初一数学第六章实数知识点归纳
2017中秋节-公开课总结
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第六章实数知识点归纳
一
1、实数的分类
、
正有理数
实
数
有理数零有限小数和无限循环小数
的
概
实数负有理数
念
正无理数
（3分）
无理数无限不循环小数
负无理数
整数包括正整数、零、负整数。
正整数又叫自然数。
正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。
2、无理数
在
理
3
7,等；（2）有特定结构的数，如0.101
0010001,等；2
（
解
1）开方开不尽的数，如
3
无
2
理
π
（+8等；
数
3
3
时
，
3.
实
）
要
数
实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反
抓
与
住
过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数。
数
“
轴
与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的
无
上
限
实数大
点
不
：
循
二、实数的倒数、相反数和绝对值（3分）
环
1、相反数
”<
br>这
从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，
一
则有
时
a+b=0，a=—b，反之亦成立。
之
2、绝对值
起
一
|a|=a，则a≥0；若|a|=
-a，则a≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个
个
数
负
数
的
3、倒数
，
绝
对<
br>a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有
绝
如果
值
对
倒数。
值
就
、无限小数是有理数（×）无限小数是无理数（×）
大
4
是
小。
表
有理数是无限小数（×）无理数是无限小数（√）
示
数轴上的点都可以用有理数表示（×）有理数都可以由数轴上的点表示（√）
这
个
数轴上的点都可以用无理数表示（×）无理数都可以由数轴上的点表示（√）
数
数轴上的点都可以用实数表示（√）实数都可以由数轴上的点表示（√）
的
三、平方根、算数平方根和立方根
点
与
1、平方根
原<
br>|
a
|
≥
0
。
零
的
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绝
对
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如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。
一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a的平方根记做“a
”
。
2、算术平方根
正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a
”
。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a
（
a0）a0
2
a
a
-a
（
a<0）a0
3、立方根
如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根（或a的三次方根）。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
3aa
，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
注意：
3
；注意a的双重非负性：
考点四、科学记数法和近似数（3—6分）
1、有效数字
一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数
字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。
2、科学记数法
n
把一个数写做
a10的形式，其中1a10，n是整数，这种记数法叫科学记数法。
考点五、实数大小的比较的几种方法（3分）
（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
（2）求差比较：设a、b是实数，
①ab0ab,②ab0ab,③ab0ab
aaa
（3）求商比较法：设a、b是两正实数，1ab;1ab;1ab;
bbb
（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则abab
。
22
（5）平方法：设a、b是两负实数，则abab
。
考点六、实数的运算（做题的基础，分值相当大）
1、实数混合运算时，对于运算顺序有什么规定？
实数混合运算时，将运算分为三级，加减为一级运算，乘除为二能为运算，乘方为三
级运算。同级运算时，从左到右依次进行；不是同级的混合运算，先算乘方，再算乘除，
而后才算加减；运算中如有括号时，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺
序进行。
2、有理数除法运算法则就什么？
两有理数除法运算法则可用两种方式来
表述：第一，除以一个不等于零的数，等于乘以
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这个数的倒数；第二，两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任何一个
不为零的数，商都是零。
3、什么叫有理数的乘方？幂？底数？指数？
相同因数相乘积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂，相同因数的个数叫指数，这个因数叫
n
底数。记作:a
4、有理数乘方运算的法则是什么？
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数。零的任何正整
数幂都是零。
5、加括号和去括号时各项的符号的变化规律是什么？
去（加）括号时如果括号外的因数是正数，去（加）括号后式子各项的符号与原括号内
的式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数去（加）括号后式子各项的符号与原括号
内式子相应各项的符号相反。
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