高中生记叙文-纺织厂实习报告

4.循环小数
教学目标
1
.
使学生初步认识循环小数、有 限小数和无限小数,掌握循环小数
的简便记法。
2
.
让学生经历猜想、验证的探究过程,培养学生的探究精神。
3
.
学生能在学习过程中获得成功体验,培养学生积极的数学情感。
重点难点
重点:理解无限循环小数的意义。
难点:循环节的判断方法。
教具学具
幻灯片,扑克牌。
前置作业： 循环小数预习性作业
姓名：
1、 先找规律，再填空
（1） „„
(2)3 9 6 3 9 6
2、计算（结果保留两位小数）
4÷7 16÷3 3÷7
教学过程

一、基本训练（见课件）、情境导入
做游戏,找规律。
同学们,你们喜欢玩扑克牌吗?老师这里有6张扑克牌,现在我们来
做个游戏。
教师出示:
老师又摆出

、


)请一,你能猜出下一张要摆哪张牌吗?(
。 名学生到投影前摆出
再往后摆,你知道怎么摆吗?为什么?
(因为它们是按Q、J、K的顺序依次不断重复出现)
师:从这道题中可以看出,有依次不断 重复出现的图案,我们把它叫
做“循环”,这节课让我们共同走进数学王国的乐园,探究“循环小数”< br>的秘密吧!(板书课题:循环小数)
二、自主探究
(1)教师出示算式:42
.
135
÷
5

400
÷
75

78
.
6
÷
11
学生在练习本上做题。

教师给学生充分的时间,让学生做完题后,去体会“无限”与“有
限 ”,“循环”与“不循环”的数学现象。
(2)学生观察思考。
在计算和观察同学计算过程中,你发现了什么奇怪的现象?
学生交流讨论。
第一题可以除尽,第二题、第三题的商除不尽,总也除不完。
(3)提问。
如果第 二题、第三题继续往下除,商会出现什么情况呢?(第二题还
继续商3、3、3„„第三题还是先商4, 再商5„„)继续除下去商一定重
复,你是从哪儿看出来的?(因为余数重复出现,商必然重复出现)继 续第
二题、第三题的计算,要分别商多少个3,多少个4、5呢?(要商无数个)
三
、
合探交流：
建立有限小数和无限小数的概念。讨论:第一题与第二题、第三题
的商有什么不同?

第二与第三题的商又有什么不同?
引导学生发现,第一题可以除尽,它的商的 位数是有限的,第二、第
三题都除不尽,它们的商的位数是无限的。
第二、第三题中商的数字 虽然都出现了循环、重复,但第二题的商
是一个数字循环,第三题的商则是两个数字循环。
我们把小数部分位数是有限的小数叫做有限小数。
我们把小数部分位数是无限的小数叫做无限小数。
四、展示点拨：
初步认识循环小数。教师指着400
÷
75的竖式提问。

师:为什么商的小数部分总是重复出现“3”,它和每次出现的余数
有什么关系?
引导学生发现:当余数重复出现时,商就要重复出现;商是随余数重
复出现才重复出现的。 < br>刚才同学们说,如果继续除下去,无论是哪一位,只要余数重复出现
25,它的商就重复出现3。

教师带领学生验证。
那我们怎么表示400
÷
75的商呢?
引导学生说出:可以用省略号来表示除不尽的商。
教师随学生的回答进行板书:400
÷
75
=
5
.
333„
教师:我们所说的重复也叫做循 环,像5
.
333„这样小数部分有一或
几个个数字依次不断地重复出现的小数,就是 循环小数。
下面进一步认识循环小数。
师生共同观察竖式78
.
6
÷
11。
(1)观察78
.
6
÷
11的商是如何循环的。
师生共同验证。
(2)比较5
.
333„和7
.
1454 5„,这两个循环小数有什么不同?
生:前一个循环小数是一个数字循环,后一个循环小数是两个数字循
环。
(3)尝试用循环小数的方式表示这个算式的商。

教师根据学生的叙述板书: 78
.
6
÷
11
=
7
.
14545„
(4)提问。
你觉得这样的算式除到哪一位就可以不除了呢?(只要余数重复了,
就 可以不除了)为什么?(因为像这样的算式余数循环,商也会跟着循环)
教师指着5
.
333„和7
.
14545„告诉学生:像5
.
333„和7
.< br>14545„
这样的小数都是循环小数。你能写出几个循环小数吗?
学生写后,组织全班交流。
(5)观察这些循环小数,说说它们有什么共同之处。
引导学生观察、讨论后,指导学生说出:都是从小数部分的某一位起,
都有一个数字或几个数字依次不断 地重复出现。
建立“循环节”的概念,指导循环小数的写法。
请学生任意说出几个循环小数,教师板书,如:
0
.
343434„

