健康饮食知识-浪漫婚礼主持词

七年级（下）学科教师辅导讲义
高频考点专题(1)：
实数的分类:
（2011--2012年真题1题）



有限小数
无限循环小数
小数
无限小数
无限不循环小数


正有理数
有理数 零 有限小数和无限循环小数
实数 负有理数
正无理数
无理数 无限不循环小数
负无理数

整数包括正整数、零、负整数。
正整数又叫自然数。
正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。

1. 有理数的定义：任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。
2. 无理数的定义：无限不循环小数叫无理数

1

3. 实数的定义：有理数和无理数统称为实数
搞清实数的分类标准，尤其要弄懂无理数的四种常见形式：
① 开方开不尽的数。如：
2
、
5
------
3
②π及含π的数。如：π、π+1，
但是π的0次方为1
------
③人为构造的数。如：3.1010010001—
-④部分三角函数。如：sin12
0
、cos74
0
------
4. 无限小数是有理数（×） 无限小数是无理数（×）
有理数是无限小数（×） 无理数是无限小数（√）无理数是无限不循环小数（√）
数轴上的点都可以用有理数表示（×） 有理数都可以由数轴上的点表示（√）
数轴上的点都可以用无理数表示（×） 无理数都可以由数轴上的点表示（√）
数轴上的点都可以用实数表示（√） 实数都可以由数轴上的点表示（√）
数轴上的点和实数建立了一一对应的关系（√）
5.正实数和负实数统称为实数
6，无理数包括正无理数、负无理数和0

2
【例1】在实数中－ ，0，
3
，－3.14，
4
中无理数有（ ）
3
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【例2】（2010年浙江省东阳县）
A．无理数
2.
3
是
7

2
B．有理数 C．整数 D．负数
一组数
1
,3.14,

,
3
27,16, 22
这几个数中，无理数的个数是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

必考知识点1：平方根、立方根三句话概念
平方根 1、正数的平方根有两个，他们互为负数没有平方根 0的平方根为0
相反数
立方根 1、正数有一个正的立方根 负数有一个负的立方根 0的立方根为0
注意：121 、144、169、196、225、625、分别是哪个数的平方、27、64、125、216等是哪个数的 立方

高频考点专题(2)：平方根、算术平方根、立方根的概念
1.若a≥0 ，则
a
的平方根是
a
，
a
的算术平方根
a
；
2.若a<0，则
a
没有平方根和算术平方根；
3.若
a< br>为任意实数，则
a
的立方根是
3
a
。

2

（2011--2012年真题2题）

（2011-- 2012年真题11题）

（2010--2011年真题2题）


【例题选登】
1． 9的算术平方根是（ ）
A．-3 B．3 C．±3 D．81
2、 64的平方根是（ ）
3、4的平方的倒数的算术平方根是（ ）
A．4 B．
1
C．-
1
D．
1

8
4
4
4、
25
的平方根是（ ）
A、
5
B、
5
C、
5
D、
5

5．
36
的平方根是（ ）
A、6 B、
6
C、
6．
(5)
2
6
D、
6

的平方根是（ ）
5
A、
5
B、 5 C、
5
D、

7．
16
的平方根是_____ __；9
81
的平方根是_____
8．若一个数的平方根是
8
，则这个数的立方根是（ ）．
A．2 B．

2 C．4 D．

4
9．
27
的立方根与
81
的平方根之和是（ ）．
A．0 B．6 C．－12或6 D．0或－6
10、144的算术平方根是 ，
16
的平方根是 ；
11、、
3
27
= ，
64
的立方根是 ；
12．

3
729
的平方根是（ ）
A．9 B．3 C．
3
D．
9


3

高频考点专题(3)：
易错提醒


3．下列等式正确的是（ ）
1
9371

1

A．

B．
11
C．
3
93
D．





3
16493

3

5．若一个数的算术平方根与它的立方根的值相同，则这个数是（ ）
A．1 B．0 C．0或1 D．非负数
2

5.如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（ ）
A. 0 B. 正整数 C. 0和1 D. 1

