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2016八年级上册数学第二章知识点汇总（北师大版）



2016八年级上册数学第二知识点汇总（北师大版）

认识无理数知识点：

1无限小数都是无理数无限小数分：为无限循环小数和无限不循环小
数，其中无限循 环小数是有理数，只有无限不循环的小数才是无理数。
2无理数包括正无理数、负无理数和零。受思维 习惯的影响，有些同
学错误认为正无理数与负无理数之间应有零，零也是无理数，其实零
是一个 有理数，因此，无理数只分为正无理数和负无理数两类。
3带根号的数是无理数。是有理数2， 是有理数-2，可见带根号的数
不一定是无理数。
4无理数是用根号形式表示的数。是无理数 ，但并不是用根号形式表
示的，再如：(两个1之间依次多一个)，亦为不带根号
的无理数。
无理数是开方开不尽的数。无理数并非由开方的结果定义的，事实上，
如 ，，等无理数，都不是由开方得到的。
6两个无理数的和、差、积、商仍是无理数。两个无理数的和， 差，
积，商不一定是无理数，如：等都是有理数。

7无理数与有理数的乘积是无理数。这种说法是错误的!由 等似乎易
见无理数与有理数的积是无理数，就下肯定结论，错了!如 等足以推
翻以上结论。8 有些无理数是分数。因为分数属于有理数，且无理数
与有理数是两类不同的数，所以说，无理数不可能写 成分数，当然，
有些无理数可以借助分数线表示。如 ，但一定要注意它并不是分数。
9无理 数比有理数少。这种说法错误，无理数在人们生产和生活中使
用的少一些，但并不是说无理数就少一些， 我们平常的计算中没有特
别需要时，习惯地把一些无理数按要求通过取近似值的方法用有理数
表 示，这样似乎就觉得使用无理数少一些，实际上，无理数也有无限
个且比有理数多得多。
10一个无理数的平方一定是有理数。这种说法错误，不要误认为只
有 等无理数，如 等也是无理数，显然 等不是有理数。

平方根知识点：

显然，如果我 们知道了这两个平方根的一个，那么就可以及时的根据
相反数的概念得到它的另一个平方根。
如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。0的平方根
是0。负数在实数范围内不能开平方 ，只有在正数范围内，才可以开
平方根。例如：-1的平方根为i，-9的平方根为3i。
平方根包含了算术平方根，算术平方根是平方根中的一种。
平方根和算术平方根都只有非负数才有。

被开方数是乘方运算里的幂。
求平方根可通过逆运算平方求。
开平方：求一个非负数a的平方根的运算叫做开平方，其中a叫做被
开方数。
若x的平方等于a，那么x就叫做a的平方根，即√a=x


立方根知识点：
1、平方根的意义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方
根(或二次方根)。
注意：这样的数常常有两个。
2、平方根的性质：
(1)一个正数有两个平方根,它们互为相反数;如9的平方根是±3。
(2)0的平方根是0本身;
(3)负数没有平方根。
3平方根的表示方法: 正数a的平方根表示为“±
4算术平方根:正数a的正的平方根也叫做a的算术平方根。记作根号a。0的平方根0,也叫做0的算术平方根。
6立方根和开立方同平方根开平方的概念类似。
易犯错误：
1算术平方根与平方根混淆，例如出现100的平方根等于10的错误
2根号a表示的正数a的平方根。蕴含条a≥0。

估算知识点：
估算的方法
1四舍五入
例题:2的算数平方根(保留到001)
解:根号2=1414≈141
2进一法
例题:一支笔26元,四支需多少钱(保留到整数)
解:26*4=104元≈11元
如果四舍五入的话是10元,是不够的,所以是要进上去的
3去尾法
例题:有20元,买3元一支的笔,可卖多少支?
解:203=66666支≈6支
如果四舍五入的话是7支,买不到,所以是要去掉的
按照一般方法就是把84估做840，8 40除以7等于120但这样在尺度
上让学生不好把握我们可以直接算出84除以7等于122再看12 2最
接近那个整十或整百数我们不难看出122字接近120，所以估算结果
等于120这样学 生通过求除法的准确值，再找出商最接近的整十或整
百数就容易多了
比如2个数或多个数相乘 或则相加、相减、相除，我们不能很快且正
确的算出，就是只有打开的算出。

用计算器开方知识点：

我们可以利用计算器计算比较两个无理数的大小。
1)任意找一个你认为很大的正数，利用计
算器对它进行开方运算，对所得的结果再进行开方运算
„„随着开方 数的增加，你发现了什么?
(2)改用另一个小于1的正数试一试，看看是否仍有类似规律。
教师归纳：
随着开方次数的增加，运算结果越越接近1


实数知识点：
实数，是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上的点
相 对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，它们能把数
轴“填满”。但仅仅以列举的方式不能 描述实数的整体。实数和虚数共
同构成复数。
1、实数的分类：有理数和无理数
2、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴实数和数轴
上点一一对应
3 、相反数：符号不同的两个数，叫做互为相反数a的相反数是-a，0

的相反数是0 (若a与b护卫相反数，则a+b=0)
4、绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝 对值，
记作∣a∣，正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的
绝对值是0
、倒数：乘积为1的两个数
6、乘方：求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算的结果叫幂(平方
和立方)
7、 平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a那么这个数
x就叫做a的平方根(也叫做二次 方根)一个正数有两个平方根，它们
互为相反数;0只有一个平方根，它是0本身;负数没有平方根(算 术平
方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a，那么这个正
数x就叫做a的算 术平方根，0的算术平方根是0)


二次根式知识点：
1二次根式：式子(≥0)叫做二次根式。
2最简二次根式：
(1)最简二次根式 的定义：①被开方数是整数，因式是整式;②被开方
数中不含能开得尽方的数或因式;③分母中不含根式 。
(2)最简二次根式必须同时满足下列条：
①被开方数中不含开方开的尽的因数或因式;
②被开方数中不含分母;

③分母中不含根式。
3同类二次根式(可合并根式)：
几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这 几个二次
根式就叫做同类二次根式，即可以合并的两个根式。
4二次根式的性质
(1)非负性：是一个非负数
注意：此性质可作公式记住，后面根式运算中经常用到
(2)
注意：此性质既可正用，也可反用，反用的意义在于，可以把任意一
个非负 数或非负代数式写成完全平方的形式：
(3)
注意：①字母不一定是正数
②能开得尽方的因式移到根号外时，必须用它的算术平方根代替
③可移到根号内的因式，必须是非负因式，如果因式的值是负的，应
把负号留在根号外
(4)公式与的区别与联系：
①表示求一个数的平方的算术根，a的范围是一切实数
②表示一个数的算术平方根的平方，a的范围是非负数
③ 和的运算结果都是非负的