写给男朋友的话-顾问合同

6.3 实数
第1课时 实数
课前预习：

要点感知1 无限__________小数叫做无理数,__________和__________统称为实数.
预习练习1-1 下列说法：①有理数都是有限小数；②有限小数都是有理数；③无理数
都是 无限小数；④无限小数都是无理数，正确的是( )
A.①② B.①③ C.②③ D.
③④
1-2 实数-2，0.3，17，2，-π中，无理数的个数是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
要点感知2 实数可以按照定义和正负性两个标准分类如下：







实数








正整数
正有理数




正分数


正 无理数




实数



< br>

正有理数



零

负有理数





正无理数


负无理数






负整数
负 有理数




负分数


负无理数预习练习2-1 给出四个数-1，0，0.5，
7
，其中为无理数的是( )
A.-1 B.0 C.0.5 D.
7

要点感知3 ______ ____和数轴上的点是一一对应的，反过来，数轴上的每一个点必定
表示一个__________.
预习练习3-1 和数轴上的点一一对应的是( )
A.整数 B.有理数 C.无理数 D.实数
3-2 如图，在数轴上点A表示的数可能是( )

A.1.5 B.-1.5 C.-2.6
D.2.6



当堂练习：

知识点1 实数的有关概念
1.下列各数中是无理数的是( )
1
A.
2
B.-2 C.0 D.
3
1
2.下列各数中，3.141 59，-
3
8
，0.131 131 113…，-π，
25
，-，无理数的个数
7
有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.写出一个比-2大的负无理数__________.
知识点2 实数的分类
4.下列说法正确的是( )
A.实数包括有理数、无理数和零
B.有理数包括正有理数和负有理数
C.无限不循环小数和无限循环小数都是无理数
D.无论是有理数还是无理数都是实数
5.实数可分为正实数，零和_________ _.正实数又可分为__________和__________，负
实数又可分为________ __和__________.
6.把下列各数填在相应的表示集合的大括号内.
-6，π ，-
222
，-|-3|，，-0.4，1.6，
6
，0，1.101 001 000 1…
37
整数：{ ,…}，
负分数：{ ,…}，
无理数：{ ,…}.
知识点3 实数与数轴上的点一一对应
7.下列结论正确的是( )
A.数轴上任一点都表示唯一的有理数

B.数轴上任一点都表示唯一的无理数
C.两个无理数之和一定是无理数
D.数轴上任意两点之间还有无数个点
8.若将三个数-
3
，
7
，
17
表示在数轴上，其中能被如 图所示的墨迹覆盖的数是
__________.

9.如图,直径为1个单位长度 的圆从原点沿数轴向右滚动一周(不滑动),圆上的一点由原
点到达点O′,点O′所对应的数值是__ ________.


课后作业：

10.下列实数是无理数的是( )
1
A.-2 B. C.
4
D.
5

3

22
&
11.下列各数：，0，9
，
0.23
，，0.303 003…(相邻两个3之间多一个0)，1-
2
27
中，无理数的个数为( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
12.有下列说法：①带根号的数是无理数；②不带 根号的数一定是有理数；③负数没有
立方根；④-
17
是17的平方根.其中正确的有 ( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
13.若a为实数，则下列式子中一定是负数的是( )
A.-a
2
B.-(a+1)
2
C.-
a
2

D.-(a
2
+1)
14.如图,在数轴上表示实数
15
的点可能是( )

A.点P B.点Q C.点M D.点N
15.下列说法中,正确的是( )
A.
2
，
3
，
4
都是无理数
B.无理数包括正无理数、负无理数和零
C.实数分为正实数和负实数两类
D.绝对值最小的实数是0
16.有一个数值转换器,原理如下：当输入的x为64时,输出的y是( )

A.8 B.
8
C.
12
D.
18

17.在下列各数中,选择合适的数填入相应的集合中.
3
1

- ，
3
9
，，3.14，-
3
27
，0，-5.123 45…，
0.25
，-.
2
52
有理数集合：{ ,…}
无理数集合：{ ,…}
正实数集合：{ ,…}
负实数集合：{ ,…}
18.有六个数：0.142 7，(-0.5)
3
，3.141 6，
22
，-2π，0.102 002 000 2…，若无理
7
数的个数为x,整数的个数为y,非负数的个数为z,求x+y+z的值.