6.下列说法正确是（ ）
A. 25的平方根是5 B. 一2
2
的算术平方根是2
5
25
C. 0.8的立方根是0.2 D.
6
是
36

的一个平方根
. 如果 ，那么y 的值是（ ）
A. 0.0625 B. —0.5 C. 0.5 D .±0.5
. 下列说法错误的是（ ）
. a
2
与（—a）
2
相等 B.
y0.25
a
2
与
(a)
2
互为相反数
3
3
aa
.
a
与
a
是互为相反数 D. 与 互为相反数
0. 下列说法正确的是（ ）
A. 0.25是0.5 的一个平方根 B .正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0
C . 7
2
的平方根是7 D. 负数有一个平方根
1、下列说法正确的是（ ）
A、0.25是0.5 的一个平方根 B、正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0
C、7
2
的平方根是7 D、负数有一个平方根
8. 下列说法正确的是（ ）
A.
0.064
的立方根是0.4 B.
9
的平方根是
3

C.16的立方根是
3
16
D.0.01的立方根是0.000001

1、如果一个数的平方根是a+3和2a-15，那么这个数是（ ）
A、49 B、441 C、7或21 D、49或441
1、已知一个正数的平方根是2a-1和a-5,求a的值。

4

已知一个正数的平方根是3x-2 和 5x+6，则这个数是
4、下列说法正确的是（ ）
A．a的平方根是±
a
；B．a的算术平方根是
a
；
C． a的算术立方根
3
a
；D．-a的立方根是－
3
a

10．如果一个自然数的算术平方根是n，则下一个自然数的算术平方根是（ ）
A、n +1；B、
n
2
+1；C、
n1
；D、
n
21
。
13. 下列说法中，正确的是（ ）
Ａ．
27
的立方根是
3
，记作
273
Ｂ．
25
的算术平方根是
5

Ｃ．
a
的三次立方根是

3
a
Ｄ．正数
a
的算术平方根是
a

14． 下列命题中正确的是（ ）
（1）0.027的立方根是0.3；（2）
3
a
不可能是负数；（3） 如果a是b的立方根，那么ab

0;(4)一个
数的平方根与其立方根相同，则这个 数是1.
A.（1）（3） B.（2）（4） C.（1）（4） D.（3）(4)
3. 下列说法中，不正确的是（ ）．
A. 3是
(3)
的算术平方根 B. ±3是
(3)
的平方根
C. －3是
(3)
的算术平方根 D.－3是
(3)
的立方根
23
22

高频考点专题(4)
有意义题型
1、若
5a1
有意义，则a能取的最小整数值为 。
2、如果式子
x1
有意义，则x的取值范围为 。
3、当x＿＿＿时，代数式2x+6的值没有平方根；

注意重点化简题型：

a
（
a

0）
（1）
a
2
a
；注意
a
的双重非负性：
-
a
（
a
<0）
a

0



a0

高频考点专题(5)：
三姐妹题型与易混题型


1
2、 已知｜3a-b-7|+
2ab3
=0求(b+a)
a
的平方根。
5

5

3、已知：
xy3
与
xy1
互为相反数，求x+y的算术平方根
4、如果x、y满足
xy|x2|
=0，则x= ，y=＿＿＿；
5．若
x1|y2|0
，则x+y= ；
1、 已知a，b都是实数，且9a
2
－6a＋1 = - ，求13a
2
－b的平方根
3ab5

4、若b=
a3
+
3a
+2,求b
a
的值。
5、已知a、b满足
a5
+2
5a
=b+4,求ab的值
6、若
y2x112x1
，则x
y
的值为
7、化简
347x
8、
1
7x4x5

2
高频考点专题(6)：
估算数值问题、比较大小
1、
7
在整数 和整数 之间，
5
在整数 和整数 之间。

2、满足-
2
＜x＜
3
的整数x共有（ ）
A．4个；B．3个；C．2个；D．1个．
3.将下列实数按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接.
π，
5
，
25
，0，
1
.
4.绝对值不超过3的无理数可能是___________(至少写出3个)

