新人教版小学六年级上册数学概念
感恩父母的诗歌-寻觅中华
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单元一 位置
小学六年级数学十一册概念
1.找位置：先列后行。格式为：（列，行）。 例如：（a，b）。
2.位置的表示方法：①、两边小括号；②、中间是逗号；③先写列，再写行。
3.平移方法：左右平移，列变行不变；上下平移，行变列不变。
单元二
分数乘法
1．分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同：就是求几个相同加数的和的简便运算。
aaaa
例如： ++=×3（b
0）
bbbb
2．分
数乘整数的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母
bbab
不变。
例如：a×（×a） =（为了计算简便，能约分的要先约分，然后再乘。）
ccc
【注：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算】
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3．整数乘分数；
①、分数乘以整数，可以看作是求几个分数相加的和是多少。
aaaa
例如：×n=++、、、、、、（b
0）
bbbb
②、整数乘以分数，可以看作是求整数的几分之几是多少。
aa
例如： n×的意义是：表示求n的是多少。
bb
4．分数乘分数的计
算法则：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分
aac
c
母。
例如：× = （b、d
0） 【注：为了计算简便，可以先约分再乘】
bbd
d
abab
5．乘积是1的两个数叫互为倒数。
例如：×=1，那和就是互为倒数。
baba
6．求一个数（0除外）的倒数的方法：
把这个分数的分子、分母调换位置。
1的倒数是1。 0没有倒数。
真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。
【注：倒数必须是成对的两个数，单独的一个数不能称做倒数】
7．一个数（0除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。
8．一个数（0除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。
9．一个数（0除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身。
10．解答分数乘法应用题相关概念：
①分数乘法应用题的解题思路：已知一个数，求这个数的几分之几是多少？
②找单位“1”的方法：从含有分数的关键句中找，注意“的”前；“比”后的规则。
③“增加”、“提高”、“增产”是“多”的意思；“减少”、“下降”、“裁员”
是“少”
的意思；“相当于”、“占”、“是”“等于”的意思。
④当关键句中的单位“1”
不明显时，要把关键句补充完整,补充成“谁是谁的几分之
几”或“甲比乙多几分之几”、
“甲比乙少几分之几”的形式。
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单元三 分数除法概念总结
1．分数除法的意义：分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积
与其 中一个因数，求另一个因数的运算。
例如：表示：已知两个数的积是 与其中一个因数 ，求另一个因数是多少。
2．①、分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。
ab1
例如：÷c=×（a、c
0）
bac
②整数除以分数等于整数乘以这个分数的倒数。
ba
例如：c÷=c×（a
0）
ab
3．分数除法的计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
4．两个数相除又叫做两个数的比。
5、“：”是比号，读做“比”。比号前面的数叫做比的 前项，比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
aa
例如：a：b=（a是比的前项；b是比的后项；是比值，比值一般是分数，可以
bb
是整数 、也可以是小数）
a
c
a
c
6、求比值、化简比的方法：都可以用 前项÷后项。例如：：=÷（b、d
0）
b
d
b
d8．比同除法比较：比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。
a
例如：a：b=a÷b=（b
0）。
b
9．根据分数 与除法的关系，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于
a
分数的值。 例如：a：b=a÷b=（b
0）。
b
10．比的基本性质：比的前项和 后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值
a
不变。 例如：a：b= a ：b =（b
0）
b
11．在工农业生产中和日常生活中，常常需要把 一个数量按照一定的比来进行分配。这
种方法通常叫做按比例分配。
12、①、一个数（0除外）除以一个真分数，所得的商大于它本身。
②、一个数（0除外）除以一个假分数，所得的商小于或等于它本身。
③、一个数（0除外）除以一个带分数，所得的商小于它本身。
单元四 圆
1．圆的定义：平面上的一种曲线图形。 例如：“O”。
2．将一张圆形纸片对折两次， 折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。圆心一般
用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等． 例如：“⊙”
3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。把圆规< br>两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。 例如：“⊙”
4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。
例如：“⊙”
6．①在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
②在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。
③在同一个圆内，直径的长
度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。用字母表
示为：d＝２r或r ＝d÷2
7．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用“C”表示。
8．圆的周长总是直径的
3倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直
径的比值叫做圆周率，用字母“π”表示。
圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，
取π ≈ 3.14。
9．圆的周长公式：C=
πd 或C=2πr
10、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。Ｓ＝π×r×r=πｒ²
11．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
12．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
13．一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S=πR²－πｒ²或
S=
π（R²－ｒ²）。（其中R＝r＋环的宽度．）
14．环形的周长＝外圆周长＋内圆周长
15．半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。
半圆的周长公式：Ｃ＝πd ÷ 2＋d 或 Ｃ＝πr＋2r
16．半圆面积＝圆的面积÷2 公式为：Ｓ＝πｒ²÷ 21．在同一个圆里，半径扩大
或
缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平
方倍。
例如：在同一个圆里，半径扩大４倍，那么直径和周长就都扩大４倍，而面积扩大１６
倍。
17．两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。
例如：两个圆的
半径比是２：３，那么这两个圆的直径比和周长比都是２：３，而面积
比是４：９。
18．①当一个圆的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加２πａ厘米；
②当一个圆的直径增加ａ厘米时，它的周长就增加πａ厘米。
19．在同一圆中，圆心角占圆
周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆面积的几分之几；
所对的弧就占圆周长的几分之几．
20．当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小。
21．轴对
称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图
形就是轴对称图形。折痕所
在的这条直线叫做对称轴。
22．①只有1一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
②只有2条对称轴的图形是：长方形
③只有3条对称轴的图形是：等边三角形
④只有4条对称轴的图形是：正方形;
⑤有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。
23．直径所在的直线是圆的对称轴。
单元五 百分数
1．百分数的
定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫
做百分率或百分比。
百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，无单位名称。
2．百分数的意义：表
示一个数是另一个数的百分之几。例如：25％的意义：表示一个
数是另一个数的25％。
3
．百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“％”来表示。分子部分可为
小数
、整数，可以大于100，小于100或等于100。
①小数与百分数互化的方法：把小数化成百分数
，只要把小数点向右移动两位，同时
在后面添上百分号；把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把
数点向左移动两位。
②百分数与分数互化的方法：把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（
除不尽的
保留三位小数），再把小数化成百分数；
③百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
6．百分率公式：
合格率= 合格人数÷总人数100% 发芽率= 发芽数量÷总数量100%
出勤率= 出勤人数÷总人数100%
7．应纳税额：缴纳的税款叫应纳税额。
9．应纳税额的计算：应纳税额＝各种收入×税率
10．本金：存入银行的钱叫做本金。
11．利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。
12．利率：利息与本金的比值叫做利率。
13．国债利息的计算公式：利息＝本金×利率×时间
13．本息：本金与利息的总和叫做本息。
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单位换算：
1、长度单位换算
1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米
1米=100厘米 1厘米=10毫米
2、面积单位换算
1平方千米=100公顷
1公顷10000平方米 1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
3、体（容）积单位换算
1立方米=1000立方分米 1立方分米=1升
1立方分米=1000立方厘米
1立方厘米=1毫升
4、重量单位换算：1吨=1000千克 1千克=1000克
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运算定律：
1．加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。
a＋b=b＋a
2．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个
数相加，和不变。 如：a＋b＋c=a＋c＋b=a＋（b＋c）
3．乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。 ab=ba
4．乘法结合律：三个
数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个
数相乘，它们的积不变。
如：a×b×c=a×c×b=a×（b×c）
5．乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两
个加数分别同这个数相乘，再把
两个积相加，结果不变。
如：（a
b）×c=ac
bc
6、加、减法性质：一个数连续减去几个数，可以改写成减去这几个数的和。
如：a-b-c=a-（b+c）
7、乘、除法性质：一个数连续除以几个数，可以改写成乘以这几个数的积。
a÷b÷c=a÷（b×c）