循环小数化分数
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《循环小数化分数》教学设计
遂宁实验外国语学校 胥睿
教学内容：无限循环小数化分数
教学目标：1、了解并掌握无限纯循环小数化分数的方法；
2、渗透无限逼近和转化的思想；
重点：掌握将无限循环小数化为分数的方法；
难点：利用转化思想消除小数的循环部分；
一、激趣导入：
太阳每天东起西落；每一年春夏秋冬周而复始。日出日落，春去
秋来
。这是大自然神奇的循环。在我们数学王国里也有这样美妙的循
环结构的数，它们就是无限循环小数。说
到循环小数，就不得不说一
个有趣的辩论：
关于上面式子的讨论，吸引了包括数学
家在内的，众多人的参与，
你认为那一个是正确的？要解决这个问题，就要先从无限小数化分数
说起……
二、新授
（一）纯循环小数化分数
例一：把下列分数化成小数：
三分之一、三十三分之八、三十七分之十五、十五分之四、十二分之
五
例二：把0.3333…化成分数。
师：“你觉得把0.333…化成小数，
最“可恶”的是什么？（不知道有
多少位小数，也就不知道在“1”后面与几个“0”），怎么办？
“通过扩大原小数，得到新的小数，两个小数相减，可以减去小
数部分……
1÷3=0.333… 2÷3=… 2÷3-1÷3=0.111…
0.444…-0.333…=0.111…
假设A=0.333… 那么10A=3.3
33…，我们知道它俩的差是9A，差也
可以是3.333…-0.333…=3，所以一个A也可以等
于3÷9=；
例三：把0.242424…化为分数
假设A=0.242424… 那么
100A=24.242424…，我们知道它俩的差是
99A，差也可以是24.242424…-0
.242424…=24，所以一个A也可以等
于24÷99=；
小结：新得到的分数，分母“9”的个数有什么特点？分子有什么特
点？
（分母“9”的个数和循环节中数字的个数相同，分子就是一个循环
节）
合作完成例四：把0.425425425…化成分数；
总结：
纯循环小数化分数
：分子是一个循环节所表示的数，分母的各个数位
数字全是9，9的个数等于一个循环节中数字的个数。
练习：
将下列循环小数化为分数：0.444… 0.424242…
0.103103103…
（二）混循环小数化分数
例五：把0.237237…化为分数：
师：本题和前面有什么不同？（前面是纯循环小数，
这里是混循环小
数）我们还是用扩大求差的办法，看看能不能把它化为分数，大家试
一试：10
A=2.373737… 1000A=237.373737… 1000A-10A=990A
例六：把0.1233333…化成分数：
100A=
12.3333… 1000A=123.33333… 1000A-100A=900A
例七：把0.1027027027…化成分数：
10A=1.027027… 10000A=1027.027027…
10000A-10A=9990A
学生总结规律，老师补充：
混循环小数化成分数的法则是：这个分数的分子是第二个循环节以前
的小数部分组成的数与 小数部分中不循环部分组成的数的差。分母的
头几位数是9，末几位是0。9的个数与循环节中的位数相 同，0的个
数与不循环部分的位数相同。
练习：将下列循环小数化成分数。
现在我们可以看一看哪个式子是正确的了：
方法二：1÷3=0.333…
2÷3=0.666…
3÷3= ：）(微笑)