高频考点专题(7):
化简求值

a
（
a
0）
（1）
a
2
a
；注意
a
的双重非负性：
-
a
（
a
<0）
a

0
π
2
a0


< br>(3

)
2
(4

)
2
_ ____________


例3．化简：

6

（1）
12






2332

（2）
x
2
4x4







x
2
2x1x
2
8x16

例4．已知
a,b
是实数，且有
a31(b







例5 若|2x+1|与
2)
2
0
，求
a,b
的值.
1
y4x
互为相反数，则－xy的平方根的值是多少？
8




高频考点专题(8)：求未知数x
1、9x
2
-256=0 2、4(2x-1)
2
=25 3、(2x+1)
2
-16=0


（1）（2x-1）
2
-169=0； （2）4（3x+1）
2
-1=0； （3）


（4）
27
3
x-2=0；
4
1
（x+3）
3
=4．
2
（2） 125－8ｘ＝0
3



7

高频考点专题(9)：
计算解答题

（2011--2012年真题20题）


（2010-- 2011年真题13题）


（2010--2011年真题20题）




计算：
3
216
3
3



3
3
400

10
2
6
10
6

3
10
6
－
123
2
120
2

8
2445200
144

3
10.973(10)
2
21238

9

4
×
25
； (2)
3
0.064
(3)
13
2
5
2





1
15．(2010年重庆)计算：
(1)
2010
79(5

)
0
()
1
．
5
16.（201 0年四川省眉山）计算：
()
1
(52)
0
18(2)
2
2


8
1
3

17 ．（2010浙江省喜嘉兴市）计算：|－2|＋(
2
)
0
；
1 8．（2010年浙江台州市）（1）计算：
4(2010)
0
(1)
；
1
19（2010年浙江省东阳县）计算：
()
 1
4(12)
0
tan45
0
3

120.（2010江苏泰州，19⑴，8分）计算：(1)
()
1
3tan 30(12)
0
12
；
2
21.(2010年浙江省绍兴市)（1）计算: |
2
|
 2sin30
o
(3)
2
(tan45
o
)
1
;
22.（2010年四川省眉山市）计算：
()
1(52)
0
18(2)
2
2

1
23．（2010年浙江省东阳市）（6分）计算：
()
1
4(12)
0
tan45
0

3
1
2
1
()
12
0
2tan6 0
(

3.14)
2
2
24. (2010年兰州市)（1）（本小题满分4分）—+


1
3




高频考点专题(10)：
数轴比较大小问题

数
a
、
b
在数轴上的位置如图所示：

化简：< br>(a1)
2
(b1)
2
(ab)
2


如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数是（ ）．


A．


已知实数、、在数轴上的位置如图所示：

化简

－1 B．1－ C．2－ D．－2


高频考点专题(11)：
整数部分与分数部分

2、 已知a是


9
7
的整数部分，b是
7
的小数部分，求(b－
7
)
a
的值

2、设实数

的整数部分为a，小数部分为b，求的值。
10.已知是








的整数部分, 是的小数部分, 求的值.
高频考点专题(12)：实数的倒数、相反数和绝对值
1、相反数
实数 与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数
轴上看，互为 相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，
反之亦 成立。
2、绝对值
一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝 对值时它本身，也可看成它的
相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。正数大于 零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，
绝对值大的反而小。
3、倒数
如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。

高频考点专题(13)
创新题型
7．细心观察图表，认真分析各式，然后解答问题。
1
S
3

A3
1


1
（
1
）+1=2， S
1
= ；
2
2
1
A5
A4
S
4

（
2
）
2
+1=3， S
2
=
2
；
2
3
； ……
2
1
A6
…
…
S
2


O
A2
S
5

…

1
1
A1
（
3
）
2
+1=4， S
3
=
（1） 请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律；
（2） 推算出OA
10
的长；
（3） 推算出S
1
2
+
S
2

2
+ S
3
2
+…+S
10
2
的值。
如图，以数轴 的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于
点 A，则点A表示的数是（ ）


10

A、1 B、1.4 C、 D、
，由圆的定 【 答案】本题考察了数轴上的点与全体实数的一一对应的关系．∵正方形的边长为1，对角线为
义知|AO |=

，∴A表示数为，故选C．


11

七年级（下）学科教师辅导讲义


12