

1个橙子可以分给2个人,4个可以分给8个人。
教师:为什么乘2?

从这个例子推想出来的结论是否适用于所有的分数除法呢?下面我们将继续探究。
2.教学例2(3)。
(3)提问。
这两道题的计算过程符合刚才的猜想吗?刚才的猜想适用于所有整数除以分数的情况
吗?
3.教学例3。

(1)读题,理解题意。
(2)画图,分析数量关系。

资料来源于网络 仅供免费交流使用

精品文档 用心整理

(3)学生尝试解答。
怎样列算式?怎样计算?先独立思考,然后在小组内交流。

(4)思考归纳。
通过对上面例题的探索,想一想整数除以分数可以怎样计算。
学生思考后交流,归纳出结论:整数除以分数,等于乘这个分数的倒数。

1.填空。


先计算,再把最后的得数与最初的数进行比较,你能发现什么?
15


课堂作业新设计



整数除以分数
资料来源于网络 仅供免费交流使用

精品文档 用心整理



本 节课根据已有的数量关系,引出一个数除以分数的计算。本课是在学生学习了整数乘
分数、倒数的求法、 分数除以整数的基础上学习的。一个数除以分数是本单元的重点之一,
讲清楚一个数除以分数的法则,就 可以把分数除以整数、分数除以分数等统一到一个法则之
中,便于学生掌握分数除法的计算方法,培养他 们的抽象概括能力。通过教学,可为学生学习分
数除以分数、分数四则混合运算,以及分数除法应用题打 下基础。

1.热身铺垫,渐渐导入。
口算为学生探究整数除以分数的算理作好铺 垫。明确目标,具有导向性、聚焦性,激励学
生对新知的渴望。
2.新课展开,探究算理,归纳法则。
该知识点的难点就在于怎样让学生明白整数除以分数的 算理,如果仅仅使用教具演示,让
学生观察后引导算理并归纳,那么就会缺乏学生的参与,无法面向全体 。采用教师引导,学生自
己探究发现算理的方法,可以让学生自己获取新知,自己来感受这份喜悦。在归 纳法则的时候,
可能会出现不同的计算方法,但都要引导到同一点上,强调数学的严谨性。




分数除以分数
教材第46页的例4。

1.使学生理解分数除以分数的算理,掌握一个数除以分数的计算方法。
2.指导学生正确进行计算,并能总结出分数除法的计算法则。
3.培养学生分析、推理以及归纳总结的能力。

1.理解分数除以分数的计算法则,能正确计算。
2.归纳并总结出分数除法的计算法则。

口算卡。
资料来源于网络 仅供免费交流使用

精品文档 用心整理



分数除以整数和整数除以分数的计算方法分别是什么?(分 数除以非0整数,等于分数乘
这个数的倒数;整数除以分数,等于整数乘这个分数的倒数)
如果是分数除以分数,又该怎样计算呢?今天,我们就来学习分数除以分数。

1. 教学例4。


提问:分数除以分数的计算方法跟整数除以分数的计算方法有什么联系?
小组讨论,总结归纳后,集体交流。
引导学生明确:整数除以分数,被除数不变,把除法转化 成乘法,也就是转化成乘原分数的
倒数。分数除以分数,也是被除数不变,把除以分数转化成乘除数的倒 数。
2.统一分数除法的计算方法。
(1)计算下面各题。

(2)对比。
教师:这三道算式的计算过程有什么异同?(都是乘除数的倒数,但第一道算式是乘整数 的
资料来源于网络 仅供免费交流使用

精品文档 用心整理
倒数,第二和第三道算式是乘分数的倒数)
(3)思考。
分数除法包括几种情况? (分数除以整数、整数除以分数和分数除以分数)分数除以分数
的计算方法能否用于分数除以整数?(可 以)为什么?(因为整数可以看作分母是1的分数,所以
分数除以分数的计算方法对于分数除以整数同样 适用)
(4)概括计算方法。
我们把被除数和除数分别用甲数和乙数来表示。
学生概括后,教师板书:甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。

1.把下面的除法算式改写成乘法算式。

2.在括号里填上适当的数,使等式成立。

3.在
〇
里填上“>”“<”或“=”。

思维训练
140°
资料来源于网络 仅供免费交流使用

精品文档 用心整理
教材习题
教材第46页练一练


分数除以分数



本节课是在学生学习了分数除以整数、整数除以分数的基础上进行学习的。分数除 法包
括分数除以整数和一个数除以分数两种情况。通过想一个数除以分数的计算法则能不能用于
分数除以整数的情况,说明由于整数可以看作分母是1的分数,所以一个数除以分数的法则对
分数除以整 数也适用,从而把分数除法法则统一成一个法则。把分数除法的法则统一起来,能
使学生的知识系统化。 学好这部分内容,为后面学习分数四则混合运算打下坚实的基础。

1.突出算理。
我们都知道,计算的算理与算法处于同样的地位,所以在计算教学中讲清算理尤为重要。
2.渗透思想,明确结构。教学过程体现转化思想。
每一个数学知识都不是孤立存在的,计算 教学更是如此,每个新内容都是已学知识的进一
步延伸,都是在已有知识基础上产生出来的。所以每次新 课内容都不能把它看作一个孤立的
内容。本节课“一个数除以分数”就与分数乘法有着紧密的联系,在教 学过程中引导学生一
步步地去发现将除法转化成乘法的方法,感受转化的过程。当学生完成转化之后,给 以赞扬。
这样既肯定了学生们的发现,调动了学生学习的积极性,又增强了学生的自信心,同时还让学< br>生们感受到数学知识之间的紧密联系。