3
.
888„

17
.
2393939„

26
.
0764764„
师讲述:一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字,就是
这个循环小数的循环节。
请同学们指出上面那些小数的循环节。
教师指导书写:写循环小数的时候,为了简便,小数的 循环部分只写
出第一个循环节,并在循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。

五、当堂检测
（1）循环小数的小数部分的第10位是（ ）
（2）用简便形式写出下面的循环小数
1.555…
3.7÷9 ＝
12÷32 ＝
29÷22 ＝
（4）计算下面各题，除不尽的保留两位小数。
1.5÷9 ≈
153÷7.2 ≈
23÷3.3 ≈
教学板书
循 环 小 数

= 1.746746… = 0.105353… =
·
（3）计算下面各题，哪些商是循环小数？
42
.
135
÷
5
=
8
.
427
400
÷
75≈5
.
333„

78
.
6
÷
11≈7
.
14545„

小数部分位数是有限的小数叫做有限小数;

小数部分位数是无限的小数叫做无限小数。
一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几 个数字依次不断重
复出现,这样的小数叫做循环小数。一个循环小数中依次不断重复出现
的数字 叫做这个循环小数的循环节。写循环小数时,可以只写第一个循
环节,并在这个循环节的首位和末位上面 各记一个圆点。
第二课时 循环小数的练习
教学目标
1
.
使学生理解循环小数的概念,会区分有限小数和无限小数。
2
.
提高学生总结规律的能力,使学生既长知识,又长智慧。
3
.
培养学生学习数学的积极情感。
重点难点
重点:理解循环小数的概念。
难点:会区分有限小数和无限小数。
教具学具
投影片。
前置作业
一、填空
(1)在3.58、0.127、3.14 15„、17.5、4.36、0.3这个六个数中，有限
小数是( )，无限小数是( )，循环小数是( )。

(2)0.521的小数位第四位数是( )，第九位数是( )，第十五位数是
( )
(3)0.461保留一位小数是( )，保留两位小数是( )。
(4)比较大小
0.33( )0.3 1.23( )1.233 1.45( )1.45
二、用简便方法表示下面的循环小数
0.5454„=( ) 0.103103„=( )
7.81515„=( ) 8.02132132„=( )
三、磁县浮列车的孙杜最高可达每小时550千米，那么， 磁县浮列车每
分钟可以行使多少千米?(列横式和答就OK)
教学过程
一、基本训练
二、复习导入：
主动回顾，知识再现：上节课我们学习了什么知识？
三、自主探究，单项训练，夯实基础：进一步理解循环小数的概念。
1、在3.9797„， 46.4646，9.285413„，9.09909„，0.47979这些
数中，有限小数有（ ）无限小数有（ ）循环小数有（ ）
下面哪些数是循环小数，如何判断的？
0.666„ 3.27676„ 301415926„ 40.03666„

100.7878 0.06262„ 3.203203„ 0.2142857
142857„ 70.2641
2、上面这些小数可以分为几类?哪几类?这几类小数有怎样的关系?
有限小数
小数 循环小数
无限小数
无限不循环小数
四、拓展练习，运用提高：
1、求循环小数的近似值：P30第3题
先请学生说说取近似值的方法，再让学生独立完成。
2、P30第6题
先观察这些小数的特点，再试一试.
请学生说出判断大小的过程，教师适时评价。
方法：把这些简便记法的循环小数还原。
师小结：先观察需要还原的小数位数，再比较，比较方法与以前比较小
数的大小方法相同。
五、当堂检测
1、1.666„„ （） 1.3（） 7.14545„„ （）
0.27„„（）

3.1415926 （） 6.9258258„„（ ）（是循环小数的打
“√” ）
2、记作：3.2525„„简便记作 1.066„„简便记作

※17.0651651„„简便记作
3、下列数中从小到大排例【自己试着选数填上循环符号再比较】
3.81 3.81 3.88 3.8

4、思考：我国古代数学家祖冲之 计算出圆周率在3.1415926到
3.1415927之间，这个数是循环小数吗？
5、 3.818818„„ 0.214281428„„ 3.14651651„„
3.4343434„„各数循环节是什么？怎么记作？
六、板书设计