挑战自我

19.小明知道了
2
是无理数,那么在数轴上是否能找到距原点距离为
2
的点 呢？小颖
在数轴上用尺规作图的方法作出了在数轴上到原点距离等于
2
的点,如图.小 颖作图说
明了什么？







参考答案
课前预习
要点感知1 不循环 有理数 无理数
预习练习1-1 C
1-2 A
要点感知2 有理数 有限小数或无限循环小数 无理数 无限不循环小数
正实数 零 负实数
预习练习2-1 D
要点感知3 实数 实数
预习练习3-1 D
3-2 C
当堂训练
1.A 2.B 3.答案不唯一，如：-
3
4.D
5.负实数 正有理数 正无理数 负有理数 负无理数
2
6.-6，-|-3|，0 -，-0.4 π，
6
，1.101 001 000 1…
3
7.D 8.
7
9.π

课后作业
10.D 11.B 12.B 13.D 14.C 15.D 16.B
3
1

17.-,3.14,-
3
27
,0,
0. 25

3
9
,，-5.123 45…,-
3
9
,,3.14,
0.25

2
522< br>3
1
-,-
3
27
,-5.123 45…,-
2
5
18.由题意得无理数有2个,所以x=2；整数有0个,所以y=0,非负数有4个,所以 z=4,
所以x+y+z=2+0+4=6.
19.①每一个无理数都可以用数轴上的一个点 表示出来,也就是数轴上的点有些表示有
理数,有些表示无理数；②到原点距离等于某一个数的实数有两 个.






第2课时 实数的运算
课前预习：

要点感知1 实数a的相反数是__________；一个正实数的 绝对值是它__________；一
个负实数的绝对值是它的__________；0的绝对值是_ _________.即：



|a|=




，当a0时；
，当a0时；

，当a0时.
预习练习1-1
2
的相反数是( )
A.
2
B.
1-2 -
2
的绝对值是( )
A.
2
B.-
2
C.
22
D.-
22
22
C.-
2
D.-
22

要点感知2 正实数__________0,负实数____ ______0.两个负实数,绝对值大的实数
__________.
预习练习2-1 在实数0，-
3
，
2
，-2中，最小的是( )
A.-2 B.-
3
C.0 D.
2

要点感知3 实数之间不仅可以进 行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算,而且
__________可以进行开平方运算,___ _______可以进行开立方运算.
预习练习3-1 计算
3
64
+(-
16
)的结果是( )
A.4 B.0 C.8 D.12


当堂练习：

知识点1 实数的性质
3
1. -的倒数是( )
4
4334
A. B. C.- D.-
3443
2.无理数-
5
的绝对值是( )
A.-
5
B.
5
C.
1

5
1

5
D.-
3.下列各组数中互为相反数的一组是( )
A.-|-2|与
3
8
B.-4与-
D.-
2
与
1

2

4

2
C.-
3
2
与|
3
2
|
知识点2 实数的大小比较
4.在-3，0，4，
6
这四个数中，最大的数是( )
A.-3 B.0 C.4 D.
6

5.如图，在数轴上点A，B对应的实数分别为a，b，则有( )

A.a+b>0 B.a-b>0 >0 D.
6.若
a
2
=-a，则实数a在数轴上的对应点一定在( )
A.原点左侧 B.原点右侧 C.原点或原点左侧 D.
原点或原点右侧
7.比较大小：(1)
3
__________
5
；(2)-5__________-
26
；
(3)3
2
__________2
3
(填“＞”或“＜”).
知识点3 实数的运算
8.计算：3
2
-
2
=( )
A.3 B.
2
C.2
2

D.4
2

9.计算：|-3|-
4
=__________.
10.
2-
3
的相反数是__________，绝对值是__________.
11.计算：
（1）(2+
3
)+|
3
-2|; （2）
3
8
+
0
-
3
a
>0
b
1
; （3）
4
5
-|-
3
5
|+2
3
+3
3
.





12.计算：
(1)π-
2
+
3
(精确到0.01)； (2)|
2
-
5
|+0.9(保留两位小数).

