委托理财-辽宁招生

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第1课时 实数

要点感知1 无限______ ____小数叫做无理数,__________和_________
_统称为实数.

预习练习1-1 下列讲法：①有理数差不多上有限小数；②有限小数差
不多上有理数；③无 理数差不多上无限小数；④无限小数差不多上无理数，
正确的是( )

A.①② B.①③ C.②③
D.③④

1-2 实数-2，0.3，17，2，-π中，无理数的个数是( )




正整数

D.5

< br>正有理数



正有理数




正分数


实数能够按照定义和正负性两个标准分类如下：



要点感知2

零



正无 理数


负有理数



实数
实数








< br>正无理数



负整数

预习练习2-1 给出四个数-1，0，0.5，
7
，其中为无理数的是( )


负有理数





负无理数




负分数

A.-1 B.0

C.0.5





负无理数

D.
7

A.2 B.3 C.4
要点感知3 __________和数轴上的点是一一对应的，反过来，数轴上
的每一个点 必定表示一个__________.

预习练习3-1 和数轴上的点一一对应的是( )

A.整数 B.有理数 C.无理数
D.实数

3-2 如图，在数轴上点A表示的数可能是( )


A.1.5 B.-1.5 C.-2.6
D.2.6


知识点1 实数的有关概念

1.(2014·湘潭)下列各数中是无理数的是( )

A.
2
B.-2 C.0
D.
1
7
1

3
2.(2013·安顺)下列各数中，3.141 59，-
3
8
，0.131 131 113…，-π，
25
，
-，无理数的个数有( )

A.1个 B.2个 C.3个
3.写出一个比-2大的负无理数__________.

知识点2 实数的分类

4.下列讲法正确的是( )

A.实数包括有理数、无理数和零

B.有理数包括正有理数和负有理数

C.无限不循环小数和无限循环小数差不多上无理数

D.不管是有理数依旧无理数差不多上实数

5.实数可分为正实数，零和_________ _.正实数又可分为__________和_
_________，负实数又可分为________ __和__________.

6.把下列各数填在相应的表示集合的大括号内.

-6，π，-，-|-3|，
2
3
D.4个

整数：{ ,…}，

负分数：{ ,…}，

无理数：{ ,…}.

知识点3 实数与数轴上的点一一对应

7.下列结论正确的是( )

A.数轴上任一点都表示唯独的有理数

B.数轴上任一点都表示唯独的无理数

C.两个无理数之和一定是无理数

D.数轴上任意两点之间还有许多个点

22
，-0.4，1.6，
6
，0，1.101 001 000 1…

7
8.若将三个数-
3
，
7
，
17
表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹
覆盖的数是__________.

9.如图,直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周(不滑动),
圆上的一点由原点到达点O′,点O′所对应的数值是__________.



10.(2014·包头)下列实数是无理数的是( )

A.-2 B. C.
4

D.
5

< br>2
&
11.下列各数：，0，
9
，
0.23
，
1
3
一个0)，1-
2
中，无理数的个数为( )

D.5个

22
，0.303 003…(相邻两个3之间多
7
A.2个 B.3个 C.4个
12.有下列讲法：①带根号的数是无理数；②不带根号的数一定是有理
数；③负数没有立方根；④-
17
是17的平方根.其中正确的有( )

A.0个 B.1个 C.2个
D.3个

13.若a为实数，则下列式子中一定是负数的是( )

A.-a2 B.-(a+1)2 C.-
a
2

D.-(a2+1)

14.如图,在数轴上表示实数
15
的点可能是( )


A.点P B.点Q C.点M
D.点N

15.下列讲法中,正确的是( )

A.
2
，
3
，
4
差不多上无理数

B.无理数包括正无理数、负无理数和零

C.实数分为正实数和负实数两类

D.绝对值最小的实数是0

16.有一个数值转换器,原理如下：当输入的x为64时,输出的y是( )

A.8 B.
8
C.
12

D.
18

17.在下列各数中,选择合适的数填入相应的集合中.

-，
3
9
，，3.14，-
3
27
，0，-5.123 45…，
0.25
，-
有理数集合：{ ,…}

无理数集合：{ ,…}

正实数集合：{ ,…}

负实数集合：{ ,…}

18.有六个数：0.142 7，(-0.5)3，3.141 6，
2…，若无理数的个数为x,整数的个数为y,非负数的个数为z,求x+y+z的值.







1
5

2
3
.

2
22
，-2π，0.102 002 000
7
挑战自我

19.小明明白了
2
是无理数,那么在数轴上 是否能找到距原点距离为
2
的点呢？小颖在数轴上用尺规作图的方法作出了在数轴上到原点距离 等于
2
的点,如图.小颖作图讲明了什么？




参考答案
课前预习

要点感知1 不循环 有理数 无理数

预习练习1-1 C

1-2 A

要点感知2 有理数 有限小数或无限循环小数 无理数 无
限不循环小数 正实数 零 负实数

预习练习2-1 D

要点感知3 实数 实数

预习练习3-1 D

3-2 C

当堂训练

1.A 2.B 3.答案不唯独，如：-
3
4.D

5.负实数 正有理数 正无理数 负有理数 负无理数

6.-6，-|-3|，0 -，-0.4 π，
6
，1.101 001 000 1…

7.D 8.
7
9.π

课后作业

10.D 11.B 12.B 13.D 14.C 15.D 16.B

17.-,3.14,-
3
27
,0,
0.25

3
9
,，-5.123 45…,-
3
1
0.25
-,-
3
27
,-5.123 45…,-

2
5
2
3
1
5

2
3

2
3
9
,

,3.14,
2
18.由题意 得无理数有2个,因此x=2；整数有0个,因此y=0,非负数有4
个,因此z=4,因此x+y+z =2+0+4=6.

19.①每一个无理数都能够用数轴上的一个点表示出来,也确实是数轴
上的点有些表示有理数,有些表示无理数；②到原点距离等于某一个数的实
数有两个.