广东省志愿填报-形容心情不好的句子

循环小数、有限小数、无限小数
教学内容：

青岛版小学数学五年级上册40—44页
教学目标：
1．创设具体情境，解决实际 问题，能通过笔算发现循环小数的特点，掌握
循环小数、有限小数、无限小数和循环节的概念。
2．会写循环小数，能区分有限小数和无限小数，
3．通过选择生活中的数据信息，体现数学 的文化价值，使学生感受数学与
生活的密切联系，提高学生解决简单实际问题的能力。
4．培养学生的分析能力、分类能力和概括能力。
教学重难点：
重点：理解循环小数、无限小数、有限小数的意义
难点：1．怎样判断除得的商是循环小数。
2．区分有限小数和无限小数。
教学准备：多媒体课件、实物投影台
教学过程：
一、创设情境，激趣导入
谈话：同学们，上节课，我们解决了“三峡大 坝的高度约是八盘峡坝的多少
倍？”这个问题，已经用计算器得出结果：185÷33=5.60606 0„„（教师板书）
那么这节课咱们就来继续研究大坝的问题。（课件出示情境图）
二、自主探索，获取新知
（一）根据算式得出循环小数的概念
1．解决问题 发现规律
教师谈话导入：三峡大坝的高度约是十三陵蓄能坝的多少倍？
学生口答算式：185÷75
让学生自己计算（教师巡视，学生出现疑问：这个怎么也算不完 ，这时候教
师不急于解答）小组交流一下你的答案。
学生汇报：185÷75=2.4666„„（板书）

引导学生再去发现这种现象是不是在其他的除法算式中也存在：计算
8.05÷3.7
自主计算：8.05÷3.7
生汇报结果：8.05÷3.7=2.1756756„„（板书）
2．小组讨论 汇报交流
出示：185÷33=5.606060„„
185÷75=2.4666„„
8.05÷3.7=2.1756756„„
根据这三个算式的计算结果你能发现什么？和以 前的小数有什么不
同？（学生先自主思考，然后和小组内的同学说说你的想法。）
学生汇报：
（1）怎么除都除不尽
（2）都有数字循环出现，教师进一步的引导学生观察每个小数观察是 不是
有数字循环出现：5.606060„„（数字6、0依次循环出现）2.4666„„（数
字6依次循环出现）8.05÷3.7=2.1756756„„（数字7、5、6依次循环出
现）还 有很多的例子。
师生小结：都有数字依次不断地重复出现。
（3）重复的数字都是从小数部 分开始的，引导学生分析：5.606060„„（从
小数的第一位开始依次重复的）2.4666„„ （从小数的开始依次重复的）8.05
÷3.7=2.1756756„„（从小数的第二位开始依次重 复的）教师举个反例：10÷
3=3.333„„
师生小结：小数的循环一定是从小数部分的某一位开始的
（4）重复的数字的个数不一样，引 导学生分析：5.606060„„（6、0两个
数字重复）2.4666„„（6一个数字重复）8. 05÷3.7=2.1756756„„（7、5、6
重复的）
师生小结：一个或者几个数字重复出现
（5）重复的数字都是从小数部分的某一位起开始重复 的，5.606060„„（从
小数部分的第一位开始依次重复的）2.4666„„（从小数部分的第 二位开始依次
重复的）2.1756756„„（从小数部分的第二位开始依次重复的）教师举个反例：
10÷3=3.333„„（解释循环是从十分位上的3开始重复的）

师生小结：小数的循环一定是从小数部分的某一位起开始的重复的
（教师对学生的总结给予充分的肯定，对孩子的观察能力提出表扬）
3．得出循环小数的概念
经过上面的分析，先让学生自己说说循环小数的概念，有不当的地方教师加
以引导。
总结得出：像5.606060„„，2,34666„„，2.1756756„„，小数部分从
某一 位起，一个数字或者几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小
数。
4．判断：
1.332÷4=0.333，是不是循环小数？加深对循环小数意义的理解
5.循环小数的写法：
2.1756756„„不能写成：2.175675„„
5.606060„„不能写成：5.606„„
第一种写法：强调一定要把循环的数字写完整，并且 一定要把循环的部分写
至少两遍然后再写省略号。
第二种写法：找出循环出现的数字在第一个和最后一个数字上点上圆点。
（并且解释每一个循 环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循
环小数的循环节）
（二）判断循环小数的方法
引导学生思考：在计算小数的除法的时候，怎么能知道它的商是循环小数
呢？
生回答 ：因为商出现了两个或者两个以上重复的数字，所以我们就知道循环；
或因为当除了很多位之后就能根据 循环小数的概念看出是循环小数。
（教师对于这些答案要给与充分的肯定，并且鼓励学生善于观察。）
教师引导学生去观察每除完一步之后的余数，学生会恍然大悟：当相同的余
数时，商也就循环了 。
教师小结（判断循环小数的方法）：因为在小数的除法中每次除完只要有余
数重复出现商也 就重复出现，所以得出的商也就循环。
（三）认识有限小数、无限小数
谈话：咱们认识了循环小数之后再来观察这两组小数：

