尼采-调度员工作总结

人教版数学七年级下册-打印版
平方根2
教学目标
知识与技能：
会用计算器求算术平方根；了解无限不循环小数的特点；会用算术平方根的知识解决实
际问题.
过程与方法：
通过折纸认识第一个无理数
2
，并通过估计它的大小认识无限 不循环小数的特点.用
计算器计算算术平方根，使学生了解利用计算器可以求出任意一个正数的算术平方 根，再通
过一些特殊的例子找出一些数的算术平方根的规律，最后让学生感受算术平方根在实际生活中的应用.
情感态度与价值观：
通过探究
2
的大小，培养学生的估算 意识，了解两个方向无限逼近的数学思想，并且
锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情.
教学重点
①认识无限不循环小数的特点，会估算一些数的算术平方根.
②会用算术平方根的知识解决实际问题.
教学难点：
认识无限不循环小数的特点，会估算一些数的算术平方根.
教学过程：
一、通过实验引入：
怎样用两个面积为
1
的小正方形拼成一个面积为
2
的大正方形？

如图，把两个小正方形沿对角线剪开，将所得的
4
个直角三角形拼在一起， 就得到一个
面积为
2
的大正方形.你知道这个大正方形的边长是多少吗？
设 大正方形的边长为
x
，则
x
2
2
，由算术平方根的意义可 知
x
所以大正方形的边长为
2
.
二、讨论
2
的大小：
由上面的实验我们认识了
2
，它的大 小是多少呢？它所表示的数有什么特征呢？下面
我们讨论
2
的大小.
2
，

人教版数学七年级下册-打印版
因为
12
1，2
2
4，
1
2
＜
2
＜2
2
，所以
1
＜
2
＜
2
.
因为
1.4
2
1.96
，
1.5
2
2.25< br>，所以
1.4
＜
2
＜
1.5
.
因为
1.41
2
1.9881
，
1.42
2
2.0164
，所以
1.41
＜
2
＜
1.42

因为< br>1.414
2
1.999396
，
1.415
2
 2.002225
，所以
1.414
＜
2
＜
1.415
……
如此进行下去，我们发现它的小数位数无限，且小数部分不循环，像这样的数我们 成为
无限不循环小数.
2
=
1.41421356
……
注 ：这种估算体现了两个方向向中间无限逼近的数学思想，学生第一次接触，不好理解，
教师在讲解时速度 要放慢，可能需要讲两遍.
2
=
1.41421356
……，是个无限不循环 小数，
但是很抽象，没有办法全部表示出来它的大小，类似这样的数还有很多，比如
3,5,7
等，
圆周率
π
也是一个无限不循环小数.
三、用计算器求算术平方根：
大多数计算器都有“”键，用它可以求出一个有理数的算术平方根或近似值.
用计算器求下列各式的值：
(1)3136
；
(2)2
(精确到
0.001)

解：(
1
)依次 按键
(
2
)依次按键
3136
，显示：
56
.所 以
313656

2
=，显示：
1.414213562
，这是一个近似值.所以
21.414.

注：不同品牌的计算器，按键的顺序可能有所不同.
四、探索规律：
(
1
)利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？
…
…
0.0625


0.625


6.25


62.5


625


6250


62500

…
…
(
2
)用计算器计算
3
(结果保留
4
个有效数字) ，并利用你发现的规律写出
0.03
，
300
，
30000
的近似值.你能根据
3
的值求出
30
的值吗？
学生通过计算器可求 出(
1
)的答案，依次是：
0.25,0.791,2.5,7.91,25,79. 1,250
.从运算
结果可以发现，被开方数扩大或缩小
100
倍时，它的算 术平方根就扩大或缩小
10
倍.
由
31.732
可得
0 .030.1732，30017.32，30000173.2
，由
3
的值不
能求出
30
的值，因为规律是被开方数扩大或缩小
100
倍时，它的 算术平方根才扩大或缩小
10
倍，而
3
到
30
扩大的是10
倍，所以不能由此规律求出.
此题学生可独立完成.

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五、实际应用：
例
1、小丽想用一块面积为
400cm
2
的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为
300cm
2

的长方形纸片，使它的长与宽之比为
3
：< br>2
，不知道能否裁出来，正在发愁，小明见了
说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片 裁出一块面积小的纸片.”你同意小明的说法吗？
小丽能否用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
分析：学生一般认为一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.通过计算和讲
解纠正这种错误 的认识.
解：设长方形纸片的长为
3xcm
，宽为
2xcm
. < br>根据边长与面积的关系可得：
3x2x300
，
6x
2
 300
，
x
2
50
，
x50

∴长方 形纸片的长为
350cm
.因为
50
﹥
49
，所以
50
﹥
7
，从而
350
﹥
21

即长方形 纸片的长应该大于
21cm
，而已知正方形纸片的边长只有
20cm
，这样长 方形
纸片的长将大于正方形纸片的边长.
答：不能同意小明的说法.小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片.
六、随堂练习：
1
.用计算器求下列各式的值：
(
1
)
1369
(
2
)
101.2036
(
3
)
5
(精确到
0.01
)
2
、估计大小：
(
1
)
140
与
12
(
2
)
51
与
0.5

2
3
、 已知
21.414
，求
0.02
，
0.0002
，
200
，
20000
的值.
七、课堂小结
1
、被开方 数增大或缩小时，其相应的算术平方根也相应地增大或缩小，因此我们可以
利用夹值的方法来求出算术平 方根的近似值；
2
、利用计算器可以求出任意正数的算术平方根的近似值；
3
、被开方数扩大(或缩小)与它的算术平方根扩大(或缩小)的规律是怎样的呢？
4
、怎样的数是无限不循环小数？