苏科版 有理数和无理数(教学分析)新
伊斯兰教斋月-小学班主任德育工作总结
有理数和无理数教学设计
一.、教学内容解析
本节课
是苏科版数学七年级（上）第二章有理数第二节“有理数和无理数”的内容。新修订的苏科版教
材把无理
数的概念前置到前面有理数部分，目的是完善数系，为后续涉及实数系知识的教学提供依据。本
节课先让
学生感受无理数产生的现实背景和引入的必要性，然后让学生经历无理数发现的过程，感知生活
中确实存
在不同于有理数的数，从而激发了探求的欲望，最后归纳得到有理数和无理数的定义，并能清晰
地判断一
个数是有理数还是无理数。
二、教学目标设置
（一）教学知识点
1．通过拼图活
动，让学生知道认识到无理数的客观存在性，感受无理数产生的现实背景和引入的必要性。
2．理解有理数的意义，了解无理数的概念，会判断一个数是有理数还是无理数。
3．在探索中感受数学的逼近思想，体会“数”的无穷奥妙，发展“数”感。
（二）能力训练要求
1．让学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的现实性和合理性，培
养学生的动手操作能力和合作精
神。
2．通过回顾有理数的有关知识，能正确地进行推理和判
断，识别给定的数是否为有理数，训练他们的思
维判断能力。
3．感受逼近思想，估算无理数的大小，从而培养逻辑思维和探究能力，充分感知无理数的“无限”性。
（三）情感与价值观要求
1．激励学生积极参与教学活动，提高学习数学的热情。
2．引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作与钻研精神。
3．经历
无理数发现的过程，鼓励学生大胆质疑，培养他们乐于求知的意识和敢于思维的勇气，提高表达
数学语言
的能力。
3．学生学情分析
学生在小学阶段对“数”有了初
步的认识，主要是自然数、分数或小数等。进入初中，接触到了负数，
学生所认识的“数”有了进一步的
扩充，同时也知道了整数和分数的分类。但学生在学习“无理数”概念
时可能会存在困难或疑惑，为此，
教学中设计了操作活动——把两个面积为1的正方形剪拼成面积为2的
大正方形，再提出“这个大正方形
的边长是什么数”的问题引导学生探索，这样既能使学生确认这个（无
理）数的存在，又能顺理成章地导
出无理数的概念。
4．教学策略分析
教学方法： 主要采用教师引导，学生思考
、探究、交流的教学方式，注重学生主动参与获取知识的
过程，充分调动了学生学习的积
极性，实践“在做中学”的数学教学理念。
学法指导：创设情境，让学生在动手操作中发现问题、提
出问题，通过分析、类比、归纳、讨论、交流等
形式解决问题，自然生成概念，形成认知。
5．教学过程
Ⅰ.你能把下面的分数化成小数吗？
2
4
） =0.8、=0.6666„ （
0.6
5<
br>3
我们看到分数可以化成小数（可能是有限小数，也可能是无限循环小数）；反过来，有限小数或
无
限循环小数，都可以化成分数．
Ⅱ.创设问题情境，引入新课：
〔师〕随着年龄
的增长、学习的深入，我们对数的认识也在不断地更新，请同学们回忆一下，到目前
为止，我们已经学过
了哪些数？同时举一些例子说明．
〔生〕学生可能说出的数：自然数、整数、分数、正整数、负整数、
正分数、负分数、小数、有限小
数、无限循环小数、无限不循环小数、偶数、奇数、质数(素数)、合数
、正数(2,、
2
是不是正数？)负数„
3
（大胆地让学生说，一个学生讲完，其他学生补充，教师在黑板上记录）
〔师〕我们已经学过了这么多数，那么这些数与数之间有什么关系，让我们来整理一下？
比如：整数（板书），你能把属于整数的都找出来吗？
〔生〕正整数、负整数、0、自然数、素数（质数）、合数、奇数、偶数
（在开始记录的数的上方编号①）
〔师〕同样，分数（板书），你能把属于分数的都找出来吗？
〔生〕正分数、负分数、有限小数、无限循环小数、带分数（在开始记录的数的上方编号②）
〔师〕剩下还有一些数，它们是整数吗？是分数吗？
如果说到“正数、负数”：那么它们与整数是什么关系？
正数中有一部分数是整数，就是正整数，负数中有一部分数是整数，就是负整数，还有什么整数？0
同样解释正分数、负分数．
如果学生说到“小数”：首先小数有哪些小数？
有限小数可以化为分数；无限循环小数可以化为分数．（用开始的例子）
还有没有其它的小数呢？（学生举例：
或0.3142537„）
它是整
数吗？是分数吗？谁知道
是多少？3.1415926„（追问：后面呢？接着讲）课件展示
，借助
电脑计算得到这样一个结果，但是还没有写完，其实也写不完，所以最后用了
省略号。请同学们观察，它
是怎样的一个小数？无限．（说不出，提示省略号是什么含义）
是一个循环小数吗？不循环．事实上
是一个无限不循环小数．
这样的数生活中还有吗？（停顿）同学们想知道吗？我们来玩一个拼图游戏．
Ⅲ.讲授新课
1． 活动：请同学们拿出准备好的两个边长为1的小正方形和剪刀，将小正方形沿着图中对角线剪开，
设法重新拼成一个大正方形，大家动手试一试．
〔师〕经过同学们的努力，基本都完成任务了，请两位学生把自己拼的图在黑板上展示．
〔师〕你们知道这个大正方形的面积是多少吗? 为什么?
