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《平方根》教案
一、教学目标
1.通过由正方形面积求 边长，让学生经历
2
的估值过程，加深对算术平方根概念的理解，
感受无理数，初步了 解无限不循环小数的特点.
2.会用计算器求算术平方根.
二、重点和难点
1.重点：感受无理数.
2.难点：感受无理数.
（本节课使用计算器，最好每个同学都要有计算器）
三、合作探究
1.填空：如果 一个正数的平方等于
a
，那么这个正数叫做
a
的_____________ __，记作_______.
2.填空：
(1)因为_____＝36，所以36的算 术平方根是_______，即
36
＝_____；
(2)因为(____)＝
2
2
2

99
9
，所以的算术平方根是_______，即＝_____；
6464
64
(3)因为_____＝0.81，所以0.81的算术平方根是_ ______，即
0.81
＝_____；
(4)因为_____＝0.57， 所以0.57的算术平方根是_______，即
0.57
2
＝_____.
222
3.师抽卡片生口答.
（课前制作若干张卡片，一面是
a
的 形式，一面是算术平方根的值，卡片中要包括
121
到
361
，还要包括被开 方数是分数、小数、
a
等形式）
（二）（看下图）
这个正方形的面积等于4，它的边长等于多少？
谁会用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？






这个正方形的面积等于1，它的边长等于多少？
用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？



2
面积＝4
面积＝1

（指准图）这个正方 形的边长等于面积1的算术平方根，也就是边长＝
1
（边讲边板书：
边长＝
1
）.
1
等于多少？
生：等于1.
（师板书：＝1）
（看下图）这个正方形的面积等于2，它的边长等于什么？（稍停）
因为边长等于面积的算术平方根，所以边长等于
2

（板书：边长＝
2
）.（上面三个图的位置如下所示）

边长＝1＝1





面积＝1
面积＝2
面积＝4
边长＝2边长＝4＝2
面积＝2

4
＝2，
1
＝1，那么
2
等于多少呢？（在
2后板书：＝？）求
2
等于多少，怎么求？
在1和2之间的数有很多，到底哪个数 等于
2
呢？我们怎么才能找到这个数呢？我们可以
这样来考虑问题，等于
2< br>的那个数，它的平方等于多少？
第一条线索是那个数在1和2之间，第二条线索是那个数的平方 恰好等于2.根据这两条线
索，我们来找等于
2
的那个数.
我们在1和2之间找一个数，譬如找1.3，（板书：1.3＝）1.3的平方等于多少？
（师生共同用计算器计算）
1.69不到2，说明1.3比我们要找的那个数小.1.3小了 ，那我们找1.5，1.5的平方等于多
少？（师生共同用计算器计算）
2.25超过2，说 明1.5比我们要找的那个数大.找1.3小了，找1.5又大了，下面怎么找呢？
大家用计算器，算一 算，找一找，哪个数的平方恰好等于2？
2
2
等于1.41421356点点点，可 见是一个小数，这个小数与我们以前学过的小数相比有点
不同，有什么不同呢？
第一，这个小 数是无限小数（板书：无限）.
2
是无限小数，又是不循环小数，所以
2
是< br>一个无限不循环小数.
除了
2
，还有别的无限不循环小数吗？无限不循环小数 还有很多很多，
3
、
5
、
6
、
7
都是无限 不循环小数

（板书：
3
、
5
、
6
、
7
都是无限不循环小数）.
那怎么求
3< br>、
5
、
6
、
7
这些无限不循环小数的值呢？
我们可以利用计算器来求.
四、精讲精练
例：用计算器求下列各式的值：
(1)
3
（精确到0.001）； (2)
3136
.
（按键时，教师要领着学生做；解题格式要与课本上的相同）
练习
1.填空：
(1)面积为9的正方形，边长＝
(2)面积为7的正方形，边长＝
2.用计算器求值：
(1)
1849
＝ ；
(2)
86.8624
＝ ；
(3)
6
≈ （精确到0.01）.
3.选做题：
(1)用计算器计算，并将计算结果填入下表：
…
…
＝ ；
≈ （利用计算器求值，精确到0.001）.
0.625


6.25


62.5


25
6250


62500

…
…
(2)观察上表，你发现规律了吗？根据你发现的规律，不用计算器，直接写出下列各式的
值：
62500
＝ ，
6250000
＝ ，
0.0625
＝ ，
0.000625
＝ .
五、课堂小结
无理数