护国寺-老干部工作计划

人教版数学七年级下册-打印版
《平方根》教学设计（第2课时）

一、内容和内容解析

1
．内容

无限不循环小数；求算术 平方根的更一般的方法
---
用有理数估算、用计算器求值．

2
．内容解析

无限不循环小数的引入，教科书是通过用有理数估计
确的近似值，进而发现
的大小，得到的越来越精
是一个无限不循环小数的结论．发现无限不循环 小数的过程就是
反复运用有理数估计无理数的大小的过程．

用有理数估计
(
一个带算术平方根符号的
)
无理数的大致范围，通常利用与被开方数比较
接近 的完全平方数的算术平方根来估计这个被开方数的算术平方根的大小，这种估算在生活
中经常遇到，是学 生生活中需要的一种能力．

使用计算器可以求任何正数的平方根，但不同品牌的计算器，按键 顺序可能不同，教学
中，可以让学生根据计算器品牌，参考使用说明书，学习使用计算器求算术平方根的 方法．这
完全可以让学生自己完成．

基于以上分析，确定本节课的教学重点为：用有 理数估计一个
(
带算术平方根符号的
)
无
理数的大致范围．

二、目标和目标解析

1
．教学目标

（
1
）通过估算，体验“无限不循环小数”的含义，能用估算求一个数的算术平方根的
近似值．

（
2
）会利用计算器求一个正数的算术平方根；理解被开方数扩大
(
或缩小
)
与它的算术
平方根扩大
(
或缩小
)
的规律 ．

2
．目标解析

（
1
）学生了解“无限不循环 小数”是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数，感
受这是不同于有理数的一类新数；对于估算，学 生要会利用估算比较大小；了解夹逼法，采
用不足近似值和过剩近似值来估计一个数的范围．

（
2
）学生会概述利用计算器求一个正数的算术平方根的程序
(
按键 的顺序
)
；明白利用
计算器求一个正数的算术平方根，计算器显示的结果可能是近似值 ；会利用作为工具的计算

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器探究算术平方根的 规律，理解被开方数小数点向右或向左移动
2
位，它的算术平方根就相
应地向右或向左 移动
1
位，即被开方数每扩大
(
或缩小
)100
倍，它的算 术平方根就扩大
(
或缩
小
)10
倍．

三、教学问题诊断分析

用有理数估计一个
(
带算术平方根符号的< br>)
无理数的大致范围，需要学生理解“算术平方
根的被开方数越大，对应的算术平方根也 越大”的性质，还要判断被开方数在哪两个相邻的
整数平方数之间．为了让学生体验“无限不循环小数” 的含义，还要多次采用“夹逼法”进
行估计，即利用其一系列不足近似值和过剩近似值来估计它的大小， 这些对学生综合运用知
识的能力有较高的要求．

基于以上分析，本课的教学难点是： 用有理数估计一个
(
带算术平方根符号的
)
无理数的
大致范围的过程 ，体验“无限不循环小数”的含义．

四、教学过程设计

1
．梳理旧知，引出新课

问题
1
（
1
）什么是算术平方根
?
怎样表示
?
（
2
）负数有算术平方根吗？

师生活动 学生回答，教师说明：我 们上节课已经能求出一些平方数的算术平方根了，
例如，
=4
；但实际生活中，我们还 会遇到被开方数不是一个数的平方数的情况，这时，
它的算术平方根又该怎祥求呢？

设计意图：复习与本节课相关的知识，通过设问，引出本节课学习内容．

2
．问题探究，学习新知

问题
2
能否用两个面积为1dm
的小正方形拼成一个面积为
2dm
的大正方形？

师生活动：学生动手操作，在小组内讨论交流，教师展示剪拼方法．

追问（
1
）

拼成的这个面积为
2dm
的大正方形的边长应该是多少呢？

师生活动：学生自行解答，教师对解答有困难的学生进行指导．

追问（
2
）

小正方形的对角线的长是多少呢？

师生活动：学生根据图形，不难回答，小正方形的对角线的长就是大正方形的边长
dm
．
设计意图：通过实际问题的操作探究，说明实际生活中确实存在被开方数不是一个数的
平 方数的情况，激发学生学习积极性，追问（
2
）主要为后面介绍用数轴上的点表示作