资料来源于网络 仅供免费交流使用

精品文档 用心整理





分数除法应用题
教材第49页的内容以及练习八的第1~9题。

1.使 学生理解并掌握列方程解答“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的应用题
的解题思路和方法。
2.对学生进行初步的辩证唯物主义教育,培养学生的分析能力和推理能力。

1.理解并归纳分数除法应用题的解题思路和方法。
2.理解题中数量间的相等关系,根据等量关系列方程解答。

课件。




课件出示复习题。

(1)让学生列式计算。
(2)找几名同学说一说解题思路。

1.教学例5。
资料来源于网络 仅供免费交流使用

精品文档 用心整理

(1)提问:①观察例题,它与刚才的复习题相比,有什么联系,有什么区别?
②这道题应该怎样画图?学生口述,教师画图(如右图所示)。
③大瓶和小瓶的果汁量有什么关系?


x=900
(3)引导学生归纳出分数除法应用题的解题思路后,完成教材第49页的“试一试”。
让学生先把数量关系式补充完整,再加以解答。
请几名同学说一说思考过程。
(4)完成教材第49页的“练一练”及练习八的第1~9题。
先让学生独立分析解答,再集体交流。
2.小结。
我们今天研究的这些分数应用题 都可以用除法算式解答,所以我们称它们为“分数除法
应用题”。解答这类题时,可以用列方程的方法, 也可以用算术方法,解题步骤一般是:
(1)确定单位“1”。
(2)找出与单位“1”相关的量是单位“1”的几分之几。
(3)根据数量间的相等关系,列方程或用除法解答。



资料来源于网络 仅供免费交流使用

精品文档 用心整理

课堂作业新设计



分数除法应用题
分数除法应用题 ,可以用列方程的方法,也可以用算术方法。解题步骤一般是:(1)确定单位
“1”。(2)找出与单 位“1”相关的量是单位“1”的几分之几。(3)根据数量间的相等关系,列
方程或用除法解答。


资料来源于网络 仅供免费交流使用

精品文档 用心整理


分数除法简单应用题教学是整个小学阶段应用题教学的重难点之一。这 一部分主要是解
决“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的分数除法应用题。教材借助比果汁的量 的
活动,为学生创设问题情境。分数除法运用问题历来是教学中的难点,学生难以判断是用乘法
还是用除法解答。为了突破这个难点,鼓励学生用方程解决简单的分数除法问题。因此,教学
时,教师要 注意:充分利用这幅主题图,让学生大胆地提出问题,鼓励学生独立解决问题。反馈时,
学生会出现多种 解决问题的策略,教师要适时引导,鼓励学生用方程解决此类问题。如果有学
生选择用除法计算,要引领 学生分析,对这一方法不作基本要求。

1.从生活入手学数学。
要从学生的生活 经验和已有的知识背景出发,向他们提供充分的数学活动和交流的机会。
直接取材于学生的生活实际,引 发学生参与的积极性,使学生感到数学就在自己的身边,在生
活中学数学,让学生学习有价值的数学。
2.提倡根据数量关系列方程解答。
教学时,尽量回避算术解答,提倡根据数量关系列方程解答。这与初中的学习是衔接的。





分数连除、乘除混合运算
教材第50页的内容及练习八的第10~13题。

1.使学生掌握分数连除、乘除混合运算的运算顺序,能够比较熟练地进行计算。
2.培养学生的迁移类推能力,提高学生的计算能力。

理解分数连除、乘除混合运算的算理。

课件。



1.口算。
资料来源于网络 仅供免费交流使用

精品文档 用心整理

学生读题后,试着自己列式计算。
提问:你是怎样列式的?每步求的是什么?列成综合算式怎样计算?
请几名同学板演计算过程,并讲讲自己是怎样想的。
方法1:先算3盒果汁一共有多少升,再算可以倒几杯。


资料来源于网络 仅供免费交流使用

精品文档 用心整理


(3)比较上面两种算法,说说哪种简便。为什么?
(4)讨论:分数连除或分数乘除混合运算可以怎样计算?
3.先让学生在小组内交流,然后请学生汇报。
教师总结:在分数连除或乘除混合运算的计算 过程中,遇到除以一个数,只要乘这个数的
倒数就可以了。这样能把连除或乘除混合运算都转化为连乘的 运算。要注意能约分的先约分。
4.完成教材第50页的“练一练”。
学生独立计算,集体订正。
5.完成教材第51页练习八的第10~13题。
学生独立完成,集体订正。

1.计算。

资料来源于网络 仅供免费交流使用

精品文档 用心整理



商店售出香蕉多少千克?
课堂作业新设计


13. 4400 3000 2400 1800 1400 1000 900
思考题 小明:20条 小红:12条


资料来源于网络 仅供免费交流使用

精品文档 用心整理



例6是乘除两步计算的实际问题,教学分数乘除混合运算。 例题可以列出不同的算式解
答,两种解法都先分步解,其中有一步是分数乘法,另一步是分数除法。分步 解答能够让学生明
白,在计算分数除法时,要“乘除数的倒数”,在计算分数乘法时,不应这样做。这对 计算综合算
式是十分有用的。另外,先分步解答还能降低列出综合算式的难度。计算分数乘除混合运算< br>前应该想一想,怎样把这个分数乘除混合的算式变成分数连乘的算式。计算后应该比一比,两
道综 合算式在计算时有什么相同点,进一步突出计算的策略和转化的方法。

