香港特别行政区护照-小手拉大手歌词

课程主题：1.计算综合

1．进一步理解整数、小数、分数的意义，掌握小数 的性质，掌握有关整数、小数、分数
和负数的基础知识，加深对整数计算、小数计算意义和方法的理解， 能比较熟练地进行
整数、小数的四则运算，能用“四舍五入法”等方法求近似数，会使用学过的简便算法 进行
计算

学习目标
2．加深对基本数量关系的理解，初步掌握分析和解决 简单实际问题的基本方法，提高解
决问题的能力

3．掌握所学常用量的单位间的进率，能够进行简单的换算

4．进一步理解整数的意义，掌握有关整数的基础知识

5．进一步理解分数的意义，掌握有关分数的基础知识

6．进一步理解小数的意义，掌握小数的性质，掌握有关小数的基础知识

课前测验
1．计算 996+19.97+199.8

【答案】221.766



2．比5小的自然数有________________；比﹣5大的负整数有 ______________________；

【答案】0、1、2、3、4； ﹣4、﹣3、﹣2，﹣1；




3．先分类再抄题计算：

A、2.6×
[
16.5−
(< br>27.1
)
−10.8
]
； B、11.1×1.25； C：12.5×6.4+1.25×26．

（12）可以简便计算的： （13）不可以简便计算的：

【答案】（12）B、C；（13）A．

课堂引入


知识网络
一、小数

1．读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法来 读（除末尾外，其它整数部分是0的读作“零”），
小数点读作：“点”，小数部分从高位到低位顺次读 出每个数位上的数字。

2．写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写（整数部分是 零的写作“0”），小数点点在个位
的右下角，小数部分从高位到低位顺次写出每一个数位上的数字。< br>
3．求小数的近似数：根据要求保留小数位数，确定好从哪一位起按照“四舍五入”的方法省略 尾数。

4．小数的分类： （1）按整数部分分类：分为“纯小数”和“带小数”两种。“纯 小数”是指整数部分为“0”
的小数。一般说来，纯小数都小于1，而带小数都大于1或等于1。 （2 ）按小数部分分类：分为“有限
小数”和“无限小数”两种，小数部分的位数有限的小数，叫作有限小数 ；小数部分的位数无限的小数，

叫作无限小数。 （3）无限小数的分类；在无限小数中 又分为无限循环小数和无限不循环小数。无限循
环小数是指一个无限小数，如果从小数部分的某一位起， 都是由一个或几个数字依照一定的顺序连续不
断地重复出现，这样的小数叫作无限循环小数，简称“循环 小数”。无限不循环小数是指一个小数的数位
无限多个，而且小数部分各数位上的数字是不循环的，这样 的小数叫作无限不循环小数。

循环节：依次不断重复出现的一个或几个数字，叫作这个循环小数的循环节。

循环点 ：记数时，在第一个循环节的第一个数字和最末一个数字上分别记一个圆点（循环节只有一个数
字的只记 一个圆点）“·”，表示这个循环小数的这几个（或一个）数字重复出现，这样的圆点叫作循环点。
（4）无限循环小数的分类：

循环节从小数部分第一位开始的，叫作纯循环小数；

循环节不是从小数部分第一位开始的，叫作混循环小数。

5．小数的大小比较：比较 两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部
分相同的，十分位上的数大的 那个数就大；十分位上的数相同的，百分位上的数大的那个数就大；……

6．把数位按照从小到大、从右到左的顺序排列起来，可制成数位顺序表。如下：


7．每相邻两个技术单位之间的进率都是十，这种记数方法叫做十进制记数法，用十进制记数法表示的< br>数叫做十进制数。

8．小数的性质：

（1）小数的末尾添上或去掉0，小数的大小不变。

（
2
）小数点 位置的移动引起小数的大小变化：小数点向右移动一位、两位、三位、
…
小数就扩大到原来的
10
倍、
100
倍、
1000
倍
…
；小数点向左移动一位、两位、三位、
…
小数就缩小到原来的、、
…

例1．三个连续自然数的积一定大于它们的和（ ）

【解答】1×1×1=1

1+1+1=3

【答案】×


例2．判断题：

(1) 比1小的整数有无数个。 ………………………………………………( )

(2) 在数轴上，原点右边的点对应的都是正数。 …………………( )

(3) 两个自然数的积一定大于这两个自然数的和。 ………………( )

(4)
把
2dm
长的棍子平均分成
3
段，每 段长
dm
。
………………( )

【答案】 (1)√； (2)×； (3)×；(4)×


例3．A数的小数点向左移动一位得到数B，数A向右移动一位得到数C，三数之和是26.64，那么
C=( ).

