重庆高考分数查询-小学教师工作小结

实数

实数
无理数的概念：无限不循环小数叫做无理数．
注意：（1）所有开方开不尽的方根都是无理数，不是所有带根号的数都是无理数．
（2）圆周率

及一些含

的数是无理数．
（3）不循环的无限小数是无理数．
（4）有理数可化为分数，而无理数则不能化为分数．
无理数的性质：设
a
为有理数，
b
为无理数，则
a+b，
a-b
是无理数；
实数的概念：有理数和无理数统称为实数．
实数的分类：



正整数




整数0





负整数


有理数


有限小数或无限循环小数




正分数

实数



分数





负分数



正无理数



无理数


无限 不循环小数



负无理数


实数的性质：
（1）任何实数
a
，都有一个相反数
-a
．
（2）任何非0实数
a
，都有倒数
1
．
a
（3）正实数的绝对值是它本身，负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
（4）正实数大于0，负实数小于0；两个正实数，绝对值大的数大，两个负实数，绝对值大的反而小．
实数与数轴上的点一一对应：
即数轴上的每一个点都可以用一个实数来表示，反过来，每个实数都可以在数轴上找到表示它的点．
无理数大小的比较方法：
（1）比较两个数的平方的大小：
a＞0，b＞0，若< br>(a)
2
＞
(b)
2
，则
ab
；
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若
(a)
2
＜
(b)
2
，则
ab
；若
(a)
2
＝(b)
2
＞，则
ab
．
（2）比较被开方数的大小： a＞0，b＞0，若a＞b，则
ab
；若a＜b，则
ab
；若a＝b ，则
ab
．
（3）作差法：
若a-b＞0，则a＞b；若a-b＝0，则a＝b；若a-b＜0，则a＜b．
（4）作商法：
a＞0，b＞0，若
aaa
＞1，则a＞b；若＝1，则a ＝b；若＜1，则a＜b
．

bbb
注意：
（
1
）没有最小的实数，
0
是绝对值最小的实数；

（
2
）带根号的数不一定是无理数

（
3
）一个实数的立方根只有一个
；
负数没有平方根．

考点一 对实数定义的考查
【例
1
】
.
判断正误．

（1）实数是由正实数和负实数组成．（）
（2）0属于正实数．（）
（3）数轴上的点和实数是一一对应的．（）
（4）如果一个数的立方等于它本身，那么这个数是

1．（）
（5）若
x2
则
x2
．（）
【巩固
1
】 下列说法错误的是（）

A．实数都可以表示在数轴上 B．数轴上的点不全是有理数
C．坐标系中的点的坐标都是实数对 D．
2
是近似值，无法在数轴上表示准确


【巩固
2
】 下列说法正确的是（）

A．无理数都是无限不循环小数 B．无限小数都是无理数
C．有理数都是有限小数 D．带根号的数都是无理数
31
【巩固3】 下列实数
7
，

，
3.14159
，
8
，

3
27
，
1
2
，0.101101110……
中无理数有（）．
A．
2
个


B．
3
个 C．
4
个 D．
5
个
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【例2】. 有下列说法：
（1）无理数就是开方开不尽的数；
（2）无理数是无限不循环小数；
（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；
（4）无理数都可以用数轴上的点来表示．
其中正确的说法的个数是（）
A． 1 B．2 C． 3 D．4



考点二 对实数性质的考查
【例
1
】
.

【例
2
】
.


【例
3
】
.
若
|x|
3
3
， 则
x
＝
______
；若
|x|31
，则
x< br>＝
______
．


【例4】. 若直径为2个单位长度的 圆上的点A从表示
5
的点沿数轴向右滚动两周，圆上这一点到达另
一点B，则B点表示 的实数是（）
A．
52

B．
4

5
C．
52

D．
54


【例5】. 如图，数轴上
A
、
B
两点对应的实数分别为a，b，则下列结论不正确的是（）
．．．．
A．
ab0
B．
ab0
C．
ab0
D．
|a||b|0

1

A
0
3
的相反数是
________
；
1
5
的倒数是
________
；
3
5
的绝 对值是
________
．

3.141

＝
_ _____
；
|2332|
______
．

1
B
2


表示的数为( )
A．
23
B．
13
C．
23
D．
13



C

【巩固1】 如图，数轴上A，B两点表示的数分别为
1
和
3< br>，点B关于点A的对称点为C，则点C所
A O B

【巩固1】

325
的相反数是．

【巩固2】

【巩固3】

【巩固4】
2
3
的倒数是．
52
的绝对值是．

2
的相反数是；倒数是；绝对值是．
56
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考点三 实数的分类
【例
1
】
.
把下列各数填入相应的集合：

1< br>1

、
32
、

、
0.7
、0、
3
8
．
2
2
（1）有理数集合｛ ｝；
（2）无理数集合｛ ｝；
（3）整数集合｛ ｝ ；
（4）正实数集合｛ ｝；
（5）负实数集合｛ ｝．
【例2】. 把下列各数按照由大到小的顺序，用不等号连接起来．
3
14，
4
，
5
，1．414，