1.复习铺垫,引入新知。
通过对整数四则混合运算说运算顺序,再计算的复习,引起学生 对四则混合运算知识的积
极回忆,使学生自然过渡到本节课来,打牢学习的基础,以便顺利地进入下一阶 段的学习。教学
中切实地复习那些对学习新知识有帮助的旧知识,以旧引新,可以促进学生进行知识的迁 移,
促进学生自主参与学习的全过程。
2.引导学生自主探索。
鼓励学生自主分析 题中的数字信息和数量关系,明确所要解决的问题,然后了解要解决的
这个问题需要什么条件,从而进行 计算,明确分数混合运算的顺序。





比的意义
教材第53、第54页的内容及练习九的第1~4题。

1.通过学习,使学生理解 比的意义,记住比的各部分名称,学会求比值。明确比、除法和分
数的关系。
2.培养学生抽象概括的能力。
资料来源于网络 仅供免费交流使用

精品文档 用心整理
3.让学生感受数学知识间的内在联系,培养学生学习数学的兴趣。

1.理解比的意义。
2.明确比、分数和除法三者间的关系。

课件。



教师谈话引入:在我们日常的工作和生活中,常常把两个数量进行比较 。下面我们来看看
这样一组题。
1.妈妈早晨准备了2杯果汁和3杯牛奶。
(1)果汁的杯数相当于牛奶的几分之几?
(2)牛奶的杯数相当于果汁的几分之几?
2.走一段900米长的山路,小军用了15分钟,小伟用了20分钟。分别算出他们的速度。
学生口答,教师板书如下:

900÷15=60(米分)(小军的速度) 900÷20=45(米分)(小伟的速度)
教师:请同学们仔细观察以上四个算式,它们有什么共同的地方?(都是用除法进行计算
的)
学生找出相同点之后,教师说明:两个数相除的关系,在我们实际应用中还有一种表示方
法,就 是用“比”表示。什么叫作“比”?这节课,我们就来研究“比的意义”。(教师板书课题)

1.认识比,理解比的意义。
教师:我们刚才在计算果汁的杯数是牛奶的几分之几时用2÷3 ,这个除法算式我们还可以
说成果汁与牛奶杯数的比是2比3(板书:2比3),求牛奶的杯数是果汁的 几分之几时用3÷2,还
可以说成谁与谁的比是几比几?(牛奶与果汁杯数的比是3比2)
教 师再让学生观察上面练习题中的第三、第四个算式900÷15和900÷20,提问:可以说成
几比几 ?这是谁与谁的比?(900比15,900比20,是路程和时间的比)
课件出示口答练习。
(1)红书包有15个,黄书包有20个,红书包和黄书包的比是几比几?
(2)王师傅生产80个零件需要5小时,工作总量和工作时间的比是几比几?
通过这组题的练习,使学生理解所比的两个量可以是同类量,也可以是不同类量。
接着教师请同学们观察板书:
2÷3 2比3 3÷2 3比2
900÷15 900比15 900÷20 900比20
教师提问:四个除法算式可以改写成四个比,那么,什么叫作比?
学生分组讨论后回答,教师板书:两个数相除又叫作两个数的比。
课件出示口答练习。
(1)男生有20人,女生有25人,男生和女生的比是( )比( )。
(2)小红3小时走8千米,她所走路程和时间的比是( )比( )。
2.认识比的各部分名称,学习求比值的方法。
教师:我们已经知道两个数相除可以改写成两 个数的比。说法变了,书写的形式和各部分
名称也要变。3比2写作3∶2。“∶”叫作比号,读作“比 ”,比号前面的数叫作比的前项,比
资料来源于网络 仅供免费交流使用

精品文档 用心整理
号后面的数叫作比的后项。用比的前项除以比的后项,所得的商叫作比值。教师边讲边板书:

课件出示一组练习题:教材第54页“练一练”的第1~3题。
教师提问:通过上面的练习, 请你想一想比值可以用什么数表示。(比值可以是整数,可以
是小数,也可以是分数)
3.理解比与除法和分数的关系。
比是由除法引出的,除法与分数有着密切的联系,那么,比 、除法和分数三者间有什么关系
呢?教师引导学生边观察边归纳,完成下表。
除法

被除数

÷(除号)

除数

商

分数

比

分子

前项

(分数线)

∶(比号)

分母

后项

分数值

比值

教师提示:除法、分数与比各部分的关系是用“相当于”表示的。
接着教师提问:比与除法和分数之间 有着密切的联系,那么它们之间有区别吗?学生先讨
论再回答。(除法是一种运算,分数是一个数,比表 示两个数之间的关系)
在学生理解了三者的区别后,教师讲比的后项的规定时,可以提问:在除法中, 我们对除数
有什么规定?(除数不能是0)那么,比的后项应该怎样?(比的后项也不能为0)
4.巩固练习。
完成教材第56页练习九的第1~4题。
先让学生独立完成,再指名口答,集体交流。

1.按要求在横线上填上合适的比。
(1)少先队第一中队有少先队员31人,其中男队员有16人,女队员有15人。
①男队员人数和女队员人数的比是

;
②女队员人数和男队员人数的比是

;
③男队员人数与第一中队队员人数的比是

;
④女队员人数与第一中队队员人数的比是

。
(2)甲圆的半径是5厘米,乙圆的半径是4厘米。
①甲圆半径与乙圆半径的比是

;
②甲圆直径与乙圆直径的比是

;
③乙圆周长与甲圆周长的比是

;
④乙圆面积与甲圆面积的比是

。
2.按要求在横线上填空。
(1)买4支同样的钢笔用20元,求钢笔单价的算式是

;钢笔总价和数量的比是

。
(2)小聪3小时步行15千米,求小聪平均每小时步行多少千米的算式是

,他行
走的路程和所用时间的比是

。求小聪平均行1千米所用时间的算式
是

,他所用的时间和所行路程的比是

。
(3)5辆同样的卡车共运货物20吨,求平均每辆卡车运货量的算式是

,货物总质量
和卡车数量的比是

。

一项工程,甲单独做8天完成,乙单独做10天完成。甲和乙工作效率的比
是

。
课堂作业新设计
1. (1)①16
∶
15

②15
∶
16

③16
∶
31

④15
∶
31
资料来源于网络 仅供免费交流使用

精品文档 用心整理
(2)①5∶4 ②10∶8 ③8π∶10π ④16π∶25π
2. (1)20÷4 20∶4 (2)15÷3 15∶3 3÷15 3∶15 (3)20÷5 20∶5
思维训练
3、4. 略

