循环小数 (2)
蜗居里的经典台词-苔丝英文读后感
循环小数
一、 教学目标
1、通过生活中的实例和除法计算，认识循环小数
，有限小数和无限小数，循环节。掌
握循环小数的概念，会用简便形式表示循环小数。
2、培养学生观察、分析、概括的能力。
3、激发学生学习数学的兴趣，增强学习数学的信心。
二.、教学重难点
教学重点
：掌握循环小数的概念，认识循环小数，会用简便方法表示循环小数，掌握
循环小数、有限小数、无限小
数之间的关系。
教学难点：怎么判断除得的商是不是循环小数。
三、教学用具
教学课件
教学过程
一 、生活引入 感知循环
1、（1）同学们，现在是白天还是黑夜？白天之后呢？黑夜之后呢？……
（2）谁能把它们说完？为什么说不完呢？
（因为白天黑夜总是依次不断重复出现，板书“
依次不断重复出现”，解释：依
次就是要有一定顺序，不断重复就是一直重复、不会结束。这样“依次不
断重复出现”
的现象我们把它叫做“循环”。板书：“循环”。）
2、生活中有许多的循环现象：
在我们生活中或平时接触到的一些自然现象中有哪些现
象是按照一定顺序依次
不断进行着的?(一年四季的排序、一周七天的排列顺序、一年12个月的排列顺
序……)
3、引: 生活中有许多循环现象，在数学方面有没有呢？今天我们就来探究一下。
二、探究循环小数
（一）探究循环小数的特征之一：无限
1、学生计算：
1÷3= 13÷6=
2、全班讨论：（幻灯片展示）
①这道题的商有什么特点?你发现了什么？(这两道题都除不尽，而且商总是重复出现
相同的数字)
②如果不计算,你能知道下一位商是多少吗？为什么你能一直说下去？
（因为第一道题的余数
总是出现1，商也就随着出现3。第二道题余数总是出现4，商也
就随着出现6，永远也除不完。
以上两道除法的商有什么特点?(商中有重复的数字出现、而且除不完……)
3、像上面两道
算式的得数0.3333…,2.1666…,这样的小数我们就叫它循环小数。(完整课题:
循环小数
)
而且商的小数部分的位数就是无限的，永远也说不完，在数学中我们把这样的小数叫
作“无限小数”。板书“无限小数”。
4、写法与读法：1÷3的商既然是无限小数，那该怎样表示呢？
（强调：至少写出两个重复
的数字，并用省略号表示小数部分的位数是无限，用省略号表示
有无限个3。板书：0.333……读作
0.3 3的循环）
5、1.5÷2的商是循环小数吗？（不是，因为除尽了）
像这样的
题除尽了，商的小数部分的位数是有限的，我们可以数清小数部分的位数，所
以叫做有限小数。
6、概念对比：小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。
7、判断：下面的小数是有限小数还是无限小数？为什么？
0.18
1.53…… 0.123456789 3.6……
（二）探究循环小数的特征之二：依次不断重复出现（循环节）
引：我们刚才认识了无限小数
0.333……，2.1666……这些也叫循环小数。是不是所有的循
环小数都是重复出现一个数字吗
？下面请计算：2÷11
感知依次不断重复规律：
1、计算（全班进行）：2÷11（幻灯片展示）
2、你发现了什么？（商是循环小数也是无
限小数，因为余数总是出现2和9，商也就随着
出现1和8。）
3、小结：2÷11的商也是循环小数，因为商的小数部分依次不断重复出现18。
判断依次不断重复规律：
1、既然2÷3，2÷11的商的小数位数是无限的循环的，永远也
除不尽，那么你认为除到哪
里就可以不除了？为什么？（算到余数重复就不用再计算了，因为余数重复商
也会跟着
重复，至少算出两个循环节。）
3、尝试计算（全班进行）：37÷27（幻灯展示）
①注意除到哪一位就可以不用继续除了？知道的同学说明理由？
②写法、读法。
4、
对比讨论：循环小数0.666……,7.14545……2.148148……有哪些相同之处与不同之处？
（都是小数，注意说明重复的是任意几个数字都行……）
（三）归纳总结：循环小数的定义、循环节的定义
1、循环小数的定义：一个小数，从小数部
分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断
重复出现，这样的小数叫做循环小数。
注意：你认为哪些是关键词，要提醒同学们注意的？
（一个循环小数的小数部分，依次，不断，重复出现）
2、巩固练习：
判断：哪些是循环小数？为什么？循环节是？
1.8888
2.555…… 23.568080……
0.789789……
（四）、探究循环小数的简便表示方法和读法
1、例:
0.666……,7.14545……2.148148……
同学们，谁能把这个数0.666……
写得简便些？读作?
2、（1）小结：循环小数的表示有两种表示法，第一种叫做普通表示法，第二种
叫做简便表
示法。
（2）对比：说一说两种表示方法的区别？
普通表示法：至少写出两个循环节，在末尾加上一个省略号。
简便表示法：只能写出一个循环节，在循环节的首位和末尾的头上各记一个小圆点。
3、学生尝试写出下面各循环小数的简便记法：
1.222……
3.45656…… 0.506506…… 13.
5790790……
三、巩固拓展
判断对错
(1) 0.77777是循环小数。 （ ）
(2) 1.256……=1.256 ( )
(3)
0.333……<0.34 ( )
(4) 循环小数一定是无限小数。（ ）
四、课堂总结
这节课你有哪些收获？
教学反思：
循环小数这部分内容
概念较多，又比较抽象，是教学的一个难点。学生学习知识不是
一个简单的接受过程，而是探索的过程，
发现的过程。学生要通过自己的比较、思考、发现，
才能对学习内容产生兴趣，从而领悟知识，将其内化
为自己的认知。因此在引导学生探索知
识时，要给学生留出足够的观察和思考时间，能让学生展示自己的
才能，使学生的能力得到
发展。
在设计教学过程时，我注意从学生的实际出发，列举生活中的
实例，引导学生说出生活
中的更多实例，激发学生的学习兴趣，从而也让学生感知什么是“依次不断重复
出现”，真
正理解循环小数概念中关键词语的意思，加深学生对循环现象的认识和理解。同时能够体会<
br>到生活中其实也蕴含着很多数学知识。我将竖式计算的题布置到了课前，课上就不用给太多
的时间
进行计算了，这样可以节约时间，把更多的时间放在循环小数与循环节的探究上，与
学生共同研讨循环小
数末尾为什么要加省略号、怎么判断两个数相除商是不是循环小数、在
循环小数的写法上让学生比较两种
写法的不同等问题，经过主动参与构建过程，得出正确结
论，不断加深对新知识的认识。
将有
限小数、无限小数的知识放在了本课的前面来认识，学生们能很快知道余数是0，
能通过发现总结出概念
，能除尽的算式所得到的商是有限小数；除不尽的，总有余数，而且
小数部分的位数数不完，是无限小数
。
因为本节内容较多，为了分散难点，课堂教学采用边学边练的方式，学练结合的方法进
行学
习，能让学生在获得成功体验的同时，又能不断接受新的挑战，这些方法可以充分调动
学生学习的积极性
，使学生在学习兴趣中掌握本节的知识。
习题的设计，我是花了较多时间整理。这些习题比较有代表
性和针对性。针对学生容易
出现的问题，引导学生思考，有利于加深学生对循环小数的认识，避免学生在
做题时再次出
现同样错误的问题，并且结合数学内容让学生多加练习，运用概念进行判断与推理，而不是
让学生简单地回答是与不是，培养学生主动思考的能力，进而成为学习的主人。