西北师范大学分数线-发廊活动

分数与小数的互化和分数、小数的四则混和运算

小数化分数
1）分类
小数的位数有限的叫有限小数，小数的位数无限的叫无限小数。其中无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数。

2）小数化分数的方法
小数可直接写成 分母是10，100，1000……的分数，原来有几位小数，就在1后
面写几个零作分母，原来的小数 去掉小数点后的数作分子，化成分数后，能约分
就约分。

分数化成小数
一个最简分数，如果分母中只含有素因素2和5，再无其他素因数，那么这个分数可以化成
有限小数；否 则就不能化成有限小数。
循环小数
一个小数从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这个小数叫
1

做循环小数。
一个循环小数的小数部分中依次不断地重 复出现的第一个最少的数字组，叫做这个循环小数
的循环节。

分数与小数的大小比较

根据数的特点将数的形式化成统一形式后再比较。
分数、小数的四则混合运算顺序与整数的四则混合运算顺序相同。整数的运算定
律和运算性质都可以推 广到分数和小数，同样适用于分数和小数的四则混合运
算。
1.运算顺序
同级运算，从左到右依次进行。
不同级运算，先算乘除再算加减。
含括号的，先算小括号，再算中括号。
2.运算定律
加法交换律、乘法交换律
加法结合律、乘法结合律
乘法分配律
3.运算性质
减法运算性质
a-b-c=a-(b+c) a+b-c=a+(b-c)
除法运算性质
a÷b÷c=a÷(b×c) a÷b×c=a×c÷b
注意：
1.在计算前先考虑好运算顺序。
2.分数、小数的四则混合运算，在计算前要考虑是把分数 化成小数，还是把小数
化成分数。如果分数能化成有限小数的则化小数算较简单，若不能化成有限小数，
则只能化成分数算。
3.通常分数计算，两个分数相加减时可以凑整的可以先运算，有时乘法 分配律的
使用会更加简便，做题要灵活处理。

2

1、掌握小数分类及小数化成分数的方法、分数化成小数的方法。
2、理解循环小数和循环节的含义、分数与小数的大小比较
3、理解整数的运算定律和运算性质同样适用于分数和小数的计算。
4、掌握分数、小数的四则混合运算，注意运算顺序。






分数与小数的互化
例1 把
0.35,3.2,1.25
,
0.6
， ，
分别化成分数。


例2比较下面每组数中两个数的大小：（填“>”、“<”或“=”）
.
1

100
219
(3)
0.6
(4)
0.91

320
(1)
2

2.375
(2)
0.009


例3将下列分数化成循环小数
3
8
355

7912


例4下面的数，哪些是循环小数？将它们表示出来。
0.3757; 0.417417……

3

分数、小数的四则混和运算

211175
例5计算：
1.25(2)2

0.35
5210

918



161
8

3


7


2.5
0.25



925

9

416





例6用简便方法计算
（1）
10









4923
50
； （2）
()5.6
.
5078



1.计算
（1）
0.375

51

. （2）
0.25
.
83
13
（3）
40.6
. （4）
32.375
.
88



3.能简便计算就简便计算
4

1311
30.6

3(2)

464

3



4.列式计算
33比一个数的



5.
计算：
1







5
少0.2，求这个数是多少？
6
12342007


…

23452008



12
1.
12(0.75)
，
(2.4)15
.
3
6



3.能简便计算就简便计算

5

5
3.412.61

66
5

(16
11
15.3)2.4
106

4




5.
挖一条水沟，第一周 挖了20.5米，第二周比第一周多挖1.3米，第三周比第
1
一周少挖
2
米，求第三周比第二周少挖多少米？
3





知识掌握情况：

需加强知识点：


1、把下面的分数转化成小数，除不尽的用四舍五入法保留两位小数。




2、把下面的小数化成最简分数。
0.4=（ ） 1.5=（ ） 0.25=（ ） 0.125=（ ）

3、比较下面各数的大小。



6

••
5< br>4、在
2,2.84,2.83,2.8383
中，从大到小排列为 .
6



5、能简便计算的简便计算
28
（1）
40.8
（2）
6.80.324.2825

325























学习顾问签字：

学科负责人签字

：


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