爬山虎的脚教案-元旦贺词

π圆周率循环规律新发现

π圆周率，这个数学疑难问题，虽然在1761年 被瑞士
数学家兰伯特证明为“无限不循环小数”即“无理数”以来，
数学界已经公认了这一“证 明”，但是，人们还是质疑它是
否循环而对它的考察从未停止。
有网上资料称：1948年， 由英国的费格森和美国的伦奇
共同创造了人工把π值计算到808位小数的世界记录；有人
用现 代的巨型计算机把π值计算到510亿位“无限不循环”
小数，但是，没有人知道他们是用几分之几的圆 周率近似分
数计算出来的，所以，就难以验证他们的结果的正确性。
由于π值与圆周与直径有 着直接的关联，数学界才把它
“定义”为圆周与直径之比值即：π=圆周÷直径，根据这
一“定 义”， π值就被锁定为分数值。
围绕π的定义，经反复考察发现，古希腊著名数字家阿
基米 德的
223
以及祖冲之的密率
355
（祖率），尽管它们都是不
71 113
准确的近似分数，但是它们的比值居然都客观地存在相同的
循环规律，以下是圆周率循环 规律的解析说明：
首先：就直径而言，其数据不外乎只局限于合数及素数，
考察发现：直径数 据为（奇、偶）合数的，无论周长数据有
无误差，π值产生“无限不循环”的几率几乎为零；直径数据为7以上的素数的，无论周长数据准确与否，π值循环的
几率则是100%。
但是，在 网上资料中介绍的一长串“无限不循环”的数

字，不知是用几÷几得来的？资料中没有向 人们告之操作者
运算的实例分数，这一长串数字也就成了毫无考察意义的无
本之木，无源之水， 如果考察它就等于是雾里看花罢了。
我们把祖率
355
作除法运算，便可发现其中的 循环规律，
113
在355÷113这个除式中，把π值（商）；被除数（周长）；除
数（直径）以及差（余数）一并联系起来进行综合考察；依
照除法的运算法则，除式中每次减出的差（余 数）不能等于
而只能小于直径113，因此，这个祖率的余数个数就被限制
在112个以内，当 余数1、2、3„„至最大极限余数112在
除式中全部出现一轮后，这112个余数就开始依次重复循 环
进入下一轮，从而导致这个密率值是112位小数为一个循环
节，由此我们可以得到一个结论 ：π值小数点后面的数字受
限于直径而必然产生循环；也是受最大极限余数的制约而产
生有规律 的循环，这就是圆周率循环规律所在。
例如：355÷113=3.575221238
9 3874336283442477
87668，以下是下一轮循环
节„„。112个余数的循 环顺序为：16 47 18 67 105 33 104 23
4 40 61 45 111 93 26 34 1 10 100 96 56 108 63 65 85 59 25 24
14 27 44 101 106 43 91 6 60 35 11 110 83 39 51 58 15 37 31 84
49 38 41 71 32 94 36 21 97 66 95 46 8 80 9 90 109 73 52 68 2
20 87 79 112 103 13 17 57 5 50 48 28 54 88 89 99 86 69 12 7 70
22 107 53 78 102 3 30 74 62 55 98 76 82 29 64 75 72 42 81 19
77 92。我们把祖率这种循环小数称为“单节极限循环节”，

并且诸如
525
、
569
、
606
„„ 等这些素数为直径的近似分数值
167181
193
都能产生这种“单节极限循环节” 。又例如阿基米德的
223
，
71
它的比值同样受最大极限余数70的制约， 导致了这个比值
是70位小数为两个循环节（除式中只有35个余数重复循环）
如223÷71 =3.（余
数省略），我们把这种循环小数称为“多节极限循环节”，并
且以
230< br>；
248
；
324
„„等这些素数为直径的近似分数值都能
7 379
103
产生这种“多节极限循环节”（如
230
；在72位小数中，平
73
均8位小数就为一个循环节）。这就说明凡是7以上的素数
为直径的圆周率小数都 具有单极和多节极限循环特征。
由此可见，周长数据的误差只能导致π值不准确，并不
干扰和 影响π值的循环，有限的直径是导致π值循环的直接
原因，π值小数点后面的循环节数字个数就在比直径 少1的
范围内。
考察还发现：如果π值是“无限不循环小数”的话，它
的前提条件必 须是：周长数据的整数后面有无尽头的无规律
的乱序小数，例如：
354.999969
113
8556
，354后面的10位小数是
无规律的乱序小数，它的比值就要在小 数点后面再往后推10
位小数才开始产生循环节，如354.9999698556÷113=3.14 1
5926535893874336283185849911
56482
312 3。根据上述循环节的特征发现，只有周长
数据存在无限多位乱序小数的条件下，其比值才会产生“无< br>限不循环小数”。

π值是否循环，以及π值是否准确，这是不能混浠的两
个概念，π值的循环规律是受直径的制约客观地存在，π值
不可能超越直径之限制去成为一个抽象的“ 无理数”， π也
不可能与“无限不循环”的平方根划等号，因为它的定义已
经锁定它是一个分 数值；至于π值准确与否，它取决于周长
数据是否准确。基于人们在研究π值的实践过程中，不可能将周长数据模拟为一长串无尽头的乱序小数，也就是说，人
们实际计算的圆周率近似分数根本不存在 “无限不循环”的
值，因此，π是一个“无限循环小数”即“有理数”。
所谓在巨型计算机上 510亿位小数不循环的情况也不可
能存在，因为计算机操作者不可能用510亿零1位乱序小数
的圆周数据去运算，如果不运用π的循环规律，就很难发现
π的循环点位，只要计算机不出毛病和差错 ，运用圆周率循
环规律，定能在浩瀚的数字海洋中轻松梳理出它的循环节。
目前，人们已经计 算出了很精确的π值，再花精力去寻
求更准确的π值已经没有实用意义了，但是，为了让人们能
够客观地认识和理解圆周率，建议教育界有必要在数学教材
中重新给圆周率贴上一个正确的“标签”。


撰稿：贵州省遵义市红花岗区忠庄镇马坎村
身份证号：522115
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二O一二年 月 日