比 的 意 义




这部分内容是在学生学过分数与除法的关系,分数 乘除法的意义,分数乘除法应用题的基
础上教学的。由于分数与除法有着密切的联系,把比的知识放在分 数除法的后面进行教学,加
强了知识间的内在联系,又为学习其他知识以及比例的知识打好基础。比的现 象在生活中司
空见惯,例如按一定的比稀释清洁剂,加工混凝土等等都用到比的知识。学生有一些生活体 验,
因而可以从学生的兴趣出发,通过观察、比较、讨论,感受比的含义和特征,进而了解比与除法、< br>分数的关系。

1.谈话引出同类量和非同类量的比,使学生体会比的两种形式。 < br>2.在充分体验的基础上,引出“比”的概念,介绍比的读法和写法,比与分数、除法的关系,
便 于学生理解。





资料来源于网络 仅供免费交流使用

精品文档 用心整理
比的基本性质
教材第55页的内容。

1.使学生理解并掌握比的基本性质,并学会应用这个性质化简比。
2.培养学生推理和概括的能力。
3.理清分数的基本性质、商不变的性质与比的基本性质之间的内在联系。

1.理解比的基本性质。
2.正确化简比。

课件。



谈话:在学习除法时,我们学过商不变的性质,在分数里学习了分数的基本性质。 谁能说一
说,这两个性质的内容?(学生口答)
教师提问:谁能把3÷5分别改写成分数和比的形式?

教师指着上面的算式提问:除法、分数和比有什么关系?
随着学生的叙述,教师完成下表:

相 当 于

区 别

除法

被除数

÷

除数

商

是一种运算

分数

比

分子

前项


分母

分数值

是一个数

∶

后项

比值

表示一种数量关系

除法、分数和比有着密切的联系,除法有商不变的性质,分数 有分数的基本性质,比有
什么性质呢?请同学们共同来研究一下。

1.探索比的基本性质。
(1)课件出示例9。
请学生求出每个比的比值。
随着学生说,教师板书:

观察上面的式子,你能找出相等的比吗?它们之间可以用什么符号连接?
板书:4∶5=16∶20=40∶50
提问:观察上面的等式,联系分数的基本性质,想一想比有什么性质。
学生以小组为单位观察讨论,请代表汇报发言。
学生:在比里,比的前项和后项都同时乘或除以相同的数,比值不变。
(2)教师出题,验证学生对“比的基本性质”的概括是否全面。请学生认真观察和思考。
12∶6=(12×2)∶(6×2)=2
资料来源于网络 仅供免费交流使用

精品文档 用心整理
12∶6=(12÷2)∶(6÷2)=2
12∶6=(12×0)∶(6×0)=?
学生认真观察、思考后一致认为:在比的前项和后 项同时乘或除以相同的数后面,还必须
补充“0除外”,比值才能不变。
教师进一步提问:为什么要补充“0除外”这个条件呢?
学生:如果不加这句话,当比的前项 和后项同时乘0时,比的前、后项均为0了,但比的后项
不能是0。因为比的后项相当于除数、分母,除 数和分母不能是0,所以比的后项也不能是0。
因此,必须补充上“0除外”。
(3)在师生充分讨论的基础上,总结出比的基本性质。
板书:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。这是比的基本性质。
2.应用比的基本性质化简比。
教师:学习比的基本性质有什么用途呢?下面我们来继续研究 。利用比的基本性质,可以把
一个复杂的比化简成一个最简单的整数比。
教师板书例10。
把下面各比化成最简单的整数比。

提问:你怎样理解“化成最简单的整数比”的?你能根据“比的基本性质”进行化简吗?
学生 :12∶18是整数比,但不是最简单的整数比,最简单的整数比要求比的前项和比的后
项都是

提问:请同学们想一想比的前项和后项同时除以6,这个6实际上是什么?(比的前项和后< br>项的最大公因数)
教师请同学们一起研究第(2)、第(3)小题如何化成最简单的整数比。学生试做。
教师小结:上面两种算法都是正确的,我们也可以用求比值的方法来化简比,但要注意最
后结果必须 写成最简单的整数比的形式。

1.把下面各比化成最简单的整数比。

2.声音在空气中每秒传播速度为340米,有一种喷气式飞机每秒最快飞行578米。写出
资料来源于 网络 仅供免费交流使用

精品文档 用心整理
这种飞机最快的速度与声音在空气中传播速度的比,并化简。
3.有12只羊共重432千克。写出羊的总质量和只数的比,并化简。
4.秦学从家到少年宫要走1500米,已经走了450米。
(1)写出秦学已走的路程与他家到少年宫的距离的比,并化简。
(2)写出秦学未走的路程与他家到少年宫的距离的比,并化简。
(3)你还能写出哪些比?化简这些比。



