北京邮电大学招生-克服困难的名言警句

“循环小数”教学设计
【课标要求】
1、理解循环小数的概念。
2、能正确辨认循环小数、分辨有限小数和无限小数。
【教学目标】
1、能举例分析生活中的循环现象，能举例说明什么是循环小数。（概念性知识的
分析）
2、能正确辨认循环小数、分辨有限小数和无限小数。（概念性知识的运用）
3、认识循环节，能用简便记法表示循环小数。（概念性知识的理解）
【任务分析】
（一） 使能目标分析









（二）起点能力分析：（判断学生是否掌握与本节课内容相关的起点能力）
1、学生在四年级已经认识小数，知道小数的组成。
2、在前面的学习中学会了笔算小数除法，掌握了小数除法的计算方法。

【教学策略】
（一）目标分类

表：目标、教学活动和测评在分类表中的位置

知识维
度
记忆 理解
认知过程维度
运用 分析 评价 创造
寻找生活中的循环现象，能举例子
说明
能理解“循环”的意义 通过小数除法的计算，寻找循
环小数产生的根源
对小数除法计算技能的掌握，
能正确计算小数除法
目标1：能正确辨认循环小数，分辨有限小数和无限小数
目标2：明确循环小数的概念，能举例说明循环小数

1

事实性

知识
概念性

知识
程序性

知识
元认知

知识
（二）学习结果类型分类
言语信息的学习、概念的学习以及认知策略的学习
（三）学习过程与条件分析
支持性条件：学生会找规律，知道重复出现的现象可以说是循环， 学生有一定的
观察、比较、分析、概括的能力。
教学重点：认识循环小数，会用简便记法表示循环小数。
教学难点：认识循环小数、有限小数和无限小数及它们之间的关系。
教学准备：多媒体课件。

【教学过程】
一、课前预习：问题1：你怎么理解“循环”的意思？（举例说明）
问题2：你怎么理解“无限小数”？循环小数是无限小数吗？
问题3：循环小数是怎么产生的？
问题4：从循环小数的哪些地方可以体现循环现象？你怎么理解“循
环 节”？
二、民主导学，构建新知
（一）课前展示，预习示标
【活动1】
1．小组汇报，交流预习情况：
（1）理解“循环”的含义
问题1：“循环”是什么意思？（举例说明）
学生举例说明生活中的循环现象后教师小结，像 这样依次不断重复出现的现象，我们把
它称为“循环”（板书：循环）。在实际生活中，也有许多循环的 现象，如一年有春、
夏、秋、冬四季，每年都是按照这样的规律依次不断重复出现。

2

目标1
目标4
活动1
活动4


目标2
活动3
测评2
测评3
测评4


活动2

测评1

[设计意图]引导学生观察身边的生活现象，归纳出这些现象的共同特征，初步感知“循
环现象”与“循环小数”的相近之处。

【活动2】
（2）初步感知“循环小数”“有限小数”和“无限小数”
问题2： 什么是无限小数？循环小数是无限小数吗？
同学们，仔细观察，比较，你们从这些小数中发现了什么规 律吗？（随着学生
的交流、互动，适时板书“重复出现”“不断”“依次”等，最后板书补充课题：循环小数）
0.999 5.2727 3.212121 3232.578…… 3.1415926…
0.999…… 5.2727…… 3.2121…… 578.3232…… 0.45787878……
[设计意图]设计五组 数据，让学生上下数据作对比，引导学生能初步感知：有限小数、
无限小数、无限循环小数、无限不循环 小数；唤醒学生的感性认识；引导学生提炼特征，
为形成概念作准备，强调数学语言的精炼与严谨。
（二）民主导学，自主探究
【活动3】
问题3：循环小数是怎么产生的？
1、引入情景，学习例7
（1）出示教材第33页例7
（2）引导学生弄清题意，并列出算式400÷75。
（3）组织学生用竖式进行计算，并观察竖式计算的过程，提问：从中你能发现什
么？
（4）组织学生交流，引导学生发现400÷75的竖式计算过程有三个特点：
①余数总是重复出现“25”；
②商的小数部分总是重复出现“3”；
③继续除下去，永远也除不完。
（5）揭示课题：怎样表示这种“永远也除不完”的商呢？这 样的商有什么特点呢？
就是我们这节课我们要研究的问题，也就是我们这节课要认识的新朋友——循环小
数。
2、小组探究，构建新知
（1）教师：我们刚才发现了400÷75的竖式 计算过程中有三个特点，下面我们探
讨一个问题，为什么商的小数部分总是重复出现“3”？它和每次出 现的余数有什么关
系？