5、用计算器探索规律
教学目标
1
.
使学生能用计算器探索计算 规律,能应用探索出的规律进行小数
乘除法的计算。

2
.
提高学生的观察、对比和分析能力。
3
.
让学生感受发现规律的乐趣,同时体会计算器的作用。
重点难点
重点:运用规律进行计算。
难点:发现商的规律。
教具学具
计算器。
前置作业
一、算一算：用计算器探索帮我发现规律，如：
1÷11=0.0909„„ 2÷11=0.1818„„
3÷11=0.2727„„
4÷11=0.3636„„ 5÷11=0.4545„„
想一想：
（1）都是（
（2）循环节都是9的（ ）
思一思：不计算，用发现的规律直接写出商。
6÷11=
7÷11=
8÷11=


）小数；

9÷11=
3×7=
二、练一练：用计算器验证规律：
3.3×6.7=
3.333×666.7=
3.33333×66666.7=
„„
说一说：有条件的同学将预习获得的知识说给家长或同伴听一听，
征求家长或同伴的意见。

教学过程（基础训练）
一、谈话导入
畅谈生活,学习中你发现有哪些规律?说给同伴听。
提问:你是怎样发现这些规律的?学生叙述发现规律的过程。
师:正如同学们所说,发现规律 要经历一个观察、对比和分析的过
程。今天我们借助计算器共同探索乘除法计算中的一些规律。
二、自主探究
1
.
用计算器计算。
(1)出示例题。

1
÷
11

2
÷
11

3
÷
11

4
÷
11

5
÷
11
(2)提问。
看到这些题你有什么想法?
生甲:计算太麻烦,我们用计算器。
生乙:我想用计算器算出结果,这样既省时间,又能保证答案正确。
师:老师尊重你们的意见 ,可以用计算器计算这些题目,但我要提高
难度,要求计算后观察结果,找出其中的规律。
(3)用计算器计算。
学生用计算器独立完成计算任务。
(4)指名说出计算结果,全班订正。
1
÷
11
=
0
.
0909„
2
÷
11
=
0
.
1818„
3
÷
11
=
0
.
2727„
4
÷
11
=
0
.
3636„
5
÷
11
=
0
.
4545„
2
.
观察发现规律。
(1)自己观察、独立发现。
(2)小组交流、互相借鉴。
三、全班合探交流。

教师结合学生的发现,板书规律。
商的规律:都是循环小数,且循环节都是被除数的9倍。
引导学生观察。
1
÷
11
=
0
.
0909„循环节是09;
2
÷
11
=
0
.
1818„循环节是18;
3
÷
11
=
0
.
2727„循环节是27;
„„
1
.
用规律写商。
(1)教师板书:6
÷
11
=
7
÷
11
=
8
÷
11
=
9
÷
11
=

(2)学生运用发现的规律写商。
独立完成,略有困难的,可请同伴帮助完成,也可问教师。
(3)提问。
集体订正后,教师提问:你是根据什么来写这些商的?
引导学生说出应用规律的思维过程,加深对规律的理解。
四、拓展练习。探究乘法的计算规律。
(1)板书:3
×
7
=

3
.
3
×
6
.
7
=

3
.
33
×
66
.
7
=

3
.
333
×
666
.
7
=

3
.
3333
×
6666
.
7
=

3
.
33333
×
66666
.
7
=

五、展示点拨
用计算器计算前4题,找出积的规律,试着写出后2题的积。
交流反馈。根据学生计算的结果和发现的规律板书:
3
×
7
=
21
3
.
3
×
6
.
7
=
22
.
11
3
.
3 3
×
66
.
7
=
222
.
111
3
.
333
×
666
.
7
=
2222< br>.
1111
3
.
3333
×
6666
.< br>7
=
22222
.
11111
3
.
333 33
×
66666
.
7
=
222222
.
111111
提问。你是根据什么写出这些题的结果的?(根据积的规律,写出了
它的计算结果)
积的规律:第一个因数中有几个3,积就由几个2与几个1组成。
六、当堂检测
1、计算器计算：35.56÷12.7 35.56÷1.27 35.56÷0.127
发现规律：怎样情况，商会比被除数大
2、找规律填数

（1）0.101 0.2002 0.30003 （ ） 0.5000005
（2）（ ）9 81 （ ） 43046721
（3）6.25 2.5 1（ ） （ ） 0.064
（4）3.5 1.75 （ ） （ ） 0.21875
七、板书设计
用计算器探索规律
计算器：省时、省力、精确


6、解决问题
教学目标
1
.
使学生能够根据实际情况用“进一”法或“去尾”法取商的近似
数。
2
.
进一步巩固小数除法。
3
.
提高学生灵活解决问题的能力和语言表达能力。
重点难点
重点:会灵活运用“进一”法或“去尾”法取商的近似数。
难点:熟练掌握小数除法的计算。
教具学具
口算卡,投影仪。