，
0.6< br>，
3
，

，
4
3




－1、
4
、
5
、π、
3.14
、
22
3

【巩固1】 下列各数：
32
，

，
27
，
1.414
，

，
3.12 122
，
9
，
3.1469
中，无理数
73
有个 ，有理数有个，负数有个，整数有个.
【巩固2】 下列实数
7

，

，0，
49
，
21
，
3
1
，1. 1010010001…（每两个1之间的0的个
1903
数逐次加1）中，设有m个有理数， n个无理数，则
n
m
=
考点四 比较大小
【例
3
】
.
估计
77
的大小应在（）

A．7～8之间
C．
8.5
～
9.0
之间
【巩固1】 估计
29
的值在（）
B．
8.0
～
8.5
之间
D．9～10之间

A．在
4.5
和
5.0
之间 B．在
5.0
和
5.5
之间
C．在
5.5
和
6.0
之间 D．在
6.0
和
6.5
之间
【巩固
2
】 实数
2.6
，
7
和
22
的大小关系是（）

A．
2.6227

C．
72.622



B．
2.6722

D．
7222.6

【例
4
】
.
一个正方体水晶砖，体积为
100
cm
2
，它的棱长大约在（）

A．4～5cm之间
C．6～7cm之间
B．5～6cm之间
D．7～8cm之间
【例5】. （1）若实数a17
小于
35
的整数是；
（2）比较大小：
3643
211
35

1
2
【例6】. 若
0x1
，则
x
、
x
、
x
的大小关系是

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【例
7
】
.
如果
a
是
15
的整数部分，
b
是
15
的小数部分，
ab
=__________
．

b
为两个连续整数，且
a1 0b
，则
ab
_______． 【例8】. 已知
a，

【例9】.
414
、
226
、15三个数的大小关系是（）

A.
414

15

226
B.
C.
414

226

15 D.
226

15

414

226

414

15
考点五对计算的考查
【例
1
】
.
计算题

（1）
4916 9
3
27
（2）
3
216
3
1000()






【例2】. 化简：（1）



（3）
12





22
【巩固
3
】 已知等腰三角形一边长为
a
，一边长
b
，且
(2ab)9b0
．求它的周长．

2
3
2
2551
（2）
103104

233420112012
















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考点六 综合运用
【例
3
】
.
写出符合条件的数．

（1）小于
25
的所有正整数；（2）绝对值小于
22
的所有整数．




3
【例
4
】
.
一个底为正方形的水池的容积是
3150m
，池深
14m
，求这个水底的底边 长．




【例
5
】
.
已知
a
是
11
的整数部分，
b
是它的小数部分，求
( a)
3
(b3)
2
的值．




【例
6
】
.
若
3
1.8158481.22< br>，则
3
1815848
_____.



【例
7
】
.
已知
a2
的平方根是< br>2
，
2ab7
的立方根是
3
，求
a
2
b
2
的算数平方根．






【巩固4】 已知
A
mn
nm3
是
n m3
的算术平方根，
B
m2n3
m7n
是
m7 n
的立方根，求B+A的
平方根．








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3
【巩固5】 已知
xa
，
y
2
b
(
y0
)，且
(4ab)
2
8
(
b4a< br>)，
3
(ab)
3
18
，求
xy
的值.









【巩固
6
】 若
ab12ac11
，求
a2b3c
的值．







【巩固7】 设a、b是有理数，并且a、b满足等式
a2b2b52
，求a+b的平方根




课后巩固

习题1

33
的相反数是，|
33
|=
75
的相反数是，
12
的绝对值=
习题2 设
3
对应数轴上的点A，
5
对应数轴上的点B，则A、B间的距离为
习题3 下列说法中,正确的是( )
A.实数包括有理数,0和无理数B.无限小数是无理数
C.有理数是有限小数D.数轴上的点表示实数.
习题
4
下列命题中，错误的命题个数是（）

（1）
a
没有平方根；（2）100 的算术平方根是10，记作
10010

（3）数轴上的点不是表示有理数，就是表示无理数；（4）
2
是最小的无理数．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个．
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2

习题5 设a是实数，则|a|-a 的值（）
A．可以是负数B．不可能是负数C．必是正数D．可以是整数也可以是负数
习题
6
数轴上，有一个半径为
1
个单位长度的圆上的一点
A
与原点重合，该圆从原点向正方向滚动一周，
这时点
A
与数轴上一点重合， 这点表示的实数是．

习题7 设m是
13
的整数部分，n是
13
的小数部分，求m-n的值.











习题8 如图，数轴上
A，B
两点表示的数分别为
1
和
3
，
点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（）
A．
23

C．
23


习题9 已知实数
a
在数轴上 的位置如图所示，则化简
|1a|a
2
的结果为（）
a
1

B．
13

D．
13


C A O B
（第8题图）
0
1

A．1 B．
1
C．
12a
D．
2a1

习题10 实数
a，b
在数轴上对应点的位置如图所示，
则必有（）
A．
ab0

C．
ab0

B．
ab0

D．

b
1
0
0
a
1
（第10题图）
a
0

b
习题
11
若
a
为< br>172
的整数部分，
b1
是
9
的平方根，且
|a b|ba
，求
ab
的算术平方根．



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