课堂作业新设计
1. 12∶5 8∶9 4∶3 27∶14 8∶5 5∶16 3∶4 1∶4
2. 578∶340=(578÷34)∶(340÷34)=17∶10 3. 432∶12=(432÷12)∶(12÷12)=36∶1
4. (1)450∶1500=(450÷150)∶(1500÷150)=3∶10
(2)1500-450=1050(米) 1050∶1500=(1050÷150)∶(1500÷150)=7∶10 (3)略
思维训练




比的基本性质是在学生学习比的意义,比与分数、除法的关 系,商不变的性质和分数基本
性质的基础上进行教学的。教材联系除法中商不变的性质和分数基本性质, 启发学生找出比
资料来源于网络 仅供免费交流使用

精品文档 用心整理 < br>中有什么相应的性质,然后概括出比的基本性质,应用这个性质可以把比化成最简单的整数比。
学 生在以前的学习中,已经掌握了商不变的性质和分数的基本性质,而且六年级的学生有一定
的推理概括能 力,他们完全可以根据比与分数、除法的关系,推导出比的基本性质,这节课通过
让学生猜想—验证—应 用,让学生理解比的基本性质,应用比的基本性质化简比。

1.运用转化的思想,类推出比的基本性质。
比与分数、除法是可以互相转化的。教学时,先 回顾比与分数、除法的关系,复习商不变
的性质和分数的基本性质,并据此联想比的基本性质。启发他们 用举例的方法验证自己的猜
想。
2.教学中强调体会化简比的必要性。
通过比的基 本性质将比化简,可以使这两个数量之间的关系更加简单、明了,便于学生分
析一些现象,在教学中应让 学生体会到这一点。




复习比的意义和基本性质
教材第56~58页练习九的第5~13题及思考题。

1.使学生加深对比的意义 及基本性质的理解,能熟练地求比值和化简比,并能正确区分求
比值和化简比。
2.培养学生灵活应用概念解题的能力。
3.使学生养成认真审题的习惯。

正确区分求比值和化简比。

课件。



前 两节课,我们学习了什么知识?什么叫比?比有什么基本性质?比与除法和分数有什么
联系和区别?
学生回忆并口答,教师板书。

比的意义——求比值

比
比与除法和分数的关系



比的基本性质——化简比

提问:怎样求比值?怎样化简比?

资料来源于网络 仅供免费交流使用

精品文档 用心整理
1.完成教材第56页的第5题。
提问:怎样判断谁和谁的比值相等?
学生:先分别求出各比的比值,然后再连线。
2.完成教材第57页的第6题。
比较这道题中的三组题有什么特点?怎样化简比?
第(1)组是整数比,第(2)组是分数比 ,第(3)组是小数比。化简比时,可以应用比的基本性质
化简,也可以用比的前项除以后项求商的方法 来化简。
请学生独立完成,课件展示学生化简比的过程,全班判断是否正确。
3.完成教材第57页的第7、第8题。
学生独立审题,写出比并化简。
提问:通过计算这两道题,你发现了什么?
学生:由第7题计算国旗长和宽的比,明白了所有 国旗的长和宽的比都是3∶2;由第8题的
计算结果知道了不同的正方形的边长比与面积比的关系。
4.完成教材第57页的第9题。
让学生先化简比,再求出比值,填在书上,集体订正。
对照比较求比值和化简比的异同。
学生可以从以下三个方面进行区分:
(1)从意义上区分;(2)从计算方法上区分;(3)从计算结果上区分。
教师在学生进行区分的同时完善下表。
求比值与化简比的比较

意 义

方 法

区 别

求比值

比的前项除以比的后
项,所得的商

除法

运用比的基本性质
把前项和后项化成
互质的整数

结果是一个数,一般用整数、分数
或小数表示

把一个复杂的比化成最
化简比

简单的整数比

结果可以是一个比,有两个项,也
可以是分数形式,表示几比几

5.完成教材第57页的第10题。
学生独立完成,集体订正。
6.完成教材第57、58页的第11~13题。
学生认真审题,独立完成,填在书上,集体订正。
7.完成教材第58页的思考题。
提问:你是怎样想的?
学生:可以把小长方形的总面积看成4份,大长方形的总面积看成6份 ,它们面积的比就是
4∶6=2∶3。

1.学校有8个篮球,12个排球。
(1)篮球的个数是排球个数的几分之几?
(2)排球的个数是篮球个数的几分之几?
(3)篮球和排球个数的比是多少?比值是多少?
(4)排球和篮球个数的比是多少?比值是多少?
2.解放路小学今年植树的棵数是去年的1 .2倍。写出这所小学今年植树棵数和去年植树
棵数的比,并化简。
3.一个鞋厂10月份生 产的数量与9月份生产数量的比是5∶4。10月份生产了2000双,9
月份生产了多少双?


个厂的普通工人、技术人员和干部人数的比。
2.某班男生人数和女生 人数的比是5∶6。全班人数在40到50人之间,这个班的男生和
资料来源于网络 仅供免费交流使用

精品文档 用心整理
女生各有多少人?

3.右图中,三角形面积与平行四边形面积的最简单的整数比应是多少?
4.甲数和乙数的比 是2∶3,乙数和丙数的比是4∶5。甲数是丙数的几分之几?甲数和丙
数的比是多少?