A. 2.4

B. 0.24

C. 24

D. 240

【解答】归一问题的处理2.4×10=24，因此，A＝2.4，B＝0.24，C＝24

【答案】C


例4．下面四个数中，最小的是( )，最大的是( )

A. 5.28

B. 5.528

C. 5.288

D.

【答案】C


【巩固练习】
1．用四舍五入把9.9855保留两位小数，结果是____________．

【答案】9.99


2．下列各式中，得数最大的是( )，得数最小的是( )

A. 6.3×0.99

B. 1040×0.216

C. 6.3×0.99×0.9

D. 6.3÷0.99÷0.9

【答案】B


3．写出下面数轴上各点分别表示的数：

A＝________；B＝______ __；C＝_______；D＝________；


【答案】2.9， 1.2， ﹣0.8，﹣2.5


4．直接写答案：

（1）63－6.3= （2）4.37+5.73= （3）6.8×100÷0.1=

（4）0.2
3
= （5）16-3.5÷0.7= 4.74÷2.5≈ （保留一位小数）

【答案】（1）56.7；（2）10.1；（3）6800；；（4）0 .008；（5）11；（6）1.9．


二、近似值

1．常用的估算策略：

（1）凑整；

（2）取一个中间数；

（3）利用特殊的数据特点进行估算；

（4）寻找区间；

（5）两个数，一个数往大了估，一个数往小了估；

（6）先估后调。

例1．竖式计算(按要求将得数凑整)：

(1) 4.6÷1.6 (四舍五入至百分位) (2) 6.8×0.014 (去尾法保留至百分位)

(3) 11.5÷5.6 (四舍五入至十分位) (4) 28÷37 (商用循环小数表示)










【答案】
(1)2.88
；
(2)0.09
；
(3)2.1
；

（
4
）
【巩固练习】

1．0.9647按“四舍五入” 法凑到十分位约是____________；用“进一”法凑整到百分位约是__________。

【答案】 1.0， 0.97；


2．判断题

(1)一个整数，不是正整数就是负整数； ( )

(2)非负整数是自然数； ( )

(3)最小的自然数是1．（ ）

(4)最小的整数是0．（ ）

是否有最大的正整数、负整数、自 然数？是否有最小的正整数、负整数、自然数？如果有，是几？



正整数36能被正整数a整除，写出所有符合条件的正整数a．





能整除12的数有哪些？







已知a能整除29，那么a是（ ）

A.58 B.29 C.1或29 D.87

下列除法算式

①25÷7; ②35÷7; ③3.5÷7; ④7÷4; ⑤0÷4.

(1)能除尽的算式有哪些？

(2)除数能整除被除数的算式有哪些？





填空题：

1.最小的自然数是

2.最小的正整数是

3.最大的负整数是

4.比99小的最大整数是

5.整数可分为

选择题：

（1）下列说法中，错误的是 ( )

(A)没有最大的正整数； (B)没有最大的整数；

(C)没有最大的负整数； (D)没有最大的自然数．

（2）下列各组数据中，第一个数能被第二个数整除的是 ( )

(A)6和2； (B)2和6； (C)1.5和3； ． (D)3和1.5．

判断：

8.0是自然数.( )

9.没有最小的自然数.( )

10.没有最小的整数.( )

11.3.6能被6整除.( )

12.0不能作为除数.( )

【答案】
(1)×；(2) √；(3)×；(4) ×．

没有最大的正整数、最大的自然数及最小的负整数；最大的负整数是-1，最小的正整数是1，最小的自
然数是0．

符合条件的正整数为1、2、3、4、6、9、12、18、36.

因为12÷1＝12，12÷12＝1，12÷2＝6 ，12÷6＝2，12÷3＝4，12÷4＝3 ，所以能整除12的数有6个：l，
2，3，4，6，12．

C.