前置作业
1、你能将2.5千克的香油分装在容量0.4千克的瓶里吗？
实际算一下吧：2.5÷0.4=（ ）个
思考：是7个？还是6个呢？
如果6个：6×0.4=2.4（千克）
剩下的0.1千克怎么装？0.1千克也要（ ）个来装
所以应：6+1=7（个）
2、像以上2.5÷0.4≈7（个） 就是求商的（ ）法
3、每个礼盒用1.5米，25米长的带子可以包装几个这样的礼盒？
实际算一下：25÷1.5=（ ）个
思考：是16个？ 这是17个？17个够吗？
思考：照常规：四舍五入应（ ）
按实际：应（ ）个
像以上：25÷1.5=16.666„„≈16个，就是求商的（ ）法
教学过程
一、基础训练
口算。
10
-
2
.
48

0
.
45
×
2

2
.
36
-
2
.
3
0
.
51
÷
1
.
7 0
.
96
÷
0
.
6 0
.
4
÷
0
.
04

二、情境导入
1
.
学习教材第39页例10(1)。
(1)读题,理解题意。
(2)分析解题思路。
求需要准备几个瓶,就是看2
.
5kg里有几个0.4kg。
(3)猜一猜。
请同学猜一猜,需要几个瓶,把结果和理由告诉同伴。
(4)算一算。
在练习本上独立计算出结果。
集体订正,教师根据同学口述,板书如下:
2
.
5
÷
0< br>.
4
=
6
.
25(个)
三、自主探究
按 “四舍五入”法,准备6个瓶子可以吗?(不可以)为什么?(因为6
个瓶子只能装2
.
4kg香油,还剩下0
.
1kg香油)怎么办?(需要再准备1个
瓶子装剩下的0< br>.
1kg香油,所以需要准备7个瓶子才行)
师:所以我们在答题的时候,要答需要准备7个瓶子。
(6)验证。
刚才你猜对了吗?理由符合实际情况吗?
(7)讲述。

在前面的学 习中,我们学习过一种求近似数的方法——“四舍五
入”法。“四舍五入”法的原则是:如果被舍去的部 分的首位数字小于5
时,就舍去这些数字,如果被舍去部分的首位数字等于或大于5时,就要
在 保留部分的末位数字上加1。
今天通过例10(1)的学习,我们又学习了一种根据实际需要取近似数
的方法。在除法计算中,根据实际情况,有时需要把一个数某位后面的数
字舍去,无论舍去的最 高位是几,都要向保留部分的末位进一,这种取近
似数的方法叫做“进一”法。
(8)想一想。
生活中哪些情况用到了“进一”法,你能举出这样的例子吗?
2
.
学习教材第39页例10(2)。
(1)读题,理解题意。
(2)分析解题思路。
(3)独立列式计算。
四、合探交流：集体交流。
教师根据学生的回答板书:25
÷
1
.
5
=
提问:计算时你遇到了什么问题?(计算结果出现了循环小数)教师在
横式后写上得数:25
÷
1
.
5
=
16
.
666„(个)。
(5)想一想。

包装17个礼盒,丝带够吗?(不够)为什么?(因为余下的 不够再包装
一个礼盒,所以不能用“进一”法取商的近似数)不能用“进一”法取近
似数,这时 需要用什么方法取商的近似数呢?(小组讨论)
五、展示点拨：
教师归纳学生的方法,引导学生知道什么是“去尾”法。
“去尾”法也是一种取近似数的方法 ,在实际计算中,根据情况有时
需要把一个数某位后面的数字全部舍去,这种计算方法叫做“去尾”法。
(6)举例。生活中哪些时候选择运用“去尾”法,你能举出一些例子
吗?
六、当堂检测
1、一间教室长8.45米，是宽的1.3倍，教室的面积是多少平方米，周
长是多少米？
2、144÷3.6 1.56÷0.13 14.82÷9.88
3、面粉厂用14吨小麦加工成12.1吨面粉，平均1吨小麦加工多少吨< br>面粉（得数保留两位小数）
4、一辆汽车2.5小时行150千米，照这样行450千米要多少小时？
七、板书设计
用“进一”法和“去尾”法解决问题

25
÷
1
.
5

2
.
5
÷
0
.
4
根据实际情况对小数的 商取整。例如求所需的容器、布袋等物品的
数量时,根据需要求得的结果要用“进一”法。当知道了总量 求可以得
到几个分量时用“去尾”法,例如一段绳子可以做几个中国结,一片铁皮
可以做多少个 盒子等。