课堂作业新设计


思考题 2∶3




按比分配问题(一)
教材第59、60页的内容以及练习十的第1~3题。

1.使学生理解按比分配的意义,掌握按比分配的应用题的结构特征,使学生学会解答按比< br>分配的应用题。
2.培养学生分析和解答应用题的能力。
3.渗透转化的数学思想,培养学生验算的习惯。

1.按比分配问题的特征和解答方法。
资料来源于网络 仅供免费交流使用

精品文档 用心整理
2.找出总数量所对应的总份数。

课件。



1.学生口头解答下面的应用题。
把12张画片平均分给甲、乙两个小朋友,他们各分到多少张画片?
教师提问:这12张画片是按怎样的方法分配的?(平均分配)
2.教师谈话,引出课题。
平均分是把一个数量按1∶1的方法进行分配,每一份的数量都是同样多的。它的解题思
路是用 总数量除以总份数等于平均数即每份数。在实际生活中常常把总数量按一定的比进行
分配,而不是平均分 。如把12张画片按2∶1分给甲、乙两个小朋友,求他们各分到多少张画
片,这就不是平均分了。这种 分配方法叫作按比分配。今天,我们就来学习按比分配。
板书:按比分配
教师提问:按比分配是把一个数量按什么进行分配呢?
学生思考。
小结:把一个数量按照一定的比进行分配。这种分配方法通常叫作按比分配。
教师指出:按比分配在实际生活中有广泛的应用,如药水的配制、混凝土的配制等。

1.教学例11。(出示例题)
学生先读题,明确已知条件和问题,教师提出下列问题:
(1)分什么?总量是多少?
(2)按照什么分配?
学生回答后,教师要让学生着 重理解“使红色与黄色方格数的比是3∶2”这句话的含义。
请学生讨论发言。为了便于学生理解,可以 在图上分一分。

使学生明白:这句话的意思是把30个方格平均分成5份,3份涂红色,2份涂黄色。
(3)红色方格和黄色方格各有多少格?用什么方法计算,为什么?
让学生用两种方法计算,并说一说思路。
方法一:3+2=5 30÷5×3=18(格) 30÷5×2=12(格)
这种方法是把各部分的比看作各部分的份数,按份数和总数量的关系进行思 考,先求每份
数,再用每份数分别乘各部分的份数。

这种方法是先把各部分的比转 化为各部分分别占总数量的几分之几,然后按“求一个数
的几分之几是多少”的方法求出各部分的数量。
教师指出:今后我们在解答按比分配的问题时,最好用方法二来解。
指导学生检验结果。
资料来源于网络 仅供免费交流使用

精品文档 用心整理
提问:你能用什么方法验证结果是否正确?
学生讨论,交流。
方法一:18+12=30(格) 把两部分量相加,看是不是等于总量。
方法二:18∶12=3∶2 求出两部分量的比,看化简后是不是等于3∶2。
2.完成教材第60页的“试一试”。
学生先试做,然后说说先求什么,再求什么。
3.完成教材第60页的“练一练”。
学生独立完成,集体订正。
4.总结归纳。
引导学生观察前面解答的几道题,想一想它们的结构特征是什么,要分几步去解答。
让学生明 确:按比分配问题的结构特征是有总量和比,求分得的各部分的具体数量。它的
解题步骤和方法是:①先 看分什么,总量有多少。②再看按什么来分。③求出总份数。④求
各部分占总份数的几分之几。⑤求出各 部分的具体数量,按“求一个数的几分之几是多少”
的分数乘法应用题来计算。
5.应用各种方法,灵活解题。
学生独立完成教材第61页练习十的第1~3题。
引导学生说说解题思路,集体交流。

1.六年级(1)班和六年级(2)班订《少 年科学》的人数比是3∶4,两个班共订了49份。两
个班各订了多少份?
2.一种什锦糖由 奶糖、水果糖和酥糖按照3∶5∶2混合而成。要配制这样的什锦糖500
克,需要奶糖、水果糖和酥糖 各多少克?
3.某院四家合用一块总电表,10月份共付电费128元。按照每家的用电量分摊电费, 请你
算出各家应付多少钱,填入下表。
住户

王家

张家

赵家

李家

用电量千瓦时

80

76

58

106

应付电费元



东、西两地之间的公路长420千米 ,甲、乙两辆汽车同时从东、西两地出发相向而
行,经过3.5小时相遇。甲、乙两辆汽车的速度比是7 ∶5,甲、乙两辆汽车平均每小时各行多
少千米?
课堂作业新设计
1. 六年级(1)班:21份 六年级(2)班:28份 2. 奶糖:150克 水果糖:250克 酥糖:100
克
3. 王家:32元 张家:30.4元 赵家:23.2元 李家:42.4元
思维训练

资料来源于网络 仅供免费交流使用

精品文档 用心整理


按比分配问题(一)
平均分是把一个数量按1∶1的方法进行分配,每一份的数量都是同样多的。
把一个数量按照一定的比进行分配。这种分配方法通常叫作按比分配。
方法一:3+2=5 30÷5×3=18(格) 30÷5×2=12(格)



这部分内容 是在学生学习了比与分数的联系,已掌握简单分数乘、除法应用题数量关系
的基础上,把比的知识应用于 解决相关的实际问题。掌握了按比分配的解题方法,不仅能有效
地解决生活、工作中的按比分配问题,也 为以后学习“比例”“比例尺”奠定了基础。对于按
比分配问题,学生在以往的生活中曾经遇到过,甚至 解决过。每个学生都有一定的体悟和经验,
但是对于这种分配方法没有总结和比较过,没有一个系统的思 维方式。通过今天的学习,学生
的无序思维将有序化、数学化、系统化。