①2 5÷7—3…3. 57…4;②3 5÷7=5;③3.5÷7=0.5;④7÷4=1.75;⑤0÷4=0．

(1)能除尽的算式有：②3 5÷7；③3.5÷7；④7÷4；⑤0÷4．

(2)②3 5÷7；⑤0÷4具备整除的条件.

1.0；2.1；3.-1；4.98；5.正整数、零和负整数.

C；A.

8.√；9.×；10.√；11.×；12.√.




三、数的运算

1．四则运算的意义：

（1）加法：求两个数的和的运算；

（2）减法：已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。

（3）乘法：一个数乘正整数，是求几个相同加数和的简便运算；

（4）除法：已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。

2．四则运算的顺序：

（1）在没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左 往右依次计算；如果含有两级运算，要先做
第二级运算，再做第一级运算；

（2）在 有括号的算式里，要先算括号里面的，如果既有小括号又有中括号，先算小括号里面的，再算中
括号里面 的，最后算括号外面的。

3．小数的简便运算常用到以下定律和性质：

（
1
）加法交换律：
（
2
）加法结合律：
（
3
）乘法交换律：
（
4
）乘法结合律：
（
5
）乘法分配律：
（
6
）减法性质：
（
7
）除法性质：
；

；

。

；

；

；

；

（
8
）商不变的性质：
①
②
，则：

（除数均不为
0
）；

（除数均不为
0
）。

例1．列综合算式计算或列方程解8%

9．6除以3.2与0.5的积，所得的商减去2.09，差是多少？







从0.4与25的积里减去什么数的2倍，差是7.2。








【答案】
9．6除以3.2与0.5的积，所得的商减去2.09，差是多少？

9.6÷（3.2×0.5）－2.09

= 9.6÷1.6－2.09

= 6－2.09

= 3.91

从0.4与25的积里减去什么数的2倍，差是7.2。

解：设这个数为x

0.4×25 -2x = 7.2

10 -2x = 7.2

2x = 2.8

x = 1.4


例2．当7.14÷0.18的商是整数时，剩余部分是（ ）

A. 4

B. 0.12

C. 0.04

D. 0.004

【解答】除法的计算，注意小数部分的还原

【答案】B


例3．直接写出得数

8.6－6 ＝ 7.9－1.3＋3.7 ＝ 11×1.6－1.6 ＝

301.5÷2.9 ≈ 0.82÷0.3 ＝ 0.52×0.36≈

(估算) （商用循环小数的简便方法表示） (积用四舍五入法凑整到百分位)