3

（2）猜想：如果继续除下去 ，商会是多少？它的第4位商是多少？第5位商呢？
（引导学生发现：如果继续除下去，无论除到哪一位 ，只要余数重复出现“25”，它
的商也就会重复出现“3”。）
（3）验证：是这样的吗？同学们可以接着往下除试试看。
（4）表示：那么我们可以怎样表 示400÷75的商呢？（引导学生说出：可以用省
略号来表示永远也除不完的商；教师板书：400÷ 75＝5.333…。）
（5）揭示：像5.333…这样小数部分有一个数字依次不断重复出现的小 数，就是循
环小数。
3．进一步认识循环小数。（教学教材第33页例8。）
（1）出示教材第33页例8
（2）学生用竖式计算28÷18，78.6÷11，并指两名学生板演。
（3）请同学们观察这两道算式的商，你发现有什么特点？
（4）思考：你觉得像这样的算式 除到哪一位就可以不除了？（引导学生发现：只
要余数出现重复了，就可以不除了。因为余数重复出现， 商也会跟着重复出现。）
（5）揭示：像5.333…、1.555…、7.14545…这样的小数都是循环小数。
（6）学生尝试写出几个循环小数。
（7）归纳：观察这些循环小数，想一想，到底怎样的小 数叫做循环小数？（先让
学生尝试归纳，然后让学生打开教材第33页看看是怎么说的，出示概念。）
（8）练一练：下面哪些数是循环小数？
0.426426… 1.444 6.32121… 3.1415926…
[设计意图]深化概念：通过让学生比较、分析，进一步强化满足循环小数的条件。

4．认识循环节，学习循环小数的简便记法
【活动4】
问题4： 从循环小数的哪些地方可以体现循环现象？什么叫“循环节”？
（1）请同学们自学教材第34页“做一做”上面的内容，思考下面两个问题：
①什么是循环节？
②怎样用简便记法表示循环小数？
（2）组织学生结合具体例子说明什么是循环节以及如何用简便记法表示循环小数。
（3）老师介绍简便记法的读法。例如7.14545…记作
四五循环。
（4）练一练：完成教材第34页“做一做”第1、2题。
5．认识有限小数和无限小数

4
，读作：七点一四五，

（1）尝试计算：我们刚才在“ 做一做”的第2题中已经计算了三道除法题目，现
在请同学们再计算下面两题：15÷16和1.5÷7 。
（2）思考：请同学们观察这五道除法算式题，想一想，两个数相除，如果不能得
到整数商 ，所得的商会有哪些情况？
（3）引导学生归纳出两种情况：一种是继续除下去能够除尽，像153÷ 7.2和15
÷16一样；另一种情况是继续除下去，永远也除不完，像2.29÷1.1、23÷3. 3、1.5÷
7一样。
（4）教师概括：我们把小数部分的位数有限的小数叫做有限小数；小 数部分的位
数无限的小数叫做无限小数。
（5）质疑：循环小数是有限小数还是无限小数？为 什么？（通过辨析让学生明白：
看来循环小数都是无限小数，但无限小数并不都是循环小数，例如3.1 415926…是无限
小数，但不是循环小数。）
（6）建立循环小数、有限小数和无限小数之间的关系

三、练习巩固，深化认识，导测评
【测评1】
1、填空。
（1）一个小数，从小数部分的某一位起，（ ）或（ ）依次不断地（ ） 出
现，这样的小数叫做（ ）
（2）在3.82， 5.6， 0.35， 0.002，2.75，3.2727……中，是有限小数的是
（ ），是循环小数的数（ ）。
（3）8.375375……可以写作（ ）
【测评2】
2、写出下面各循环小数的近似值（保留三位小数）
0.3333……≈ 13.67373……≈
8.534534……≈ 4.888……≈
【测评3】
3、判断（对的在括号内画“√”错的画“×”）
（1）1.4545……保留一位小数）≈1.4 （ ）
（2）2.453453…的循环节是435。 （ ）

5

（3）循环小数都是无限小数。 （ ）
（4）1.2323…的小数部分最后一位上的数是3。 （ ）
【测评4】
4、计算下面各题，除不尽的用循环小数表示商
13÷11= 57÷32= 11.625÷9.3= 30.1÷33=
[设计意图]检验目标达成情况，第4题重点讲解，给予规范样例（板演）。

四、课堂小结评价，畅谈收获
这节课你学会了什么？有什么收获？
五、作业练习，快乐巩固
1．课堂作业：教材第37页练习八第1题、第2题、第3题
2．课外作业：算一算，想一想：10÷7商的小数部分第100位上的数字是几？


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