1.注重引导学生利用比的意义解决按比分配实际问题。
在小学阶段,比的应用主要有两个方 面:一个是比例尺,另一个是按比分配。因为比例尺与
比例的联系更为紧密,所以教材把它放在六年级下 册进行学习。
2.结合比在生活中的应用实例教学。
教学例题之前,可以先复习求一个数的 几分之几是多少的实际问题。练习后可以作出小
结:在实际生活中,有时并不是把一个数量平均分配的, 而是按一定的比来进行分配。由此引出
课题“比的应用”。




按比分配问题(二)
教材第61、第62页练习十的第4~8题。

1. 使学生加深对按比分配应用题的结构特点、解题思路和方法的理解,能熟练地解决简
资料来源于网络 仅供免费交流使用

精品文档 用心整理
单的实际问题。
2.培养学生正确分析数量关系,灵活选择解题方法的能力。
3.培养学生认真审题的习惯。

正确分析数量关系,灵活选择解题方法。

课件。



上节课,我们学习了按比分配问题,谁能说说什么叫按比分配?按比分配应用题的结构特点是什么?解题步骤又是什么?
学生回忆并回答,其他同学补充。

1.完成教材第61页的第4题。
学生先自己思考,再与同伴互相说说,最后集体交流计算方法。
(1)根据母鸡和公鸡只数的 比是4∶3,可以把母鸡的只数看作4份,公鸡的只数看作3份,
求母

提问:你还能想到什么问题?怎样计算?
引导学生想到公鸡份数与母鸡份数的和是7份,可以 求出母鸡只数占总数的几分之几及
公鸡只数占总数的几分之几,由此可以想到母鸡只数比公鸡只数多几份 ……
(2)在学生解答完第(1)题后,请学生互相交流第(2)题的解题思路。
2.完成教材第61页第5题。
学生先读题,明确已知条件和问题,教师提出下列问题:
(1)分什么?总量是多少?
(2)按照什么分配?
学生回答后,老师要让学生着重理解分配的总量和分配的比。
(3)两个锐角的度数和是多少?这两个锐角分别是多少度?
让学生计算并说一说解题思路。

3.完成教材第61页的第6题。
学生先独立思考并解答,然后教师在课件下展示学生的不同做法,请学生说说思路。
(1)
方法一:400÷1×40=16000(克)
资料来源于网络 仅供免费交流使用

精品文档 用心整理

根据水是药粉的40倍计算。

4.完成教材第62页第7题。
学生试做,说说自己是怎样想的。
(1)根据玫瑰 和月季一共有120棵,玫瑰和月季花棵数比是3∶5,用按比分配的方法可以
求出玫瑰花和月季花各是 多少棵。
5.完成教材第62页的第8题。
先让学生观察图,独立解答,然后请学生说说解题思路。

1.学校图书室买来图书 114本,按人数分给六年级的两个班。一班有27人,二班有30人。
一班和二班各分得多少本?
2.育英小学有教师60人,男、女教师人数的比是3∶7。
(1)这所学校有男教师多少人?
(2)这所学校的女教师比男教师多多少人?
(3)根据上面的已知条件,你还能提出什么问题?
3.有一块长方形绿地,周长是160米,长与宽的比是5∶3。这块绿地的面积是多少平方米?
4.学校饲养小组养的白兔和黑兔只数的比是7∶8。已知黑兔有16只,白兔有多少只?

1.一块菜地的面积是1000平方米,其中

种西红柿,剩下的按5∶7的比种茄子 和黄瓜。茄
子和黄瓜的种植面积分别占这块菜地总面积的几分之几?
2.同学们分3组采集树 种。第一组、第二组和第三组的工作效率的比是5∶3∶4。第一
组采集15千克,第二组和第三组在相 同的时间内各采集了多少千克?



课堂作业新设计
1. 一班:54本 二班:60本 2. (1)18人 (2)24人 (3)略 3. 1500平方米 4. 14只
思维训练

资料来源于网络 仅供免费交流使用

精品文档 用心整理


教材习题
练习十

6. (1)16000克 (2)10克 7. (1)玫瑰:45棵,月季:75棵 (2)72棵
8. (1)2∶3∶5 (2)水泥24吨,黄沙36吨,石子60吨。 (3)水泥剩6吨,石子增加了12吨。
思考题
提示:要使分成的两部分面积比是1∶1, 也就是两部分的面积相等,只要把三角形的底按
1∶1分割就可以了;同理,把三角形的底按1∶2分割 就能分成面积比是1∶2的两部分。
图略。





整理与练习
教材第63~65页的内容。

1.复习本单元的概念、计算 和运用,进一步掌握分数除法的意义、计算方法;比的意义、
比与分数和除法的联系、区别,比的基本性 质、化简比和求比值以及一些解决问题的方法。
2.经历知识的回顾整理过程,体验归纳整理,构建知识体系的学习方法。
3.培养学生复习的习惯和良好的数学思维品质。

1.归纳整理概念、计算和应用的知识,建立合理的认知结构,形成思维的系统性。
2.深刻理解知识间的联系,灵活运用知识联系解决问题。

课件。



1.怎样计算分数除法?
甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。
2.解答已知一个数的几分之几是多少求这个数的关键是什么?一般用什么方法解答?
解答已 知一个数的几分之几是多少求这个数的关键,是找准几分之几的单位“1”,一般用
资料来源于网络 仅供免费交流使用

精品文档 用心整理
方程的方法解答。
3.分数乘、除混合运算的计算方法是什么?
按照从左往右的顺序计算,如果能约分可以先约分再计算。
4.比的意义和基本性质
(1)什么叫作比?什么叫作比值?
两个数相除又叫作两个数的比,比的前项除以比的后项所得的商叫作比值。
(2)以“3∶2”为例,让学生分别说出“前项”“比号”“后项”和“比值”。
3︙前项∶︙比号2︙后项= 1.5︙比值
(3)比和比值有什么区别和联系? 比值是一个数,是比的前项除以比的后项所得的商,它通常用分数表示,也可以用小数表
示,有时还 是整数。
比所表示的是两个数的关系,如3∶2,虽然也可以写成分数的形式,但仍读作3比2。特别
强调比的后项不能为0
(4)比和除法、分数的联系与区别?
联系