【答案】
2.6
，
10.3
，
16
，
100
，

，
0.19


例4．（用递等式计算，写出必要的计算过程，能简则简）20%

（1÷0.5＋0.5÷1）×0.14 0.4×0.4×1.5×2.5 6.38×99＋6.38







（200－195.2）÷（8.37＋1.23）×0.5 [5.4÷18＋（41.47＋38.53）×0.1]÷2.5










【答案】
（1÷0.5＋0.5÷1）×0.14 0.4×0.4×1.5×2.5

= 2.5×0.14 = 0.4×1.5×（2.5×0.4）

= 0.35 = 0.6×1

= 0.6

6.38×99＋6.38 （200－195.2）÷（8.37＋1.23）×0.5

= 6.38×（99+1） =4.8÷9.6×0.5

= 6.38×100 = 0.5×0.5

= 638 = 0.25

[5.4÷18＋（41.47＋38.53）×0.1]÷2.5

= [5.4÷18＋80×0.1]÷2.5

= [0.3＋8]÷2.5

= 8.3÷2.5

= 3.32


【巩固练习】
1．直接写出得数：

0.39＋0.61＝________ 0.5÷0.2＝________ 1－0.238＝________

0÷13.9＝____________ 0.1×0.3＝________ 0.0125×8＝________

＝
___________
＝
________ 2.5
＋
3.3
＋
7.5
＝


【答案】
0.99
；
2.5
；
0.762
；
0< br>；
0.03
；
1
；

2．递等式计算：

；

；
13.3
(1) 7500÷30×6 (2) 99×88÷66 (3) 4.8×7.8＋78×0.52







(4) 3.6×102 (5) 50×(34×4)×3 (6) 36÷0.25







(7) 1.4×3.8＋6.2×（4.2－2.8） (8) [5.6－（1.6＋1.6÷4）]÷0.12









【答案】(1)1500； (2)132； (3)78； (4)367.2； (5)20400； (6)144； (7)14； (8)30

3．列综合算式或方程解

(1) 8.4与6的积是它们的差的多少倍？ (2) 0.2除0.8的商比10的0.6倍少多少？







(3) 125个0.8比78被0.2除的商小多少？ (4) 12.7减去4.5与0.6的积，所得的差除1.5，商
是多少？








【答案】(1)8.4×6÷(8.4－6)＝21； (2)10×0.6－0.8÷0.2＝2．(3)78÷0.2－0.8×125 ；(4)1.5÷(12.7－4.5×0.6)


4．递等式计算：

(1) 12.275－8.83－1.17＋7.725 (2) 8.5×5.6＋4.4×8.5







(3) 0.49× (4.5－4.01)－0.2 (4) 100－4.32×15÷12







(5) (1÷0.5＋0.5÷1)×3.2 (6) 0.25×3.7×(3.8＋0.2)









(7) 52.8÷[18.2－(4.24÷0.8－0.3)] (8) 0.375×8－0.8＋7.25×0.8

(9) 0.75×8.5＋2.5×0.75－0.75 (10) [(5.37＋2.43)×0.6－0.8]÷0.02








【答案】(1)10； (2)85； (3)0.0401； (4)94.6； (5)8； (6)3.7； (7)4； (8)8； (9)7.5；(10)194


四、速算与巧算

例1． 计算 12.34+23.45+34.56+45.67+56.78+67.89+78.91+89.12+91 .23

【答案】 499.95


例2．计算 28.67×67+3.2×286.7+573.4×0.05

【答案】2867


例3．计算:1999×8-1998×9=__________

【答案】 10000


例4．计算 28.67×67+3.2×286.7+573.4×0.05

【答案】2867


例5． 计算 172.4×6.2+2724×0.38

【答案】 2104


例6． 计算 75×4.7+15.9×25

【答案】 750


【巩固练习】

1．11.2×6.4＋17.4×5.6－0.112×1010

【答案】56


2． 计算 1.25×0.32×2.5

【答案】 1


3． 计算 2.89×4.68+4.68×6.11+4.68

【答案】 46.8


4．666.66×6666.7＋99999×22.222

【答案】6666600



课后巩固
1．已知三个连续奇数的和比它们相间的两个偶数的和多15，求这三个连续奇数中最小的是（ ）。

A. 13

B. 11

C. 17

D. 15

【解答】【分析】三个连续的奇数的设法 （2n+1）（2n+3）(2n+5) 相间的两个偶数分别为（2n+2）（2n+4）

【解答】 解：设这三个连续的奇数为（2n+1）（2n+3）(2n+5)，则相间的两个偶数分别 为（2n+2）（2n+4）

由题意得 （2n+1）+（2n+3）+(2n+5)—（2n+2）—（2n+4）=15

解得 n=6

所以 2n+1=13 2n+3=15 2n+5=17

答：这三个连续的奇数为13 15 17

【点评】此题难度稍大，关键是能否设出三个连续奇数和偶数

【答案】A


2．计算：（2002+2000+1998+…+4+2）－(1+3+…+1999+2 001)

【答案】1001

3．计算 1. 1+3.3+5.5+7.7+9.9+11.11+13.13+15.15+17.17+19.19

【答案】103.25


4．竖式计算：

（7）105.3÷4.7（商用四舍五入法保留两位小数）

（8）3.46×（ ）＜3.46（在横线上填一个一位小数，使积小于3.46）

【答案】（7）22.40；（8）答案不唯一，0.1-0.9都可以．


5．A数的小数点向左移动一位得到数B，向右移动一位得到数C，三数之和是26.64，那么A=( ),
B=( ), C=( ).

