分数转化成循环小数的判断方法
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分数转化成循环小数的判断方法
分数转化成循环小数的判断方法：
①一个最简分数，如果分母中既含有质因数2和5，又含有2和5以外的质因数，那么
这个
分数化成的小数必定是混循环小数。
②一个最简分数，如果分母中只含有2和5以外的质因数，那么这个分数化成的小数必
定是纯循环小数。
循环小数的小数部分化成分数的规则
把循环小数的小数部分化成分数的规则
①纯循环小数小数部分化成分数：将一个循环节的数字组成的数作为分子，分母的各位<
br>都是9，9的个数与循环节的位数相同，最后能约分的再约分。
②混循环小数小
数部分化成分数：分子是第二个循环节以前的小数部分的数字组成的数
与不循环部分的数字所组成的数之
差，分母的头几位数字是9，9的个数
与一个循环节的位
数相同，末几位是0，0的个数与不循环部分的位数相同。
循环小数化分数例题讲解1
我们知道，无限小数包括两大类：无限不循环
小数和无限循环小数．这是两类大不相同
的数，因为前者是无理数，后者是有理数．后者为什么是有理数
呢？因为所有的循环小数都
可以化为分数，而分数是有理数．
循环小数如何化为分数呢？
从小数点后面第一位起就开始循环的小数，叫做纯循环小数
．纯循环小数化为分数的方
法是：分子是一个循环节的数字组成的数；分母的各位数字都是9，9的个数
等于一个循环
节的位数．
如果小数点后面的开头几位不
循环，到后面的某一位才开始循环，这样的小数叫做混循
环小数．混循环小数化为分数的方法是：分子是
不循环部分和一个循环节的数字组成的数减
去不循环部分的数字组成的数所得的差，分母就是按一个循环
节的位数写几个9，再在后面
按不循环部分的位数添写几个0组成的数．
无限循环小数化分数
无限循环小数，先找其循环节（即循环的那几位数字），然后将其展开为一等比数列、
求出
前n项和、取极限、化简。
例如：0.333333……
循环节为3
则0.3=3*10^(-1)+3*10^(-2)+……+3^10(-n)+……
前n项和为：30.1(1-(0.1)^(n))(1-0.1)
当n趋向无穷时（0.1）^（n）=0
因此0.3333……=0.30.9=13
注意：m^n的意义为m的n次方。
方法二：设零点三，三循环为x，可知10x-x=三点三，三循环-零点三，三循环
9x=3
x=13
第二种：如，将3.3.................（3050为循环节）化为分数。
解：
设：这个数的小数部分为a，这个小数表示成3+a
10000a-a=3053
9999a=3053
a=30539999
算到这里后，能约分就约分，这样就能表示循环部分了。再把整数部分乘分母加进去就
是
（3×9999+3053）9999
=330509999
还有混循环小数转分数
如0.1555.....
循环节有一位，分母写个9，非循环节有一位，在9后添个0
分子为非循环节+循环节（连接）-非循环节+15-1=14
1490
约分后为745