课后作业：

13.-
3
的相反数是( )
A.3 B.-3 C.
3
D.-
3

14.若|a|=a，则实数a在数轴上的对应点一定在( )
A.原点左侧 B.原点右侧 C.原点或原点左侧 D.
原点或原点右侧
15.比较2，
5
，
3
7
的大小，正确的是( )
A.2<
5
<
3
7
B.2<
3
7
<
5
C.
3
7
<2<
5

D.
5
<
3
7
<2
16.如图，数轴上的点A，B分别对应实数a，b,下列结论正确的是( )

A.a>b B.|a|>|b| C.-a17.下列等式一定成立的是( )
A.
9
-
4
=
5
B.|1-
3
|=
3
-1 C.
9
=±3
D.-

9

2
=9
1
18.如果0 x
,x
2
中,最大的数是( )
x
1
A.x B. C.
x
D.x
2

x19.点A在数轴上和原点相距3个单位，点B在数轴上和原点相距
5
个单位，则A,B两
点之间的距离是__________.
20.若(x
1
,y
1< br>)※(x
2
,y
2
)=x
1
x
2
+ y
1
y
2
,则(
2
,-
21.计算：
11
)※(-,
3
)=__________.
32

(1)2
3
+3
2
-5
3
-3
2
； (2)|
3
-2|+|
3
-1|.




22.某居民生活小区需要建一个大型的球形储水罐,需储水13.5立方米,那么这个球罐 的
半径r为多少米？(球的体积V=






23.如图所示，某计算装置有一数据入口A和一运算结果的出口B，下表给出的是小红输
入的 数字及所得的运算结果：
A 0 1 4
1
9 16 25 36
2 3 4 5
4
πr
3
,π取3.14,结果精确到0.1米)
3
B -1 0
若小红输入的数为49，输出的结果应为多少？若小红输入的数字为a,你能用a表示
输出结果吗？





24.我们知道：
3
是一个无 理数，它是一个无限不循环小数，且1＜
3
＜2，我们把1
叫做
3
的 整数部分，
3
-1叫做
3
的小数部分.
利用上面的知识，你能确定下列无理数的整数部分和小数部分吗？
(1)
10
； (2)
88
.

挑战自我
25.阅读下列材料：如果一个数的n(n是大于1的整数)次方等于a,这个数就 叫做a的n
次方根,即x
n
=a,则x叫做a的n次方根.如：2
4
=16,(-2)
4
=16,则2，-2是16的4次方根,
或者说16的4次方根是 2和-2；再如(-2)
5
=-32,则-2叫做-32的5次方根,或者说-32
的 5次方根是-2.
回答问题：
(1)64的6次方根是__________,-24 3的5次方根是__________,0的10次方根是
__________；
(2)归纳一个数的n次方根的情况.





参考答案
课前预习
要点感知1 -a 本身 相反数 0 a 0 -a
预习练习1-1 C
1-2 A
要点感知2 大于 小于 反而小
预习练习2-1 A
要点感知3 正数以及0 任意一个实数
预习练习3-1 B
当堂训练
1.D 2.B 3.C 4.C 5.A 6.C
7.(1)＜ (2)＞ (3)＞

8.C 9.1 10.
3
-
2

3
-
2

11.(1)原式=2+
3
+(2-
3
)=4.
(2)原式=2+0-
13
=.
22
(3)原式=
3
5
-
3
5
+5
3
=5
3
.
12 .(1)π-
2
+
3
≈3.142-1.414+1.732≈3.46；
(2)原式≈2.236-1.414+0.9≈1.72.
课后作业
13.C 14.D 15.C 16.C 17.B 18.B 19.3+
5
或3-
5
20.-2
21.(1)原式=( 2-5)
3
+(3-3)
2
=-3
3
;
(2)原式=2-
3
+
3
-1=1.
22.把V=13.5,π=3.14代入V=
4
13.5=×3.14r
3
,
3
4
πr
3
,得
3
r≈1.5(米).
所以球罐的半径r约为1.5米.
23.由观察易得输出的结果应为
49
-1=6；
若小红输入的数字为a，则输出结果为
a
-1(a≥0).
24.(1)因为3＜< br>10
＜4，所以
10
的整数部分是3，小数部分是
10
-3；
(2)因为9＜
88
＜10，所以
88
的整数部分是9，小数部 分是
88
-9.
25.(1)±2 -3 0
(2)当 n为偶数时,一个正数的n次方根有两个,它们互为相反数；当n为奇数时,一个
数的n次方根只有一个 .负数没有偶次方根.0的n次方根是0.