中国举重队-运动会演讲稿

人教版数学七年级下册-打印版
平方根
教学目标：

知识与技能：

会用计算器求算术平方根；了解无限不循环小数的特点；会用算术平方 根的知识解决实
际问题。

过程与方法：

通过折纸认识第一个无理 数
2
，并通过估计它的大小认识无限不循环小数的特点。用
计算器计算算术平方根，使 学生了解利用计算器可以求出任意一个正数的算术平方根，再通
过一些特殊的例子找出一些数的算术平方 根的规律，最后让学生感受算术平方根在实际生活
中的应用。

情感态度与价值观：

通过探究
2
的大小，培养学生的估算意识，了 解两个方向无限逼近的数学思想，并且
锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。

教学重点：

①认识无限不循环小数的特点，会估算一些数的算术平方根。

②会用算术平方根的知识解决实际问题。

教学难点：

认识无限不循环小数的特点，会估算一些数的算术平方根。

教学方法
:

自主探究、启发引导、小组合作

教学过程：

一、通过实验引入：

怎样用两个面积为
1< br>的小正方形拼成一个面积为
2
的大正方形？


如图，把两个 小正方形沿对角线剪开，将所得的
4
个直角三角形拼在一起，就得到一个
面积为
2
的大正方形。你知道这个大正方形的边长是多少吗？

设大正方形的边长为
x
，则
x
2
2
，由算术平方根的意义可知
x
所以大正方形的边长为
2
。

二、讨论
2
的大小：

2
，

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由上面的实 验我们认识了
2
，它的大小是多少呢？它所表示的数有什么特征呢？下面
我们讨论2
的大小。

因为
1
2
1,2
2
 4,
1
2
＜
2
＜
2
2
，所以
1< br>＜
2
＜
2
.
因为
1.4
2
1. 96
，
1.5
2
2.25
，所以
1.4
＜
2
＜
1.5
。

因为
1.41
2
1. 9881
，
1.42
2
2.0164
，所以
1.41＜
2
＜
1.42

因为
1.414
2
1.999396
，
1.415
2
2.002225
，所以1.414
＜
2
＜
1.415

……
如此进 行下去，我们发现它的小数位数无限，且小数部分不循环，像这样的数我们成为
无限不循环小数。
2
=
1.41421356
……
注：这种估算体现了两个方向向中间无限 逼近的数学思想，学生第一次接触，不好理解，
教师在讲解时速度要放慢，可能需要讲两遍。
2
=
1.41421356
……
，是个无限不循环小数，
但是很抽象， 没有办法全部表示出来它的大小，类似这样的数还有很多，比如
圆周率
π
也是一个无限 不循环小数。

三、用计算器求算术平方根：

大多数计算器都有
“
例
1
、

”
键，用它可以求出一个有理数的算术平方根或近似值。

3,5,7
等，
用计算器求下列各式的值：

(1)3136
；

(2)2
(
精确到
0.001)

解：
(1)依次按键
(2)
依次按键
3136
，显示：
56.
所 以
313656

2=
，显示：
1.414213562
，这是一个近似值。所以
21.414.

注：不同品牌的计算器，按键的顺序可能有所不同。

四、探索规律：

(1)
利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？

…
…
0.0625


0.625

6.25

62.5

625

6250


62500
…
…
(2)
用计算器计算
3(
结果保留
4
个有效数字
)
，并利用你发现的规律写出
0.03
，
300

，
30000
的近似值。你能根据3
的值求出
30
的值吗？

学生通过计算器可求出
(1 )
的答案，依次是：
0.25,0.791,2.5,7.91,25,79.1,250。从运算
结果可以发现，被开方数扩大或缩小
100
倍时，它的算术平方根就扩大 或缩小
10
倍。

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由
31.732
可得由
3
的值不能
0.030.1732,30 017.32,30000173.2
，
求出
30
的值，因为规律是被开 方数扩大或缩小
100
倍时，它的算术平方根才扩大或缩小
1
0
倍， 而
3
到
30
扩大的是
10
倍，所以不能由此规律求出。
此题学生可独立完成。

五、实际应用：

例
1、小丽想用一块面积为
400cm
2
的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为
300cm
2

的长方形纸片，使它的长与宽之比为
3
：< br>2
，不知道能否裁出来，正在发愁，小明见了
“
别发愁，
”
你 同意小明的说法吗？小说：一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片。
丽能否用这块纸片裁出符 合要求的纸片吗？

分析：学生一般认为一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片。通 过计算和讲
解纠正这种错误的认识。

解：设长方形纸片的长为
3xcm
，宽为
2xcm
。
根据边长与面积的关系可得：
3x2x300
，
6x
2
3 00
，
x
2
50
，
x50

∴长方形 纸片的长为
350cm
。因为
50
﹥
49
，所以
5 0
﹥
7
，从而
350
﹥
21

即长方形纸 片的长应该大于
21cm
，而已知正方形纸片的边长只有
20cm
，这样长方 形
纸片的长将大于正方形纸片的边长。

答：不能同意小明的说法。小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片。

六、随堂练习：

1.
用计算器求下列各式的值：

(1)
1369
(2)
101.2036
(3)
5
(
精确到
0.01
)
2
、估计大小：

(1)
140
与
12
(2)
51
与
0.5
2
3
、已知
21.41 4
，求
0.02
，
0.0002
，
200
，
20000
的值。

七、课堂小结

1
、被开方数增大或 缩小时，其相应的算术平方根也相应地增大或缩小，因此我们可以
利用夹值的方法来求出算术平方根的近 似值；

2
、利用计算器可以求出任意正数的算术平方根的近似值；

3
、被开方数扩大
(
或缩小
)
与它的算术平方根扩大
(< br>或缩小
)
的规律是怎样的呢？

4
、怎样的数是无限不循环小数？

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八、布置作业

课本第
47
页习题
6.1
第
5
、
6
题

教学反思：

本节课首先提 出
“
2
有多大
”
的问题，这是一个学生关注的具有挑战性的问题，也 是说
明引入算术平方根必要性的好问题
(
如果算术平方根都可以像完全平方数的算术平 方根那样
求得，恐怕就没有必要花那么多的精力来学习算术平方根了
)
，所以教学中要 引起重视．解
决这个问题的过程体现了
“
数学中的无限逼近的思想
”
并使学生体验
“
无限不循环
”
小数的特
点
(
学生对 无限的体会没有障碍，但对不循环会因计算实际的局限无法体会，是本节课的一
个疑点，教师可适当说明 ，不要深究
)
．