小数除法整理与复习
教学目标
1、进一步掌握小数除法的计算方法，能正确熟练地计算小数除
法，提高计算能力。
2、培养学生解决实际问题的能力及应用意识。
3、经历整理和反思小数除法的过程，培养学生比较 、归纳等思
维能力，养成总结反思和自主学习的习惯。
教学重点
熟练掌握小数除法的计算方法，并能正确计算。
教学难点
能结合实际情况灵活选用“四舍五入”“进一法”“去尾法”取商
的近似数。
课前准备

1. 教具：课件；
2. 学具：课堂练习题，学习卡；
3. 分好小组，选好组长、记录员；
前置作业
一、填空题。
1.2.5时=( )分 1260m=( )km
2.3.6÷0.25=36÷( ) 13.7÷0.58=( )÷58
3.两个因数的积是7,其中一个因数是2.8,另一个因数是( )。
4.3.25÷0.7的结果保留两位小数约等于( ),精确到十分位约是
( )。
二、判断题。(正确的画“√”,错误的画“✕”)
1.近似数5.2与5.20的大小相等,精确度相同。 ( )
2.无限小数大于有限小数。 ( )
三、选择题。(把正确答案的序号填在括号里)
1.2.34545„„不是( )。
A.有限小数 B.循环小数 C.无限无数 D. 小数
2.9.8除以2.9的商是3,余数是( )。
A.11 B.0.11 C.1.1 D.1 < /p>

3.一辆汽车1.5小时行驶90km,照这样计算,行驶652km要多少小时?
下面正确的算式是( )。
A.652÷90÷1.5 B.652÷(90÷1.5)
C.652÷(90×1.5) D.90÷1.5×652
教学过程
一、复习导入、揭示课题
这节课，我们一起来整理与复习“小数除法”这个单元的知识。
二、自主探究、回顾知识，初步建构
师提问：在这个单元里，你学习了哪些数学知识？（结合学生的汇
报，一边板书）
三、 合探交流，梳理知识
1. 回顾知识，初步建构
师提问：在这个单元里，你学习了哪些数学知识？（结合学生的汇
报，一边板书）
2. 小组合作，整理反思
课前老师要求你们做课前导学案的练习题，都做完了吗？
（1）核对预习题的答案
师：谁能把你的答案展示给同学们看看？
（2）小组交流，完成学习卡

师：这些题目代表了小数除法的两种计算类型 。下面就请同学们
进行小组合作，整理归纳它们的计算方法。请各小组长拿出学习卡，组
织小组 的同学开展讨论，共同完成学习卡。
四、展示点拨：（找小组代表汇报，一边板书）
小数 除法的计算分为两部分。“除数是整数的小数除法”要按照整
数除法进行计算，只是要点上小数点。关键 在于商的小数点要和被除数
的小数点对齐。一个数除以小数要把它转化为“除数是整数的小数除
法”进行计算，关键在于除数变成整数。
五、拓展巩固练习
师：德信实验小学要举办运动会了。
1. 下面是学校购买球类的清单，请把表格填完整。
货物名
篮球
足球
数量 单位
4 个
5 个
总计金额
单价 总价

434.00元
772.00元
2. 结合实际，取商的近似数。
为了给运动 会准备奖品，龙老师带100元去商店买笔记本，每个
笔记本1.85元，可以买回（ ）个？（去尾法）
如果用袋子装这些笔记本，每个袋子可以装8个，需要（ ）
个袋子。（进一法）

要买下这些袋子，需要2元钱，平均每个袋子（ ）元。
（四舍五入法）
六、当堂检测
1.下面是春风小学购买球类的清单，请你把空格填满。





货物名 数量
篮球
足球
4
5
单位 单价
个
个


总价

434.00元
772.00元 总计金额
2.列竖式计算。
0.285÷0.38= 9.12÷3.8=

3、解决问题
小刚有18.4元,一本笔记本3.2元,小 刚的钱能买几本笔记本?你还
能提出什么数学问题?

世界上最大的 鸟是鸵鸟,体重达135000g;最小的鸟是蜂鸟,体重只有
1.6g。鸵鸟的体重是蜂鸟的多少倍?
七、课堂总结
在大家的共同努力下，我们整理并且建构了本单元的知识结构图，
还一 起解决了学校运用会的问题。这节课，你复习了什么内容？

板书设计
小数除法的整理与复习
除数是整数的小数除法 小数点对齐
小
一个数除以小数
四舍五入法（多一位）
数
进一法
除
商的近似数
去尾法
法
循环小数 （循环节）
用计算器探索规律


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