【答案】2.4 0.24 24


6．直接写出得数：

20
－
0.785
＝
________ 0.35÷100
＝
________
＝
______________

15×5＝_________ 56÷1.4＝____________ 1.25×8＝_________________

0.6÷0.03＝________ 0.8＋0.2×0.1＝________ 4.1－2.7－1.3＝________

2÷0.01
＝
________ 0.42÷0.7×0.6
＝
________
＝
____________

【答案】答案：
19.215
；
0.0035
；，
75
；
40
；
10
；
20
；
0.82
；
0.1
；
200
；< br>0.36
；


7．列综合算式

(1) 3个12．5的和乘2与0．4的差，积是多少？ (2) 7.2与1.8的差除以3个1.8的和，商是
多少？









(3) 3个1.2相乘的积减去3.6除1.08的商，差是多少？

【答案】(1)3×12.5×(2－0.4)＝60； (2)(7.2－1.8)÷(3×1.8)＝1；(3)1.2×3－1.08÷3.6=3.3


8．判断

1、0.3×0.4和0.4×0.3的积相等，意义也相同。 （ ）

2、竖式计算小数乘法时应把因数中的小数点对齐。 （ ）

3、两个数相乘，积不是小数，那么这两个数一定不是小数。 （ ）

【答案】对；错；错


9．(1.2÷0.3－0.3÷1.2)÷0.25×4．

【答案】60


10．小丁丁全家去越南旅游，根据货币汇率1元人名币约等于3446越南盾，1美元＝6 .15元人名币，小
丁丁想购买一个纪念品，请你根据下面的表格标价，帮忙算算，怎样付款最划算，并 简单说说理由

货币种类

越南盾

人名币

美元

金额

120 000

40

6

【答案】可以均化成越南盾计算。40人名币约等于137840越南盾。6美元 约等于127157.4越南盾，所
以直接付120000越南盾最划算


11．1、一个两位小数四舍五入后保留一位小数得3.0，那么，这个数最大可能是（ ），最小可能是
（ ）。

2、两个因数同时扩大原来的10倍，那么，积就扩大原来的（ ）。

3、1.205×0.35的积有（ ）位小数。14.7里面有（ ）个0.7。

4、一个三位小数四舍五入后是2．56，这个小数最大可能是（ ），最小可能是（ ）。

5、一个四位小数四舍五入后是2．56，这个小数最大可能是（ ），最小可能是（ ）。

6、5÷7商是一个循环小数，求这个循环小数的小数点后面第183位上的数字是（ ）

【答案】

1、3.04； 2.95

2、100倍

3、5；21

4、2.564；2.555

5、2.5649；2.5550

6、4


12．递等式计算：

(1) 9×(7000÷56) (2) 4.87—0.74＋0.13—0.26 (3) 3.9×2.5







(4) 4800÷24÷5 (5) (1.25×0.8÷1.25×0.8)÷20 (6) 0.1×[1÷(2.7-2.66)＋0.5]









(7) (8.4＋8.4＋8.4＋8.4)×2.5—0.1 (8) 14.2×6.3＋27×1.42＋
0.142÷0.01











【答案】(1)1125； (2)4； (3)9.75； (4)40； (5)0.032； (6)2.55； (7)83.9； (8)142


13．列方程解文字题。

（1）一个数的5倍减去0.28与0.7的商，差是0.56，求这个数。



（2）2.1乘5的积加上一个数的4倍等于19.7，求这个数。

【答案】
（1）设这个数为x

5x-(0.28÷0.7)=0.56

解得x=0.192



（2）设这个数为x

(2.1×5)+4x=19.7

解得x=2.3


14．不计算①8.256÷2.14，②8256÷2 .14，③82.56÷0.214，④0.8256÷0.0214等四题，按它们商的大小排
序，应 该是（ ）

A. ②＞③＞④＞①

【解答】
解：

①8.256÷2.14=8256÷2140，

②8256÷2.14，

③82.56÷0.214=8256÷21.4，

④0.8256÷0.0214=8256÷214，

因为2140＞214＞21.4＞2.14，

所以8256÷2.14＞82.5 6÷0.214＞0.8256÷0.0214＞8.256÷2.14，

即②＞③＞④＞①．

故选：A．

【答案】A

B. ②＞③＞①＞④

C. ③＞②＞④＞①

D. ③＞②＞①＞④