〔生〕它的面积为2，因为它是由两个面积为1的小正方形拼成的．
〔师〕知道了这个图形的面积是2，那么你还想知道什么信息呢?
〔生〕边长．
〔师〕你能不能求出边长?
2． 为了便于探究这个问
题，我们假设拼成的大正方形的边长为x，可以得到怎样的关系式？
x2
.
探究（1）： x是整数吗?
〔生〕因为1
2
＝1，2
2
＝4 ，
x是1和2之间的数，1＜x＜2，所以x不可能是整数？
（2）x是分数吗?
通过EXCEL，让学生寻找是否有这样的一个分数，它的平方正好是2？
换个角度：刚才是分数，我们换成小数，哪个小数的平方是2呢？
（3）x是怎样的数？
1.5×1.5＝2.25 1.41×1.41＝1.9881
1.4×1.4＝1.96 1.42×1.42＝2.0164
1.4＜x＜1.5 1.41＜x＜1.42
1.414＜x＜1.415„
探索中，运用逼近的方法，得到1.4＜a＜1.5，
1.41＜a＜1.42，1.414＜a＜1.415，„„，由此可以看到：
a是一个无限小数，它
总介于两个有限小数值之间，但永远找不到这样的一个有限小数等于a；同时，这
些小数都不是循环小数
．
按照这种方法探索下去，x的值是
1.4724279„
〔师〕你们发现这个数和
有什么共同点吗？〔生〕无限、不循环．
3．引出有理数、无理数的定义
我们把这一类新的数，无限不循环小数，叫做无理数．
而前面我们认识的整数和分数都是有理数．
如果把整数看成是分母为1的分数，那么有理数可
以这样来描述：形如
2
m
的数（m、n是整数，n≠0）
n
所以分
数都是有理数，有理数一定可以用分数表示，随着今后学习的不断深入，我们会知道无理数是不可
以用分
数表示，以后可以证明．
4．学习了有理数和无理数两个概念后，下面我写几个数，你们来判断一下，它是有理数还是无理数?
－3、、
13
、0.1010010001、0.1010010001„
7
你能不能再写一个无理数吗？
Ⅳ.关于无理数的历史背景
第一个发现这样的数的人却被抛进大海，你想知道这其中的故事吗？
小故事：2500年前，当时的数学家毕达哥拉斯认为“宇宙中存在的数都是有理数”，
拥护他的人认为毕
达哥拉斯是至高无尚的，他所说的一切都是真理．但后来有一位年轻学者希伯索斯发
现边长为1的正方形
的对角线的长不能用有理数来表示，这个发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条，为此希
伯索斯被投入大海。
他为真理而献出了宝贵的生命，但真理是不可战胜的，后来人们正视了希伯索斯的发
现，也就是我们前面
谈到的
x2
中的x不是有理数．
我们现在
所学的知识都是前人给我们总结出来的，一方面我们应该珍惜这些宝贵的知识，另一方面
我们也要学会大
胆质疑，要向希伯索斯学习．
Ⅴ.随堂练习
例题：把下列各数分别填入相应的大括号内
2
－0.5， － 6，2.5，0，＋3， －0.333
，－1.41421356„，2005，3.141，85%，
0.3030030003„，
11
，
，
0.16
7
11
„ }
，
0.16
7
有理数集合：{－0.5， － 6，2.5，0，＋3，
－0.333 ，2005，3.141，85%，
无理数集合：{
－1.41421356„，0.3030030003„，
„ }
讨论：
对于“分数都是有理数”，有同学提出了疑问：
1．甲同学认为不一定，如
理数．
2．乙同学也认为不一定，如
22
计算器计算显示的结果是3.142857143，
好像是无限不循环小数，是无
7
就是无理数．
7
你认为他们的说法对吗？
Ⅵ. 课时小结
今天这节课你的收获是„„（让学生说．）
1．能判断一个数是有理数还是无理数．
2．在探索无理数的过程中，那些环节你印象比较深刻？大胆地尝试、探索、逼近的数学思想．
在现实生活中确实存在着无理数这样的例子，今后我们还会遇到许多无理数，让我们在不断学习、不
断
探索中去攀登科学的高峰！