区别

比

比的前项

∶(比号)

比的后项

比值

一种关系

除法

被除数

÷(除号)

除数

商

一种运算

分数

分子

—(分数线)

分母

分数值

一种数

(5)比的基本性质是什么?
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。
(6)化简比的方法?
(7)按比分配解决问题的方法是什么?
先求出总份数,再 求各个部分量占总量的几分之几,最后用总量乘各部分量占总量的几分
之几,求出各个部分量。

1.我来填一填。



2.精挑细选。
(1)将2g盐溶解于10g水中,盐与盐水的比是( )。
A. 1∶5 B. 1∶6 C. 1∶12
资料来源于网络 仅供免费交流使用

精品文档 用心整理

4.解决问题。

眠时间大约是多少天?
(3)用80cm长的铁丝做一个长方形的框架,长、宽的比是5∶3 。这个长方形框架的长、
宽分别是多少?


课堂作业新设计


思维训练
孔融与爸爸、妈妈分到的梨的数量比是2∶3∶4。

教材习题
教材第63、第64页练习与应用
资料来源于网络 仅供免费交流使用

精品文档 用心整理

教材第65页探索与实践
14~17.略

整理与练习
1.分数除法的计算方法
2.已知一个数的几分之几是多少求这个数
3.分数乘、除混合运算
4.比的意义、比与分数和除法的关系、化简比和求比值
5.比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变 。
6.比的应用



分数除法整理与练习的内容多、知识点广,短 短的四十分钟的课堂不可能面面俱到地复
习每一个知识点的实质。因此对知识的归类、对比和让学生在说 和做过程中,再次经历知识
产生的过程,丰富提升有效思维、积累有效思考的方法和解决问题的策略是整 理和复习课的
首要任务。

本课重点是归纳整理概念,建立合理的认知结构,形成思 维的系统性。因此,梳理知识,建构
网络,在练中沟通联系,提升方法是本节设计的基本理念。





树叶中的比
教材第66~67页的内容。

资料来源于网络 仅供免费交流使用

精品文档 用心整理
1.经历从具体情境中抽象出比的过程,理解比的意义并会求出比值。
2.能利用比的知识解释一些简单的生活问题,感受比在生活中的广泛存在。
3.通过“树叶 中的比”这一数学活动,培养学生观察、思考、发现和提出生活中的数学
问题的意识与能力。

1.能利用比的知识解释一些简单的生活问题,感受比在生活中的广泛存在。
2.通过测量、 计算和比较,培养学生观察、思考、发现和提出生活中的数学问题的意识
与能力。

不同种类的树叶若干片,树叶长、宽及比值记录和计算表、测量尺。



1.测量物体的长度需要注意些什么?
用直尺测量长度时,应做到:一放正,二对“0”。即 先把尺子放正,把待测物体放到直尺的刻
度上方,然后把尺子的刻度0对准物体的左端,最后看物体的右 端对着刻度几,被测物体的长度
就是几厘米。
2.怎样求出两个数的比值?
用比的 前项除以比的后项,所得的商就是比值,比值可以是分数,也可以是小数,还可以是
整数。

1.提出问题
师:(课件出示)观察教材66页的树叶图片,说说你的发现。
生:不同种类的树,树叶的形状是不同的。
生:同一种类的树,叶子也有大有小,但它们的形状是相似的。
师:从数学的角度,你还可以怎样比较这些树叶的形状?
生:可以测量出每片树叶的长和宽,然后比较。
生:可以先写出同一种树叶的长和宽的比,然后求出比值,最后再比较。
生:还可以计算出不同树叶的长和宽的比值,然后再比较。
……
2.探索与实践
师:每个小组选10片树叶(同一种类,不同的小组可以不同),然后测量出每一片树叶的长
和 宽,计算出比值(得数保留一位小数)并填入下表。
树叶的长与宽及比值
编号

长mm

宽mm

比值

编号

长mm

宽mm

比值

1

6

2

7

3

8

4

9

5

10

师:小组计算各自测量的10片树叶的长和宽的比值的平均数,并填写下表。
树叶名称

比值的平均数

资料来源于网络 仅供免费交流使用

精品文档 用心整理
师:将测量和计算的结果与树叶的形状对比,你还有什么发现?
生:同一种树叶的长和宽的比值都比较接近。
生:比值接近的不同树叶,形状也相似。
生:树叶长与宽的比值越大,树叶就越狭长。
……
3.回顾反思
师:谈谈本次活动中你的收获?
生:自然界中很多有趣的现象可以用数学来解释。
生:通过测量、计算和比较,可以帮助我们分析和解决问题。
生:只有善于观察和思考,才能发现和提出生活中的数学问题。

哪几张照片与照片A比较像?说说理由。



经过调查、测量和统计,发现人的脚长与身高的比是1∶7,身高-体重=105(身高单位是厘
米,体重单位是千克)。在案发现场,警察发现了一个长25厘米的脚印,他们可以做出怎样的判
断?


课堂作业新设计


E. 12∶2=6,所以B、D最像。
思维训练
这名嫌疑人的身高是25×7=175(厘米),体重是175-105=70(千克)。

树叶中的比
提出问题
资料来源于网络 仅供免费交流使用