（1）5.606060„„ （2）0.333
2.4666„„ 7.875668
2.1756756„„ 3.567
3.146890„„ 658.35
谁能发现它们的区别？
学生很容易发现：第一组小数是写不完的不知道它的小 数部分是几位数字，
第二组小数能写完也能读完，能具体的知道它们是几位小数。（引导学生得出：它们的小数位数是不同的，第一组小数部分的位数是无限的，第二组小数部分是
有限的）（对学生的 回答进行鼓励）
师：在数学上对这样的小数有了一种分类（讲解有限小数和无限小数的概
念）： 小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的
小数，叫做无限小数。
（四）小结三个概念
结合几个例子，再次加深认识。举几个例子大家来试试大家的眼力。
89.67（有限小数） 3.7864„„（无限小数）
0.333„„（循环小数，有的学生说是无限小数）
679．786786„„（循环小数，无限小数）
734.65454„„（循环小数，无限小数）
教师引导学生观察这几个是循环小数的例子会发现：循环小数一定是无限
小数。小结：
1. 都有数字依次不断的重复出现
有限小数 2. 从小数部分开始的
循环小数 3.从小数部分的某一位起
小数 4. 一个或者几个数字重复出现
无限小数
不循环小数：∏=3.1415926„„（补充）
三、巩固练习、提高能力
（一）基础题
判断下列各题哪些是有限小数，哪些是无限小数，哪些是循环小数？
3.333„„ 3.33 0.333„„ 46.567567„„

5.44„„ 0.1234589„„ 56.6768„„
（二）综合题
1. 自主练习第5题
用计算器计算。（得数保留两位小数）
10.4÷6 2.772÷2.1 3.95÷0.27
10÷7 16.65÷3.3 1.792÷0.14
独立计算，集体订正，有错误的要说说错误原因。
自主练习第7题
先用计算器计算，再将得数是有限小数的涂上红色，得数是无限小数的涂上
绿色。
10÷3 5÷8 1.1÷7 37.1÷2.9
9.8÷0.6 4÷9 66.1÷0.9 4.16÷1.3
（三）提高题
1.找规律，填得数。（可用计算器计算）
1÷9=0.1111„„ 2÷9=0.2222„„
3÷9=0.3333„„ 4÷9=0.4444„„
5÷9= 6÷9=
7÷9= 8÷9=
可以根据规律填数，再用计算器检验。
四、课堂小结
谈谈通过本课学习自己有哪些 收获？（汇报时即要关注学生知识的掌握情
况，更要关注学生学习数学的兴趣。）


下面附有板书和使用说明。

板书：

185÷33=5.606060„„
185÷75=2.4666„„
8.05÷3.7=2.1756756„„

1. 都有数字依次不断的重复出现
有限小数 2. 从小数部分开始的
循环小数 3.从小数部分的某一位起
小数 4. 一个或者几个数字重复出现
无限小数
不循环小数：∏=3.1415926„„（补充）

（这两个方面在两块黑板上）
使用说明：
1．教学反思：


成功之处：（1）创设情境，激 发求知。新课导入能激发学生的认知兴趣，
直接影响着一节课的教学质量。合适的导入，促使学生主动参 与学习，帮助学生
理解教学内容，提高教学效率。（2）创设氛围，主动探究。在这节课中，我是
以三个算式来让学生在思考、争论中发现新知，教师只是起到引导的作用，教师
是学生数学活动的组织 者、引导者和合作者，应该成为参与数学活动的一分子。
（3）给予学生充分的时间和空间让学生讨论与 思考，自己得出结论三个概念。
以上几点在本节课中体现得较好，获得了成功。
不足之处：本节课在学生探究的过程中给予学生观察的材料较少，针对循环
小数的重点 “依次不断重复”这几个关键词语可以再出几道练习题，使学生能牢
固的掌握循环小数的特点。在授课的 过程中虽有学生主动性的学习但是还有教师
的主导性体现。在练习的设计中对于循环小数的简写形式可以 让学生多练练，同
时也可以增加循环小数与无限不循环小数的区分使学生更清晰的理解循环小数。
其次由于循环小数是学生第一次接触，因此教师可以让学生读一读循环小数的读
法。
2．使用建议：

本教案是是按照新授课的形式来讲解，首先提出问题、分析问题、自主 探究、
然后得出结论的形式，学生能在学习中得到结论的同时，对学习产生了兴趣。
3．需破解的问题：
1．在对三个概念：循环小数、无限小数、有限小数的总结时采用的是总 分的形
式，能否用合理的集合图形来表示？我想用下面图形表示但是思索很多，觉
得还是不合适 ，最总还是没找到合适的集合图形，希望大家给与破解。

有限小数 无限小数

循环小数

小数

2. 由于循环小数是学生第一次接触，教师是否可以让学生读一读循环小数的读
法？但是读法是什么？